Čo sa nazýva sila vnútorného trenia kvapaliny. Open Library - otvorená knižnica vzdelávacích informácií

1.13. HYDRODYNAMIKA VISKÓZNEJ KVAPALINY

Koncept viskozity. Sila vnútorného trenia. Laminárne a turbulentné prúdenie tekutín. Reynoldsovo číslo. O stanovenie viskozity Stokesovou metódou, Poiseuillovou metódou. Pohyb telies v kvapalinách a plynoch. Metódy podobnosti vo fyzike.

Ideálna tekutina je fyzikálny model, ktorý nám umožňuje v určitej aproximácii pochopiť podstatu javu. Viskozita alebo vnútorné trenie je vlastné všetkým skutočným kvapalinám, čo vedie k objaveniu sa zásadne nových vlastností v nich. Najmä pohyb, ktorý v kvapaline vznikol po ukončení pôsobenia príčin, ktoré ho spôsobili, sa postupne spomaľuje. Preto kvapalina pri svojom pohybe v potrubí zažíva odpor. Tento druh odporu sa nazýva viskózny, čím sa zdôrazňuje rozdiel od odporu pevných látok. Viskozita - to je vlastnosť skutočných kvapalín odolávať pohybu jednej časti kvapaliny voči druhej. Pri presúvaní niektorých vrstiev skutočná kvapalina vo vzťahu k iným vznikajú siluvnútorné trenie réžia dotyčnica na povrch vrstiev.

V pevných látkach v prípade pokusu o zmenu ich tvaru (napríklad pri posunutí jednej časti tela voči druhej) vzniká elastická šmyková deformačná sila, ktorá je úmerná posunutiu atómov nachádzajúcich sa v uzloch telesa. kryštálová mriežka susedných atómových vrstiev. V kvapaline je táto sila úmerná zmene rýchlosti pozorovanej počas prechodu medzi susednými vrstvami interagujúcich molekúl. Zvážte nasledujúcu skúsenosť. Tekutinu dáme medzi dve pevné rovnobežné platne rovnaká plocha S, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti d. Skúsme posunúť jednu z platní vzhľadom na druhú. Skúsenosti ukazujú, že na udržanie konštantnej relatívnej rýchlosti pohybu týchto dosiek  jeden z nich musí pôsobiť konštantnou silou F, nasmerované pozdĺž povrchu dosky a úmerné ploche dosky S.

|F| = η·|  | S/d, (13.1)

kde η je konštantná hodnota pre danú kvapalinu, nazývaná viskozita.

Potreba takejto sily je spôsobená „prilepením“ molekúl kvapaliny blízko hranice k doskám, čo následne spôsobí, že sa molekuly v objeme kvapaliny pohybujú rôznymi rýchlosťami. Veľkosť sily F závisí od vlastností tekutiny a je spôsobená interakciou medzi vrstvami tekutiny navzájom kĺzajúcimi. Táto interakcia charakterizuje vnútorné trenie.

Ryža. 13.1. Interakcia molekúl kvapaliny umiestnených v susedných vrstvách.

Uvažujme o interakcii vrstiev kvapaliny, ktoré sa pohybujú rovnobežne medzi sebou a so stenami potrubia, v ktorom je táto kvapalina uzavretá. Na obr. 13.1 znázorňuje susediace vrstvy kvapaliny, umiestnené vo vzájomnej vzdialenosti Δz. Oblasť kontaktných vrstiev S je v podstate viac veľkostí molekuly. Horná a spodná vrstva zvoleného objemu sa pohybujú rovnobežne s osou potrubia a majú rôzne rýchlosti:  1 a  2, v tomto poradí. Na udržanie stálosti týchto rýchlostí je potrebné na povrchy zvoleného objemu pôsobiť silami konštantnej veľkosti. F 1 a F 2, ktorý musí vyrovnávať sily vnútorného trenia F tr1 a F tr2 pôsobiace medzi susednými vrstvami zvoleného objemu kvapaliny.

V súlade s tretím Newtonovým zákonom sú sily vnútorného trenia rovnako veľké a opačného smeru, takže horná vrstva spomaľuje pohyb spodnej časti a spodná zrýchľuje pohyb hornej časti (pozri obr. 13.1). Udáva sa hodnota vnútornej trecej sily Newtonov vzorec:

Ftr = η·|Δ  /Δz| S alebo

(13.2)

kde η je koeficient viskozity;

|Δ/Δz| je modul gradientu rýchlosti, ktorý ukazuje, ako rýchlo sa mení hodnota vektora rýchlosti v smere kolmom na prúdenie tekutiny. Gradient rýchlosti ∆ v /∆x ukazuje, ako rýchlo sa mení rýchlosť pri pohybe z vrstvy na vrstvu v smere X kolmo na smer pohybu vrstiev.

S je plocha povrchu kontaktných vrstiev kvapaliny.

Faktor proporcionality η , ktorý závisí od charakteru kvapaliny a teploty, sa nazýva dynamická viskozita (alebo jednoducho viskozita ). Fyzikálny význam koeficientu viskozity vyplýva z výrazu (13.2):

koeficient viskozity numericky rovná sile vnútorné trenie pôsobiace na jednotku plochy povrchu kontaktných vrstiev pri jednotkovom rýchlostnom gradiente.

V systéme SI sa viskozita meria v Pa s a v CGS sa meria v poise (Pz): 1 Pa s \u003d 10 Ps. Koeficient viskozity kvapaliny závisí od povahy kvapaliny (najmä od jej hustoty) a teploty, pričom klesá so zvyšujúcou sa teplotou podľa exponenciálneho zákona. Pre objektívnejší prehľad o povahe interakcie molekúl v spojitých médiách s rôznymi hustotami, napríklad v kvapalinách a plynoch, sa zavádza pojem kinematického viskozitného koeficientu.

Kinematický koeficient viskozity sa rovná pomeru koeficientuη na hustotu média.

Na vysvetlenie teplotnej závislosti viskozitného koeficientu kvapalín je potrebné vziať do úvahy povahu tepelného pohybu molekúl ich zložiek. V podstate redukuje na mechanické vibrácie molekúl okolo rovnovážnych polôh, ktoré sa na rozdiel od tých v pevnom látke časom menia v dôsledku prechodov molekúl do susedných polôh s lokálnym minimom potenciálnej energie. Aby molekula kvapaliny mohla preskočiť z jednej dočasnej rovnovážnej polohy do druhej, musí prerušiť väzby so svojimi susedmi, čiže prekonať potenciálnu bariéru s výškou W. Hodnota W sa nazýva aktivačná energia. Recipročná pravdepodobnosť prerušenia väzby je určená pomerom aktivačnej energie k tepelnej energii, ktorá sa rovná súčinu Boltzmannovej konštanty k a absolútna teplota T. Na druhej strane, molekuly kvapaliny sú väčšinou v blízkosti rovnovážnej polohy a pohybujúca sa hmota kvapaliny strháva susedné vrstvy najmä v dôsledku síl medzimolekulovej interakcie, ktoré sa s rastúcou teplotou znižujú, a preto so zvyšujúcou sa teplotou klesá aj viskozita.

Ya, I. Frenkel, na základe postavy tepelný pohyb molekúl v kvapalinách, ukázali, že teplotná závislosť viskozity kvapaliny má aktivačný charakter a je opísaná výrazom:

η = C e  W /(k T), (13.3)

kde W - aktivačná energia;

T je absolútna teplota;

C je konštantná hodnota;

k- Boltzmannova konštanta, k = 1,38 ± 23 J/K;

e je základ prirodzeného logaritmu.

Aplikovaním Newtonovho vzorca (13.2) na riešenie problémov súvisiacich s prúdením tekutiny je možné získať určité kvantitatívne vzorce, ktoré sa používajú na experimentálne stanovenie koeficientu viskozity. Najpresnejšie a najbežnejšie metódy na stanovenie viskozity sú:

Ryža. 13.2. Rýchlosť vrstiev kvapaliny v horizontálnom potrubí pri laminárnom prúdení.

Prúdenie skutočných kvapalín a plynov. Prúdenie viskóznej tekutiny potrubím môže byť v závislosti od množstva podmienok laminárne (alebo vrstvené) a turbulentné (alebo vírové).

V prípade laminárneho prúdenia sa všetky molekuly tekutiny pohybujú rovnobežne s osou potrubia a keďže sú v rovnakej vzdialenosti od axiálneho stredu potrubia, majú rovnakú rýchlosť (pozri obr. 13.2). Prúd je tzv laminárne (vrstvené) ak pozdĺž toku každá zvolená tenká vrstva kĺže voči susedným, bez miešania s nimi.

Prúd je tzv turbulentný (vír) ak sú častice kvapaliny isť cez z vrstvy do vrstvy (majú zložky rýchlosti kolmé na prúdenie). Turbulentný pohyb je charakterizovaný prítomnosťou normálnej (kolmej na smer prúdenia tekutiny) zložky rýchlosti molekulárneho pohybu a prudkým poklesom rýchlosti prúdenia pri priblížení sa k hraniciam. Trajektória pohybu molekúl je zložitá zakrivená čiara.

Charakter toku je možné určiť pomocou bezrozmerného množstva - Reynoldsovo číslo: (13.4)

γ = η / ρ - Kinematická viskozita; ρ je hustota kvapaliny; v je rýchlosť tekutiny spriemerovaná cez časť potrubia; d - charakteristický lineárny rozmer, napríklad priemer potrubia. o Re ≤ 1000 pozorované laminárne prúdenie, prechod z laminárneho prúdy do turbulentný sa odohráva v oblasti 1000 ≤ Re ≤ 2000 , a kedy Re=2300 (pri hladkých potrubiach) je prúdenie turbulentné.

Predný tlak a zdvíhacia sila. Zvážte pohyb pevné telo relatívne k pokojovej tekutine pri niektorých IFR. Na základe princípu relativity je tento problém ekvivalentný stacionárnemu prúdeniu tekutiny okolo stacionárneho telesa.

Sila pôsobiaca na nehybné telo v smere prúdenia sa nazýva odpor a sila, ktorá naň pôsobí v kolmom smere, sa nazýva vztlak.

Stacionárne prúdenie ideálnej tekutiny okolo pevného telesa nespôsobuje zdvíhanie a ťah. Ukážme si to na príklade symetrického telesa v pokoji vzhľadom na pozorovateľa. V tomto prípade sú prúdnice vzhľadom na vertikálnu os prechádzajúce cez ťažisko telesa kolmé na smer prúdenia tekutiny symetrické. V dôsledku toho sú pre symetrické elementárne priestorové oblasti hodnoty rýchlostí v prúdovej trubici rovnaké. Potom, na základe Bernoulliho rovnice, sú tlaky v týchto oblastiach párovo rovnaké a nedochádza k žiadnemu odporu.

Vzhľadom na symetriu problému (ale vzhľadom na os rovnobežnú s prúdením) je zdvíhacia sila tiež rovná nule.

Ryža. 13.3. Zdvihová sila pôsobiaca na rotujúce teleso umiestnené v prúde plynu.

Magnusov efekt. Iná situácia je v prípade viskóznej kvapaliny alebo plynu. Teleso rotujúce okolo svojho ťažiska nech je ponorené do prúdu plynu (pozri obr. 13.3). Vrstvy molekúl priľahlé k telu sa podieľajú na dvoch pohyboch: rotačnom v dôsledku prítomnosti viskózneho trenia medzi telesom a plynom a translačnej, spojenom s pohybom plynu pozdĺž osi potrubia. Na základe vektorového zákona transformácie rýchlosti sa získa vzor prúdnic, znázornený na obr. 13.3, t.j. rýchlosť prúdenia molekúl plynu nad pevným telesom je vyššia ako pod ním. Preto v súlade s Bernoulliho rovnicou bude tlak nad telom nižší ako pod ním a objaví sa zdvíhacia sila.

Vznik zdvíhacej sily v dôsledku cirkulácie vzduchu okolo pevného telesa sa nazýva Magnusov efekt.

Ryža. 13.4. Pohyb molekúl vzduchu okolo krídla lietadla.

Najtypickejším príkladom je prítomnosť vztlaku na krídle lietadla, keď sa pohybuje vzhľadom na vzduch. V dôsledku charakteristického tvaru krídla v blízkosti jeho ostrej odtokovej hrany vznikajú v blízkych vrstvách vzduchu vírivé prúdy vzduchu a smer rotácie molekúl je proti smeru hodinových ručičiek (pozri obr. 13.4). Tieto vírivé prúdy postupne rastú a oddeľujú sa od krídla, ale kvôli prítomnosti viskózneho trenia spôsobujú, že molekuly vzduchu susediace s ním sa otáčajú v smere hodinových ručičiek okolo povrchu krídla. Prítomnosť obehu v dôsledku viskózneho trenia vedie k vzniku zdvíhacej sily.

Zákon podobnosti.

Geometrická, kinematická, dynamická podobnosť.

Etapa štúdia závislosti sledovanej veličiny od systému vybraných determinujúcich faktorov môže byť uskutočnená dvoma spôsobmi: analytickým a experimentálnym. Prvý spôsob je použiteľný len pre obmedzený počet problémov a navyše zvyčajne len pre zjednodušené modely javov.

Iný spôsob, experimentálny, v princípe môže brať do úvahy veľa faktorov, vyžaduje si však vedecky podložené experimenty, plánovanie experimentu, obmedzenie jeho rozsahu. nevyhnutné minimum a systematizácia výsledkov experimentov. V tomto prípade by malo byť modelovanie javov opodstatnené.

Tieto problémy možno vyriešiť takzvanou teóriou podobnosti, teda podobnosťou prúdenia nestlačiteľnej tekutiny.

Hydrodynamická podobnosť pozostáva z troch zložiek: geometrickej podobnosti, kinematickej a dynamickej.

Geometrická podobnosť, ako je známa z geometrie, je proporcionalita podobných veľkostí a rovnosť zodpovedajúcich uhlov. Geometrická podobnosť sa chápe ako podobnosť tých povrchov, ktoré obmedzujú toky, t. j. podobnosť kanálov (alebo kanálov).

Pomer dvoch podobných veľkostí podobných kanálov sa bude nazývať lineárna stupnica a túto hodnotu označíme . Táto hodnota je rovnaká pre podobné kanály I a II.

Kinematická podobnosť znamená úmernosť miestnych rýchlostí v podobných bodoch a rovnosť uhlov charakterizujúcich smer týchto rýchlostí:

Kde je stupnica rýchlostí, ktorá je rovnaká pre kinematickú podobnosť.

Pretože (kde T je čas, – časová mierka).

Geometrická podobnosť prúdnic vyplýva z kinematickej podobnosti. Je zrejmé, že pre kinematickú podobnosť je potrebná geometrická podobnosť kanálov.

Dynamická podobnosť je úmernosť síl pôsobiacich na podobné objemy v kinematických podobných tokoch a rovnosť uhlov charakterizujúcich smer týchto síl.

V prúdoch kvapalín sú zvyčajne rôzne sily: tlakové sily, viskozita (trenie), gravitácia atď. Dodržanie ich proporcionality znamená úplnú hydrodynamickú podobnosť. Implementácia úplnej hydrodynamickej podobnosti v praxi sa ukazuje ako veľmi zložitá, preto sa zvyčajne zaoberá čiastočnou (neúplnou) podobnosťou, pri ktorej sa pozoruje úmernosť iba hlavných, hlavných síl.

1.13. HYDRODYNAMIKA VISKÓZNEJ KVAPALINY

V pevných látkach v prípade pokusu o zmenu ich tvaru (napríklad pri posunutí jednej časti tela voči druhej) vzniká elastická šmyková deformačná sila, ktorá je úmerná posunutiu atómov nachádzajúcich sa v uzloch telesa. kryštálová mriežka susedných atómových vrstiev. V kvapaline je táto sila úmerná zmene rýchlosti pozorovanej počas prechodu medzi susednými vrstvami interagujúcich molekúl. Zvážte nasledujúcu skúsenosť. Kvapalinu umiestnime medzi dve pevné rovnobežné dosky rovnakej plochy S, umiestnené vo vzdialenosti d. Skúsme posunúť jednu z platní vzhľadom na druhú. Skúsenosti ukazujú, že na udržanie konštantnej relatívnej rýchlosti pohybu týchto dosiek  jeden z nich musí pôsobiť konštantnou silou F, nasmerované pozdĺž povrchu dosky a úmerné ploche dosky S.

|F| = η·|  | S/d, (13.1)

kde η je konštantná hodnota pre danú kvapalinu, nazývaná viskozita.

Ryža. 13.1. Interakcia molekúl kvapaliny umiestnených v susedných vrstvách.

Uvažujme o interakcii vrstiev kvapaliny, ktoré sa pohybujú rovnobežne medzi sebou a so stenami potrubia, v ktorom je táto kvapalina uzavretá. Na obr. 13.1 znázorňuje susediace vrstvy kvapaliny, umiestnené vo vzájomnej vzdialenosti Δz. Plocha kontaktných vrstiev S je oveľa väčšia ako rozmery molekúl. Horná a spodná vrstva zvoleného objemu sa pohybujú rovnobežne s osou potrubia a majú rôzne rýchlosti:  1 a  2, v tomto poradí. Na udržanie stálosti týchto rýchlostí je potrebné na povrchy zvoleného objemu pôsobiť silami konštantnej veľkosti. F 1 a F 2, ktorý musí vyrovnávať sily vnútorného trenia F tr1 a F tr2 pôsobiace medzi susednými vrstvami zvoleného objemu kvapaliny.

Ftr = η·|Δ  /Δz| S alebo

(13.2)

kde η je koeficient viskozity;

S je plocha povrchu kontaktných vrstiev kvapaliny.

koeficient viskozity sa číselne rovná sile vnútorného trenia pôsobiacej na jednotku plochy povrchu kontaktných vrstiev s jednotkovým rýchlostným gradientom.

Kinematický koeficient viskozity sa rovná pomeru koeficientuη na hustotu média.

Na vysvetlenie teplotnej závislosti viskozitného koeficientu kvapalín je potrebné vziať do úvahy povahu tepelného pohybu molekúl ich zložiek. V podstate redukuje na mechanické vibrácie molekúl okolo rovnovážnych polôh, ktoré sa na rozdiel od tých v pevnom látke časom menia v dôsledku prechodov molekúl do susedných polôh s lokálnym minimom potenciálnej energie. Aby molekula kvapaliny mohla preskočiť z jednej dočasnej rovnovážnej polohy do druhej, musí prerušiť väzby so svojimi susedmi, čiže prekonať potenciálnu bariéru s výškou W. Hodnota W sa nazýva aktivačná energia. Prevrátená pravdepodobnosť prerušenia väzby je určená pomerom aktivačnej energie k tepelnej energii rovnajúcej sa súčinu Boltzmannovej konštanty k a absolútnej teploty T. Na druhej strane molekuly kvapaliny sú väčšinou v blízkosti rovnovážnej polohy a pohybujúca sa hmota kvapaliny strháva susedné vrstvy najmä v dôsledku síl medzimolekulovej interakcie, ktoré s rastúcou teplotou klesajú a následne so zvyšujúcou sa teplotou klesá aj viskozita.

Ya. I. Frenkel na základe povahy tepelného pohybu molekúl v kvapalinách ukázal, že teplotná závislosť viskozity kvapaliny má aktivačný charakter a je opísaná výrazom:

η = C e  W /(k T), (13.3)

kde W - aktivačná energia;

T je absolútna teplota;

C je konštantná hodnota;

k - Boltzmannova konštanta, k = 1,38 10 -23 J/K;

e je základ prirodzeného logaritmu.

Ryža. 13.2. Rýchlosť vrstiev kvapaliny v horizontálnom potrubí pri laminárnom prúdení.

Prúdenie skutočných kvapalín a plynov. Prúdenie viskóznej tekutiny potrubím môže byť v závislosti od množstva podmienok laminárne (alebo vrstvené) a turbulentné (alebo vírové).

Charakter toku je možné určiť pomocou bezrozmerného množstva - Reynoldsovo číslo: (13.4)

Predný tlak a zdvíhacia sila. Zvážte pohyb tuhého telesa vo vzťahu k pokojovej kvapaline v niektorých IFR. Na základe princípu relativity je tento problém ekvivalentný stacionárnemu prúdeniu tekutiny okolo stacionárneho telesa.

Sila pôsobiaca na nehybné teleso v smere prúdenia sa nazýva odpor a sila, ktorá naň pôsobí v kolmom smere, sa nazýva vztlak.

Vzhľadom na symetriu problému (ale vzhľadom na os rovnobežnú s prúdením) je zdvíhacia sila tiež rovná nule.

Ryža. 13.3. Zdvihová sila pôsobiaca na rotujúce teleso umiestnené v prúde plynu.

Vznik zdvíhacej sily v dôsledku cirkulácie vzduchu okolo pevného telesa sa nazýva Magnusov efekt.

Ryža. 13.4. Pohyb molekúl vzduchu okolo krídla lietadla.

Zákon podobnosti.

Geometrická, kinematická, dynamická podobnosť.

Iný spôsob, experimentálny, môže v zásade zohľadňovať veľa faktorov, vyžaduje si však vedecky podložené nastavenie experimentov, plánovanie experimentu, obmedzenie jeho objemu na nevyhnutné minimum a systematizáciu výsledkov experimentov. V tomto prípade by malo byť modelovanie javov opodstatnené.

Tieto problémy možno vyriešiť takzvanou teóriou podobnosti, teda podobnosťou prúdenia nestlačiteľnej tekutiny.

Hydrodynamická podobnosť pozostáva z troch zložiek: geometrickej podobnosti, kinematickej a dynamickej.

Pomer dvoch podobných veľkostí podobných kanálov sa bude nazývať lineárna stupnica a túto hodnotu označíme . Táto hodnota je rovnaká pre podobné kanály I a II.

Kinematická podobnosť znamená úmernosť miestnych rýchlostí v podobných bodoch a rovnosť uhlov charakterizujúcich smer týchto rýchlostí:

Kde je stupnica rýchlostí, ktorá je rovnaká pre kinematickú podobnosť.

Pretože (kde T je čas, – časová mierka).

Geometrická podobnosť prúdnic vyplýva z kinematickej podobnosti. Je zrejmé, že pre kinematickú podobnosť je potrebná geometrická podobnosť kanálov.

Dynamická podobnosť je úmernosť síl pôsobiacich na podobné objemy v kinematických podobných tokoch a rovnosť uhlov charakterizujúcich smer týchto síl.

V prúdení tekutín zvyčajne pôsobia rôzne sily: tlakové sily, viskozita (trenie), gravitácia atď. Dodržanie ich úmernosti znamená úplnú hydrodynamickú podobnosť. Implementácia úplnej hydrodynamickej podobnosti v praxi sa ukazuje ako veľmi zložitá, preto sa zvyčajne zaoberá čiastočnou (neúplnou) podobnosťou, pri ktorej sa pozoruje úmernosť iba hlavných, hlavných síl.

Ideálna tekutina, t

Ideálna tekutina, teda tekutina bez trenia, je abstrakcia. Všetky skutočné kvapaliny a plyny majú vo väčšej alebo menšej miere viskozitu alebo vnútorné trenie. Viskozita sa prejavuje v tom, že pohyb, ktorý v kvapaline alebo plyne vznikol po odznení príčin, ktoré ho spôsobili, sa postupne zastaví.

Na objasnenie vzorov, ktorým sa riadia sily vnútorného trenia, zvážte nasledujúci experiment. Dve rovnobežné platne sú ponorené do kvapaliny (obr. 153), ktorých lineárne rozmery výrazne presahujú vzdialenosť medzi nimi d. Spodná doska je držaná na mieste, horná je poháňaná vzhľadom na spodnú pri určitej rýchlosti. Skúsenosti umožňujú posunúť hornú dosku konštantná rýchlosť je potrebné naň pôsobiť presne definovanou konštantnou silou f. Keďže doska nedostáva zrýchlenie, znamená to, že pôsobenie tejto sily je vyvážené opačne smerujúcou silou, ktorá má rovnakú veľkosť, čo je samozrejme sila pôsobiaca na trenie.

na tanieri, keď sa pohybuje kvapalinou. Označme to f tr.

Zmenou rýchlosti dosky, plochy dosiek S a vzdialenosti medzi nimi d môžeme dosiahnuť, že

(58.1 )

kde je koeficient úmernosti, ktorý závisí od charakteru a skupenstva (napríklad teploty) kvapaliny a nazýva sa koeficient vnútorného trenia alebo koeficient viskozity, alebo jednoducho viskozita kvapaliny (plynu).

Spodná doska, keď sa pohybuje horná doska, je tiež vystavená pôsobeniu sily s veľkosťou . Aby spodná doska zostala nehybná, sila musí byť vyvážená silou .

Keď sa teda dve dosky ponorené do kvapaliny navzájom pohybujú, dochádza medzi nimi k interakcii charakterizovanej silou (58.1). Vzájomný náraz dosiek na seba sa samozrejme uskutočňuje kvapalinou uzavretou medzi doskami, ktorá sa prenáša z jednej vrstvy kvapaliny do druhej. Ak si v duchu nakreslíte rovinu rovnobežnú s platňami kdekoľvek v medzere (pozri bodkovanú čiaru na obr. 153), potom môžete tvrdiť. Že časť tekutiny ležiaca nad touto rovinou pôsobí silou na časť tekutiny ležiacej pod rovinou a časť kvapaliny ležiaca pod rovinou zasa pôsobí na časť kvapaliny ležiacej nad rovinou. so silou , a hodnota a je určená vzorcom ( 58.1). Vzorec (58.1) teda určuje nielen treciu silu pôsobiacu na dosky, ale aj treciu silu medzi kontaktnými časťami tekutiny.

Ak skúmame rýchlosť častíc tekutiny v rôznych vrstvách, ukáže sa, že sa mení v smere z kolmom na dosky (obr. 153), podľa lineárneho zákona

Pomocou rovnosti (58.3) možno dať vzorcu (58.1) pre vnútornú treciu silu tvar

(58.4 )

Hodnota ukazuje, ako rýchlo sa mení rýchlosť v smere osi z, a nazýva sa rýchlostný gradient (presnejšie ide o modul rýchlostného gradientu; samotný gradient je vektor).

Vzorec (58.4) sme získali pre prípad, keď sa rýchlosť mení podľa lineárneho zákona (v tomto prípade je gradient rýchlosti konštantný). Ukazuje sa, že tento vzorec zostáva platný pre akýkoľvek iný zákon zmeny rýchlosti počas prechodu z vrstvy na vrstvu. V tomto prípade je na určenie sily trenia medzi dvoma susediacimi vrstvami potrebné vziať hodnotu gradientu v mieste, kde prechádza pomyselné rozhranie medzi vrstvami. Takže napríklad, keď sa kvapalina pohybuje v kruhovom potrubí, rýchlosť je nulová v blízkosti stien potrubia, je maximálna na osi potrubia a, ako je možné ukázať, pri nie príliš vysokých rýchlostiach prúdenia sa mení pozdĺž akéhokoľvek polomeru podľa k zákonu

(58.5 )

kde R je polomer potrubia, je rýchlosť pozdĺž osi potrubia, je rýchlosť vo vzdialenosti z od osi potrubia (obr. 154). V duchu nakreslíme valcovú plochu s polomerom r v kvapaline Časti kvapaliny ležiace pozdĺž rôzne strany z tejto plochy na seba pôsobia silou, ktorej hodnota na jednotku plochy sa rovná

m, t.j. rastie úmerne so vzdialenosťou rozhrania od osi potrubia (znamienko „-“ získané diferenciáciou (58.5) vzhľadom na r sme vynechali, keďže vzorec (58.4) udáva iba modul vnútorného trecia sila).

Všetko uvedené v tomto odseku platí nielen pre kvapaliny, ale aj pre plyny.

Jednotkou viskozity SI je viskozita, pri ktorej gradient rýchlosti 1 m/s na 1 m vedie k vnútornej trecej sile 1 n na 1 m 2 styčnej plochy vrstiev. Táto jednotka je určená n * sek / m2.

V systéme CGS je jednotkou viskozity poise (pz), čo sa rovná takej viskozite, pri ktorej gradient rýchlosti 1 cm/s na 1 cm vedie k vzniku vnútornej trecej sily 1 dyn na 1 cm2 kontaktná plocha vrstiev. Jednotka rovnajúca sa poise sa nazýva mikropoise (mkpz).

Medzi polohou a jednotkou viskozity v SI existuje vzťah

Viskozitný koeficient závisí od teploty a povaha tejto závislosti je výrazne odlišná pre kvapaliny a plyny. V kvapalinách viskozitný koeficient silne klesá so zvyšujúcou sa teplotou. V plynoch sa naopak viskozitný koeficient zvyšuje s teplotou. Rozdiel v charaktere správania so zmenami teploty naznačuje rozdiel v mechanizme vnútorného trenia v kvapalinách a plynoch.

Fenomén vnútorného trenia z makroskopického hľadiska je spojený so vznikom trecích síl medzi vrstvami plynu alebo kvapaliny, ktoré sa pohybujú navzájom paralelne s rôznymi rýchlosťami. Zo strany rýchlejšie sa pohybujúcej vrstvy pôsobí na pomalšie sa pohybujúcu vrstvu zrýchľujúca sila. Naopak, pomaly sa pohybujúca vrstva spomaľuje rýchlejšie sa pohybujúce vrstvy plynu. Trecie sily, ktoré v tomto prípade vznikajú, sú smerované tangenciálne ku kontaktnej ploche vrstiev.

Zvážte famózny zážitok Newton. Nech sú dve rovnobežné dosky (obr. 1), medzi ktorými je plyn (kvapalina).

Konštanta a je určená z podmienky, že pre x = h u = u 0, teda u 0 = ah. Odkiaľ a = u 0 /h. Potom výraz (3.3.1) nadobudne tvar

kde - konštantný faktorúmernosti, ktorá sa nazýva koeficient viskózneho trenia. Berúc do úvahy, že sila viskózneho trenia , prepíšeme rovnosť (3.3.3) v tvare

Toto je Newtonov zákon vnútorného viskózneho trenia, ktorý ho experimentálne stanovil. Zákon hovorí: pri stacionárnom (laminárnom) pohybe vrstiev kvapaliny alebo plynu s rôzne rýchlosti medzi nimi sú tangenciálne sily úmerné rýchlostnému gradientu vrstiev a ploche ich kontaktu. Fyzikálny význam koeficientu viskozity spočíva v tom, že sa číselne rovná sile pôsobiacej na jednotku plochy povrchu, rovnobežne s rýchlosťou prúdenia plynu alebo kvapaliny, s rýchlostným gradientom.

Podľa druhého Newtonovho zákona, kde K je hybnosť elementárnej hmotnosti vrstvy plynu. Preto (3.3.5) môže byť reprezentované vo forme infinitezimál:

Potom Newtonov zákon (3.3.6) hovorí: hybnosť prenesená za čas dt cez plochu dS kolmú na os X je úmerná času dt, veľkosti plochy dS a gradientu rýchlosti . Znamienko mínus znamená, že hybnosť sa prenáša v smere klesajúcej rýchlosti vrstvy.

Z hľadiska molekulovej kinetiky je príčinou vnútorného trenia superpozícia usporiadaného pohybu vrstiev plynov s rôznymi hydrodynamickými rýchlosťami u a chaotický tepelný pohyb molekúl. V dôsledku tepelného pohybu molekuly z rýchlejšej vrstvy nesú so sebou väčšiu usporiadanú hybnosť a pri zrážke ju prenášajú na molekuly pomalšie sa pohybujúcej vrstvy, v dôsledku čoho zvyšuje rýchlosť. Naopak, keď molekuly prechádzajú z pomaly sa pohybujúcej vrstvy do rýchlejšej vrstvy, prinášajú do nej menšiu usporiadanú hybnosť, čo vedie k zníženiu usporiadanej rýchlosti tejto vrstvy. Zvýšenie alebo zníženie hydrodynamickej rýchlosti vrstvy plynu podľa druhého zákona dynamiky naznačuje prítomnosť vnútornej trecej sily pôsobiacej medzi vrstvami. Následne sa v dôsledku tepelného chaotického pohybu rýchlosti vrstiev vyrovnajú, pokiaľ, samozrejme, vonkajšie sily nepodporujú rozdiely v rýchlosti vrstvy.

Z hľadiska molekulárno-kinetickej teórie teda každá molekula prenáša usporiadanú hybnosť do procesu vnútorného trenia, čím spôsobuje zmenu hybnosti vrstvy. Nahrádzanie v všeobecná rovnica transfer (4.4.7) a , dostaneme: na jeho koncoch. Po zmeraní všetkých uvedených množstiev v experimente sa koeficient viskozity zistí z Poiseuilleho vzorca.

skutočná kvapalina viskozita je inherentná, čo sa prejavuje tým, že akýkoľvek pohyb kvapaliny a plynu sa spontánne zastaví pri absencii príčin, ktoré to spôsobili. Uvažujme experiment, v ktorom je vrstva kvapaliny umiestnená nad pevným povrchom a doska plávajúca na nej s povrchom sa pohybuje nad ňou rýchlosťou S(obr. 5.3). Skúsenosti ukazujú, že na to, aby sa platňa pohybovala konštantnou rýchlosťou, je mimoriadne dôležité pôsobiť na ňu silou . Keďže doska nedostáva zrýchlenie, znamená to, že pôsobenie tejto sily je vyvážené inou silou, ktorá je jej veľkosťou rovná a je opačne smerovaná, čo je sila trenia. . Newton ukázal, že sila trenia

, (5.7)

kde d je hrúbka vrstvy kvapaliny, h je koeficient viskozity alebo koeficient trenia kvapaliny, znamienko mínus zohľadňuje iný smer vektory F tr a v o. Ak skúmame rýchlosť častíc tekutiny na rôznych miestach vrstvy, ukáže sa, že sa mení podľa lineárneho zákona (obr. 5.3):

v(z) = (vo/d) z.

Rozlíšením tejto rovnosti dostaneme dv/dz= v 0 /d. S týmto v hlave

vzorec (5.7) má tvar

F tr=- h(dv/dz)S , (5.8)

kde h- dynamický viskozitný koeficient. Hodnota dv/dz sa nazýva gradient rýchlosti. Ukazuje, ako rýchlo sa mení rýchlosť v smere osi z. o dv/dz= gradient konštantnej rýchlosti sa numericky rovná zmene rýchlosti v keď sa zmení z za jednotku. Vložíme číselne do vzorca (5.8) dv/dz =-1 a S= 1, dostaneme h = F. to znamená fyzický význam h: koeficient viskozity sa číselne rovná sile, ktorá pôsobí na vrstvu kvapaliny s jednotkovou plochou s rýchlostným gradientom, rovný jednej. Jednotka viskozity SI sa nazýva pascalová sekunda (označuje sa Pas). V systéme CGS je jednotkou viskozity 1 poise (P), pričom 1 Pas = 10P.

- Teda modul sily vnútorného trenia

, (6.8) kde koeficient úmernosti h v závislosti od charakteru kvapaliny sa nazýva dynamická viskozita (alebo jednoducho viskozita). Jednotkou viskozity je Pascal sekunda (Pa×s): 1 Pa×s sa rovná dynamickej viskozite média, v ktorom pri laminárne prúdenie v spáde...

Portál pre študenta. Sebatréning

SÚVISIACE ČLÁNKY