Pangkat dengan eksponen rasional, sifat-sifatnya

“Biarkan seseorang mencoba menghilangkan gelar dari matematika, dan dia akan melihat bahwa tanpanya Anda tidak akan bisa maju.”

M.V.Lomonosov

Tujuan pelajaran: Ulangi penentuan derajat dengan indikator rasional dan sifat-sifat suatu derajat dengan eksponen rasional ( 2 jam )

Tujuan pelajaran:

1. Meringkas dan mensistematisasikan pengetahuan tentang topik “Derajat dan sifat-sifatnya”
2. Lanjut bekerja:

a) keterampilan komputasi;

b) kemampuan menjalin hubungan sebab-akibat, memperoleh pemecahan dalam bentuk umum;

V) keterampilan reflektif mengevaluasi hasil keputusan yang diperoleh dan keandalannya;

d) keterampilan pengendalian diri refleksif dalam mode pekerjaan mandiri.

1. Mengembangkan:

a) berpikir logis.

b) memori visual, pendengaran dan motorik.

1. Untuk mendorong pengembangan keterampilan literasi siswa pidato matematika, berpikir (kemampuan menggeneralisasi dan mensistematisasikan, membangun analogi).
2. Kembangkan tanggung jawab.

Bentuk pelajaran: pelajaran praktek.

Metode: visual dan ilustratif; pekerjaan mandiri diikuti dengan verifikasi.

Fasilitas: komputer; Presentasi powerpoint; papan interaktif.

Teknologi yang digunakan:

Teknologi informasi dan komputer.

Rencana belajar:

1. Momen organisasi.

2. Memperbarui tujuan pembelajaran.

3. Pemutakhiran pengetahuan dasar.

4. Latihan latihan.

5. Dekoder.

6. Labirin.

8. Menyimpulkan pelajaran.

9. Tugas pekerjaan rumah.

Selama kelas

1. Momen organisasi.

2. Memperbarui tujuan pembelajaran.

Tujuan pelajaran kita- ulangi definisi dan sifat-sifat derajat dengan eksponen rasional, penerapan sifat-sifat saat menyelesaikan latihan.

3. Memperbarui pengetahuan dasar

Mari kita ingat teorinya.[Lampiran 1]

1) Definisi. Hitung akar ke-n derajat (n Tidak, tidak 2) dari bilangan non-negatif a berikut ini disebut bilangan non-negatif, n – derajat pertamanya sama dengan a.

2) Definisi. Kekuatan dengan eksponen rasional

Jika

3) Sifat-sifat suatu derajat dengan eksponen rasional:

Untuk a > 0, b > 0, p dan q adalah bilangan rasional:

4) Mari kita ingat teorinya

4. Latihan latihan.

1) Tingkat dasar.

No.1. Menghitung.

Menjawab. -26.5.

No.2. Temukan arti dari ekspresi tersebut.

Menjawab. -2.

Nomor 3. Sederhanakan ekspresi tersebut.

Menjawab. 1.

№4. Temukan arti dari ekspresi tersebut.

Menjawab. 4.

№5. Sederhanakan sebuah ekspresi

Menjawab. .

2) Peningkatan level.

Nomor 6. Sederhanakan sebuah ekspresi

Menjawab. 2.

Catatan. Mengubah ekspresi radikal, gunakan rumus perkalian yang disingkat (kuadrat jumlah dan kuadrat selisih).

5. Dekoder

Hitung, bandingkan hasilnya dengan kuncinya

1) Nama matematikawan Jerman yang memperkenalkan istilah “eksponen”.

1) -8 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 . 125 1\3

Kata:

Michael Stiefel - (kira-kira. Esslingen am Neckar - 19 April , Jena ) - Jerman ahli matematika , salah satu penemunyalogaritma , seorang tokoh aktif di ProtestanReformasi .

2) Nama belakang Matematikawan Perancis, yang memperkenalkan notasi derajat modern.

1) x 1\3 =4 2) y -1 = 3 3) (x+6) 1\2 = 3 4) y 1\3 =2 5) (y-3) 1\3 =2 6) a 1\2 : a = 1\3

Kata:

Rene Descartes ( 31 Maret , Lae (provinsi Turaine ), sekarang Descartes (departemenIndre dan Loire ) - 11 Februari , Stockholm ) - Perancis filsuf , ahli matematika , montir , fisikawan Dan ahli fisiologi , pencipta geometri analitik dan modern aljabar simbolisme, penulis metode keraguan radikal dalam filsafat,mekanisme dalam fisika, cikal bakalpijat refleksi .

6. Labirin

opsi I opsi II

0,02	kalikan dengan 10 m -2			kalikan dengan 0,1 a -3
0,2m -2	kalikan dengan m -4		0,5a -3	kalikan dengan -0,5a ​​9
0,008m -6 n 3	ambil akar pangkat tiga		0,25a 6b -2	ambil akar kuadrat
0b2m -2 n	naikkan ke pangkat -4		0,5a 3b -1	naikkan ke pangkat -3
625m 8 n -4	bagi dengan 625m k n k-4.5		8a -9b 3	dibagi 8a m-7,5 bm
m 8-k n 0,5-k	hitung untuk k=2, m=2, n=16		a -1,5-m b 3-m	hitung dengan m=-1, a=4, b=-3
Jawaban 1			Jawaban 1

7. Penugasan untuk pekerjaan mandiri dengan verifikasi selanjutnya.

Menghitung:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

Menyederhanakan:

6) ; ;

3)

6) ;

7)

8. Menyimpulkan pelajaran.

Pengulangan properti yang dipelajari, penilaian.

9. Tugas pekerjaan rumah.

1. hal.34, No.437-440 abv

2. Penyesatan pada topik pelajaran:

• merumuskan
• datang dengan bukti
• analisis menyesatkan

Kit pendidikan dan metodologi yang digunakan:

1. Aljabar dan awal mula analisis. Buku teks untuk kelas 10-11 lembaga pendidikan. SEBUAH. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsyn dan lainnya.

   Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buatlah akun sendiri ( akun) Google dan masuk: https://accounts.google.com

   
   

   Keterangan slide:

   Sifat-sifat derajat dengan eksponen rasional. “Biarkan seseorang mencoba menghilangkan gelar dari matematika, dan dia akan melihat bahwa tanpanya Anda tidak akan bisa maju.” M.V.Lomonosov

   Pekerjaan rumah. 1. hal.34, no.437-440 abc 2. Penyesatan

Tujuan pelajaran:

1. Perkenalkan konsep derajat dengan eksponen rasional; mengajarkan cara mengubah derajat dengan eksponen rasional menjadi akar dan sebaliknya; menghitung pangkat dengan eksponen rasional.
2. Perkembangan memori dan pemikiran.
3. Pembentukan aktivitas.

Jenis pelajaran: Penjelasan materi baru.

Peralatan: Komputer, papan tulis interaktif, sumber daya interaktif, penggunaan pusat komunikasi digital.

“Apa yang kita ketahui terbatas, tetapi apa yang tidak kita ketahui adalah tidak terbatas.”
P.Laplace

Selama kelas

SAYA.Memperbarui.

Guru:

1. Masih ingat dengan pengertian derajat dengan eksponen natural?

Murid:

Menjawab. Kekuatan angka A dengan indikator bilangan bulat n>0, pekerjaan itu disebut N faktor yang masing-masing sama A.

Contoh: 5 3 = 5 5 5

Guru:

2. Penentuan derajat dengan eksponen bilangan bulat negatif?

Murid:

Menjawab. a - n = 1/a n dimana

Contoh: 10 -4 = 1/10 4 ; 3 -8 = 1/3 8 ; (1/5) -2 = 5 2.

Guru:

3. Ekspresi an didefinisikan untuk semua a dan n kecuali...

Murid:

Menjawab. Kasus a = 0 untuk n ≤ 0

Guru:

4. Apa yang bisa menggantikan =

Murid:

Menjawab. (Akar N- dari nomor tersebut A sama A sampai tingkat tertentu 1/ N)= sebuah 1/n

Guru:

5. Sebutkan sifat-sifat derajat dengan eksponen bilangan bulat.

Murid:

Menjawab. Untuk siapa pun A≠ 0 dan setiap bilangan bulat m dan n memiliki sifat-sifat tersebut

1. saya ·sebuah n = saya+n
2. am − an = am-n
3. (saya) n = a mn

Untuk setiap a ≠ 0 dan b ≠ 0 dan setiap n, sifat berikut berlaku:

4. (ab) n = a n b n

5 .(a/b) n = an/ bn

6. Pekerjaan lisan. Ekspresikan akar sebagai pangkat:

Nyatakan sebagai pangkat dengan eksponen positif:

7 -3 ; 2 -2 ; 6 -3

Nyatakan sebagai pangkat dengan eksponen negatif:

(1/4) 5 ; (1/21) -3 ;

II. Penjelasan materi baru.

Menggunakan kumpulan sumber daya pendidikan digital.

TsOR No. 30. Pangkat dengan eksponen rasional dan sifat-sifatnya.

Saya akan menjelaskan dengan contoh spesifik.

Catatan: Ketika a< 0 derajat rasional angka, tidak ditentukan.

Mari kita jelaskan ini dengan sebuah contoh. Misalkan (-64) 1/3 = 3 √-64 = -4. Sebaliknya: 1/3 = 2/6 lalu (-64) 1/ 3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. Kita mendapatkan kontradiksi.

AKU AKU AKU. Konsolidasi materi baru.

TsOR No. 31. Latihan.

1. Bayangkan ekspresi tersebut sebagai akar.

2. Nyatakan persamaan tersebut sebagai pangkat dengan eksponen rasional.

Kontrol.

TsOR No. 32. Latihan. Temukan nilai ekspresi numerik.

Kontrol.

IV. Ringkasan pelajaran.

Kita telah mempelajari derajat dengan eksponen rasional dan sifat-sifatnya, tetapi di mana kegunaannya?

Mewakili ekspresi sebagai kekuatan….

Bayangkan ekspresi ini sebagai akar 5 3/6 = ...

Hitung pangkat dengan eksponen rasional.

Kami menjawab sebagian hari ini.

Kita akan mempelajari cara menerapkan pangkat dengan eksponen rasional saat mentransformasikan dan menyederhanakan ekspresi serta menemukan arti ekspresi dalam pelajaran berikut.

V.Pekerjaan Rumah.