3.4 Oikea järjestys
Edellisessä osiossa vertailimme lukuja niiden sijainnin perusteella numerorivillä. Tämä hyvä tapa vertaa lukuja desimaalimerkintä. Tämä menetelmä toimii aina, mutta on työlästä ja hankalaa tehdä se joka kerta, kun sinun on verrattava kahta numeroa. On toinenkin hyvä tapa selvittää, kumpi kahdesta luvusta on suurempi.
Esimerkki A
Harkitse edellisen osan lukuja ja vertaa 0,05 ja 0,2.
Selvittääksemme, kumpi luku on suurempi, vertaamme ensin niiden kokonaislukuosia. Molemmat esimerkissämme olevat numerot ovat yhtä paljon kokonaisluvut - 0. Vertaa sitten niiden kymmenesosia. Luvussa 0,05 on 0 kymmenesosaa ja luvussa 0,2 on 2 kymmenesosaa. Sillä, että luvussa 0,05 on 5 sadasosaa, ei ole väliä, koska kymmenesosat määräävät, että luku 0,2 on suurempi. Voimme siis kirjoittaa:
Molemmissa luvuissa on 0 kokonaislukua ja 6 kymmenesosaa, emmekä voi vielä määrittää kumpi on suurempi. Luvussa 0,612 on kuitenkin vain yksi sadasosa ja luvussa 0,62 kaksi. Sitten voimme määrittää sen
0,62 > 0,612
Sillä, että numerossa 0,612 on 2 tuhannesosaa, ei ole väliä, se on silti pienempi kuin 0,62.
Voimme havainnollistaa tätä kuvalla:
|
0,612 | |||
 |
0,62 | |||
Jotta voit määrittää, kumpi kahdesta desimaaliluvusta on suurempi, sinun on tehtävä seuraava:
1. Vertaa kokonaisia osia. Numero jolla on koko osa lisää ja tulee lisää.
2 . Jos kokonaislukuosat ovat yhtä suuret, vertaa kymmenesosia. Tämä luku, jolla on enemmän kymmenesosia, on suurempi.
3 . Jos kymmenesosat ovat yhtä suuret, vertaa sadasosia. Tämä luku, jossa on enemmän sadasosia, on suurempi.
4 . Jos sadasosat ovat yhtä suuret, vertaa tuhannesosia. Tämä luku, jolla on enemmän tuhannesosia, on suurempi.
Mitä uutta kansainväliset suhteet 16-17 vuosisatoja verrattuna keskiaikaan, mutta mitä voidaan lukea "vanhan" ansioksi?
Vastaus:
1) Tehokas diplomatia ilmestyi. alkoi pelata tärkeä rooli valtion ulkopolitiikassa Valtiossa diplomaattikonsulaatit ilmestyvät. 2) Koalitiot (valtioliitot) ilmestyvät. 3) sodat ovat pitkittyneitä ja verisempiä. 4) 16-17 vuosisataa. sodat liittyvät uskonpuhdistukseen, vastareformaatioon, ts. uskonnolliset sodat, Gasburgin perintö, sodat Ottomaanien valtakunnan kanssa. 5) Uudentyyppiset aseet 6) Vanhat - palkkasoturien lisääntyminen ja heidän ruokintansa ryöstöstä.
Samanlaisia kysymyksiä
- Jaa lauseet kolmeen ryhmään (koordinaatio, ohjaus, lisäys). osoittavat pää- ja riippuvaiset sanat. ratkaista ongelmia, venäjän kieli, Kansallisia vaatteita, elää pitkään, puhua kirjasta, kazakstanilainen keittiö, elää vanhalla tavalla, moderni muotoilu, tietokonemalli, heidän työnsä, uusi leike, suorita tehtävä, hänen ansionsa, halusi opiskella, solu, ryntää nopeammin, naura ääneen, tietoliikennepalvelut, aja ylös vuorelle, puhetapa, kehitä ohjelma, nuoremmat lapset, aloita tuotanto, erittäin kaunis, modernia tekniikkaa kettuovelissa ovelissa, kazakstanin liha, mene hitaasti, syksyn raikas , molemmat oppilaat, pärjäävät paremmin, hänen luovuutensa.
- APUA, KIELTÄ TARPEEN!! 1. Napoleon Bonaparte valtaan tulleen nenän asema: a) 18 Brumaire b) Ensimmäinen konsuli c) Palvelija 2. Jakso ulkopolitiikka Napoleon Bonaparten valtaan tultua Ranskaa kutsuttiin: a) Napoleonin sodat b) Vallankumouksellisen Ranskan sodat c) Sodat Euroopan kanssa 3. Leikkaa ylimääräiset (ainakin 2) 1800-luvun yhteiskuntapoliittiset suuntaukset: realismi, sosialismi) 4 Korreloi sosiopoliittinen suuntaus tavoitteisiinsa saavuttaa vaatimukset Liberalismi- 1) Sosiaalinen vallankumous Konservatismi- 2) Oikeusvaltiososialismi- 3) Vahva valta, vaikutusvaltainen kirkko. Kommunismi- 4) Sosiaalinen vallankumous 5) Nimeä yksi historiallinen henkilö tutkittavalta aikakaudelta ja mainitse myös maa, jossa hän asui, hänen toiminta-alueensa tai mikä tahansa hänen saavutuksestaan, josta hän tuli tunnetuksi 6) Harkitse huolellisesti hyökkäyskarttaa Napoleonin armeija vuonna 1812 ja vastaa kysymykseen. Mihin maahan Napoleon hyökkää? Miten tämä sota päättyi *? (kuvassa) Kiitos jo etukäteen, joka auttaa * (apua)
Tämä artikkeli antaa yksityiskohtainen yleiskatsaus suurin osa tärkeitä kohtia koskien vertailuja rationaalisia lukuja . Jos verrattujen lukujen etumerkit ovat erilaiset, voit heti kertoa, mikä luku on suurempi ja mikä pienempi, joten analysoimme heti alussa rationaalilukujen vertailun sääntöä erilaisia merkkejä. Seuraavaksi keskitymme vertaamaan nollaa toiseen rationaaliseen numeroon. Sen jälkeen keskitymme positiivisten rationaalilukujen vertailuun yksityiskohtaisesti. Lopuksi siirrymme negatiivisten rationaalilukujen vertailun sääntöön. Laimennamme teoriaa tyypillisten esimerkkien ratkaisuilla.
Sivulla navigointi.
Rationaalilukujen vertailu eri etumerkeillä
Helpoin tehdä vertaamalla kahta eri etumerkillä varustettua rationaalilukua. Tässä tapauksessa käytetään sääntöä lukujen vertailusta eri merkillä: mikä tahansa positiivinen luku suurempi kuin mikä tahansa negatiivinen luku ja mikä tahansa negatiivinen luku on pienempi kuin positiivinen luku.
Esimerkiksi kahdesta rationaaliluvusta 5/7 ja −0,25 lisää numeroa 5/7 , koska se on positiivinen, ja pienempi numero−0,25, koska se on negatiivinen. Toinen esimerkki: negatiivinen rationaaliluku on pienempi kuin positiivinen rationaaliluku 0.000(1) .
Vertaamalla rationaalilukua nollaan
Erittäin helppo toteuttaa nollan vertailu rationaaliseen numeroon, muu kuin nolla. Tässä tapauksessa sääntö on totta: mikä tahansa positiivinen luku on suurempi kuin nolla ja mikä tahansa negatiivinen luku on pienempi kuin nolla.
Annetaan pari esimerkkiä rationaaliluvun vertaamisesta nollaan. Luku 4/9 on suurempi kuin 0, koska 4/9 on positiivinen luku, toisaalta 0 on pienempi kuin 4/9. Toinen esimerkki: luku 0 on suurempi kuin negatiivinen rationaaliluku −45.5 , toisaalta luku −45.5 on pienempi kuin nolla.
Siitä on myös kerrottava nollasta nollaan vertailuun: tyhjä nolla, eli 0 = 0 .
Tässä on huomioitava, että luku nolla voidaan kirjoittaa muussa muodossa kuin 0. Todellakin, luku 0 vastaa mitä tahansa tietuetta muotoa 0/n, jossa n on mikä tahansa luonnollinen luku, tai merkinnät 0,0, 0,00, … , enintään 0,(0) . Eli esimerkiksi vertaamalla kahta rationaalilukua, joiden merkinnät ovat muotoa 0,00 ja 0/3, päätämme, että ne ovat yhtä suuret, koska nämä merkinnät vastaavat numeroita 0 ja 0, vastaavasti.
Positiivisten rationaalilukujen vertailu
Positiivisten rationaalilukujen vertailu sinun pitäisi aloittaa vertaamalla niiden kokonaisia osia. Se käyttää seuraava sääntö: suurempi on luku, jonka kokonaislukuosa on suurempi, ja pienempi on luku, jonka kokonaislukuosa on pienempi.
Esimerkki.
Mikä rationaalisista luvuista on 0,76 tai enemmän?
Ratkaisu.
Vertailtavat rationaaliluvut ovat positiivisia, ja on aivan ilmeistä, että luvun kokonaislukuosa 0,76, nolla, pienempi kuin luvun kokonaislukuosa, joka on yhtä suuri kuin kaksi (katso tarvittaessa kokonaislukujen vertailua). Siksi , mikä tarkoittaa, että kahdesta alkuperäisestä numerosta luku on suurempi.
Vastaus:
Yllä olevan säännön soveltamisessa voi syntyä vivahteita vain, kun yksi verratuista luvuista on jaksollinen desimaalimurto, jonka jakso on 9, jonka mainitsimme osiossa yhtäläiset ja eriarvoiset desimaaliluvut.
Esimerkki.
Vertaa rationaalilukuja 15 ja 14,(9) .
Ratkaisu.
Jaksollinen murto-osa lomakkeen 14 pisteellä 9,(9) on vain yksi tapa kirjoittaa numero 15 . Eli 15=14,(9) .
Vastaus:
Alkuperäiset rationaaliluvut ovat yhtä suuret.
Jos vertailtavien rationaalisten lukujen kokonaislukuosat ovat yhtä suuret, lopullinen tulos vertailut auttavat sinua vertaamaan murto-osia. Rationaaliluvun murto-osa voidaan aina esittää tavallisena murto-osana m / n sekä äärellisenä tai jaksollisena desimaalilukuna. Siten kahden positiivisen rationaaliluvun murto-osien vertailu voidaan aina pelkistää yhteisten murtolukujen vertailuksi tai desimaalien vertailuksi. Seurauksena on, että kahdesta positiivisesta rationaaliluvusta, joilla on yhtä suuri kokonaisluku, suurempi on se, jonka murto-osa on suurempi, ja mitä pienempi on se, jonka murto-osa on pienempi.
Esimerkki.
Vertaa positiivisia rationaalilukuja 3,7 ja .
Ratkaisu.
Ilmeisesti verrattujen rationaalilukujen kokonaislukuosat ovat yhtä kuin 3=3 . Siirrymme murto-osien vertailuun eli lukujen 0,7 ja 2/3 vertailuun.
Näytämme kaksi tapaa.
Ensimmäisessä näistä käännetään desimaalimurto tavalliseksi: 0,7 \u003d 7/10. Tulemme tavallisten murtolukujen 7/10 ja 2/3 vertailuun. Sen jälkeen kun ne on tuotu yhteinen nimittäjä 30 saamme , mistä seuraa, että ja . Siksi,.
Ratkaisun toisessa versiossa muunnetaan tavallinen murto desimaaliksi, meillä on. Joten vertaamalla 0,7 ja 2/3, päädyimme desimaalimurtolukujen 0,7 ja 0,(6) vertailuun, jonka tulos on: 0,7>0,(6) . Siksi ja .
Ilmeisesti molemmat menetelmät johtivat meidät samaan tulokseen vertaamalla alkuperäisiä rationaalilukuja.
Vastaus:
Jos sekä verrattujen positiivisten rationaalilukujen kokonaisluku- että murto-osat ovat yhtä suuret, nämä luvut ovat yhtä suuret.
Esimerkki.
Vertaa lukuja 4.5 ja .
Ratkaisu.
On selvää, että lukujen kokonaislukuosat ovat yhtä suuret. Numeron 4,5 murto-osa on 0,5, tämän käännös desimaaliluku tavallisessa antaa 1/2. Siis murto-osat alkuperäiset numerot ovat myös tasa-arvoisia. Siksi alkuperäiset rationaaliluvut ovat yhtä suuret.
Vastaus:
Lopetetaan tämä kappale seuraavalla lauseella: jos verrattujen lukujen syötöt ovat täsmälleen samat, niin nämä luvut ovat yhtä suuret. Todellakin, tässä tapauksessa sekä verrattujen lukujen kokonaisluku- että murto-osat ovat yhtä suuret. Esimerkiksi rationaaliluvut 5,698 ja 5,698 ovat yhtä suuret, ja luvut ja ovat myös yhtä suuria.
Negatiivisten rationaalilukujen vertailu
Negatiivisten rationaalilukujen vertailu noudattaa negatiivisten lukujen vertailusääntöä: kahdesta negatiivisia lukuja sitä suurempi on se, jonka moduuli on pienempi, ja sitä pienempi on se, jonka moduuli on suurempi.
Tämä sääntö vähentää negatiivisten rationaalilukujen vertailun edellisessä kappaleessa käsiteltyyn positiivisten rationaalilukujen vertailuun.
