Aufgabenbedingungen
Gleichmäßige geradlinige Bewegung
11 . Aus Absätzen A Und B in einiger Entfernung gelegen l= 120 Meilenweit voneinander entfernt bewegen sich zwei Autos gleichzeitig aufeinander zu. Erste Autogeschwindigkeit v 1 = 70 km/h, Sekunde v 2 = 50 km/h. Bestimmen Sie, nach welcher Zeit und in welcher Entfernung vom Punkt A Sie werden sich treffen. Wie groß ist die Entfernung, die ein Auto in dem mit dem anderen Auto verknüpften Koordinatensystem bis zum Treffen zurücklegt? Lösung
12 . Ein Auto, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt v 1 = 45 km/h, während der Zeit T 1 = 10 c hat die gleiche Strecke zurückgelegt, wie der Bus, der sich in die gleiche Richtung bewegt, in der Zeit zurückgelegt hat T 2 = 15 Mit. Wie groß ist ihre relative Geschwindigkeit? Lösung
13 . Die U-Bahn-Rolltreppe hebt einen Passagier hoch, der darauf bewegungslos ist T 1 = 1 Mindest. Auf einer stehenden Rolltreppe steigt ein Passagier im Takt auf T 2 = 3 Mindest. Wie lange dauert es, bis ein Passagier eine fahrende Rolltreppe hinaufsteigt? Lösung
14 . Ein Mann rennt die Rolltreppe hinauf. Beim ersten Mal zählte erN 1 = 50 Schritte, beim zweiten Mal mit dreimal höherer Geschwindigkeit, zählte erN 2 = 75 Schritte. Wie viele Schritte wird er auf der stehenden Rolltreppe zählen? Lösung
15 . Das Schiff fährt entlang des Flusses zwischen zwei in einiger Entfernung liegenden Anlegestellen l = 60 km. Dieses Schiff fährt rechtzeitig am Fluss entlang T 1 = 3 h und gegen den Strom - rechtzeitig t 2 = 6 h. Wie lange brauchte das Schiff, um diese Distanz zwischen den Piers flussabwärts bei ausgeschaltetem Motor zurückzulegen? Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Flusses und die Geschwindigkeit des Bootes im Verhältnis zum Wasser? Lösung
16 . Ein Kreis fiel von einem Boot, das den Fluss entlangfuhr. Nach 15 Minuten danach drehte das Boot um. Wie lange dauert es, bis es wieder auf gleicher Höhe mit dem Kreis ist? Lösung
17 . Ein Floß schwimmt am Pier vorbei. In diesem Moment im Dorf, in einiger Entfernung gelegen l = 15 Kilometer vom Pier entfernt fährt ein Motorboot den Fluss hinunter. Sie schwamm rechtzeitig ins Dorf t = 3/4 Stunden und als ich umkehrte, traf ich in einiger Entfernung auf ein Floß S= 9 km vom Dorf entfernt. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Flusses und die Geschwindigkeit des Bootes durch das Wasser? Lösung
18 . Das Boot bewegt sich mit einer Geschwindigkeit entlang des Flusses und behält seinen Kurs senkrecht zum Ufer v. Flussgeschwindigkeit u. Bestimmen Sie den Winkel, in dem sich das Boot in Richtung Ufer bewegt. Lösung
19 . Das Boot bewegte sich senkrecht zum Ufer und landete in einiger Entfernung am anderen Ufer S= 25 m flussabwärts durch die Zeit t = 1 Mindest 40 Mit. Flussbreite l = 100 m. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Bootes und die Geschwindigkeit des Flusses. Lösung
20 . Aus Absatz A zwei Autos fuhren auf zueinander senkrechten Straßen: eines mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h, ein weiterer mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h Mit welcher Relativgeschwindigkeit entfernen sie sich voneinander? Lösung
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Bei einigen Problemen wird die Bewegung eines Körpers relativ zu einem anderen Körper betrachtet, der sich ebenfalls im gewählten Bezugssystem bewegt. Betrachten Sie ein Beispiel.
Ein Floß schwimmt auf dem Fluss, und eine Person geht am Floß entlang in Flussrichtung – in die Richtung, in der das Floß schwimmt (Abb. 3.1, a). Mithilfe einer auf einem Floß montierten Stange ist es möglich, sowohl die Bewegung des Floßes relativ zum Ufer als auch die Bewegung einer Person relativ zum Floß zu markieren.
Bezeichnen wir die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Floß mit np und die Geschwindigkeit des Floßes relativ zum Ufer mit pb. (Üblicherweise wird davon ausgegangen, dass die Geschwindigkeit des Floßes relativ zum Ufer gleich der Geschwindigkeit des Flusses ist. Wir bezeichnen die Geschwindigkeit und Verschiebung von Körper 1 relativ zu Körper 2 mit zwei Indizes: Der erste Index bezieht sich auf Körper 1 und der zweite auf Körper 2. Beispielsweise bezeichnet 12 die Geschwindigkeit von Körper 1 relativ zu Körper 2.) 
Betrachten Sie die Bewegung einer Person und eines Floßes über einen bestimmten Zeitraum t.
Bezeichnen wir die Bewegung des Floßes relativ zum Ufer als pb und die Bewegung einer Person relativ zum Floß (Abb. 3.1, b).
Verschiebungsvektoren sind in den Abbildungen durch gepunktete Pfeile dargestellt, um sie von Geschwindigkeitsvektoren zu unterscheiden, die durch durchgezogene Pfeile dargestellt sind.
Die Bewegung des Körpergewichts einer Person relativ zum Ufer ist gleich der Vektorsumme der Bewegung einer Person relativ zum Floß und der Bewegung des Floßes relativ zum Ufer (Abb. 3.1, c):
Chb \u003d pb + chp (1)
Verknüpfen wir nun Verschiebungen mit Geschwindigkeiten und dem Zeitintervall t. Wir bekommen:
np = np t, (2)
pb = pbt, (3)
bw = bw t, (4)
wobei hb die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Ufer ist.
Wenn wir die Formeln (2–4) in Formel (1) einsetzen, erhalten wir:
Bb t = pb t + chp t.
Reduzieren wir beide Seiten dieser Gleichung um t und erhalten:
Chb \u003d pb + chp. (5)
Geschwindigkeitsadditionsregel
Beziehung (5) ist die Regel zum Addieren von Geschwindigkeiten. Es ist eine Folge der Addition von Verschiebungen (siehe Abb. 3.1, c, unten). IN Gesamtansicht Die Geschwindigkeitsregel sieht so aus:
1 = 12 + 2 . (6)
Dabei sind 1 und 2 die Geschwindigkeiten der Körper 1 und 2 im selben Bezugssystem und 12 die Geschwindigkeit von Körper 1 relativ zu Körper 2.
Die Geschwindigkeit 1 von Körper 1 in diesem Bezugssystem ist also gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeit 12 von Körper 1 relativ zu Körper 2 und der Geschwindigkeit 2 von Körper 2 im selben Bezugssystem.
Im oben diskutierten Beispiel waren die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Floß und die Geschwindigkeit des Floßes relativ zum Ufer in die gleiche Richtung gerichtet. Betrachten Sie nun den Fall, dass sie entgegengesetzt gerichtet sind. Vergessen Sie nicht, dass die Geschwindigkeiten nach der Regel der Vektoraddition addiert werden müssen!
1. Der Mann geht auf einem Floß gegen die Strömung (Abb. 3.2). Machen Sie in Ihrem Notizbuch eine Zeichnung, mit der Sie die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Ufer ermitteln können. Geschwindigkeitsvektorskala: Zwei Zellen entsprechen 1 m/s.
Bei der Lösung von Problemen, die die Bewegung von Booten oder Schiffen entlang eines Flusses oder den Flug eines Flugzeugs bei Wind berücksichtigen, ist es notwendig, Geschwindigkeiten hinzufügen zu können. Dabei fließendes Wasser oder sich bewegende Luft kann man sich als ein „Floß“ vorstellen, das sich mitbewegt konstante Geschwindigkeit relativ zum Boden, „tragende“ Schiffe, Flugzeuge usw.
Beispielsweise ist die Geschwindigkeit eines auf einem Fluss schwimmenden Bootes relativ zum Ufer gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Wasser und der Geschwindigkeit des Flusses.
2. Die Geschwindigkeit des Motorbootes durch das Wasser beträgt 8 km/h und die Strömungsgeschwindigkeit beträgt 4 km/h. Wie lange braucht das Boot, um von Pier A zu Pier B und zurück zu fahren, wenn die Entfernung zwischen ihnen 12 km beträgt?
3. Ein Floß und ein Motorboot verließen gleichzeitig Pier A. Als das Boot Pier B erreichte, hatte das Floß ein Drittel dieser Strecke zurückgelegt.
b) Wie oft dauert die Fahrt des Bootes von B nach A länger als die Fahrtzeit von A nach B?
4. Das Flugzeug flog in 1,5 Stunden von Stadt M nach Stadt H leichter Wind. Der Rückflug bei Gegenwind dauerte 1 Stunde 50 Minuten. Die Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur Luft und die Windgeschwindigkeit blieben konstant.
a) Wie oft ist die Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur Luft größer als die Windgeschwindigkeit?
b) Wie lange würde es dauern, bei ruhigem Wetter von M nach N zu fliegen?
2. Übergang zu einem anderen Bezugsrahmen
Es ist viel einfacher, die Bewegung zweier Körper zu verfolgen, wenn wir zu dem Bezugssystem wechseln, das einem dieser Körper zugeordnet ist. Der Körper, mit dem das Bezugssystem verbunden ist, ruht relativ zu ihm, sodass Sie nur dem anderen Körper folgen müssen.
Betrachten Sie Beispiele.
Ein Motorboot überholt ein auf dem Fluss schwimmendes Floß. Eine Stunde später dreht sie um und schwimmt zurück. Die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Wasser beträgt 8 km/h, die Strömungsgeschwindigkeit beträgt 2 km/h. Wie lange nach der Wende trifft das Boot auf das Floß?
Wenn wir dieses Problem in einem mit dem Ufer verbundenen Bezugssystem lösen, müssten wir die Bewegung zweier Körper überwachen – eines Floßes und eines Bootes – und berücksichtigen, dass die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Ufer von der Geschwindigkeit der Strömung abhängt.
Wenn wir jedoch auf den Bezugsrahmen wechseln, der mit dem Floß verbunden ist, dann „stoppen“ das Floß und der Fluss: Schließlich bewegt sich das Floß nur mit der Geschwindigkeit der Strömung auf dem Fluss. Daher geschieht in diesem Bezugssystem alles wie in einem See ohne Strömung: Das Boot schwimmt mit der gleichen Modulo-Geschwindigkeit vom Floß zum Floß! Und da sie für eine Stunde weggegangen ist, wird sie in einer Stunde zurücksegeln.
Wie Sie sehen, war zur Lösung des Problems weder die Geschwindigkeit der Strömung noch die Geschwindigkeit des Bootes erforderlich.
5. Als ein Mann mit einem Boot unter der Brücke hindurchfuhr, ließ er seinen Strohhut ins Wasser fallen. Eine halbe Stunde später entdeckte er den Verlust, schwamm zurück und fand in 1 km Entfernung von der Brücke einen schwimmenden Hut. Zunächst schwamm das Boot mit der Strömung und seine Geschwindigkeit relativ zum Wasser betrug 6 km/h.
Gehen Sie zum Referenzrahmen des Huts (Abbildung 3.3) und beantworten Sie die folgenden Fragen.
a) Wie lange ist der Mann zum Hut geschwommen?
b) Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit?
c) Welche Informationen in der Bedingung werden zur Beantwortung dieser Fragen nicht benötigt?
6. Eine 200 m lange Fußgängerkolonne läuft mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s auf einer geraden Straße. Der Kommandant an der Spitze der Kolonne schickt einen Reiter mit einem Befehl an den Nachläufer. Wie lange dauert es, bis der Reiter zurückkommt, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 9 m/s galoppiert?
Lassen Sie uns ableiten allgemeine Formel um die Geschwindigkeit eines Körpers in einem Bezugssystem zu ermitteln, das mit einem anderen Körper verbunden ist. Wir verwenden hierfür die Geschwindigkeitsadditionsregel.
Denken Sie daran, dass es durch die Formel ausgedrückt wird
1 = 2 + 12 , (7)
Dabei ist 12 die Geschwindigkeit von Körper 1 relativ zu Körper 2.
Schreiben wir Formel (1) im Formular um
12 = 1 – 2 , (8)
wobei 12 die Geschwindigkeit von Körper 1 im Bezugssystem von Körper 2 ist.
Mit dieser Formel können Sie die Geschwindigkeit 12 von Körper 1 relativ zu Körper 2 ermitteln, wenn Sie die Geschwindigkeit 1 von Körper 1 und die Geschwindigkeit 2 von Körper 2 kennen.
7. Abbildung 3.4 zeigt drei Fahrzeuge, deren Geschwindigkeiten auf einer Skala angegeben sind: Zwei Zellen entsprechen einer Geschwindigkeit von 10 m/s. 
Finden:
a) die Geschwindigkeit der blauen und violetten Autos im Referenzrahmen, der dem roten Auto zugeordnet ist;
b) die Geschwindigkeit des blauen und des roten Autos im Referenzrahmen, der dem violetten Auto zugeordnet ist;
c) die Geschwindigkeit der roten und violetten Autos im Referenzrahmen, der dem blauen Auto zugeordnet ist;
d) Welche der gefundenen Geschwindigkeiten ist im absoluten Wert die größte? am wenigsten?
Zusätzliche Fragen und Aufgaben
8. Ein Mann ging ein Floß der Länge b entlang und kehrte zum Ausgangspunkt zurück. Die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Floß ist immer entlang des Flusses gerichtet und hat einen Modulwert von vh, und die Strömungsgeschwindigkeit ist gleich vt. Finden Sie einen Ausdruck für den Weg, den eine Person relativ zum Ufer zurücklegt, wenn:
a) Zuerst ging die Person in Richtung der Strömung;
b) Die Person ging zunächst entgegen der Strömungsrichtung (berücksichtigen Sie alle möglichen Fälle!).
c) Finden Sie den gesamten Weg, den eine Person relativ zur Küste zurücklegt: 1) bei b = 30 m, v h = 1,5 m/s, v t = 1 m/s; 2) bei b = 30 m, v h = 0,5 m/s, v t = 1 m/s.
9. Ein Fahrgast in einem fahrenden Zug bemerkte, dass im Abstand von 6 Minuten zwei entgegenkommende Züge an seinem Fenster vorbeirasten. In welchem Abstand passierten sie Station 2? Die Geschwindigkeit des Zuges beträgt 100 km/h, die Geschwindigkeit der elektrischen Züge beträgt 60 km/h.
10. Zwei Personen begannen gleichzeitig, die Rolltreppe hinunterzusteigen. Der erste war auf der gleichen Stufe. Mit welcher Geschwindigkeit lief der Zweite die Rolltreppe hinunter, wenn er dreimal schneller herunterkam als der Erste? Rolltreppengeschwindigkeit 0,5 m/s.
11. Die Rolltreppe hat 100 Stufen. Eine Person, die die Rolltreppe hinunterging, zählte 80 Schritte. Wie oft ist die Geschwindigkeit eines Menschen größer als die Geschwindigkeit einer Rolltreppe?
12. Ein Floß und ein Motorboot fuhren gleichzeitig vom Pier A ab. Während das Floß Pier B erreichte, schwamm das Boot von A nach B und zurück. Die Entfernung AB beträgt 10 km.
a) Wie oft ist die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Wasser größer als die Geschwindigkeit der Strömung?
b) Wie weit ist das Floß zurückgelegt, als: 1) das Boot B erreichte? 2) Ist das Floß dem zurücksegelnden Boot begegnet?
13. Das schnellste Tier ist der Gepard (Abb. 3.5): Er kann mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s laufen, jedoch nicht länger als eine Minute. Der Gepard bemerkte eine Antilope, die sich in einer Entfernung von 500 m von ihm befand. Wie schnell sollte die Antilope laufen, um zu entkommen? 
Aufgabe 1. Die Mindestzeit, die man braucht, um mit einem Boot einen Fluss zu überqueren, beträgt Zu. Die Breite des Flusskanals beträgt H. Die Fließgeschwindigkeit des Flusses ist an jeder Stelle des Kanals konstant u V β mal die Geschwindigkeit des Bootes ( β > 1) hineinschwimmen stehendes Wasser.
- Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes in stillem Wasser.
- Wie weit wird das Boot in der Mindestüberfahrtszeit transportiert?
- Bestimmen kürzeste Distanz, was das Boot während der Überfahrt zerstören kann.
- Ermitteln Sie den Zeitpunkt der Überfahrt des Bootes, falls es angeblasen wird Mindestabstand.
1.
Der Mindestabstand zwischen den Ufern entspricht der Breite des Flusses. Wenn Sie das Boot senkrecht zum Ufer richten, ist die Bewegungszeit minimal t = H/vo, als H− minimal, und gegen L− maximal also
v L \u003d H / t o. (1)
2.
Da der Geschwindigkeitsvektor des Bootes senkrecht zum Ufer gerichtet ist, hängt die Drift des Bootes nur von der Strömungsgeschwindigkeit ab. Flussgeschwindigkeit v T = βv L; Während der Überfahrt wird das Boot weggetragen
L = v T t o = βv L t o = βHt o /t o = βH.
Der Abriss des Bootes (für die Mindestbewegungszeit) erfolgt
L = βH. (2)
3.
Die Drift des Bootes während der Überfahrt hängt von zwei Faktoren ab: der Geschwindigkeit des Bootes in Richtung der Strömung und der Geschwindigkeit des Bootes senkrecht zum Ufer. Es ist notwendig, den Winkel des Geschwindigkeitsvektors des Bootes zu bestimmen. Verhältnismäßig auf einfache Weise Den Winkel finden ist grafische Methode. Die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Koordinatensystem des Ufers ist gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeiten der Strömung und des Bootes (Abb.). Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass es sich um einen Mindestabstand handelt Lmin Die Drift des Bootes entspricht dem Fall, wenn die relative Geschwindigkeit des Bootes tangential zum Radiuskreis gerichtet ist gegen L. Aus der Ähnlichkeit von Dreiecken mit Geschwindigkeiten und Entfernungen gemeinsamer Winkel α
, wir bekommen
L min / H = v / v L,
und da v ⊥ vo, wir finden
L min \u003d Hv / v L \u003d H√ (v T 2 - v L 2 ) \u003d H √ (β 2 (H / t o) 2 - (H / t o) 2 ) \u003d H √ (β 2 - 1). (3)
4.
Die Überfahrtszeit des Bootes, wenn es auf die Mindestentfernung geblasen wird, hängt von der Projektion der Bootsgeschwindigkeit auf die Achse ab Oy.
Projektion der Bootsgeschwindigkeit an Oy ist gleich
v y = v L cosα.
Andererseits
.
In diesem Fall die Transitzeit
t = Hβ/(v Ë √(β 2 − 1)) = βt o /√(β 2 − 1). (4)
Bemerkung 1. Die Mindestzeit für die Überquerung des Flusses beträgt, wenn sich das Boot senkrecht zum Ufer bewegt.
Bemerkung 2. Die minimale Drift des Bootes liegt dann vor, wenn der Geschwindigkeitsvektor des Bootes senkrecht zum relativen Geschwindigkeitsvektor des Bootes steht.
Bemerkung 3. Die Bestimmung des Winkels zwischen dem Geschwindigkeitsvektor des Bootes und (zum Beispiel) der Vertikalen zur minimalen Drift beim Überqueren eines Flusses ist auf folgende Weise möglich:
Durch das Studium der Funktion. Beim Übergang auf die andere Seite
H = v L cosα × t Und L = (v T − v Л sinα)t.
Stellen Sie die Flugbahngleichung auf L(H)
L = (v T − v L sinα)H/(v L cosα) = v T H/(v L cosα) − Htgα.
Endlich, L = v T H/(v Ë cosα) − Htgα.
Differenzieren der letzten Gleichung nach dem Winkel α
und indem wir die Ableitung mit Null gleichsetzen, finden wir heraus, bei welchen Winkelwerten α
Distanz L wird minimal sein.
(v T H/(v L cosα) − Htgα) / = v T Hsinα/(v L cos 2 α − H/cos 2 α), sinα = v L /v T = 1/β.
Durch die trigonometrische Einheit
sin 2 α + cos 2 α = 1, finden cosα = √(β 2 − 1)/β.
Diskriminanzmethode. Wir schreiben die Flugbahngleichung im Formular um
L = v T H/(v L cosα − Hsinα/cosα)
oder
Lcosα = βH − Hsinα.
Lassen Sie uns die Gleichung quadrieren
L 2 cos 2 α \u003d β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
Verwendung der trigonometrischen Einheit
sin 2 α + cos 2 α = 1.
Dann
L 2 (1 − sin 2 α) = β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
Wir haben eine quadratische Gleichung für den gewünschten Winkel erhalten α
. Lassen Sie es uns in eine „normale“ (bequeme Form) umwandeln.
(L 2 + H 2)sin 2 α − 2βH 2 sinα − (L 2 − (βH) 2) = 0.
Lösung quadratische Gleichung sieht aus wie:
sinα 1,2 = (βH 2 ± √((βH 2) 2) − (β 2 H 2 − L 2)(L 2 + H 2)))/(L 2 + H 2).
Dabei D ≥ 0:
β 2 H 4) − (β 2 H 2 − L 2)(L 2 + H 2) = L 2 (L 2 − β 2 H 2 + H 2) ≥ 0.
Beim Abnehmen L die Diskriminante nimmt ab. Mindestwert D=0. Dann,
L 2 = β 2 H 2 − H 2 , und L = H√(β 2 − 1),
was der minimalen Drift entspricht.
Das ist aus der Abbildung ersichtlich
cosα = L min /√(L min 2 + H 2 ) = H√(β 2 − 1)/√(H 2 (β 2 − 1) + H 2 ) = √(β 2 − 1)/β.
Bemerkung 4. Ist die aktuelle Geschwindigkeit geringer als die Geschwindigkeit des Bootes, ist die minimale Drift nur dann möglich, wenn sich das Boot in der minimalen Zeit bewegt (siehe Lösung 1).
Aufgaben zur eigenständigen Lösung.
1.
Das Boot, das einen 800 m breiten Fluss überquerte, bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s, so dass sich die Zeit für die Überquerung als minimal erwies. Wie stark wird das Boot von der Strömung getragen, wenn die Flussgeschwindigkeit 1,5 m/s beträgt?
2. Wenn Sie einen Fluss mit einer Breite von 60 m überqueren, müssen Sie zu einem Punkt gelangen, der 80 m flussabwärts vom Ausgangspunkt liegt. Der Bootsführer steuert das Motorboot so, dass es sich mit einer Geschwindigkeit von 8 m/s relativ zum Ufer genau auf das Ziel zubewegt. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Wasser, wenn die Geschwindigkeit des Flusses 2,8 m/s beträgt?
3. Welchen Winkel zum Ufer sollte ein Motorboot einschlagen, um in kürzester Zeit einen 300 m breiten Fluss zu überqueren, wenn die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Wasser 18 km/h und die Strömungsgeschwindigkeit 2 m/s beträgt? Wie weit wird sich das Boot am Ufer entlang bewegen?
4. Das Boot überquert den Fluss, beginnend am Punkt A. Die Geschwindigkeit des Bootes in stillem Wasser beträgt 5 m/s, die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 3 m/s, die Breite des Flusses beträgt 200 m. b) Welchen Kurs sollte man einhalten, um zu Punkt B zu gelangen, der am gegenüberliegenden Ufer gegenüber von Punkt A liegt? Ermitteln Sie in beiden Fällen die Überfahrtszeit.
5. Ein Schwimmer möchte einen Fluss mit der Breite h durchschwimmen. In welchem Winkel α zur Fließrichtung des Flusses muss er schwimmen, um ihn in kürzester Zeit zu überqueren? Welchen Weg wird er einschlagen? Die Geschwindigkeit des Flusses u, die Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zum Wasser v. Wie lange wird er brauchen, um über den Fluss zu schwimmen? der kürzeste Weg? [α = 90°; l = h√(u 2 + v 2)/v]
6. Zwei Boote fuhren gleichzeitig von den Punkten A und B ab, die an unterschiedlichen Ufern liegen, und Punkt B liegt flussabwärts. Beide Boote bewegen sich entlang der Geraden AB, deren Länge l = 1 km beträgt. Die Gerade AB schließt mit der Richtung der Strömungsgeschwindigkeit einen Winkel α = 60° ein, der gleich v = 2 m/s ist. Die Boote trafen sich 3 Minuten nach dem Verlassen der Liegeplätze. In welcher Entfernung von Punkt B fand das Treffen statt?
7. Ein Tourist, der mit dem Kajak einen Fluss hinunterfuhr, bemerkte, dass der Bach ihn in die Mitte eines umgestürzten Baumes trug und ihm den Weg versperrte, als der Abstand vom Bug des Kajaks zum Baum S = 30 m betrug. Die Fließgeschwindigkeit des Flusses beträgt u = 3 km/h, die Geschwindigkeit des Kajaks relativ zum Wasser beträgt 6 km/h, die Länge des Baumes beträgt l = 20 m. [α = 31°]
8. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 5 m/s, seine Breite beträgt 32 m. Beim Überqueren des Flusses mit einem Boot, dessen Geschwindigkeit relativ zum Wasser 4 m/s beträgt, sorgte der Steuermann dafür, dass das Boot durch die Strömung möglichst wenig abdriftete. Was ist dieser Abriss?
9. Von Punkt A, der sich am Ufer des Flusses befindet, muss man zu Punkt B gelangen, der sich am gegenüberliegenden Ufer befindet, flussaufwärts in einem Abstand von 2 km von der Senkrechten, die von Punkt A zum gegenüberliegenden Ufer gezogen wird. Die Breite des Flusses beträgt 1 km, maximale Geschwindigkeit Boote relativ zum Wasser 5 km/h und die Geschwindigkeit des Flusses 2 km/h. Wird das Boot in der Lage sein, in 30 Minuten auf die andere Seite zu gelangen und sich in einer geraden Linie AB zu bewegen?
10. Zwei einander gegenüberliegende Motorboote an gegenüberliegenden Ufern eines geraden Abschnitts mit einer Breite von H = 200 m führen die Überfahrt so durch, dass die Überfahrtszeit eines Bootes und die Bewegung des anderen Bootes während der Überfahrt minimal sind. Die Geschwindigkeit v = 5 m/s jedes Bootes relativ zum Wasser beträgt n = 2-fache der Strömungsgeschwindigkeit. Ermitteln Sie den Mindestabstand zwischen den Booten und die Zeit T ihrer Bewegung, um sich dieser Entfernung zu nähern, wenn die Boote gleichzeitig mit der Überfahrt beginnen. Die Strömungsgeschwindigkeit und die Bewegungsgeschwindigkeit jedes Bootes während der Überfahrt gelten als konstant.
Siehe auch:Erinnerung zum Erledigen von Aufgaben:
· Lesen Sie den Zustand des Problems sorgfältig durch.
· Wiederholen Sie den Zustand des Problems und der Fragen.
Denken Sie darüber nach, was bekannt ist und was gefunden werden muss;
Analysieren Sie die Lösung des Problems: Was muss am Anfang und was am Ende gefunden werden;
Machen Sie einen Plan zur Lösung des Problems, lösen Sie das Problem;
Überprüfen Sie den Fortschritt der Lösung, die Antwort.
Die Lösung und die Antworten werden in ein untenstehendes Textdokument eingetragen. Vergessen Sie nicht, Ihren Namen und die Ausgabenummer anzugeben.Aufgabe Nummer 3 aus dem Lösungsbuch „Physik. Klasse 9“ A.V. Peryshkin für die 9. Klasse.Problemstellung: Es ist bekannt, dass die Masse der Sonne das 330.000-fache beträgt mehr Masse Erde. Stimmt es, dass die Sonne die Erde 330.000-mal stärker anzieht als die Erde die Sonne? Erklären Sie die Antwort.Aufgabe Nr. 4 aus dem Lösungsbuch „Physik. Klasse 9“ A.V. Peryshkin für die 9. Klasse. Die Aufgabe:
Das Boot hat sich relativ zum Pier von Punkt A(-8; -2) zu Punkt B(4; 3) bewegt. Erstellen Sie eine Zeichnung, richten Sie den Ursprung am Pier aus und markieren Sie darauf die Punkte A und B. Bestimmen Sie die Bewegung des Bootes AB. Könnte die vom Boot zurückgelegte Strecke größer sein als die zurückgelegte Strecke? weniger Bewegung? gleich Verschiebung? Begründen Sie alle Antworten.
Aufgabe Nr. 5 aus dem Lösungsbuch „Physik. Klasse 9“ A.V. Peryshkin für die 9. Klasse. Die Aufgabe: Es ist bekannt, dass zur Bestimmung der Koordinaten eines sich geradlinig bewegenden Körpers die Gleichung x = x0 + sx verwendet wird. Beweisen Sie, dass die Koordinate des Körpers geradlinig ist gleichmäßige Bewegung für jeden Zeitpunkt wird mit der Gleichung x = x0 + vxt bestimmt
Aufgabe Nr. 6 aus dem Lösungsbuch „Physik. Klasse 9“ A.V. Peryshkin für die 9. Klasse. Die Aufgabe:
Schreiben Sie eine Gleichung zur Bestimmung der Koordinaten eines Körpers auf, der sich geradlinig mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s entlang der X-Achse bewegt, wenn seine Koordinate zum Zeitpunkt des Beginns der Beobachtung gleich 3 m war.
Aufgabe Nummer 7 aus dem Lösungsbuch „Physik. Klasse 9“ A.V. Peryshkin für die 9. Klasse. Die Aufgabe:
Zwei Züge – Personen- und Güterzüge – bewegen sich auf parallelen Gleisen. Bezogen auf das Bahnhofsgebäude wird die Bewegung eines Personenzuges durch die Gleichung x p = 260 - 10 t und die Bewegung eines Güterzugs durch die Gleichung x t = -100 + 8 t beschrieben. Mit dem Bahnhof und den Zügen materielle Punkte, geben Sie auf der X-Achse ihre Positionen zum Zeitpunkt des Beobachtungsbeginns an. Wie lange nach der Beobachtung trafen sich die Züge? Wie lauten die Koordinaten ihres Treffpunkts? Geben Sie die Position des Treffpunkts auf der X-Achse an. Gehen Sie davon aus, dass die X-Achse parallel zu den Schienen verläuft.
Problem Nummer 9 aus dem Lösungsbuch „Physik. Klasse 9“ A.V. Peryshkin für die 9. Klasse. Die Aufgabe:
Der Junge bewegt sich auf einem Schlitten den Berg hinunter, aus dem Ruhezustand heraus bewegt er sich geradlinig und gleichmäßig beschleunigt. In den ersten 2 s nach Beginn der Bewegung erhöht sich seine Geschwindigkeit auf 3 m/s. Nach welcher Zeitspanne vom Beginn der Bewegung an wird die Geschwindigkeit des Jungen 4,5 m/s erreichen? Wie weit wird er in dieser Zeit kommen?
Aufgabe Nr. 13 aus dem Lösungsbuch „Physik. Klasse 9“ A.V. Peryshkin für die 9. Klasse. Die Aufgabe:
Zwei Aufzüge – ein normaler und ein Hochgeschwindigkeitsaufzug – setzen sich gleichzeitig in Bewegung und bewegen sich im gleichen Zeitraum gleichmäßig beschleunigt. Wie oft wird der Weg zurückgelegt, den der Hochgeschwindigkeitsaufzug in dieser Zeit zurücklegt? mehr Weg von einem herkömmlichen Aufzug passiert, wenn seine Beschleunigung das Dreifache der Beschleunigung eines herkömmlichen Aufzugs beträgt? Wie oft große Geschwindigkeit im Vergleich zu einem herkömmlichen Aufzug bis zum Ende dieser Zeit einen Hochgeschwindigkeitsaufzug anschaffen?
Aufgabe Nr. 16 aus dem Lösungsbuch „Physik. Klasse 9“ A.V. Peryshkin für die 9. Klasse. Die Aufgabe: Durch das Schlagen mit einem Stock wurde der Puck erworben Anfangsgeschwindigkeit 5 m/s und begann mit einer Beschleunigung von 1 m/s2 auf dem Eis zu rutschen. Schreiben Sie die Gleichung für die Abhängigkeit der Projektion des Puckgeschwindigkeitsvektors von der Zeit und erstellen Sie ein Diagramm, das dieser Gleichung entspricht.
Aufgabe Nr. 18 aus dem Lösungsbuch „Physik. Klasse 9“ A.V. Peryshkin für die 9. Klasse. Die Aufgabe: Ein Skifahrer rutscht geradlinig einen Berg hinunter. konstante Beschleunigung 0,1 m/s2. Schreiben Sie Gleichungen, die die Zeitabhängigkeit der Koordinaten und Projektionen des Geschwindigkeitsvektors des Skifahrers ausdrücken, wenn seine Anfangskoordinaten und seine Geschwindigkeit Null sind.
Aufgabennummer aus dem Lösungsbuch „Physik. Klasse 9“ A.V. Peryshkin für die 9. Klasse. Die Aufgabe:
Ein Radfahrer bewegt sich auf einer Autobahn geradlinig mit einem Geschwindigkeitsmodul von 40 km/h relativ zum Boden. Parallel dazu fährt ein Auto. Was lässt sich über den Modul des Geschwindigkeitsvektors und die Bewegungsrichtung des Autos relativ zum Boden sagen, wenn der Modul seiner (Auto-)Geschwindigkeit relativ zum Radfahrer ist: a) 0; b) 10 km/h; c) 40 km/h; d) 60 km/h?
1. Ein Floß fährt am Pier vorbei. In diesem Moment im Dorf, in einiger Entfernung gelegen S 1 = 15 km vom Pier entfernt fährt ein Motorboot flussabwärts. Sie erreichte das Dorf rechtzeitig T= 3/4 h und als er sich umdrehte, traf er in einiger Entfernung auf das Floß S 2 = 9 km vom Dorf entfernt. Wie schnell ist der Fluss? V und die Geschwindigkeit des Bootes im Verhältnis zum Wasser?
Lösung. Wählen wir einen Bezugsrahmen, der mit dem Floß (Wasser) verbunden ist. In diesem Bezugssystem ruht das Floß und das Boot bewegt sich mit gleicher Geschwindigkeit auf dem Fluss auf und ab. Daher ist die Zeit, die das Boot benötigt, um sich vom Floß zu entfernen, gleich der Zeit, die es braucht, um sich ihm zu nähern. Daher beträgt die Bewegungszeit des Floßes vor dem Auftreffen auf das Boot 2 T und seine Geschwindigkeit (Strömungsrate) ist gleich
Nach dem Gesetz der Geschwindigkeitsaddition beträgt die Geschwindigkeit des Bootes, wenn es sich flussabwärts relativ zum Ufer bewegt
v = v" + V.
Andererseits
Deshalb,
2. Die Geschwindigkeit des Bootes im stehenden Wasser ist geringer als die Geschwindigkeit des Flusses V V N= 2 mal. In welchem Winkel zum Ufer sollte der Bootsrumpf während der Überfahrt gehalten werden, damit die Drift des Bootes minimal ist?
R 
Lösung.
Wenn das Boot entlang des Flusses geführt wird, ist die Drift natürlich unendlich groß (das Boot wird niemals zum gegenüberliegenden Ufer überqueren).
Das gleiche Ergebnis wird erzielt, wenn das Boot flussaufwärts gerichtet ist. Dies bedeutet, dass es eine Richtung gibt, in der die Drift des Bootes minimal ist. Wenn 
ist die Geschwindigkeit des Bootes im stillen Wasser und 
- die Geschwindigkeit des Flusses, dann wird die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Ufer durch das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition bestimmt:
.
Die diesem Gesetz entsprechende Vektoraddition der Geschwindigkeiten ist in der Abbildung dargestellt. Das Referenzsystem wird ebenfalls angezeigt. X 0j, der Küste zugeordnet, und der Winkel , der die Richtung des Vektors bestimmt 
. Es ist offensichtlich, dass der Driftwert des Bootes gleich ist
S=v X
T,
wo v X = V– vcos – Geschwindigkeitsprojektion 
pro Achse X,
- Überfahrtszeit. Hier D- Breite des Flusses, v j- Geschwindigkeitsprojektion 
pro Achse j.
Schreiben wir den Ausdruck für den Driftwert in expliziter Form:
Das Driftminimum entspricht dem Minimum des in Klammern gesetzten Ausdrucks. Finden wir den Winkel , bei dem dieses Minimum erreicht wird, unter der Bedingung, dass die Ableitung nach dieses Ausdrucks am Minimalpunkt gleich Null sein muss. Differenzierung ergibt:
Dies impliziert:
3. Instrumente, die auf einem Schiff installiert sind, das mit hoher Geschwindigkeit nach Norden fährt V\u003d 10 m / s, zeigen Sie die Windgeschwindigkeit v "\u003d 5 m / s und ihre Richtung ist Osten. Was werden ähnliche an der Küste installierte Instrumente zeigen?
R 
Lösung.
Nach dem Gesetz der Geschwindigkeitsaddition ist die Windgeschwindigkeit relativ zur Küste gleich
Lassen Sie uns diese Geschwindigkeit durch Konstruktion ermitteln (siehe Abbildung). Aus der Abbildung folgt:
4. Zwei Schiffe bewegen sich auf senkrechtem Kurs mit konstanten Geschwindigkeiten v 1 = 15 km/h und v 2 = 20 km/h. Irgendwann sind sie auf Distanz S\u003d 10 km voneinander entfernt, und der Geschwindigkeitsvektor des ersten Schiffes bildet einen Winkel \u003d 30 mit der Verbindungslinie der Schiffe. Was ist der Mindestabstand? D Werden sich die Schiffe während ihrer Bewegung einander nähern?
R
, bestimmt aus dem Additionsgesetz der Geschwindigkeiten:
UND
Somit,
5.
Bootsgeschwindigkeit in stillem Wasser 
, die Geschwindigkeit des Flusses v = 4 m/s und die Breite des Flusses L= 360 m. kürzeste Zeit? Was ist dieses Mal? T Mindest? Welche Richtung S Wird das Boot in dieser Zeit fahren?
Lösung.
Nach dem Gesetz der Geschwindigkeitsaddition ist die Geschwindigkeit des Bootes 
relativ zur Küste ist
Die Bewegung des Bootes kann als Überlagerung zweier Bewegungen betrachtet werden, von denen eine senkrecht zum Ufer und die andere entlang des Flusses erfolgt. Das erste geschieht mit einer Geschwindigkeit 
, und der zweite - mit der Geschwindigkeit 
. Dann ist es Zeit TÜberfahrt zum gegenüberliegenden Ufer
Diese Zeit ist minimal, wenn die Geschwindigkeit auf die Achse projiziert wird j, senkrecht zur Küste, maximal ist, d.h. ist gleich 
. In diesem Fall die Geschwindigkeit 
senkrecht zum Ufer, d. h. = 90, und 
Bootsgeschwindigkeit relativ zum Ufer 
Daher während der Zeit T Ein kleines Boot wird den Weg passieren
6
.
Zwei Fußgänger bewegen sich auf Straßen, die sich im rechten Winkel kreuzen, auf eine Kreuzung zu. Finden Sie ihre relative Geschwindigkeit 
wenn die Geschwindigkeit des ersten Fußgängers 
km / h und die Geschwindigkeit der Sekunde - 
km/h
Lösung. Lassen Sie uns die Geschwindigkeit von Fußgängern in der Abbildung darstellen. Per Definition beträgt die Geschwindigkeit des ersten Fußgängers relativ zum zweiten:
.
Lassen Sie uns diese Geschwindigkeit durch Konstruktion ermitteln (siehe Abbildung).
UND 
Aus der Abbildung geht hervor, dass
km/h
