Luas sisi kerucut. Luas permukaan lateral dan penuh kerucut

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik pekerjaan ini silakan unduh versi lengkapnya.

Jenis pelajaran: pelajaran dalam mempelajari materi baru dengan menggunakan unsur-unsur metode pengajaran yang mengembangkan masalah.

Tujuan Pelajaran:

kognitif:
- perkenalan dengan yang baru konsep matematika;
- pembentukan ZUN baru;
- pembentukan keterampilan praktis untuk memecahkan masalah.
mengembangkan:
- pengembangan pemikiran mandiri siswa;
- pengembangan keterampilan ucapan yang benar anak sekolah.
pendidikan:
- pengembangan keterampilan kerja tim.

Peralatan pelajaran: papan magnetik, komputer, layar, proyektor multimedia, model kerucut, presentasi pelajaran, selebaran.

Tujuan pelajaran (untuk siswa):

bertemu baru konsep geometris- kerucut;
dapatkan rumus untuk menghitung luas permukaan kerucut;
belajar untuk menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam memecahkan masalah praktis.

Selama kelas

saya panggung. organisasi.

Menyerahkan buku catatan dari rumah pekerjaan verifikasi pada topik yang dibahas.

Siswa diundang untuk mencari tahu topik pelajaran yang akan datang dengan memecahkan rebus (slide 1):

Gambar 1.

Pengumuman kepada siswa tentang topik dan tujuan pelajaran (slide 2).

tahap II. Penjelasan materi baru.

1) Ceramah guru.

Di papan adalah meja dengan gambar kerucut. bahan baru dijelaskan dalam materi program terlampir "Stereometry". Gambar tiga dimensi kerucut muncul di layar. Guru memberikan definisi kerucut, berbicara tentang elemen-elemennya. (slide 3). Dikatakan bahwa kerucut adalah tubuh yang dibentuk oleh rotasi segitiga siku-siku relatif terhadap kaki. (slide 4, 5). Gambar perkembangan permukaan lateral kerucut muncul. (slide 6)

2) Kerja praktek.

Memperbarui pengetahuan dasar: ulangi rumus untuk menghitung luas lingkaran, luas bidang, keliling lingkaran, panjang busur lingkaran. (slide 7-10)

Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok. Setiap kelompok menerima pemindaian permukaan lateral kerucut yang dipotong dari kertas (sektor lingkaran dengan nomor yang ditetapkan). Siswa melakukan pengukuran yang diperlukan dan menghitung luas sektor yang dihasilkan. Instruksi untuk melakukan pekerjaan, pertanyaan - pernyataan masalah - muncul di layar (slide 11-14). Perwakilan setiap kelompok menuliskan hasil perhitungan dalam tabel yang telah disiapkan di papan tulis. Peserta setiap kelompok merekatkan model tumpeng dari pengembangan yang mereka miliki. (slide 15)

3) Pernyataan dan solusi masalah.

Bagaimana cara menghitung luas permukaan lateral kerucut jika hanya jari-jari alas dan panjang generatrix kerucut yang diketahui? (slide 16)

Setiap kelompok membuat pengukuran yang diperlukan dan mencoba untuk mendapatkan formula untuk menghitung luas yang diperlukan dengan menggunakan data yang tersedia. Saat melakukan pekerjaan ini, siswa harus memperhatikan bahwa keliling alas kerucut sama dengan panjang busur sektor - perkembangan permukaan lateral kerucut ini. (slide 17-21) Menggunakan rumus yang diperlukan, rumus yang diinginkan ditampilkan. Penalaran siswa akan terlihat seperti ini:

Jari-jari sektor - sapuan sama dengan aku, besaran derajat busur adalah . Luas bidang dihitung dengan rumus: panjang busur yang membatasi bidang ini sama dengan Jari-jari alas kerucut R. Panjang lingkaran yang terletak di pangkal kerucut adalah C = 2πR . Perhatikan bahwa Karena luas permukaan lateral kerucut sama dengan luas perkembangan permukaan lateralnya, maka

Jadi, luas permukaan lateral kerucut dihitung dengan rumus S BOD = Rl.

Setelah menghitung luas permukaan lateral model kerucut sesuai dengan rumus yang diturunkan secara mandiri, perwakilan dari masing-masing kelompok menuliskan hasil perhitungan tersebut dalam sebuah tabel di papan tulis sesuai dengan nomor model. Hasil perhitungan di setiap baris harus sama. Atas dasar ini, guru menentukan kebenaran kesimpulan masing-masing kelompok. Tabel hasil akan terlihat seperti ini:

model nomor.	saya tugas	tugas II

	(125/3)π ~ 41,67π

	(425/9)π ~ 47.22
	(539/9)π ~ 59,89

Parameter model:

l=12 cm, =120°
l=10 cm, =150°
l=15 cm, =120°
l=10 cm, =170°
l=14 cm, =110°

Perkiraan perhitungan dikaitkan dengan kesalahan pengukuran.

Setelah memeriksa hasilnya, output dari rumus untuk luas permukaan lateral dan penuh kerucut muncul di layar (slide 22-26) siswa membuat catatan di buku catatan.

Tahap III. Konsolidasi materi yang dipelajari.

1) Siswa ditawarkan tugas untuk keputusan lisan pada gambar yang sudah jadi.

Temukan luas permukaan total kerucut yang ditunjukkan pada gambar! (slide 27-32).

2) Pertanyaan: Apakah luas permukaan kerucut sama? dibentuk oleh rotasi satu segitiga siku-siku terhadap kaki yang berbeda? Siswa membuat hipotesis dan mengujinya. Pengujian hipotesis dilakukan dengan cara memecahkan masalah dan ditulis oleh siswa di papan tulis.

Diberikan: ABC, C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;

BAA", ABV" - badan revolusi.

Mencari: S PPC 1 , S PPC 2 .

Gambar 5 (slide 33)

Keputusan:

1) R=BC =; S PPC 1 = S BOD 1 + S utama 1 = a c + a 2 \u003d a (a + c).

2) R=AC = b; S PPC 2 = S BOD 2 + S utama 2 = b c + b 2 \u003d b (b + c).

Jika S PPC 1 = S PPC 2, maka a 2 + ac \u003d b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc \u003d 0, (a-b) (a + b + c) \u003d 0. Karena a, b, c bilangan positif (panjang sisi segitiga), persamaan robekan hanya benar jika a =b.

Kesimpulan: Luas permukaan dua kerucut sama hanya jika kaki-kaki segitiga itu sama. (slide 34)

3) Solusi masalah dari buku teks: No. 565.

tahap IV. Menyimpulkan pelajaran.

Pekerjaan rumah: hal.55, 56; Nomor 548, Nomor 561. (slide 35)

Pengumuman nilai.

Kesimpulan selama pelajaran, pengulangan informasi utama yang diterima dalam pelajaran.

literatur (slide 36)

Nilai geometri 10–11 - Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev et al., M., Pencerahan, 2008.
« teka-teki matematika dan sandiwara” – N.V. Udaltsov, perpustakaan "First of September", seri "MATHEMATICS", edisi 35, M., Chistye Prudy, 2010.

Kita tahu apa itu kerucut, mari kita coba mencari luas permukaannya. Mengapa perlu untuk memecahkan masalah seperti itu? Misalnya, Anda perlu memahami seberapa ujian akan pergi membuat kerucut wafel? Atau berapa banyak batu bata yang dibutuhkan untuk meletakkan atap bata sebuah kastil?

Tidak mudah untuk mengukur luas permukaan lateral kerucut. Tapi bayangkan tanduk yang sama terbungkus kain. Untuk menemukan luas selembar kain, Anda perlu memotong dan menyebarkannya di atas meja. Ternyata sosok datar, kita dapat menemukan luasnya.

Beras. 1. Bagian kerucut di sepanjang generatrix

Mari kita lakukan hal yang sama dengan kerucut. Ayo potong permukaan samping di sepanjang generatrix apa pun, misalnya, (lihat Gambar 1).

Sekarang kita "melepaskan" permukaan samping ke pesawat. Kami mendapatkan sektor. Pusat sektor ini adalah puncak kerucut, jari-jari sektor sama dengan generatrix kerucut, dan panjang busurnya bertepatan dengan keliling pangkal kerucut. Sektor seperti itu disebut pengembangan permukaan lateral kerucut (lihat Gambar 2).

Beras. 2. Pengembangan permukaan samping

Beras. 3. Pengukuran sudut dalam radian

Mari kita coba mencari luas sektor sesuai dengan data yang tersedia. Pertama, mari kita memperkenalkan notasi: biarkan sudut di bagian atas sektor dalam radian (lihat Gambar 3).

Kita akan sering menjumpai sudut di bagian atas sapuan dalam tugas. Sementara itu, mari kita coba menjawab pertanyaan: tidak bisakah sudut ini berubah menjadi lebih dari 360 derajat? Artinya, bukankah sapuan itu akan menimpa dirinya sendiri? Tentu saja tidak. Mari kita buktikan secara matematis. Biarkan sapuan itu "tumpang tindih" dengan sendirinya. Artinya panjang busur sapuan lebih besar dari keliling jari-jarinya. Tetapi, seperti yang telah disebutkan, panjang busur sapuan adalah keliling jari-jari. Dan jari-jari alas kerucut, tentu saja, lebih kecil dari generatrix, misalnya, karena kaki segitiga siku-siku lebih kecil dari sisi miring

Kemudian mari kita ingat dua rumus dari kursus planimetri: panjang busur. Bidang sektor: .

Dalam kasus kami, peran dimainkan oleh generatrix , dan panjang busur sama dengan keliling alas kerucut, yaitu. Kita punya:

Akhirnya kita mendapatkan:

Seiring dengan luas permukaan lateral, seseorang juga dapat menemukan luasnya permukaan penuh. Untuk melakukan ini, tambahkan area dasar ke area permukaan lateral. Tetapi alasnya adalah lingkaran dengan jari-jari , yang luasnya menurut rumus adalah .

Akhirnya kami memiliki: , di mana adalah jari-jari dasar silinder, adalah generatrix.

Mari kita selesaikan beberapa masalah pada rumus yang diberikan.

Beras. 4. Sudut yang diinginkan

Contoh 1. Perkembangan permukaan lateral kerucut adalah sektor dengan sudut di puncak. Temukan sudut ini jika tinggi kerucut adalah 4 cm dan jari-jari alasnya adalah 3 cm (lihat Gambar 4).

Beras. 5. Segitiga siku-siku membentuk kerucut

Dengan tindakan pertama, menurut teorema Pythagoras, kita menemukan generatrix: 5 cm (lihat Gambar 5). Selanjutnya, kita tahu bahwa .

Contoh 2. Kotak bagian aksial kerucut adalah , tingginya adalah . Temukan luas permukaan total (lihat Gambar 6).

Kita tahu apa itu kerucut, mari kita coba mencari luas permukaannya. Mengapa perlu untuk memecahkan masalah seperti itu? Misalnya, Anda perlu memahami berapa banyak adonan yang akan digunakan untuk membuat kerucut wafel? Atau berapa banyak batu bata yang dibutuhkan untuk meletakkan atap bata sebuah kastil?

Tidak mudah untuk mengukur luas permukaan lateral kerucut. Tapi bayangkan tanduk yang sama terbungkus kain. Untuk menemukan luas selembar kain, Anda perlu memotong dan menyebarkannya di atas meja. Kami mendapatkan sosok datar, kami dapat menemukan luasnya.