Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.
Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi dan acara lainnya dan acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai studi untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
- Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Pengungkapan kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau publik lainnya acara penting.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.
Perlindungan informasi pribadi
Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.
Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.
Tujuan pelajaran:
- Ulangi rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana.
- Pertimbangkan tiga cara utama untuk memilih akar saat menyelesaikan persamaan trigonometri:
seleksi berdasarkan pertidaksamaan, seleksi berdasarkan penyebut, dan seleksi berdasarkan gap.
Peralatan: peralatan multimedia.
Komentar metodologis.
- Menarik perhatian siswa pada pentingnya topik pelajaran.
- Persamaan trigonometri yang memerlukan pemilihan akar sering ditemukan pada persamaan tematik GUNAKAN tes;
solusi dari masalah seperti itu memungkinkan Anda untuk mengkonsolidasikan dan memperdalam pengetahuan siswa yang diperoleh sebelumnya.
Selama kelas
Pengulangan. Hal ini berguna untuk mengingat rumus untuk memecahkan persamaan trigonometri paling sederhana (layar).
| Nilai | persamaan | Rumus untuk menyelesaikan persamaan |
| sinx=a | ||
| sinx=a | pada persamaan tidak memiliki solusi | |
| a=0 | sinx=0 | |
| a = 1 | sinx=1 |
 |
| a= -1 | sinx = -1 |
 |
| cosx=a | ||
| cosx=a | persamaan tidak memiliki solusi | |
| a=0 | cos = 0 |
 |
| a = 1 | cosx=1 | |
| a= -1 | cos = -1 |
 |
| tgx=a | ||
| ctgx=a |
Saat memilih akar dalam persamaan trigonometri, menulis solusi untuk persamaan sinx=a, cosx=a dalam bentuk agregat lebih dibenarkan. Kami akan memverifikasi ini ketika memecahkan masalah.
Solusi persamaan.
Sebuah tugas. selesaikan persamaannya 
Larutan. Persamaan ini setara dengan sistem berikut:
Pertimbangkan sebuah lingkaran. Kami menandai di atasnya akar dari setiap sistem dan menandai dengan busur bagian dari lingkaran di mana ketidaksetaraan ( Nasi. satu)
Beras. satu
Kami mengerti 
tidak dapat menjadi solusi dari persamaan awal.
Menjawab:
Dalam masalah ini, kami melakukan pemilihan akar dengan pertidaksamaan.
Pada soal berikutnya, kita akan memilih berdasarkan penyebutnya. Untuk melakukan ini, kami memilih akar pembilang, tetapi sedemikian rupa sehingga mereka tidak akan menjadi akar penyebut.
Tugas 2. Memecahkan persamaan.
Larutan. Kami menulis solusi persamaan menggunakan transisi ekuivalen yang berurutan.
Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan sistem, dalam solusi yang kami masukkan huruf yang berbeda, yang mewakili bilangan bulat. Mengilustrasikan pada gambar, kami menandai pada lingkaran akar persamaan dengan lingkaran, dan akar penyebut dengan salib (Gbr. 2.)
Beras. 2
Terlihat jelas dari gambar bahwa 
adalah solusi dari persamaan awal.
Mari kita menarik perhatian siswa pada fakta bahwa lebih mudah untuk memilih akar menggunakan sistem dengan menggambar titik-titik yang sesuai pada lingkaran.
Menjawab:
Tugas 3. selesaikan persamaannya
3sin2x = 10 cos 2 x - 2/
Temukan semua akar persamaan, milik segmen.
Larutan. Dalam masalah ini, pemilihan akar dalam interval, yang ditentukan oleh kondisi masalah, dilakukan. Pemilihan akar dalam interval dapat dilakukan dengan dua cara: dengan mengurutkan nilai-nilai variabel untuk bilangan bulat atau dengan memecahkan pertidaksamaan.
PADA persamaan yang diberikan kita akan memilih akar dengan cara pertama, dan dalam masalah berikutnya, dengan menyelesaikan pertidaksamaan.
Ayo gunakan yang utama identitas trigonometri dan rumus sudut ganda untuk sinus. Kami mendapatkan persamaan
6sinxcosx = 10cos 2 x - sin 2 x - cos 2 x, itu. sin2x – 9cos2x+ 6sinxcosx = 0
Karena jika tidak sinx = 0, yang tidak mungkin, karena tidak ada sudut yang keduanya sinus dan cosinus nol dalam pikiran sin 2 x + cos 2 x = 0.
Bagilah kedua ruas persamaan dengan karena 2x. Mendapatkan tg2x+ 6tgx – 9 = 0/
Membiarkan tgx = t, kemudian t 2 + 6t - 9 = 0, t 1 = 2, t 2 = -8.
tgx = 2 atau tg = -8;
Pertimbangkan setiap deret secara terpisah, temukan titik di dalam interval , dan satu titik di kiri dan kanannya.
Jika sebuah k=0, kemudian x=arctg2. Akar ini termasuk dalam interval yang dipertimbangkan.
Jika sebuah k=1, kemudian x=arctg2+. Akar ini juga termasuk dalam interval yang dipertimbangkan.
Jika sebuah k=2, kemudian 
. Jelas bahwa akar ini bukan milik interval kita.
Kami telah mempertimbangkan satu titik di sebelah kanan interval ini, jadi k=3,4,… tidak dianggap.
Jika sebuah k = -1, kita dapatkan - bukan milik interval .
Nilai k = -2, -3, ... tidak dianggap.
Jadi, dari deret ini, dua akar termasuk dalam interval
Seperti pada kasus sebelumnya, kami memverifikasi bahwa n = 0 dan n = 2, dan, akibatnya, di n = -1, –2,…n = 3,4,… kita mendapatkan akar yang tidak termasuk dalam interval . Hanya bila n=1 kita dapatkan , yang termasuk dalam interval ini.
Menjawab:
Tugas 4. selesaikan persamaannya 6sin2x+2sin2 2x=5 dan menunjukkan akar milik interval .
Larutan. Kami menyajikan persamaan 6sin2x+2sin2 2x=5 ke persamaan kuadrat relatif cos2x.
Di mana cos2x 
Di sini kita menerapkan metode seleksi ke dalam interval menggunakan pertidaksamaan ganda
Karena ke hanya mengambil nilai integer, hanya mungkin k=2, k=3.
Pada k=2 kita dapatkan , di k=3 Dapatkan .
Menjawab: 
komentar metodologis. Keempat tugas ini direkomendasikan untuk diselesaikan oleh guru di papan tulis dengan melibatkan siswa. Untuk menyelesaikan masalah berikut, lebih baik memanggil siswa yang kuat ke anak perempuan, memberinya kebebasan maksimum dalam bernalar.
Tugas 5. selesaikan persamaannya
Larutan. Mengubah pembilang, kami membawa persamaan ke bentuk yang lebih sederhana
Persamaan yang dihasilkan setara dengan kombinasi dua sistem:
Pemilihan akar pada interval (0; 5) mari kita lakukan dengan dua cara. Metode pertama untuk sistem kependudukan pertama, metode kedua untuk sistem kependudukan kedua.
, 0
Karena ke adalah bilangan bulat, maka k=1. Kemudian x = adalah solusi dari persamaan awal.
Pertimbangkan sistem pengumpulan kedua
Jika sebuah n=0, kemudian 
. Pada n = -1; -2;… tidak akan ada solusi.
Jika sebuah n=1, 
adalah solusi dari sistem dan, akibatnya, dari persamaan asli.
Jika sebuah n=2, kemudian
Tidak akan ada keputusan.
10 (757) DITERBITKAN SEJAK 1992 mat.1september.ru Tema masalah Tes pengetahuan Proyek kami Kompetisi Perhatian - Analisis Kreatif dari pelajaran Piala Ural untuk ujian yang kuat "Aksioma siswa garis sejajar" c. 16c. 20c. 44 7 6 5 4 3 versi majalah 2 n er. w w menjadi w. 1 m septe Oktober 1september.ru 2014 matematika Berlangganan di situs web www.1september.ru atau menurut katalog Russian Post: 79073 (versi kertas); 12717 (versi CD) Kelas 10–11 Pelatihan seleksi S. MUGALLIMOVA, pos. Bely Yar, wilayah Tyumen dari akar persamaan trigonometri Trigonometri dalam pelajaran matematika sekolah menempati tempat khusus dan secara tradisional dianggap sulit baik untuk presentasi oleh guru dan untuk asimilasi oleh siswa. Ini adalah salah satu bagian, studi yang sering dianggap oleh banyak orang sebagai "matematika demi matematika", sebagai studi materi yang tidak memiliki nilai praktis. Sementara itu, peralatan trigonometri digunakan dalam banyak aplikasi matematika, dan operasi fungsi trigonometri diperlukan untuk penerapan koneksi intra dan interdisipliner dalam pengajaran matematika. Perhatikan bahwa materi trigonometri menciptakan lahan subur untuk pembentukan berbagai keterampilan metasubjek. Misalnya, belajar untuk memilih akar persamaan trigonometri dan solusi untuk ketidaksetaraan trigonometri memungkinkan seseorang untuk membentuk keterampilan yang terkait dengan menemukan solusi yang memenuhi metode menggabungkan kondisi yang diberikan. Metode pengajaran pemilihan akar didasarkan pada fakta-fakta yang tercantum di bawah ini. Pengetahuan: - lokasi titik pada lingkaran trigonometri; – tanda fungsi trigonometri; – lokasi titik yang sesuai dengan nilai sudut paling umum, dan sudut yang terkait dengannya dengan rumus reduksi; – grafik fungsi trigonometri dan sifat-sifatnya. Pengertian: – bahwa suatu titik pada lingkaran trigonometri ditandai dengan tiga indikator: 1) sudut putar titik P (1; 0); 2) absis, yang sesuai dengan kosinus sudut ini, dan 3) ordinat, yang sesuai dengan sinus sudut ini; – polisemi catatan akar persamaan trigonometri dan ketergantungan nilai spesifik akar pada nilai parameter bilangan bulat; – ketergantungan nilai sudut rotasi jari-jari pada jumlah putaran lengkap atau pada periode fungsi. Kemampuan untuk: – menandai titik pada lingkaran trigonometri yang sesuai dengan sudut positif dan negatif dari rotasi jari-jari; – mengkorelasikan nilai fungsi trigonometri dengan lokasi titik pada lingkaran trigonometri; matematika Oktober 2014 – tuliskan nilai sudut rotasi titik 3. 3. Tandai titik sebanyak mungkin, sesuai dengan P (1; 0), sesuai dengan titik simetris yang sesuai dengan nilai fungsi kam yang diberikan pada lingkaran trigonometri; 1 (mis. | sin x | =). – tulis nilai argumen fungsi trigono- 2 metrik sesuai dengan titik-titik grafik fungsi- 3.4. Tandai interval yang sesuai dengan fungsi, dengan mempertimbangkan periodisitas fungsi, serta batasan yang ditentukan pada nilai fungsi genap dan ganjil; 3 1 (misalnya, cos x ). – dengan nilai variabel untuk menemukan titik yang sesuai pada grafik fungsi; 3.5. Untuk nilai fungsi dan limit yang diberikan - untuk menggabungkan serangkaian akar trigonometri untuk nilai argumen, tandai persamaan yang sesuai. titik-titik yang bersesuaian dan tuliskan nilai-nilai argumen. Jadi, dalam proses mempelajari trigono- ment (misalnya, untuk menunjukkan pada grafik dan membuat materi metrik, perlu membuat entri yang sesuai untuk titik-titik yang selesaikan latihan berikut.5π memenuhi kondisi tg x = 3 dan 3π< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ- 3π 5π ряющие условию x ∈ − ; . ствующие требуемым значениям тригонометри- 2 2 ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со- 3π 5π ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈ − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить 2 2 π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0. π − cos x ряющие условию x ∈ − ; 2π . 2 Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме tg x = 1, π 3 вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6 cos x < 0. π условия x ∈ − ; 2π , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности 2 корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2 3π 5π ряющие условию x ∈ − ; . 2 2 Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2 3π 5π графика на промежутке − ; . 2 2 Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6 cos x = 0, 16 − x >0. 2 Jadi, pada interval tertentu, persamaan memiliki empat akar: Dari persamaan cos x = 0 diperoleh: x = + n, n Z. 2 5π 13π 7π , . Solusi dari pertidaksamaan 16 – x2 > 0 termasuk dalam interval 6 6 6 6 (–4; 4). Sebagai kesimpulan, kami menyoroti beberapa poin. Mari kita menghitung: Keterampilan yang terkait dengan menemukan solusi yang memenuhi nilai yang diberikan dari argumen 3, 14, jika n = 0, maka x = + 0 = (−4; 4); 2 2 2 penting dalam memecahkan banyak masalah yang diterapkan, dan keterampilan ini perlu dibentuk jika n = 1, maka x = + = (−4; 4); 2 2 2 bln dalam proses mempelajari segala sesuatu secara trigonometri, jika n 1, maka kita memperoleh nilai x lebih besar dari 4; bahan. 3, 14 Dalam proses belajar memecahkan masalah, dimana jika n = -1, maka x = = (−4; 4); 2 2 2 diharuskan memilih akar-akar persamaan trigonometri 3π 3 3, 14, diskusikan dengan siswa jika n = –2, maka x = 2π = − (−4; 4); 2 2 2 cara yang berbeda untuk melakukan tindakan ini, dan jika n –2, maka kita mendapatkan nilai x kurang dari –4. juga mencari tahu kasus ketika satu atau metode lain mungkin yang paling nyaman atau, pada- Persamaan ini memiliki dua akar: dan . 2 2 pergantian, tidak dapat digunakan. matematika Oktober 2014 32
Mundur ke depan
Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.
Jenis pelajaran: Pelajaran pengulangan, generalisasi dan sistematisasi materi yang dipelajari.
Tujuan pelajaran:
- pendidikan: mengkonsolidasikan kemampuan untuk melakukan pemilihan akar persamaan trigonometri pada lingkaran angka; mendorong siswa untuk menguasai teknik dan metode rasional untuk menyelesaikan persamaan trigonometri;
- mengembangkan: mengembangkan pemikiran logis, kemampuan untuk menyoroti hal utama, menggeneralisasi, menarik kesimpulan logis yang benar ;
- pendidikan: pendidikan kualitas karakter seperti ketekunan dalam mencapai tujuan, kemampuan untuk tidak tersesat dalam situasi masalah.
Peralatan: proyektor multimedia, komputer.
Selama kelas
I. Momen organisasi.
Memeriksa kesiapan untuk pelajaran, salam.
II. Penetapan tujuan.
Penulis Prancis Anatole France pernah berkata: "... Untuk mencerna pengetahuan, Anda harus menyerapnya dengan nafsu makan." Jadi mari kita ikuti nasihat bijak ini hari ini dan serap ilmu dengan keinginan yang besar, karena itu akan berguna bagi Anda dalam waktu dekat saat ujian.
Hari ini dalam pelajaran kita akan terus berlatih keterampilan memilih akar dalam persamaan trigonometri menggunakan lingkaran bilangan. Lingkaran nyaman digunakan baik ketika memilih akar pada interval yang panjangnya tidak melebihi 2π, dan dalam kasus ketika nilai fungsi trigonometri terbalik tidak tabular. Saat melakukan tugas, kami akan menerapkan tidak hanya metode dan metode yang dipelajari, tetapi juga pendekatan non-standar.
AKU AKU AKU. Memperbarui pengetahuan dasar.
1. Selesaikan persamaan: (Slide 3-5)
a) cox = 0
b) cosx = 1
c) cosx = - 1
d) sinx = 1
e) sinx = 0
f) sinx = - 1
g) tgx = 1
h) tgx = 0
2. Isi bagian yang kosong: (Slide 6)
sin2x =
cos2x =
1/cos 2x – 1=
sin(π/2 – x) =
sin(x - /2) =
cos(3π/2 – 2x) =
3. Tunjukkan segmen berikut pada lingkaran angka (Slide 7) [- 7π/2; -2π], [-π; /2, [π; 3π], , [-2π; -π/2;, [-3π/2; -π/2), [-3π; -2π],, [-4π; -5π/2].
4. Menerapkan teorema Vieta dan akibat wajarnya, cari akar persamaan: (Slide 8)
t 2 -2t-3=0; 2t2-3t-3=0; t2 +4t-5=0; 2t2+t-1=0; 3t2 +7t=4=0; 2t2 -3t+1=0
IV. Berolahraga.
(Slide 9)
Beragamnya metode untuk mengubah ekspresi trigonometri mendorong kita untuk memilih yang paling rasional.
1. Selesaikan persamaan: (Seorang siswa memutuskan di papan tulis. Sisanya berpartisipasi dalam pemilihan metode solusi rasional dan menuliskannya di buku catatan. Guru memantau kebenaran penalaran siswa.)
1) 2sin 3x-2sinx+cos 2x=0. Tentukan akar milik segmen [-7π/2; - 2π].
Larutan.
[-7π/2; -2π]
Mari kita dapatkan nomornya:- 7π/2; -19π/6;-5π/2.
Jawaban: a)π /2+ pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, nЄ Z; b) - 7π/2, -19π/6, -5π/2.
2) sin 2 x-2sinx∙cosx-3cos 2 x=0. Tentukan akar milik segmen [-π; /2].
Larutan.
sebuah) Bagi kedua ruas persamaan dengankarena 2 x=0. Kita mendapatkan:
b) Dengan menggunakan lingkaran angka, pilih akar-akar yang termasuk dalam segmen tersebut[-π; /2]
Mari kita dapatkan nomornya:- π+ arctg3 ; -π/4;arctg3.
Jawaban: a) - π /4+ pn, arctg3+ pn, nЄ Z; b) - π+ arctg3 , -π/4,arctg3.
3) 2sin 2x-3cosx-3=0. Tentukan akar milik segmen [π; 3π].
Larutan.
b) Dengan menggunakan lingkaran angka, pilih akar-akar yang termasuk dalam segmen tersebut[π; 3π]
Kami mendapatkan nomor: ; 4π/3; 8π/3;3.
Jawaban: a) π +2 pn, ±2π /3+2 pn, nЄ Z; b), 4π/3, 8π/3,3.
4) 1/cos2x +4tgx - 6=0 .Tunjukkan akar-akar segmen [ 2π;7π/2] .
Larutan.
b) Dengan menggunakan lingkaran angka, pilih akar-akar yang termasuk dalam segmen tersebut[; 7π/2]
Kami mendapatkan angka: 9π/4; 3π-arctg5;1 3π/4.
Jawaban: a)π /4+ pn, - arctg5+ pn, nЄ Z; b)9π/4, 3π-arctg5, 1 3π/4.
5) 1/cos 2 x + 1/sin(x - /2) = 2. Tunjukkan akar-akar ruas [-2π; -π/2].
Larutan.
b) Dengan menggunakan lingkaran angka, pilih akar-akar yang termasuk dalam segmen tersebut[-2π; -π/2]
Kami mendapatkan nomor: -5π/3;-π .
Jawaban: a)π +2 pn, ± π /3+2 pn, nЄ Z; b)-5π/3;-π .
2. Bekerja berpasangan: (Dua siswa mengerjakan papan samping, sisanya di buku catatan. Tugas kemudian diperiksa dan dianalisis.)
Selesaikan persamaan:
Larutan.
Mengingat bahwatgx1 dantgx>0, Mari kita pilih akar menggunakan lingkaran angka.Kita mendapatkan:
x = arccos√2/3+2 pn, nЄ Z.
Menjawab:arccos√2/3+2 pn, nЄ Z.
6cos2x-14 cos 2 x - 7sin2x = 0. Tunjukkan akar-akar ruas [-3π/2; - /2].
Larutan.
sebuah) 6(karena 2 x- dosa 2 x)-14 karena 2 x-14 coxsinx=0; 6 karena 2 x-6 dosa 2 x-14 karena 2 x-14 coxsinx=0;
3 dosa 2 x+7 coxsinx+4 karena 2 x=0 Bagi kedua ruas persamaan dengankarena 2 x=0. Kita mendapatkan:
b) Dengan menggunakan lingkaran angka, pilih akar-akar yang termasuk dalam segmen tersebut[-3π/2; -π/2]
Dapatkan nomor: -5π /4;- π - arctg4/3.
Jawaban: a)- π /4+ pn, - arctg4/3+ pn, nЄ Z; b)-5π/4, -π - arctg4/3.
3. kerja mandiri . (Setelah menyelesaikan pekerjaan, siswa bertukar buku catatan dan memeriksa pekerjaan teman sekelasnya, mengoreksi kesalahan (jika ada) dengan pena dengan tinta merah.)
Selesaikan persamaan:
1) 2cos 2 x+(2-√2)sinx+√2-2=0. Tentukan akar milik segmen [-3π; -2π].
Larutan.
sebuah) 2(1- dosa 2 x)+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; 2-2 dosa 2 x+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; -2 sinx(sinx-1)-√2(sinx-1)=0;
b) Dengan menggunakan lingkaran angka, pilih akar-akar yang termasuk dalam segmen tersebut[-3π; -2π].
Dapatkan nomornya: -11π /4;-9 π /4.
Jawaban: a) π /2+2 pn, - π /4+2 pn, -3 π /4+2 pn, nЄ Z; b)-11π/4, -9π /4 .
2) cos(3π/2-2x)=√2sinx. Tentukan akar milik segmen
Larutan.
b) Dengan menggunakan lingkaran angka, pilih akar-akar yang termasuk dalam segmen tersebut.
Dapatkan nomor: 13π /4;3 π ;4 π .
Jawaban: a)pn, ±3π /4+2 pn, nЄ Z; b) 13 π /4,3 π , 4 π .
3)1/tan 2x - 3/sinx+3=0. Tentukan akar milik segmen [-4π; -5π/2]
Larutan.
b) Dengan menggunakan lingkaran angka, pilih akar-akar yang termasuk dalam segmen tersebut[-4π;-5π/2].
Mari kita dapatkan nomornya:-19 π /6;-7 π /2;-23 π /6.
Jawaban: a)π /2+2 pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, nЄ Z; b)-19 π /6,-7 π /2,-23 π /6.
V. Menyimpulkan pelajaran.
Mengakarkan persamaan trigonometri membutuhkan pengetahuan yang bagus formula, kemampuan untuk menerapkannya dalam praktik, membutuhkan perhatian dan kecerdikan.
VI. tahap refleksi.
(Slide 10)
Pada tahap refleksi, siswa diajak untuk menggubah syncwine dalam bentuk puisi
Ekspresikan sikap Anda terhadap materi yang sedang dipelajari.
Sebagai contoh:
Lingkaran.
numerik, trigonometri.
Kami akan belajar, kami akan mengerti, kami akan tertarik.
Hadir dalam ujian.
Realitas.
VII. Pekerjaan rumahe.
1. Selesaikan persamaan:
2. Tugas praktikum.
Tulis dua persamaan trigonometri yang masing-masing berisi rumus argumen ganda.
VIII. Literatur.
PENGGUNAAN-2013: Matematika: edisi terlengkap pilihan standar pekerjaan/statistik otomatis. I.V. Yashchenko, I.R. Vysotsky; ed. AL. Semyonova, I.V. Yashchenko - M.: AST: Astrel, 2013.
