მათემატიკური ბიოლოგია არის მათემატიკური მოდელების თეორია ბიოლოგიური პროცესებიდა ფენომენები. მათემატიკური ბიოლოგია შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც გამოყენებითი მათემატიკა და აქტიურად იყენებს მის მეთოდებს. მასში ჭეშმარიტების კრიტერიუმი მათემატიკური მტკიცებულებაა. კრიტიკული როლიის თამაშობს მათემატიკურ მოდელირებას კომპიუტერის გამოყენებით. სუფთასგან განსხვავებით მათემატიკური მეცნიერებები, მათემატიკურ ბიოლოგიაში წმინდა ბიოლოგიური ამოცანები და ამოცანები შესწავლილია თანამედროვე მათემატიკის მეთოდებით და შედეგებს აქვს ბიოლოგიური ინტერპრეტაცია. მათემატიკური ბიოლოგიის ამოცანებია ბუნების კანონების აღწერა ბიოლოგიის დონეზე და მთავარი ამოცანაა კვლევის მსვლელობისას მიღებული შედეგების ინტერპრეტაცია, მაგალითად არის ჰარდი-ვაინბერგის კანონი, რომელიც მოცემულია იმ საშუალებით, რომ რატომღაც არ არსებობს, მაგრამ ეს ადასტურებს, რომ მოსახლეობის სისტემის პროგნოზირება შესაძლებელია ამ კანონის საფუძველზე. ამ კანონის საფუძველზე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პოპულაცია არის თვითშენარჩუნებული ალელების ჯგუფი, რომლის საფუძველს იძლევა ბუნებრივი გადარჩევა. მაშინ, თავისთავად, ბუნებრივი გადარჩევა მათემატიკის თვალსაზრისით არის დამოუკიდებელი ცვლადი, ხოლო პოპულაცია არის დამოკიდებული ცვლადი, ხოლო პოპულაციის ქვეშ განიხილება ცვლადების გარკვეული რაოდენობა, რომლებიც გავლენას ახდენენ ერთმანეთზე. ეს არის ინდივიდების რაოდენობა, ალელების რაოდენობა, ალელების სიმკვრივე, დომინანტური ალელების სიმკვრივის თანაფარდობა რეცესიული ალელების სიმკვრივესთან და ა.შ. და ა.შ. ბუნებრივი გადარჩევა ასევე არ დგას განზე და პირველი რაც აქ გამოირჩევა ძალა ბუნებრივი გადარჩევა, რომელიც ეხება გარემო პირობების ზემოქმედებას, რომელიც გავლენას ახდენს პოპულაციის ინდივიდების მახასიათებლებზე, რომლებიც განვითარდნენ იმ სახეობების ფილოგენეზის პროცესში, რომელსაც მიეკუთვნება პოპულაცია.
ლიტერატურა
- ალექსეევი V.V., Kryshev I. I., Sazykina T. G.ეკოსისტემების ფიზიკურ-მათემატიკური მოდელირება; კომ. ჰიდრომეტეოროლოგიასა და მონიტორინგზე გარემომ-ვა ეკოლოგია და ბუნება. რესურსები როს. ფედერაცია. - პეტერბურგი: Gidrometeoizdat, 1992 წ.
- ბაზიკინი A.D.ურთიერთმოქმედი პოპულაციების არაწრფივი დინამიკა.
- ბეილი N.T.J.მათემატიკა ბიოლოგიასა და მედიცინაში: პერ. ინგლისურიდან. - მ.: მირი, 1970. - 326გვ.
- ბელინცევი B.N. ფიზიკური საფუძვლებიბიოლოგიური ფორმირება.
- ბრატუს ა.ს.ბიოლოგიის დინამიური სისტემები და მოდელები / Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 გვ. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
- დეშჩერევსკი V.I. მათემატიკური მოდელებიკუნთების შეკუმშვა.
- ჟაბოტინსკი A.M.კონცენტრაციის თვითრხევები.
- ივანიცკი გ.რ., კრინსკი ვ.ი., სელკოვი ე.ე.უჯრედის მათემატიკური ბიოფიზიკა.
- მალაშონოკი გ.ი.ეფექტური მათემატიკა: მოდელირება ბიოლოგიასა და მედიცინაში: პროკ. შემწეობა; განათლების სამინისტრო როს. ფედერაცია, ტამბ. სახელმწიფო un-t im. გ.რ.დერჟავინი. - ტამბოვი: თსუ გამომცემლობა, 2001 - 45გვ.
- მარი ჯ.არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებები ბიოლოგიაში. ლექციები მოდელებზე.
- მოლჩანოვი ა.მ.(სამეცნიერო რედაქტორი) მათემატიკური მოდელირება ბიოლოგიაში.
- ცხოვრების პროცესების მათემატიკური მოდელირება. შატ. არტ., მ., 1968 წ.
- მენშუტკინი V.V.წყლის ცხოველების პოპულაციებისა და თემების მათემატიკური მოდელირება.
- ნახუშევი ა.მ.მათემატიკური ბიოლოგიის განტოლებები: პროკ. შემწეობა მატისა და ბიოლ. სპეციალისტი. უნივ. - მ.: უმაღლესი სკოლა, 1995. - 301გვ. - ISBN 5-06-002670-1
- Შესავალი მათემატიკური ეკოლოგია. L. გამომცემლობა ლენინგრადის უნივერსიტეტი, 1986, - 224გვ.
- პეტროსიანი L.A., Zakharov V.V.მათემატიკური მოდელები ეკოლოგიაში. - პეტერბურგი: პეტერბურგის უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 1997, - 256 გვ. - ISBN 5-288-01527-9
- პეტროსიან ლ.ა. და ზახაროვი ვ.ვ. მათემატიკური მოდელები გარემოსდაცვითი პოლიტიკის ანალიზში - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X
- პოლუექტოვა რ.ა.(სამეცნიერო რედაქტორი) ბიოლოგიური პოპულაციების დინამიური თეორია.
- რაშევსკი ნ.Ზოგიერთი სამედიცინო ასპექტებიმათემატიკური ბიოლოგია. - მ.: მედიცინა, 1966. - 243გვ.
- რიზნიჩენკო გ.იუ.ლექციები მათემატიკური მოდელების შესახებ ბიოლოგიაში: პროკ. შემწეობა ბიოლ. უნივერსიტეტის სპეციალობები. - მ., იჟევსკი: R&C Dynamics (PXD), 2002 წ.
- რიზნიჩენკო გ.იუ.მათემატიკური მოდელები ბიოფიზიკასა და ეკოლოგიაში. - M.: IKI, 2003. - 184გვ. - ISBN 5-93972-245-8
- რიზნიჩენკო გ.იუ., რუბინ ა.ბ.ბიოლოგიური წარმოების პროცესების მათემატიკური მოდელები: პროკ. სახელმძღვანელო უნივერსიტეტებისთვის „გამოყენებითი. მათემატიკა და ინფორმატიკა“, „ბიოლოგია“ და სპეც. „მათ. მოდელირება". - მ.: მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 1993. - 299 გვ. - ISBN 5-211-01755-2
- მათემატიკური მოდელირება ბიოფიზიკაში. თეორიული ბიოფიზიკის შესავალი. - M.: RHD, 2004. - 472გვ. - ISBN 5-93972-359-4
- რომანოვსკი იუ.მ., სტეპანოვა ნ.ვ., ჩერნავსკი დ.ს.მათემატიკური ბიოფიზიკა.
- რუბინ ა.ბ., პიტიევა ნ.ფ., რიზნიჩენკო გ.იუ.ბიოლოგიური პროცესების კინეტიკა.
- სვირეჟევი იუ.მ.არაწრფივი ტალღები, დისპაციური სტრუქტურები და კატასტროფები ეკოლოგიაში.
- სვირეჟევი იუ.მ., ლოგოფეტ დ.ო.ბიოლოგიური თემების სტაბილურობა.
- სვირეჟევი იუ.მ., პასეკოვი ვ.პ.მათემატიკური გენეტიკის საფუძვლები.
- სმიტი ჯ.მ. მათემატიკური იდეებიბიოლოგიაში. - მ.: მირი, 1970. - 179გვ.
- თეორიული და მათემატიკური ბიოლოგია. პერ. ინგლისურიდან. - მ.: მირი, 1968. - 447გვ.
- თორნტლი J.G.M.მათემატიკური მოდელები მცენარეთა ფიზიოლოგიაში.
- Fomin S.V., Berkenblit M.B.მათემატიკური ამოცანები ბიოლოგიაში.
- შნოლ ე.ე.(სამეცნიერო რედაქტორი) კვლევები მათემატიკური ბიოლოგიაში.
- ეიგენ მ., შუსტერ პ.მოლეკულების თვითორგანიზაციის ჰიპერციკლური პრინციპები.
ეს რეზიუმე ეფუძნება სტატიას რუსული ვიკიპედიიდან. სინქრონიზაცია დასრულდა 07/10/11 17:38:26
მსგავსი აბსტრაქტები:
ევოლუციის კანონებს, მიუხედავად იმისა, რომ ეფუძნება ფაქტებს, არ გააჩნია მკაცრი მათემატიკური დასაბუთება. ეს არის ის, რაც საშუალებას აძლევს მეცნიერებს სხვადასხვა მიმართულებებიმათი განსხვავებულად ინტერპრეტაცია, ან საერთოდ არ აღიარება. მაგრამ ეს ყველაფერი მანამ, სანამ მათემატიკა არ მიაღწია ამ კანონებს.
მათემატიკის პირველი გამოყენება ბიოლოგიაში დაკავშირებულია დაკვირვების შედეგების დამუშავებასთან. ასე დადგინდა ექსპერიმენტული კანონზომიერებების უმეტესობა... თუმცა ეს არის ქ უმაღლესი ხარისხიმათემატიკის სასარგებლო გამოყენება ბიოლოგიაში არა მხოლოდ ერთადერთი, არამედ ყველაზე მნიშვნელოვანიც კი არ არის.
ექსპერიმენტული კანონები არსებობს არა მხოლოდ ბიოლოგიაში. ბევრი მათგანია ფიზიკაში, ტექნოლოგიაში, ეკონომიკაში და ადამიანის ცოდნის სხვა სფეროებში. მაგრამ რა მეცნიერებასაც არ უნდა მიეკუთვნებოდეს ასეთი კანონი, მას ყოველთვის აქვს ერთი სერიოზული ნაკლი: თუმცა ის პასუხობს კითხვას „როგორ“, ის არ პასუხობს კითხვას „რატომ“.
ალქიმიკოსებმაც კი იცოდნენ, როგორ იშლება ნივთიერებები. ხსნარის კონცენტრაციის გაზომვისას ადვილია მრუდის დახატვა, რომელიც ნათლად აჩვენებს, რომ თავდაპირველად ნივთიერება გადადის ხსნარში დიდი დოზებით, შემდეგ ეს დოზები თანდათან მცირდება, სანამ ნივთიერება საერთოდ არ დაიშლება.
მსგავსი მრუდები გვხვდება სატყეო წიგნებში. ისინი მიიღება ასობით და ათასობით გაზომვის შედეგად და აჩვენებს, რომ ხე თავიდან სწრაფად იზრდება, შემდეგ ზრდა ნელდება და მთლიანად ჩერდება.
ეს კანონები ექსპერიმენტულია. ისინი საკმაოდ ზუსტად აღწერენ ფენომენს - სავსებით საკმარისია პრაქტიკისთვის. მაგრამ ძნელია პროგნოზირება, მხოლოდ მათი ცოდნა: ჩვენ მხოლოდ ამის თქმა შეგვიძლია მოცემული ნივთიერებადაიშლება ამ გზით, თუ განმეორდება ის პირობები, რომლებშიც ჩვენ შევისწავლეთ. იგივეა ხეებზეც. იმის ცოდნის გარეშე, რატომ იზრდებიან ისინი ასე თუ ისე, შეუძლებელია იმის პროგნოზირება, თუ რა მოუვა მათ ზრდას სხვა პირობებში.
"მეცნიერებები დიდად განსხვავდებიან მათთან დაკავშირებული ფაქტების პროგნოზირებადობის ხარისხით და ზოგიერთი ამტკიცებს, რომ ბიოლოგია არ არის მეცნიერება. რადგან ბიოლოგიური ფენომენების წინასწარმეტყველება ყოველთვის შეუძლებელია." მეცნიერის კ.ვილის ეს სევდიანი შენიშვნა ურტყამს მიზანს. თანამედროვე მეცნიერების წოდების მოსაპოვებლად ბიოლოგისთვის საკმარისი აღარ არის დეტალური ინფორმაცია მრავალრიცხოვანი და განსხვავებული ფაქტების შესახებ. ჩვენ გვჭირდება კანონები, რომლებიც პასუხობენ კითხვას „რატომ“. და სწორედ აქ დევს მათემატიკური ბიოლოგიის არსი.
ისევე, როგორც ფიზიკაში, ბიოლოგიური ფენომენის შესწავლისას, ცდილობს გამოავლინოს მისი მათემატიკური მახასიათებლები. მაგალითად, თუ პაციენტი იკვლევს, მაშინ მისი მდგომარეობის გასაანალიზებლად საჭიროა რიცხვითი მონაცემები - სხეულის ტემპერატურა, წნევა და სისხლის შემადგენლობა, პულსის სიხშირე და ა.შ. და ა.შ.
მაგრამ ბოლოს და ბოლოს, ჩვეულებრივ მხოლოდ ერთი ასპექტია შესწავლილი, რაღაც არის მთავარი და რაღაცის უგულებელყოფა შეიძლება. მაგალითად, ასტრონომიაში მთელი გლობუსი წარმოდგენილია განზომილების გარეშე წერტილის სახით. უფრო უხეში, როგორც ჩანს, არსად. მიუხედავად ამისა, ეს გამოთვლები რეგულარულად გამოიყენება 300 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში, დაბნელების დროის განსაზღვრისას, ხოლო ჩვენს წლებში - თანამგზავრების გაშვებისას.
თუმცა, ხშირად ბიოლოგები საერთოდ უარს ამბობენ რაიმე გამარტივებაზე. ერთ ძალიან წარმომადგენლობით ბიოლოგიურ სემინარზე განიხილეს ხის ზრდის მოდელი. მომხსენებელი, თავის სფეროში ცნობილი სპეციალისტი, დამსწრე საზოგადოებამ დადებითად მიიღო. ყველაფერი კარგად მიდიოდა მანამ, სანამ არ წარმოთქვა ფრაზა: „რადგან ფოტოსინთეზის ენერგია ფოთლის ფართობის პროპორციულია, სიმარტივისთვის ფოთოლს მივიჩნევთ ბრტყელ, სისქის გარეშე“. დაბნეულმა კითხვებმა მაშინვე გაწვიმდა: "როგორ ასე? ბოლოს და ბოლოს, ყველაზე თხელ ფურცელსაც კი აქვს სისქე!". მათ ასევე გაიხსენეს წიწვოვანი მცენარეები, რომლებშიც ზოგადად რთულია სისქის სიგანის გარჩევა. თუმცა, გარკვეული სირთულეებით, შესაძლებელი გახდა იმის ახსნა, რომ დავალებაში, რომელსაც სპიკერი ეწევა, ფურცლის სისქე არანაირ როლს არ თამაშობს და შეიძლება უგულებელყო. მაგრამ ცოცხალი ფურცლის ნაცვლად მთელი თავისი გაუთავებელი სირთულეებით, ჩვენ შეგვიძლია შევისწავლოთ მარტივი მოდელი.
მათემატიკური მოდელის შესწავლა მიმდინარეობს მათემატიკური საშუალებები. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია ცოტა ხნით გადავუხვიოთ მოდელის ბიოლოგიურ შინაარსს და გავამახვილოთ ყურადღება მის მათემატიკურ არსზე.
რა თქმა უნდა, ეს ყველაფერი რთული სამუშაო, რაც განსაკუთრებულ ცოდნას მოითხოვს, ბიოლოგი ახორციელებს მათემატიკოსთან მჭიდრო კავშირში და ზოგიერთ მომენტს მთლიანად ანდობს მათემატიკოს-სპეციალისტს. შედეგად, ასეთი ერთობლივი მუშაობამიღებულია ბიოლოგიური კანონი, დაწერილი მათემატიკურად.
ექსპერიმენტულისგან განსხვავებით, ის პასუხობს კითხვას „რატომ“, ავლენს შიდა მექანიზმიშესწავლილი პროცესი. ეს მექანიზმი აღწერილია მოდელში ჩართული მათემატიკური ურთიერთობებით. მაგალითად, ხის ზრდის მოდელში, ასეთი მექანიზმი არის დიფერენციალური განტოლება, რომელიც გამოხატავს ენერგიის შენარჩუნების კანონს. განტოლების ამოხსნის შემდეგ ვიღებთ ზრდის თეორიულ მრუდს - ის საოცარი სიზუსტით ემთხვევა ექსპერიმენტულს.
ჯერ კიდევ 1931 წელს პარიზში გამოიცა ცნობილი მათემატიკოსის ვ.ვოლტერას წიგნი „მათემატიკური თეორია არსებობისთვის ბრძოლის შესახებ“. მასში, კერძოდ, „მტაცებელ-მტაცებლის“ პრობლემაც განიხილებოდა. მათემატიკოსი ასე მსჯელობდა: „მტაცებლის რაოდენობის ზრდა იქნება უფრო დიდი, მეტი მშობელი, ანუ მით მეტია ნადირის რაოდენობა ამ მომენტში. მაგრამ, მეორეს მხრივ, რაც უფრო მეტია მტაცებლის რაოდენობა, მით უფრო ხშირად შეხვდებიან და ანადგურებენ მას მტაცებლები. ამრიგად, მტაცებლის შემცირება მისი რაოდენობის პროპორციულია. გარდა ამისა, ეს კლება იზრდება მტაცებლების რაოდენობის მატებასთან ერთად.
და რა ცვლის მტაცებლების რაოდენობას? მისი კლება ხდება მხოლოდ ბუნებრივი სიკვდილიანობის გამო და შესაბამისად ზრდასრულთა რაოდენობის პროპორციულია. და მისი მოგება შეიძლება ჩაითვალოს კვების პროპორციულად, ანუ მტაცებლების მიერ განადგურებული მტაცებლის რაოდენობის პროპორციულად.
ამ პრობლემებიდან ბოლო ძალიან საინტერესოა. მისი არსი ისაა ქიმიური მეთოდებიმავნე სახეობების კონტროლი ხშირად არ აკმაყოფილებს ბიოლოგებს. ზოგიერთი ქიმიკატი იმდენად ძლიერია, რომ მავნე ცხოველებთან ერთად ბევრ სასარგებლოსაც ანადგურებს. ეს ხდება პირიქითაც: დათრგუნული სახეობა ძალიან სწრაფად ეგუება ქიმიურ შხამებს და ხდება დაუცველი. ექსპერტები ირწმუნებიან, მაგალითად, რომ DDT ფხვნილი, რომლის სუნიც მარტო კლავდა 30-იანი წლების ბუშტებს, წარმატებით ჭამენ დღევანდელი ბუშტები.
და აი, კიდევ ერთი მცირე მაგალითი იმისა, თუ როგორ განმარტა მათემატიკურმა მიდგომამ დამაბნეველი ბიოლოგიური სიტუაცია. ერთ-ერთ ექსპერიმენტში საოცარი რამ დაფიქსირდა: როგორც კი შაქრის სიროფის წვეთი წყალში მცხოვრები უმარტივესი მიკროორგანიზმების კოლონიაში მოათავსეს, კოლონიის ყველა მცხოვრებმა, თუნდაც ყველაზე შორეულმა, დაიწყო მოძრაობა. წვეთი. გაოცებული ექსპერიმენტატორები მზად იყვნენ იმის დასამტკიცებლად, რომ მიკროორგანიზმებს აქვთ სპეციალური ორგანო, რომელიც გრძნობს სატყუარას დიდ მანძილზე და ეხმარება მათ მისკენ გადაადგილებაში. კიდევ ცოტაც და ამ უცნობი ორგანოს საძებნელად გამოიქცეოდნენ.
საბედნიეროდ, მათემატიკის მცოდნე ერთ-ერთმა ბიოლოგმა ფენომენს სხვა ახსნა შესთავაზა. მისი ვერსია იყო, რომ სატყუარისგან მოშორებით, მიკროორგანიზმების მოძრაობა დიდად არ განსხვავდება უსულო ნაწილაკებისთვის დამახასიათებელი ჩვეულებრივი დიფუზიისგან. ცოცხალი ორგანიზმების ბიოლოგიური მახასიათებლები ჩნდება მხოლოდ სატყუარის უშუალო სიახლოვეს, როდესაც ისინი ჩერდებიან მის ირგვლივ. ამ შეფერხების გამო, წვეთიდან შემდეგი ფენა ჩვეულებრივზე ნაკლებად გაჯერებულია მაცხოვრებლებით და მეზობელი ფენის მიკროორგანიზმები მიდიან იქ დიფუზიის კანონების მიხედვით. ამავე კანონების მიხედვით, მომდევნო, კიდევ უფრო შორეული ფენის ბინადრები შევარდებიან ამ ფენაში და ა.შ და ა.შ. შედეგად მიიღება მიკროორგანიზმების ნაკადი წვეთამდე, რასაც ექსპერიმენტატორები აკვირდებოდნენ.
ამ ჰიპოთეზის მათემატიკურად გადამოწმება ადვილი იყო და არ იყო საჭირო იდუმალი ორგანოს ძებნა.
მათემატიკურმა მეთოდებმა შესაძლებელი გახადა ბიოლოგიის ბევრ კონკრეტულ კითხვაზე პასუხის გაცემა. და ეს პასუხები ზოგჯერ გასაოცარია მათი სიღრმით და ელეგანტურობით. თუმცა, ჯერ კიდევ ნაადრევია საუბარი მათემატიკურ ბიოლოგიაზე, როგორც დამკვიდრებულ მეცნიერებაზე.
მათემატიკური მოდელირების საფუძვლები
ლექციების კურსის ამ განყოფილებაში განიხილება „მათემატიკური მოდელები ბიოლოგიაში“. ძირითადი ცნებები მათემატიკური მოდელირება. უმარტივესი სისტემების მაგალითზე გაანალიზებულია მათი ქცევის ძირითადი კანონზომიერებები. ყურადღება გამახვილებულია არა თავად ბიოლოგიურ სისტემაზე, არამედ მიდგომებზე, რომლებიც გამოიყენება მისი მოდელის შესაქმნელად.
Იხილეთ ასევე:
