Samat ehdot. Esimerkiksi merkintä 5 * 3 tarkoittaa "lisää 5 itseensä 3 kertaa", eli se on yksinkertaisesti lyhyt muistiinpano 5+5+5:lle. Kertolaskua kutsutaan tehdä työtä, ja kerrotut luvut - kertoimet tai tekijät. Siellä on myös kertotauluja.

Äänite

Kertominen on merkitty tähdellä*, ristillä tai pisteellä. merkinnät

tarkoittavat samaa. Kertomerkki jätetään usein pois, ellei se aiheuta sekaannusta. Esimerkiksi tavallisen kirjoittamisen sijaan.

Jos tekijöitä on monia, osa niistä voidaan korvata pisteillä. Esimerkiksi kokonaislukujen 1-100 tulo voidaan kirjoittaa muodossa

AT kirjeen syöttö tuotesymbolia käytetään myös:

Katso myös

Wikimedia Foundation. 2010 .

Katso, mitä "Tuote (matematiikka)" on muissa sanakirjoissa:

- (matematiikka) kertolaskutulos. Taideteos. Musiikki sävellys. Audiovisuaalinen työ. Huoltotyöt ... Wikipedia

Kahden tai useamman objektin tulo on luokkateorian yleistys sellaisille käsitteille kuin joukkojen karteesinen tulo, suora tuote ryhmät ja topologisten avaruuksien tulo. Esineperheen tuote on ... ... Wikipediassa

Kroneckerin tulo on binäärioperaatio mielivaltaisen kokoisille matriiseille. Tuloksena on lohkomatriisi. Kronecker-tuotetta ei pidä sekoittaa tavallinen kertolasku matriiseja. Operaatio on nimetty saksalaisen ... ... Wikipedian mukaan

Tieteen historia Aineittain Matematiikka Luonnontieteet... Wikipedia

I. Matematiikan oppiaineen määritelmä, yhteys muihin tieteisiin ja tekniikkaan. Matematiikka (kreikaksi mathematike, sanasta máthema tieto, tiede), tiede määrälliset suhteet ja todellisen maailman tilamuodot. "Puhdas... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Kategoriateoria on matematiikan haara, joka tutkii matemaattisten objektien välisten suhteiden ominaisuuksia, jotka eivät riipu sisäinen rakenne esineitä. Jotkut matemaatikot [ketkä?] pitävät kategoriateoriaa liian abstraktina ja sopimattomana ... ... Wikipediaan

Vektori Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Vektori ... Wikipedia

Tällä termillä on muita merkityksiä, katso toiminto. "Näyttö"-pyyntö ohjataan tänne; katso myös muita merkityksiä ... Wikipedia

Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Käyttö. Kuvaustoiminto, joka yhdistää yhden tai useamman joukkoelementin (argumentin) toiseen elementtiin (arvoon). Termiä "operaatio" käytetään yleensä ... ... Wikipediassa

Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Roottori. Roottori tai vortex on vektorikentän yli. Se on merkitty (venäjänkielisessä kirjallisuudessa) tai (englanninkielisessä kirjallisuudessa), samoin kuin vektorin kertolasku ... Wikipedia

Kirjat

• Pöytien sarja. Matematiikka. 4. luokka. 8 taulukkoa + metodologia, . 8 arkin opetusalbumi (koko 68 x 98 cm): - Doli. - luvun kerto- ja jakotulolla. - Arvojen yhteen- ja vähennyslasku. - Suuren kertominen ja jako. - Kirjoitettu kertolasku...
• Kirik Novgorodets - 1100-luvun venäläinen tiedemies venäläisessä kirjakulttuurissa, Simonov R.A.…

Tässä artikkelissa ymmärrämme kuinka kokonaisluvun kertolasku. Ensin esittelemme termit ja merkinnät sekä selvitämme myös kahden kokonaisluvun kertomisen merkityksen. Sen jälkeen saamme säännöt kertoa kaksi positiivista kokonaislukua, negatiivinen kokonaisluku ja kokonaisluku erilaisia ​​merkkejä. Tässä tapauksessa annamme esimerkkejä ratkaisun yksityiskohtaisen selityksen kanssa. Käsittelemme myös kokonaislukujen kertolaskutapauksia, kun yksi tekijöistä yhtä suuri kuin yksi tai nolla. Seuraavaksi opimme tarkistamaan kertolaskutuloksen. Ja lopuksi puhutaan kolmen, neljän ja kertomisesta lisää kokonaislukuja.

Sivulla navigointi.

Ehdot ja merkintä

Kuvaamaan kokonaislukujen kertolaskua käytämme samoja termejä, joilla kuvailimme kertolaskua luonnolliset luvut. Muistutetaan heitä.

Kerrottavat kokonaisluvut kutsutaan kertoimet. Kertolaskua kutsutaan tehdä työtä. Kertolasku on merkitty muodon "·" kertomerkillä. Joistakin lähteistä voit löytää kertolaskumerkinnät merkillä "*" tai "×".

Kerrotut kokonaisluvut a , b ja niiden kertolaskutulos c kirjoitetaan kätevästi käyttämällä yhtälöä muotoa a b=c . Tässä merkinnässä kokonaisluku a on ensimmäinen tekijä, kokonaisluku b on toinen tekijä ja c on tulo. muotoa a b kutsutaan myös tuotteeksi, samoin kuin tämän lausekkeen arvoa c .

Huomioi eteenpäin katsoessasi, että kahden kokonaisluvun tulo on kokonaisluku.

Kokonaisluvun kertolasku

Positiivisten kokonaislukujen kertolasku

Positiiviset kokonaisluvut ovat luonnollisia lukuja, joten positiivisten kokonaislukujen kertolasku suoritetaan kaikkien luonnollisten lukujen kertolaskusääntöjen mukaisesti. On selvää, että kahden positiivisen kokonaisluvun kertomisen tuloksena saadaan positiivinen kokonaisluku (luonnollinen luku). Katsotaanpa pari esimerkkiä.

Esimerkki.

Mikä on positiivisten kokonaislukujen 127 ja 5 tulo?

Päätös.

Esitämme ensimmäistä tekijää 107 bittitermien summana eli muodossa 100+20+7 . Sen jälkeen käytämme sääntöä lukujen summan kertomiseksi annetulla luvulla: 127 5=(100+20+7) 5=100 5+20 5+7 5. Jäljelle jää vain laskeminen loppuun: 100 5+20 5+7 5= 500+100+35=600+35=635 .

Joten annettujen positiivisten kokonaislukujen 127 ja 5 tulo on 635.

Vastaus:

127 5 = 635 .

Moniarvoisten positiivisten kokonaislukujen kertomiseen on kätevää käyttää sarakkeen kertolaskumenetelmää.

Esimerkki.

Kerro kolminumeroinen positiivinen kokonaisluku 712 kaksinumeroisella positiivisella kokonaisluvulla 92 .

Päätös.

Kerrotaan nämä positiiviset kokonaisluvut sarakkeessa:

Vastaus:

712 92=65 504 .

Sääntö kokonaislukujen kertomisesta eri etumerkeillä, esimerkkejä

Seuraava esimerkki auttaa meitä muotoilemaan säännön erimerkkisten kokonaislukujen kertomiselle.

Laskemme negatiivisen kokonaisluvun −5 ja kokonaisluvun tulon positiivinen luku 3 kertolaskun merkityksen perusteella. Niin (−5) 3=(−5)+(−5)+(−5)=−15. Kertomisen kommutatiivisen ominaisuuden pätevyyden säilyttämiseksi yhtälön (−5)·3=3·(−5) on pädettävä. Toisin sanoen 3·(−5):n tulo on myös −15 . On helppo nähdä, että −15 on yhtä suuri kuin tuote alkuperäisten tekijöiden moduuli, josta seuraa, että eri etumerkillä olevien alkuperäisten kokonaislukujen tulo on yhtä suuri kuin alkuperäisten tekijöiden moduulien tulo miinusmerkillä otettuna.

Joten saimme kertolasku sääntö kokonaislukuille, joilla on eri etumerkit: kertoaksesi kaksi eri etumerkillä olevaa kokonaislukua, sinun on kerrottava näiden lukujen moduulit ja asetettava miinusmerkki tuloksena olevan luvun eteen.

Äänitetystä säännöstä voidaan päätellä, että erimerkkisten kokonaislukujen tulo on aina negatiivinen kokonaisluku. Itse asiassa tekijöiden moduulien kertomisen seurauksena saamme positiivisen kokonaisluvun, ja jos laitamme miinusmerkin tämän luvun eteen, siitä tulee negatiivinen kokonaisluku.

Harkitse esimerkkejä erimerkkisten kokonaislukujen tulon laskemisesta tuloksena olevan säännön avulla.

Esimerkki.

Kerro positiivinen kokonaisluku 7 kokonaisluvulla negatiivinen luku −14 .

Päätös.

Käytetään erimerkkisten kokonaislukujen kertolaskua. Kertoimien moduulit ovat 7 ja 14. Lasketaan moduulien tulo: 7·14=98 . Jäljelle jää laittaa miinusmerkki tuloksena olevan luvun eteen: -98. Joten 7·(−14)=−98 .

Vastaus:

7 (−14) = −98 .

Esimerkki.

Laske tulo (−36) 29 .

Päätös.

Meidän on laskettava eri merkkejä sisältävien kokonaislukujen tulo. Tätä varten laskemme tuotteen absoluuttiset arvot kertoimet: 36 29 \u003d 1 044 (kertominen on parasta tehdä sarakkeessa). Nyt laitetaan miinusmerkki luvun 1044 eteen, saadaan −1044.

Vastaus:

(−36) 29 = −1 044 .

Tämän alaluvun lopuksi todistamme yhtälön a·(−b)=−(a·b) pätevyyden, missä a ja −b ovat mielivaltaisia ​​kokonaislukuja. Tämän yhtäläisyyden erikoistapaus on soinnillinen sääntö erimerkkisten kokonaislukujen kertomisesta.

Toisin sanoen meidän on todistettava, että lausekkeiden a (−b) ja a b arvot ovat vastakkaisia ​​​​lukuja. Tämän todistamiseksi etsitään summa a (−b) + a b ja tarkistetaan, että se on nolla. Kokonaislukujen kertolaskuominaisuuden perusteella yhteenlaskussa yhtälö a·(−b)+a·b=a·((−b)+b) on tosi. (−b)+b:n summa on nolla vastakkaisten kokonaislukujen summana, jolloin a ((−b)+b)=a 0 . Viimeinen pala on yhtä kuin nolla kokonaisluvun nollalla kertomalla ominaisuudella. Siten a·(−b)+a·b=0 , joten a·(−b) ja a·b ovat vastakkaisia ​​lukuja, mikä tarkoittaa yhtälöä a·(−b)=−(a·b) . Vastaavasti voidaan osoittaa, että (−a) b=−(a b) .

Sääntö negatiivisten kokonaislukujen kertomisesta, esimerkkejä

Yhtälö (−a)·(−b)=a·b , jonka nyt todistamme, auttaa meitä saamaan säännön kahden negatiivisen kokonaisluvun kertomiselle.

Edellisen kappaleen lopussa osoitimme, että a (−b)=−(a b) ja (−a) b=−(a b) , joten voimme kirjoittaa seuraavan yhtälöiden ketjun (−a) (−b)=−(a (−b))=−(−(a b)). Ja tuloksena oleva lauseke −(−(a b)) on määritelmän perusteella vain a b vastakkaiset numerot. Joten (−a)·(−b)=a·b .

Todistettu yhtäläisyys (−a) (−b)=a b antaa meille mahdollisuuden muotoilla sääntö negatiivisten kokonaislukujen kertomiseen: kahden negatiivisen kokonaisluvun tulo on yhtä suuri kuin näiden lukujen moduulien tulo.

Äänitetystä säännöstä seuraa, että kahden negatiivisen kokonaisluvun kertomisen tulos on positiivinen kokonaisluku.

Harkitse tämän säännön soveltamista, kun suoritat negatiivisten kokonaislukujen kertolaskua.

Esimerkki.

Laske tulo (−34)·(−2) .

Päätös.

Meidän on kerrottava kaksi negatiivista kokonaislukua -34 ja -2 . Käytetään vastaavaa sääntöä. Tätä varten löydämme tekijöiden moduulit: ja . On vielä laskettava numeroiden 34 ja 2 tulo, jonka voimme tehdä. Lyhyesti sanottuna koko ratkaisu voidaan kirjoittaa muodossa (−34)·(−2)=34·2=68 .

Vastaus:

(−34)·(−2)=68 .

Esimerkki.

Kerro negatiivinen kokonaisluku −1041 negatiivisella kokonaisluvulla −538 .

Päätös.

Negatiivisten kokonaislukujen kertolaskusäännön mukaan haluttu tulo on yhtä suuri kuin tekijöiden moduulien tulo. Kerroinmoduulit ovat 1041 ja 538. Tehdään kertominen sarakkeella:

Vastaus:

(−1 041) (−538) = 560 058 .

Kerrotaan kokonaisluku yhdellä

Kun mikä tahansa kokonaisluku a kerrotaan yhdellä, saadaan luku a . Mainitsimme tämän jo, kun keskustelimme kahden kokonaisluvun kertomisen merkityksestä. Joten a 1=a. Kertolaskun kommutatiivisen ominaisuuden vuoksi yhtälön a·1=1·a on oltava tosi. Siksi 1·a=a .

Yllä oleva päättely johtaa meidät sääntöön kahden kokonaisluvun kertomisesta, joista toinen on yhtä suuri kuin yksi. Kahden kokonaisluvun tulo, jossa yksi tekijä on yksi, on yhtä suuri kuin toinen tekijä.

Esimerkiksi 56 1=56 , 1 0=0 ja 1 (−601)=−601 . Otetaan vielä pari esimerkkiä. Kokonaislukujen -53 ja 1 tulo on -53, ja 1:n ja negatiivisen kokonaisluvun -989981 kertomisen tulos on -989981.

Kerro kokonaisluku nollalla

Sovimme, että minkä tahansa kokonaisluvun a ja nolla tulo on yhtä suuri kuin nolla, eli a 0=0 . Kertolaskun kommutatiivinen ominaisuus saa meidät hyväksymään yhtälön 0·a=0 . Täten, kahden kokonaisluvun tulo, joissa vähintään yksi tekijöistä on nolla, on yhtä suuri kuin nolla. Erityisesti tulos kertomalla nolla nollalla on nolla: 0·0=0 .

Annetaan muutamia esimerkkejä. Positiivisen kokonaisluvun 803 ja nollan tulo on nolla; tulos kertomalla nolla negatiivisella kokonaisluvulla −51 on nolla; myös (−90 733) 0=0 .

Huomaa myös, että kahden kokonaisluvun tulo on nolla, jos ja vain jos vähintään yksi tekijöistä nolla.

Tarkistetaan kokonaislukujen kertolaskutulos

Tarkistetaan kahden kokonaisluvun kertolaskutulos tehty jako. Tuloksena oleva tulo on jaettava yhdellä tekijöistä, jos tämä johtaa toisen tekijän kanssa yhtä suureen numeroon, kertolasku suoritettiin oikein. Jos saat luvun, joka eroaa toisesta termistä, niin jossain on tehty virhe.

Tarkastellaan esimerkkejä, joissa kokonaislukujen kertolaskutulos tarkistetaan.

Esimerkki.

Kahden kokonaisluvun -5 ja 21 kertomisen tuloksena saatiin luku -115, onko tulo laskettu oikein?

Päätös.

Tehdään tarkistus. Tätä varten jaamme lasketun tuotteen -115 yhdellä tekijöistä, esimerkiksi -5:llä., tarkista tulos. (−17)·(−67)=1 139 .

Kolmen tai useamman kokonaisluvun kertolasku

Kokonaislukujen kertomisen assosiatiivinen ominaisuus antaa meille mahdollisuuden määrittää yksiselitteisesti kolmen, neljän tai useamman kokonaisluvun tulo. Samaan aikaan kokonaislukujen kertolaskujen jäljellä olevat ominaisuudet antavat meille mahdollisuuden väittää, että kolmen tai useamman kokonaisluvun tulo ei riipu tavasta, jolla sulut on järjestetty, eikä tulon tekijöiden järjestyksestä. Perustimme samanlaisia ​​väitteitä, kun puhuimme kolmen tai useamman luonnollisen luvun kertomisesta. Kokonaislukutekijöiden tapauksessa perustelu on täysin sama.

Tarkastellaan esimerkkiratkaisua.

Esimerkki.

Laske viiden kokonaisluvun 5 , −12 , 1 , −2 ja 15 tulo.

Päätös.

Voimme korvata kaksi vierekkäistä tekijää peräkkäin vasemmalta oikealle niiden tulolla: 5 (−12) 1 (−2) 15= (−60) 1 (−2) 15= (−60) (−2 ) 15= 120 15 = 1800. Tämä tuotteen laskennan versio vastaa seuraavaa tapaa sijoittaa sulut: (((5 (−12)) 1) (−2)) 15.

Voisimme myös järjestää joitain tekijöitä uudelleen ja järjestää sulut eri tavalla, jos tämä mahdollistaa näiden viiden kokonaisluvun tulon laskemisen järkevämmin. Oli mahdollista esimerkiksi järjestää tekijät uudelleen seuraavaan järjestykseen 1 5 (−12) (−2) 15 , sitten järjestää sulut näin ((1 5) (−12)) ((−2) 15). Tässä tapauksessa laskelmat ovat seuraavat: ((1 5) (−12)) ((−2) 15)=(5 (−12)) ((−2) 15) = (−60) (−30) = 1 800 .

Kuten näet erilaisia ​​muunnelmia suluissa ja eri järjestys tekijöiden sarja johti meidät samaan tulokseen.

Vastaus:

5 (−12) 1 (−2) 15 = 1 800.

Huomaamme erikseen, että jos tulossa kolme, neljä jne. kokonaislukuja, vähintään yksi tekijöistä on nolla, niin tulo on yhtä suuri kuin nolla. Esimerkiksi neljän kokonaisluvun 5 , −90 321 , 0 ja 111 tulo on nolla; kolmen kokonaisluvun 0 , 0 ja −1 983 kertomisen tulos on myös nolla. Myös käänteinen väite on totta: jos tulo on nolla, niin ainakin yksi tekijöistä on yhtä suuri kuin nolla.

Analysoidaan kertolaskun käsitettä esimerkillä:

Turistit olivat matkalla kolme päivää. Joka päivä he kävelivät samaa polkua 4200 m. Kuinka pitkän matkan he kävelivät kolmessa päivässä? Ratkaise ongelma kahdella tavalla.

Päätös:
Mietitäänpä ongelmaa yksityiskohtaisesti.

Ensimmäisenä päivänä retkeilijät kulkivat 4200 metriä. Toisena päivänä samaa polkua turistit kulkivat 4200m ja kolmantena päivänä -4200m. Kirjoitetaan matemaattisella kielellä:
4200+4200+4200=12600m.
Näemme luvun 4200 kuvion toistuvan kolme kertaa, joten voimme korvata summan kertomalla:
4200⋅3=12600m.
Vastaus: turistit kulkivat 12 600 metriä kolmessa päivässä.

Harkitse esimerkkiä:

Jotta emme kirjoita pitkää tietuetta, voimme kirjoittaa sen kertolaskuna. Numero 2 toistetaan 11 kertaa, joten kertolaskuesimerkki näyttäisi tältä:
2⋅11=22

Tee yhteenveto. Mikä on kertolasku?

Kertominen on toiminto, joka korvaa termin toiston m n kertaa.

Merkintä m⋅n ja tämän lausekkeen tulosta kutsutaan lukujen tulo, ja numeroita m ja n kutsutaan kertoimet.

Katsotaanpa esimerkkiä:
7⋅12=84
Lauseke 7⋅12 ja tulos 84 kutsutaan lukujen tulo.
Numeroita 7 ja 12 kutsutaan kertoimet.

Matematiikassa on useita kertolaskulakeja. Harkitse niitä:

Kertomisen kommutatiivinen laki.

Harkitse ongelmaa:

Annoimme kaksi omenaa viidelle ystävällemme. Matemaattisesti merkintä näyttää tältä: 2⋅5.
Tai annoimme 5 omenaa kahdelle ystävällemme. Matemaattisesti merkintä näyttää tältä: 5⋅2.
Ensimmäisessä ja toisessa tapauksessa jaamme saman määrän omenoita, jotka vastaavat 10 kappaletta.

Jos kerromme 2⋅5=10 ja 5⋅2=10, tulos ei muutu.

Omaisuus siirtymälaki kertolaskuja:
Tuote ei muutu muuttuvien tekijöiden paikasta.
m⋅ n=n⋅m

Assosiatiivinen kertolaskulaki.

Katsotaanpa esimerkkiä:

(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 tai 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 saamme,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(a⋅ b) ⋅ c= a⋅(b⋅ c)

Assosiatiivisen kertolaskulain ominaisuus:
Jos haluat kertoa luvun kahden luvun tulolla, voit kertoa sen ensin ensimmäisellä kertoimella ja sitten kertoa tuloksena saadun tulon toisella.

Useiden tekijöiden vaihtaminen ja niiden lisääminen sulkeisiin ei muuta tulosta tai tuotetta.

Nämä lait pätevät kaikille luonnollisille luvuille.

Minkä tahansa luonnollisen luvun kertominen yhdellä.

Harkitse esimerkkiä:
7⋅1=7 tai 1⋅7=7
a⋅1=a tai 1⋅a= a
Kun mikä tahansa luonnollinen luku kerrotaan yhdellä, tulo on aina sama luku.

Minkä tahansa luonnollisen luvun kertominen nollalla.

6⋅0=0 tai 0⋅6=0
a⋅0=0 tai 0⋅a=0
Kun mikä tahansa luonnollinen luku kerrotaan nollalla, tulo on yhtä suuri kuin nolla.

Kysymyksiä aiheeseen "Kertokerta":

Mikä on lukujen tulo?
Vastaus: lukujen tai lukujen kertolaskujen tulo on lauseke m⋅n, missä m on termi ja n on tämän termin toistojen lukumäärä.

Mihin kertolasku on tarkoitettu?
Vastaus: jotta ei kirjoiteta pitkiä lukuja, vaan kirjoitetaan lyhennettyinä. Esimerkiksi 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Mikä on kertolaskujen tulos?
Vastaus: työn merkitys.

Mitä kertolasku 3⋅5 tarkoittaa?
Vastaus: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Jos kerrot miljoonan nollalla, mikä on tuote?
Vastaus: 0

Esimerkki 1:
Korvaa summa tuotteella: a) 12+12+12+12+12 b) 3+3+3+3+3+3+3+3+3
Vastaus: a) 12⋅5=60 b) 3⋅9=27

Esimerkki 2:
Kirjoita tuotteen muodossa: a) a + a + a + a b) c + c + c + c + c + c + c
Päätös:
a)a+a+a+a=4⋅a
b) s+s+s+s+s+s+s=7⋅s

Tehtävä 1:
Äiti osti 3 laatikkoa suklaata. Jokainen laatikko sisältää 8 karkkia. Kuinka monta makeista äiti osti?
Päätös:
Yhdessä laatikossa on 8 karkkia, ja meillä on 3 tällaista laatikkoa.
8+8+8=8⋅3=24 karkkia
Vastaus: 24 karkkia.

Tehtävä #2:
Taideopettaja käski kahdeksan oppilaansa valmistamaan seitsemän kynää per oppitunti. Kuinka monta kynää lapsilla oli yhteensä?
Päätös:
Voit laskea tehtävän summan. Ensimmäisellä opiskelijalla oli 7 kynää, toisella 7 kynää ja niin edelleen.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Ennätys osoittautui hankalaksi ja pitkäksi, korvaamme summan tuotteella.
7⋅8=56
Vastaus on 56 kynää.

- (tulo) Kertolaskutulos. lukujen tulo, algebrallisia lausekkeita, vektorit tai matriisit; voidaan näyttää pisteellä, kauttaviivalla tai yksinkertaisesti kirjoittamalla ne peräkkäin, ts. f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… … Taloussanakirja

Tiede kokonaisluvuista. Kokonaisluvun käsite (katso numero), samoin kuin aritmeettiset operaatiot yli numerot on tunnettu muinaisista ajoista lähtien ja on yksi ensimmäisistä matemaattiset abstraktiot. Erityinen paikka kokonaislukujen joukossa, eli numerot ..., 3 ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Esim., s., käytä. usein Morfologia: (ei) mitä? toimii mihin? työ, (katso) mitä? työ mitä? työskennellä mistä? työstä; pl. mitä? toimii, (ei) mitä? toimii, miksi? toimii, (katso) mitä? toimii,...... Sanakirja Dmitrieva

Matriisi matemaattinen objekti, kirjoitettu suorakaiteen muotoiseksi lukutaulukoksi (tai rengaselementiksi) ja sallii algebralliset toiminnot (yhteen-, vähennys-, kertolasku jne.) sen ja muiden vastaavien objektien välillä. Toteutussäännöt ... ... Wikipedia

Aritmetiikassa kertolasku ymmärretään identtisten termien summan lyhyeksi tietueeksi. Esimerkiksi merkintä 5*3 tarkoittaa "lisää 5 itseensä 3 kertaa", mikä on vain lyhennelmä 5+5+5:lle. Kertolaskua kutsutaan tuloksi ja ... ... Wikipediaksi

Lukuteorian osa, jonka päätehtävänä on tutkia kenttien kokonaislukujen ominaisuuksia algebralliset luvut rajallinen aste kentän yli rationaalisia lukuja. Kaikki n-asteisen kentän laajennuskentän K kokonaisluvut voidaan saada käyttämällä ... ... Matemaattinen tietosanakirja

Lukuteoria tai korkeampi aritmetiikka on matematiikan haara, joka tutkii kokonaislukuja ja vastaavia objekteja. Lukuteoriassa sisään laajassa mielessä otetaan huomioon sekä algebralliset että transsendentaaliset luvut sekä funktiot eri alkuperää joka ... ... Wikipedia

Lukuteorian osa, jossa tutkitaan jakautumakuvioita alkuluvut(p.h.) luonnollisten lukujen joukossa. Keskusta on parhaan asymptoottisen ongelma. lausekkeet funktiolle p(x), jotka ilmaisevat p.h.:n lukumäärän, joka ei ylitä x:ää, mutta ... ... Matemaattinen tietosanakirja

- (sisään ulkomaista kirjallisuutta skalaaritulo, pistetulo, sisätulo) operaatio kahdella vektorilla, jonka tulos on luku (skalaari), joka ei riipu koordinaattijärjestelmästä ja joka kuvaa tekijävektorien pituuksia ja kulmaa ... .. Wikipedia

Symmetrinen hermiittinen muoto, joka on määritelty vektoriavaruudessa L kentän K päällä, jota yleensä pidetään kiinteänä osana tämän avaruuden määritelmää, muodostaen avaruuden (riippuen avaruuden tyypistä ja sisäisen ... Wikipedia

Kirjat

• Matematiikan tehtäväkokoelma, V. Bachurin. Kirjassa käsitellyt matematiikan kysymykset vastaavat täysin minkä tahansa kolmen ohjelman sisältöä: koulu, valmisteluosastot, pääsykokeet. Vaikka tämä kirja on ns.
• Elävää ainetta. Physics of Living and Evolutionary Processes, Yashin A.A. Tämä monografia on yhteenveto kirjoittajan viime vuosien tutkimuksesta. Kirjassa esitetyt kokeelliset tulokset saatiin Tulskayalta tieteellinen koulu alan biofysiikka ja…

Tehtävä 1.2
On annettu kaksi kokonaislukua X ja T. Jos niillä on erilaiset etumerkit, anna X näiden lukujen tulon arvo ja T niiden moduloeron arvo. Jos numeroissa on identtisiä merkkejä, määritä sitten X:lle erotusmoduulin arvo alkunumerot, ja T on näiden lukujen tulon arvo. Näytä uudet X- ja T-arvot näytöllä.

Tehtävä on myös helppo. "Väärinkäsityksiä" voi syntyä vain, jos olet unohtanut, mikä on modulo-ero (toivottavasti tämä on kahden kokonaisluvun tulos, muistat silti))).

Kahden luvun moduloero

Kahden kokonaisluvun moduloero (vaikkakaan ei välttämättä kokonaislukua - sillä ei ole väliä, se on vain, että luvut ovat kokonaislukuja ongelmassamme) - tämä, yksinkertaisesti sanottuna, kun laskennan tulos on eron moduuli kahdesta numerosta.

Toisin sanoen operaatio yhden luvun vähentämiseksi toisesta suoritetaan ensin. Ja sitten lasketaan tämän operaation tuloksen moduuli.

Matemaattisesti tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Jos joku on unohtanut mikä moduuli on tai kuinka se lasketaan Pascalissa, niin katso.

Algoritmi kahden luvun etumerkkien määrittämiseksi

Ratkaisu ongelmaan on yleensä melko yksinkertainen. Aloittelijan vaikeudet voivat aiheuttaa vain kahden luvun merkkien määrittelyn. Eli on tarpeen vastata kysymykseen: kuinka selvittää, onko numeroilla samat vai erilaiset merkit.

Ensinnäkin se vaatii vaihtoehtoista lukujen vertailua nollaan. Tämä on hyväksyttävää. Mutta lähdekoodi on melko suuri. Siksi on oikeampaa käyttää seuraavaa algoritmia:

1. Kerro numerot keskenään
2. Jos tulos alle nolla, joten numeroilla on eri etumerkit
3. Jos tulos on nolla tai suurempi kuin nolla, numeroilla on samat merkit

Suoritin tämän algoritmin erillisen . Ja itse ohjelma osoittautui samaksi kuin alla olevissa Pascal- ja C++-esimerkeissä.

Ongelman 1.2 ratkaisu Pascalissa ohjelman tarkistusnumerot; var A, X, T: kokonaisluku; //**************************************************** ** **************** // Tarkistaa, onko numeroilla N1 ja N2 sama merkki. Jos kyllä, niin // palauttaa TOSI, muuten - EPÄTOSI //************************************ **** ******************************* funktio ZnakNumbers(N1, N2: kokonaisluku) : boolen; alkaa := (N1 * N2) >= 0; loppu; //**************************************************** ** **************** // PÄÄOHJELMA //******************************* ****************************************** alkaa Write("X = "); ReadLn(X); Write("T = "); ReadLn(T); if ZnakNumbers(X, T) niin //Jos numeroilla on samat merkit, aloita A:= (X - T); //Hanki alkuperäisten lukujen ero modulo T:= X * T; end else //Jos numeroilla on eri etumerkit, aloita A:= X * T; T: = Abs(X - T); loppu; X:=A; //Kirjoita arvo A:ksi X WriteLn("X = ", X); //Tuloste X WriteLn("T = ", T); //Output T WriteLn("Loppu. Paina ENTER..."); ReadLn; loppu.

Tehtävän 1.2 ratkaisu C++:ssa#include #include käyttäen nimiavaruutta std; int A, X, T; //**************************************************** ** **************** // Tarkistaa, onko numeroilla N1 ja N2 sama merkki. Jos kyllä, niin // palauttaa TRUE, muuten - FALSE //************************************ **** ********************************** bool ZnakNumers(int N1, int N2) ( paluu ((N1 * N2 ) >= 0); ) //************************************************ *********** ***************** // PÄÄOHJELMA //**************** ***************************************************** * int main(int argc, char *argv) ( cout > X; cout > T; if (ZnakNumbers(X, T)) //Jos numeroilla on samat merkit ( A = abs(X - T); // Hanki ero modulo alkuperäisten lukujen T = X * T; ) else // Jos luvuilla on eri etumerkit ( A = X * T; T = abs(X - T); ) X = A; // Kirjoita arvo A laske X:ään

Optimointi

Tämä yksinkertainen ohjelma voidaan yksinkertaistaa entisestään, jos et käytä toimintoa ja muutat hieman ohjelman lähdekoodia. Jossa kaikki yhteensä rivit lähdekoodi kutistuu hieman. Kuinka tehdä se - ajattele itse.