Nesta lição, consideraremos a solução de sistemas de duas equações com duas variáveis. Consideremos primeiro a solução gráfica do sistema de dois equações lineares, as especificidades da totalidade de seus gráficos. Em seguida, resolvemos vários sistemas usando um método gráfico.
Tópico: Sistemas de Equações
Lição: Método gráfico para resolver um sistema de equações
Considere o sistema
Um par de números que é simultaneamente uma solução para a primeira e a segunda equações do sistema é chamado solução do sistema de equações.
Resolver um sistema de equações significa encontrar todas as suas soluções, ou estabelecer que não há soluções. Já consideramos os gráficos das equações básicas, vamos passar para a consideração de sistemas.
Exemplo 1. Resolva o sistema 
Decisão:
Estas são equações lineares, o gráfico de cada uma delas é uma linha reta. O gráfico da primeira equação passa pelos pontos (0; 1) e (-1; 0). O gráfico da segunda equação passa pelos pontos (0; -1) e (-1; 0). As linhas se cruzam no ponto (-1; 0), esta é a solução para o sistema de equações ( Arroz. 1).
A solução do sistema é um par de números, substituindo este par de números em cada equação, obtemos a igualdade correta.
Obtemos única decisão sistema linear.
Lembre-se de que, ao resolver um sistema linear, os seguintes casos são possíveis:
o sistema tem uma solução única - as linhas se cruzam,
o sistema não tem soluções - as linhas são paralelas,
o sistema tem um número infinito de soluções - as linhas coincidem.
Nós revisamos caso especial sistemas quando p(x; y) e q(x; y) são expressões lineares em xey.
Exemplo 2. Resolva um sistema de equações 
Decisão:
O gráfico da primeira equação é uma linha reta, o gráfico da segunda equação é um círculo. Vamos construir o primeiro gráfico por pontos (Fig. 2).
O centro do círculo está no ponto O(0; 0), o raio é 1.
Os gráficos se cruzam no ponto A(0; 1) e no ponto B(-1; 0).
Exemplo 3. Resolva o sistema graficamente
Solução: Vamos construir um gráfico da primeira equação - este é um círculo com um centro no ponto O (0; 0) e um raio de 2. O gráfico da segunda equação é uma parábola. Ele é deslocado em relação à origem em 2 para cima, ou seja, seu topo é o ponto (0; 2) (Fig. 3).
Os gráficos têm um ponto comum- t. A(0; 2). É a solução do sistema. Substitua alguns números na equação para verificar a exatidão.
Exemplo 4. Resolva o sistema
Solução: Vamos construir um gráfico da primeira equação - este é um círculo com um centro no ponto O (0; 0) e um raio de 1 (Fig. 4).
Vamos construir um gráfico da função Esta é uma linha quebrada (Fig. 5).
Agora vamos movê-lo para baixo em 1 ao longo do eixo oy. Este será o gráfico da função
Vamos colocar os dois gráficos no mesmo sistema de coordenadas (Fig. 6).
Obtemos três pontos de interseção - ponto A (1; 0), ponto B (-1; 0), ponto C (0; -1).
Nós revisamos método gráfico soluções de sistemas. Se for possível representar graficamente cada equação e encontrar as coordenadas dos pontos de interseção, então este método é suficiente.
Mas muitas vezes o método gráfico permite encontrar apenas uma solução aproximada do sistema ou responder à pergunta sobre o número de soluções. Portanto, outros métodos, mais precisos, são necessários, e trataremos deles nas próximas lições.
1. Mordkovich A.G. e outros Álgebra 9º ano: Proc. Para educação geral Instituições - 4ª ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: il.
2. Mordkovich A.G. e outros. Álgebra 9ª série: Livro de tarefas para alunos instituições educacionais/ A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina e outros - 4ª ed. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: il.
3. Yu. N. Makarychev, Álgebra. 9º ano: livro didático. para alunos do ensino geral. instituições / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7ª edição, Rev. e adicional - M.: Mnemosine, 2008.
4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Álgebra. 9º ano 16ª edição. - M., 2011. - 287 p.
5. Mordkovich A. G. Álgebra. 9º ano Às 14h Parte 1. Livro didático para estudantes de instituições educacionais / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12ª ed., apagada. — M.: 2010. — 224 p.: ll.
6. Álgebra. 9º ano Às 2 horas Parte 2. Livro de tarefas para estudantes de instituições educacionais / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina e outros; Ed. A. G. Mordkovitch. - 12ª edição, Rev. — M.: 2010.-223 p.: ll.
1. seção College.ru em matemática ().
2. Projeto de Internet "Tarefas" ().
3. Portal educacional"VOU RESOLVER O USO" ().
1. Mordkovich A.G. et al. Álgebra 9ª série: Livro de tarefas para alunos de instituições educacionais / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4ª ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: il. Nº 105, 107, 114, 115.
Considere as seguintes equações:
1. 2*x + 3*y = 15;
2. x2 + y2 = 4;
4. 5*x 3 + y 2 = 8.
Cada uma das equações acima é uma equação com duas variáveis. Muitos pontos plano de coordenadas, cujas coordenadas tornam a equação correta igualdade numérica, é chamado gráfico de uma equação em duas incógnitas.
Gráfico de uma equação com duas variáveis
Equações com duas variáveis têm uma grande variedade de gráficos. Por exemplo, para a equação 2*x + 3*y = 15, o gráfico será uma linha reta, para a equação x 2 + y 2 = 4, o gráfico será um círculo com raio 2, o gráfico de a equação y*x = 1 será uma hipérbole, etc.
Equações inteiras com duas variáveis também têm um grau. Este grau é determinado da mesma forma que para toda a equação com uma variável. Para fazer isso, a equação é trazida para a forma quando o lado esquerdo é um polinômio modo de exibição padrão, enquanto o da direita é zero. Isso é feito por meio de transformações equivalentes.
Forma gráfica de resolver sistemas de equações
Vamos descobrir como resolver sistemas de equações que consistirão em duas equações com duas variáveis. Considere uma forma gráfica de resolver tais sistemas.
Exemplo 1. Resolva o sistema de equações:
(x 2 + y 2 = 25
(y = -x 2 + 2*x + 5.
Vamos plotar os gráficos da primeira e da segunda equações no mesmo sistema de coordenadas. O gráfico da primeira equação será um círculo centrado na origem e raio 5. O gráfico da segunda equação será uma parábola com ramos para baixo.
Todos os pontos dos gráficos irão satisfazer a sua própria equação. Precisamos encontrar tais pontos que satisfaçam a primeira e a segunda equações. Obviamente, esses serão os pontos onde esses dois gráficos se cruzam.
Usando nosso desenho, encontramos os valores aproximados das coordenadas nas quais esses pontos se cruzam. Obtemos os seguintes resultados:
A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3).
Portanto, nosso sistema de equações tem quatro soluções.
x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5;
x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;
x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5;
x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.
Se substituirmos esses valores nas equações do nosso sistema, podemos ver que a primeira e a terceira soluções são aproximadas, e a segunda e a quarta são exatas. O método gráfico é frequentemente usado para estimar o número de raízes e seus limites aproximados. As soluções são mais frequentemente aproximadas do que exatas.
Primeiro nível
Resolução de equações, inequações, sistemas usando gráficos de funções. guia visual (2019)
Muitas tarefas que estamos acostumados a calcular puramente algebricamente podem ser resolvidas de maneira muito mais fácil e rápida, o uso de gráficos de funções nos ajudará com isso. Você diz "como assim?" desenhar algo, e o que desenhar? Confie em mim, às vezes é mais conveniente e fácil. Podemos começar? Vamos começar com equações!
Solução gráfica de equações
Solução gráfica de equações lineares
Como você já sabe, o gráfico de uma equação linear é uma linha reta, daí o nome desse tipo. Equações lineares são muito fáceis de resolver algebricamente - transferimos todas as incógnitas para um lado da equação, tudo o que sabemos - para o outro, e voila! Encontramos a raiz. Agora vou te mostrar como fazer maneira gráfica.
Então você tem uma equação:
Como resolvê-lo?
Opção 1, e o mais comum é mover as incógnitas para um lado e as conhecidas para o outro, temos:
E agora estamos construindo. O que você conseguiu?
Qual você acha que é a raiz da nossa equação? Isso mesmo, a coordenada do ponto de interseção dos gráficos:
Nossa resposta é
Essa é toda a sabedoria da solução gráfica. Como você pode verificar facilmente, a raiz da nossa equação é um número!
Como eu disse acima, esta é a opção mais comum, perto de solução algébrica, mas também pode ser feito de uma maneira diferente. Para considerar uma solução alternativa, voltemos à nossa equação:
Desta vez não vamos mover nada de um lado para o outro, mas vamos construir gráficos diretamente, como estão agora:
Construído? Olhar!
Qual é a solução desta vez? Tudo bem. A mesma é a coordenada do ponto de intersecção dos gráficos:
E, novamente, nossa resposta é .
Como você pode ver, com equações lineares, tudo é extremamente simples. É hora de considerar algo mais complicado... Por exemplo, solução gráfica de equações quadráticas.
Solução gráfica de equações quadráticas
Então, agora vamos começar a resolver a equação quadrática. Digamos que você precise encontrar as raízes desta equação:
Claro, agora você pode começar a contar pelo discriminante, ou de acordo com o teorema de Vieta, mas muitos nervos cometem erros ao multiplicar ou ao quadrado, especialmente se o exemplo for com grandes números, e, como você sabe, você não terá uma calculadora no exame ... Portanto, vamos tentar relaxar um pouco e desenhar enquanto resolvemos esta equação.
Encontrar soluções graficamente dada equação posso jeitos diferentes. Considerar várias opções e você pode escolher qual você mais gosta.
Método 1. Diretamente
Acabamos de construir uma parábola de acordo com esta equação:
Para agilizar, vou dar uma dica: é conveniente iniciar a construção determinando o vértice da parábola. As seguintes fórmulas ajudarão a determinar as coordenadas do vértice da parábola:
Você diz "Pare! A fórmula para é muito semelhante à fórmula para encontrar o discriminante "sim, é, e é um enorme menos construção "direta" de uma parábola para encontrar suas raízes. No entanto, vamos contar até o final, e então eu vou te mostrar como tornar isso muito (muito!) mais fácil!
Você contou? Quais são as coordenadas do vértice da parábola? Vamos descobrir juntos:
Exatamente a mesma resposta? Bom trabalho! E agora já sabemos as coordenadas do vértice, e para construir uma parábola precisamos de mais... pontos. O que você acha, quantos pontos mínimos precisamos? Corretamente, .
Você sabe que uma parábola é simétrica em relação ao seu vértice, por exemplo:
Assim, precisamos de mais dois pontos ao longo do ramo esquerdo ou direito da parábola e, no futuro, refletiremos simetricamente esses pontos no lado oposto:
Voltamos à nossa parábola. Para o nosso caso, o ponto. Precisamos de mais dois pontos, respectivamente, podemos pegar os positivos, mas podemos pegar os negativos? Quais são os melhores pontos para você? É mais conveniente para mim trabalhar com os positivos, então vou calcular com e.
Agora temos três pontos e podemos facilmente construir nossa parábola refletindo os dois últimos pontos sobre seu topo:
Qual você acha que é a solução da equação? Isso mesmo, os pontos em que, isto é, e. Porque.
E se dizemos isso, significa que também deve ser igual, ou.
Apenas? Acabamos de resolver a equação com você de uma forma gráfica complexa, ou haverá mais!
Claro, você pode verificar nossa resposta algebricamente - você pode calcular as raízes através do teorema de Vieta ou do Discriminante. O que você conseguiu? O mesmo? Você vê! Agora vamos ver uma solução gráfica bem simples, tenho certeza que você vai gostar muito!
Método 2. Dividido em várias funções
Vamos pegar tudo, também, nossa equação: , mas escrevemos de uma maneira um pouco diferente, a saber:
Podemos escrever assim? Podemos, pois a transformação é equivalente. Vamos olhar mais longe.
Vamos construir duas funções separadamente:
- - o gráfico é uma parábola simples, que você pode construir facilmente mesmo sem definir o vértice usando fórmulas e fazendo uma tabela para determinar outros pontos.
- - o gráfico é uma linha reta, que você pode construir com a mesma facilidade estimando os valores e na sua cabeça sem recorrer a uma calculadora.
Construído? Compare com o que recebi:
Você acha que em este caso são as raízes da equação? Corretamente! Coordenadas por, que são obtidas pelo cruzamento de dois gráficos e, ou seja:
Assim, a solução para esta equação é:
O que você diz? Concordo, este método de solução é muito mais fácil do que o anterior e ainda mais fácil do que procurar raízes através do discriminante! Em caso afirmativo, tente este método para resolver a seguinte equação:
O que você conseguiu? Vamos comparar nossos gráficos:
Os gráficos mostram que as respostas são:
Você conseguiu? Bom trabalho! Agora vamos ver as equações um pouco mais complicadas, ou seja, a solução de equações mistas, ou seja, equações contendo funções de diferentes tipos.
Solução gráfica de equações mistas
Agora vamos tentar resolver o seguinte:
Claro, tudo pode ser trazido para denominador comum, encontre as raízes da equação resultante, não esquecendo de levar em conta a ODZ, mas novamente, tentaremos resolver graficamente, como fizemos em todos os casos anteriores.
Desta vez, vamos plotar os 2 gráficos a seguir:
- - o gráfico é uma hipérbole
- - um gráfico é uma linha reta que você pode construir facilmente estimando os valores e na sua cabeça sem sequer recorrer a uma calculadora.
Percebeu? Agora comece a construir.
Aqui está o que aconteceu comigo:
Olhando para esta imagem, quais são as raízes da nossa equação?
Isso mesmo, e. Aqui está a confirmação:
Tente colocar nossas raízes na equação. Ocorrido?
Tudo bem! Concordo, resolver graficamente essas equações é um prazer!
Tente resolver a equação você mesmo graficamente:
Eu te dou uma dica: mova parte da equação para lado direito para que ambos os lados tenham as funções mais simples de construir. Tem a dica? Tome uma atitude!
Agora vamos ver o que você tem:
Respectivamente:
- - parábola cúbica.
- - uma linha reta comum.
Bem, estamos construindo:
Como você escreveu por um longo tempo, a raiz desta equação é -.
Tendo resolvido isso um grande número de exemplos, tenho certeza que você percebeu como você pode resolver equações de forma fácil e rápida graficamente. É hora de descobrir como decidir de maneira semelhante sistemas.
Solução gráfica de sistemas
Solução gráfica sistemas não é essencialmente diferente da solução gráfica de equações. Também construiremos dois grafos, e seus pontos de interseção serão as raízes desse sistema. Um gráfico é uma equação, o segundo gráfico é outra equação. Tudo é extremamente simples!
Vamos começar com o mais simples - resolvendo sistemas de equações lineares.
Resolvendo sistemas de equações lineares
Digamos que temos o seguinte sistema:
Para começar, vamos transformá-lo de tal maneira que à esquerda haja tudo o que está conectado e à direita - o que está conectado. Em outras palavras, escrevemos essas equações como uma função na forma usual para nós:
E agora nós apenas construímos duas linhas retas. Qual é a solução no nosso caso? Corretamente! O ponto de sua intersecção! E aqui você precisa ter muito, muito cuidado! Pense por quê? Vou te dar uma dica: estamos lidando com um sistema: o sistema tem os dois, e... Entendeu a dica?
Tudo bem! Ao resolver o sistema, devemos olhar para ambas as coordenadas, e não apenas, como ao resolver equações! Outro ponto importante- anote-os corretamente e não confunda onde temos o valor, e onde está o valor! Gravado? Agora vamos comparar tudo em ordem:
E responde: i. Faça uma verificação - substitua as raízes encontradas no sistema e certifique-se de que resolvemos corretamente de maneira gráfica?
Resolvendo sistemas de equações não lineares
Mas e se em vez de uma linha reta, tivermos Equação quadrática? Está bem! Você acabou de construir uma parábola em vez de uma linha reta! Não acredite? Tente resolver o seguinte sistema:
Qual é o nosso Próxima Etapa? Isso mesmo, anote para que seja conveniente para nós construirmos gráficos:
E agora é tudo sobre a coisa pequena - eu construí rapidamente e aqui está a solução para você! Prédio:
Os gráficos são os mesmos? Agora marque as soluções do sistema na imagem e anote corretamente as respostas reveladas!
Eu fiz tudo? Compare com minhas notas:
Tudo bem? Bom trabalho! Você já clica em tarefas como nozes! E se assim for, vamos dar-lhe um sistema mais complicado:
O que estamos fazendo? Corretamente! Escrevemos o sistema de modo que seja conveniente construir:
Vou te dar uma pequena dica, já que o sistema parece muito complicado! Ao construir gráficos, construa-os "mais" e, o mais importante, não se surpreenda com o número de pontos de interseção.
Então vamos! Exalado? Agora comece a construir!
Bem, como? Bonito? Quantos pontos de interseção você conseguiu? Eu tenho três! Vamos comparar nossos gráficos:
Do mesmo jeito? Agora anote cuidadosamente todas as soluções do nosso sistema:
Agora observe o sistema novamente:
Você pode imaginar que você resolveu em apenas 15 minutos? Concordo, a matemática ainda é simples, principalmente quando se olha para uma expressão, você não tem medo de errar, mas você pega e decide! Você é um grande rapaz!
Solução gráfica de inequações
Solução gráfica de desigualdades lineares
Depois último exemplo você tem tudo em seu ombro! Agora expire - em comparação com as seções anteriores, esta será muito, muito fácil!
Começaremos, como de costume, com uma solução gráfica desigualdade linear. Por exemplo, este:
Para começar, realizaremos as transformações mais simples - abriremos os colchetes quadrados completos e adicione termos semelhantes:
A desigualdade não é estrita, portanto - não está incluída no intervalo, e a solução será todos os pontos à direita, pois mais, mais e assim por diante:
Responda:
Isso é tudo! Facilmente? Vamos resolver uma inequação simples com duas variáveis:
Vamos desenhar uma função no sistema de coordenadas.
Você tem esse gráfico? E agora olhamos cuidadosamente para o que temos em desigualdade? Menor? Então, pintamos sobre tudo o que está à esquerda de nossa linha reta. E se houvesse mais? Isso mesmo, então eles pintariam tudo que está à direita da nossa linha reta. Tudo é simples.
Todas as soluções desta desigualdade estão “sombreadas” laranja. Pronto, a desigualdade de duas variáveis está resolvida. Isso significa que as coordenadas e qualquer ponto da área sombreada são as soluções.
Solução gráfica de desigualdades quadráticas
Agora vamos lidar com como resolver graficamente as desigualdades quadráticas.
Mas antes de irmos direto ao ponto, vamos recapitular algumas coisas sobre a função quadrada.
Pelo que o discriminante é responsável? Isso mesmo, para a posição do gráfico em relação ao eixo (se você não se lembra disso, então leia a teoria das funções quadráticas com certeza).
De qualquer forma, aqui está um pequeno lembrete para você:
Agora que atualizamos todo o material em nossa memória, vamos ao que interessa - vamos resolver graficamente a desigualdade.
Direi imediatamente que existem duas opções para resolvê-lo.
Opção 1
Escrevemos nossa parábola como uma função:
Usando as fórmulas, determinamos as coordenadas do vértice da parábola (da mesma forma que ao resolver equações do segundo grau):
Você contou? O que você conseguiu?
Agora vamos pegar mais dois vários pontos e calcule para eles:
Começamos a construir um ramo da parábola:
Nós refletimos simetricamente nossos pontos em outro ramo da parábola:
Agora, de volta à nossa desigualdade.
Precisamos ser menos que zero, respectivamente:
Como em nossa desigualdade há um sinal estritamente menor, excluímos os pontos finais - nós “apontamos”.
Responda:
Longo caminho, certo? Agora vou mostrar uma versão mais simples da solução gráfica usando a mesma desigualdade como exemplo:
opção 2
Voltamos à nossa desigualdade e marcamos os intervalos que precisamos:
Concordo, é muito mais rápido.
Vamos escrever a resposta agora:
Considere outra solução que simplifica e parte algébrica, mas o principal é não se confundir.
Multiplique os lados esquerdo e direito por:
Tente resolver o seguinte desigualdade quadrada da maneira que você quiser.
Você conseguiu?
Veja como ficou meu gráfico:
Responda: .
Solução gráfica de desigualdades mistas
Agora vamos passar para desigualdades mais complexas!
Como você gosta disso:
Horrível, certo? Sinceramente, não tenho ideia de como resolver isso algebricamente... Mas, não é necessário. Graficamente, não há nada complicado nisso! Os olhos estão com medo, mas as mãos estão fazendo!
A primeira coisa com a qual começamos é construindo dois gráficos:
Não vou escrever uma tabela para todos - tenho certeza que você pode fazer isso perfeitamente sozinho (claro, há tantos exemplos para resolver!).
Pintado? Agora construa dois gráficos.
Vamos comparar nossos desenhos?
Você tem o mesmo? Multar! Agora vamos colocar os pontos de interseção e determinar com uma cor qual gráfico devemos ter, em teoria, deve ser maior, ou seja. Veja o que aconteceu no final:
E agora vamos ver onde nosso gráfico selecionado é mais alto que o gráfico? Sinta-se à vontade para pegar um lápis e pintar determinada área! Será a solução para nossa complexa desigualdade!
Em que intervalos ao longo do eixo estamos mais altos do que? Direita, . Esta é a resposta!
Bem, agora você pode lidar com qualquer equação e qualquer sistema, e ainda mais com qualquer desigualdade!
BREVEMENTE SOBRE O PRINCIPAL
Algoritmo para resolver equações usando gráficos de funções:
- Expressar através
- Defina o tipo de função
- Vamos construir gráficos das funções resultantes
- Encontre os pontos de interseção dos gráficos
- Anote corretamente a resposta (levando em consideração os sinais de ODZ e desigualdade)
- Verifique a resposta (substitua as raízes na equação ou sistema)
Para obter mais informações sobre plotagem de gráficos de funções, consulte o tópico "".
A videoaula "Método gráfico para resolução de sistemas de equações" apresenta material educacional para explorar este tema. O material contém conceito geral sobre a resolução de um sistema de equações, bem como explicação detalhada em um exemplo de como o sistema de equações é resolvido graficamente.
O auxílio visual usa animação para uma execução mais conveniente e compreensível das construções, bem como jeitos diferentes alocação conceitos importantes e detalhes para uma compreensão profunda do material, sua melhor memorização.
O tutorial em vídeo começa apresentando o tópico. Os alunos são lembrados do que é um sistema de equações e com quais sistemas de equações eles já tinham que se familiarizar na 7ª série. Anteriormente, os alunos tinham que resolver sistemas de equações da forma ax+by=c. Aprofundando o conceito de resolução de sistemas de equações e de forma a formar a capacidade de resolvê-los, esta videoaula aborda a solução de um sistema constituído por duas equações de segundo grau, bem como uma equação de segundo grau, e a segunda - do primeiro grau. Lembra o que é uma solução para um sistema de equações. A definição da solução do sistema como um par de valores das variáveis que invertem suas equações ao substituir na igualdade correta é exibida na tela. De acordo com a definição da solução do sistema, a tarefa é especificada. Ele é exibido na tela para lembrar que resolver um sistema significa encontrar soluções adequadas ou provar sua ausência.
Propõe-se dominar o método gráfico de resolução de um determinado sistema de equações. Inscrição este métodoé considerado no exemplo de resolver um sistema que consiste nas equações x 2 + y 2 \u003d 16 e y \u003d - x 2 + 2x + 4. A solução gráfica do sistema começa com a plotagem de cada uma dessas equações. Obviamente, o gráfico da equação x 2 + y 2 \u003d 16 será um círculo. Os pontos pertencentes a este círculo são a solução da equação. Ao lado da equação, um círculo com um raio de 4 é construído no plano coordenado com o centro O na origem. O gráfico da segunda equação é uma parábola, cujos ramos são abaixados. Esta parábola é construída no plano coordenado, correspondente ao gráfico da equação. Qualquer ponto pertencente à parábola é uma solução para a equação y \u003d -x 2 + 2x + 4. Explica-se que a solução de um sistema de equações são pontos nos gráficos que pertencem simultaneamente aos gráficos de ambas as equações. Isso significa que os pontos de interseção dos gráficos construídos serão soluções para o sistema de equações.
Nota-se que o método gráfico consiste em encontrar o valor aproximado das coordenadas dos pontos localizados na intersecção de dois gráficos, que refletem o conjunto de soluções para cada equação do sistema. A figura marca as coordenadas dos pontos de interseção encontrados de dois gráficos: A, B, C, D[-2;-3.5]. Esses pontos são soluções do sistema de equações encontrado graficamente. Você pode verificar sua correção substituindo-os na equação e obtendo uma igualdade justa. Depois de substituir os pontos na equação, pode-se ver que alguns dos pontos dão valor exato soluções, e parte representa o valor aproximado da solução da equação: x 1 =0, y 1 =4; x 2 \u003d 2, y 2 ≈3,5; x 3 ≈3,5, y 3 \u003d -2; x 4 \u003d -2, y 4 ≈ -3,5.
O tutorial em vídeo explica em detalhes a essência e a aplicação maneira gráfica solução do sistema de equações. Isso torna possível usá-lo como um auxílio de vídeo em uma aula de álgebra na escola ao estudar esse tópico. Além disso, o material será útil para auto estudo alunos e pode ajudar a explicar o tema no ensino a distância.
