ბევრს არ მოსწონს მოძრაობის პრობლემები, რადგან ხშირად არასწორად ესმით მათი გადაჭრის გზები. მაგრამ, როგორც მოგეხსენებათ, შეუძლებელი არაფერია და, შესაბამისად, შეგიძლიათ ისწავლოთ როგორ მოაგვაროთ პრობლემები გადაადგილებისთვის, იქნება სურვილი.

როგორ გადავჭრათ მოძრაობის პრობლემები: თეორია

მოძრაობასთან დაკავშირებული ყველა ამოცანა წყდება ერთი ფორმულის მიხედვით, რომელიც ზეპირად უნდა იცოდეთ. აი ეს არის: S=Vt. S არის მანძილი, V არის სიჩქარე და t არის დრო.

ეს ფორმულა არის ყველა ამ პრობლემის გადაჭრის გასაღები, დანარჩენი კი პრობლემის ტექსტში წერია, მთავარია პრობლემის ყურადღებით წაკითხვა და გაგება.

მეორე მნიშვნელოვანი წერტილი, არის ყველა მონაცემის შემცირება რაოდენობათა პრობლემაში ერთი ერთეულიგაზომვები. ანუ, თუ დრო მოცემულია საათებში, მაშინ მანძილი უნდა გაიზომოს კილომეტრებში, თუ წამებში, მაშინ მანძილი, შესაბამისად, მეტრებში.

Პრობლემის გადაჭრა

მაშ ასე, გადავხედოთ მოძრაობის ამოცანების გადაჭრის სამ ძირითად მაგალითს.

ორი ობიექტი დარჩა ერთმანეთის მიყოლებით.

დავუშვათ, რომ თქვენ გაქვთ შემდეგი პრობლემა: პირველი მანქანა გავიდა ქალაქიდან 60 კმ/სთ სიჩქარით, ნახევარი საათის შემდეგ მეორე მანქანა გავიდა 90 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენი კილომეტრის შემდეგ დააღწევს მეორე მანქანა პირველს?ასეთი ამოცანის გადასაჭრელად გვაქვს ფორმულა: t = S / (v1 - v2) ვინაიდან ვიცით დრო, მაგრამ არა მანძილი, ჩვენ გარდაქმნით. ის S = t (v1 - v2) .ვცვლით რიცხვებს: S=0.5(90-60), S=15კმ.ანუ ორივე მანქანა 15კმ-ში შეხვდება.

ორი ობიექტი დარჩა საპირისპირო მიმართულებით

თუ თქვენ მოგეცემათ დავალება, რომელშიც ორი ობიექტი დარჩა ერთმანეთისკენ და თქვენ უნდა გაარკვიოთ, როდის შეხვდებიან ისინი, მაშინ უნდა გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულა: t \u003d S / (v1 + v2). მაგალითად, A და B წერტილი, რომელთა შორისაც 43 კმ, მანქანა მოძრაობდა 80 კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო ავტობუსი B წერტილიდან A-მდე 60 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა. რამდენ ხანში შეხვდებიან ისინი ამოხსნა: 43/(80+60)=0.30 სთ.

ორი ობიექტი ერთდროულად დარჩა იმავე მიმართულებით

პრობლემა მოცემულია: A წერტილიდან B წერტილამდე მოძრავი ფეხით მოსიარულე დატოვა 5 კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო ველოსიპედისტი 15 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენჯერ მიაღწევს ველოსიპედისტი A წერტილიდან B წერტილამდე, თუ ცნობილია, რომ მანძილი ამ წერტილებს შორის არის 10 კმ. ჯერ უნდა გამონახოთ დრო, რომელიც სჭირდება ფეხით მოსიარულეს ამ მანძილის გასავლელად. ვიმეორებთ ფორმულას S=Vt, მივიღებთ t=S/V. ვცვლით რიცხვებს 10/5=2. ანუ ფეხით მოსიარულე გზაზე 2 საათს გაატარებს.

ახლა ჩვენ ვიანგარიშებთ ველოსიპედისტის დროს. t \u003d S / V ან 10/15 \u003d 0.7 საათი მესამე ნაბიჯი ძალიან მარტივია, უნდა ვიპოვოთ დროის სხვაობა ფეხით მოსიარულესა და ველოსიპედზე მყოფ ადამიანს შორის. 2/0.7=2.8. პასუხი არის ის, რომ ველოსიპედისტი B წერტილამდე 2,8-ჯერ უფრო სწრაფად მოხვდება, ვიდრე ფეხით მოსიარულე.

ამრიგად, ამ მარტივი ფორმულების გამოყენებით, თქვენ ყოველთვის გეცოდინებათ, თუ როგორ წყდება მოძრაობის პრობლემები. თქვენ უბრალოდ უნდა წაიკითხოთ პრობლემა ძალიან ფრთხილად, გაითვალისწინოთ ყველა მონაცემი, შეიყვანოთ ისინი ერთ საზომ სისტემაში და შემდეგ აირჩიოთ გადაჭრის სწორი ფორმულა.

მაგრამ ფრთხილად იყავით, არ არის აუცილებელი, რომ თქვენს ამოცანას ჰქონდეს მხოლოდ ერთი მოქმედება, ზოგჯერ, სანამ ჩვენს ფორმულებს გამოიყენებთ, მოგიწევთ არაერთი შუალედური მოქმედების შესრულება, რათა იპოვოთ საჭირო მონაცემები. ნუ დაივიწყებთ მათ შესახებ და შემდეგ აუცილებლად მიაღწევთ წარმატებას.

დავალება 1.

სოფლიდან და ქალაქიდან ერთმანეთისკენ ორი ავტობუსი ერთდროულად წამოვიდა. ერთმა ავტობუსმა შეხვედრამდე 100 კმ გაიარა 25 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენი კილომეტრია შეხვედრამდე მეორე ავტობუსმა, თუ მისი სიჩქარე 50 კმ/სთ-ია.

გამოსავალი:
• 1) 100: 25 = 4 (ერთი ავტობუსი საათობით მოძრაობდა)
• 2) 50 * 4 = 200
• გამოხატულება: 50 * (100: 25) = 200
• პასუხი: მეორე ავტობუსმა შეხვედრამდე 200 კმ გაიარა.

დავალება 2.

მანძილი ორ მარინას შორის არის 90 კმ. თითოეული მათგანიდან ორი გემი ერთდროულად გაემგზავრა ერთმანეთისკენ. რამდენი საათი დასჭირდება მათ შეხვედრას, თუ პირველის სიჩქარეა 20 კმ/სთ, ხოლო მეორის 25 კმ/სთ?

გამოსავალი:
• 1) 25 + 20 \u003d 45 (გემების სიჩქარის ჯამი)
• 2) 90: 45 = 2
• გამოხატულება: 90: (20 + 25) = 2
• პასუხი: ნავები ერთმანეთს 2 საათში შეხვდებიან.

დავალება 3.

ორი სადგურიდან, რომელთა შორის მანძილი 564 კმ., ორი მატარებელი ერთდროულად გაემგზავრა ერთმანეთისკენ. ერთი მათგანის სიჩქარე 63 კმ/სთ-ია. რა სიჩქარე აქვს მეორეს, თუ მატარებლები ერთმანეთს ხვდებიან 4 საათის შემდეგ?

გამოსავალი:
• 1) 63 * 4 = 252 (გავიდა 1 მატარებელი)
• 2) 564 - 252 \u003d 312 (გავიდა მატარებელი 2)
• 3) 312: 4 = 78
• გამოხატულება: (63 * 4 - 252) : 4 = 78
• პასუხი: მეორე მატარებლის სიჩქარეა 78 კმ/სთ.

დავალება 4.

რამდენი წამის შემდეგ შეხვდება ორი მერცხალი, რომლებიც მიფრინავენ ერთმანეთისკენ, თუ თითოეული მათგანის სიჩქარე წამში 23 მეტრია, ხოლო მათ შორის მანძილი 920 მ.

გამოსავალი:
• 1) 23 * 2 = 46 (მერცხლების სიჩქარის ჯამი)
• 2) 920: 46 = 20
• გამოხატულება: 920: (23 * 2) = 20
• პასუხი: მერცხლები შეხვდებიან 20 წამში.



დავალება 5

ორი სოფლიდან ველოსიპედისტი და მოტოციკლისტი ერთდროულად გაემგზავრნენ ერთმანეთისკენ. მოტოციკლისტის სიჩქარეა 54 კმ/სთ, ველოსიპედისტის 16 კმ/სთ. რამდენი კილომეტრი გაიარა მოტოციკლისტმა შეხვედრამდე, თუ ველოსიპედისტმა გაიარა 48 კმ?

გამოსავალი:
• 1) 48: 16 = 3 (ველოსიპედისტი საათებს ატარებდა)
• 2) 54 * 3 = 162
• გამოხატულება: 54 * (48: 16) = 162
• პასუხი: მოტოციკლისტმა გაიარა 162 კმ.

დავალება 6

ორმა ნავმა, რომელთა შორის მანძილი 90 კმ-ია, ერთმანეთისკენ დაიწყო მოძრაობა. ერთი ნავის სიჩქარე 10 კმ/სთ, მეორის 8 კმ/სთ-ია. რამდენი საათი დასჭირდება ნავებს შესახვედრად?

გამოსავალი:
• 1) 10 + 8 = 18 (ორი ნავის სიჩქარე ერთად)
• 2) 90: 18 = 5
• გამოხატულება: 90: (10 + 8) = 5
• პასუხი: ნავები ერთმანეთს 5 საათში შეხვდებიან.

დავალება 7

ბილიკზე, რომელიც 200 მეტრია, ორი ბიჭი გარბოდა ერთმანეთისკენ. ერთ-ერთი მათგანი 5 მ/წმ სიჩქარით დარბოდა. რა სიჩქარე აქვს მეორე ბიჭს, თუ 20 წამის შემდეგ შეხვდებიან?

გამოსავალი:
• 1) 20 * 5 = 100 (პირველმა ბიჭმა გაიქცა მეტრი)
• 2) 200 - 100 = 100 (მეორე ბიჭმა გაიქცა მეტრი)
• 3) 100: 20 = 5
• გამოხატულება: (200 - 5 * 20) : 20 = 5
• პასუხი: მეორე ბიჭის სიჩქარე არის 5 კმ/წმ.

დავალება 8

ორი მატარებელი დარჩა ერთმანეთისკენ. ერთის სიჩქარე 35 კმ/სთ-ია, მეორის 29 კმ/სთ. რა მანძილი იყო მატარებლებს შორის თავდაპირველად, თუ ისინი შეხვდნენ 5 საათის შემდეგ?

გამოსავალი:
• 1) 35 + 29 = 64 (ორი მატარებლის სიჩქარე ერთად)
• 2) 64 * 5 = 320
• გამოხატულება: (35 + 29) * 5 = 320
• პასუხი: მატარებლებს შორის მანძილი იყო 320 კმ.

დავალება 9

ორი სოფლიდან ერთმანეთისკენ გამოვიდა ორი მხედარი. ერთი მათგანის სიჩქარე 13 კმ/სთ-ია, ისინი ერთმანეთს 4 საათის შემდეგ შეხვდნენ. რა სისწრაფით მოძრაობდა მეორე მხედარი, თუ სოფლებს შორის მანძილი 100 კმ-ია.

გამოსავალი:
• 1) 13 * 4 \u003d 52 (პირველი მხედარი იმოგზაურა)
• 2) 100 - 52 = 48 (მეორე მხედარი იჯდა)
• 3) 48: 4 = 12
• გამოხატულება: (100 - 13 * 4) : 4 = 12
• პასუხი: მეორე მხედრის სიჩქარეა 12 კმ/სთ.



ცხოვრებაში ხშირად გვიწევს საქმე რაოდენობებთან: მანძილი, დრო, მოძრაობის სიჩქარე.ასეთი პრობლემების გადაჭრისას გამოვდივართ იქიდან, რომ ყველა სხეული მოძრაობს. მუდმივი სიჩქარედა სწორ ხაზზე. ეს შორს არის რეალობისგან, მაგრამ თუნდაც ასეთი გამარტივებით რეალური პირობებისაკმაოდ ასათვისებელი შედეგების მიღება შესაძლებელია ამ რაოდენობის ერთ-ერთის მნიშვნელობის აღმოჩენით დანარჩენი ორის მნიშვნელობებიდან.

დავალება 1. ლენინგრადიდან ტალინამდე 360 კმ, ავტობუსი ფარავს ამ მანძილს6 თ . იპოვნეთ ავტობუსის სიჩქარე.

ამ პრობლემაში ქალაქებს შორის მანძილი 360 კმ-ია, ავტობუსით მგზავრობის დრო 6 საათი, საჭიროა ავტობუსის სიჩქარის დადგენა.

გამოსავალი. 360:60=60 (კმ საათში).

უპასუხე. ავტობუსის სიჩქარე საათში 60 კმ-ია.

შეადგინეთ და ამოხსენით შებრუნებული ამოცანები.

დავალება 2. ლენინგრადიდან ტალინამდე 360 კმ. რამდენი დრო სჭირდება ავტობუსს ამ მანძილის დასაფარად, თუ ის მოძრაობს საათში 60 კმ სიჩქარით?

გამოსავალი. 360:60=6 (სთ)

უპასუხე. ავტობუსის დრო? თ.

დავალება 3. 60 კმ/სთ სიჩქარით მოძრავი ავტობუსი ლენინგრადიდან ტალინამდე მანძილს 6 საათში ფარავს იპოვეთ მანძილი ლენინგრადიდან ტალინამდე.

გამოსავალი. 60*?=360 (კმ).

უპასუხე. მანძილი ლენინგრადიდან ტალინამდე 360 კმ.

თუ ჩვენ აღვნიშნავთ მანძილს, სიჩქარეს, გადაადგილების დროს, მაშინ კავშირი მანძილს, სიჩქარესა და მოძრაობის დროს შორის შეიძლება დაიწეროს ფორმულებით:

2. ამოცანები შემხვედრი მოძრაობისთვის.

ცხოვრებაში ჩვენ ვხედავთ მოსალოდნელი საცობი. თუ ქალაქის ქუჩებში გავალთ, დავინახავთ, როგორ მოძრაობენ ფეხით მოსიარულეები ერთმანეთისკენ ტროტუარზე, ტროტუარზე - ტროლეიბუსები, ავტობუსები, ტრამვაი, მანქანები და სატვირთო მანქანები, ველოსიპედისტები, მოტოციკლისტები. ქალაქის მდინარეებზე ნავები ერთმანეთისკენ მიდიან. რკინიგზაზე მატარებლები ერთმანეთს გარბიან, თვითმფრინავები ცაში დაფრინავენ.

მოახლოებულ ტრაფიკთან დაკავშირებული ამოცანები მრავალფეროვანია. უპირველეს ყოვლისა, მოდით გავარკვიოთ, რა რაოდენობასთან გვაქვს საქმე, როდესაც არის მოახლოებული მოძრაობა და როგორია მათ შორის ურთიერთობა.

ორმა ქვეითმა ერთდროულად დატოვოს A და B წერტილები ერთმანეთისკენ. ერთი 4 კმ/სთ სიჩქარით, მეორე 5 კმ/სთ.

4 კმ საათში 5 კმ საათში

ერთ საათში ფეხით მოსიარულეები ერთად გაივლიან 4 + 5 = 9 (კმ). მათ შორის მანძილი 9 კმ-ით შემცირდება. ანუ ერთმანეთს 9 კმ მოძრაობის საათში მიახლოვდებიან. მანძილს, რომელსაც ორი ფეხით მოსიარულე უახლოვდება ერთ საათში, ეწოდება მათი დაახლოების სიჩქარე. 9 კმ საათში - მიახლოების სიჩქარეფეხით მოსიარულეები.

თუ ცნობილია ფეხით მოსიარულეთა დაახლოების სიჩქარე, მაშინ ადვილია იმის გარკვევა, თუ რამდენად შემცირდება მათ შორის მანძილი 2 საათში, 3 საათის განმავლობაში ერთმანეთისკენ მოძრაობით. 9 * 2 \u003d 18 (კმ) - მანძილი შორის ფეხით მოსიარულეები 2 საათში შემცირდება 18 კმ-ით 9 * 3 = 27 (კმ) - ფეხით მოსიარულეებს შორის მანძილი 3 საათში 27 კმ-ით შემცირდება.

ყოველ საათში ფეხით მოსიარულეებს შორის მანძილი მცირდება. დადგება დრო, როდესაც ისინი შეხვდებიან.

A-დან B-ს შორის მანძილი იყოს 36 კმ. იპოვეთ მანძილი ფეხით მოსიარულეებს შორის A და B წერტილებიდან 1 საათის შემდეგ, 2 საათის, 3 საათის, 4 საათის შემდეგ.

1 საათის შემდეგ	2 საათის შემდეგ	3 საათის შემდეგ	4 საათის შემდეგ
36 – 9= 27 (კმ)	36 – 9*2 = 18 (კმ)	36 – 9*3 = 9 (კმ)	38 – 9*4 = 0 (კმ)

A და B პუნქტებიდან 4 საათის შემდეგ ფეხით მოსიარულეები შეხვდებიან.

ორი ფეხით მოსიარულეს მოახლოებული მოძრაობის გათვალისწინებით, ჩვენ განვიხილეთ შემდეგი რაოდენობა:

ერთი). მანძილი წერტილებს შორის, საიდანაც იწყება ერთდროული მოძრაობა;

2). მიახლოების სიჩქარე;

3). დრო მოძრაობის დაწყებიდან შეხვედრის მომენტამდე (მოძრაობის დრო).

ამ სამი სიდიდის ორი სიდიდის ცოდნით, შეგიძლიათ იპოვოთ მესამე სიდიდის მნიშვნელობა.

ცხრილი შეიცავს იმ პრობლემების პირობებს, რომლებიც შეიძლება შედგეს ორი ფეხით მოსიარულეთა გადაადგილების შესახებ.

	მიახლოების სიჩქარე	დრო მოძრაობის დაწყებიდან შეხვედრის მომენტამდე საათში	მანძილი A-დან B-მდე

ამ სიდიდეებს შორის ურთიერთობას გამოვხატავთ ფორმულით. აღვნიშნოთ - მანძილი და - მიახლოების სიჩქარე - დრო გასვლის მომენტიდან შეხვედრის მომენტამდე.

შემხვედრი ტრაფიკის პრობლემებში, მიახლოების სიჩქარე ყველაზე ხშირად არ არის მოცემული, მაგრამ მისი ადვილად პოვნა შესაძლებელია პრობლემის მონაცემებიდან.

Დავალება. ორმა ქვეითმა ერთდროულად დატოვა ორი წერტილი A და B ერთმანეთისკენ. ერთი 4 კმ/სთ სიჩქარით, მეორე 5 კმ/სთ. ისინი 3 საათის შემდეგ შეხვდნენ. იპოვეთ მანძილი A და B წერტილებს შორის.

დავალების გრაფიკული ილუსტრაცია:

4 კმ საათში 5 კმ საათში

3 საათის შემდეგ

წერტილებს შორის მანძილის საპოვნელად შეგიძლიათ მიახლოების სიჩქარე გაამრავლოთ მოძრაობის დროზე, მიახლოების სიჩქარე უდრის ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარის ჯამს. ამოხსნის ფორმულა: \u003d (4 + 5) * 3; \u003d 27.

AT მოძრაობის ამოცანებიკანონის გამომხატველი ხშირად გამოყენებული ფორმულები ერთგვაროვანი მოძრაობა, ე.ი.

s = v t.

ასეთ ამოცანებში განტოლებების შედგენისას მოსახერხებელია მოძრაობის პროცესის გეომეტრიული ილუსტრაციის გამოყენება.

წრის გარშემო მოძრაობისას მოსახერხებელია კონცეფციის გამოყენება კუთხური სიჩქარე, ე.ი. კუთხე, რომლითაც მოძრავი ობიექტი ბრუნავს თავისი ცენტრის გარშემო დროის ერთეულზე. ხდება ისე, რომ დავალების გართულების მიზნით, მისი მდგომარეობა ჩამოყალიბებულია სხვადასხვა ერთეულიგაზომვები. ასეთ შემთხვევებში განტოლებების ფორმულირებისთვის აუცილებელია ყველა მოცემული მნიშვნელობის გამოხატვა ერთი და იგივე საზომი ერთეულით.

შემდეგი მოსაზრებები ემსახურება როგორც მოძრაობის ამოცანების განტოლებების შედგენის წყაროს:

1) საგნები, რომლებმაც ერთდროულად დაიწყეს მოძრაობა ერთმანეთისკენ, შეხვედრის მომენტამდე ერთსა და იმავე დროს მოძრაობენ. დრო, რომლის შემდეგაც ისინი ხვდებიან, ნაპოვნია ფორმულით

t = s/(v 1 + v 2) (*).

2) თუ ერთი სხეული ეწევა მეორეს, მაშინ დრო, რომლის შემდეგაც პირველი დაეწია მეორეს, გამოითვლება ფორმულით

t \u003d s / (v 1 - v 2) (**).

3) თუ ობიექტებმა გაიარეს ერთი და იგივე მანძილი, მაშინ მოსახერხებელია ამ მანძილის მნიშვნელობის აღება, როგორც პრობლემის საერთო უცნობი.

4) თუ ერთი წერტილიდან წრის გასწვრივ ორი ​​ობიექტის ერთდროული გადაადგილებისას ერთი მათგანი პირველად დაეწია მეორეს, მაშინ მათ მიერ ამ მომენტისთვის განვლილ მანძილებს შორის სხვაობა უდრის გარშემოწერილობას.

5) დროისთვის ახალი შეხვედრასაპირისპირო მიმართულებით მოძრაობისას ვიღებთ ფორმულას (*), თუ ერთი მიმართულებით, მაშინ ფორმულას (**).

6) მდინარის გასწვრივ მოძრაობისას ობიექტის სიჩქარე უდრის სიჩქარის ჯამს დამდგარი წყალიდა ნაკადის სიჩქარე. დენის საწინააღმდეგოდ მოძრაობისას, მოძრაობის სიჩქარე არის განსხვავება ამ სიჩქარეებს შორის.

მოძრაობის ამოცანების ანალიტიკური გადაწყვეტა

დავალება 1.

ორი ფეხით მოსიარულე ერთდროულად გამოვიდა ერთმანეთისკენ და ერთმანეთს 3 საათისა და 20 წუთის შემდეგ შეხვდა. რამდენი დრო დასჭირდა თითოეულ ფეხით მოსიარულეს მთელი მანძილის დაფარვას, თუ ცნობილია, რომ პირველი მივიდა იმ წერტილში, საიდანაც მეორე წავიდა, 5 საათის შემდეგ, ვიდრე მეორე მივიდა იმ წერტილში, საიდანაც პირველი წავიდა?

გამოსავალი.

ამ პრობლემაში გავლილი მანძილის შესახებ ინფორმაცია არ არის. ეს არის ის მთავარი თვისება. ასეთ შემთხვევებში მოსახერხებელი იქნება მთლიანი მანძილის ერთეულის აღება, მაშინ პირველი ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე ტოლი იქნება
v 1 = 1/x, ხოლო მეორე - v 2 = 1/y, სადაც x საათი არის პირველის მგზავრობის დრო, ხოლო y არის მეორე ფეხით მოსიარულეს მგზავრობის დრო.

პრობლემის პირობები საშუალებას გვაძლევს შევადგინოთ განტოლებათა სისტემა:

(3⅓ 1/x + 3⅓ 1/წ = 1,
(x - y = 5.

ამ სისტემის ამოხსნისას მივიღებთ, რომ y = 5, x = 10.

პასუხი: 10 საათი და 5 საათი.

დავალება 2.

ველოსიპედისტმა დატოვა A წერტილი B წერტილისთვის. 3 საათის შემდეგ მოტოციკლისტმა დატოვა B წერტილი მისკენ, ველოსიპედისტის სიჩქარეზე 3-ჯერ მეტი სიჩქარით. ველოსიპედისტისა და მოტოციკლისტის შეხვედრა ხდება შუაში, A და B წერტილებს შორის. თუ მოტოციკლისტი ველოსიპედისტზე 2 საათით გვიან წავა, მათი შეხვედრა A წერტილთან 15 კილომეტრით უფრო ახლოს მოხდება. იპოვეთ მანძილი AB.

გამოსავალი.

მოდით გავაკეთოთ პრობლემის ილუსტრაცია (ნახ. 1).

ვთქვათ AB = s კმ, v კმ/სთ არის ველოსიპედისტის სიჩქარე, 3v კმ/სთ არის მოტოციკლისტის სიჩქარე.

t 1 \u003d 0,5 წ / ვ საათი - ველოსიპედისტის შეხვედრამდე დრო,

t 2 \u003d 0,5 s / 3v საათი - დრო მოტოციკლისტის შეხვედრამდე.

პირობით t 1 - t 2 \u003d 3, შემდეგ 0.5 s / v - 0.5s / 3v \u003d 3, საიდანაც s \u003d 9v.

თუ მოტოციკლისტი ველოსიპედისტზე 2 საათის გვიან წავიდოდა, ისინი შეხვდებოდნენ F წერტილს.

AF = 0.5s - 15, BF = 0.5s + 15.

მოდით გავაკეთოთ განტოლება: (0.5s - 15) / v - (0.5s + 15) / 3v \u003d 2, საიდანაც s - 60 \u003d 6v.

ჩვენ ვიღებთ განტოლებათა სისტემას:

(s=9v,
(s = 60 + 6v.

(v=20,
(s = 180.

პასუხი: v = 20 კმ/სთ, s = 180 კმ.

მოძრაობის ამოცანების გადაჭრის გრაფიკული მეთოდი

Არსებობს ასევე გრაფიკული მეთოდიამოცანების გადაწყვეტილებები. განვიხილოთ ამ მეთოდის გამოყენება მოძრაობის პრობლემების გადასაჭრელად. გრაფიკული გამოსახულებაფუნქციები, რომლებიც აღწერს პრობლემის მდგომარეობას, ხშირად ძალიან მოსახერხებელი ტექნიკაა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ წარმოიდგინოთ პრობლემის ვითარება. ის ასევე საშუალებას გაძლევთ შეადგინოთ ახალი განტოლებები ან შეცვალოთ პრობლემის ალგებრული ამოხსნა წმინდა გეომეტრიულით.

დავალება 3.

ფეხით მოსიარულე A წერტილიდან B წერტილამდე წავიდა. მას გაჰყვა ველოსიპედისტი A წერტილიდან, მაგრამ 2 საათის დაგვიანებით. კიდევ 30 წუთის შემდეგ მოტოციკლისტი B წერტილის მიმართულებით წავიდა. ქვეითმა, ველოსიპედისტმა და მოტოციკლისტმა B წერტილში შეუჩერებლად და თანაბრად გადაადგილდნენ. მოტოციკლისტის წასვლიდან რამდენიმე ხნის შემდეგ აღმოჩნდა, რომ ამ მომენტში სამივე გადალახული იყო იგივე ნაწილიგზა A-დან B-მდე. ფეხით მოსიარულემდე რამდენი წუთით ადრე მივიდა ველოსიპედისტი B წერტილში, თუ მოტოციკლისტი მივიდა B წერტილში ფეხით მოსიარულემდე 1 საათით ადრე?

გამოსავალი.

ამისთვის ალგებრული ამოხსნაის მოითხოვს მრავალი ცვლადის დანერგვას და რთული სისტემის შედგენას. გრაფიკულად, პრობლემაში აღწერილი სიტუაცია ნაჩვენებია ნახაზ 2-ში.

სამკუთხედების AOL და KOM მსგავსების გამოყენებით, ისევე როგორც სამკუთხედები AOP და KON, შეგიძლიათ გააკეთოთ პროპორცია:

x = 4/5 სთ = 48 წუთი.

პასუხი: 48 წუთი.

დავალება 4.

ორმა მესინჯერმა დატოვა ორი ქალაქი ერთმანეთისკენ ერთდროულად. შეხვედრის შემდეგ ერთი მათგანი გზაში კიდევ 16 საათი იყო, მეორე კი - 9 საათი. განსაზღვრეთ რამდენი ხანი იმოგზაურა თითოეულმა მესინჯერმა.

გამოსავალი.

ყოველი მესინჯერის შეხვედრამდე მოძრაობის დრო იყოს თ. პრობლემის პირობის მიხედვით ვაშენებთ გრაფიკს (სურ. 3).

მე-3 პრობლემის მსგავსად, აუცილებელია სამკუთხედების მსგავსების გამოყენება.

ასე რომ, 12 + 16 = 28 (საათი) - პირველი გზაში იყო, 12 + 9 = 21 (საათი) - მეორე გზაში იყო.

პასუხი: 21 საათი და 28 საათი.

ასე რომ, ჩვენ გავაანალიზეთ მოძრაობის პრობლემების გადაჭრის ძირითადი მეთოდები. გამოცდაზე ისინი ძალიან ხშირია, ამიტომ აუცილებლად ივარჯიშეთ ამ პრობლემების გადაჭრაში.

გაქვთ რაიმე შეკითხვები? არ იცით როგორ გადაჭრათ მოძრაობის პრობლემები?
დამრიგებლისგან დახმარების მისაღებად -.
პირველი გაკვეთილი უფასოა!

blog.site, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

დაწყებითი კლასების მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი თემაა „მოძრაობა და ამოცანები მოძრაობისთვის“. შეგიძლიათ დაიწყოთ მისი შესწავლა მას შემდეგ, რაც დაეუფლებით საბაზისო მათემატიკური ოპერაციები(მიმატება, სხვაობა, პროდუქტი და კოეფიციენტი), გონებრივი დათვლა. საერთოდ არ არის აუცილებელი ამ ასაკის ბავშვებმა აჩვენონ ფორმულები, რომლებიც აკავშირებს გზას, სიჩქარეს და დროს. როგორც წესი, ბავშვები იწყებენ ამის გაგებას ინტუიციურად. რა თქმა უნდა, ეს თემა ამზადებს სტუდენტს ფიზიკის მომავალი შესწავლისთვის, მაგრამ ეს ჯერ კიდევ ძალიან შორსაა. თუმცა, ღირს ბავშვთან ერთად განხილვა, მაგალითად, სიჩქარის რეალობა, რომელიც არის ამოხსნილ ამოცანებში, ეკითხება მოსწავლეს, რა მოძრაობს ყველაზე სწრაფად, რა ან ვინ არის ყველაზე ნელი. თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ ბევრი კითხვა, რომელიც დაემთხვევა პრობლემის სიუჟეტს.

დავალება 1. ამავდროულად, ორი ქალაქიდან ერთმანეთისკენ დაიძრა ორი მატარებელი. ერთი მათგანი 13 კმ-ს გადის 1/4 საათში, მეორე კი 16 კმ-ს გადის 1/3 საათში. 2 საათის შემდეგ ეს მატარებლები ერთმანეთს შეხვდნენ. რამდენი კილომეტრია ამ ქალაქებს შორის?

დავალება 2. ველოსიპედისტი და ფეხით მოსიარულე მოძრაობენ ერთმანეთისკენ. Ზე ამ მომენტშიმათ შორის მანძილი 52 კმ. ველოსიპედისტს აქვს 9 კმ/სთ სიჩქარე, ფეხით მოსიარულეს 5 კმ/სთ ნაკლები, ა. რა მანძილი იქნება მათ შორის 6 საათის შემდეგ?

დავალება 3. ორი ველოსიპედისტი ერთდროულად დატოვა A და B სოფლებიდან, სოფლებს შორის მანძილი 117 კმ. ველოსიპედისტები დაიძრნენ ერთმანეთისკენ. პირველი ველოსიპედისტის სიჩქარე 17 კმ/სთ-ია, მეორე ველოსიპედისტი 24 კმ/სთ. რა მანძილი იყო ველოსიპედისტებს შორის 2 საათის შემდეგ.

დავალება 4. გარკვეული ქალაქიდან წამოსული მატარებელი. მეორე მატარებელი იმავე ქალაქიდან გავიდა საპირისპირო მხარე 2 საათის შემდეგ. როდესაც ამ მომენტიდან 3 საათი გავიდა, მატარებლებს შორის მანძილი 402 კმ გახდა. პირველი მატარებლის სიჩქარე 6 კმ/სთ ნაკლებია მეორეზე. როგორია მატარებლების სიჩქარე?

დავალება 5. ამავდროულად ორი თვითმფრინავი დაფრინდა ერთმანეთისკენ. 10 წუთში ისინი 270 კმ-ზე დაშორდნენ. პირველ თვითმფრინავს აქვს 15 კმ/წთ სიჩქარე. რა არის მეორე თვითმფრინავის სიჩქარე, თუ აეროდრომებს შორის მანძილი 540 კმ-ია? რომელ საათზე ჩამოვა მეორე თვითმფრინავი მოპირდაპირე აეროდრომზე, თუ ის აფრინდა 10:15 საათზე?

დავალება 6. დილის 9 საათზე A ქალაქიდან მატარებელი 67 კმ/სთ სიჩქარით გავიდა. იმავე დღეს 12 საათზე B ქალაქიდან მისკენ სხვა მატარებელი გაემგზავრა, მისი სიჩქარე 50 კმ/სთ იყო. მეორე მატარებლის გასვლიდან 7 საათის შემდეგ მათ შორის 365 კმ იყო. გაარკვიეთ რამდენი კილომეტრია A და B ქალაქებს შორის.

დავალება 7. მანქანამ A წერტილი დატოვა B წერტილისთვის 65 კმ/სთ სიჩქარით. 2 საათის შემდეგ მოტოციკლი B წერტილიდან მისკენ დაიძრა, მისი სიჩქარე 80 კმ/სთ-ია. B წერტილიდან 240 კმ-ის დაშორებით მანქანას შეხვდა. იპოვეთ მანძილი A წერტილიდან B წერტილამდე.

დავალება 8. გზატკეცილზე ორი ველოსიპედისტი მიდის ერთმანეთისკენ. მათ შორის ახლა 2700 მეტრზე ველოსიპედისტები ერთმანეთს 6 წუთში შეხვდებიან. ერთის სიჩქარე 50 მ/წთ-ით მეტია მეორის სიჩქარეზე. განსაზღვრეთ მათი სიჩქარე.

დავალება 9. ორი მანქანა ერთდროულად დატოვა ერთმანეთისკენ. რამდენი დრო დასჭირდება, რომ მათ შორის მანძილი იყოს 150 კმ, თუ პირველმა ამ მომენტამდე 180 კმ გაიარა.

დავალება 10. ერთი ქალაქიდან მეორეში 250 კმ-ზე ორი მოტოციკლისტი ერთდროულად დაიძრა ამ ქალაქებიდან ერთმანეთისკენ. 2 საათი რომ გავიდა, აღმოჩნდა, რომ მოტოციკლისტებს შორის მანძილი 30 კმ იყო. პირველი მოტოციკლისტის სიჩქარე 10 კმ/სთ-ით მეტია, ვიდრე მეორის სიჩქარე. იპოვნეთ თითოეული მოტოციკლისტის სიჩქარე.

თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ, თუ როგორ უნდა მოაგვაროთ ეს პრობლემები ეს მისამართი ფოსტადაცულია სპამის ბოტებისაგან. სანახავად უნდა გქონდეთ ჩართული JavaScript.. ჩვენ სიამოვნებით გამოგიგზავნით ყველა გამოსავალს მეთოდოლოგიური რეკომენდაციებით.