Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x) yang didefinisikan pada interval [–5; 6]. Tentukan banyaknya titik pada grafik f(x) yang masing-masing titik singgungnya pada grafik fungsi tersebut berimpit atau sejajar dengan sumbu x

Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi terdiferensiasi y = f(x).

Temukan jumlah titik pada grafik fungsi, milik segmen tersebut[–7; 7], yang garis singgung grafik fungsi tersebut sejajar dengan garis lurus yang diberikan oleh persamaan y = –3x.

Poin materi M dimulai dari titik A dan bergerak lurus selama 12 sekon. Grafik menunjukkan bagaimana jarak dari titik A ke titik M berubah seiring waktu. Absis menunjukkan waktu t dalam detik, ordinat menunjukkan jarak s dalam meter. Tentukan berapa kali selama gerak kecepatan titik M menjadi nol (abaikan awal dan akhir gerak).

Gambar tersebut menunjukkan bagian-bagian grafik fungsi y \u003d f (x) dan garis singgungnya di titik yang absis x \u003d 0. Diketahui garis singgung tersebut sejajar dengan garis lurus yang melalui titik-titik tersebut grafik dengan absis x \u003d -2 dan x \u003d 3. Dengan menggunakan ini, carilah nilai turunan f "(o).

Gambar tersebut menunjukkan grafik y = f'(x) - turunan dari fungsi f(x), yang didefinisikan pada segmen (−11; 2). Tentukan absis titik yang garis singgung grafik fungsi y = f(x) sejajar atau berimpit dengan sumbu x.

Titik material bergerak lurus menurut hukum x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, dengan x adalah jarak dari titik acuan dalam meter, t adalah waktu yang diukur dalam detik dari awal gerakan. Pada titik waktu berapa (dalam detik) kecepatannya sama dengan 2 m/s?

Titik material bergerak sepanjang garis lurus dari posisi awal ke posisi akhir. Gambar tersebut menunjukkan grafik pergerakannya. Absis menunjukkan waktu dalam detik, ordinat menunjukkan jarak dari posisi awal titik (dalam meter). Menemukan kecepatan rata-rata gerakan titik. Berikan jawaban Anda dalam meter per detik.

Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada interval [-4; 4]. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunannya. Tentukan banyaknya titik pada grafik fungsi y = f (x) yang garis singgungnya membentuk sudut 45° dengan arah positif sumbu Ox.

Fungsi y \u003d f (x) didefinisikan pada interval [-2; 4]. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunannya. Temukan absis titik grafik fungsi y \u003d f (x), yang dibutuhkan nilai terkecil pada segmen [-2; -0,001].

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y \u003d f (x) dan garis singgung grafik tersebut, yang digambar di titik x0. Garis singgungnya diberikan oleh persamaan y = -2x + 15. Tentukan nilai turunan fungsi y = -(1/4)f(x) + 5 di titik x0.

Tujuh titik ditandai pada grafik fungsi terdiferensiasi y = f(x): x1,..,x7. Temukan semua titik yang ditandai dimana turunan fungsi f(x) lebih besar dari nol. Masukkan jumlah poin ini dalam jawaban Anda.

Gambar tersebut menunjukkan grafik y \u003d f "(x) dari turunan fungsi f (x), yang didefinisikan pada interval (-10; 2). Tentukan banyak titik yang bersinggungan dengan grafik fungsi tersebut f(x) sejajar dengan garis y = -2x-11 atau cocok dengannya.

Gambar tersebut menunjukkan grafik y \u003d f "(x) - turunan dari fungsi f (x). Sembilan titik ditandai pada sumbu x: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7 , x8, x9.
Berapa banyak titik-titik tersebut yang termasuk dalam interval penurunan fungsi f(x) ?

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y \u003d f (x) dan garis singgung grafik tersebut, yang digambar di titik x0. Garis singgung diberikan oleh persamaan y = 1,5x + 3,5. Tentukan nilai turunan fungsi y \u003d 2f (x) - 1 di titik x0.

Gambar tersebut menunjukkan grafik y=F(x) dari salah satu fungsi antiturunan f(x). Enam titik dengan absis x1, x2, ..., x6 ditandai pada grafik. Pada berapa titik-titik tersebut fungsi y=f(x) bernilai negatif?

Gambar tersebut menunjukkan jadwal mobil sepanjang rute. Waktu diplot pada sumbu absis (dalam jam), pada sumbu ordinat - jarak yang ditempuh (dalam kilometer). Temukan kecepatan rata-rata mobil pada rute ini. Berikan jawaban Anda dalam km/jam

Titik material bergerak lurus menurut hukum x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, dengan x adalah jarak dari titik acuan (dalam meter), t adalah waktu gerakan (dalam hitungan detik). Tentukan kecepatannya (dalam meter per detik) pada waktu t=6 s

Gambar tersebut menunjukkan grafik antiturunan y \u003d F (x) dari beberapa fungsi y \u003d f (x), yang ditentukan pada interval (-6; 7). Dengan menggunakan gambar tersebut, tentukan banyaknya angka nol dari fungsi f(x) dalam interval tertentu.

Gambar tersebut menunjukkan grafik y = F(x) dari salah satu antiturunan dari beberapa fungsi f(x) yang didefinisikan pada interval (-7; 5). Dengan menggunakan gambar, tentukan banyaknya penyelesaian persamaan f(x) = 0 pada ruas [- 5; 2].

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi terdiferensiasi y=f(x). Sembilan titik ditandai pada sumbu x: x1, x2, ... x9. Temukan semua titik yang ditandai dimana turunan f(x) negatif. Masukkan jumlah poin ini dalam jawaban Anda.

Titik material bergerak lurus menurut hukum x(t)=12t^3−3t^2+2t, di mana x adalah jarak dari titik acuan dalam meter, t adalah waktu dalam detik yang diukur dari awal pergerakan. Tentukan kecepatannya (dalam meter per detik) pada waktu t=6 s.

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan garis singgung grafik tersebut yang digambar di titik x0. Persamaan tangen ditunjukkan pada gambar. tentukan nilai turunan fungsi y=4*f(x)-3 di titik x0.

(gbr.1)

Gambar 1. Grafik turunan

Properti Plot Turunan

1. Pada interval peningkatan, turunannya positif. Jika turunan pada suatu titik tertentu dari suatu interval mempunyai nilai positif, maka grafik fungsi pada interval ini meningkat.
2. Pada interval menurun, turunannya negatif (dengan tanda minus). Jika turunan pada suatu titik tertentu dari suatu interval mempunyai arti negatif, maka grafik fungsinya menurun pada interval ini.
3. Turunan di titik x adalah koefisien sudut garis singgung yang ditarik ke grafik fungsi di titik yang sama.
4. Pada titik maksimum-minimum suatu fungsi, turunannya sama dengan nol. Garis singgung grafik fungsi pada titik ini sejajar dengan sumbu OX.

Contoh 1

Berdasarkan grafik (Gbr. 2) turunannya, tentukan di titik mana pada ruas [-3; 5] fungsinya maksimal.

Gambar 2. Grafik turunan

Solusi: Aktif segmen ini turunannya negatif, artinya fungsinya menurun dari kiri ke kanan, dan nilai tertinggi terletak di sisi kiri pada titik -3.

Contoh 2

Berdasarkan grafik turunannya (Gbr. 3), tentukan jumlah titik maksimum pada ruas [-11; 3].

Gambar 3. Grafik turunan

Penyelesaian: Titik maksimum adalah titik yang tanda turunannya berubah dari positif ke negatif. Pada interval ini, fungsi berubah tanda dua kali dari plus ke minus - di titik -10 dan di titik -1. Jadi jumlah poin maksimalnya adalah dua.

Contoh 3

Berdasarkan grafik (Gbr. 3) turunannya, tentukan jumlah titik minimum pada segmen [-11; -1].

Penyelesaian: Titik minimum adalah titik yang tanda turunannya berubah dari negatif ke positif. Di segmen ini, hanya -7 yang merupakan titik tersebut. Artinya jumlah poin minimum aktif segmen tertentu-- satu.

Contoh 4

Berdasarkan grafik (Gbr. 3) turunannya, tentukan jumlah titik ekstrem.

Penyelesaian: Titik ekstrem adalah titik minimum dan maksimum. Temukan banyak titik di mana turunannya berubah tanda.

B8. MENGGUNAKAN

1. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan garis singgung grafik tersebut, digambar pada titik dengan absis x0. Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0. Jawaban: 2

2.

Jawaban: -5

3.

Pada interval (–9; 4).

Jawaban: 2

4.

Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0 Jawaban: 0,5

5. Tentukan titik singgung antara garis y = 3x + 8 dan grafik fungsi y = x3+x2-5x-4. Tunjukkan absis poin ini dalam jawaban Anda. Jawaban: -2

6.

Tentukan banyaknya nilai bilangan bulat dari argumen yang turunan fungsi f(x) negatif. Jawaban: 4

7.

Jawaban: 2

8.

Tentukan banyak titik yang garis singgung grafik fungsi f(x) sejajar atau berimpit dengan garis y=5–x. Jawaban: 3

9.

Intervalnya (-8; 3).

Langsung y = -20. Jawaban: 2

10.

Jawaban: -0,5

11

Jawaban 1

12. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan garis singgung fungsi tersebut di titik absis x0.

Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0. Jawaban: 0,5

13. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan garis singgung fungsi tersebut di titik absis x0.

Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0. Jawaban: -0,25

14.

Tentukan banyak titik yang garis singgung grafik fungsi f(x) sejajar atau berimpit dengan garis y = x+7. Jawaban: 4

15

Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0. Jawaban: -2

16.

interval (-14;9).

Tentukan banyaknya titik maksimum fungsi f(x) pada interval [-12;7]. Jawaban: 3

17

pada interval (-10; 8).

Tentukan banyaknya titik ekstrem fungsi f(x) pada interval [-9;7]. Menjawab: 4

18. Garis y = 5x-7 menyentuh grafik fungsi y = 6x2 + bx-1 di titik yang absisnya kurang dari 0. Tentukan b. Menjawab: 17

19

Menjawab:-0,25

20

Menjawab: 6

21. Tentukan garis singgung grafik fungsi y=x2+6x-7 yang sejajar dengan garis y=5x+11. Dalam jawaban Anda, tunjukkan absis titik kontak. Menjawab: -0,5

22.

Menjawab: 4

23. F "(x) pada interval (-16; 4).

Pada ruas [-11;0] tentukan jumlah titik maksimum fungsi tersebut. Menjawab: 1

B8 Grafik fungsi, turunan fungsi. Penelitian fungsi . MENGGUNAKAN

1. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan garis singgung grafik tersebut, digambar pada titik dengan absis x0. Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0.

2. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x) yang didefinisikan pada interval (-6; 5).

Pada titik manakah segmen [-5; -1] f(x) mengambil nilai terkecil?

3. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi y = f(x), terdefinisi

Pada interval (–9; 4).

Tentukan banyak titik yang garis singgung grafik fungsi f(x) sejajar dengan garis

y = 2x-17 atau sama.

4. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x) dan garis singgungnya di titik absis x0.

Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0

5. Tentukan titik singgung antara garis y = 3x + 8 dan grafik fungsi y = x3+x2-5x-4. Tunjukkan absis poin ini dalam jawaban Anda.

6. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x), yang didefinisikan pada interval (-7; 5).

Tentukan banyaknya nilai bilangan bulat dari argumen yang turunan fungsi f(x) negatif.

7. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y \u003d f "(x), yang didefinisikan pada interval (-8; 8).

Tentukan banyaknya titik ekstrem fungsi f(x) yang termasuk dalam ruas [-4; 6].

8. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y \u003d f "(x), yang didefinisikan pada interval (-8; 4).

Tentukan banyak titik yang garis singgung grafik fungsi f(x) sejajar atau berimpit dengan garis y=5–x.

9. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi y = f(x) yang didefinisikan pada

Intervalnya (-8; 3).

Tentukan banyaknya titik yang garis singgung grafik suatu fungsi sejajar

Langsung y = -20.

10. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan garis singgung fungsi tersebut di titik absis x0.

Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0.

11 . Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x) yang didefinisikan pada interval (-9;9).

Tentukan banyaknya titik minimum fungsi $f(x)$ pada ruas [-6;8]. 1

12. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan garis singgung fungsi tersebut di titik absis x0.

Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0.

13. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan garis singgung fungsi tersebut di titik absis x0.

Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0.

14. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x) yang didefinisikan pada interval (-6;8).

Tentukan banyak titik yang garis singgung grafik fungsi f(x) sejajar atau berimpit dengan garis y = x+7.

15 . Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y = f(x) dan garis singgungnya di titik absis x0.

Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0.

16. Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi f(x) yang didefinisikan pada

interval (-14;9).

Tentukan banyaknya titik maksimum fungsi f(x) pada interval [-12;7].

17 . Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi f(x) yang didefinisikan

pada interval (-10; 8).

Tentukan banyaknya titik ekstrem fungsi f(x) pada interval [-9;7].

18. Garis y = 5x-7 menyentuh grafik fungsi y = 6x2 + bx-1 di titik yang absisnya kurang dari 0. Tentukan b.

19 . Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan fungsi f(x) dan garis singgungnya di titik absis x0.

Tentukan nilai turunan fungsi f(x) di titik x0.

20 . Tentukan banyaknya titik pada interval (-1;12) yang turunan fungsi y = f(x) yang ditunjukkan pada grafik sama dengan 0.

21. Tentukan garis singgung grafik fungsi y=x2+6x-7 yang sejajar dengan garis y=5x+11. Dalam jawaban Anda, tunjukkan absis titik kontak.

22. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x). Tentukan banyaknya titik bilangan bulat pada interval (-2;11) yang turunan fungsi f(x) positif.

23. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y= F "(x) pada interval (-16; 4).

Pada ruas [-11;0] tentukan jumlah titik maksimum fungsi tersebut.