In der Mathematik die Änderungsrate einer beliebigen Funktion f die erste zeitliche Ableitung dieser Funktion heißt:

Eine andere, seit Newtons Zeit gebräuchliche Notation für die Zeitableitung ist der Punkt über dem Funktionssymbol. Die Ableitung nach der Koordinate wird üblicherweise mit einem hochgestellten Strich bezeichnet: . Wenn Sie angeben müssen, von welcher Koordinate die Ableitung genommen wird, wird die entsprechende Koordinate als Index geschrieben: .

Geschwindigkeit wird in der Mechanik als zeitliche Ableitung des Radiusvektors (2) bezeichnet. Die Geschwindigkeit ist in der Regel Lateinischer Buchstabe(vom lateinischen Wort für Geschwindigkeit):

. (3)

Diese Geschwindigkeit wird aufgerufen sofortige Geschwindigkeit. Sofortige Geschwindigkeit - Anzahl der Vektoren. Der Geschwindigkeitsvektor ist in die gleiche Richtung gerichtet wie der Verschiebungsvektor. Die Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s).

Vektorkomponenten

Durchschnittsgeschwindigkeit ist das Verhältnis der Länge des vom Körper zurückgelegten Weges zur Zeit, die dieser Weg zurückgelegt wurde:

(4)

Durchschnittsgeschwindigkeit vs. momentane Geschwindigkeit, der Wert ist ein Skalar. Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, müssen Sie alle Linien der Flugbahn addieren, die der Körper durchlaufen hat, und durch die verstrichene Zeit dividieren. In Abbildung 4 ist beispielsweise Δs = s 13 + s 23 + s 32. Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann nicht als arithmetisches Mittel der Körpergeschwindigkeiten berechnet werden getrennte Abschnitte Weg. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist nur dann gleich dem arithmetischen Mittel aller Körpergeschwindigkeiten, wenn sich der Körper mit diesen Geschwindigkeiten bewegt hat gleiche Intervalle Zeit.

Manchmal wird der Durchschnitt berücksichtigt. Bewegungsgeschwindigkeit, was ein Vektor sein wird, gleich dem Verhältnis Bewegung auf die Zeit, für die es gemacht wird:

(5)

In diesem Fall wird die Geschwindigkeit (4) als durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund oder als durchschnittliche Geschwindigkeit entlang der zurückgelegten Strecke bezeichnet. Auf Abb. In Fig. 4 ist der Verschiebungsvektor der Vektor, der die Punkte 1 und 3 verbindet (siehe auch Fig. 5). Wenn der Körper infolge einer Bewegung zurückkehrt Startpunkt, dann Durchschnittsgeschwindigkeit Verschiebung wird gleich Null sein, und der Durchschnitt Bodengeschwindigkeit wird von Null verschieden sein. Die durchschnittliche Bodengeschwindigkeit ist nur dann gleich Null, wenn sich der Körper überhaupt nicht bewegt hat.

Das Geschwindigkeitsvektormodul berechnet sich als Ableitung der zurückgelegten Wegstrecke nach der Zeit:

. (6)

Zurückgelegte Strecke als Integral der Geschwindigkeit

Nach (6) der Weg DS, verging für eine elementare Zeit dt, entspricht ds = v(t)dt. Der Weg, den der Körper in einer endlichen Zeit zurücklegt t1 Vor t2, wird durch Integration gefunden:

Zurückgelegte Strecke numerisch gleich Fläche krummliniges Trapez auf dem Diagramm der Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit (Abb. 6).

Wenn sich der Geschwindigkeitsmodul im Laufe der Zeit nicht ändert, wird die Bewegung als gleichmäßig bezeichnet. Beim gleichmäßige Bewegung Körpergeschwindigkeit ist konstant:

.

dies impliziert physikalische Bedeutung Geschwindigkeit: Geschwindigkeit ist numerisch gleich der zurückgelegten Strecke pro Zeiteinheit.

Mechanik wie Physikalische Theorie. Modelle. Grundlegendes Konzept.

Physik ist die Wissenschaft der meisten einfache Eigenschaften Angelegenheit.

Materie ist nicht nur Materie, sondern alles, was sich außerhalb unseres Bewusstseins (Feldes) befindet. Physikalische Größe- der Wert, für den die Methode seiner Messung oder Berechnung durch andere physikalische. früher ermittelte Werte.

Phys. Gesetz - ein wesentlicher wiederkehrender stabiler Zusammenhang zwischen Phänomenen. Gesetzmäßigkeiten können durch Verallgemeinerung experimenteller Daten aufgestellt oder theoretisch auf der Grundlage von bereits erhalten werden bekannte Gesetze. Das Gesetz hat zwei Funktionen - eine Erklärung einiger Phänomene, eine Vorhersage.

Mechanik ist der Teil der Physik, der Muster untersucht mechanische Bewegung und die Ursachen dieser Bewegungen. 1) Galileo-Newton-Mechanik (klassisch) - große Masse und niedrige Drehzahlen. 2) Mechanik nach spez. Relativitätstheorie (STR) - eine große Masse und hohe Geschwindigkeiten. 3) Quantenmechanik- niedrige Geschwindigkeit und geringes Gewicht. 4) Relativistisch - kleine Masse und hohe Geschwindigkeiten.

Theorie ist ein Wissenssystem über ein bestimmtes Fachgebiet, mit dem Sie alle in diesem Bereich bekannten Phänomene erklären und alles Unbekannte vorhersagen können.

Mechanik als physikalische Theorie - ein Erkenntnissystem über die Bewegung makroskopischer Körper mit Geschwindigkeiten<< скорости света с учетом или без учета электромагнитных и гравитационных взаимодействий.

In der Mechanik gibt es 3 Haupt. Strukturelemente - Basis, Kern, Folgen.

1) Grundlagen - Fachgebiet, experimentelle wissenschaftliche Fakten, grundlegende Konzepte, Modelle, Sprache.

Das Fachgebiet ist der Bereich, in dem die gegebene Theorie gültig ist. Ex.-Wissenschaft. Fakten - ändern sich im Laufe der Zeit. gegenseitige Lage. Körper; Veränderung Geschwindigkeiten von Körpern während ihrer Wechselwirkung. Sprache ist mathematisch und natürlich.

Grundbegriffe: Der Raum wird in der Newtonschen Mechanik als Geschöpf betrachtet. und charakterisiert die relative Position von mater. Objekte, Ausdruck ihre Anziehungskraft und Ordnung. Sie ist stetig, homogen, isotrop, einfach zusammenhängend, hat 3 Dimensionen, in ihr gilt der Geometer. Euklid.

Mechanische Bewegung ist der Prozess der Änderung der relativen Position von Körpern und ihrer Größe und Form im Laufe der Zeit.

Modelle: Mater. Punkt - ein Modell eines echten Körpers, besitzen. 3 Eigenschaften (Masse, größenlos, gegenseitig undurchdringlich) - jeder Körper, dessen Abmessungen unter den Bedingungen dieses Problems vernachlässigt werden können. Absolut starrer Körper - ein Modell eines realen Körpers, dessen Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten während des Bewegungsprozesses liegt. speichern unverändert. Ein kontinuierliches Medium ist ein Medium, das kontinuierlich im Raum verteilt und besessen ist. elastische Eigenschaften.

Der Kern umfasst Axiome, Prinzipien, Gesetze, Postulate, d.h. grundlegend Ideen, auf denen diese Theorie basiert: 1) Zeit ist homogen. 2) Der Raum ist homogen, isotrop. 3) Jede körperliche. Größe kann beliebig genau gemessen werden. Newtonsche Gesetze, das Prinzip der Kausalität (die Wirkung tritt nicht früher ein als die Ursache), das Prinzip der Fernwirkung (Aktionen sind augenblicklich).

Konsequenzen umfassen alle geflossenen Schlussfolgerungen. aus dieser Theorie. Die Folgen der Mechanik lassen sich in 3 Bereiche einteilen: Kinematik, Dynamik, Statik. Kinematik berücksichtigt. die Bewegung von Körpern ohne Berücksichtigung ihrer Interaktion. Hauptsächlich Aufgaben - Beschreibung und Studium der Bewegung ohne Recherche. die Gründe, die sie verursacht haben. Dynamik der Betrachtung Bewegung Körper unter dem Einfluss von App. Kraft für sie. Statik - Untersuchen Sie den Gleichgewichtszustand der Mechanik. System Tel. und Mat. Punkte.

Kinematik. Durchschnittsgeschwindigkeit. Sofortige Geschwindigkeit. Durchschnittliche Beschleunigung. Sofortige Beschleunigung.

Kinematik berücksichtigt. die Bewegung von Körpern ohne Berücksichtigung ihrer Interaktion. Hauptsächlich Aufgaben - Beschreibung und Studium der Bewegung ohne Recherche. die Gründe, die sie verursacht haben.

Referenzkörper - Körper, Beziehung. was betrachtet wird Veränderung Position anderer Telefone.

Bezugssystem - Bezugskörper, Koordinatensystem, syst. Zeitbezug (Stunden). Es gibt 2 Arten von CO - Trägheit und Nicht-Trägheit.

Progressive Bewegung - Bewegung. in der jede gerade Linie, starr mit dem Fahren verbunden ist. Körper bleibt parallel zu seinem Ursprung. Pos.

Drehbewegung - Bewegung. bei dem sich alle Punkte entlang eines Kreises bewegen, dessen Mittelpunkte auf einer geraden Linie liegen - der Rotationsachse.

Eine Trajektorie ist eine Linie, deren Punkte zu späteren Zeitpunkten in materielle Punkte fallen oder entlang der sich der Schwerpunkt des Körpers bewegt.

Der Weg ist die Summe der Module elementarer Verschiebungen eines materiellen Punktes

Der Radiusvektor ist der Vektor, der vom Ursprung zum betreffenden Punkt gezogen wird

Die mit seiner Bewegung verbundene Änderung des Radiusvektors wird Verschiebungsvektor genannt, d.h. der Verschiebungsvektor ist ein Vektor, der vom Anfangspunkt des betrachteten Abschnitts zum Endpunkt gezogen wird.

Das Verhältnis zum Zeitintervall wird als Durchschnittsgeschwindigkeit bezeichnet.

Geschwindigkeitsmatte. Punkt zu einem gegebenen Zeitpunkt eines gegebenen Punktes der Bahn heißt Momentangeschwindigkeit.

Die Grenze des mittleren Geschwindigkeitsvektors bei , naz. die Momentangeschwindigkeit des Teilchens , also ist der Geschwindigkeitsvektor die erste Ableitung des Radius des Vektors nach der Zeit

Die physikalische Bedeutung von Geschwindigkeit ist ein Wert gleich dem Verschiebungsvektor pro Zeiteinheit, d.h. Die Geschwindigkeit gibt an, wie viel Bewegung in 1 Sekunde ausgeführt wird.

Bewegung mit konstanter Beschleunigung (a=const) genannt. gleichmäßig variabel, bei - gleichmäßig beschleunigt oder gleichmäßig verlangsamt.

Geschwindigkeit - die Geschwindigkeit der Bewegungsmatte. Punkte in der Definition Richtung in der Definition Moment der Zeit.

Beschleunigung - körperlich. Größe, Charakter. die Geschwindigkeit der Geschwindigkeitsänderung in Modul und Richtung.

Messungen der mittleren Geschwindigkeit U wurden für Wasser mit einem hydrodynamischen Mikroskop und für Luftströmungen mit einem kleinen beweglichen Staurohr durchgeführt.

Zur Messung der Durchschnittsgeschwindigkeit werden optische Verfahren auf Basis des Stroboskopeffekts oder Uhrwerks verwendet, die es ermöglichen, die Bewegung eines Glieds in einem bestimmten Zeitraum zu messen.

Zur Messung der Durchschnittsgeschwindigkeit werden optische Instrumente auf der Grundlage des Stroboskopeffekts und Uhrwerke verwendet, um die Bewegung eines Glieds in einem bestimmten Zeitraum zu messen.

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit in der Rohrleitung zu messen, muss der Abstand / / Ср von dem Punkt, an dem diese Geschwindigkeit gemessen wird, bis zur Wand bekannt sein.

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu messen, ist es notwendig, eine volle Spule eines entmagnetisierten Bandes zu nehmen und zwei Bandstücke (1-2 cm lang) mit einer Art Schallplatte darauf zu montieren. Das erste Segment wird in einem Abstand von 3-4 m vom Bandanfang und das zweite in einem Abstand von 22-86 m vom ersten geklebt. Der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Segmente muss mit einem Lineal so genau wie möglich gemessen werden, ohne das Band zu dehnen. Nachdem Sie das so hergestellte Kontrollband in das Tonbandgerät geladen haben, schalten Sie es zur Wiedergabe ein und verwenden Sie die Stoppuhr, um das Zeitintervall zwischen den Tonimpulsen in den Momenten des Einfügens zu bestimmen. Abweichung von den angegebenen Werten ermöglicht es Ihnen, die Abweichung der Geschwindigkeit vom Nennwert zu bestimmen.

Mit Hitzdraht-Anemometern können die mittleren Geschwindigkeiten des Trocknungsmittels in der Trocknungsanlage an Stellen gemessen werden, die für Messungen mit einem pneumometrischen Rohr nicht zugänglich sind (in kleinen Schlitzen, innerhalb eines Schornsteins). Auf Abb. 12 – 20 zeigt ein Diagramm eines Hitzdrahtanemometers mit einem konstanten Heizdrahtwiderstand. Der Hauptteil des Kreislaufs ist eine Gleichgewichtsbrücke, deren einer der Arme die Düse 1 mit einem durch elektrischen Strom erhitzten Platin- oder Nichromfaden enthält.

Die Methode der Durcmit Druckrohren hat neben vielen positiven Eigenschaften eine Reihe von Nachteilen: Sie erfordert viel Zeit und viel Zählarbeit sowie den Einsatz sehr genauer Instrumente zur Messung des Staudrucks.

Die Ergebnisse der Messungen der mittleren Geschwindigkeit hinter einem Kreiszylinder in einer selbsterhaltenden Strömung, durchgeführt von Schlichting Feige und Faulkner sowie Townsend, stimmen untereinander und mit den berechneten Daten überein (Abb.

Die Ergebnisse der Messungen der durchschnittlichen Konvektionsgeschwindigkeiten in Abhängigkeit von der Tiefe der Wasserschicht sind im oberen Teil der Abb. 1 und 2 dargestellt. 5.2.2. Für jede Stufe gab es 25 - 35 einzelne Geschwindigkeitsmessungen und die vertikalen Balken zeigen ihre Streuung.

Die Genauigkeit der Messung der durchschnittlichen Zählrate steigt mit einer Erhöhung der Gesamtzahl der in die Berechnungen einbezogenen Messwerte. Aus kleinen und fast konstanten Schwankungen in den letzten Minuten kann der Schüler schließen, dass ein weiteres Zählen für weitere zwei oder mehr Stunden nicht zu einer signifikanten Erhöhung der Genauigkeit der Messungen führt.

Das Verfahren zur Messung der mittleren Geschwindigkeit U und der maximalen Fluktuationsgeschwindigkeit basiert auf der Tatsache, dass ein Teilchen im Sichtfeld entweder als konstanter heller Punkt beobachtet wird, wenn es durch ein Instrument betrachtet wird, das sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Teilchen bewegt, oder als ein Streifen, wenn die Relativgeschwindigkeit nicht Null ist. Um eine Relativbewegung zu erzeugen, muss nicht das gesamte Mikroskop gedreht werden, es genügt, das Objektiv bei stillstehendem Okulartubus in Bewegung zu setzen. Die Linse war auf einer horizontalen Scheibe montiert, deren Rotationsachse parallel zur Rohrachse und leicht verschoben war.

Wenn es notwendig ist, die durchschnittliche Drehzahl zu messen, werden stündliche Tachometer, sogenannte Tachoskope, verwendet. Tachoskope bestehen aus einem mechanischen Drehzahlmesser, einer Stoppuhr und einer Vorrichtung, um beides auf Null zu stellen. Die Aufnahmerolle des Tachoskops wird manuell mit der getesteten Welle verbunden, wonach der Bediener mit der Taste gleichzeitig die Stoppuhr und den Zähler einschaltet. Nach 60 Sekunden hören sie auf; Der Zähler zeigt die Durchschnittsgeschwindigkeit in Umdrehungen pro Minute an.

Unterrichtsziele:

1. Geschwindigkeit definieren.

2. Schreiben Sie die Formel zur Berechnung der Drehzahl auf.

3. Drücken Sie die gleiche Körpergeschwindigkeit in verschiedenen Einheiten aus.

4. Lerne, Aufgaben zu erstellen.

Körper können sich bewegen...

• - in verschiedene Richtungen;
• - gleichmäßig und ungleichmäßig;
• - langsam und schnell;
• - mit Beschleunigung oder Verzögerung der Bewegung;
• - anders machen;
• - auf einer anderen Flugbahn;

Fahrzeuggeschwindigkeit

Schiffsgeschwindigkeit

Luftkissenfahrzeug

Geschwindigkeit

Einheit der Geschwindigkeit

im Internationalen System (SI)

Andere Einheiten:

• 1 km/h
• 1cm/s

Vektorgrößen:

Geschwindigkeit.

Skalare:

t 2 = 36min

Schildkröte

Stubenfliege

Skater

Auto "Schiguli"

Il-18-Flugzeuge

Gegeben: SI Lösung:

S = 9 km 9000 m

t = 30 min 1800 s

Antwort: v = 5 m/s

1. Lesen Sie das Problem sorgfältig durch.

2. Notieren Sie kurz den Zustand des Problems, indem Sie die Schreibweise physikalischer Größen verwenden.

3. Schreiben Sie unter Verwendung der Notation auf, welche physikalische Größe Sie finden müssen.

4. Konvertieren Sie die Maßeinheiten physikalischer Größen in SI.

5. Schreiben Sie die Formel zum Finden einer unbekannten Größe auf.

6. Ersetzen Sie die entsprechenden Daten in der Formel.

7. Ermitteln Sie den Wert des resultierenden Ausdrucks.

8. Analysieren Sie den empfangenen Wert.

9. Schreiben Sie die Antwort auf.

Geschwindigkeitseinheiten

BEIM SI : [ v ] = [ 1 m/s ]

Vielfache: 1 km/h = 3,6 m/s; 1 km/s = 1000 m/s

Dolnye: 1 cm/s = 0,1 m/s; 1 dm/s = 0,1 m/s

Tachometer - Geschwindigkeitsmessgerät

Geschwindigkeit Richtung hat

• Geschwindigkeit - Anzahl der Vektoren –

Es hat Richtung . - Geschwindigkeitsrichtung Streichhölzer

mit Fahrtrichtung . - Geschwindigkeit sein kann Konstante ,

kann sein Variable .

Gleichmäßige geradlinige Bewegung

Einheitliche geradlinige wird die Bewegung genannt, bei der der Körper für beliebige gleiche Zeitintervalle denselben Weg zurücklegt

2 s, 3 m

2 s, 3 m

2 s, 3 m

2 s, 3 m

Ungleichmäßige (variable) geradlinige Bewegung

Uneben wird die Bewegung genannt, bei der der Körper für beliebige gleiche Zeitintervalle ungleiche Wege geht.

2 Sek., 2 Min

2 s, 1 m

2 s, 5 m

2 s, 3,5 m

Durchschnittliche Geschwindigkeit der ungleichmäßigen Bewegung

Durchschnittsgeschwindigkeit – ist die Geschwindigkeit, die der Körper haben könnte,

wenn es bestanden hat

in der gleichen Weise

gleichzeitig gleichmäßig bewegen.

S 1 , t 1

S 2 , t 2