Corect piramidă triunghiulară Rezolvarea problemelor conform desenelor gata realizate Școala secundară MBOU Verkhnyakovskaya Profesor de matematica: Martynenko L.N. DABC-piramidă regulată, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Sarcina #1: Găsiți DO

• Sugestii:
• Găsiți D.K.
• Aplicați proprietatea medianelor triunghiulare
• Aplicați teorema lui Pitagora pentru a găsi DO

DABC-piramidă regulată, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Sarcina numărul 2: Găsiți bazele P.

• Sugestii:
• Aplicați legea cosinusurilor

DABC-piramidă regulată, DO perpendiculară (ABC) Problema №3: O1 și O2 sunt punctele de intersecție ale medianelor triunghiurilor ABD și BCD respectiv O1O2=2. Găsiți bazele S.

• Sugestii:
• Luați în considerare triunghiurile KDM și DO1O2
• Găsiți KM
• Folosind proprietatea liniei mediane a unui triunghi, găsiți latura triunghiului

DABC-piramidă obișnuită, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC . Sarcina #4: Găsiți DO

• Sugestii:
• Utilizați proprietatea mediană a triunghiului
• Aplicați teorema lui Pitagora pentru a afla înălțimea

DABC-piramidă regulată, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Sarcina #5: Găsiți unghiul DKC

• Sugestii:
• Aplicați proprietatea Bisectoare a triunghiului

DABC-piramidă regulată, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Sarcina #6: Găsiți DO

• Sugestii:
• Ce element trebuie găsit pentru a calcula DO?
• Utilizați proprietatea mediană și raportul triunghiului în triunghi dreptunghic

DABC-piramidă regulată, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Sarcina numărul 7: Găsiți apotema DM.

• Sugestii:
• Aplicați proprietatea mediană a triunghiului pentru a găsi OM

DABC-piramidă regulată, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC. Sarcina #8: Găsiți COS

• Sugestii:
• Utilizați proprietatea mediană și raportul triunghiului în triunghi dreptunghic

DABC-piramidă regulată, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Sarcina #9: Găsiți COS

• Sugestii:
• Utilizați proprietatea mediană a unui triunghi și raportul într-un triunghi dreptunghic

DABC-piramidă regulată, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Sarcina #10: Găsiți SPDL

• Sugestii:
• Găsiți DO

DABC-piramidă regulată, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Sarcina #11: Găsiți SPQL

• Sugestii:
• Scrieți formula pentru aria unui triunghi
• Găsiți PL din similitudine triunghiuri ABCși APL
• Găsiți QL din triunghiuri similare ADC și AQL
• Aflați înălțimea triunghiului PQL folosind teorema lui Pitagora

DABC-piramidă regulată, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Sarcina #12: Găsiți SDKC

• Sugestii:
• Scrieți formula pentru aria unui triunghi
• Găsiți CK
• Utilizați proprietatea mediană a unui triunghi pentru a găsi CO
• Aflați înălțimea triunghiului CDK

Manualul oferit atenției cititorului conține peste 1000 de sarcini și exerciții pe mai multe niveluri pe temele principale ale programului de geometrie (planimetrie) claselor 7-9, dispuse în 3 seturi după desene gata făcute. Gradul 7 contine 12 tabele, nota 8 - 25, 9-12 tabele.
Aceste exerciții îi permit profesorului să rezolve și să repete o cantitate mult mai mare de material într-un timp minim, crescând astfel ritmul de lucru în clasă.
În plus, sunt oferite scurte informații teoretice despre cursul de geometrie din clasele 7-9, însoțite de definiții, teoreme, proprietăți de bază și necesare materiale de referinta. Sunt date soluții și instrucțiuni pentru cele mai dificile probleme.
Manualul se adreseaza profesorilor de matematica, tutorilor, studentilor - viitori profesori, studentilor scoli de invatamant general, licee, colegii, precum și absolvenți să se pregătească pentru GIA și examenul de stat unificat.

Patru puncte minunate ale triunghiului.
Fiecare triunghi are 4 puncte asociate:
1) punctul de intersecție al medianelor;
2) punctul de intersecție al bisectoarelor;
3) punctul de intersecție al înălțimilor (sau prelungirile acestora);
4) punctul de intersecție al perpendicularelor mediale pe laturi.
Aceste patru puncte sunt numite puncte remarcabile ale triunghiului.

Înălțimea unui triunghi este lungimea perpendicularei coborâte de la oricare dintre vârfurile sale la partea opusă sau continuarea lui.
LA triunghi obtuz(Fig. 29) două înălțimi cad pe prelungirea laturilor și se află în afara triunghiului, iar a treia în interior.
Într-un triunghi ascuțit (Fig. 30), toate cele trei înălțimi se află în interiorul triunghiului.
Într-un triunghi dreptunghic, picioarele servesc simultan ca înălțimi (Fig. 31).

CONŢINUT
Prefață 3
Secțiunea I. Scurte informații teoretice 5
Secțiunea II. Exerciții din tabelele 28
clasa a VII-a
Tabelul 1. Colțuri adiacente 28
Tabelul 2. Unghiuri verticale 30
Tabelul 3. Semne de egalitate a triunghiurilor 32
Tabelul 4. Perimetrul triunghi isoscel 36
Tabelul 5. Proprietățile unui triunghi isoscel 38
Tabelul 6. Semne ale liniilor paralele 40
Tabelul 7. Proprietățile unghiurilor cu drepte paralele 45
Tabelul 8. Unghiurile unui triunghi 47
Tabelul 9. Unghiurile unui triunghi 48
Tabelul 10. Unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare 52
Tabelul 11. Semne de egalitate ale triunghiurilor dreptunghiulare 56
Tabelul 12. Distanța de la punct la linia 57
clasa a VIII-a
Tabelul 1. Definiția și caracteristicile unui paralelogram 59
Tabelul 2. Proprietățile unui paralelogram 61
Tabelul 3. Proprietățile unui paralelogram 64
Tabelul 4. Paralelogramul 66
Tabelul 5. Paralelogramul 68
Tabelul 6. Trapezul 69
Tabelul 7. Trapez 72
Tabelul 8. Aria unui dreptunghi 73
Tabelul 9. Aria unui paralelogram 76
Tabelul 10. Aria unui triunghi 79
Tabelul 11. Aria unui trapez 82
Tabelul 12. Teorema lui Pitagora 86
Tabelul 13 Definiție triunghiuri similare 93
Tabelul 14. Semne de similitudine ale triunghiurilor 98
Tabelul 15. Semne de similitudine ale triunghiurilor 102
Tabelul 16 linia de mijloc triunghiul 105
Tabelul 17 Segmente proporționaleîntr-un triunghi dreptunghic 108
Tabelul 18. Relațiile dintre laturile și unghiurile dintr-un triunghi dreptunghic 110
Tabelul 19. Relațiile dintre laturile și unghiurile dintr-un triunghi dreptunghic 112
Tabelul 20
Tabelul 21. Unghiuri centrale și înscrise 118
Tabelul 22
Tabelul 23
Tabelul 24. Vectorii 138
Tabelul 25
clasa a IX-a
Tabelul 1. Coordonatele vectoriale 148
Tabelul 2. Cele mai simple probleme în coordonate 149
Tabelul 3. Aplicarea metodei coordonatelor la rezolvarea problemelor 152
Tabelul 4. Ecuația unui cerc 154
Tabelul 5. Ecuația unei drepte 156
Tabelul 6. Rezolvarea triunghiurilor. Aria triunghiului 158
Tabelul 7. Rezolvarea triunghiurilor. Teorema sinusului 162
Tabelul 8. Rezolvarea triunghiurilor. Teorema cosinusului 164
Tabelul 9 Produs scalar vectori 168
Tabelul 10. Circumferința. Lungimea arcului 171
Tabelul 11. Zona cercului 176
Tabelul 12
Secțiunea III. Soluții la unele probleme 181
clasa a VII-a 181
clasa a VIII-a 183
clasa a IX-a 198
Răspunsurile 213.

Descărcare gratuită e-carteîntr-un format convenabil, urmăriți și citiți:
Descarcă cartea Geometrie, Sarcini pe desene gata făcute pentru pregătirea pentru GIA și Examenul Unificat de Stat, clasele 7-9, Balayan E.N., 2013 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.

• Geometrie, nota 7-9, Sarcini despre desene gata făcute pentru pregătirea pentru GIA și Examenul Unificat de Stat, Balayan E.N., 2013
• Tutor în geometrie pentru pregătirea Examenului Academic de Stat și Examenului Unificat de Stat, clasele 7-11, Balayan E.N., 2012
• Geometrie, clasele 7-9, atelier de planimetrie, pregătirea pentru GIA, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2014
• Instructor de geometrie, clasa a VII-a, la manualul de Atanasyan L.S. etc. „Geometrie. Clasele 7-9”, Standardul Educațional de Stat Federal, Glazkov Yu.A., Yegupova M.V., 2019

Rezolvarea problemelor pe desene gata făcute pe tema: "

triunghiuri

Geometrie, clasa a VII-a

Către manualul de L.S. Atanasyan

profesor de matematică de cea mai înaltă categorie

MOU „Școala generală de bază Upshinsky”

Districtul Orsha din Republica Mari El

Unele proprietăți

triunghiuri dreptunghiulare

Proprietatea 1 0 . Sumă colțuri ascuțite triunghiul dreptunghic este 90 0 .

Proprietatea 2 0 . Catonul unui triunghi dreptunghic situat opus unui unghi de 30 0 egal cu jumătate din ipotenuză.

Proprietatea 3 0 . Dacă catetul unui triunghi dreptunghic este jumătate din ipotenuză, atunci unghiul opus catetului respectiv este de 30 0 .

Proprietatea 4 0 . Într-un triunghi dreptunghic, mediana trasă de la vârf unghi drept egal cu jumătate din ipotenuză.

Proprietatea 5 0 . Dacă mediana unui triunghi este egală cu jumătate din latura de care este desenat, atunci acest triunghi este dreptunghic.

Sugestie: glisați MO ⏊BC

Unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare

Sugestie: trageți mediana SM

Unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare

Găsiți: AE

Unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare

Unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare

Găsiți: CE, RS

150 0

Unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare

Găsiți: SK

150 0

Unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare

70 0

Unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare

25 0

Unele proprietăți ale dreptunghiurilor

triunghiuri

Unele proprietăți ale dreptunghiurilor

triunghiuri

Sarcina 10.

Găsiți: AM

Unele proprietăți ale dreptunghiurilor

triunghiuri

Sarcina 11.

Găsiți: VS, MK

Unele proprietăți ale dreptunghiurilor

triunghiuri

Sarcina 12. În triunghiul ABC, unghiul B este obtuz. Prelungirile de înălțime AA 1 , BB 1 , SS 1 se intersectează în punctul O. Unghiul AOC este egal cu 60 0 . Găsiți unghiul ABC.

Sarcina 13.

În triunghiul ABC ∠ B \u003d 90 0, BD este înălțimea, AB \u003d 2 BD. Demonstrați că 3AC = 4AD

DK este mediana dreptunghiului Δ VDA, VK = KA

VM este mediana dreptunghiulară ΔABC, MV = MA = MC = 2y

MC este mediana isoscelului ΔVMA, MC ⏊ AB

KS este mediana dreptunghiulară ΔMCA, SK = SM = SA = y

BD este mediana isoscelului ΔCBM, CD = DM = y

Sarcina 14.

În triunghiul ABC ∠C = 90 0 , ∠B = 40 0 ​​​​. Punctele D și E sunt marcate pe laturile AB și BC, respectiv, ∠ЕАD = 5 0 , ∠ECD = 10 0 . Găsiți ∠EDC.

ΔACE - isoscel, CE = CA

ΔSAD - isoscel, SA = SD

Primit CE = SD

∠ EDC \u003d (180 0 - 10 0): 2 \u003d 85 0

Sarcina 15.

Punctul E este luat pe ipotenuza AB a unui triunghi dreptunghic ABC, iar punctul D este luat în interiorul triunghiului. Demonstrați că EM = DS

Obiectivele lecției:

1. Să consolideze abilitățile de rezolvare a problemelor privind calculul ariilor poligoanelor.
2. Dezvoltați deprinderea de aplicare a teoremei lui Pitagora și teorema inversă la rezolvarea problemelor.
3. Verificați nivelul de asimilare a materialului teoretic pe tema: „Pătrat”.
4. Dezvoltați gândirea logică.
5. Cultivați interesul față de subiect.

În timpul orelor

I. Verificare teme pentru acasă natura creativă

Cu o cunoștință superficială cu matematica, poate părea un labirint de neînțeles de formule, secvențe numerice, căi logice. Dar pentru cei care se cufundă în ea, se deschide lume minunata romantism si armonie. Doar un minut de inspirație mai mare poate explica apariția celebrei teoreme Korshak: „Aria unui dodecagon regulat înscris într-un cerc cu raza unitară este egală cu trei”. Sau poate sunt viitori Korshak printre voi? Să vă verificăm temele.

<Рисунок1>

II. Organizarea timpului

Profesor:

Tema lecției noastre este „Calculul ariilor poligoanelor”. Astăzi, în lecție, vă vom testa cunoștințele de formule pentru calcularea ariilor poligoanelor, capacitatea de a le aplica în rezolvarea diferitelor probleme.

Fiecare dintre voi are fișe de lucru cu sarcini, carduri suplimentare de natură creativă, o fișă de control pe masă. După finalizarea fiecărei sarcini, numărul sarcinilor rezolvate corect va fi trecut în foaia de control.<Приложение1>Toate sarcinile vor fi verificate folosind un computer. Fiecare dintre voi va primi câte două note pe lecție.

III. Antrenament geometric.

1 sarcină

Profesor:

Ce parte din suprafața figurilor prezentate în figură este umbrită? (Fiecare copil completează sarcina într-un caiet, comparând soluția problemei cu un anumit număr)

<Рисунок2>

Și acum să ne verificăm și să notăm numărul de sarcini rezolvate corect în foaia de control.

<Рисунок3>

2 sarcină

Deseneaza pe hârtie în carouri un pătrat a cărui arie este 2, 4, 5, 9, 10, 16, 17, 18, 20 de celule.

Acum verifică-te.

<Рисунок 4>

3 sarcină

Potriviți formulele pentru fiecare figură (fiecare copil are o foaie de desene)

<Рисунок5>

Să ne verificăm

<Рисунок6>

IV. Testare

Completați spațiile libere de pe card

<Рисунок7>

Examinare

<Рисунок8>

V. Rezolvarea problemelor după desene gata făcute.

1. Calculați ariile triunghiurilor conform desenelor finite.

<Рисунок9>

Sa verificam.

<Рисунок10>

2. Calculați ariile patrulaterelor conform desenelor finite.

<Рисунок11>

Să ne verificăm.

<Рисунок12>

3. Calculați ariile patrulaterelor.

<Рисунок13>

Sa verificam

<Рисунок14>

VI. Rezumând.

Tema pentru acasă: T. M. Mishchenko „Caiet de lucru despre geometrie”, nr. 95 - nr. 98.

Bibliografie:

E. M. Rabinovici „Probleme și exerciții despre desene gata făcute”.

Descriere sarcini pentru secțiuni conform desenelor gata făcute

Site-ul profesorului de matematică Shaposhnikov IM Geometrie 10 - Sarcini conform desenelor gata făcute geometrie nota 10. Sarcini conform desenelor gata realizate de geometrie nota 10. Acest material poate fi folosit la repetarea finală a subiectului Secțiuni transversale ale poliedrelor Este convenabil să începeți să utilizați desene gata făcute, în special pe stadiul inițial studiu. Prezentare pe tema Sarcini pentru construirea de secțiuni pentru o lecție de geometrie Sarcini și exerciții pe desene finite, clasele 10 - 11, Geometrie, Rabinovich E. Aici puteți găsi Sarcini pe desene gata făcute în geometrie clasele 10 - 11: Balayan - 2013 in pdf. Prezentare pe tema Sarcini pe desene gata făcute pentru o lecție de geometrie Geometrie, nota 10 - 11, Sarcini pe desene gata făcute pentru pregătirea examenului, Balayan E. Prezentare: Sarcini pentru construirea secțiunilor, Lecția: Geometrie, Nota: 10 Construirea secțiunilor unui cub. Sarcini și exerciții pe desene gata făcute. Geometrie Sarcini pe desene terminate cu răspunsuri Înrudite și unghiuri verticale Semne. Scop: organizarea unui sistem de pregătire a elevilor pentru examenul la matematică, prin rezolvarea de probleme. Rezolvarea problemelor privind utilizarea semnelor de egalitate a triunghiurilor conform desenelor gata făcute. Desen adăugat sectiune axiala raza bilei. Sarcini după desene gata făcute (geometrie) Nota 10 (Geometrie). Rezumatul lecției de Matematică Construcția secțiunilor de poliedre pe baza axiomatică 10. Aranjate în 3 seturi după desene gata făcute. Aranjat în 3 seturi după desene gata făcute. Colecție SARCINI ORALE PE DESENE GATA. Construcția de secțiuni pe baza axiomelor stereometriei. UTILIZARE în geometrie Geometrie, Sarcini pe desene gata făcute pentru pregătirea pentru GIA și UTILIZARE, 7 - 9. Descărcare: PREZENTARE PRIVIND GEOMETRIE CONSTRUCȚIA SECȚIUNILOR DE CONSTRUCȚIE TETRAEDRICĂ a secțiunilor. Prezentare pentru școlari pe această temă Triunghi dreptunghic. Aici puteți recunoaște Sarcinile pe desenele finite în geometrie clasele 7 - 9: Balayan - 2013. Sarcini privind desenele gata făcute pentru pregătirea pentru GIA și examenul unificat de stat. Zonele secțiunilor transversale ale poliedrelor. Pe această pagină puteți găsi sarcini despre desene gata făcute. Sarcini de geometrie pe desene gata făcute cu răspunsuri. Dezvoltați capacitatea de a rezolva probleme simple. Sarcina conform desenelor de geometrie finite pentru clasa a VIII-a pe tema patrulagurilor. Conform desenelor gata făcute cu verificare pe ecran. Sarcina de a construi o secțiune Datorită desenelor gata făcute, sprijin. Aranjat în 3 seturi după desene gata făcute. Aranjat în 3 seturi după desene gata făcute. Geometrie clasa a 8-a rezumat alte prezentări Geometrie Clasa 8 Domenii - V. Rezolvarea problemelor de geometrie după desene gata făcute Rabinovici. Sarcini pentru secțiunea de clasa a 10-a desene gata făcute - Site-ul profesorului de matematică Shaposhnikov. Prezentare Rezolvarea problemelor pe desene gata realizate. Unghiuri centrale și înscrise Sarcini de rezolvare după desene finite în clasa a 9-a la tema Circumferința (Geometrie). Sarcini pe desene gata făcute în geometrie clasele 7 - 9 (2013) pdf. Aici puteți găsi Rezumatul lecției de Matematică Construcția secțiunilor. Sarcini privind desenele finite în geometrie 10 - 11.