Násobenie vektora číslom Súčin nulového vektora číslom je vektor, ktorého dĺžka je rovnaká a vektory a sú nasmerované na a opačne. Súčin nulového vektora ľubovoľným číslom je nulový vektor. Súčin nulového vektora číslom je vektor, ktorého dĺžka je rovnaká a vektory a sú nasmerované na a opačne. Súčin nulového vektora ľubovoľným číslom je nulový vektor.

Súčin vektora číslom sa označí takto: Súčin vektora číslom sa označí takto: Pre ľubovoľné číslo a ľubovoľný vektor sú vektory a kolineárne. Pre ľubovoľné číslo a ľubovoľný vektor sú vektory a kolineárne. Súčin ľubovoľného vektora nulou je nulový vektor. Súčin ľubovoľného vektora nulou je nulový vektor.

Pre všetky vektory a akékoľvek čísla platia rovnosti: Pre všetky vektory a akékoľvek čísla platia rovnosti:

(-1) je vektor, opačný vektor, t.j. (-1) =-. Dĺžky vektorov (-1) a sú:. (-1) je vektor opačný k vektoru, t.j. (-1) =-. Dĺžky vektorov (-1) a sú:. Ak je vektor nenulový, potom vektory (-1) a smerujú opačne. Ak je vektor nenulový, potom vektory (-1) a smerujú opačne. V PLANIMETRII V PLANIMETRII Ak sú vektory a kolineárne a, potom existuje číslo také, že. Ak sú vektory a kolineárne a, potom existuje číslo také, že.

Koplanárne vektory O vektoroch sa hovorí, že sú koplanárne, ak pri vykresľovaní z rovnakého bodu ležia v rovnakej rovine. Vektory sa nazývajú koplanárne, ak pri vykresľovaní z rovnakého bodu ležia v rovnakej rovine.

Obrázok ukazuje rovnobežnosten. Obrázok ukazuje rovnobežnosten. Vektory a sú koplanárne, pretože ak vyhradíme vektor rovný bodu O Vektory a sú koplanárne, pretože ak vyhradíme vektor rovný bodu O, dostaneme vektor a vektory, dostaneme vektor , a vektory a ležia v rovnakej rovine OSE. Vektory a nie sú koplanárne, pretože vektor neleží v rovine OAB. a ležia v rovnakej rovine OSE. Vektory a nie sú koplanárne, pretože vektor neleží v rovine OAB.

Dôkaz vlastnosti Vektory a nie sú kolineárne (ak sú vektory a kolineárne, potom je komplanarita vektorov a zrejmá). Odložiť z ľubovoľný bod O vektory a (obr.). Vektory a ležia v rovine OAB. Vektory ležia v rovnakej rovine, vektory a nie sú kolineárne (ak sú vektory a kolineárne, potom je zrejmá komplanarita vektorov a). Nechajme bokom vektory a z ľubovoľného bodu O (obr.). Vektory a ležia v rovine OAB. Vektory ležia v rovnakej rovine, a teda ich súčtový vektor, a teda aj súčtový vektor, rovná sa vektoru. Vektory rovnaké ako vektor. Vektory ležia v rovnakej rovine, t.j. vektory, a ležia v rovnakej rovine, t.j. vektory a sú koplanárne. koplanárny.

Ak vektory a sú koplanárne a vektory a nie sú kolineárne, potom sa vektor môže rozložiť na vektory, t. j. reprezentovať vo forme) a koeficienty expanzie (t. j. čísla a vo vzorci) sú jednoznačne určené . okrem toho sú koeficienty expanzie (t.j. čísla a vo vzorci) jednoznačne určené.

Súčin nulového vektora ľubovoľným číslom je nulový vektor. Pre ľubovoľné číslo k a ľubovoľný vektor a sú vektory a a ka kolineárne. Z tejto definície tiež vyplýva, že súčin ľubovoľného vektora nulou je nulový vektor.

Snímka 38 z prezentácie "Vektory" 11. stupeň. Veľkosť archívu s prezentáciou je 614 KB.

Geometria 11. ročník

zhrnutie iné prezentácie

"Štvorec plochých figúrok" - Zadanie. Oblasti zobrazených postáv. Použite plošný vzorec. Výpočet plochy ploché postavy. Priamy. Správne odpovede. Algoritmus na nájdenie oblasti. Nerovnosť. Oblasť postavy. Oblasti postáv.

"Koncept centrálnej symetrie" - Stredová symetria je pohyb. Body M a M1 sa nazývajú symetrické. Postava sa nazýva symetrická. Zoznámili sme sa s pohybmi lietadla. Vesmírny pohyb. Pohyb. Nehnuteľnosť. Úloha. Mapovanie priestoru pre seba. Stredová symetria je špeciálny prípad rotácie. stredová symetria.

"Problémy v súradniciach" - Ako nájsť súradnice vektora. Vzdialenosť medzi bodmi A a B. Najjednoduchšie úlohy v súradniciach. Ako vypočítať skalárny súčin vektorov podľa ich súradníc. M je stred segmentu AB. Nájdite vzdialenosť medzi bodmi A a B. Formovanie zručností na vykonávanie zovšeobecňovania. Vzbudiť záujem a lásku k téme. Uhol medzi vektormi. Ako vypočítať vzdialenosť medzi bodmi. Ako vypočítať dĺžku vektora vzhľadom na jeho súradnice.

"Definícia vektora v priestore" - Rozdiel dvoch vektorov. Pravidlo troch bodov. Koncept vektora v priestore. Vektory vo vesmíre. Skalárny súčin. Opačné smerované vektory. Vektor nakreslený do ťažiska trojuholníka. Koeficienty expanzie sú jednoznačne definované. rozhodnutie. Vektor nakreslený do stredu segmentu. Kolineárne vektory. Dôkaz vety. Dôkaz. Dôkaz znaku kolinearity.

"Vypočítajte objem rotačného telesa" - Kocka. Kužeľ. Definícia kužeľa. Objem V kužeľa. Valcová nádoba. Valec. Nájdite hlasitosť. Valec a kužeľ. Polomery. Obrázok. Definícia valca. Valce okolo nás. Objem kužeľa. Typy revolučných telies. Lopta. Objemy telies revolúcie. Sphere.

"Prvky pravidelných mnohostenov" - Euklidove princípy. Hexahedron. Nález v prírode. Polomer zapísanej gule. prvoky. Mnohosten. Archimedove telá. Kráľovská hrobka. Polopravidelné mnohosteny. Objem osemstenu. Povrch kocky. Dodekaedrón. Veta o jednote pravidelných mnohostenov. Odkaz na históriu. egyptské pyramídy. Porozprávať o pravidelné mnohosteny. plocha povrchu. Zem. Úžasné stvorenia.

Vektorové odčítanie

Vektorové pridanie

Je možné pridať vektory. Výsledný vektor je súčtom oboch vektorov a definuje vzdialenosť a smer. Napríklad žijete v Kyjeve a rozhodli ste sa navštíviť starých priateľov v Moskve a odtiaľ navštíviť svoju milovanú svokru vo Ľvove. Ako ďaleko budete od svojho domova, keď navštívite matku svojej manželky?

Ak chcete odpovedať na túto otázku, musíte nakresliť vektor z štartovací bod cestovať (Kyjev) a na konečnú (Ľvov). Nový vektor určuje výsledok celej cesty od začiatku do konca.

• Vektor A - Kyjev-Moskva
• Vektor B - Moskva-Ľvov
• Vektor C - Kyjev-Ľvov

C \u003d A + B, kde C - súčet vektorov alebo výsledný vektor

Začiatok stránky

Vektory je možné nielen sčítať, ale aj odčítať! Aby ste to dosiahli, musíte skombinovať základy subtrahendu a odčítacích vektorov a spojiť ich konce so šípkami:

• Vektor A = C-B
• Vektor B = C-A

23 otázka:

Vektor je riadený segment spájajúci dva body v priestore alebo v rovine. Vektory sa zvyčajne označujú buď malými písmenami alebo začiatočnými a koncovými bodmi. Vyššie je zvyčajne pomlčka.

Napríklad vektor smerovaný z bodu A k veci B, možno označiť a,

Nulový vektor 0 alebo 0 je vektor, ktorého začiatočný a koncový bod sú rovnaké, t.j. A=B.Odtiaľto 0 = – 0.

Dĺžka (modul) vektora a je dĺžka segmentu AB, ktorý ho zobrazuje, označený | a |. Najmä | | 0 | = 0.

Vektory sa nazývajú kolineárne ak ich nasmerované segmenty ležia na rovnobežných čiarach. Kolineárne vektory a a b sú určené a|| b.

Volajú sa tri alebo viac vektorov koplanárny ak ležia v rovnakej rovine.

Sčítanie vektorov. Keďže vektory sú riadený segmenty, potom je možné vykonať ich sčítanie geometricky.(Algebraické sčítanie vektorov je popísané nižšie, v odseku "Jednotkové ortogonálne vektory"). Predstierajme to

a=AB a b = CD,

potom vektor __ __

a+ b = AB+ CD

je výsledkom dvoch operácií:

a)paralelný prenos jeden z vektorov tak, že jeho počiatočný bod sa zhoduje s koncovým bodom druhého vektora;

b)geometrický doplnok t.j. zostrojenie výsledného vektora idúceho od počiatočného bodu pevného vektora ku koncovému bodu prenášaného vektora.

Odčítanie vektorov. Táto operácia sa zredukuje na predchádzajúcu nahradením odčítaného vektora opačným: a-b =a+ (– b) .

Zákony sčítania.

I. a+ b = b + a(Spravodlivý zákon).

II. (a+ b) + c = a+ (b + c) (Kombinované právo).

III. a+ 0= a.

IV. a+ (– a) = 0 .

Zákony násobenia vektora číslom.

ja jeden · a= a,0 · a= 0 , m 0 = 0, ( – jeden) · a= – a.

II. m a = a m,| m a| = | m | · | a | .

III. m (na) = (m n) a.(Kombinované

zákon násobenia).

IV. (m+n) a= m a + n a,(distribútor

m(a+ b)= m a + mb. zákon násobenia).

Skalárny súčin vektorov. __ __

Uhol medzi nenulovými vektormi AB a CD je uhol tvorené vektormi s nimi paralelný prenos pred zhodou bodov A a C. Skalárny súčin vektorov a a b zavolal číslo rovné súčin ich dĺžok kosínusom uhla medzi nimi:

Ak je jeden z vektorov nula, potom je ich skalárny súčin v súlade s definíciou nula:

(a , 0) = (0,b) = 0 .

Ak sú oba vektory nenulové, potom sa kosínus uhla medzi nimi vypočíta podľa vzorca:

Skalárny súčin ( a, a) rovný | a| 2, tzv skalárny štvorec. Dĺžka vektora a a jeho skalárny štvorec súvisia podľa:

Bodový súčin dvoch vektorov:

- pozitívne ak je uhol medzi vektormi pikantné;

- negatívne ak je uhol medzi vektormi tupý.

Skalárny súčin dvoch nenulových vektorov sa rovná nule práve vtedy, ak je uhol medzi nimi pravý, t.j. keď sú tieto vektory kolmé (ortogonálne):

Vlastnosti skalárneho súčinu. Pre akékoľvek vektory a, b, c a ľubovoľné číslo m platia nasledujúce vzťahy:

ja (a , b) = (b, a) . (Poctivý zákon)

II. (m a, b) = m(a , b) .

III.(a + b, c) = (a, c) + (b, c). (Distribučné právo

Súčin vektora číslom

Ciele: zaviesť pojem násobenia vektora číslom; zvážiť základné vlastnosti násobenia vektora číslom.

Počas vyučovania

I. Učenie sa nového materiálu(prednáška).

1. Na začiatku prednášky je vhodné uviesť príklad vedúci k definovaniu súčinu vektora číslom, najmä toto:

Auto sa pohybuje v priamom smere rýchlosťou . Predbehne ho druhé auto pohybujúce sa dvojnásobnou rýchlosťou. Smerom k nim sa pohybuje tretie auto, ktorého rýchlosť je rovnaká ako rýchlosť druhého auta. Ako vyjadriť rýchlosti druhého a tretieho auta rýchlosťou prvého auta a ako tieto rýchlosti znázorniť pomocou vektorov?

2. Definícia súčinu vektora číslom, jeho označenie: (obr. 260).

3. Zapíšte si do zošitov:

1) súčin ľubovoľného vektora číslom nula je nulový vektor;

2) pre ľubovoľné číslo k a ľubovoľný vektor sú vektory a kolineárne.

4. Základné vlastnosti násobenia vektora číslom:

Pre ľubovoľné čísla k, l a ľubovoľné vektory platia rovnosti:

1°. (asociačný zákon) (obr. 261);

2°. (prvý distributívny zákon) (obr. 262);

3°. (druhý distributívny zákon) (obr. 263).

Poznámka. Vlastnosti akcií na vektoroch, ktoré sme uvažovali, nám umožňujú vykonávať transformácie vo výrazoch obsahujúcich súčty, rozdiely vektorov a súčin vektorov číslami podľa rovnakých pravidiel ako v číselných výrazoch.

"Nazýva sa to vektor" - Vectors. Sčítanie vektorov Pravidlo paralelogramu. Druhý koncept vektora. Vektorová rovnosť. Opačné smerované vektory. budova: Kolineárne vektory majúce opačný smer, sa nazývajú opačne orientované vektory. Odčítanie vektorov. Kolineárne vektory. Koniec vektora.

"Vektory v rovine" - Daný bod a vektor. Rovnice v segmentoch. Štúdium všeobecná rovnica lietadlá. Rovnica roviny prechádzajúcej tromi bodmi. Vektory sú koplanárne. Uvažujme aktuálny bod priamky, potom vektor leží na danej priamke. Analytická geometria. Rovnica priamky prechádzajúcej cez dva body M1 a M2.

"Pravidlá sčítania a odčítania vektorov" - Pravidlo "mnohouholníka". Pravidlo trojuholníka. Obsah. Odčítanie vektorov. Aké pravidlo sčítania bolo použité na predchádzajúcej snímke? Násobenie vektora číslom. (Pre kolineárne vektory). Pravidlo paralelogramu. Akcie s vektormi. Sčítanie vektorov. Skúste odčítať pomocou sčítania rovnobežníka.

"Ako nájsť bodový súčin vektorov" - Štvorec. Uhol medzi vektormi. Skalárny súčin vektorov. Vyplňte tabuľku. Vložte chýbajúce slovo. Av \u003d sun \u003d ac \u003d 2. Nájdite skalárny súčin vektorov. Strany trojuholníka. Vyber správnu odpoveď. Skalárny súčin. Av \u003d slnko \u003d ac. Nájdite strany a uhly trojuholníka. ABCD je štvorec.

"Typy vektorov" - Pomenujte vektory a zapíšte ich označenie. Vektorová rovnosť. Odčítanie vektorov. Uveďte dĺžku. Vektorové násobenie. vektory. Súhláskové vektory. Kolineárne vektory. Pomenujte vektory. Vymenujte opačne orientované vektory. Možnosť. Súčet niekoľkých vektorov. Pomenujte spoluhláskové vektory. Zadajte dĺžku vektorov.

"Vektorové súradnice" - 1. Súradnice súčtu vektorov sa rovnajú súčtu zodpovedajúcich súradníc. Vektorové súradnice. A(3; 2). 2. Súradnice rozdielu vektorov sa rovnajú rozdielu zodpovedajúcich súradníc. 1. Vektorové súradnice. 2. Vlastnosti vektorových súradníc.

Celkovo je v téme 29 prezentácií