На вопрос «Что такое сила?» физика отвечает так: «Сила есть мера взаимодействия вещественных тел между собой или между телами и другими материальными объектами - физическими полями». Все силы в природе могут быть отнесены к четырем фундаментальным видам взаимодействий: сильному, слабому, электромагнитному и гравитационному. Наша статья рассказывает о том, что представляют собой гравитационные силы - мера последнего и, пожалуй, наиболее широко распространенного в природе вида этих взаимодействий.

Начнем с притяжения земли

Всем живущим известно, что существует сила, которая притягивает объекты к земле. Она обычно именуется гравитацией, силой тяжести или земным притяжением. Благодаря ее наличию у человека возникли понятия «верх» и «низ», определяющие направление движения или расположения чего-либо относительно земной поверхности. Так в частном случае, на поверхности земли или вблизи нее, проявляют себя гравитационные силы, которые притягивают объекты, обладающие массой, друг к другу, проявляя свое действие на любых как самых малых, так и очень больших, даже по космическим меркам, расстояниях.

Сила тяжести и третий закон Ньютона

Как известно, любая сила, если она рассматривается как мера взаимодействия физических тел, всегда приложена к какому-нибудь из них. Так и в гравитационном взаимодействии тел друг с другом, каждое из них испытывает такие виды гравитационных сил, которые вызваны влиянием каждого из них. Если тел всего два (предполагается, что действием всех других можно пренебречь), то каждое из них по третьему закону Ньютона будет притягивать другое тело с одинаковой силой. Так Луна и Земля притягивают друг друга, следствием чего являются приливы и отливы земных морей.

Каждая планета в Солнечной системе испытывает сразу несколько сил притяжения со стороны Солнца и других планет. Конечно, определяет форму и размеры ее орбиты именно сила притяжения Солнца, но и влияние остальных небесных тел астрономы учитывают в своих расчетах траекторий их движения.

Что быстрее упадет на землю с высоты?

Главной особенностью этой силы является то, что все объекты падают на землю с одной скоростью, независимо от их массы. Когда-то, вплоть до 16-го ст., считалось, что все наоборот - более тяжелые тела должны падать быстрее, чем легкие. Чтобы развеять это заблуждение Галилео Галилею пришлось выполнить свой знаменитый опыт по одновременному сбрасыванию двух пушечных ядер разного веса с наклонной Пизанской башни. Вопреки ожиданиям свидетелей эксперимента оба ядра достигли поверхности одновременно. Сегодня каждый школьник знает, что это произошло благодаря тому, что сила тяжести сообщает любому телу одно и то же ускорение свободного падения g = 9,81 м/с 2 независимо от массы m этого тела, а величина ее по второму закону Ньютона равна F = mg.

Гравитационные силы на Луне и на других планетах имеют разные значения этого ускорения. Однако характер действия силы тяжести на них такой же.

Сила тяжести и вес тела

Если первая сила приложена непосредственно к самому телу, то вторая к его опоре или подвесу. В этой ситуации на тела со стороны опор и подвесов всегда действуют силы упругости. Гравитационные силы, приложенные к тем же телам, действуют им навстречу.

Представьте себе груз, подвешенный над землей на пружине. К нему приложены две силы: сила упругости растянутой пружины и сила тяжести. Согласно третьему закону Ньютона груз действует на пружину с силой, равной и противоположной силе упругости. Эта сила и будет его весом. У груза массой 1 кг вес равен Р = 1 кг ∙ 9,81 м/с 2 = 9,81 Н (ньютон).

Гравитационные силы: определение

Первая количественная теория гравитации, основанная на наблюдениях движения планет, была сформулирована Исааком Ньютоном в 1687 году в его знаменитых "Началах натуральной философии". Он писал, что силы притяжения, которые действуют на Солнце и планеты, зависят от количества вещества, которое они содержат. Онираспространяются на большие расстояния и всегда уменьшаются как величины, обратные квадрату расстояния. Как же можно вычислить эти гравитационные силы? Формула для силы F между двумя объектами с массами m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r, такова:

• F=Gm 1 m 2 /r 2 ,
  где G — константа пропорциональности, гравитационная постоянная.

Физический механизм гравитации

Ньютон был не полностью удовлетворен своей теорией, поскольку она предполагала взаимодействие между притягивающимися телами на расстоянии. Сам великий англичанин был уверен, что должен существовать некий физический агент, ответственный за передачу действия одного тела на другое, о чем он вполне ясно высказался в одном из своих писем. Но время, когда было введено понятие гравитационного поля, которое пронизывает все пространство, наступило лишь через четыре столетия. Сегодня, говоря о гравитации, мы можем говорить о взаимодействии любого (космического) тела с гравитационным полем других тел, мерой которого и служат возникающие между каждой парой тел гравитационные силы. Закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном в вышеприведенной форме, остается верным и подтверждается множеством фактов.

Теория гравитации и астрономия

Она была очень успешно применена к решению задач небесной механики во время XVIII и начале XIX века. К примеру, математики Д. Адамс и У. Леверье, анализируя нарушения орбиты Урана, предположили, что на него действуют гравитационные силы взаимодействия с еще неизвестной планетой. Ими было указано ее предполагаемое положение, и вскоре астрономом И. Галле там был обнаружен Нептун.

Хотя оставалась одна проблема. Леверье в 1845 году рассчитал, что орбита Меркурия прецессирует на 35"" за столетие, в отличие от нулевого значения этой прецессии, получаемого по теории Ньютона. Последующие измерения дали более точное значение 43"". (Наблюдаемая прецессия равна действительно 570""/век, но кропотливый расчет, позволяющий вычесть влияние от всех других планет, дает значение 43"".)

Только в 1915 г. Альберт Эйнштейн смог объяснить это несоответствие в рамках созданной им теории гравитации. Оказалось, что массивное Солнце, как и любое другое массивное тело, искривляет пространство-время в своей окрестности. Эти эффекты вызывают отклонения в орбитах планет, но у Меркурия, как самой малой и ближайшей к нашей звезде планете, они проявляются сильнее всего.

Инерционная и гравитационная массы

Как уже отмечалось выше, Галилей был первым, кто наблюдал, что объекты падают на землю с одинаковой скоростью, независимо от их массы. В формулах Ньютона понятие массы происходит от двух разных уравнений. Второй его закон говорит, что сила F, приложенная к телу с массой m, дает ускорение по уравнению F = ma.

Однако сила тяжести F, приложенная к телу, удовлетворяет формуле F = mg, где g зависит от другого тела, взаимодействующего с рассматриваемым (земли обычно, когда мы говорим о силе тяжести). В обоих уравнений m есть коэффициент пропорциональности, но в первом случае это инерционная масса, а во втором - гравитационная, и нет никакой очевидной причины, что они должны быть одинаковыми для любого физического объекта.

Однако все эксперименты показывают, что это действительно так.

Теория гравитации Эйнштейна

Он взял факт равенства инерционной и гравитационной масс как отправную точку для своей теории. Ему удалось построить уравнения гравитационного поля, знаменитые уравнения Эйнштейна, и с их помощью вычислить правильное значение для прецессии орбиты Меркурия. Они также дают измеренное значение отклонения световых лучей, которые проходят вблизи Солнца, и нет никаких сомнений в том, что из них следуют правильные результаты для макроскопической гравитации. Теория гравитации Эйнштейна, или общая теория относительности (ОТО), как он сам ее назвал, является одним из величайших триумфов современной науки.

Гравитационные силы - это ускорение?

Если вы не можете отличить инерционную массу от гравитационной, то вы не можете отличить и гравитацию от ускорения. Эксперимент в гравитационном поле вместо этого может быть выполнен в ускоренно движущемся лифте в отсутствии гравитации. Когда космонавт в ракете ускоряется, удаляясь от земли, он испытывает силу тяжести, которая в несколько раз больше земной, причем подавляющая ее часть приходит от ускорения.

Если никто не может отличить гравитацию от ускорения, то первую всегда можно воспроизвести путем ускорения. Система, в которой ускорение заменяет силу тяжести, называется инерциальной. Поэтому Луну на околоземной орбите также можно рассматривать как инерциальную систему. Однако эта система будет отличаться от точки к точке, поскольку изменяется гравитационное поле. (В примере с Луной гравитационное поле изменяет направление из одной точки в другую.) Принцип, согласно которому всегда можно найти инерциальную систему в любой точке пространства и времени, в которой физика подчиняется законам в отсутствии гравитации, называется принципом эквивалентности.

Гравитация как проявление геометрических свойств пространства-времени

Тот факт, что гравитационные силы можно рассматривать как ускорения в инерциальных системах координат, которые отличаются от точки к точке, означает, что гравитация - это геометрическое понятие.

Мы говорим, что пространство-время искривляется. Рассмотрим мяч на плоской поверхности. Он будет покоиться или, если нет никакого трения, равномерно двигаться при отсутствии действия каких-либо сил на него. Если поверхность искривляется, мяч ускорится и будет двигаться до самой низкой точки, выбирая кратчайший путь. Аналогичным образом теория Эйнштейна утверждает, что четырехмерное пространство-время искривлено, и тело движется в этом искривленном пространстве по геодезической линии, которой соответствует кратчайший путь. Поэтому гравитационное поле и действующие в нем на физические тела гравитационные силы - это геометрические величины, зависящие от свойств пространства-времени, которые наиболее сильно изменяются вблизи массивных тел.

 21.1. Закон всемирного тяготения Ньютона
 Гравитационные взаимодействия присущи всем материальным телам (рис. 111).

Рис. 111
 Закон, описывающий эти силы, открытый И. Ньютоном и опубликованный в 1687 году, получил название закона всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются с силами, пропорциональными произведению масс этих точек, обратно пропорциональными квадрату расстояния между точками и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки:

 Так как сила является векторной величиной, то и формуле, определяющей силу притяжения, следует придать векторную форму.
 Для этого введем вектор r 12 , соединяющий точки 1 и 2 (рис. 112).

рис. 112
Тогда сила притяжения, действующая на второе тело, может быть записана в виде

 В формулах (1), (2) коэффициент пропорциональности в называется гравитационной постоянной. Значение этой величины не может быть найдено из других физических законов и определено экспериментально. Численное значение гравитационной постоянной зависит от выбора системы единиц, так, в СИ оно равно:

 Впервые гравитационную постоянную экспериментально измерил английский физик Генри Кавендиш. В 1798 году он сконструировал крутильные весы и измерил с их помощью силу притяжения двух сфер, подтвердив закон всемирного тяготения; определил гравитационную постоянную, массу и среднюю плотность Земли.
 Вопрос о природе гравитационного взаимодействия является чрезвычайно сложным. Сам И. Ньютон на этот вопрос давал лаконичный ответ: «Гипотез не измышляю», тем самым отказываясь даже рассуждать на эту тему. Достаточно того, что закон всемирного тяготения с высокой степенью точности количественно описывает гравитационное взаимодействие. Громадные успехи ньютоновской механики почти на два столетия предопределили подобный подход ко всей физической науке, не только механике: достаточно открыть, найти законы, правильно описывающие физические явления, и научиться применять их к количественному описанию этих явлений.
 Так, в изучении гравитации считалось, что непонятным образом одно тело может оказывать влияние на другое, причем это влияние передается мгновенно, то есть изменение положения одного из тел мгновенно изменяет силы, действующие на другие тела, независимо от того, на каком расстоянии эти тела расположены. Этот общий подход к характеру физических взаимодействий получил название теории дальнодействия. Подобный взгляд на взаимодействия тел был распространен на электрические и магнитные явления, изучение которых активно проводилось в течение XVIII − XIX веков. Лишь в 30-х годах XIX века английским физиком М. Фарадеем для электромагнитных взаимодействий были сформулированы основные положения альтернативной теории близкодействия: для передачи взаимодействия обязательно необходим «посредник», некая среда, передающая эти взаимодействия; сами взаимодействия не могут передаваться мгновенно, требуется определенное время для того, чтобы изменение в положении одного из тел «почувствовали» другие взаимодействующие тела. В начале XX столетия немецкий физик А. Эйнштейн построил новую теорию гравитации − общую теорию относительности. В рамках этой теории гравитационные взаимодействия объясняются следующим образом: каждое тело, обладающее массой, изменяет свойства пространства времени вокруг себя (создает гравитационное поле), другие же тела движутся в этом измененном пространстве времени (в гравитационном поле), что приводит к появлению наблюдаемых сил, ускорению и т. д. С этой точки зрения выражение «находится в гравитационном поле» эквивалентно выражению «действуют гравитационные силы».
 К этим вопросам мы обратимся позднее при изучении электромагнитного поля.
 Самое поразительное в явлении тяготения заключается в том, что гравитационные силы пропорциональны массам тел. Действительно, ранее мы говорили о массе как о мере инертности тела. Оказалось, что масса также определяет принципиально иное свойство материальных тел − является мерой способности участвовать в гравитационных взаимодействиях. Поэтому можно говорить о двух массах − инерционной и гравитационной. Закон всемирного тяготения утверждает, что эти массы пропорциональны друг другу. Подтверждением этого утверждения является давно известный факт: все тела падают на землю с одинаковым ускорением. Экспериментально с высокой точностью пропорциональность гравитационной и инерционной масс была подтверждена в работах венгерского физика Лоранда Этвеша. Впоследствии пропорциональность инерционной и гравитационной масс легла в основу новой теории гравитации − общей теории относительности А. Эйнштейна.
 В заключение отметим, что закон всемирного тяготения может быть положен в основу определения единицы массы (конечно, гравитационной). Например: два точечных тела единичной гравитационной массы, находящиеся на расстоянии в один метр, притягиваются с силой в один Н .

 Задание для самостоятельной работы : определите массы двух точечных тел, находящихся на расстоянии 1,0 м друг от друга и взаимодействующих с силой 1,0 Н .

Для гравитационных сил справедлив принцип суперпозиции: сила, действующая на точечное тело со стороны нескольких других тел, равна сумме сил, действующих со стороны каждого тела. Это утверждение также является обобщением экспериментальных данных и фундаментальным свойством гравитационных взаимодействий.
 Посмотрим на принцип суперпозиции с математической точки зрения: по закону всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия пропорциональна массе этих тела. Если бы зависимость от масс была нелинейна, то и принцип суперпозиции не выполнялся бы. Действительно, пусть тело массой m o взаимодействует с двумя точечными телами массами m 1 и m 2 . Поместим мысленно тела m 1 и m 2 в одну точку (тогда их можно рассматривать как одно тело). В этом случае сила, действующее на тело m o , равна:

представлена в виде суммы сил, действующих со стороны двух тел − m 1 и m 2 .
 В случае нелинейной зависимости между силой и массой принцип суперпозиции был бы несправедлив.
Закон всемирного тяготения для точечных тел и принцип суперпозиции позволяют, в принципе, вычислять силы взаимодействия между телами конечных размеров (рис. 113).

рис. 113
 Для этого необходимо мысленно разбить каждое из тел на малые участки, каждый из которых можно рассматривать как материальную точку. Затем вычислить двойную сумму сил взаимодействия между всеми парами точек. В общем случае вычисление такой суммы является сложной математической задачей.
 Подчеркнем, что сила взаимодействия между телами конечных размеров вычисляется только методом разбиения тел и последующего суммирования. Ошибочно утверждение о том, что сила взаимодействия между телами может быть вычислена как сила взаимодействия, равная силе взаимодействия точечных тел, расположенных в центрах масс. Для обоснования этого утверждения рассмотрим простой пример.
 Пусть одно из взаимодействующих тел можно считать материальной точкой массы m o , а второе тело представимо в виде двух материальных точек равных масс m , расположенных на фиксированном расстоянии а друг от друга (рис. 114).

рис. 114
 Все материальные точки расположены на одной прямой, расстояние от первого тела до центра второго обозначим r . Сила притяжения, действующая на тело m o , равна:

 Если же соединить материальные точки, составляющие второе тело, в одну массой 2m , расположенную в центре тела, то сила взаимодействия будет равна:

что отличается от выражения (3). Только при r >> а выражение (3) переходит в формулу (2). Заметьте, что в этом случае второе тело следует рассматривать как материальную точку.

Введение

1. Небольшой экскурс в развитии теории гравитации

2. О природе гравитационных сил

3. Особенности гравитационного взаимодействия

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Одна из аксиом современной науки гласит: любые материальные объекты во Вселенной связаны между собой силами всемирного тяготения. Благодаря этим силам формируются и существуют небесные тела – планеты, звезды, галактики и Метагалактика в целом. Форма и структура этих тел и материальных систем, а также относительное движение и взаимодействие определяются динамическим равновесием между силами их тяготения и силами инерции масс.

В течение всей своей жизни человек ощущает силу тяжести своего тела и предметов, которые ему приходится поднимать. Однако еще на полтора века раньше до Ньютона и Гука знаменитый польский ученый Николай Коперник писал о тяготении: «Тяжесть есть не что иное, как естественное стремление, которым отец Вселенной одарил все частицы, а именно соединяться в одно общее целое, образуя тела шаровидной формы». Аналогичные мысли высказывали и другие ученые. Найденные Ньютоном и Гуком формулы закона тяготения позволили с большой точностью рассчитать орбиты планет и создать первую математическую модель Вселенной. Вопрос о том, существует ли окружающий нас мир сам по себе или он является продуктом деятельности разума (принадлежащего некому высшему существу или каждому конкретному индивиду) составляет суть основного вопроса философии, классически формулируемом в виде дилеммы о первичности материи или сознания. Окружающие нас объекты природы имеют внутреннюю структуру, т.е. в свою очередь сами состоят из других объектов, (яблоко состоит из клеток растительной ткани, которая сложена из молекул, являющихся объединениями атомов и т.д.). При этом естественным образом возникают различные по сложности уровни организации материи: космический, планетарный, геологический, биологический, химический, физический.

Влияет или нет распределение всей материи во Вселенной на протекание физических процессов? Существует или нет какая-либо связь между гравитационным взаимодействием и принципом неопределённости? Конечно, в современной физике существуют и другие вопросы, на которые пока нет ответа.

Гравитация есть взаимодействие посредством обмена импульсами между разнонаправлено движущимися материальными системами.

Особенности гравитационного взаимодействия можно понять, изучая динамику наиболее удобной гравитирующей системы, – планеты Земля, основываясь на единстве законов, действующих в любой области физической реальности. Но необходимо изучать динамику Земли как двухполюсной активной (живой) системы, а не монолитной, пусть и слоисто-симметричной, абстрактной математической модели. Такая полярность сил тяготения обусловлена следующими факторами.

1. Универсальностью сил тяготения в природе. В физической реальности не существует иных взаимодействий, кроме гравитационных.

2. Еще в 1936–1937 годах возможность такого распределения плотности была получена Булленом, но расценена как неприемлемая.

3. Однозначным несоответствием прогнозируемых максимальных давлений в центре Земли существующему минимуму силы тяжести – единственной причине (согласно классической физике) возникновения высоких давлений.

4. Показателями разуплотнения внутренних оболочек могут служить избыток реального экваториального вздутия планеты (70 м) и несоответствие нормальных градиентов силы тяжести, соотносимых с разностью экваториального и полярного радиусов.

5. До настоящего времени не зафиксированы поперечные сейсмические волны, прошедшие сквозь внутреннее ядро.

6. Достаточно известные геофизикам оценки физического состояния вещества ядра по расчетам момента инерции пустотелой и сплошной моделей планеты, и сравнение его с данными анализа динамики системы «Земля – Луна» выполнены некорректно.

Хорошо известно, что основная масса Солнечной системы (около 99.8%) приходится на ее единственную звезду – Солнце. Суммарная масса планет составляет только 0.13% от общей. На остальные тела системы (кометы, спутники планет, астероиды и метеоритное вещество) приходится только 0.0003% массы. Из приведенных цифр следует, что законы Кеплера для движения планет в нашей системе должны выполняться очень хорошо.Весьма привлекательная теория совместного происхождения солнца и планет из единого газового облака, сжавшегося под действием гравитационных сил, оказывается в противоречии с наблюдаемым неравномерным распределением вращательного момента (момента импульса) между звездой и планетами.Обсуждаются модели происхождения планет в результате гравитационного захвата Солнцем тел, прилетающих из далекого космоса, эффекты, вызванные взрывом сверхновых. В большинстве «сценариев» развития солнечной системы существование пояса астероидов, так или иначе, связывается с его близким соседством с самой массивной планетой системы.
1. Небольшой экскурс в развитии теории гравитации Первоначально считалось, что Земля неподвижна, а движение небесных тел казалось весьма сложным. Галилей одним из первых высказал предположение о том, что наша планета не является исключением и тоже движется вокруг Солнца. Эта концепция была встречена достаточно враждебно. Тихо Браге решил не принимать участия в дискуссиях, а заняться непосредственными измерениями координат тел на небесной сфере. Позднее данные Тихо попали к Кеплеру, который нашел простое объяснение наблюдаемым сложным траекториям, сформулировав три законов движения планет (и Земли) вокруг Солнца:1. Планеты двигаются по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.2. Скорость движения планеты изменяется таким образом, что площади, заметаемые ее радиус-вектором за равные промежутки времени, оказываются равными.3. Периоды обращения планет одной Солнечной системы и большие полуоси их орбит связаны соотношением:Сложное движение планет на «небесной сфере», наблюдаемой с Земли, согласно Кеплеру, возникало вследствие сложения этих планет по эллиптическим орбитам с движением наблюдателя, совершающего вместе с Землей орбитальное движение вокруг солнца и суточное вращение вокруг оси планеты.Прямым доказательством суточного вращения Земли был эксперимент, поставленный Фуко, в котором плоскость колебаний маятника поворачивалась относительно поверхности вращающейся Земли.Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать, что причиной движения тел по Кеплеровым орбитам являлась воля какого-либо существа или стремление самих небесных тел к гармонии). Теория гравитации Ньютона указала причину, обусловившую движение космических тел по законам Кеплера, правильно предсказала и объяснила особенности их движения в более сложных случаях, позволила в одних терминах описать многие явления космического и земного масштабов (движение звезд в галактическом скоплении и падение яблока на поверхность Земли).Ньютон нашел правильное выражение для гравитационной силы, возникающей при взаимодействии двух точечных тел (тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними), которое совместно со вторым законом в случае, если масса планеты много меньше массы звезды, приводило к дифференциальному уравнению, допускающему аналитическое решение. Не привлекая каких-либо дополнительных физических идей, чисто математическими методами можно показать, что при соответствующих начальных условиях достаточно малые начальные расстояние до звезды и скорость планеты) космическое тело будет совершать вращение по замкнутой, устойчивой эллиптической орбите в полном согласии с законами Кеплера (в частности второй закон Кеплера является прямым следствием закона сохранения момента импульса, выполняющегося при гравитационных взаимодействиях, поскольку момент силы относительно массивного центра всегда равен нулю). При достаточно высокой начальной скорости (ее значение зависит от массы звезды и начального положения) космическое тело движется по гиперболической траектории, в конце концов, уходя от звезды на бесконечно большое расстояние.Важным свойством закона гравитации является сохранение его математической формы в случае гравитационного взаимодействия неточечных тел в случае сферически-симметричного распределения их масс по объему. При этом роль играет расстояние между центрами этих тел.2. О природе гравитационных сил Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения относится к фундаментальным законам классического естествознания. Методологической слабостью концепции Ньютона был его отказ обсуждать механизмы, приводящие к возникновению гравитационных сил («Я гипотез не измышляю»). После Ньютона неоднократно предпринимались попытки создания теории гравитации.Подавляющее большинство подходов связано с так называемыми гидродинамическими моделями гравитации, пытающимися объяснить возникновение сил тяготения механическими взаимодействиями массивных тел с промежуточной субстанцией, которой приписывается то или иное название: «эфир», «поток гравитонов», «вакуум» и т.д. Притяжение между телами возникает вследствие разряжения Среды, возникающей либо при ее поглощении массивными телами, либо при экранировке ими ее потоков. Все эти теории имеют общий существенный недостаток: правильно предсказывая зависимость силы от расстояния, они неизбежно приводят к еще одному ненаблюдаемому эффекту: торможению тел, движущихся относительно введенной субстанции.Существенно новый шаг в развитии концепции гравитационного взаимодействия был сделан А. Эйнштейном, создавшим общую теорию относительности.

Ньютон: «Тяготение к Солнцу составляется из тяготения к отдельным частицам его и при удалении от Солнца убывает в точности пропорционально квадратам расстояний даже до орбиты Сатурна, что следует из покоя афелиев планет и даже до крайних афелиев комет, если только эти афелии находятся в покое» . Эта особенность гравитационного взаимодействия, приложенная к условиям внутри тела и приводит к убывающей зависимости гравитационной силы с уменьшением расстояния от центра тела.

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas - «тяжесть») - дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение . Главным образом гравитация играет определяющую роль в космических масштабах. Термин гравитация используется также как название раздела физики , изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике , описывающей гравитацию, является общая теория относительности , квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена.

Гравитационное взаимодействие

Гравитационное взаимодействие - одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики , гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m 1 и m 2 , разделёнными расстоянием R , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния - то есть

.

Здесь G - гравитационная постоянная , равная примерно м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Закон всемирного тяготения - одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера .

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе , эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений , и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы , аттракторы , хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - нетривиальная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса .

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности :

• отклонение закона тяготения от ньютоновского;
• запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений ; появление гравитационных волн;
• эффекты нелинейности: гравитационные волны имеют свойство взаимодействовать друг с другом, поэтому принцип суперпозиции волн в сильных полях уже не выполняется;
• изменение геометрии пространства-времени;
• возникновение черных дыр ;

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение , наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако, имеются косвенные наблюдательные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в двойной системе с пульсаром PSR B1913+16 - пульсаром Халса-Тейлора - хорошо согласуются с моделью, в которой эта энергия уносится гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами , этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного l -польного источника пропорциональна (v / c ) 2l + 2 , если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c ) 2l + 4 - если мультиполь магнитного типа , где v - характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c - скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где Q i j - тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)) и до настоящего времени (февраль 2007) предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора республики Татарстан .

Тонкие эффекты гравитации

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле . В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли, но его полные результаты пока не опубликованы.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация - единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая перенормируемая квантовая теория . Впрочем, при низких энергиях, в духе квантовой теории поля , гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами - калибровочными бозонами со спином 2.

Стандартные теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая классическая теория гравитации - общая теория относительности , и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

• Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором.

• Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.

• В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.

Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Следствия из теории РТГ таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; Вселенная плоская, однородная, изотропная, неподвижная и евклидовая.

C другой стороны, существуют не менее убедительные аргументы противников РТГ, сводящиеся к следующим положениям:

Подобное имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского . Благодаря наличию безразмерного подгоночного параметра в теории Йордана - Бранса - Дикке, появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов.

Теории гравитации

Классическая теория тяготения Ньютона Общая теория относительности Квантовая гравитация Альтернативные Математическая формулировка общей теории относительности Гравитация с массивным гравитоном Геометродинамика (англ.) Полуклассическая гравитация (англ.) Биметрические теории Скаляр-тензор-векторная гравитация (англ.) Теория гравитации Уайтхеда (англ.) Модифицированная ньютоновская динамика (англ.) Составная гравитация (англ.)

Источники и примечания

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). М.: Наука, 1981. - 352c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. - 304c.
• Иваненко Д. Д. , Сарданашвили Г. А. Гравитация, 3-е изд. М.:УРСС, 2008. - 200с.

См. также

• Гравиметр

Ссылки

• Закон всемирного тяготения или «Почему Луна не падает на Землю?» - Просто о сложном

Основные подразделы в физике
Экспериментальная физика · Теоретическая физика
Агрофизика · Акустика · Астрофизика · Атомная, молекулярная и оптическая физика · Биофизика · Геофизика · Динамика (Гидродинамика · Термодинамика) · Математическая физика · Медицинская физика · Метафизика · Механика (Классическая механика · Квантовая механика · Статистическая механика) · Наивная физика · Нейрофизика · Статика (Гидростатика) · Теория квантового поля · Относительность (специальная теория · Общая теория) · Физика атмосферы · Физика конденсированного состояния · Физика плазмы · Физика почвы ·

6.7 Потенциальная энергия гравитационного притяжения.

Все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу с силой, подчиняющейся закону всемирного тяготения И.Ньютона. Следовательно, притягивающиеся тела обладают энергией взаимодействия.

Покажем, что работа гравитационных сил не зависит от формы траектории, то есть гравитационные силы также являются потенциальными. Для этого рассмотрим движение небольшого тела массой m , взаимодействующего с другим массивным телом массы M , которое будем полагать неподвижным (рис. 90). Как следует из закона Ньютона сила \(~\vec F\) , действующая между телами, направлена вдоль линии, соединяющей эти тела. Поэтому при движении тела m по дуге окружности с центром в точке, где находится тело M , работа гравитационной силы равна нулю, так как векторы сил и перемещения все время остаются взаимно перпендикулярными. При движении вдоль отрезка, направленного к центру тела M , векторы перемещения и силы параллельны, поэтому в этом случае при сближении тел работа гравитационной силы положительна, а при удалении тел – отрицательна. Далее заметим, что при радиальном движении работа силы притяжения зависит только от начального и конечного расстояния между телами. Так при движении по отрезкам (см. рис.91) DE и D 1 E 1 совершенные работы равны, так как законы изменения сил от расстояния на обоих отрезках одинаковы. Наконец, произвольную траекторию тела m можно разбить на набор дуговых и радиальных участков (например, ломаная ABCDE ). При движении по дугам работа равна нулю, при движении по радиальным отрезкам работа не зависит от положения этого отрезка – следовательно, работа гравитационной силы зависит только от начального и конечного расстояния между телами, что и требовалось доказать.

Заметьте, что при доказательстве потенциальности мы воспользовались только тем фактом, что гравитационные силы являются центральными, то есть направленными вдоль прямой, соединяющей тела, и не упоминали о конкретном виде зависимости силы от расстояния. Следовательно, все центральные силы являются потенциальными .

Мы доказали потенциальность силы гравитационного взаимодействия между двумя точечными телами. Но для гравитационных взаимодействий справедлив принцип суперпозиции – сила, действующая на тело со стороны системы точечных тел, равна сумме сил парных взаимодействий, каждая из которых является потенциальной, следовательно, и их сумма также потенциальна. Действительно, если работа каждой силы парного взаимодействия не зависит от траектории, то и их сумма также не зависит от формы траектории. Таким образом, все гравитационные силы потенциальны .

Нам осталось получить конкретное выражение для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия.

Для вычисления работы силы притяжения между двумя точечными телами достаточно подсчитать эту работу при движении вдоль радиального отрезка при изменении расстояния от r 1 до r 2 (рис. 92).

Очередной раз воспользуемся графическим методом, для чего построим зависимость силы притяжения \(~F = G \frac{mM}{r^2}\) от расстояния r между телами, тогда площадь под графиком этой зависимости в указанных пределах и будет равна искомой работе (рис. 93). Вычисление этой площади представляет собой не слишком сложную задачу, требующее, однако, определенных математических знаний и навыков. Не вдаваясь в детали этого расчета, приведем конечный результат, для данной зависимости силы от расстояния площадь под графиком, или работа силы притяжения определяется формулой

\(~A_{12} = GmM \left(\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right)\) .

Так как мы доказали, что гравитационные силы являются потенциальными, эту работу равна уменьшению потенциальной энергии взаимодействия, то есть

\(~A_{12} = GmM \left(\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Из этого выражения можно определить выражение для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия

\(~U(r) = - G \frac{mM}{r}\) . (1)

При таком определении потенциальная энергия отрицательна и стремится к нулю при бесконечном расстоянии между телами \(~U(\infty) = 0\) . Формула (1) определяет работу, которую совершит сила гравитационного притяжения при увеличении расстояния от r до бесконечности, так как при таком движении векторы силы и перемещения направлены в противоположные стороны, то эта работа отрицательна. При противоположном движении, при сближении тел от бесконечного расстояния до расстояния, работа силы притяжения будет положительна. Эту работу можно подсчитать по определению потенциальной энергии \(~A_{\infty \to r}U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac{mM}{r}\) .

Подчеркнем, что потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия, по меньшей мере, двух тел. Нельзя говорить о том, что энергия взаимодействия «принадлежит» одному из тел, или каким образом «разделить эту энергию между телами». Поэтому, когда мы говорим об изменении потенциальной энергии, мы подразумеваем изменение энергии системы взаимодействующих тел. Однако в некоторых случаях допустимо все же говорить об изменении потенциальной энергии одного тела. Так, при описании движения небольшого, по сравнению с Землей, тела в поле тяжести Земли, говорим о силе действующей на тело со стороны Земли, как правило, не упоминая и не учитывая равную силу, действующую со стороны тела на Землю. Дело в том, что при громадной массе Земли, изменение ее скорости исчезающее мало. Поэтому изменение потенциальной энергии взаимодействия приводит к заметному изменению кинетической энергии тела и бесконечно малому изменению кинетической энергии Земли. В такой ситуации допустимо говорить о потенциальной энергии тела вблизи поверхности Земли, то есть всю энергию гравитационного взаимодействия «приписать» небольшому телу. В общем случае можно говорить о потенциальной энергии отдельного тела, если остальные взаимодействующие тела неподвижны.

Мы неоднократно подчеркивали, что точка, в которой потенциальная энергия принимается равной нулю, выбирается произвольно. В данном случае такой точкой оказалась бесконечно удаленная точка. В некотором смысле этот непривычный вывод, может быть признан разумным: действительно, на бесконечном расстоянии исчезает взаимодействие – исчезает и потенциальная энергия. С этой точки зрения логичным выглядит и знак потенциальной энергии. Действительно, чтобы разнести два притягивающиеся тела внешние силы должны совершить положительную работу, поэтому в таком процессе потенциальная энергия системы должна возрастать: вот она возрастает, возрастает и … становится равной нулю! Если притягивающиеся тела соприкасаются, то сила притяжения не может совершать положительную работу, если же тела разнесены, то такая работа может быть совершена при сближении тел. Поэтому часто говорят, о том, что притягивающиеся тела обладают отрицательной энергией, а энергия отталкивающихся тел положительна . Это утверждение справедливо, только в том случае, если нулевой уровень потенциальной энергии выбирается на бесконечности.

Так если два тела связаны пружиной, то при увеличении расстояния между телами, между ними будет действовать сила притяжения, тем не менее, энергия их взаимодействия является положительной. Не забывайте, что нулевому уровню потенциальной энергии соответствует состояние недеформированной пружины (а не бесконечность).