შეხოვცოვი ვიქტორ ანატოლიევიჩი კერძო მასწავლებელი IMS "INTERAKTIV".
ერთ-ერთი გამოსავალი რეალური პარამეტრები GIA-2010
მათემატიკა.
ინფორმაცია აღებულია საიტიდან http://www.ctege.org/
ცხრილში მოცემულია 30 მეტრის სირბილის სტანდარტები მე-9 კლასის მოსწავლეებისთვის. შეაფასეთ გოგონას შედეგი, რომელმაც ეს მანძილი 5,92 წმ-ში გაირბინა.
მონიშნე "5"
მონიშნე "4"
მონიშნე "3"
სტანდარტი არ არის დაცული
ამიტომ, ნიშანი "3". ახსნა: თუ შედეგები მეტია ან ტოლია 5,95 წმ-ზე, სტანდარტი არ არის დაცული. ^ პასუხი: 3).
მეურნეობაში მიწის ფართობი განაწილებულია შემდეგნაირად: საძოვრებს უკავია 14 ჰექტარი, სახნავი - 10 ჰა. დაახლოებით რამდენი პროცენტია საძოვრებით დაფარული ფართობი?
171%
0,58%
1,4%
მეურნეობის მთლიანი მიწის ფართობია 14 + 10 = 24 ჰა. შეადგინეთ და ამოხსენით პროპორცია:
^ პასუხი: 1).
გამოსავალი.
თუ ნომერი არის ნიშნის ქვეშ კვადრატული ფესვიარ არის კვადრატი რაციონალური რიცხვი, მაშინ ამ რიცხვის კვადრატული ფესვი არის ირაციონალური რიცხვი. AT ამ საქმესპრობლემა მოგვარებულია შემდეგი გზით:
^ პასუხი: 2).
პასუხი: ______________
გამოსავალი.
^ პასუხი: -520.
დაწერეთ გამოთქმა მართკუთხედის დაჩრდილული ნაწილის გამოსათვლელად.
პასუხი:_________________
გამოსავალი.
დაჩრდილული მართკუთხედის სიგრძეა ა ,სიგანე წ-დ. მაშასადამე, მისი ფართობი არის a(y-d).
გამოსავალი.
^ პასუხი: 2).
პასუხი: ___________
გამოსავალი.
პასუხი: 
.
რა შემთხვევაში ხდება ტრანსფორმაცია არასწორი?
გამოსავალი.
თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ გარდაქმნათ ტოლობის ერთი ნაწილი და თუ მეორე ნაწილი მიიღება, მაშინ ტრანსფორმაცია სწორია.
^ პასუხი: 3).
პასუხი: __________.
გამოსავალი.
^ პასუხი: 0.5.
პასუხი: _____________
გამოსავალი.
ჩვენ ვადგენთ და ვხსნით განტოლებათა სისტემას:
^ პასუხი: (-1;4).
წაიკითხეთ დავალება:
^ მოტოციკლისტის სიჩქარე იყოს x კმ/სთ. რომელი განტოლება შეესაბამება ამოცანის პირობას?
გამოსავალი.
შევადგინოთ ცხრილი პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით.
პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, მოტოციკლისტმა და ველოსიპედისტმა ქალაქიდან სოფელამდე ერთი და იგივე მანძილი გაიარეს, ამიტომ გვაქვს განტოლება: 
^ პასუხი: 3).
სამი თანმიმდევრობა, რომელთა შორის არის არითმეტიკული პროგრესია და გეომეტრიული პროგრესია, მოცემულია პირველი რამდენიმე ტერმინით. თითოეული თანმიმდევრობისთვის მიუთითეთ შესაბამისი განცხადება.
^ განცხადებების თანმიმდევრობა
3. თანმიმდევრულობა
არც არითმეტიკაა
chesic ან გეომეტრიული
პროგრესირება.
პასუხი:
| მაგრამ | ბ | AT |
AT არითმეტიკული პროგრესიასხვაობა მეზობელ ტერმინებს შორის მუდმივია. ეს პირობა აკმაყოფილებს B თანმიმდევრობით):
AT გეომეტრიული პროგრესიამეზობელი წევრების კოეფიციენტი მუდმივია. ამ პირობას აკმაყოფილებს B თანმიმდევრობა): 
ა) რიგის წევრები არ ჯდება არც გეომეტრიული და არც არითმეტიკული პროგრესიის განმარტებაში.
პასუხი:
| მაგრამ | ბ | AT |
| 3 | 1 | 2 |
პასუხი: ___________
გამოსავალი.
ნომრები აღინიშნება კოორდინატთა ხაზზე ა, ბ, გ.
^ რომელი განსხვავება a - b, a - c, c - b დადებითი?
a - b, 2) a - c, 3) c - b, 4) არცერთი მათგანი.
გამოსავალი.
კოორდინატთა ხაზზე, ორი რიცხვიდან უფრო დიდი მდებარეობს მარჯვნივ. Ამიტომაც:
^ პასუხი: 3).
15. მიუთითეთ სწორი ხაზი, რომელსაც არ აქვს საერთო წერტილები ფუნქციის გრაფიკთან 
გამოსავალი.
უმარტივესი გზაა მისი გრაფიკული გადაჭრა.
ცხადია, მხოლოდ სწორი y=0 არ აქვს საერთო წერტილები ფუნქციის გრაფიკთან y=-x 2 – 4. ^ პასუხი: 4).
მეორე გზა (მათთვის, ვისაც ძალიან ეზარება ხატვა).
ასევე შესაძლებელია წმინდა ანალიტიკური გადაწყვეტა. შედგენა კვადრატული განტოლებებიდა გაარკვიეთ აქვთ თუ არა ფესვები.
^ პასუხი: 4).
ტურისტების ორმა ჯგუფმა - A და B - დატოვა იუჟნაიას ბანაკის ადგილი და იმავე მარშრუტით გაემართა სევერნაიას ბანაკის ადგილზე. ნახატზე ნაჩვენებია მათი მოძრაობის გრაფიკები. ორი ჯგუფიდან რომელმა გაატარა ნაკლები დრო პირველ 12 კმ-ზე და რამდენი საათით?
გამოსავალი.
A ჯგუფმა მოძრაობა დაიწყო 0 სთ 30 წთ-ის ტოლი დროით და 2 სთ 30 წთ-ზე იყო იუჟნაიას ბაზიდან 12 კმ-ში. ანუ მგზავრობის დრო 2 საათია B ჯგუფმა იგივე გზა გაიარა 0:00-დან 3:00 საათამდე. ანუ მისი მგზავრობის დრო არის 3 საათი.ანუ მგზავრობის პირველ 12 კმ A ჯგუფმა B ჯგუფზე 1 საათით ნაკლები დახარჯა.
^ გაყიდვაში 500 მონიტორიდან საშუალოდ 15 არ მუშაობს.
ოვვეტი___________
გამოსავალი.
ავღნიშნოთ მოვლენა A - მუშაობს შემთხვევით შეძენილი მონიტორი. Მიხედვით კლასიკური განმარტებამოვლენის ალბათობა:
^ პასუხი: 0.97.
მიკრორაიონის მაღაზიებში ნეჟენკას კარაქის შეკვრის ღირებულება (რუბებში) დაფიქსირებულია: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37. რამდენად განსხვავდება რიცხვების ამ ნაკრების არითმეტიკული საშუალო მისი მედიანასგან. ?
გამოსავალი.
მოდით დავახარისხოთ რიცხვების ეს ნაკრები ზრდადი თანმიმდევრობით: 24, 26, 27, 31, 32, 33, 37. ვინაიდან სერიის ელემენტების რაოდენობა უცნაურია, მედიანა არის მნიშვნელობა, რომელიც იკავებს შუას. რიცხვების სერია. ანუ M = 31.
მოდით გამოვთვალოთ რიცხვების ამ სიმრავლის საშუალო არითმეტიკული. 
დაწერეთ სწორი ხაზის პარალელურად სწორი წრფის განტოლება y = 4x - 5 , და წერტილის გავლით C(4;9).
პარალელური ხაზების ფერდობები ტოლია. ტიპის განტოლება 
აღწერს ყველა ხაზს თვითმფრინავში xOy,
სწორი ხაზის პარალელურად 
პარამეტრის გამოსათვლელად ბ
ჩაანაცვლეთ C წერტილის კოორდინატები განტოლებაში.
-2, -1, 0, 1, 2.
^ პასუხი: -2, -1, 0, 1, 2.
სამი ტურისტი ტოვებს ბანაკის ადგილს ერთი მიმართულებით 30 წუთის ინტერვალით. პირველი მოძრაობს 3 კმ/სთ სიჩქარით, მეორე 4 კმ/სთ სიჩქარით. მესამე ტურისტი პირველს ეწევა და კიდევ 30 წუთის შემდეგ. ეწევა მეორეს. იპოვნეთ მესამე ტურისტის სიჩქარე.
მესამე ტურისტის დაწყების დროს პირველი უკვე 3 კილომეტრში იქნება ბანაკის ადგილიდან. დაე, მესამე ტურისტის სიჩქარე იყოსx კმ/სთ
, მაშინ პირველი და მესამე ტურისტების მიახლოების სიჩქარე უდრის(x - 3) კმ/სთ.
შესაბამისად, მესამე ტურისტი პირველს დაეწევა ტოლ დროს 
ბანაკის ადგილის დატოვების შემდეგ. მესამე ტურისტის დაწყებისას მეორე არის ტოლი მანძილით 
. მესამე და მეორე ტურისტის მიახლოების სიჩქარე უდრის(x - 4) კმ/სთ.
აქედან გამომდინარე, მესამე ტურისტი დაეწევა მეორეს იმ დროს ტოლი 
ბანაკის დატოვების შემდეგ. პირობით 
.
შევქმნათ და ამოხსნათ განტოლება:
პირველი ძირი არ ერგება პრობლემის მნიშვნელობას, შესაბამისად, მესამე ტურისტის სიჩქარე 5 კმ/სთ-ია.
პასუხი: 5 კმ/სთ.
ტურისტების გადაადგილების განრიგი სრულად შეესაბამება შედეგს.
მიჰყევით ამ ნაწილის ამოცანებს ამოხსნის ჩანაწერით.
იპოვეთ 41a-11b+15 გამოხატვის მნიშვნელობა, თუ \frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5
Მანახე პასუხი
\begin(მასივი)(l)\frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5\\4a-9b+3=5(9a-4b+3)\\4a-9b+3= 45a-20b+15\\41a-19b=-12\end(მასივი)
41a-19b+15=-12+15=3
ჰოლდინგის სამი საწარმოს თანამშრომლებმა პრემია მიიღეს. პირველი საწარმოს თანამშრომელთა პრემია მესამე საწარმოს თანამშრომლების პრემიის 30%-ს შეადგენდა, ხოლო მესამე საწარმოს თანამშრომლებს მეორის პრემიის 70%-ს. მეორე საწარმოს თანამშრომლებისთვის ბონუსი 120 ათასი რუბლით აღემატება მესამე საწარმოს თანამშრომლებს. რამდენია ჰოლდინგის მიერ სამივე საწარმოზე დარიცხული ჯამური პრემია? მიეცით თქვენი პასუხი ათასი რუბლით.
Მანახე პასუხი
მეორე საწარმოს პრემიის ჯამი იყოს x ათასი რუბლი. მაშინ მესამე საწარმოს პრემიის ჯამი არის 0,7x ათასი რუბლი, ხოლო პირველი საწარმოს პრემიის ჯამი არის 0,3 * 0,7x ათასი რუბლი. მეორე საწარმოს თანამშრომლების ბონუსი აღემატება მესამე საწარმოს თანამშრომლების პრემიას (x - 0,7x) ათასი რუბლით, ხოლო პირობის მიხედვით - 120 ათასი რუბლით.
მოდით გავაკეთოთ განტოლება: x - 0.7x \u003d 120
განტოლების ამოხსნის შემდეგ, ვიღებთ: x \u003d 400. მაშინ მთლიანი პრემიის ოდენობაა (x + 0.7x + 0.3 * 0.7x) ათასი რუბლი. x=400 ჩანაცვლებით ვიღებთ 764 ათას რუბლს
დახაზეთ ფუნქცია y=x^2-\vert4x+5\vert და დაადგინეთ, m-ის რომელ მნიშვნელობებზე აქვს წრფეს y = m ზუსტად სამი. საერთო წერტილები.
Მანახე პასუხი
მოდით გავხსნათ მოდული: 4x + 5-ზე< 0 функция задаётся формулой у = х 2 + 4х + 5,
და 4x + 5 \geq 0-სთვის - ფორმულით y \u003d x 2 - 4x - 5, ე.ი.:
y=\მარცხნივ\(\დაწყება(მასივი)(l)x^2+4x+5,\;როდესაც\;x<-\frac54\\х^2-4х-5,\;при\;х\geq-\frac54\end{array}\right.
ყველა x-სთვის< -5/4 строим график функции у = х 2 + 4х + 5 = (х + 2) 2 + 1 - это парабола без растяжений, ветви вверх, вершина в точке (-2;1).
ახლა ყველა x \geq -5/4 ჩვენ ვაშენებთ y \u003d x 2 - 4x - 5 \u003d (x - 2) 2 - 9 - პარაბოლას გაჭიმვის გარეშე, ტოტები ზემოთ, ზევით (2; -9). შედეგი უნდა იყოს შემდეგი:
სწორი ხაზი y \u003d m არის OX ღერძის პარალელურად. გრაფიკიდან ჩანს, რომ y = 1 და y = 25/16, ეს ხაზი კვეთს გრაფიკს სამ წერტილში. y \u003d 25/16 განისაზღვრება x \u003d -5/4 და y \u003d (x + 2) 2 +1 პირობებიდან.
პასუხი: (1; 25/16)
წერტილი H არის BH სიმაღლის ფუძე, გამოყვანილი ABC მართკუთხა სამკუთხედის B კუთხის წვეროდან. BH დიამეტრის წრე კვეთს AB და CB გვერდებს P და K წერტილებში, შესაბამისად. იპოვეთ RK, თუ VN = 13.
Მანახე პასუხი
მართკუთხა სამკუთხედი BPK იწერება წრეში, შემდეგ PK არის დიამეტრი, ამიტომ BH=PK=13
ოთხკუთხედი ABCD დიაგონალზე AC ჩაწერილია წრეში, AB 2 + BC 2 = AC 2. დაამტკიცეთ, რომ S ABCD = 1/2 (AB BC + AD DC).
წრე შეიძლება ჩაიწეროს ტოლფერდა ტრაპეციაში. იპოვეთ მანძილი ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილიდან მის დიდ ფუძემდე, თუ ტრაპეციის პერიმეტრია 68, ხოლო ფართობი 255.
