Ne putem imagina cum numărul însuși cu sine de câte ori avem nevoie pentru a-l înmulți.
Diviziunea poate fi reprezentată ca multiplu. Să ne uităm la această problemă mai detaliat.
Împărțirea numerelor
Să ne uităm la poză.
În imagine vedem 12 mere pe un platou. Merele sunt împărțite în patru grupe de câte 3 mere. O poti scrie asa:
12 ÷ 4 = 3
Numărul pe care îl împărțim se numește dividend, numărul cu care împărțim se numește divizor, iar rezultatul Divizia numit privat. În exemplul nostru dividend 12, divizorul este 4 , iar câtul este 3 .
Împărțirea poate fi verificată prin înmulțire:
3 x 4 = 12
Și, de asemenea, împărțirea poate fi verificată prin scăderi repetate:
12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0
Vedem că dacă scădem de 4 ori 3 din 12, obținem zero. Deci de 12 ori 4 este divizibil fără rest.
Luați în considerare un alt exemplu, împărțiți 13 la 4.
Figura arată că atunci când împărțim 13 mere la 4, obținem 3 și restul este un măr.
13 ÷ 4 = 3 (în rest.1)
Să verificăm prin scădere:
13 – 3 – 3 – 3 – 3 = 1
Vedem că dacă numărul 3 este scăzut de patru ori din 13, atunci rămâne 1. Exemplul nostru se numește împărțire cu rest. Aici 13 este dividendul, 4 este divizorul și 3 este coeficient incomplet, 1 – restul diviziei.
Acum verificați prin înmulțire:
3 x 4 + 1 = 13
Reguli de bază de împărțire
1. NU IMPARTE LA ZERO!
2. Dacă dividendul și divizorul sunt egali, atunci câtul va fi egal cu 1:
a ÷ a = 1
Adică, dacă 5 pere vor fi împărțite între cinci băieți, atunci fiecare va primi câte o peră.
8÷8 = 1
12 ÷ 12 = 1
3. Dacă dividendul este zero și coeficientul este zero:
0 ÷ a = 0
Adică, dacă nu împărți nimic la nimic, atunci nu obțineți nimic.
Exemplu:
0 ÷ 9 = 0
0 ÷ 34 = 0
4. Dacă divizorul este 1, atunci câtul este egal cu dividendul:
a ÷ 1 = a
Adică, dacă un băiat are cinci pere și este singur, atunci va primi toate cele cinci pere.
6 ÷ 1 = 6
81 ÷ 1 = 81
În următoarele articole, ne vom uita la împărțirea numerelor mari și vor fi prezentate mai multe sarcini pentru consolidarea materialului.
Dacă doriți să primiți anunțuri cu articolele noastre, abonați-vă la lista de corespondență „Știri site”. Pentru a face acest lucru, vă rugăm să accesați.
A determina de câte ori trebuie să luați numărul mai mic 2 pentru a obține numărul mai mare 6 înseamnă să determinați de câte ori numărul 2 este conținut în 6 sau de câte ori numărul 6 conține 2.
Numărul 2 este conținut în 6 de trei ori, deoarece pentru a obține 6, trebuie să luați suma a trei termeni egali:
Aflați de câte ori numărul 2 este conținut în 6, atunci divide 6 cu 2.
Definiție. Împărțirea este o operație în care două numere date determină de câte ori este conținut un număr într-un altul.
Aceste numere în împărțire sunt numite divizibilși separator, doritul este numit privat.
Dividendul este numărul care îl conține pe celălalt.
Împărțitorul este numărul conținut în celălalt.
Coeficientul arată de câte ori este divizorul în dividend.
LA acest exemplu dividendul este 6, divizor 2, coeficient 3.
A împărți 6 la 2 înseamnă și a împărți 6 în 2 termeni egali și a le găsi valoarea. Numărul 6 va fi reprezentat folosind doi termeni egali sub forma:
Fiecare dintre termenii egali se numește o parte a dividendului.
Prin împărțirea numerelor întregi, se știe și cât de mare este fiecare termen, dacă dividendul este împărțit în atâția termeni egali câte unități există în divizor.
În acest caz divizibilul este acel număr care este divizibil sau împărțit în părți egale. Divizorul arată cât părti egale divizibil este împărțit. Coeficientul arată cât este pentru fiecare parte.
Metode de divizare
Având în vedere două numere 12 și 4, putem împărți 12 la 4 în moduri diferite.
Cu adaos putem determina de câte ori trebuie să luăm 4 termeni pentru a obține un total de 12. Deci, luând 4 termeni de 3 ori, găsim în suma:
prin urmare, 4 este conținut în 12 de trei ori.
Cu Scădere determinăm de câte ori este posibil să scădem 4 mai mic din numărul mai mare 12. În acest caz, scădem divizorul cât mai mult posibil. Deci, scăzând secvențial de la 12 la 4, avem:
12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0
Din aceasta aflăm că este posibil să scădem 4 din 12 de exact trei ori.
Împărțirea este o scădere prescurtată a subtraendelor egale.
In cele din urma, prin multiplicare, putem determina cu ce număr trebuie să înmulțim 4 pentru a obține 12. Înmulțind 4 succesiv cu 1, 2, 3, constatăm că pentru a obține 12, trebuie să înmulțim 4 cu 3.
Cazuri diferite la împărțire
La împărțirea numerelor întregi, există două cazuri:
Împărțind 12 cu 4, găsim în coeficientul 3. Împărțitorul 4 este conținut de exact de 3 ori în dividendul 12. Scăzând succesiv din 12 cu 4, am putea scădea numărul 4 de exact trei ori și nu obține niciun rest. În acest caz, ei spun că împărțirea a fost completă sau fără rest. Înmulțind câtul 3 cu divizorul 4, obținem dividendul 12.
Împărțind 26 la 8, scadem succesiv:
26 - 8 = 18
18 - 8 = 10
10 - 8 = 2
Restul este întotdeauna mai puțin divizor . În acest caz, ei spun că împărțirea nu este completă sau împărțirea se face cu un rest.
Împărțind 26 la 8, am putea scădea de trei ori divizorul lui 8 și am obținut restul 2. Vom numi numărul 3 cât. Întregul coeficient nu este un coeficient complet, deoarece nu exprimă pe deplin de câte ori este conținut un număr mai mic într-un număr mai mare. Numărul 8 nu este conținut în 26 exact de 3 ori. În acest caz, ei spun: numărul 8 este conținut în 26 de trei ori și tot primește restul. Înmulțind divizorul 8 cu câtul întreg 3, nu vom obține dividendul 26, iar numărul 24 este mai mic decât dividendul. Pentru a obține dividendul, trebuie să adăugați un rest de 2 la acest produs.
Coeficientul întreg este uneori numit pur și simplu coeficient.
Deci, atunci când împărțim, avem două cazuri:
împărțire în întregime sau fără rest. Când divizorul este conținut în dividend de un număr par de ori, atunci diviziunea este completă sau fără rest. Coeficientul exprimă de câte ori este divizorul în dividend. Dividendele este egal cu divizorul înmulțit cu câtul. În acest caz, împărțirea este o acțiune în care acest lucru iar unul dintre producători este un alt producător.
Dacă se dau un produs și un multiplicand, se găsește multiplicatorul, adică numărul de termeni egali; dacă se dau un produs și un factor, se găsește multiplicatorul, adică mărimea termenilor egali.
Împărțire cu rest. Când divizorul nu este conținut în dividend de un număr par de ori, atunci împărțirea nu se efectuează în întregime sau împărțirea se efectuează cu un rest. Restul este întotdeauna mai mic decât divizorul, iar dividendul este egal cu produsul divizorului și câtul întreg adăugat la rest.
La împărțirea numerelor întregi, dividendul scade întotdeauna de atâtea ori ca în divizorul unităților, așadar diviziunea este acțiune, reciproca înmulțirii .
Semnul diviziunii
În exemplul nostru, diviziunea este descrisă în scris:
Semnul diviziunii ne-a venit de la matematicienii antici.
Trucuri de bază pentru împărțire
A împărți înseamnă a scădea divizorul secvenţial din dividend, cât mai mult posibil. Această metodă de împărțire poate fi considerată generală. Această tehnică, însă, duce la calcule lungi dacă dividendul este foarte mare, așa că există diverse comenzi rapide pentru împărțire.
Pentru a determina câtul în cazul în care este exprimat într-o cifră, se recurge la tabla înmulțirii.
Pentru a împărți 27 la 3 scriem
Pentru cât, alegem un astfel de număr încât, înmulțind divizorul cu cât, obținem dividendul. Pentru a găsi coeficientul, încercăm să înmulțim divizorul cu numere diferite sau, după cum se spune de obicei, ni se dau numere diferite și comparăm produsul divizorului cu câtul cu dividendul.
Împărțind 27 la 3 și sortând mental toate produsele lui 3 după numere diferite conținute în tabelul înmulțirii, aflăm că produsul lui 3 × 9 este 27 și de aceea scriem în câtul 9. Scăzând produsul divizorului cu coeficientul din dividend, obținem zero în rest.
Calculul în sine este exprimat în scris:
Diviziunea era completă.
Uneori, divizorul nu este inclus în dividend de un număr par de ori; deci, împărțind 27 la 4, nu găsim în tabel un număr întreg care, înmulțit cu 4, să dea 27; atunci împărțirea nu este completă.
Căutând întregul în special, avem trei cazuri:
Regula pentru determinarea coeficientului:
Dacă, la împărțire, restul este mai mare sau egal cu divizorul, coeficientul este mic și trebuie crescut.
Dacă produsul divizorului și coeficientului este mai mare decât dividendul, coeficientul este mare și trebuie redus.
Dacă restul este mai mic decât divizorul, coeficientul este corect.
Această regulă arată că la împărțire, trebuie să alegeți pentru coeficient un astfel de număr încât restul să fie mai mic decât divizorul. A întreba în acest fel înseamnă a cere cel mai mare număr întreg.
În acest exemplu, 27 nu este divizibil cu 4, dar restul este 3; numărul 6 este un număr întreg cât şi
27 = 4 × 6 + 3 = 24 + 3
Dividendul 27 este egal cu produsul dintre divizorul 4 și coeficientul întreg 6, adăugat cu un rest de 3.
Împărțirea unui număr format din mai multe cifre cu un număr format dintr-o cifră
Coeficientul de diviziune număr din mai multe cifreîntr-o singură cifră se exprimă uneori ca un număr format și din mai multe cifre. În acest caz, împărțirea se împarte în mai multe acțiuni separate.
Împărțiți 702 la 3. Coeficientul conține trei cifre. Este mai mare de 100 și mai mic de 1000, deoarece dividendul este mai mare de 300 (3 × 100) și mai mic de 3000 (3 × 1000). Inclusiv trei cifre, coeficientul conține sute, zeci și unități. LA acest cazîmpărțiți împărțirea în trei actiuni individuale, adică căutăm secvenţial sute, apoi zeci şi, în final, unităţi ale coeficientului. Începem acțiunea cu sute.
Dacă nu scrieți zerouri suplimentare de fiecare dată și luați în considerare doar acele numere ale dividendului care au impact asupra coeficientului, împărțirea va fi prezentată în scris:
verbal:
Separăm 7 - o cifră a dividendului; 3 în 7 este conținut de 2 ori, - scriem în privat 2; înmulțind divizorul 3 cu acesta și scăzând produsul 6 din 7, obținem primul rest 1.
Demolăm 3 - următoarea cifră a dividendului; 3 în 13 este de 4 ori, de 3 ori 4 este 12; scăzând 12 din 13, obținem un rest de 1.
Demolăm următoarea cifră a dividendului; 3 din 12 este cuprins de 4 ori, scriem in privat 4; De 3 ori 4 este 12. Scăzând 12, obținem zero în rest și 244 în cât.
Exemplu. Împărțiți 2417 la 3. Procesul de calcul va fi exprimat în scris:
verbal:
Separând o cifră 2, vedem că 3 în 2 nu conține un număr întreg de ori, așa că trebuie să separăm două cifre; 3 din 24 conține de 8 ori, - scriem 8 în privat. Înmulțind 8 cu un divizor de 3 și scăzând produsul lui 24, obținem zero în rest.
Demolăm următorul număr 1; 3 în 1 nu este conținut, - scriem în zero privat.
Demolam urmatorul numar 7; 3 din 17 conține de 5 ori, - scriem în privat 5; de 3 ori 5 este 15; scăzând 15 din 17, obținem restul 2 și câtul întreg 805.
Împărțirea unui număr din mai multe cifre la un număr din mai multe cifre
Când împărțim un număr cu mai multe cifre la unul cu mai multe cifre, procedăm exact în același mod ca și când am împărțit un număr cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră.
Împărțind numărul 37207 la 47, stabilim în primul rând din câte cifre este format coeficientul. Coeficientul este mai mic de 1000 și mai mare de 100, deoarece 37207 este mai mic de 47000 (47 × 1000) și mai mare de 4700 (47 × 100), prin urmare, câtul este format din sute, zeci și unități. Începând cu sutele, definim fiecare cifră a coeficientului separat:
Deci, după împărțire, avem un coeficient de 791 ca întreg și un rest de 30.
Dacă nu scrieți zerouri suplimentare de fiecare dată și luați în considerare numai acele numere ale dividendului care au impact asupra coeficientului, calculul va fi prezentat în scris:
verbal:
Separăm în dividend de la mâna stângă la dreapta câte cifre, astfel încât divizorul să poată fi conținut în partea separată a dividendului. În acest caz, separăm 3 cifre, 47 este conținut în 372 de șapte ori; înmulțim divizorul lui 47 cu 7, cifra coeficientului, și scăzând produsul 47 × 7 = 329 din 372, obținem 43 în rest.
Pentru restul de 43 demolăm 0, următoarea cifră a dividendului; 430 conține de nouă ori 430, scriem în coeficientul 9. Înmulțind 47 cu 9 și scăzând produsul lui 423 din 430, obținem restul 7.
Demolăm următoarea cifră a 7 privat la restul; 47 este cuprins în 77 o dată. Scriem unitatea în privat.
Înmulțind divizorul cu acesta și scăzând 47 din 77, obținem 30 în rest și 791 în general.
Exemplu. Împărțiți 671064 la 335. Împărțirea va fi afișată în scris:
verbal:
Separăm 671 în dividend; 335 este conținut în 671 de două ori, scriem în câtul 2. Înmulțind 335 cu 2 și scăzând produsul lui 670, obținem 1 în rest.
Demolăm 0, următoarea cifră a dividendului; 335 nu este conținut în 10 - scriem 0 privat pentru a doua cifră.
Demolăm 6, următoarea cifră a dividendului; 335 nu este conținut în 106 - scriem 0 privat pentru a treia cifră.
Demolăm următoarea cifră a dividendului 4; 335 este cuprins în 1064 de trei ori - scriem în coeficientul 3. Înmulțind divizorul cu 3 și scăzând produsul, obținem 59 în rest și 2003 în general.
Din exemplele date, deducem următoarea regulă:
Pentru a împărți un număr cu mai multe cifre într-unul cu o cifră sau cu mai multe cifre, trebuie să separați în dividend de la mâna stângă la dreapta câte cifre sunt în divizor. Dacă divizorul nu este conținut, separați în dividend cu o cifră în plus. Împărțind numărul separat la divizor, se obține prima cifră a coeficientului, divizorul este înmulțit cu aceasta, iar produsul rezultat este scăzut din partea separată a dividendului.
Următoarea cifră a dividendului este luată în jos la rest și setată din nou.
Dacă acest lucru duce la un număr mai mic decât divizorul, ei scriu zero în privat, demolează următoarea cifră și setează din nou.
După ce au primit o nouă cifră a privatului, aceștia acționează cu ea în același mod ca și cu prima cifră.
Împărțirea se continuă până când toate cifrele dividendului sunt eliminate și astfel se obțin toate cifrele private.
Ori de câte ori trebuie să împărțiți, trebuie să specificați în coeficient o astfel de cifră încât restul să fie mai mic decât divizorul. Pentru a facilita găsirea unei astfel de cifre de coeficient, atunci când se împarte un număr cu mai multe cifre la unul cu mai multe cifre, una sau două cifre de început ale divizorului sunt acordate și sunt stabilite numai de acestea în partea corespunzătoare a dividendului. În același timp, în dividend și în divizor, acestea sunt separate de mana dreapta La stânga acelasi numar cifre. Deci, determinând de câte ori este conținut 6373 în 27302, ne întrebăm patru, deoarece 6 din 27 conține de 4 ori.
Coeficientul rezultat va fi fie egal sau mai mare decât numărul real. LA ultimul caz trebuie redus.
Uneori, la împărțire, ei nu semnează produsul cifrei coeficientului cu divizorul, ci, adică în minte, semnează un rest. Reducând diviziunea în acest fel, descrieți-o în scris:
verbal:
8 din 43 este conținut de 5 ori; 5 8 - patruzeci. Scăzând 40 din 43, obținem un rest de 3.
Demolare 2; 8 din 32 este conținut de 4 ori; De 4 ori 8 este 32. Scăzând 32, obținem zero în rest.
Demolare 8; 8 în 8 conține 1 dată, 1 dată 8 este 8. Scăzând 8, obținem zero în rest și 541 în cât.
Împărțire cu 10, 100, 1000 etc.
Împărțind un număr la 10, transformăm zeci din dividend în unități, sute în zeci, mii în sute, în general, coborâm toate ordinele dividendului cu una. Obținem acest lucru prin separarea cifrelor unităților cu o virgulă. Numărul dinainte de virgulă zecimală va exprima câtul, iar după virgulă zecimală restul.
Împărțind la 100, coborâm toate ordinele divizibilului cu două unități, pentru care separăm două cifre de la mâna dreaptă la mâna stângă cu virgulă etc. De aici regula:
Pentru a împărți orice număr la unu cu zerouri, trebuie să separați atâtea cifre de la mâna dreaptă la stânga câte zerouri sunt în divizor; apoi numărul de dinainte de virgulă zecimală exprimă întregul cât, iar după virgulă zecimală - restul.
Exemplu. Împărțind 30207 la 100. Separând 2 cifre în dreapta, găsim 302.07. Coeficientul întreg va fi 302, iar restul va fi 7.
Împărțirea cu un număr care se termină cu zerouri
Împărțind numărul 27057 la 400 și procedând astfel ca regulă generală
observăm că ultimele două cifre ale dividendului nu au efect asupra coeficientului. Ei sunt în rămășiță fără nicio schimbare. De unde vine regula:
Dacă divizorul se termină cu zerouri, separați în dividend cu o virgulă de la mâna dreaptă la stânga atâtea cifre câte zerouri sunt tăiate în divizor și împărțiți partea din dividend la virgulă la cifre semnificative separator. Cifrele separate ale dividendului sunt adăugate la restul.
În acest exemplu, diviziunea va fi reprezentată ca
Dacă dividendul și divizorul se termină cu zerouri, ele sunt tăiate în mod egal în dividendul, divizorul și împărțirea se face; la restul se adaugă zerourile tăiate ale dividendului.
Pentru a împărți 27300 la 4100, împărțiți 273 la 41:
Coeficientul va fi 6, iar restul va fi 2700.
Numărul de cifre ale coeficientului. La împărțire, ele separă în dividend de la mâna stângă la dreapta câte cifre sunt în divizor, sau încă una. Fiecare cifră rămasă a dividendului îi corespunde figură specială privat, deci numărul de cifre ale coeficientului va fi fie egal cu diferența dintre numărul de cifre ale dividendului și divizor, fie cu una mai mult decât această diferență.
Relația dintre date și diviziile necesare
La împărțirea numerelor întregi, avem două cazuri: a) întreagă diviziune sau fără restși b) împărțire cu rest.
Fiecare dintre aceste cazuri corespunde unei relații speciale între date și diviziunile necesare.
împărțire întreg sau fără rest
La împărțirea la un număr întreg
Coeficientul este egal cu dividendul împărțit la divizor.
Împărțind 42 la 7, avem un 6 privat; prin urmare,
42 ÷ 7 = 6 sau 6 = 42 ÷ 7
Dividendele este egal cu divizorul înmulțit cu câtul.
Întrucât divizorul și câtul sunt doi factori al căror produs este egal cu divizibilul, atunci divizorul este egal cu dividendul împărțit la cât.
Împărțire cu rest
La împărțirea cu un rest
Dividendele este egal cu produsul divizorului și câtul întreg adăugat la rest.
Când împărțim 47 la 6, avem un coeficient de 7 ca întreg, cu un rest de 5.
Divizibil 47 = 6 × 7 + 5.
Dividendele fără rest este divizibil cu divizorul și întregul coeficient.
Diferența dividendului fără rest este egală cu produsul dintre divizor și câtul întreg, adică această diferență, când este împărțită la divizor, dă câtul întreg, când este împărțit la întreg, câtul dă divizor.
Această lecție este dedicată studiului temei „Numele componentelor și rezultatul divizării”. Vom putea afla cum sunt numite numerele la împărțire. Vom vorbi, de asemenea, despre cum să citiți corect diviziunea și ce nume au componentele și rezultatul divizării.
Uită-te la această expresie.
Această expresie folosește semnul diviziunii. Să-l citim.
21: 7 = 3 (21 împărțit la 7, obținem 3).
La împărțire, ca în altul actiune matematica, fiecare număr are propriul nume.
Numărul care este împărțit se numește dividend.
Numărul care este împărțit la se numește divizor.
Rezultatul împărțirii se numește coeficient. (Fig. 1)
Orez. 1. Numele numerelor la împărțire
Să citim aceeași expresie folosind termenii noi.
21: 7 = 3 (dividendul este 21, divizorul este 7, coeficientul este 3).
Aceeași egalitate poate fi scrisă în alt mod. Raportul dintre 21 și 7 este 3.
Să găsim coeficientul folosind imagini.
Află de câte ori este 3 în numărul 9.
Să reprezentăm numărul 9 pentru comoditate sub forma unei imagini. (Fig. 2)
Orez. 2. Numărul 9
De câte ori sunt cuprinse 3 căpșuni în numărul 9. Împărțiți căpșunile la 3. (Fig. 3).
Orez. 3. Împărțiți căpșunile la 3
Vedem că numărul 9 cu 3 conține de 3 ori. Să scriem asta ca expresie.
Citiți ecuația noastră.
9 împărțit la 3 dă 3; dividend - 9, divizor - 3, coeficient - 3; câtul dintre 9 și 3 este 3.
Să aflăm de câte ori este conținut 4 în numărul 8. Pentru a-l face mai comod, vom reprezenta numărul 8 sub forma unei imagini. (Fig. 4).
Orez. 4. Numărul 8
De câte ori 4 este în 8?
Împărțiți numărul 8 în grupuri de câte 4. (Fig. 5)
Orez. 5. Împărțiți numărul 8 în grupuri de câte 4
Să scriem cu ajutorul expresiei ceea ce am făcut.
Să citim egalitatea noastră.
Dividend - 8, divizor - 4, coeficient - 2; câtul dintre 8 și 4 este 2.
Să exersăm egalitatea scrisului folosind termenii noi.
Coeficientul 10 și 2 este egal cu 5.
Ne amintim că câtul este rezultatul împărțirii. Deci, scriem ecuația astfel:
Dividendul este 12, divizorul este 2, câtul este 6.
Dividende, divizor și coeficient sunt componentele diviziunii. Deci ecuația va arăta astfel:
Acum încercați să scrieți propriile egalități:
Coeficientul 15 și 3 este egal cu 5.
Dividendul este 20, divizorul este 5, iar coeficientul este 4.
Răspuns corect:
În această lecție, am învățat numele componentelor divizării și rezultatul divizării. De asemenea, am învățat cum să numărăm egalitățile în moduri diferite.
Bibliografie
- Alexandrova E.I. Matematică. Clasa 2 - M.: Dropia, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematică. Clasa 2 - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematică. Clasa 2 - M.: Educație, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Irina-se.com ().
Teme pentru acasă
Compuneți expresii și găsiți rezultatele lor:
A) dividend - 24, divizor - 6 b) dividend - 10, divizor - 2în) dividend - 18, divizor - 6.
Rezolvați expresii:
a) 14:7 b) 28:4 c) 30:6
Completați egalitățile cu numerele lipsă:
a) 16: * = 4 b) 21: 3 = * c) 25: * = 5
Divizia- Aceasta este operația aritmetică inversă înmulțirii, prin care se știe de câte ori este conținut un număr într-un altul.
Numărul care este împărțit este numit divizibil, se numește numărul cu care se împarte separator, rezultatul împărțirii se numește privat.
Așa cum înmulțirea înlocuiește adunarea repetată, împărțirea înlocuiește scăderea repetată. De exemplu, numărul 10 împărțit la 2 înseamnă a afla de câte ori numărul 2 este conținut în 10:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
Repetând operația de scădere a lui 2 din 10, constatăm că 2 este conținut în 10 de cinci ori. Acest lucru poate fi verificat cu ușurință adunând 2 de cinci ori sau înmulțind 2 cu 5:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5
Pentru a scrie împărțirea se folosește un semn: (colon), ÷ (obelus) sau / (slash). Este plasat între dividend și divizor, cu dividendul scris în stânga semnului de împărțire, iar divizorul în dreapta. De exemplu, intrarea 10: 5 înseamnă că numărul 10 este divizibil cu numărul 5. În dreapta intrării de împărțire, puneți semnul = (egal), după care se înregistrează rezultatul împărțirii. Astfel, recordul complet al diviziei arată astfel:
Această intrare arată după cum urmează: câtul dintre zece și cinci este egal cu doi, sau zece împărțit la cinci este egal cu doi.
De asemenea, împărțirea poate fi considerată ca o acțiune prin care un număr este împărțit în atâtea părți egale câte unități există într-un alt număr (prin care se împarte). Aceasta determină câte unități sunt conținute în fiecare parte individuală.
De exemplu, avem 10 mere, împărțind 10 la 2 obținem două părți egale, fiecare dintre ele conține 5 mere:
Verificarea diviziei
Pentru a verifica împărțirea, puteți înmulți câtul cu divizor (sau invers). Dacă rezultatul înmulțirii este un număr egal cu dividendul, atunci împărțirea este corectă.
Luați în considerare expresia:
unde 12 este dividendul, 4 este divizorul și 3 este câtul. Acum să verificăm împărțirea înmulțind câtul cu divizorul:
sau divizor după cât:
Împărțirea poate fi verificată și prin împărțire, pentru aceasta este necesară împărțirea dividendului la cât. Dacă rezultatul împărțirii este un număr egal cu divizorul, atunci împărțirea este corectă:
Proprietatea principală a private
Private are unul proprietate importantă:
Coeficientul nu se modifică dacă dividendul și divizorul sunt înmulțite sau împărțite cu același număr natural.
De exemplu,
32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8
Împărțirea unui număr prin el însuși și unul
Pentru orice număr natural A egalitățile sunt corecte:
A : 1 = A
A : A = 1
Numărul 0 în împărțire
Împărțirea zero la orice număr natural are ca rezultat zero:
0: A = 0
Nu poți împărți la zero.
Să vedem de ce nu putem împărți la zero. Dacă dividendul nu este zero, ci orice alt număr, de exemplu 4, atunci împărțirea lui la zero ar însemna găsirea unui număr care, după ce a fost înmulțit cu zero, are ca rezultat numărul 4. Dar nu există un astfel de număr, pentru că orice număr. după înmulțirea cu zero dă din nou zero.
Dacă și dividendul este egal cu zero, atunci împărțirea este posibilă, dar orice număr poate servi ca număr privat, deoarece în acest caz, orice număr după înmulțirea cu divizorul (0) ne oferă dividendul (adică din nou 0). . Astfel, împărțirea, deși posibilă, nu duce la un singur rezultat cert.
Diviziune (matematică)
Divizia(operația de divizare) - una dintre cele mai simple patru operatii aritmetice, inversul înmulțirii. Împărțirea este o astfel de operație, în urma căreia se obține un număr (cot) care, înmulțit cu un divizor, dă dividendul. Există mai multe simboluri folosite pentru a reprezenta operatorul de divizare.
Luați în considerare, de exemplu, această întrebare:
De câte ori este 3 din 14?
Repetând operația de scădere a lui 3 din 14, constatăm că 3 „intră” în 14 de patru ori și „rămâne” totuși numărul 2.
În acest caz, se numește numărul 14 divizibil, numarul 3 - separator, numarul 4 - (incomplet) privat si numarul 2 - rest (din diviziune).
Rezultatul împărțirii se mai numește atitudine.
Împărțirea numerelor naturale
De obicei, restul sunt impuse următoarele restricții (astfel încât să fie corect, adică definit unic):
, ,unde este dividendul, este divizorul, este coeficientul și este restul.
Împărțirea numerelor întregi
Împărțirea numerelor întregi arbitrare nu este semnificativ diferită de împărțirea numere naturale- este suficient să le împărțiți modulele și să țineți cont de regula semnelor.
Cu toate acestea, împărțirea numerelor întregi cu un rest nu este definită în mod unic. Într-un caz, (precum și fără rest), modulele sunt considerate mai întâi și, ca urmare, restul capătă același semn ca și divizorul sau dividendul (de exemplu, cu un rest (-1)); într-un alt caz, conceptul de rest este direct generalizat și restricțiile sunt împrumutate de la numerele naturale:
.Împărțirea numerelor raționale
Diferența constă în faptul că la împărțirea polinoamelor, accentul principal este pus pe gradele dividendului și al divizorului, și nu pe coeficienți. Prin urmare, se presupune de obicei că câtul și divizorul (și, prin urmare, restul) sunt definite până la un factor constant.
Impartirea cu zero
Conform regulilor aritmeticii standard, împărțirea cu 0 este interzisă.
Un alt lucru este împărțirea printr-o funcție sau secvență infinit de mică. Împărțirea funcțiilor finite cu infinitezimale duce la apariția infinitezimalelor, iar raportul a două infinitezimale se numește incertitudine 0/0, care poate fi transformat (vezi dezvăluirea incertitudinilor) pentru a obține un anumit rezultat.
După cum rezultă din definiția operației de împărțire, rezultatul operației 0:0 poate fi orice număr real, deci valoarea operației 0:0 pe termen nelimitat iar problema împărțirii zero la zero are un număr infinit de soluții. . Asta nu se potrivește definitie standard operație binară, conform căreia rezultatul unei operații cu două numere nu poate fi decât o singură valoare.
Operația de împărțire a unui număr diferit de zero la zero nu corespunde niciunui număr real.
Rezultatul acestei operații este considerat infinit de mare și egal cu infinit:
, Unde
Sensul acestei expresii este că dacă divizorul se apropie de zero, iar dividendul rămâne egal A sau se apropie de el, apoi coeficientul crește la nesfârșit (modulo).
Deoarece infinitul nu este un număr real, o astfel de operație depășește limitele algebrei numere reale, dacă operația binară din acesta este definită ca . .
Vezi si
Note
Fundația Wikimedia. 2010 .
Vedeți ce este „Diviziunea (matematică)” în alte dicționare:
Împărțire cu rest (diviziunea în modul, găsirea restului diviziunii, a restului diviziunii) operatie aritmetica, al cărui rezultat este două numere întregi: un coeficient incomplet și restul împărțirii unui număr întreg cu un alt număr întreg. ...... Wikipedia
Operația modulo în diverse limbi Limbajul de programare Operator Semn rezultat Divizibil Ada mod Coeficient rem Dividend ASP Mod Nedefinit C (ISO 1990) % Nedefinit C (ISO 1999) ... Wikipedia
Wikționarul are o intrare pentru „fisiune” Fisiune: Fisiune (biologie) reproducere asexuată a organismelor vii. Diviziunea celulară (matematică) operatie matematica. Împărțire cu rest... Wikipedia
Funcția y = 1/x. Pe măsură ce x se apropie de zero de la dreapta, y se apropie de infinit. Pe măsură ce x se apropie de zero din stânga, y se apropie de minus infinit... Wikipedia
- (început) „Matematică în nouă cărți” (tradițional chinezesc 九章算術 ... Wikipedia
I. Definirea disciplinei matematica, legatura cu alte stiinte si tehnologie. Matematică (greacă mathematike, de la máthema cunoaștere, știință), știința a relaţii cantitativeși formele spațiale ale lumii reale. "Pur... Marea Enciclopedie Sovietică
Kipukamayok din Prima nouă cronică și Guvernul bun al lui Guaman Poma de Ayala. În stânga, la picioarele kipukamayoka yupana, care conține calculele numărului sacru pentru cântecul „Sumak Newst” (în manuscrisul original, desenul nu este colorat, ci alb-negru; ... ... Wikipedia
