Multiplikasyon ng isang vector sa isang numero Ang produkto ng isang zero vector sa pamamagitan ng isang numero ay isang vector na ang haba ay pantay, at ang mga vector at ay co-directed sa at oppositely nakadirekta sa. Ang produkto ng isang zero vector sa pamamagitan ng anumang numero ay isang zero vector. Ang produkto ng isang zero vector sa pamamagitan ng isang numero ay isang vector na ang haba ay pantay, at ang mga vectors at ay co-directed sa at oppositely nakadirekta sa. Ang produkto ng isang zero vector sa pamamagitan ng anumang numero ay isang zero vector.

Ang produkto ng isang vector sa pamamagitan ng isang numero ay tinutukoy bilang mga sumusunod: Ang produkto ng isang vector sa pamamagitan ng isang numero ay tinutukoy bilang mga sumusunod: Para sa anumang numero at anumang vector, ang mga vector at ay collinear. Para sa anumang numero at anumang vector, ang mga vector at ay collinear. Ang produkto ng anumang vector sa pamamagitan ng zero ay isang zero vector. Ang produkto ng anumang vector sa pamamagitan ng zero ay isang zero vector.

Para sa anumang mga vector, at anumang mga numero, ang mga pagkakapantay-pantay ay totoo: Para sa anumang mga vector, at anumang mga numero, ang mga pagkakapantay-pantay ay totoo:

(-1) ay isang vector, kabaligtaran ng vector, ibig sabihin. (-1) =-. Ang mga haba ng mga vectors (-1) at ay:. Ang (-1) ay ang vector na kabaligtaran ng vector, i.e. (-1) =-. Ang mga haba ng mga vectors (-1) at ay:. Kung ang vector ay hindi zero, kung gayon ang mga vectors (-1) at magkasalungat na nakadirekta. Kung ang vector ay hindi zero, kung gayon ang mga vectors (-1) at magkasalungat na nakadirekta. SA PLANIMETRY SA PLANIMETRY Kung ang mga vectors at ay collinear at, pagkatapos ay mayroong isang numero tulad na. Kung ang mga vectors at ay collinear at, pagkatapos ay mayroong isang numero tulad na.

Coplanar Vectors Ang mga Vector ay sinasabing coplanar kung, kapag na-plot mula sa parehong punto, nakahiga sila sa parehong eroplano. Ang mga vector ay tinatawag na coplanar kung, kapag naka-plot mula sa parehong punto, nakahiga sila sa parehong eroplano.

Ang figure ay nagpapakita ng isang parallelepiped. Ang figure ay nagpapakita ng isang parallelepiped. Vectors, at coplanar, dahil kung itabi natin ang isang vector na katumbas ng point O Vectors, at coplanar, dahil kung itatabi natin ang isang vector na katumbas ng point O, pagkatapos ay makakakuha tayo ng vector, at mga vectors, makakakuha tayo ng vector. , at mga vector, at nakahiga sa parehong eroplano OSE. Ang mga vector, at hindi coplanar, dahil ang vector ay hindi namamalagi sa OAB plane. at humiga sa parehong eroplano ng OSE. Ang mga vector, at hindi coplanar, dahil ang vector ay hindi namamalagi sa OAB plane.

Katunayan ng tampok na Vectors at hindi collinear (kung ang mga vector at collinear, kung gayon ang complanarity ng mga vector at halata). Itabi sa di-makatwirang punto O mga vector at (Fig.). Ang mga vector at nakahiga sa eroplano ng OAB. Ang mga vector ay namamalagi sa parehong eroplano. Ang mga vector at ay hindi collinear (kung ang mga vector at ay collinear, kung gayon ang complanarity ng mga vector at halata). Itabi natin ang mga vectors at mula sa isang arbitrary point O (Fig.). Ang mga vector at nakahiga sa eroplano ng OAB. Ang mga vector ay nasa parehong eroplano, at dahil dito ang kanilang sum-vector, at dahil dito ang kanilang sum-vector, katumbas ng vector. Mga vector na katumbas ng vector. Ang mga vector ay namamalagi sa parehong eroplano, i.e. vectors, at nakahiga sa parehong eroplano, i.e. vectors, at coplanar. coplanar.

Kung ang mga vector, at ay coplanar, at ang mga vector at ay hindi collinear, kung gayon ang vector ay maaaring mabulok sa mga vector. .i.e. kumakatawan sa anyo), at ang mga expansion coefficient (ibig sabihin, ang mga numero at sa formula) ay natatanging tinutukoy . bukod pa rito, ang mga expansion coefficient (i.e., ang mga numero at sa formula) ay natatanging tinutukoy.

Ang produkto ng isang zero vector sa pamamagitan ng anumang numero ay isang zero vector. Para sa anumang numero k at anumang vector a, ang mga vectors a at ka ay collinear. Ito rin ay sumusunod mula sa kahulugang ito na ang produkto ng anumang vector sa pamamagitan ng zero ay isang zero na vector.

Slide 38 mula sa pagtatanghal "Mga Vector" Baitang 11". Ang laki ng archive na may presentasyon ay 614 KB.

Geometry Baitang 11

buod iba pang mga pagtatanghal

"Square of flat figures" - Takdang-aralin. Ang mga lugar ng mga itinatanghal na figure. Ilapat ang formula ng lugar. Pagkalkula ng lugar mga flat figure. Direkta. Mga tamang sagot. Algorithm para sa paghahanap ng lugar. Hindi pagkakapantay-pantay. Figure area. Mga lugar ng figure.

"Ang konsepto ng sentral na simetrya" - Central symmetry ay isang kilusan. Ang mga puntong M at M1 ay tinatawag na simetriko. Ang pigura ay tinatawag na simetriko. Nakilala namin ang mga galaw ng eroplano. paggalaw sa kalawakan. Paggalaw. Ari-arian. Isang gawain. Pagmamapa ng espasyo sa sarili nito. Ang sentral na simetrya ay isang espesyal na kaso ng pag-ikot. sentral na simetrya.

"Mga problema sa mga coordinate" - Paano hanapin ang mga coordinate ng isang vector. Distansya sa pagitan ng mga punto A at B. Ang pinakasimpleng mga problema sa mga coordinate. Paano makalkula ang scalar product ng mga vector sa pamamagitan ng kanilang mga coordinate. Ang M ay ang midpoint ng segment AB. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga puntos A at B. Pagbuo ng mga kasanayan upang maisagawa ang paglalahat. Pagtaas ng interes at pagmamahal sa paksa. Anggulo sa pagitan ng mga vector. Paano makalkula ang distansya sa pagitan ng mga puntos. Paano kalkulahin ang haba ng isang vector na ibinigay sa mga coordinate nito.

"Kahulugan ng isang vector sa espasyo" - Ang pagkakaiba ng dalawang vector. Panuntunan ng tatlong puntos. Ang konsepto ng isang vector sa espasyo. Mga vector sa kalawakan. Produktong scaler. Salungat na direksyon ng mga vector. Isang vector na iginuhit sa sentroid ng isang tatsulok. Ang mga koepisyent ng pagpapalawak ay natatanging tinukoy. Solusyon. Ang vector na iginuhit sa gitna ng segment. Mga collinear na vector. Katibayan ng teorama. Patunay. Patunay ng tanda ng collinearity.

"Kalkulahin ang dami ng isang katawan ng rebolusyon" - Cube. Kono. Kahulugan ng isang kono. Ang dami ng V cone. Cylindrical na sisidlan. Silindro. Hanapin ang volume. Silindro at kono. Radii. Pigura. Kahulugan ng isang silindro. Mga silindro sa paligid namin. Dami ng kono. Mga uri ng katawan ng rebolusyon. bola. Dami ng mga katawan ng rebolusyon. Sphere.

"Mga Elemento ng Regular na Polyhedra" - Mga Prinsipyo ni Euclid. Hexahedron. Paghahanap sa kalikasan. Ang radius ng inscribed sphere. Protozoan. Polyhedron. Mga katawan ng archimedean. Maharlikang libingan. Semiregular polyhedra. Ang dami ng octahedron. Ang ibabaw na lugar ng isang kubo. Dodecahedron. Theorem sa pagkakaisa ng regular polyhedra. Sanggunian sa kasaysayan. Pyramid ng Egypt. Upang sabihin tungkol sa regular na polyhedra. ibabaw na lugar. Lupa. Kamangha-manghang mga nilalang.

Pagbabawas ng vector

Pagdaragdag ng vector

Maaaring magdagdag ng mga vector. Ang resultang vector ay ang kabuuan ng parehong mga vector at tumutukoy sa distansya at direksyon. Halimbawa, nakatira ka sa Kyiv at nagpasya na bisitahin ang mga dating kaibigan sa Moscow, at mula roon ay bumisita sa iyong minamahal na biyenan sa Lvov. Gaano ka kalayo sa iyong tahanan, sa pagbisita sa ina ng iyong asawa?

Upang masagot ang tanong na ito, kailangan mong gumuhit ng isang vector mula sa panimulang punto paglalakbay (Kyiv) at sa pangwakas (Lviv). Tinutukoy ng bagong vector ang kinalabasan ng buong paglalakbay mula simula hanggang katapusan.

• Vector A - Kyiv-Moscow
• Vector B - Moscow-Lviv
• Vector C - Kyiv-Lviv

C \u003d A + B, kung saan C - kabuuan ng mga vector o ang nagresultang vector

Ibabaw ng Pahina

Ang mga vector ay hindi lamang maaaring idagdag, ngunit ibawas din! Upang gawin ito, kailangan mong pagsamahin ang mga base ng subtrahend at pagbabawas ng mga vector at ikonekta ang kanilang mga dulo gamit ang mga arrow:

• Vector A = C-B
• Vector B = C-A

23 tanong:

Ang vector ay isang nakadirekta na segment na nagkokonekta sa dalawang punto sa kalawakan o sa isang eroplano. Ang mga vector ay karaniwang tinutukoy ng alinman sa maliliit na titik o sa pamamagitan ng simula at pagtatapos na mga punto. Sa itaas ay karaniwang isang gitling.

Halimbawa, isang vector na nakadirekta mula sa isang punto A sa punto B, maaaring tukuyin a,

Zero vector Ang 0 o 0 ay isang vector na ang mga punto ng simula at pagtatapos ay pareho, i.e. A=B.Mula dito, 0 = – 0.

Ang haba (modulus) ng vector a ay ang haba ng segment AB na nagpapakita nito, na tinutukoy ng | isang |. Sa partikular, | | 0 | = 0.

Ang mga vector ay tinatawag collinear kung ang kanilang mga nakadirekta na mga segment ay nasa parallel na linya. Mga collinear na vector a at b ay itinalaga a|| b.

Tatlo o higit pang mga vector ang tinatawag coplanar kung nakahiga sila sa parehong eroplano.

Pagdaragdag ng mga vector. Dahil ang mga vector ay nakadirekta mga segment, kung gayon ang kanilang pagdaragdag ay maaaring maisagawa geometriko.(Ang algebraic na pagdaragdag ng mga vector ay inilarawan sa ibaba, sa talata na "Unit orthogonal vectors"). Magpanggap na tayo

a=AB at b = CD,

pagkatapos ay ang vector ____

a+ b = AB+ CD

ay ang resulta ng dalawang operasyon:

a)parallel transfer isa sa mga vectors upang ang panimulang punto nito ay tumutugma sa dulong punto ng pangalawang vector;

b)geometric na karagdagan, ibig sabihin, pagbuo ng nagreresultang vector mula sa panimulang punto ng nakapirming vector hanggang sa dulong punto ng inilipat na vector.

Pagbabawas ng mga vector. Ang operasyong ito ay nababawasan sa nauna sa pamamagitan ng pagpapalit ng ibinawas na vector ng kabaligtaran: a-b =a+ (– b) .

Ang mga batas ng karagdagan.

I. a+ b = b + a(V erable na batas).

II. (a+ b) + c = a+ (b + c) (Pinagsanib na batas).

III. a+ 0= a.

IV. a+ (– a) = 0 .

Mga batas ng pagpaparami ng isang vector sa isang numero.

ako. isa · a= a,0 · a= 0 , m 0 = 0 , ( – isa) · a= – a.

II. m a = isang m,| m a| = | m | · | isang | .

III. m (n a) = (m n) a .(Pinagsama-sama

batas ng pagpaparami).

IV. (m+n) a= m a + n a ,(Distributor

m(a+ b)= m a + m b . batas ng pagpaparami).

Scalar na produkto ng mga vector. ____

Anggulo sa pagitan ng mga di-zero na vectors AB at CD ay ang anggulo nabuo ng mga vector kasama nila parallel transfer bago magtugma ng mga puntos A at C. Ang scalar product ng mga vectors a at b tinatawag na isang numero na katumbas ng ang produkto ng kanilang mga haba sa pamamagitan ng cosine ng anggulo sa pagitan nila:

Kung ang isa sa mga vector ay zero, kung gayon ang kanilang scalar product, alinsunod sa kahulugan, ay zero:

(a , 0) = (0,b) = 0 .

Kung ang parehong mga vector ay hindi zero, kung gayon ang cosine ng anggulo sa pagitan ng mga ito ay kinakalkula ng formula:

Produktong scaler ( a , a) katumbas ng | a| 2, tinawag scalar square. Haba ng vector a at ang scalar square nito ay nauugnay sa pamamagitan ng:

Dot product ng dalawang vectors:

- positibo kung ang anggulo sa pagitan ng mga vectors maanghang;

- negatibo kung ang anggulo sa pagitan ng mga vectors bobo.

Ang scalar product ng dalawang non-zero vectors ay katumbas ng zero kung at kung tama lang ang anggulo sa pagitan nila, i.e. kapag ang mga vector na ito ay patayo (orthogonal):

Mga katangian ng produktong scalar. Para sa anumang mga vectors a, b, c at anumang numero m ang mga sumusunod na relasyon ay may bisa:

ako. (a , b) = (b, a) . (Maaaring batas)

II. (m a , b) = m(a , b) .

III.(a + b , c) = (a , c) + (b, c). (Batas sa pamamahagi

Ang produkto ng isang vector sa pamamagitan ng isang numero

Mga layunin: ipakilala ang konsepto ng pagpaparami ng isang vector sa isang numero; isaalang-alang ang mga pangunahing katangian ng pagpaparami ng isang vector sa isang numero.

Sa panahon ng mga klase

I. Pag-aaral ng bagong materyal(lecture).

1. Maipapayo sa simula ng lecture na magbigay ng isang halimbawa na humahantong sa kahulugan ng produkto ng isang vector sa pamamagitan ng isang numero, sa partikular, ito:

Ang sasakyan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya na may bilis na . Naabutan siya ng pangalawang sasakyan na gumagalaw sa dobleng bilis. Ang isang ikatlong kotse ay gumagalaw patungo sa kanila, na ang bilis ay katulad ng sa pangalawang kotse. Paano ipahayag ang mga bilis ng pangalawa at pangatlong mga kotse sa mga tuntunin ng bilis ng unang kotse at kung paano kinakatawan ang mga bilis na ito gamit ang mga vector?

2. Kahulugan ng produkto ng isang vector sa pamamagitan ng isang numero, ang pagtatalaga nito: (Larawan 260).

3. Isulat sa mga kuwaderno:

1) ang produkto ng anumang vector sa numerong zero ay isang zero vector;

2) para sa anumang numero k at anumang vector, ang mga vector at ay collinear.

4. Mga pangunahing katangian ng pagpaparami ng isang vector sa isang numero:

Para sa anumang mga numero k, l at anumang mga vector, ang mga pagkakapantay-pantay ay totoo:

1°. (nag-uugnay na batas) (Larawan 261);

2°. (unang batas sa pamamahagi) (Larawan 262);

3°. (pangalawang distributive law) (Larawan 263).

Tandaan. Ang mga katangian ng mga aksyon sa mga vectors na aming isinasaalang-alang ay nagpapahintulot sa amin na magsagawa ng mga pagbabago sa mga expression na naglalaman ng mga kabuuan, mga pagkakaiba ng mga vector at mga produkto ng mga vector sa pamamagitan ng mga numero ayon sa parehong mga patakaran tulad ng sa mga numerical na expression.

"Tinatawag itong vector" - Vectors. Pagdaragdag ng mga vectors Parallelogram rule. Ang pangalawang konsepto ng isang vector. Pagkakapantay-pantay ng vector. Salungat na direksyon ng mga vector. Gusali: Mga collinear na vector pagkakaroon kabaligtaran ng direksyon, ay tinatawag na oppositely directed vectors. Pagbabawas ng mga vector. Mga collinear na vector. Katapusan ng vector.

"Mga Vector sa eroplano" - Binigyan ng punto at vector. Mga equation sa mga segment. Mag-aral pangkalahatang equation mga eroplano. Equation ng isang eroplano na dumadaan sa tatlong puntos. Ang mga vector ay coplanar. Isaalang-alang ang kasalukuyang punto ng linya, pagkatapos ay ang vector ay namamalagi sa ibinigay na linya. Analytic geometry. Equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang puntos na M1 at M2.

"Mga Panuntunan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga vector" - Panuntunan ng "Polygon". Triangle Rule. Talaan ng nilalaman. Pagbabawas ng mga vector. Anong tuntunin sa karagdagan ang ginamit sa nakaraang slide? Pagpaparami ng vector sa isang numero. (Para sa mga collinear vectors). Parallelogram Rule. Mga pagkilos na may mga vector. Pagdaragdag ng mga vector. Subukan ang pagbabawas gamit ang paralelogram na karagdagan.

"Paano hanapin ang tuldok na produkto ng mga vector" - Square. Anggulo sa pagitan ng mga vector. Scalar na produkto ng mga vector. Punan ang talahanayan. Ipasok ang nawawalang salita. Av \u003d sun \u003d ac \u003d 2. Hanapin ang scalar product ng mga vectors. Mga gilid ng isang tatsulok. Piliin ang tamang sagot. Produktong scaler. Av \u003d sun \u003d ac. Hanapin ang mga gilid at anggulo ng tatsulok. Ang ABCD ay isang parisukat.

"Mga uri ng mga vector" - Pangalanan ang mga vector at isulat ang kanilang mga pagtatalaga. Pagkakapantay-pantay ng vector. Pagbabawas ng mga vector. Tukuyin ang haba. Pagpaparami ng vector. Mga vector. Mga vector ng katinig. Mga collinear na vector. Pangalanan ang mga vector. Pangalanan ang magkasalungat na direksyon ng mga vector. Pagpipilian. Ang kabuuan ng ilang mga vectors. Pangalanan ang mga consonant vectors. Tukuyin ang haba ng mga vectors.

"Vector coordinates" - 1. Ang mga coordinate ng kabuuan ng mga vector ay katumbas ng kabuuan ng mga kaukulang coordinate. Mga coordinate ng vector. A(3; 2). 2. Ang mga coordinate ng pagkakaiba ng mga vector ay katumbas ng pagkakaiba ng mga kaukulang coordinate. 1. Vector coordinate. 2. Mga katangian ng mga coordinate ng vector.

Sa kabuuan mayroong 29 na presentasyon sa paksa