საფუძვლების საფუძვლები

რომლის გარეშეც შეუძლებელია მოძრაობაზე პრობლემების გადაჭრა

ამისთვის წარმატებული გადაწყვეტა მოძრაობის ამოცანებითქვენ მუდმივად უნდა გახსოვდეთ ერთი მარტივი ფორმულა:

ამ ფორმულის დამახსოვრების გასაადვილებლად, იფიქრეთ იმაზე, თუ როგორ უპასუხებდით შემდეგ კითხვას:

"რამდენი კილომეტრის გავლა შემიძლია ველოსიპედით საათში კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობით?"

თქვენ უყოყმანოდ გიპასუხებთ - კმ. აი შენ წადი. გილოცავ! თქვენ ყოველთვის კარგად იცოდით ეს ფორმულა, უბრალოდ ვერ ჩამოაყალიბეთ.

ჩვენი ფორმულიდან ადვილია მისი ყველა კომპონენტის გამოხატვა:

სიჩქარის ფორმულა:

დროის ფორმულა:

შემდეგი პირამიდა ბევრ ადამიანს ეხმარება ფორმულის დამახსოვრებაში:

Გავიგე? ახლა მოდით შევხედოთ დეტალურად პრობლემის გადაჭრის ალგორითმიმოძრაობაში. იგი შედგება დიდი ნაბიჯებისგან.

მოდით უფრო დეტალურად გავაანალიზოთ ზოგიერთი მახასიათებელი და დახვეწილობა, რომლებიც წარმოიქმნება ამოხსნისას მოძრაობის ამოცანები.

ცოტა კითხვის ამოცანების ყურადღების შესახებ

რამდენჯერმე წაიკითხეთ პრობლემა. გააცნობიერე, რომ აბსოლუტურად ყველაფერი გაიგო.

მაგალითად, ხშირად არის სირთულეები კონცეფციასთან " საკუთარი სიჩქარენავები/ნავები და ა.შ. დაფიქრდი რას შეიძლება ნიშნავდეს ეს? მართალია, ნავის სიჩქარე დამდგარი წყალიმაგალითად, აუზში, როდესაც მასზე არ მოქმედებს მიმდინარე სიჩქარე. სხვათა შორის, დავალებებში ისინი ზოგჯერ წერენ "იპოვე ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში". ახლა თქვენ იცით, რომ ნავის საკუთარი სიჩქარე და ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში ერთნაირია, ასე რომ არ დაიკარგოთ, თუ წააწყდებით ორივე განმარტებას.

მოძრაობის ამოცანების ხატვის თავისებურებები - ვინ სად მიდის, ვინ ვისთან მივიდა და სად შეხვდნენ ყველა)

გააკეთე ნახატი და დაწერე მასზე ყველაფერი გზაში. ცნობილი რაოდენობები(კარგად, ან მის ქვეშ, თუ არ იცით როგორ აჩვენოთ ისინი სქემატურად). ნახატი ნათლად უნდა ასახავდეს დავალების მთელ მნიშვნელობას. ნახატი უნდა იყოს შესრულებული ისე, რომ მასზე ხილული იყოს მოძრაობის დინამიკა - მოძრაობის მიმართულებები, შეხვედრები, მოხვევები, მოხვევები. მაღალი ხარისხის ნახატი საშუალებას გაძლევთ გაიგოთ პრობლემა მისი ტექსტის დათვალიერების გარეშე. ის არის თქვენი მთავარი მინიშნება განტოლების შემდგომი ფორმულირებისთვის.

განვიხილოთ შესაძლო ტიპებიორი სხეულის მოძრაობა:

მოძრაობა ერთმანეთისკენ.

• თუ სხეულები მოძრაობენ ერთმანეთისკენ, მაშინ მათი მიახლოების სიჩქარე უდრის მათი სიჩქარის ჯამს:

Არ დაიჯერო? ვნახოთ პრაქტიკაში.

ვთქვათ, ორმა მანქანამ ერთმანეთისკენ დატოვა წერტილი და წერტილი. ერთი მანქანის სიჩქარე არის კმ/სთ, ხოლო მანქანის სიჩქარე კმ/სთ. ისინი რამდენიმე საათში შეხვდნენ. რა არის მანძილი წერტილებს შორის და?

1 გამოსავალი:

1. (კმ) - პირველი მანქანით გავლილი მანძილი
2. (კმ) - მეორე მანქანით გავლილი მანძილი
3. (კმ) - მანძილი, რომელიც გაიარა ორივე მანქანამ, ანუ მანძილი წერტილებს შორის და.

გამოსავალი 2:

1. (კმ) - მანძილი, რომელიც გაიარეს მანქანებმა, ანუ მანძილი წერტილებს შორის და.

ორივე გამოსავალი სწორია. უბრალოდ, მეორე უფრო რაციონალურია, ასე რომ დაიმახსოვრეთ ფორმულა (აბსოლუტურად ლოგიკურია, არა?) და ასიმილაციისთვის მოაგვარეთ შემდეგი პრობლემა:

მიშა და ვასია ველოსიპედით დადიოდნენ ერთმანეთისკენ. მიშას სიჩქარე კმ/სთ, ვასიას სიჩქარე კმ/სთ. ბიჭები ერთ საათში შეხვდნენ. რა გზა გაიარეს მათ ერთად?

გადაწყვიტა? აღმოჩნდა, რომ მიახლოების სიჩქარე კმ/სთ-ის ტოლია, ბილიკი კი კმ-ის. ახლა გავარკვიოთ, როგორ გამოითვლება დრო ასეთ შემთხვევაში.

• თუ სხეულებს შორის საწყისი მანძილი ტოლია, მაშინ დრო, რომლის შემდეგაც ისინი შეხვდებიან, გამოითვლება ფორმულით:

წინა ფორმულიდან გამომდინარე, ეს საკმაოდ ლოგიკურია, თუმცა, შევეცადოთ მისი პრაქტიკაში შემოწმება. ასე რომ, ამოცანაა - წერტილიდან და წერტილიდან მანქანები ერთმანეთისკენ მოძრაობენ კმ/სთ და კმ/სთ სიჩქარით. პუნქტებს შორის მანძილი - კმ. რამდენი დრო დასჭირდება მანქანების შეკრებას?

1 გამოსავალი:

მოდით იყოს დრო, როდესაც მანქანები მოძრაობენ, მაშინ პირველი მანქანის გზაა, ხოლო მეორე მანქანის გზა არის . მათი ჯამი და იქნება წერტილებს შორის მანძილის ტოლი და - .

მოდით ამოხსნათ განტოლება:

(თ) - დრო, რომლის შემდეგაც მანქანები შეხვდნენ.

გამოსავალი 2:

1. (კმ/სთ) - ავტომობილის მიახლოების სიჩქარე
2. (თ) - დრო, როდესაც მანქანები იმყოფებოდნენ გზაზე.

მოძრაობა შიგნით მოპირდაპირე მხარეები.

• თუ სხეულები შორდებიან ერთმანეთს, მაშინ მათი ამოღების სიჩქარე უდრის მათი სიჩქარის ჯამს:

შეეცადეთ თავად მოაგვაროთ პრობლემა და დაამტკიცოთ ამ ფორმულის სისწორე, როგორც წინა შემთხვევაში. და აქ არის პრობლემა: მანქანები მოსკოვიდან საპირისპირო მიმართულებით წავიდნენ. ერთი მანქანის სიჩქარეა კმ/სთ, მეორის სიჩქარე კმ/სთ. რა მანძილზე იქნება მანქანები ერთმანეთისგან ერთი საათის შემდეგ?

გადაწყვიტა? პირველი გზით ამოხსნით აღმოჩნდა, რომ პირველი მანქანით გავლილი გზა კმ-ია, მეორე კი კმ. შესაბამისად მანქანებს შორის მანძილი კმ. მეორე გზით ამოხსნით, აღმოჩნდება, რომ ამოღების სიჩქარე უდრის კმ / სთ, ხოლო ბილიკი უდრის კმ / სთ სთ \u003d კმ.

ახლა ვნახოთ, როგორ გამოითვლება დრო ასეთ შემთხვევაში.

• სხეულების მიერ გზაზე გატარებული დრო, როდესაც შორდებიან ერთმანეთს, უდრის გავლილ მანძილს (ანუ თუ თავდაპირველად იყო გარკვეული მანძილი სხეულებს შორის, მაშინ ის უნდა გამოკლდეს საერთო მანძილს) მანძილი გაყოფილი სხეულების სიჩქარის ჯამზე:

როგორც ხედავთ, ფორმულა მსგავსია ჩვენთვის სხეულების მოძრაობა მიმართერთმანეთი. როგორ ფიქრობთ, ეს არ შეიძლება იყოს? შეამოწმეთ იგი პრაქტიკაში!

დავუშვათ, რომ ორი მანქანა მოძრაობს საპირისპირო მიმართულებებისიჩქარით და კმ/სთ. გაჩერებაზე მათ შორის მანძილი კმ იყო. რამდენი დრო დასჭირდა მანქანებს?

შეეცადეთ მოაგვაროთ ეს პრობლემა ორი გზით, რაც აღწერილია შეხვედრაზე წასვლა. გადაწყვიტა? ფორმულა სწორია? შევადაროთ პასუხები: 1 ვარიანტის ამოხსნით მიღებული განტოლება -; 2 ვარიანტის ამოხსნისას - ამოღების სიჩქარე - კმ/სთ, მგზავრობის დრო - საათი.

მაგრამ რა მოხდება, თუ სხეულები თავდაპირველად ერთმანეთისგან გარკვეულ მანძილზე არიან? ეს დაახლოებით ასე გამოიყურება:

როგორ მოვაგვაროთ მერე ასეთი პრობლემები? Ძალიან მარტივი. გადაწყვეტილების მიღებისას უნდა გავითვალისწინოთ.

• თუ სხეულებს შორის არის რაიმე საწყისი მანძილი, მაშინ ბილიკის ფორმულა ასეთია:

ლოგიკურია? ამ ფორმულიდან გამოხატეთ ორი ორგანოს შეხვედრის დრო და შემდეგ შეადარეთ რა მივიღეთ.

მოახერხე? შემდეგ ამ ფორმულის პრობლემას ვხსნით.

დან სხვადასხვა წერტილებიქალაქი N ერთმანეთის საპირისპირო მიმართულებით, ორი მოტოციკლისტი წავიდა. მათ შორის საწყისი მანძილი იყო კმ. პირველი მოტოციკლისტის სიჩქარე იყო კმ/სთ; მეორის სიჩქარე კმ/სთ. რა დროის შემდეგ იქნება მათ შორის მანძილი კმ-ის ტოლი?

რა პასუხი მიიღეთ? ერთი საათი მაქვს. მოდით შევამოწმოთ ყველაფერი დეტალურად. გზა, რომელიც მოტოციკლისტებმა რეალურად გაიარეს, კმ კილომეტრია. მათი ერთმანეთისგან მოცილების სიჩქარეა კმ/სთ. დაყავით კმ კმ/სთ-ზე და მიიღეთ საათები - დრო, რომელიც მოტოციკლისტებმა გაატარეს გზაზე.

მოძრაობა ერთი მიმართულებით.

ვთქვათ, ჩვენი სხეული მოძრაობს იმავე მიმართულებით. როგორ ფიქრობთ, რამდენი შემთხვევა შეიძლება იყოს ასეთი მდგომარეობისთვის? მართალია, ორი.

რატომ არის ასე? დარწმუნებული ვარ, რომ ყველა მაგალითის შემდეგ ადვილად გაერკვევით, როგორ გამოიტანოთ ეს ფორმულები.

Გავიგე? კარგად გააკეთე! დროა პრობლემის გადაჭრა. კოლია სამსახურში მიდის მანქანით კმ/სთ სიჩქარით. კოლეგა კოლია ვოვა მოძრაობს კმ/სთ სიჩქარით. კოლია ცხოვრობს ვოვადან კმ-ის მანძილზე. რამდენი დრო დასჭირდება ვოვას კოლიას გადაუსწრებს, თუ ისინი სახლიდან ერთდროულად გავიდნენ?

დაითვალეთ? მოდით შევადაროთ პასუხები - აღმოჩნდა, რომ ვოვა კოლიას საათებში ან წუთებში დაეწევა.

მოდით შევადაროთ ჩვენი გადაწყვეტილებები.

ნახატი ასე გამოიყურება:

შენი მსგავსი? კარგად გააკეთე!

ვინაიდან პრობლემა სვამს კითხვას, რამდენ ხანს შეხვდნენ და წავიდნენ ბიჭები ერთდროულად, მათი მოგზაურობის დრო იგივე იქნება, ისევე როგორც შეხვედრის ადგილი (სურათზე ეს მითითებულია წერტილით). განტოლებების შედგენა, დაუთმეთ დრო.

ასე რომ, ვოვა შეხვედრის ადგილისკენ გაემართა. კოლია შეხვედრის ადგილისკენ აიღო გეზი. Ნათელია. ახლა საქმე გვაქვს მოძრაობის ღერძთან.

დავიწყოთ იმ გზით, რომელიც კოლიამ გაიარა. მისი ბილიკი () ნაჩვენებია სურათზე სეგმენტის სახით. და რისგან შედგება ვოვას გზა ()? ასეა, სეგმენტების ჯამიდან და სად არის საწყისი მანძილი ბიჭებს შორის და ბილიკის ტოლიკოლიას მიერ შესრულებული.

ამ დასკვნების საფუძველზე ვიღებთ განტოლებას:

Გავიგე? თუ არა, უბრალოდ კვლავ წაიკითხეთ ეს განტოლება და შეხედეთ ღერძზე მონიშნულ წერტილებს. ხატვა გვეხმარება, არა?

საათი ან წუთი წუთი.

იმედი მაქვს, ამ მაგალითმა გაგაცნობთ როგორ მნიშვნელოვანი როლიკარგად შედგენილი ნახატი თამაშობს და ჩვენ შეუფერხებლად გადავდივართ, უფრო სწორად, უკვე გადავედით შემდეგი პუნქტიჩვენი ალგორითმის - ყველა რაოდენობის ერთსა და იმავე განზომილებაში მიყვანა.

სამი "P"-ის წესი - განზომილება, გონივრულობა, გამოთვლა.

განზომილება.

ამოცანები ყოველთვის არ იძლევა მოძრაობის თითოეულ მონაწილეს ერთსა და იმავე განზომილებას (როგორც ეს იყო ჩვენს მარტივ ამოცანებში). მაგალითად, შეგიძლიათ იპოვოთ ამოცანები, სადაც ნათქვამია, რომ სხეულები მოძრაობდნენ გარკვეული წუთების განმავლობაში და სიჩქარე. მათი მოძრაობა მითითებულია კმ/სთ-ში. ჩვენ არ შეგვიძლია უბრალოდ ავიღოთ და შევცვალოთ მნიშვნელობები ფორმულაში - პასუხი არასწორი იქნება. საზომი ერთეულების თვალსაზრისითაც კი, ჩვენი პასუხი „არ გაივლის“ ტესტირებას გონივრულობისთვის. შედარება:

ნახე? სათანადო გამრავლებით ჩვენ ასევე ვამცირებთ საზომ ერთეულებს და შესაბამისად ვიღებთ გონივრულ და სწორ შედეგს. და რა მოხდება, თუ ჩვენ არ გადავიყვანთ გაზომვის ერთ სისტემაში? პასუხს უცნაური განზომილება აქვს და % არასწორი შედეგია.

ასე რომ, ყოველი შემთხვევისთვის შეგახსენებთ მნიშვნელობას ძირითადი ერთეულებისიგრძისა და დროის გაზომვები.

• სიგრძის ერთეული:

სანტიმეტრი = მილიმეტრი

დეციმეტრი = სანტიმეტრი = მილიმეტრი

მეტრი = დეციმეტრი = სანტიმეტრი = მილიმეტრი

კილომეტრი = მეტრი

• დროის ერთეულები:

წუთი = წამი

საათი = წუთი = წამი

დღე = საათი = წუთი = წამი

რჩევა:დროსთან დაკავშირებული საზომი ერთეულების გარდაქმნისას (წუთები საათებში, საათებში წამებში და ა.შ.), წარმოიდგინეთ საათის სახე თქვენს თავში. შეუიარაღებელი თვალითაც ჩანს, რომ წუთები ციფერბლატის მეოთხედია, ე.ი. საათი, წუთი არის ციფერბლატის მესამედი, ე.ი. საათი, ხოლო წუთი არის საათი.

ახლა კი ძალიან მარტივი ამოცანა:

მაშა ველოსიპედით სახლიდან სოფელში წუთების განმავლობაში კმ/სთ სიჩქარით მიდიოდა. რა მანძილია მანქანის სახლსა და სოფელს შორის?

დაითვალეთ? სწორი პასუხია კმ.

წუთი არის საათი, ხოლო მეორე წუთი საათიდან (გონებრივად წარმოიდგინა საათის სახე და თქვა, რომ წუთი არის საათის მეოთხედი), შესაბამისად - მინ სთ.

დაზვერვა.

გესმით, რომ მანქანის სიჩქარე არ შეიძლება იყოს კმ/სთ, თუ, რა თქმა უნდა, სპორტულ მანქანაზე არ არის საუბარი? და უფრო მეტიც, ეს არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, არა? ასე რომ, გონივრულობა, ეს არის დაახლოებით)

Გაანგარიშება.

ნახეთ, თუ თქვენი გამოსავალი "გადის" განზომილებას და გონივრულობას და მხოლოდ ამის შემდეგ შეამოწმეთ გამოთვლები. ლოგიკურია – თუ განზომილებასთან და გონივრულობასთან შეუსაბამობაა, მაშინ უფრო ადვილია ყველაფრის გადაკვეთა და ლოგიკური და მათემატიკური შეცდომების ძებნა.

"მაგიდის სიყვარული" ან "როდესაც ხატვა არ არის საკმარისი"

ყოველთვის შორს, მოძრაობის ამოცანები ისეთივე მარტივია, როგორც ადრე გადავწყვიტეთ. ძალიან ხშირად, პრობლემის სწორად გადასაჭრელად, საჭიროა არა მხოლოდ კომპეტენტური ნახაზის დახატვა, არამედ ცხრილის შედგენა ყველა იმ პირობით, რომელიც ჩვენთვის არის მოცემული.

წერტილიდან წერტილამდე, რომელთა შორის მანძილი არის კმ, ველოსიპედისტი და მოტოციკლისტი ერთდროულად ტოვებენ. ცნობილია, რომ მოტოციკლისტი საათში უფრო მეტ კილომეტრს გადის, ვიდრე ველოსიპედისტი. განსაზღვრეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის მოტოციკლისტზე ერთი წუთის დაგვიანებით მივიდა პუნქტში.

აქ არის ასეთი დავალება. შეიკრიბეთ თავი და წაიკითხეთ რამდენჯერმე. წაიკითხეთ? დაიწყეთ ხატვა - სწორი ხაზი, წერტილი, წერტილი, ორი ისარი... ზოგადად, დახაზეთ და ახლა შევადაროთ რა მიიღეთ.

რაღაც ცარიელია, არა? ჩვენ ვხატავთ მაგიდას. როგორც გახსოვთ, მოძრაობის ყველა ამოცანა შედგება კომპონენტებისგან: სიჩქარე, დრო და გზა. სწორედ ამ გრაფიკებიდან შედგება ასეთი პრობლემების ნებისმიერი ცხრილი. მართალია, ჩვენ დავამატებთ კიდევ ერთ სვეტს - სახელს, ვის შესახებაც ვწერთ ინფორმაციას - მოტოციკლისტი და ველოსიპედისტი. ასევე სათაურში მიუთითეთ განზომილება, რომელშიც შეიყვანთ მნიშვნელობებს. გახსოვთ, რამდენად მნიშვნელოვანია ეს, არა?

გაქვთ ასეთი მაგიდა?

ახლა გავაანალიზოთ ყველაფერი, რაც გვაქვს და პარალელურად შევიყვანოთ მონაცემები ცხრილში და ფიგურაში.

პირველი რაც გვაქვს არის გზა, რომელიც ველოსიპედისტმა და მოტოციკლისტმა გაიარეს. ის იგივეა და ტოლია კმ. შემოგვაქვს!

ჩვენ კიდევ ვკამათობთ. ვიცით, რომ მოტოციკლისტი ველოსიპედისტზე მეტ კმ/სთ-ს მოგზაურობს და პრობლემაში უნდა ვიპოვოთ ველოსიპედის სიჩქარე... ავიღოთ ველოსიპედის სიჩქარე, მაშინ მოტოციკლისტის სიჩქარე იქნება... თუ ასეთია. ცვლადი გადაწყვეტაამოცანა არ იმუშავებს - არა უშავს, ავიღოთ კიდევ ერთი, სანამ არ მივაღწევთ გამარჯვებულს. ასეც ხდება, მთავარია არ ნერვიულობდე!

ცხრილი შეიცვალა. შევსებული დარჩა მხოლოდ ერთი სვეტი - დრო. როგორ მოვძებნოთ დრო, როდესაც არის გზა და სიჩქარე? ასეა, გაყავით გზა სიჩქარეზე. შეიყვანეთ იგი ცხრილში.

ასე რომ, ჩვენი ცხრილი შევსებულია, ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ მონაცემები ფიგურაში. რისი ასახვა შეგვიძლია მასზე? კარგად გააკეთე. მოტოციკლისტისა და ველოსიპედისტის მოძრაობის სიჩქარე.

მოდით კიდევ ერთხელ წავიკითხოთ პრობლემა, გადავხედოთ ფიგურას და შევსებულ ცხრილს. რა მონაცემები არ არის ნაჩვენები ცხრილში ან ფიგურაში? უფლება. დრო, რომლითაც მოტოციკლისტი ველოსიპედისტზე ადრე მივიდა. ჩვენ ვიცით, რომ დროის სხვაობა არის წუთები. Რა უნდა გავაკეთოთ შემდეგი ნაბიჯი? ასეა, გადათარგმნეთ ჩვენთვის მოცემული დრო წუთიდან საათებად, რადგან სიჩქარე მოცემულია კმ/სთ-ში.

ფორმულა მაგია: განტოლებების წერა და ამოხსნა - მანიპულაციები, რომლებიც მიგვიყვანს ერთადერთ სწორ პასუხამდე

ასე რომ, როგორც თქვენ ალბათ მიხვდით, ახლა ჩვენ დავწერთ განტოლებას. შეხედეთ თქვენს ცხრილს, ბოლო პირობას, რომელიც არ იყო მასში და დაფიქრდით რა და რა შეიძლება ჩავდოთ განტოლებაში? უფლება. დროის სხვაობის მიხედვით განტოლების გაკეთება შეგვიძლია!

ლოგიკურია? ველოსიპედისტი უფრო მეტს ატარებდა, თუ მოტოციკლისტის დროს გამოვაკლებთ მის დროს, უბრალოდ მივიღებთ ჩვენთვის მოცემულ სხვაობას.

ეს განტოლება რაციონალურია. თუ არ იცით რა არის, წაიკითხეთ თემა "".

ჩვენ მივყავართ ტერმინებს საერთო მნიშვნელამდე:

გავხსნათ ფრჩხილები და მივცეთ მსგავსი პირობები:

ამ განტოლებიდან ვიღებთ შემდეგს:

მოდით გავხსნათ ფრჩხილები და გადავიტანოთ ყველაფერი განტოლების მარცხენა მხარეს:

ვოილა! ჩვენ გვაქვს მარტივი კვადრატული განტოლება. Ჩვენ ვწყვეტთ!

ორი პასუხი მივიღეთ. ნახეთ, რისთვის მივიღეთ? მართალია, ველოსიპედისტის სიჩქარე. გავიხსენოთ წესი „3P“, უფრო კონკრეტულად „გონივრული“. Გაიგე, რას ვგულისხმობ? ზუსტად! სიჩქარე არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, ამიტომ ჩვენი პასუხია კმ/სთ.

ფუ! Გავიგე? სცადეთ თქვენი ძალა შემდეგ დავალებაზე.

ორი ველოსიპედისტი ერთდროულად გაემგზავრა 1 კილომეტრიან გარბენზე. პირველი მოძრაობდა მეორეზე 1 კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო ფინიშზე მეორეზე საათით ადრე მივიდა. იპოვეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, რომელიც მეორედ მივიდა ფინიშთან. მიეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

შეგახსენებთ: წაიკითხეთ პრობლემა რამდენჯერმე - შეიტყვეთ ყველა დეტალი. Გავიგე? დაიწყეთ ნახატის დახატვა - რა მიმართულებით მოძრაობენ ისინი? რა მანძილი გაიარეს? დახატე? შეამოწმეთ, არის თუ არა ყველა ის რაოდენობა, რომელიც თქვენ გაქვთ, არის თუ არა იგივე განზომილება და დაიწყეთ პრობლემის მდგომარეობის მოკლედ წერა, ცხრილის შედგენა (გახსოვს რა სვეტებია?). ამ ყველაფრის წერისას დაფიქრდი რისთვის უნდა აიღო? აირჩია? ჩაწერეთ ცხრილში! ახლა ეს მარტივია: ჩვენ ვქმნით განტოლებას და ვხსნით მას. დიახ, და ბოლოს - გახსოვდეთ "3P"!

ყველაფერი გავაკეთე? კარგად გააკეთე! აღმოჩნდა, რომ ველოსიპედისტის სიჩქარე კმ/სთ-ია.

- "რა ფერის არის შენი მანქანა?" - "Ის ლამაზია!" სწორი პასუხები კითხვებზე

გავაგრძელოთ ჩვენი საუბარი. რა არის პირველი ველოსიპედისტის სიჩქარე? კმ/სთ? მე ნამდვილად ვიმედოვნებ, რომ ახლა დადებითად თავს არ აკანკალებთ! ყურადღებით წაიკითხეთ კითხვა: „რა არის სიჩქარე პირველიველოსიპედისტი? გაიგე რას ვგულისხმობ? ზუსტად! მიღებული ყოველთვის არ არის პასუხი კითხვაზე! ყურადღებით წაიკითხეთ კითხვები - ალბათ, მისი პოვნის შემდეგ, დაგჭირდებათ კიდევ რამდენიმე მანიპულაციის შესრულება, მაგალითად, დაამატეთ კმ / სთ, როგორც ჩვენს ამოცანაში.

კიდევ ერთი მომენტი - ხშირად ამოცანებში ყველაფერი მითითებულია საათებში და პასუხს სთხოვენ გამოხატოს წუთებში, ან ყველა მონაცემი მოცემულია კმ-ში და პასუხის დაწერას სთხოვენ მეტრებში. შეხედეთ განზომილებას არა მხოლოდ თავად ამოხსნის დროს, არამედ პასუხების ჩაწერისას.

წრეში მოძრაობის ამოცანები

ამოცანებში სხეულები შესაძლოა არ მოძრაობდნენ სწორი ხაზით, არამედ წრეშიც, მაგალითად, ველოსიპედისტებს შეუძლიათ წრიული ტრასის გასწვრივ სიარული. მოდით შევხედოთ ამ პრობლემას.

აბზაციდან წრიული ბილიკიველოსიპედისტი წავიდა. რამდენიმე წუთში ის ჯერ კიდევ არ იყო საგუშაგოზე დაბრუნებული და საგუშაგოდან მოტოციკლისტი გაჰყვა. გამგზავრებიდან რამდენიმე წუთში ის პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, რამდენიმე წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

შეეცადეთ დახატოთ სურათი ამ პრობლემისთვის და შეავსოთ ცხრილი. აი რა დამემართა:

დაე იყოს ველოსიპედისტის სიჩქარე, ხოლო მოტოციკლისტის სიჩქარე -. პირველი შეხვედრის მომენტამდე ველოსიპედისტი წუთით გზაში იყო, მოტოციკლისტი კი -. ამით მათ გაიარეს თანაბარი მანძილი:

შეხვედრებს შორის ველოსიპედისტმა მანძილი გაიარა, ხოლო მოტოციკლისტი -. მაგრამ ამავდროულად, მოტოციკლისტმა გაიარა ზუსტად ერთი წრე მეტი, ეს ჩანს ფიგურიდან:

იმედი მაქვს, გესმით, რომ ისინი რეალურად არ წავიდნენ სპირალურად - სპირალი მხოლოდ სქემატურად აჩვენებს, რომ ისინი წრეზე დადიან და რამდენჯერმე გადიან ტრასის ერთსა და იმავე წერტილებს.

ჩვენ ვხსნით მიღებულ განტოლებებს სისტემაში:

Გავიგე? სცადეთ გადაჭრა დამოუკიდებლად შემდეგი ამოცანები:

1. ორი მო-ტო-ციკ-ლი-ასი იწყება-ტუ-იუტ ერთი-მაგრამ-დრო-კაცები-მაგრამ ერთ-მარჯვნივ-ლე-ნი ორი დია-მეტ-რალ-მაგრამ პრო-ტი-ინ-პოდან - წრიული მარშრუტის ცრუ წერტილები, გროვის სიგრძე უდრის კმ. რამდენი წუთის შემდეგ ციკლის სიები ტოლია პირველად, თუ ერთი მათგანის სიჩქარე კმ/სთ-ით მეტია მეორის სიჩქარეზე?
2. გზატკეცილის წრე-ყმუილის ერთი წერტილიდან რომელიღაც ხახვის სიგრძე კმ-ის ტოლია, ამავდროულად, ერთ მარჯვენა-ლე-ნიში ორი მოტოციკლეტია. პირველი მოტოციკლის სიჩქარე კმ/სთ-ია და დაწყებიდან რამდენიმე წუთში ის მეორე მოტოციკლს ერთი წრეზე უსწრებდა. იპოვნეთ მეორე მოტოციკლის სიჩქარე. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

პასუხები:

1. მოდით კმ/სთ იყოს პირველი მო-ციკლი-ლი-ასის სიჩქარე, მაშინ მეორე მო-ციკლი-ლი-ასის სიჩქარე არის კმ/სთ. მოდით, პირველი მო-ციკლის სიები საათებში იყოს ტოლი. იმისთვის, რომ mo-the-cycle-li-stas იყოს თანაბარი, მით უფრო სწრაფად უნდა გადალახოს ისინი საწყისი მანძილიდან, ტოლი lo-vi-not მარშრუტის სიგრძეზე.

   მივიღებთ, რომ დრო უდრის საათს = წუთს.

2. მეორე მოტოციკლის სიჩქარე იყოს კმ/სთ. ერთ საათში პირველმა მოტოციკლმა გაიარა ერთი კილომეტრით მეტი მეორე ჯგუფზე, შესაბამისად, ვიღებთ განტოლებას:

   მეორე მოტოციკლისტის სიჩქარე კმ/სთ.

ამოცანები კურსისთვის

ახლა, როცა კარგად ახერხებთ პრობლემების „ხმელეთზე“ გადაჭრას, გადავიდეთ წყალზე და გადავხედოთ მიმდინარეობასთან დაკავშირებულ საშინელ პრობლემებს.

წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ გაქვთ ჯოხი და ჩასვით ტბაში. რა ხდება მას? უფლება. ის იმიტომ დგას, რომ ტბა, აუზი, გუბე, ბოლოს და ბოლოს, უმოქმედო წყალია. ტბაში მიმდინარე სიჩქარე არის. ჯოხი გადაადგილდება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თქვენ თვითონ დაიწყებთ ნიჩბოსნობას. სიჩქარე, რომელსაც ის მოიპოვებს, იქნება რაფის საკუთარი სიჩქარე.სადაც არ უნდა ცურავ - მარცხნივ, მარჯვნივ, ჯოხი იმოძრავებს იმავე სიჩქარით, რომლითაც თქვენ ნიჩბობთ. Ნათელია? ლოგიკურია.

ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ჯოხს მდინარეზე ჩამოჰყავთ, გადაუხვიეთ, რომ თოკი აიღოთ... შემობრუნდით და ის... გაცურდა... ეს იმიტომ ხდება, რომ მდინარეს აქვს მიმდინარე სიჩქარე, რომელიც თქვენს ჯოხს ატარებს მიმართულებით. მიმდინარეობის. ამასთან მისი სიჩქარე ნულის ტოლია (ნაპირზე შოკით დგახართ და არ ნიჩბობთ) - ის მოძრაობს დენის სიჩქარით.

Გავიგე? მაშინ უპასუხეთ ამ კითხვას - "რამდენად სწრაფად იცურავს ჯოხი მდინარეზე, თუ დაჯდებით და იმოძრავებთ?" ფიქრი?

აქ არის ორი შესაძლო შემთხვევა:

1 შემთხვევა- შენ მიდიხარ ნაკადით და მერე მიდიხარ შენივე სიჩქარით + დენის სიჩქარით. როგორც ჩანს, მიმდინარეობა დაგეხმარებათ წინსვლაში.

2 შემთხვევათქვენ დინების საწინააღმდეგოდ ცურავთ. მძიმე? ასეა, რადგან დინება ცდილობს თქვენს „გადაგდებას“. თქვენ სულ უფრო მეტ ძალისხმევას აკეთებთ, რომ იცუროთ მინიმუმ მეტრი, შესაბამისად, სიჩქარე, რომლითაც მოძრაობთ, უდრის თქვენს საკუთარ სიჩქარეს - დინების სიჩქარეს.

ვთქვათ, თქვენ გჭირდებათ ერთი მილის გაცურვა. როდის დაფარავთ ამ მანძილს უფრო სწრაფად? როდის იმოძრავებთ დინებით თუ წინააღმდეგ?

მოვაგვაროთ პრობლემა და შევამოწმოთ. ჩვენს ბილიკს დავამატოთ მონაცემები დენის სიჩქარის შესახებ - კმ/სთ და ჯოხის საკუთარი სიჩქარის შესახებ - კმ/სთ. რამდენ დროს დაუთმობთ მოძრაობას დინების საწინააღმდეგოდ და წინააღმდეგ?

რა თქმა უნდა, თქვენ მარტივად გაართვით თავი ამ ამოცანას! ქვემო დინება - ერთი საათი, ხოლო დინების საწინააღმდეგოდ, ისევე როგორც საათში! ეს არის ამოცანების მთელი არსი დინებას ნაკადთან ერთად.

ცოტა გავართულოთ დავალება. ძრავიანი ნავი წერტილიდან წერტილამდე მიცურავდა ერთ საათში და უკან ერთ საათში. იპოვეთ დენის სიჩქარე, თუ ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში არის კმ/სთ

წერტილებს შორის მანძილი ავღნიშნოთ როგორც, ხოლო დენის სიჩქარე როგორც.

ჩვენ შევიყვანთ ყველა მონაცემს მდგომარეობიდან ცხრილში:

	ბილიკი ს	სიჩქარე v, კმ/სთ	დრო t, საათები
A -> B (ზედა დინებაში)			4
B -> A (ქვემოთ)			2

ჩვენ ვხედავთ, რომ ნავი იგივე გზას გადის, შესაბამისად:

რაში გადავიხადეთ? ნაკადის სიჩქარე. მაშინ ეს იქნება პასუხი :) მიმდინარე სიჩქარე არის კმ/სთ.

კაიაკი დადიოდა წერტილიდან წერტილამდე, კმ მოშორებით. წერტილში ერთი საათის განმავლობაში ყოფნის შემდეგ, კაიაკი დაიძრა და დაბრუნდა c წერტილში. განსაზღვრეთ (კმ/სთ) კაიაკის საკუთარი სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ მდინარის სიჩქარე კმ/სთ-ია.

ასე რომ, დავიწყოთ. რამდენჯერმე წაიკითხეთ პრობლემა და დახატეთ სურათი. მე ვფიქრობ, რომ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად მოაგვაროთ ეს თქვენით. არის თუ არა ყველა რაოდენობა გამოხატული ერთნაირი ფორმით? არა. დასვენების დრო მითითებულია როგორც საათებში, ასევე წუთებში. მოდით გადავიყვანოთ ეს საათებად.

საათი წუთი = სთ.

ახლა ყველა რაოდენობა გამოხატულია ერთი ფორმით. დავიწყოთ ცხრილის შევსება და ვეძიოთ რას ავიღებთ.

მოდით იყოს კაიაკის საკუთარი სიჩქარე. შემდეგ, კაიაკის სიჩქარე დინების მიმართულებით ტოლია, ხოლო დინების მიმართ ტოლია.

ჩავწეროთ ეს მონაცემები, ისევე როგორც გზა (როგორც გესმით, იგივეა) და დრო, რომელიც გამოხატულია ბილიკით და სიჩქარით, ცხრილში:

	ბილიკი ს	სიჩქარე v, კმ/სთ	დრო t, საათები
ნაკადის საწინააღმდეგოდ	30
დინებით	30

მოდით გამოვთვალოთ რამდენი დრო დახარჯა კაიაკმა მოგზაურობაზე:

მთელი საათი ცურავდა? ამოცანის ხელახლა წაკითხვა. არა, ყველა არა. მას ჰქონდა დასვენება ერთი საათის განმავლობაში, შესაბამისად, იმ საათებს, რომლებსაც ვაკლებთ დასვენების დროს, რომელიც უკვე გადავთარგმნეთ საათებად:

H - კაიაკმა მართლაც მოცურა.

მოძრაობის პრობლემების დროს განიხილება სამი ურთიერთდაკავშირებული სიდიდე:

S - მანძილი (გავლილი გზა),

t - მგზავრობის დრო და

V - სიჩქარე - გავლილი მანძილი დროის ერთეულზე.

• მანძილი არის მოგზაურობის სიჩქარისა და დროის პროდუქტი;

S = V ტ

• სიჩქარე არის მანძილი, რომელსაც სხეული გადის დროის ერთეულზე;
• სიჩქარე არის მანძილის კოეფიციენტი გაყოფილი მგზავრობის დროზე;

V=S/t

• დრო არის მანძილის კოეფიციენტი გაყოფილი სიჩქარეზე.

t=S/V

რა არის შესაძლო სიტუაციები?

სიტუაცია ერთი

ორი ობიექტი ერთდროულად იწყებს მოძრაობას ერთმანეთისკენ.

Მოსალოდნელი საცობი.

სიტუაცია ორი

ორი ობიექტი ერთდროულად მოძრაობს საპირისპირო მიმართულებით.

მოძრაობა საპირისპირო მიმართულებით ერთი და იგივე წერტილიდან

სიტუაცია სამი

ორი ობიექტი ერთდროულად მოძრაობს იმავე მიმართულებით.

ამ პრობლემების გადაჭრისას აუცილებელია გამოვიყენოთ ცნებები „დაახლოების სიჩქარე“ და „მოხსნის სიჩქარე“.

ამოცანა 1

IN ამ მომენტშიორ ტაქსის მძღოლს შორის მანძილი 345 კმ. რა მანძილზე იქნებიან ტაქსის მძღოლები ორ საათში, თუ ერთის სიჩქარე 72 კმ/სთ, მეორეს 68 კმ/სთ და ერთდროულად მიემართებიან ერთმანეთისკენ?

გადაჭრის პირველი გზა
1) 72 + 68 \u003d 140 (კმ/სთ) - მიახლოების სიჩქარეტაქსის მძღოლები.
2) 140 * 2 \u003d 280 (კმ) - ეს არის მანძილი, რომელსაც ტაქსის მძღოლები უახლოვდებიან ერთმანეთს 2 საათში.
3) 345 - 280 = 145 (კმ) - ტაქსის მძღოლები ამ მანძილზე იქნებიან 2 საათში.
პასუხი: 145 კმ.

გადაჭრის მეორე გზა

1) 72 * 2 \u003d 144 (კმ) - ამ მანძილს ერთი ტაქსის მძღოლი გაივლის 2 საათში.

2) 68 * 2 \u003d 136 (კმ) - ამ მანძილს სხვა ტაქსის მძღოლი გადაფარავს 2 საათში.

3) 144+ 136 \u003d 280 (კმ) - ეს არის მანძილი, რომელსაც ტაქსის მძღოლები უახლოვდებიან ერთმანეთს 2 საათში.

4) 345 - 280 = 145 (კმ) - ტაქსის მძღოლები ამ მანძილზე იქნებიან 2 საათში.

პასუხი: 145 კმ.

ამოცანა 2

A და B ქალაქებს შორის მანძილი 720 კმ-ია. სწრაფი მატარებელი 80 კმ/სთ სიჩქარით ტოვებს A-ს B-სკენ. 2 საათის შემდეგ მის შესახვედრად გამოვედი B-დან A-მდე

სამგზავრო მატარებელი 60 კმ/სთ სიჩქარით. სამგზავრო მატარებლის გასვლიდან რამდენ საათში ხვდებიან ეს მატარებლები?

გამოსავალი

1) 80 * 2 = 160 (კმ) - სწრაფმა მატარებელმა გაიარა 2 საათში.

2) 720-160=560(კმ) - მატარებლებმა უნდა გაიარონ.

3) 80 + 60 = 140 (კმ/სთ) - 2 მატარებლის მიახლოების სიჩქარე.

4) 560:140=4(სთ) - გზაში სამგზავრო მატარებელი იყო.

პასუხი: 4 საათი.

ამოცანა 3

ორი ავტობუსი ერთდროულად დაიძრა ორი წერტილიდან ერთმანეთისკენ. ერთი ავტობუსის სიჩქარეა 45 კმ/სთ, ხოლო მეორე ავტობუსის სიჩქარე 72 კმ/სთ. შეხვედრამდე პირველმა ავტობუსმა 135 კმ გაიარა.
იპოვნეთ მანძილი წერტილებს შორის.

გამოსავალი

გადაჭრის პირველი გზა
2) 72 * 3 = 216 (კმ) - მეორე ავტობუსი გავიდა შეხვედრამდე.
3) 135 + 216 = 351 (კმ) – მანძილი წერტილებს შორის.
პასუხი: 351 კმ.

გადაჭრის მეორე გზა

1) 135: 45 = 3 (საათი) - ავტობუსები მიდიოდნენ შეკრებისკენ.

2) 45 +72 = 117 (კმ/სთ). - მიახლოების სიჩქარეავტობუსები.

3) 117 * 3 = 351 (კმ) – მანძილი წერტილებს შორის.

პასუხი: 351 კმ.

რა არის კონვერგენციის სიჩქარე?

ამოცანა 4

ავტომობილი და ავტობუსი ერთმანეთისკენ 740 კმ მანძილზე მდებარე ორი ქალაქიდან 70 კმ/სთ და 50 კმ/სთ სიჩქარით გაემგზავრნენ. რა მანძილზე იქნება მანქანები ერთმანეთისგან 5 საათის შემდეგ?

გამოსავალი

გადაჭრის პირველი გზა

1) 50 * 5 = 250 (კმ) - შეკრებამდე მანქანა გაივლის.

2) 70 * 5 = 350 (კმ) - ავტობუსი გაივლის შეხვედრამდე.

3) 250 + 350 = 600 (კმ) - ამ მანძილზე ისინი ერთმანეთს მიუახლოვდებიან.

4) 740 -600 = 140 (კმ) - ეს მანძილი მათ შორის იქნება 5 საათში.

პასუხი: 140 კმ.

გადაჭრის მეორე გზა

1) 50 + 70 = 120 (კმ/სთ) – მიახლოების სიჩქარეავტობუსები და მანქანები.

2) 120 * 5 = 600 (კმ) - ეს არის მანძილი, რომელსაც ისინი უახლოვდებიან ერთმანეთს.

3) 740 - 600 = 140 (კმ) - ეს მანძილი მათ შორის იქნება 5 საათში.

პასუხი: 140 კმ.

ამოცანა 5

ორი სარბოლო მანქანა ერთმანეთისკენ დაიძრა. მათ შორის მანძილი 660 კმ იყო. ერთი მოძრაობდა 100 კმ/სთ სიჩქარით, მეორე კი 120 კმ/სთ. რამდენ ხანში შეხვდებიან ისინი?

გამოსავალი

1) 100+120=220 (კმ/სთ)- მიახლოების სიჩქარემანქანები.

2) 660:220=3(სთ) - ასეთი დროის შემდეგ სარბოლო მანქანები ერთმანეთს შეხვდებიან.

პასუხი: 3 საათის შემდეგ.

ამოცანა 6

ორი ვეფხვი ერთი და იმავე ბუხრიდან საპირისპირო მიმართულებით გაიქცა. ერთი ვეფხვის სიჩქარე 48კმ/სთ-ია,მეორისა კი 54კმ/სთ.რა იქნება მანძილი ვეფხვებს შორის 3 საათის შემდეგ?

გამოსავალი

გადაჭრის პირველი გზა

1) 48 * 2 = 96 (კმ) - ერთი ვეფხვი 2 საათში გაიქცევა.

2) 54 * 2 = 108 (კმ) - კიდევ ერთი ვეფხვი 2 საათში გაიქცევა.

3) 96 + 108 = 204 (კმ) - იქნება ვეფხვებს შორის 2 საათში.

პასუხი: 204 კმ.

გადაჭრის მეორე გზა

1) 48 + 54 \u003d 102 (კმ / სთ) - ვეფხვების მოცილების სიჩქარე.

2) 102 * 2 = 204 (კმ) - იქნება ვეფხვებს შორის 2 საათში.

პასუხი: 204 კმ.

ამოცანა 7

მაქსიმმა და საშამ სკოლა 50 მ/წთ სიჩქარით დატოვეს. რომა მათ მიჰყვა 6 წუთის შემდეგ 80 მ/წთ სიჩქარით. რამდენ წუთში მიაღწევს რომა მაქსიმეს და საშას?

გამოსავალი

1) 80 - 50 = 30 (კმ/სთ) - მიახლოების სიჩქარებიჭები.

2) 50 * 6 = 300 (კმ) - ეს იყო მანძილი ბიჭებს შორის რომას სკოლიდან გასვლამდე.

3) 300 : 30 = 10 (წთ.) - ასეთი დროის შემდეგ რომა მეგობრებს დაეწიოს.

პასუხი: 10 წუთის შემდეგ.

შედეგები

1) ორი ობიექტის მოძრაობაზე ამოცანების ამოხსნისას ცნებები « მიახლოების სიჩქარე"და" მოხსნის მაჩვენებელი ».

2) პრობლემების გადაჭრისას მოსალოდნელი საცობიდა მოძრაობს საპირისპირო მიმართულებით მიახლოების სიჩქარე და მოხსნის მაჩვენებელი არიან დამატებამოძრავი ობიექტების სიჩქარე.

3) ერთი მიმართულებით მოძრაობის პრობლემების გადაჭრისას მიახლოების სიჩქარე და მოხსნის მაჩვენებელი გვხვდება მოძრავი ობიექტების სიჩქარის გამოკლებით.

გაკვეთილის ტიპი:გაკვეთილი ახალი ცოდნის დანერგვის შესახებ

მიზნები:

• ისწავლოს სხვადასხვა მათემატიკური მოდელების სახით წარმოდგენილი ინფორმაციის წაკითხვა-წერა;
• ფორმულების საფუძველზე მოძრაობის პრობლემების გადაჭრის უნარის კონსოლიდაცია;
• გააუმჯობესოს უნარები ზეპირი ანგარიშიგანუვითარდებათ სმენა და ვიზუალური ყურადღება, მეხსიერება, ლოგიკური აზროვნება, მათემატიკური მეტყველება;
  ცოდნის კონსოლიდაცია შესწავლილ საზომ ერთეულებს შორის ურთიერთობის შესახებ;
• გაეცანით „დაახლოების სიჩქარის“ ახალ კონცეფციას;
• განაგრძონ სწავლა, რომ სწორად შეამოწმონ და შეაფასონ თავიანთი მუშაობის შედეგები.

აღჭურვილობა:პრეზენტაცია, ბარათები.

გაკვეთილების დროს

1. ფსიქოლოგიური დამოკიდებულებასტუდენტები

2. მოსწავლეთა ცოდნის აქტუალიზაცია

3. ბარათებთან მუშაობა

ყველა სტუდენტს აქვს ბარათი.

- დავიწყოთ გახურებით:

სიჩქარე		დისტანცია

• ველოსიპედისტი მოძრაობდა 100 მ/წთ სიჩქარით, რა მანძილი დაფარა 3 წუთში?
• სკეიტბორდზე 20 წუთში ბიჭმა 800 მეტრი გადალახა. რამდენად სწრაფად მოძრაობდა?
• ტურისტები ლაშქრობაში მოძრაობენ 5 კმ/სთ სიჩქარით, რამდენი დრო დასჭირდებათ მათ 25 კმ-ის გადალახვას?
• დაწერეთ პრობლემა თანაკლასელისთვის.

პრობლემის პირობების თვითშედგენა, პასუხს აცნობებს თანაკლასელი. ექსპერტიზა

- ბიჭებო, როგორ ფიქრობთ, რა არის ჩვენი დღევანდელი გაკვეთილის თემა? (Პრობლემის გადაჭრა)

რა რაოდენობით ვიმუშავებთ დღევანდელ გაკვეთილზე? (სიჩქარე, დრო, მანძილი)
რა არის ჩვენი მიზანი გაკვეთილის ამ ეტაპზე? (პრობლემის გადაჭრის უნარების გასამყარებლად, დაიმახსოვრეთ რაოდენობების კავშირი)

– გადავხედოთ ჩვენს წარმატების კიბეს და ყველა თავად განსაზღვრავს, თუ რა საფეხურზე დგახართ ამ თემის ათვისებაში. ( დანართი 1 ) დახატე შენი პატარა კაცი შესაბამის საფეხურზე.

4. ჯგუფური მუშაობა

თითოეული ჯგუფი იღებს A3 ფურცელს და დავალებას (მუსიკალური შესავალი)(დანართი 1 )

ა) - გვითხარით ამ ღირებულებების შესახებ გეგმის მიხედვით

1. განმარტება
2. ფორმულა
3. საზომი ერთეულები

(საბჭოში მოდის ერთი წარმომადგენელი)

ბ) შეადგინეთ პრობლემა სურათის მიხედვით

– მოუსმინეთ პრობლემის მდგომარეობას: ორი გემი ერთდროულად დაიძრა ერთმანეთის შესახვედრად. ერთის სიჩქარე 70 კმ/სთ, მეორის სიჩქარე 80 კმ/სთ. 10 საათის შემდეგ ისინი შეხვდნენ. რა მანძილია პორტებს შორის?
რას ნიშნავს "ამავე დროს"?
მოდი პრობლემის სიმულაცია მოვახდინოთ. (დაფაზე არის ვიზუალური ჩვენება)
- საათში რამდენ კილომეტრს უახლოვდებოდა პირველი გემი შეხვედრის პუნქტს? მეორე?

ბავშვები წყვეტენ პრობლემას, მოსწავლე დაფაზე. ჩვენ ვამოწმებთ ხსნარს.

70*10 = 1 გემით გავლილი 700 კმ მანძილი;
80 * 10 = 1 გემით გავლილი 800 კმ მანძილი;
700 + 800 = 1500 კმ მანძილი ორ პორტს შორის.

- თუ ვინმემ მეორე გზა გადაწყვიტა, გეპატიჟებით გამგეობაში, გთხოვთ ამიხსნათ.

რა ისწავლეთ პირველ მოქმედებაში?

თუ არავინ გადაწყვეტს:

დავუბრუნდეთ ჩვენს მოდელობას. საათში რამდენი კილომეტრით შემცირდა მანძილი გემებს შორის? (გემები ერთდროულად ტოვებენ, რაც ნიშნავს, რომ ყოველ საათში მათ შორის მანძილი მცირდება ორი სიჩქარის ჯამით.)

სიჩქარის ამ ჯამს ე.წ მიახლოების სიჩქარე

70 + 80 =150 (კმ/სთ)

– სიჩქარისა და დროის ცოდნით, რა შეგვიძლია ვიპოვოთ? (მანძილი)

რა მიზნები გვაქვს გაკვეთილის შემდეგ ეტაპზე? (ახალი ცნების გასაცნობად ახალი კონცეფციის გამოყენებით გამოიტანეთ ფორმულა. გაიგეთ, რომ ორი ობიექტის ერთობლივი, ერთდროული მოძრაობისას ერთმანეთისკენ, დროის თითოეული ერთეულისთვის მანძილი მცირდება სიჩქარის ჯამით. მოძრავი ობიექტები)

- შევეცადოთ გამოვყოთ კონვერგენციის მაჩვენებლის ფორმულები. გავიხსენოთ რა ასოები მიუთითებს სიჩქარეზე, როგორ ხდება მიდგომა.

V) მრავალ დონის დავალება

- შეადგინე პრობლემები სქემების მიხედვით, აირჩიე და გადაწყვიტე.

ბავშვები წყვეტენ პრობლემებს.

- ვინ აირჩია 1 დავალება? რატომ მოაგვარე 1 პრობლემა, გამოიყენე ახალი ცოდნა?
- ვინ აირჩია მე-2 დავალება?

ხსნარის შემოწმება (ჯგუფების გაერთიანება)

6. შეჯამება

- აიღე ბარათი, დაასრულე დავალებები.

ბავშვები მუშაობენ ბარათებზე.

- რვეულში ჩადეთ ყველა ბარათი, რომელზეც დღეს იმუშავეთ, შესვენებაზე რვეულები ჩააბარეთ.

– დაბრუნდით ჩვენს წარმატების კიბეზე, დახვედით თუ არა ცოდნის საფეხურებზე?
- მეორე კაცი როგორ დახატე? რატომ?
- რა ისწავლეთ გაკვეთილზე?
– ვის სჭირდება ახალი ტიპის პრობლემების გადაჭრის პრაქტიკა?

7. საშინაო დავალება:გვერდი 91 №5 წაიკითხეთ დავალებები, შეარჩიეთ საშინაო დავალება თქვენთვის უფრო საინტერესო.

გაკვეთილის ქულები.

ამოცანები მომავალი მოძრაობისთვის

ყველაზე მარტივი დავალებებიმომავალ ტრაფიკზე გადაწყვეტილების მიღება უკვე მე-4 კლასში იწყება. ასეთი პრობლემების გადაჭრა ჩვეულებრივ ხორციელდება 2-3 ეტაპად. შემომავალი ტრაფიკის ყველა ამოცანაში, ასეთი კონცეფცია გამოიყენება როგორც მიახლოების სიჩქარე, ე.ი. ორი სხეულის საერთო სიჩქარე, რომლითაც ისინი მოძრაობენ ერთმანეთისკენ. მიახლოების სიჩქარე არის ძირითადი მნიშვნელობა მომავალი ტრაფიკის პრობლემების გადასაჭრელად.

შემხვედრი მოძრაობის პრობლემების გადაჭრის მთავარი ფორმულა იგივე ფორმულაა, სადაც მანძილი გამოიხატება სიჩქარითა და დროის მიხედვით:

S = v t

ამ ფორმულის გამოყენების თავისებურება ის არის, რომ ორი სხეულის მიახლოების სიჩქარე აღებულია სიჩქარედ, ე.ი. მათი სიჩქარის ჯამი. ეს არის მომავალი მოძრაობის სიჩქარე, რაზეც ვისაუბრეთ. ამრიგად, მომავალი ტრაფიკის პრობლემების გადაჭრის ფორმულა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

S = v (მიდგომა) t

v (მიდგომა) = v 1 + v 2

სადაც v 1 არის 1-ლი სხეულის სიჩქარე, v 2 არის მე-2 სხეულის სიჩქარე.

დავალებების მაგალითები მომავალი ტრაფიკისთვის:

1) ორი ბურჯიდან, რომელთა შორის მანძილი 90 კმ-ია, ორი საავტომობილო გემი ერთდროულად ტოვებს ერთმანეთისკენ. პირველი გემი 20 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა, მეორე კი 25 კმ/სთ. რამდენი საათის შემდეგ შეხვდნენ?

2)ორი მერცხალი დაფრინავს 23მ/წმ სიჩქარით. რამდენ წამში შეხვდებიან ისინი, თუ მათ შორის მანძილი 920 მ-ია?

3) ორი მატარებელი ერთდროულად დატოვა ორი ქალაქიდან ერთმანეთისკენ. ერთი მატარებელი 63 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა. რა იყო მეორე მატარებლის სიჩქარე, თუ ქალაქებს შორის მანძილი 564 კმ-ია? მატარებლები ერთმანეთს 4 საათის შემდეგ შეხვდნენ.

4) ორი ნავმისადგომიდან, რომელთა შორის მანძილი 90 კმ-ია, ორი ნავი ერთდროულად ტოვებს ერთმანეთისკენ. პირველი 8 კმ/სთ სიჩქარით მიდიოდა, მეორე - 10 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენი საათის შემდეგ შეხვდნენ ნავები?

5) ველოსიპედისტმა და მოტოციკლისტმა ერთდროულად დატოვეს სოფელი და ქალაქი ერთმანეთისკენ. ველოსიპედისტი მოძრაობდა 16 კმ/სთ სიჩქარით, მოტოციკლისტი კი 54 კმ/სთ სიჩქარით. ველოსიპედისტმა შეხვედრამდე 48 კმ გაიარა. რა მანძილი გაიარა მოტოციკლისტმა შეხვედრამდე?

6) ორი ბიჭი ერთდროულად დარბოდა ერთმანეთისკენ სპორტულ ტრასაზე, რომლის სიგრძე 200 მ-ია, ისინი ერთმანეთს 20 წამის შემდეგ შეხვდნენ. პირველი ირბინა 5 მ/წმ სიჩქარით. რა სისწრაფით დარბოდა მეორე ბიჭი?

7) ერთდროულად დარჩა ორი სადგური სატვირთო მატარებლებიდა 5 საათის შემდეგ შეხვდნენ. ერთი მატარებელი საათში 29 კმ გადიოდა, მეორე კი 35 კმ. რა მანძილია ამ სადგურებს შორის?

8) 2 ავტობუსი ერთდროულად გავიდა ორი ქალაქიდან ერთმანეთისკენ. პირველი ავტობუსის სიჩქარე 25 კმ/სთ-ია, მეორის სიჩქარე 50 კმ/სთ. პირველმა ავტობუსმა შეხვედრამდე 100 კმ გაიარა. რამდენი კილომეტრი გაიარა მეორე ავტობუსმა შეხვედრამდე?

9) მანძილი ორ ქალაქს შორის არის 81 კმ. ორი ველოსიპედისტი ერთდროულად გაემგზავრა ერთმანეთისკენ. ერთი ველოსიპედისტი საათში 3 კმ-ით მეტს გადის, ვიდრე მეორე. ქალაქებიდან რა მანძილზე შეხვდნენ თუ შეხვედრა გამგზავრებიდან 3 საათის შემდეგ შედგა?

10) ორი მხედარი ერთდროულად გაემგზავრა ერთმანეთისკენ ორი წერტილიდან, რომელთა შორის მანძილი 100 კმ-ია. მხედრები ერთმანეთს შეხვდნენ 4 საათის შემდეგ, იპოვეთ პირველი მხედრის სიჩქარე, თუ მეორის სიჩქარე 13 კმ/სთ-ია.

11) ნავი და ნავი ერთდროულად გაემგზავრნენ ორი ბურჯიდან ერთმანეთისკენ. შეხვედრამდე ნავმა 48 კმ გაიარა, ნავმა კი - 24 კმ. ნავის სიჩქარე - 8 კმ/სთ. იპოვნეთ ნავის სიჩქარე.

12) ორი ნავი ერთდროულად გაემგზავრა ორი ბურჯიდან ერთმანეთისკენ, რომლებიც ერთმანეთს 3 საათის შემდეგ შეხვდნენ.ერთი ნავის სიჩქარეა 15კმ/სთ,მეორე ნავის სიჩქარე 18კმ/სთ. იპოვნეთ მანძილი ბურჯებს შორის.

13) ორმა მოტოციკლისტმა ერთდროულად დატოვა ორი ქალაქი ერთმანეთისკენ. ერთი მოტოციკლისტი 80 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა. შეხვედრამდე მან 320 კმ გაიარა. რა მანძილი გაიარა მეორე მოტოციკლისტმა შეხვედრამდე, თუ ის მოძრაობდა 65 კმ/სთ სიჩქარით?

14) ნავი და ნავი ორი ბურჯიდან ერთდროულად დაიძრნენ ერთმანეთისკენ და 3 საათის შემდეგ შეხვდნენ ნავის სიჩქარე 15 კმ/სთ, ნავის სიჩქარე 4-ჯერ მეტი. იპოვნეთ მანძილი ბურჯებს შორის.

15)ორი თვითმფრინავი ერთდროულად აფრინდა ორი აეროდრომიდან ერთმანეთისკენ და ერთმანეთს 3 საათის შემდეგ შეხვდა.ერთი თვითმფრინავის სიჩქარე საათში 600კმ-ია,მეორე თვითმფრინავის კი 900კმ/სთ. იპოვნეთ მანძილი აეროდრომებს შორის.

16) ორი ქალაქიდან, რომელთა შორის მანძილი 840 კმ-ია, ერთმანეთისკენ ერთდროულად გაემგზავრა 2 მატარებელი. პირველი მატარებლის სიჩქარე 100 კმ/სთ-ია, მეორის - 10 კმ/სთ მეტი. რამდენ საათში შეიკრიბება მატარებლები?

17) ნავი და ნავი ერთდროულად გაემგზავრნენ ორი ბურჯიდან ერთმანეთისკენ. ისინი 5 საათის შემდეგ შეხვდნენ. ნავის სიჩქარე 12 კმ/სთ-ია, ნავის სიჩქარე კი 5-ჯერ მეტია. იპოვნეთ მანძილი ბურჯებს შორის.

18) ერთი ნავსადგურიდან დილის 11 საათზე მიცურავდა ორთქლმავალი, რომელიც გადიოდა 15 კმ/სთ-ზე, ხოლო მეორე ნავსადგურიდან მისკენ მეორე დილის 3 საათზე გავიდა მეორე ორთქლმავალი, რომელიც გადიოდა 17 კმ/სთ-ზე. მეორე გემის გასვლიდან რამდენ საათში შეხვდებიან თუ ბურჯებს შორის 380 კმ იქნება?

19) ორი ტურისტი, რომელთა შორის მანძილი 140 კმ-ია, ერთმანეთის მიყოლებით 3 საათის შემდეგ გაემგზავრნენ. პირველის გასვლიდან რამდენ საათში შეხვდებიან თუ პირველი იმოგზაურა 10 კმ/სთ, მეორემ 12 კმ/სთ?

20) მოტორიანი გემი და ნავი ერთდროულად დატოვა ორი ბურჯი ერთმანეთისკენ. გემი 33 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა, ნავი კი - 25 კმ/სთ. 3 საათის შემდეგ ისინი შეხვდნენ. რა მანძილია ბურჯებს შორის?

21) ერთდროულად ორი სოფლიდან ერთმანეთისკენ გამოვიდა გოგონა, რომელიც მოძრაობდა 3 კმ/სთ სიჩქარით და ბიჭი, რომელიც გოგოზე 2-ჯერ სწრაფად მოძრაობდა. შეხვედრა 4 საათის შემდეგ შედგა. რა მანძილია სოფლებს შორის?

22) ორი მატარებელი ერთმანეთისკენ მიდის ორი სადგურიდან, რომელთა შორის მანძილი 385 კმ. პირველი 2 საათით ადრე წავიდა და 53 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობს. მეორე მატარებლის გასვლიდან 3 საათის შემდეგ ისინი ერთმანეთს შეხვდნენ. რა სიჩქარე აქვს მეორე მატარებელს?

23) ორი ქალაქიდან, რომელთა შორის მანძილი 484 კმ, ორი მატარებელი ერთდროულად გაემგზავრა ერთმანეთისკენ. ერთი მატარებლის სიჩქარე 45 კმ/სთ-ია. დაადგინეთ სხვა მატარებლის სიჩქარე, თუ მატარებლები ერთმანეთს ხვდებიან 4 საათის შემდეგ.

24) სამგზავრო და სატვირთო მატარებლები ერთდროულად დაიძრნენ ორი ქალაქიდან ერთმანეთისკენ. ისინი 12 საათის შემდეგ შეხვდნენ. რა მანძილია ქალაქებს შორის, თუ ცნობილია, რომ სამგზავრო მატარებლის სიჩქარე 75 კმ/სთ-ია, ხოლო სატვირთო მატარებლის სიჩქარე 35 კმ/სთ?

25) ორი მატარებელი ერთდროულად დატოვა ორი ქალაქიდან ერთმანეთისკენ. ერთი დადიოდა 42 კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო მეორე - 52 კმ/სთ. 6 საათის შემდეგ მატარებლები შეხვდნენ. იპოვნეთ მანძილი ქალაქებს შორის.

26) მანძილი მდინარის გასწვრივ ორ ქალაქს შორის არის 275 კმ. ორთქლმავალი და ბარჟა ერთდროულად დატოვა ეს ქალაქები ერთმანეთისკენ. გემი 28 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა. იპოვეთ ბარჟის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის ორთქლმავალს გასვლიდან 5 საათის შემდეგ შეხვდა.

27) ორი ქალაქიდან, რომელთა შორის მანძილი 1380 კმ-ია, ორი მატარებელი ერთდროულად გაემგზავრა ერთმანეთისკენ და 10 საათის შემდეგ შეხვდა ერთმანეთს. ერთი მათგანის სიჩქარე 75 კმ/სთ-ია. იპოვნეთ სხვა მატარებლის სიჩქარე.

28) სოფლებს შორის მანძილი 48 კმ. რამდენი საათის შემდეგ შეხვდება ორი ფეხით მოსიარულე, რომლებიც ერთდროულად გავიდნენ ერთმანეთისკენ, თუ ერთის სიჩქარე 3 კმ/სთ, ხოლო მეორის 5 კმ/სთ-ია?

29)სოფლიდან ქალაქამდე 340კმ. მოტოციკლისტი სოფლიდან ქალაქში 42 კმ/სთ სიჩქარით იმოგზაურა. 2 საათის შემდეგ ველოსიპედისტი მისკენ გაემართა 22 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენ საათში შეხვდებიან ისინი?

30) ორმა მოტოციკლისტმა ერთდროულად დატოვა ორი ქალაქი ერთმანეთისკენ და 10 წუთის შემდეგ შეხვდნენ ერთმანეთს. ერთის სიჩქარე 920 მ/წთ-ია, მეორისა კი 970 მ/წთ. იპოვნეთ მანძილი ქალაქებს შორის.

31) ორი მატარებელი ერთდროულად გაემგზავრა ერთი ქალაქიდან მეორეში ერთმანეთისკენ და შეხვდა 9 საათის შემდეგ. ერთი მატარებლის სიჩქარე 48 კმ/სთ-ია, ხოლო მეორის სიჩქარე მეორეზე 5 კმ/სთ-ით მეტია. იპოვნეთ მანძილი ქალაქებს შორის.

• < Назад
• შემდეგი >

პირველ რიგში, გავიხსენოთ ფორმულები, რომლებიც გამოიყენება ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად: S = υ t, υ = S: t, t = S: u
სადაც S არის მანძილი, υ არის მოძრაობის სიჩქარე, t არის მოძრაობის დრო.

როდესაც ორი ობიექტი ერთნაირად მოძრაობს სხვადასხვა სიჩქარით, მათ შორის მანძილი ან იზრდება ან მცირდება დროის თითოეული ერთეულისთვის.

მიახლოების სიჩქარეარის მანძილი, რომლითაც ობიექტები უახლოვდებიან ერთმანეთს დროის ერთეულზე.
მოხსნის სიჩქარეარის მანძილი, რომლითაც ობიექტები ამოღებულია დროის ერთეულზე.

მიახლოების მოძრაობა მოსალოდნელი საცობიდა დევნა. გადაადგილება ამოსაღებადშეიძლება დაიყოს ორ ტიპად: მოძრაობა საპირისპირო მიმართულებითდა ჩამორჩება.

ზოგიერთი მოსწავლისთვის სირთულეს წარმოადგენს სიჩქარებს შორის „+“ ან „-“-ის სწორად დაყენება საგნების მიახლოების ან უკანდახევის სიჩქარის პოვნისას.

განვიხილოთ მაგიდა.

მისგან ჩანს, რომ როდესაც ობიექტები მოძრაობენ საპირისპირო მიმართულებითმათი სიჩქარეები ემატება. ერთი მიმართულებით მოძრაობისას - გამოკლებულია.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები.

დავალება ნომერი 1.ორი მანქანა ერთმანეთისკენ მოძრაობს 60 კმ/სთ და 80 კმ/სთ სიჩქარით. განსაზღვრეთ მანქანების მიახლოების სიჩქარე.
υ 1 = 60 კმ/სთ
υ 2 = 80 კმ/სთ
იპოვე იჯდა
გამოსავალი.
υ იჯდა \u003d υ 1 + υ 2- დახურვის სიჩქარე ვ სხვადასხვა მიმართულებები )
υ იჯდა \u003d 60 + 80 \u003d 140 (კმ/სთ)
პასუხი: მიახლოების სიჩქარეა 140 კმ/სთ.

დავალება ნომერი 2.ორი მანქანა დატოვა ერთი და იგივე წერტილი საპირისპირო მიმართულებით 60 კმ/სთ და 80 კმ/სთ სიჩქარით. განსაზღვრეთ მანქანების ამოღების სიჩქარე.
υ 1 = 60 კმ/სთ
υ 2 = 80 კმ/სთ
იპოვეთ υ დარტყმები
გამოსავალი.
υ სცემს = υ 1 + υ 2- მოცილების მაჩვენებელი ("+" ნიშანი, რადგან მდგომარეობიდან ირკვევა, რომ მანქანები მოძრაობენ სხვადასხვა მიმართულებით)
υ დარტყმები = 80 + 60 = 140 (კმ/სთ)
პასუხი: მოხსნის სიჩქარეა 140 კმ/სთ.

დავალება ნომერი 3.ერთი წერტილიდან ერთი მიმართულებით ჯერ მანქანა დატოვა 60 კმ/სთ სიჩქარით, შემდეგ კი მოტოციკლი 80 კმ/სთ სიჩქარით. განსაზღვრეთ მანქანების მიახლოების სიჩქარე.
(ჩვენ ვხედავთ, რომ აქ არის მოძრაობის შემთხვევა დევნაში, ამიტომ ვპოულობთ მიდგომის სიჩქარეს)
υ av = 60 კმ/სთ
υ მოტი = 80 კმ/სთ
იპოვე იჯდა
გამოსავალი.
υ იჯდა \u003d υ 1 - υ 2- დახურვის სიჩქარე ("–" ნიშანი, რადგან მდგომარეობიდან ირკვევა, რომ მანქანები მოძრაობენ ერთი მიმართულებით)
υ იჯდა \u003d 80 - 60 \u003d 20 (კმ/სთ)
პასუხი: მიახლოების სიჩქარეა 20 კმ/სთ.

ანუ სიჩქარის დასახელება - მიახლოება ან მოხსნა - არ მოქმედებს სიჩქარეებს შორის ნიშანზე. მხოლოდ მიმართულებას აქვს მნიშვნელობა.

განვიხილოთ სხვა ამოცანები.

დავალება ნომერი 4.ორი ფეხით მოსიარულე დატოვა ერთი და იგივე წერტილი საპირისპირო მიმართულებით. ერთი მათგანის სიჩქარეა 5 კმ/სთ, მეორის - 4 კმ/სთ. რა მანძილზე იქნება ისინი ერთმანეთისგან 3 საათის შემდეგ?
υ 1 = 5 კმ/სთ
υ 2 = 4 კმ/სთ
t = 3 სთ
იპოვეთ ს
გამოსავალი.
სხვადასხვა მიმართულებით)
υ დარტყმები = 5 + 4 = 9 (კმ/სთ)

S = υ სცემეს t
S = 9 3 = 27 (კმ)
პასუხი: 3 საათის შემდეგ მანძილი იქნება 27 კმ.

დავალება ნომერი 5.ორი ველოსიპედისტი ერთდროულად დაიძრა ერთმანეთისკენ ორი წერტილიდან, რომელთა შორის მანძილი 36 კმ-ია. პირველის სიჩქარე 10 კმ/სთ, მეორის 8 კმ/სთ. რამდენ საათში შეხვდებიან ისინი?
S = 36 კმ
υ 1 = 10 კმ/სთ
υ 2 = 8 კმ/სთ
იპოვეთ ტ
გამოსავალი.
υ იჯდა \u003d υ 1 + υ 2 - მიახლოების სიჩქარე ("+" ნიშანი, რადგან მდგომარეობიდან ირკვევა, რომ მანქანები მოძრაობენ სხვადასხვა მიმართულებით)
υ sat = 10 + 8 = 18 (კმ/სთ)
(შეხვედრის დრო შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით)
t = S: υ შა
t = 36: 18 = 2 (სთ)
პასუხი: გნახავ 2 საათში.

დავალება ნომერი 6. ორი მატარებელი დატოვა ერთი და იგივე სადგურიდან საპირისპირო მიმართულებით. მათი სიჩქარეა 60 კმ/სთ და 70 კმ/სთ. რამდენ საათში იქნება მათ შორის მანძილი 260 კმ?
υ 1 = 60 კმ/სთ
υ 2 = 70 კმ/სთ
S = 260 კმ
იპოვეთ ტ
გამოსავალი .
1 გზა
υ სცემს \u003d υ 1 + υ 2 - მოცილების სიჩქარე (მოიწერეთ „+“, რადგან მდგომარეობიდან ირკვევა, რომ ფეხით მოსიარულეები მოძრაობენ სხვადასხვა მიმართულებით)
υ დარტყმები = 60 + 70 = 130 (კმ/სთ)
(გავლილი მანძილი იპოვება ფორმულით)
S = υ სცემეს t ⇒ ტ= S: υ სცემს
t = 260: 130 = 2 (სთ)
პასუხი: 2 საათის შემდეგ მათ შორის მანძილი იქნება 260 კმ.
2 გზა
მოდით გავაკეთოთ განმარტებითი ნახაზი:

ფიგურიდან ჩანს, რომ
1) მოცემული დროის შემდეგ, მატარებლებს შორის მანძილი ტოლი იქნება თითოეული მატარებლის მიერ გავლილი მანძილების ჯამისა:
S = S 1 + S 2;
2) თითოეულმა მატარებელმა იმოგზაურა ერთსა და იმავე დროს (პრობლემის მდგომარეობიდან), რაც იმას ნიშნავს
S 1 \u003d υ 1 ტ- 1 მატარებლით გავლილი მანძილი
S 2 \u003d υ 2 ტ- გავლილი მანძილი მატარებლით 2
შემდეგ,
S= S1 + S2= υ 1 t + υ 2 t = t (υ 1 + υ 2)= t υ სცემს
t = S: (υ 1 + υ 2)- დრო, რომლისთვისაც ორივე მატარებელი გაივლის 260 კმ
t \u003d 260: (70 + 60) \u003d 2 (სთ)
პასუხი: მატარებლებს შორის მანძილი 2 საათში იქნება 260 კმ.

1. ორი ქვეითი ერთდროულად გამოვიდა ერთმანეთისკენ ორი წერტილიდან, რომელთა შორის მანძილი 18 კმ-ია. ერთი მათგანის სიჩქარეა 5 კმ/სთ, მეორის - 4 კმ/სთ. რამდენ საათში შეხვდებიან ისინი? (2 სთ)
2. ორი მატარებელი დატოვა ერთი და იგივე სადგურიდან საპირისპირო მიმართულებით. მათი სიჩქარეა 10 კმ/სთ და 20 კმ/სთ. რამდენ საათში იქნება მათ შორის მანძილი 60 კმ? (2 სთ)
3. ორი სოფლიდან, რომელთა შორის მანძილი 28 კმ-ია, ერთმანეთისკენ ერთდროულად გამოვიდა ორი ფეხით მოსიარულე. პირველის სიჩქარე 4 კმ/სთ, მეორის სიჩქარე 5 კმ/სთ. საათში რამდენ კილომეტრს უახლოვდებიან ფეხით მოსიარულეები ერთმანეთს? რა მანძილზე იქნება ისინი ერთმანეთისგან 3 საათის შემდეგ? (9 კმ, 27 კმ)
4. მანძილი ორ ქალაქს შორის არის 900 კმ. ამ ქალაქებიდან ერთმანეთისკენ ორი მატარებელი გავიდა 60 კმ/სთ და 80 კმ/სთ სიჩქარით. რა მანძილი იყო მატარებლები შეხვედრამდე 1 საათით ადრე? არის თუ არა დავალებაში დამატებითი პირობა? (140 კმ, კი)
5. ველოსიპედისტმა და მოტოციკლისტმა ერთდროულად დატოვეს ერთი და იგივე წერტილი. მოტოციკლისტის სიჩქარე 40 კმ/სთ-ია, ველოსიპედისტის კი 12 კმ/სთ. როგორია მათი ერთმანეთისგან მოცილების სიჩქარე? რამდენ საათში იქნება მათ შორის მანძილი 56 კმ? (28 კმ/სთ, 2 სთ)
6. ორი წერტილიდან 30 კმ-ის დაშორებით, ორი მოტოციკლისტი ერთდროულად გაემგზავრა იმავე მიმართულებით. პირველის სიჩქარე 40 კმ/სთ, მეორის 50 კმ/სთ. რამდენ საათში გაუსწრებს მეორე პირველს?
7. A და B ქალაქებს შორის მანძილი 720 კმ-ია. სწრაფი მატარებელი 80 კმ/სთ სიჩქარით ტოვებს A-ს B-სკენ. 2 საათის შემდეგ სამგზავრო მატარებელი B-დან A-მდე გაემგზავრა მისკენ 60 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენ საათში შეხვდებიან ისინი?
8. ქვეითმა სოფელი 4 კმ/სთ სიჩქარით დატოვა. 3 საათის შემდეგ მას ველოსიპედისტი მიჰყვა 10 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენი საათი სჭირდება ველოსიპედისტს ფეხით მოსიარულეს გასასწრებლად?
9. მანძილი ქალაქიდან სოფელამდე 45 კმ. სოფლიდან ქალაქში ფეხით მოსიარულე ადამიანი 5 კმ/სთ სიჩქარით გაემგზავრა. ერთი საათის შემდეგ მისკენ ქალაქიდან სოფელში ველოსიპედისტი 15 კმ/სთ სიჩქარით გაემართა. რომელი მათგანი იქნება სოფელთან უფრო ახლოს შეხვედრის დროს?
10. ძველი დავალება.მოსკოვიდან ვოლოგდაში ახალგაზრდა კაცი წავიდა. დღეში 40 მილს დადიოდა. ერთი დღის შემდეგ მის უკან კიდევ ერთი ახალგაზრდა გაგზავნეს, რომელიც დღეში 45 ვერსს გადიოდა. რამდენ დღეში გაუსწრებს მეორე პირველს?
11. ძველი პრობლემა. ძაღლმა დაინახა კურდღელი 150 ფატომში, რომელიც 2 წუთში 500 ფატომს გარბის, ძაღლმა კი 5 წუთში - 1300 ფატომში. საკითხავია, რომელ საათზე გაუსწრებს ძაღლი კურდღელს?
12. ძველი პრობლემა. მოსკოვიდან ტვერის მიმართულებით ერთდროულად ორი მატარებელი გაემგზავრა. პირველი გავიდა 39 ვერსტის საათში და ჩავიდა ტვერში ორი საათით ადრე, ვიდრე მეორე, რომელიც გავიდა 26 ვერსტის საათში. რამდენი კილომეტრია მოსკოვიდან ტვერამდე?