Metodele de construire a liniilor paralele folosind diverse instrumente se bazează pe semnele liniilor paralele.
Construirea de linii paralele cu busolă și dreptar
Considera principiul construirii unei linii paralele care trece prin punct dat , folosind o busolă și o riglă.
Să fie dată o dreaptă și un punct A, care nu aparține dreptei date.
Este necesar să se construiască o dreaptă care trece prin punctul dat $A$ paralel cu dreapta dată.
În practică, este adesea necesar să construiți două sau mai multe linii paralele fără o linie și un punct dat. În acest caz, este necesar să trasați o linie în mod arbitrar și să marcați orice punct care nu se află pe această linie.
Considera pași pentru construirea unei linii paralele:
În practică, se folosește și metoda de construire a liniilor paralele folosind un pătrat de desen și o riglă.
Construirea de linii paralele folosind un pătrat și o riglă
Pentru construind o dreaptă care va trece prin punctul M paralel cu dreapta dată a, necesar:
- Atașați pătratul la linia dreaptă $a$ cu o diagonală (vezi figura) și atașați o riglă la piciorul său mai mare.
- Mutați pătratul de-a lungul riglei până când punct dat$M$ nu va fi pe diagonala pătratului.
- Desenați linia dorită $b$ prin punctul $M$.
Am obținut o dreaptă care trece printr-un punct dat $M$ paralel cu o dreaptă dată $a$:
$a \parallel b$, adică $M \in b$.
Paralelismul dreptelor $а$ și $b$ se vede din egalitate unghiuri corespunzătoare, care sunt marcate în figură cu literele $\alpha$ și $\beta$.
Construcția unei linii paralele la o distanță dată de o dreaptă dată
Dacă este necesar să construiți o linie dreaptă paralelă cu o linie dreaptă dată și distanțată de aceasta la o anumită distanță, puteți folosi o riglă și un pătrat.
Să fie dată o linie $MN$ și o distanță $a$.
- Marcam pe linia dată $MN$ punct arbitrarși numiți-o $B$.
- Prin punctul $B$ trasăm o dreaptă perpendiculară pe dreapta $MN$ și o numim $AB$.
- Pe linia $AB$ din punctul $B$ trasăm segmentul $BC=a$.
- Cu ajutorul unui pătrat și a unei drepte, trageți linia $CD$ prin punctul $C$, care va fi paralel cu dreapta $AB$ dată.
Dacă amânăm pe linia $AB$ din punctul $B$ segmentul $BC=a$ în cealaltă parte, atunci mai obținem o dreaptă paralelă cu cea dată, distanțată de aceasta prin distanta stabilita$a$.
Alte moduri de a desena linii paralele
O altă modalitate de a construi linii paralele este să construiești cu un pătrat în T. De multe ori aceasta metoda folosit în practica desenului.
La efectuarea lucrărilor de tâmplărie pentru marcarea și construirea de linii paralele, o specială instrument de desen- Malka - două scânduri de lemn care sunt prinse cu o balama.
Lecții despre programul KOMPAS.
Lecția numărul 4. Linii drepte auxiliare în Compass 3D.
Când dezvoltă desene pe o planșă de desen, designerii folosesc întotdeauna linii subțiri, omologul lor din Compass 3D sunt linii drepte auxiliare. Sunt necesare pentru construcții preliminare și pentru stabilirea relațiilor de proiecție între vederi. Linii drepte auxiliare la imprimare Auxiliar, nu poate fi schimbat.
Există mai multe moduri de a construi linii auxiliare. În această lecție, ne vom uita la unele dintre aceste metode.
1. Linie dreaptă arbitrară pe două puncte.
În meniul principal al programului, apăsați secvențial comenzile Instrumente-Geometrie-Linii auxiliare-Linie auxiliară.
Sau în panoul compact, apăsați butoanele Geometrie-Linie auxiliară.
Faceți clic pe butonul stâng al mouse-ului pentru a specifica primul punct de bază (de exemplu, originea). Acum precizăm al doilea punct prin care va trece linia. Unghiul de înclinare dintre linia dreaptă și axa de abscisă a sistemului de coordonate curent va fi determinat automat. Puteți introduce unghiul prin panoul de proprietăți. De exemplu, introduceți un unghi de 45º și apăsați tasta introduce.
Pentru a finaliza construcția, faceți clic pe pictogramă „Anulați comanda”în panoul de proprietăți. Această comandă poate fi implementată prin meniul contextual, care este apelat făcând clic pe butonul din dreapta al mouse-ului.
Intr-un mod similar prin punctul de bază, puteți construi orice număr de linii arbitrare în orice unghi. Probabil ați observat deja că coordonatele punctelor pot fi introduse de la tastatură folosind panoul de proprietăți. În plus, în panoul de proprietăți există un grup Moduri, care are două comutatoare: „Nu puneți puncte de intersecție”(activ implicit) și „Setați puncte de intersecție”. Dacă trebuie să marcați punctele de intersecție ale liniei cu alte obiecte, activați comutatorul „Setați puncte de intersecție”, acum sistemul va pune automat puncte de intersecție cu toate obiectele grafice din vizualizarea curentă.
Stilul punct va fi- Auxiliar. Pentru a elimina toate elementele auxiliare, utilizați comenzile din meniul principal Editor-Ștergere-Curbe și puncte auxiliare. Cum să marcați punctele de intersecție nu cu toate, ci numai cu unele obiecte este descris în lecția nr. 3.
2. Linie dreaptă orizontală.
Comenzile sunt apelate pentru a construi o linie orizontală Instrumente-Geometrie-Linii auxiliare-Linie orizontala.
Sau prin intermediul panoului compact prin apăsarea butoanelor: Geometrie-linie orizontală. Bara de instrumente pentru construirea liniilor auxiliare nu este vizibilă pe ecran. Pentru a-l vedea, apăsați butonul de linii auxiliare, care este activ în momentul construcției, și țineți apăsat timp de câteva secunde.
Acum este suficient, făcând clic pe butonul stâng al mouse-ului, să specificați punctul prin care va trece linia orizontală. Puteți construi câte linii doriți în același timp. Pentru a finaliza construcția, faceți clic pe butonul „Anulați comanda” pe panoul de proprietăți.
Trebuie amintit că linia orizontală este paralelă cu axa x a sistemului de coordonate curent. Orizontal, construit într-un sistem de coordonate rotit în raport cu sistemul absolut, nu va fi paralel cu laturile orizontale ale foii.
3. Linie dreaptă verticală.
Construcția este similară cu construcția liniilor orizontale, așa că vă veți da seama singur.
Trebuie amintit că linia verticală este paralelă cu axa y a sistemului de coordonate curent. Verticala, construita intr-un sistem de coordonate rotit fata de sistemul absolut, nu va fi paralela cu laturile verticale ale foii.
4. Linie paralelă.
Pentru a construi o linie paralelă, avem nevoie de un obiect paralel la care va trece. Astfel de obiecte pot fi: linii auxiliare, segmente, legături de polilinie, laturi ale poligoanelor, linii de cotă etc. Să construim o linie paralelă pentru linia orizontală care trece prin origine.
Apelarea comenzilor Instrumente-Geometrie-Linii auxiliare-Linie paralelă.
În orice curs de formare în proiectare, ei învață să folosească linii auxiliare subțiri atunci când creează desene. Anterior, acestea erau aplicate pe o planșă de desen și apoi șterse din documentul finit. În prezent se utilizează programe electronice pentru desen, dar nici măcar nu se discută necesitatea liniilor auxiliare. Deși în Compass 3D este chiar mai ușor să lucrezi cu ele decât pe o tablă clasică de desen. Liniile auxiliare sunt folosite pentru a forma conexiunile potrivite, marcând desenul, creând anumite limite.
Programul vă permite să creați linii auxiliare în mai multe moduri, din nou, acest lucru este foarte convenabil, deoarece uneori se folosește una și, într-o altă situație, o metodă diferită de trasare a liniilor auxiliare.
1. Creați o linie dreaptă folosind două puncte.
Una dintre cele mai populare moduri. Pentru a activa, trebuie să deschideți meniul principal Instrumente - Geometrie - Linii auxiliare - Linie auxiliară.
Sau puteți face clic în panou Geometrie-Linie auxiliară.
Să ne setăm linia făcând clic stânga pe foaie, deci setând primul punct, apoi specificând punctul final al liniei. În același timp, programul în sine va genera unghiul de înclinare dorit pentru linia dreaptă creată. Cu toate acestea, puteți schimba unghiul introducând propriile valori în caseta de mai jos, apoi apăsați introduce.
Linia auxiliară este formată, acum trebuie să faceți clic pe pictograma familiară Comanda de anulare, situat în panoul de proprietăți. Cu toate acestea, puteți activa această comandă completând lucrul cu linia pur și simplu făcând clic dreapta pe mouse și apoi selectând elementul corespunzător din meniul derulant.
Folosind punctul de bază puteți crea număr infinit linii drepte mergând în orice unghi. Apropo, dacă aveți coordonate sau este mai convenabil să lucrați cu o grilă de coordonate, atunci puteți seta oricând valorile doriteîn meniul de mai jos. Veți plasa o linie dreaptă, fără nicio ajustare pe foaie. Merită să acordați atenție grupului Moduri, are două întrerupătoare importante. Primul este activ la pornirea standard - Nu amplasați puncte de intersecție, iar în secunda vă puteți alege singur - Stabiliți puncte de intersecție. Folosind această setare, puteți pune automat puncte la orice intersecție, fără opțiuni suplimentare și setare manuală.
Totuși, aici trebuie să specificați stilul Auxiliar. Apropo, pentru a elimina toate elementele auxiliare din desenul finit, este suficient să activați elementul din meniul principal Editor-Ștergere-Curbe și puncte auxiliare. Lucrarea cu puncte pe curbe a fost discutată în detaliu în lecția numărul 3.
2. Desenați o linie orizontală
Liniile de construcție pot fi trasate folosind linii orizontale. Să deschidem meniul deja familiar Instrumente-Geometrie-Linii auxiliare-Linie orizontala.
O opțiune mai rapidă, folosind panoul compact, selectați Geometrie - Linie orizontală. Cu toate acestea, panoul de bază nu va fi vizibil pe ecran, pentru a corecta poziția, apăsați butonul de linii auxiliare și țineți-l apăsat pentru un timp.
Rămâne de specificat făcând clic pe butonul din stânga punctul dorit, prin care trecem linia noastră dreaptă. Puteți crea orice număr de linii orizontale. Pentru a vă finaliza munca, apăsați Comanda de anulareîn panoul de proprietăți sau în meniul derulant, făcând clic dreapta.
De asemenea, trebuie să rețineți că linia dreaptă orizontală este întotdeauna paralelă cu axa x actuală. Cu toate acestea, atunci când setați linii orizontale folosind un sistem de coordonate rotit, acestea nu vor fi deja orizontale pe foaie.
3. Desenați o linie dreaptă verticală.
Mecanismul general de apelare a mecanismului de desen este absolut identic cu cel descris mai sus, cu excepția alegerii verticală dreaptă.
Cu toate acestea, există câteva lucruri importante de reținut. Linia verticală creată este întotdeauna paralelă doar cu axa de coordonate curentă, aici cazul este identic cu linia dreaptă orizontală. Prin urmare, dacă aveți un sistem de coordonate modificat, liniile drepte verticale nu vor fi paralele cu foaia.
4. Creați o linie dreaptă paralelă.
Puteți desena o linie dreaptă paralelă numai dacă există vreun obiect pe foaie. Cu aceste linii vom crea o paralelă. Mai mult, absolut orice obiect poate acționa ca obiecte pentru legare, de la linii drepte și auxiliare până la fețele obiectelor poligonale. Deci, să intrăm în cadrul lecției, pentru principal luați linia orizontală care merge de la origine pe foaia noastră.
Apelarea unei drepte paralele este identică, deschisă Instrumente - Geometrie - Linii auxiliare - Linie paralelă.
Sau folosește panoul compact, aici trebuie să suni Geometrie-linie paralelă.
Acum să specificăm obiectul de bază, pe care îl vom desena linie paralelă. După cum sa convenit, o linie dreaptă orizontală acționează ca un obiect, selectați-o cu mouse-ul. Apoi, trebuie să setați distanța la care va fi linia noastră paralelă. Mai jos puteti specifica valoare numerică, de exemplu 30 mm, sau trageți linia dreaptă cu mouse-ul la distanța dorită.
Când setați distanța după numere, sistemul va sugera două linii fantomă la aceeași distanță. Acest lucru poate fi dezactivat dacă se află în proprietăți Număr de linii drepte - Două linii drepte eliminați activarea transpunând-o în crearea unei singure linii drepte. Pentru a remedia linia creată, trebuie doar să selectați fantoma activă cu mouse-ul și să faceți clic pe butonul de creare a obiectului. Când trebuie să creați ambele linii, faceți clic din nou pe creați obiect și apoi anulați comanda.
Când trebuie să desenați o nouă linie paralelă, dar lângă un alt obiect, faceți clic pe butonul Specificați din nou. Acum, puteți specifica un nou obiect și puteți construi o linie, în modul descris în acest capitol al lecției.
Asta e tot, în lecție am dezvăluit elementele de bază ale creării auxiliare linii drepte.
Construcția unei drepte paralele cu un plan dat se bazează pe
următoarea poziție cunoscută din geometrie: o dreaptă este paralelă cu un plan,
dacă această dreaptă este paralelă cu orice dreaptă din plan.
Printr-un punct dat din spațiu, puteți desena nenumărate
mulţime de drepte paralele cu un plan dat: A obţine
singura soluție necesită o condiție suplimentară.
De exemplu, printr-un punct (Fig. 180) este necesară trasarea unei linii drepte,
paralel cu planul dat triunghiul ABC, și avioane de proiecție!
(condiție suplimentară).
Evident, linia dorită trebuie să fie paralelă cu linia de intersecție
ambele avioane, adică trebuie să fie paralelă cu calea orizontală
avion, dat de un triunghi ABC. Pentru a determina direcția acestui lucru
trasă, puteți folosi planul orizontal dat de triunghi
ABC. Pe fig. 180 se trasează o linie orizontală DC și apoi prin punctul M a
linie dreaptă paralelă cu această linie orizontală.
Să punem problema inversă: desenați un plan printr-un punct dat,
paralel cu o linie dreaptă dată. avioane care trec prin unele
punctul A paralel cu o dreaptă BC, formează un mănunchi de plane, axa
care este o dreaptă care trece prin punctul A paralel cu dreapta BC.
Pentru a obține o soluție unică, unele suplimentare
De exemplu, este necesar să desenați un plan paralel cu linia dreaptă CD, nu prin
punct, ci prin dreapta AB (Fig. 181). Drept AB și CD - traversare. În cazul în care un
printr-una dintre cele două linii care se intersectează este necesar să se deseneze un plan,
paralel-
Orez. 180 Fig. 181
alta, atunci problema are o soluție unică. prin punctul B
o linie dreaptă este trasată paralelă cu linia dreaptă CD; liniile drepte AB și BE definesc
un plan paralel cu dreapta CD.
Cum poți spune dacă o dreaptă dată este paralelă cu un anumit plan?
Puteți încerca să trasați o linie dreaptă paralelă cu acest plan
această linie dreaptă. Dacă o astfel de linie în plan nu poate fi construită, atunci
linia și planul dat nu sunt paralele între ele.
De asemenea, puteți încerca să găsiți punctul de intersecție al dreptei date cu cea dată
avion. Dacă un astfel de punct nu poate fi găsit, atunci linia dată și
plane sunt reciproc paralele.
§ 28. Construirea planurilor reciproc paralele
Să fie dat un punct K prin care trebuie trasat un plan,
paralel cu un plan dat de liniile care se intersectează AF și BF
Evident, dacă trasăm drepte SK și DK prin punctul K, respectiv
paralel cu liniile drepte AF și BF, apoi planul definit de liniile drepte CK și DK,
va fi paralel avion dat.
Un alt exemplu de construcție este dat în Fig. 183 dreapta. Prin punctul A
deţinut pl. paralel cu mp. A. Mai întâi, se trasează o linie dreaptă prin punctul A,
evident pătrat paralel. . Aceasta este o orizontală cu proiecții „” și „”,
unde A"N"\\h" o. Deci
Orez. 182 Fig. 183
întrucât punctul N este urma frontală a orizontalei AN, atunci prin aceasta
urma f „o% f” o va trece prin punct, iar urma h „o || h” o va trece prin X. avioane
și sunt reciproc paralele, deoarece urmele lor care se intersectează în mod similar sunt reciproc
sunt paralele.
Pe fig. 184 arată două plane paralele unul cu celălalt - unul
unul dintre ele este dat de triunghiul LBC, celălalt de dreptele paralele DE și FG.
Ce stabilește paralelismul acestor planuri? Cel din avion
dat de liniile drepte DE și FG, s-a dovedit a fi posibil să se deseneze două care se intersectează
liniile KN și respectiv KM, paralele cu liniile care se intersectează AC și
Soare alt avion.
Desigur, s-ar putea încerca cel puțin să găsească punctul de intersecție
dreapta DE cu planul triunghiului ABC. Eșecul ar confirma
paralelism plan.
ÎNTREBĂRI La §§ 27-28
1. Care este baza pentru construcția unei linii drepte, care ar trebui să fie
paralel cu un plan?
2. Cum se desenează un plan printr-o dreaptă paralelă cu o dreaptă dată?
3. Ce determină paralelismul reciproc a două plane?
4. Cum se desenează un plan paralel cu un plan dat printr-un punct?
5. Cum se verifică în desen dacă cele date sunt paralele între ele
