Saatu kaikkien yhdestä pisteestä lähtevien säteiden yhdistämisellä ( huiput kartio) ja kulkee tasaisen pinnan läpi. Joskus kartiota kutsutaan sellaisen kappaleen osaksi, joka saadaan yhdistämällä kaikki segmentit, jotka yhdistävät tasaisen pinnan kärjen ja pisteitä (jälkimmäistä tässä tapauksessa kutsutaan ns. perusta kartioita, ja kartiota kutsutaan perustuu päällä annettu maaperä). Tätä tapausta tarkastellaan alla, ellei toisin mainita. Jos kartion kanta on monikulmio, kartiosta tulee pyramidi.

"== Aiheeseen liittyvät määritelmät ==

• Janaa, joka yhdistää kärjen ja kannan rajan, kutsutaan kartion generatrix.
• Kartion generaattoreiden liittoa kutsutaan generatrix(tai puolella) kartiomainen pinta. Kartion generatrix on kartiomainen pinta.
• Jana, joka on pudonnut kohtisuoraan kärjestä kannan tasoon (ja myös sellaisen janan pituuteen) on ns. kartion korkeus.
• Jos kartion pohjalla on symmetriakeskus (esimerkiksi ympyrä tai ellipsi) ja ortogonaalinen projektio kartion kärki pohjan tasoon osuu tämän keskipisteen kanssa, niin kartiota kutsutaan suoraan. Suoraa, joka yhdistää kärjen ja pohjan keskustan, kutsutaan kartioakseli.
• vino (taipuvainen) kartio - kartio, jossa kärjen ortogonaalinen projektio kantaan ei ole sama kuin sen symmetriakeskus.
• pyöreä kartio Kartio, jonka kanta on ympyrä.
• Suoraan pyöreä kartio (kutsutaan usein yksinkertaisesti kartioksi) voidaan saada kiertämällä suorakulmaista kolmiota jalan sisältävän viivan ympäri (tämä viiva edustaa kartion akselia).
• Kartiota, joka perustuu ellipsiin, paraabeliin tai hyperbeliin, kutsutaan vastaavasti elliptinen, parabolinen ja hyperbolinen kartio(kahdella viimeisellä on ääretön äänenvoimakkuus).
• Kartion osaa, joka sijaitsee pohjan ja pohjan suuntaisen tason välissä sekä yläosan ja pohjan välissä, kutsutaan katkaistu kartio.

Ominaisuudet

• Jos pohjan pinta-ala on äärellinen, niin myös kartion tilavuus on äärellinen ja on yhtä kuin kolmasosa pohjan korkeuden ja pinta-alan tulosta. Siten kaikilla kartioilla, jotka lepäävät tietyllä pohjalla ja joiden kärki sijaitsee tietyllä kannan suuntaisella tasolla, on yhtä suuri määrä koska niiden korkeus on yhtä suuri.
• Minkä tahansa tilavuudeltaan rajallisen kartion painopiste sijaitsee neljänneksellä korkeudesta alustasta.
• Suoran pyöreän kartion kärjessä oleva avaruuskulma on yhtä suuri kuin

missä - avautumiskulma kartiot (ts. kaksoiskulma kartion akselin ja minkä tahansa sen sivupinnalla olevan suoran välillä).

• Tällaisen kartion sivupinta-ala on yhtä suuri

missä on kannan säde, on generatriisin pituus.

• Pyöreän kartion tilavuus on

• Tason leikkauspiste suoran ympyräkartion kanssa on yksi kartioleikkauksista (ei-degeneroituneissa tapauksissa ellipsi, paraabeli tai hyperbola, riippuen sekanttitason sijainnista).

Yleistykset

Algebrallisessa geometriassa kartio on mielivaltainen osajoukko vektoriavaruudesta kentän yli, jolle tahansa

Katso myös

• Kartio (topologia)

Wikimedia Foundation. 2010 .

Katso, mitä "kartio (geometrinen kuva)" on muissa sanakirjoissa:

Cone: Matematiikassa Cone geometrinen kuvio. Kartio topologisen avaruuden päällä. Kartio (luokkateoria). Tekniikassa kartio on työkalumenetelmä työkalun ja karan yhdistämiseen työstökoneissa. Cone laitesolmu ... ... Wikipedia

Geometria on matematiikan haara, joka liittyy läheisesti avaruuden käsitteeseen; riippuen tämän käsitteen kuvausmuodoista, on olemassa erilaisia geometria. Oletetaan, että lukijalla, joka alkaa lukea tätä artikkelia, on joitakin ... ... Collier Encyclopedia

Tietokuvan visualisointi näyttöruudulla (monitori). Toisin kuin kuvan kopioiminen paperille tai muulle medialle, näytölle luotu kuva voidaan pyyhkiä ja/tai korjata, pakata tai venyttää lähes välittömästi,… … tietosanakirja

Tieteen historia ... Wikipedia

Tieteen historia Aineittain Matematiikka Luonnontieteet... Wikipedia

- (kreikan geodaisia, sanoista ge Earth ja daio jaan, jaan), tiede objektien sijainnin määrittämisestä maanpinta, Maan ja muiden planeettojen koosta, muodosta ja gravitaatiokentästä. Tämä on toimiala soveltava matematiikka, joka liittyy läheisesti geometriaan, ... ... Collier Encyclopedia

Määritelmät:
Määritelmä 1. Kartio
Määritelmä 2. Pyöreä kartio
Määritelmä 3. Kartion korkeus
Määritelmä 4. Suora kartio
Määritelmä 5. Oikea pyöreä kartio
Lause 1. Kartion generaattorit
Lause 1.1. Kartion aksiaalinen leikkaus

Tilavuus ja pinta-ala:
Lause 2. Kartion tilavuus
Lause 3. Kartion sivupinnan pinta-ala

Frustum :
Lause 4. Kantavuuden suuntainen leikkaus
Määritelmä 6. Katkaistu kartio
Lause 5. Katkaistun kartion tilavuus
Lause 6. Katkaistun kartion sivupinnan pinta-ala

Määritelmä
Runko rajoitettu sivusuunnassa kartiomainen pinta, joka on otettu sen yläosan ja ohjaimen tason väliin, ja ohjaimen tasaista pohjaa, joka muodostuu suljetusta käyrästä, kutsutaan kartioksi.

Peruskonseptit
Pyöreä kartio on kappale, joka koostuu ympyrästä (pohjasta), pisteestä, joka ei ole pohjan tasossa (yläosa), ja kaikista segmenteistä, jotka yhdistävät yläosan pohjan pisteisiin.

Oikea kartio on kartio, jonka korkeus sisältää kartion pohjan keskipisteen pohjana.

Harkitse mitä tahansa viivaa (käyrä, katkonainen tai sekoitettu) (esim. l) makaa jossain tasossa ja mielivaltainen piste(esimerkiksi M) ei makaa tässä tasossa. Kaikki mahdolliset suorat, jotka yhdistävät pisteen M kaikkiin annetun suoran pisteisiin l, muoto pintaa kutsutaan kanoniseksi. Piste M on tällaisen pinnan kärki, ja annettu rivi l - opas. Kaikki suorat, jotka yhdistävät pisteen M viivan kaikkiin pisteisiin l, nimeltään tuottaa. Kanonista pintaa ei rajoita sen kärkipiste tai ohjain. Se ulottuu loputtomasti molemmille puolille huippukokousta. Olkoon ohjain nyt suljettu kupera viiva. Jos ohjain on katkoviiva, niin kappaletta, jota rajoittaa sivusuunnassa sen yläosan ja ohjaimen tason välissä oleva kanoninen pinta ja tasainen alusta ohjaimen tasossa, kutsutaan pyramidiksi.
Jos ohjain on kaareva tai sekoitettu viiva, niin runkoa, jota rajoittaa sivusuunnassa sen yläosan ja ohjaimen tason välissä oleva kanoninen pinta ja ohjaimen tasossa tasainen pohja, kutsutaan kartioksi tai
Määritelmä 1 . Kartio on runko, joka koostuu alustasta - litteä figuuri, jota rajoittaa suljettu viiva (käyrä tai sekoitettu), kärkipiste - piste, joka ei ole pohjan tasossa, ja kaikki segmentit, jotka yhdistävät kärjen kaikkiin mahdollisiin pohjan pisteisiin.
Kaikkia kartion kärjen ja minkä tahansa kartion kantaa rajoittavan käyrän pisteen läpi kulkevia viivoja kutsutaan kartion generaattoreiksi. Useimmiten sisään geometrisia ongelmia suoran viivan generatriisi tarkoittaa tämän suoran segmenttiä, joka on suljettu kartion yläosan ja pohjan tason väliin.
Rajoitetun sekalinjan pohja on erittäin harvinainen tapaus. Se on lueteltu tässä vain siksi, että se voidaan ottaa huomioon geometriassa. Käyrän ohjaimen tapausta harkitaan useammin. Tosin mielivaltaisen käyrän tapauksesta, sekajohteen tapauksesta on vähän hyötyä ja niihin on vaikea johtaa mitään säännönmukaisuutta. Kartioiden lukumäärästä alkeisgeometrian aikana tutkitaan oikea ympyräkartio.

Tiedetään, että ympyrä on erikoistapaus suljettu kaareva viiva. Ympyrä on tasainen kuvio, jota rajoittaa ympyrä. Ympyrän avulla voit määrittää pyöreän kartion.
Määritelmä 2 . Pyöreä kartio on kappale, joka koostuu ympyrästä (pohjasta), pisteestä, joka ei ole pohjan tasossa (yläosa), ja kaikista segmenteistä, jotka yhdistävät yläosan pohjan pisteisiin.
Määritelmä 3 . Kartion korkeus on kohtisuora, joka on pudonnut ylhäältä kartion pohjan tasoon. On mahdollista erottaa kartio, jonka korkeus putoaa pohjan litteän hahmon keskelle.
Määritelmä 4 . Oikea kartio on kartio, jonka korkeus sisältää kartion pohjan keskipisteen pohjana.
Jos yhdistämme nämä kaksi määritelmää, saamme kartion, jonka kanta on ympyrä ja jonka korkeus putoaa tämän ympyrän keskelle.
Määritelmä 5 . Oikeaa pyöreää kartiota kutsutaan kartioksi, jonka kanta on ympyrä ja sen korkeus yhdistää tämän kartion pohjan yläosan ja keskustan. Tällainen kartio saadaan pyörittämällä suorakulmainen kolmio yhden jalan ympärillä. Siksi oikea pyöreä kartio on vallankumouskappale, ja sitä kutsutaan myös kierroskartioksi. Ellei toisin mainita, sanomme seuraavassa lyhyyden vuoksi yksinkertaisesti kartio.
Joten tässä on joitain kartion ominaisuuksia:
Lause 1. Kaikki kartion generaattorit ovat samanarvoisia. Todiste. MO:n korkeus on määritelmän mukaan kohtisuorassa kaikkia kannan viivoja vastaan, kohtisuorassa tasoon nähden. Siksi kolmiot MOA, MOV ja MOS ovat suorakaiteen muotoisia ja ovat yhtä suuret kahdessa haarassa (MO - yleinen, OA \u003d OB \u003d OS - kantasäteet. Siksi hypotenuot, eli generaattorit, ovat myös yhtä suuret.
Kartion pohjan sädettä kutsutaan joskus kartion säde. Kartion korkeutta kutsutaan myös kartioakseli, joten mitä tahansa korkeuden läpi kulkevaa osaa kutsutaan aksiaalinen osa. Mikä tahansa aksiaalinen leikkaus leikkaa pohjan halkaisijaltaan (koska suora viiva, jota pitkin aksiaalinen leikkaus ja pohjan taso leikkaavat, kulkee ympyrän keskipisteen läpi) ja muodostaa tasakylkinen kolmio.
Lause 1.1. Kartion aksiaalinen leikkaus on tasakylkinen kolmio. Joten kolmio AMB on tasakylkinen, koska. sen kaksi puolta MB ja MA ovat generaattoreita. Kulma AMB on kulma aksiaalisen leikkauksen kärjessä.

Kartio (kreikan sanasta "konos")- Käpy. Kartio on tuttu ihmisille muinaiset ajat. Vuonna 1906 löydettiin Archimedesin (287-212 eKr.) kirjoittama kirja "Menetelystä", tässä kirjassa annetaan ratkaisu leikkaavien sylinterien yhteisen osan tilavuuden ongelmaan. Arkhimedes sanoo, että tämä löytö kuuluu antiikin kreikkalaiselle filosofille Demokritukselle (470-380 eKr.), joka tätä periaatetta käyttäen sai kaavat pyramidin ja kartion tilavuuden laskemiseksi.

Kartio (pyöreä kartio) - kappale, joka koostuu ympyrästä - kartion pohja, pisteet, ei lentokoneeseen kuuluvaa tämä ympyrä, kartion kärki ja kaikki segmentit, jotka yhdistävät kartion kärjen ja pohjan kehän pisteet. Segmenttejä, jotka yhdistävät kartion yläosan pohjan ympyrän pisteisiin, kutsutaan kartion generaattoreiksi. Kartion pinta koostuu pohja- ja sivupinnasta.

Kartiota kutsutaan suoraksi, jos viiva, joka yhdistää kartion kärjen pohjan keskipisteeseen, on kohtisuorassa kannan tasoon nähden. Suoraa pyöreää kartiota voidaan pitää kappaleena, joka saadaan kiertämällä suorakulmaista kolmiota jalkansa ympäri akselina.

Kartion korkeus on kohtisuora, joka on vedetty sen yläosasta pohjan tasoon. klo suora kartio korkeuden pohja osuu pohjan keskustaan. Oikean kartion akseli on suora viiva, joka sisältää sen korkeuden.

Kartion poikkileikkausta kartion generatriisin läpi kulkevan tason kautta, joka on kohtisuorassa tämän generaattorin läpi vedetyn aksiaalileikkauksen kanssa, kutsutaan kartion tangenttitasoksi.

Taso, joka on kohtisuorassa kartion akseliin nähden, leikkaa kartion ympyrässä ja sivupinta- ympyrää pitkin, jonka keskipiste on kartion akseli.

Kartion akseliin nähden kohtisuorassa oleva taso katkaisee siitä pienemmän kartion. Loput kutsutaan katkaistuksi kartioksi.

Kartion tilavuus on yhtä kuin kolmasosa pohjan korkeuden ja pinta-alan tulosta. Siten kaikilla kartioilla, jotka lepäävät tietyllä pohjalla ja joiden kärki sijaitsee tietyllä pohjan suuntaisella tasolla, on sama tilavuus, koska niiden korkeudet ovat yhtä suuret.

Kartion sivupinta-ala voidaan löytää kaavalla:

S-puoli \u003d πRl,

Kartion kokonaispinta-ala saadaan kaavasta:

S con \u003d πRl + πR 2,

missä R on kannan säde, l on generatriisin pituus.

Pyöreän kartion tilavuus on

V = 1/3 πR 2 H,

missä R on kannan säde, H on kartion korkeus

Katkaistun kartion sivupinnan pinta-ala löytyy kaavasta:

S-puoli = π(R + r)l,

Katkaistun kartion kokonaispinta-ala saadaan kaavalla:

S con \u003d πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

missä R on alemman kannan säde, r on ylemmän kannan säde, l on generatrixin pituus.

Katkaistun kartion tilavuus löytyy seuraavasti:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),

missä R on alemman kannan säde, r on ylemmän kannan säde, H on kartion korkeus.

Sivusto, jossa materiaali kopioidaan kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää toimittamaan omasi henkilökohtaisia ​​tietoja milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, osoitteesi Sähköposti jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisia tarjouksia, kampanjat ja muut tapahtumat ja tulevat tapahtumat.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, tietojen analysointiin ja erilaisia ​​tutkimuksia parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja antaaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Tarvittaessa - lain, oikeuden määräyksen mukaisesti, oikeudenkäynnissä ja/tai julkisten pyyntöjen tai pyyntöjen perusteella valtion virastot Venäjän federaation alueella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuuden, lainvalvonta- tai muiden julkisten kannalta. tärkeitä tilaisuuksia.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suoja

Suojelemme varotoimia - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Katkaistu kartio saadaan, jos kartiosta leikataan pienempi kartio pohjan suuntaisella tasolla (kuva 8.10). Katkaistulla kartiolla on kaksi kantaa: "alempi" - alkuperäisen kartion kanta - ja "ylempi" - leikatun kartion kanta. Kartion poikkileikkauksen lauseen mukaan katkaistun kartion kantat ovat samanlaiset.

Katkaistun kartion korkeus on kohtisuora, joka on pudonnut yhden kannan pisteestä toisen tasoon. Kaikki tällaiset kohtisuorat ovat yhtä suuret (katso kohta 3.5). Korkeutta kutsutaan myös niiden pituudeksi, eli tukien tasojen väliseksi etäisyydeksi.

Katkaistu kierroskartio saadaan kierroskartiosta (kuva 8.11). Siksi sen kantat ja kaikki sen kanssa yhdensuuntaiset osat ovat ympyröitä, joiden keskipisteet ovat yhdellä suoralla - akselilla. Katkaistu kierroskartio saadaan pyörittämällä suorakaiteen muotoinen trapetsi hänen kylkensä ympärillä kohtisuoraan pohjaan nähden tai kierto

tasakylkinen puolisuunnikkaan symmetria-akselin ympäri (kuva 8.12).

Katkaistun kierroskartion sivupinta

Tämä on siihen kuuluvan pyörimiskartion sivupinnan osa, josta se on johdettu. Katkaistun vallankumouskartion pinta (tai sen koko pinta) koostuu sen pohjasta ja sivupinnasta.

8.5 Kuvia vallankumouksen kartioista ja vallankumouksen typistetyistä kartioista.

Suora pyöreä kartio piirretään näin. Ensin piirretään ellipsi, joka edustaa pohjan kehää (kuva 8.13). Sitten he löytävät pohjan keskipisteen - pisteen O ja piirtävät pystysuunnassa segmentin RO, joka kuvaa kartion korkeutta. Pisteestä P piirretään tangentti- (viite)viivat ellipsiin (käytännössä tämä tehdään silmällä viivaimen avulla) ja näiden viivojen janat RA ja RV valitaan pisteestä P kosketuspisteisiin A ja B. Huomaa, että segmentti AB ei ole pohjakartion halkaisija ja kolmio ARV ei ole kartion aksiaalinen leikkaus. Kartion aksiaalinen leikkaus on kolmio APC: jana AC kulkee pisteen O läpi. Näkymättömät viivat piirretään vedoilla; segmenttiä OP ei usein piirretä, vaan se piirretään vain henkisesti, jotta kartion P yläosa voidaan kuvata suoraan kannan - pisteen O - keskikohdan yläpuolella.

Katkaistua pyörimiskartiota kuvattaessa on kätevää piirtää ensin kartio, josta katkaistu kartio saadaan (kuva 8.14).

8.6. Kartioprofiilit. Olemme jo sanoneet, että taso leikkaa kierrossylinterin sivupinnan ellipsiä pitkin (luku 6.4). Myös kiertokartion sivupinnan leikkaus tason, joka ei leikkaa sen kantaa, on ellipsi (kuva 8.15). Siksi ellipsiä kutsutaan kartioleikkaukseksi.

Kartioleikkaukset sisältävät myös muita tunnettuja käyriä - hyperboleja ja paraabeleja. Tarkastellaan rajoittamatonta kartiota, joka on saatu pidentämällä kierroskartion sivupintaa (kuva 8.16). Leikkaamme sen tason a kanssa, joka ei kulje kärjen läpi. Jos a leikkaa kaikki kartion generaattorit, niin leikkauksessa, kuten jo mainittiin, saadaan ellipsi (kuva 8.15).

Kääntämällä käyttöjärjestelmätasoa voidaan varmistaa, että se leikkaa kartion K kaikki generaattorit yhtä lukuun ottamatta (jonka käyttöjärjestelmä on yhdensuuntainen). Sitten osaan saadaan paraabeli (kuva 8.17). Lopuksi pyörittämällä OS-tasoa edelleen siirrämme sen sellaiseen asentoon, että a, joka ylittää osan kartion K generaattoreista, ei leikkaa ääretön joukko sen muut generaattorit ja on yhdensuuntainen niistä kahden kanssa (kuva 8.18). Sitten kartion K leikkaukseen tasossa a saadaan käyrä, jota kutsutaan hyperboliksi (tarkemmin sanottuna yksi sen "haaroista"). Joten hyperbola, joka on funktion kuvaaja, on hyperbolan erikoistapaus - tasakylkinen hyperbola, aivan kuten ympyrä on ellipsin erikoistapaus.

Mikä tahansa hyperbola voidaan saada tasakylkistä käyttämällä projektiota, samalla tavalla kuin ellipsi saadaan rinnakkainen suunnittelu ympyrät.

Hyperbolan molempien haarojen saamiseksi on otettava kartion leikkaus, jossa on kaksi "onteloa", toisin sanoen kartio, joka ei muodostu säteistä, vaan suorista viivoista, jotka sisältävät pyörimiskartion sivupinnan generatrikseja (kuva 1). 8.19).

Muinaiset kreikkalaiset geometrit tutkivat kartioleikkauksia, ja heidän teoriansa oli yksi antiikin geometrian huippuja. Suurin osa täysi opiskelu kartioleikkaukset muinaisina aikoina suoritti Apollonius Pergalainen (III vuosisata eKr.).

On numeroita tärkeitä ominaisuuksia, joka yhdistää ellipsit, hyperbelit ja paraabelit yhteen luokkaan. Ne esimerkiksi tyhjentävät "ei-degeneroituneita", eli niitä ei voida pelkistää pisteeksi, suoraksi tai pariksi suoria, käyriä, jotka on määritelty tasolle Suorakulmaiset koordinaatit muodon yhtälöt

Kartioprofiilit pelaavat tärkeä rooli luonnossa: kappaleet liikkuvat elliptisiä, parabolisia ja hyperbolisia kiertoradalla gravitaatiokentässä (muista Keplerin lait). Kartioprofiilien merkittäviä ominaisuuksia käytetään usein tieteessä ja tekniikassa, esimerkiksi joidenkin valmistuksessa optiset laitteet tai kohdevalot (kohdevalossa olevan peilin pinta saadaan kiertämällä paraabelin kaarta paraabelin akselin ympäri). Pyöreiden lampunvarjostimien varjon rajoilla voidaan havaita kartiomaisia ​​leikkeitä (kuva 8.20).