მათემატიკური მეთოდები ბიოლოგიაში. მათემატიკისა და ბიოლოგიის ურთიერთობა

საკურსო პროგრამა

ბიოლოგიურ კვლევაში მათემატიკური მეთოდების დანერგვისა და გავრცელების ძირითადი წინაპირობები. მათემატიზაცია, როგორც შესავალი სტანდარტული ენა; მათემატიკური მეთოდები - კვლევისა და ანალიზის ინსტრუმენტი.

ეტაპები ბიოლოგიური კვლევა და მათემატიკური მეთოდები. საკვლევი პრობლემის გამოთქმა და ფორმულირება ბიოლოგიურ და მათემატიკური ცნებები, შერჩევა ადეკვატური მეთოდიმოსალოდნელი შედეგების ანალიზი და ექსპერიმენტის დაგეგმვა (დაკვირვება). შედეგების ანალიზი, მათი ვიზუალური სახით წარმოდგენა, ინტერპრეტაცია და - გეგმის კორექტირება შემდგომი კვლევა(და ანალიზი).

ბიოლოგიური პრობლემების სახეები.ობიექტების შედარება და დაჯგუფება; ჯგუფების გამოყოფა და გამოყოფა; ობიექტის (ჯგუფის) ადგილის განსაზღვრა ადრე აღწერილ სისტემაში (იდენტიფიკაცია). ურთიერთობები და დამოკიდებულებები; პროცესის ანალიზის მახასიათებლები.

ნიშნების (ცვლადების) გამიჯვნა დამოუკიდებელ - ფაქტორებად და დამოკიდებულებად - "პასუხებად"; ხარისხი და რაოდენობრივი მახასიათებლები. გავლენა თვისებათა გამოსახვის თავისებურებების ანალიზის ბუნებაზე. მიღებული „მეორადი“ მახასიათებლები (ინდექსები, ძირითადი კომპონენტები და ა.შ.).

მრავალჯერადი შედარებადა მისი მახასიათებლები. საფუძვლები დისპერსიის ანალიზი; მისი განსხვავებები და უპირატესობები წყვილთა შედარებასთან შედარებით. მოთხოვნები საწყის მონაცემებზე ერთ და მრავალფაქტორიანი კომპლექსისთვის; გადახრების გავლენა. მონაცემთა ტრანსფორმაცია; არაერთგვაროვანი კომპლექსების ტრანსფორმაცია. დისპერსიული ანალიზის იერარქიული მოდელი, მისი მახასიათებლები. სქემა "განმეორებითი გაზომვებით".

დისპერსიული ანალიზის შედეგების შეფასება და ინტერპრეტაცია. დისპერსიის მრავალვარიანტული ანალიზის დაგეგმვა სრული და შემცირებული სქემის მიხედვით; ბერძნული მოედანი.

მრავალგანზომილებიანი (მრავალატრიბუტი) აღწერილობები, ამოცანები ა/მახასიათებლების შერჩევა და/ან ინფორმაციის შეკუმშვა მისი წარმოდგენის მოხერხებულობისთვის, ბ/დამოკიდებულებებისა და დამოკიდებულებების სტრუქტურის შესწავლა მახასიათებლების კომპლექსში.

კორელაციური ანალიზი.კომუნიკაციის სხვადასხვა ღონისძიება; არაწრფივობა და წრფივობის მეთოდები. ბმული სისტემის ანალიზი: P.V. ტერენტიევის კორელაციური პლეადები. გრაფიკული გზაშედეგების პრეზენტაცია და ანალიზი: მაქსიმალური კორელაციის ბილიკი (=მინიმალური გაშლილი ხე), კორელაციური ცილინდრის მონაკვეთები, დენდროგრამები და დენდრიტები (გრაფიკები).

კორელაციური მატრიცების შედარება ბმულების დონისა და სტრუქტურის მიხედვით. ბიოლოგიური სისტემების ორგანიზების დონეები და მათ ელემენტებს შორის კავშირები. ნიშნების ცვალებადობა და დეტერმინიზმი; კავშირის სიმტკიცე და სტაბილურობა.

ფაქტორული ანალიზის საფუძვლები; ფაქტორები ფარული ცვლადებია. გამოთვლების თანმიმდევრობა ცენტროიდის მეთოდით. ძირითადი კომპონენტის ანალიზის სპეციფიკა. ახალი ცვლადები - ფაქტორები, მათი გამოყენება. „იდეალური სტრუქტურა“ და ფაქტორების როტაცია. შედეგების ინტერპრეტაცია და გრაფიკული წარმოდგენა. ფაქტორული ანალიზის შეზღუდვები ( ხაზოვანი მოდელიცვლადების მიმატება). ფაქტორული ანალიზიროგორც კვლევის საფეხურს (ნიშანთა ერთობლიობის შეფასება, თავისებურებათა და ობიექტთა დაჯგუფება და სხვ.). ბრუნვის ფაქტორები. ფაქტორული ანალიზის R და Q-ტექნიკა.

Რეგრესიული ანალიზი. რეგრესიის ექსპერიმენტის დაგეგმვა; დამოუკიდებელი ცვლადის მნიშვნელობების დიაპაზონი, ინტერვალების რაოდენობა და მდებარეობა. Ძირითადი მოთხოვნებიემპირიული დამოკიდებულებების ანალიზში (G.G. Vinberg, 1980).

რეგრესიული ანალიზის განსაკუთრებული შემთხვევები: ზრდისა და გამრავლების შესწავლა (ალომეტრია, ექსპონენტი, ლოგისტიკური მრუდი და სხვ.), დოზა-რეაქციის მრუდების ანალიზი. პრობიტის ანალიზი და მისი უპირატესობები. მრავალჯერადი რეგრესია.

დინამიური სერია (=დროის სერია). დინამიკის სერიის ძირითადი კომპონენტები, მათი შერჩევა. თანმიმდევრული სიდიდეების შემთხვევითობის შეფასება. დროის სერიების დაგლუვება. ავტოკორელაცია და ჯვარედინი კორელაცია.

მრავალგანზომილებიანი აღწერილობები.

მრავალგანზომილებიანი აღწერილობების დაჯგუფება.ჯგუფების დიფერენცირება ტრანსგრესიის დროს ინდივიდუალური მახასიათებლების მიხედვით. პრინციპები დისკრიმინაციული ანალიზი. დისკრიმინაციული ფუნქციის პოვნა და გამოყენება. მსგავსი მეთოდების გამოყენების შესაძლებლობა მრავალი ჯგუფისთვის. კანონიკური ანალიზი. კლასიფიკაციის ხეები.

კლასიფიკაციის რაოდენობრივი მეთოდები.ტაქსონომიური და გარემოსდაცვითი საკითხებიკლასიფიკაცია, მათი მახასიათებლები. მონაცემთა რაოდენობრივი და ალტერნატიული წარმოდგენის გამოყენება. ანალიზის ძირითადი ეტაპები. მსგავსების ყველაზე ხშირად გამოყენებული ზომები, მათი სპეციფიკა. ასიმეტრიული და კორელაციური ზომების თავისებურებები. სიმბოლოთა თანაბარი და არათანაბარი წონის კლასიფიკაციის მეთოდები: ტაქსონომიური ანალიზი ე. ფილოგენეტიკური მეთოდები: კლადისტური ანალიზი (ვაგნერი, ჰენიგი, ფარისი).

კლასიფიკაცია და ორდინაცია, „ფუზური სიმრავლეები“ (ა.ზადე). კლასტერები და დაჯგუფებები „მოვლენით“. მსგავსების მატრიცების ანალიზი. უმარტივესი დაჯგუფების (კლასტერიზაციის) ალგორითმები: უახლოესი მეზობლის მეთოდი, ჯგუფის საშუალო მეთოდი. დაჯგუფების დროს „ზღურბლის“ განსაზღვრა; პროცედურისა და შედეგების არჩევის დამოკიდებულება ჯგუფების ობიექტურ დისკრეტულობაზე, მათ მოცულობასა და ჯგუფებს შორის ურთიერთობებზე; ჯგუფების კომპაქტურობა, მათი დაშორება და გადასვლების არსებობა (განსხვავებულობა და ტრანზიტულობა S.F. Kolodyazhny-ის მიხედვით). გრაფიკული გამოსახულებაშედეგები.

ფორმის ანალიზი და მისი ცვალებადობა - " გეომეტრიული მორფომეტრია". ძირითადი პრინციპები (ბუკშტეინი, ზელდიჩი). განაცხადის არეალი.

ხელახალი შერჩევის მეთოდები. განაცხადი შეფასებისთვის არასტანდარტულ სიტუაციებში და მახასიათებლებზე, რომლებსაც არ გააჩნიათ სტატისტიკური დასაბუთება. ჯეკნიფი, ჩექმა, მანტელის ტესტი.

მასალები ლექციებისთვის

Მიმოხილვა

გაიმეორეთ

დისპერსიის ანალიზი.

კომპონენტის ანალიზი.

Რეგრესიული ანალიზი

კლასიფიკაცია


მატრიცის შედარება

სახელოსნოები

რედაქტირება

Გაკვეთილი 1

გაკვეთილი 2

გაკვეთილი 3

სესია 4-1

სესია 4-2

გაკვეთილი 5

ბიბლიოგრაფია:

ურბახ ვ.იუ. სტატისტიკური ანალიზი ბიოლოგიურ და სამედიცინო გამოკვლევა, მ, 1975 წ.
ბეილი ნ. მათემატიკა ბიოლოგიასა და მედიცინაში, M, 1970 წ.
Efimov VM, V.Yu. Kovaleva ბიოლოგიური მონაცემების მრავალგანზომილებიანი ანალიზი. 2008. პეტერბურგი. (რედ.2, შესწორებული და დამატებული). 86 გვ.

ANOVA:
როკიცკი პ.ფ. ბიოლოგიური სტატისტიკა (ნებისმიერი გამოცემა, გარდა პირველისა), ქ.8
Snedecor J.W. სტატისტიკური მეთოდებიმიმართა კვლევას სოფლის მეურნეობადა ბიოლოგია. M. 1961 წ.
Scheffe G. დისპერსიული ანალიზი. მ, 1980 წ.
Upton G. გაურკვევლობის ცხრილების ანალიზი. M. 1982 წ

ფაქტორების ანალიზი:
Okun Ya. ფაქტორული ანალიზი. მ, 1974 წ.
ლიეპა ი.ია. მათემატიკური მეთოდები ბიოლოგიურ კვლევაში.რიგა, 1980 წ.
Iberla K. ფაქტორული ანალიზი. მ, 1980 წ

Რეგრესიული ანალიზი:
შმიდტ ვ.მ. მათემატიკური მეთოდებიბოტანიკაში. L, 1984 წ.6, §2-3
ურბახ ვ.იუ. (იხ. ზემოთ) ch. 8-9.
ალიმოვი ა.ფ. შესავალი წარმოების ჰიდრობიოლოგიაში.L,1989წ.
Draper N., Smith G. გამოყენებითი რეგრესიის ანალიზი. M, 1973 წ
ვინბერგ გ.გ. ბიოლოგიაში ელემენტარული ემპირიული ფორმულების სწორი გამოყენების პირობები. რაოდენობა მეთოდები ცხოველთა ეკოლოგიაში, ლ., 1980, გვ.34-36

დინამიკის რიგები:
ლაკინი გ.ფ. ბიომეტრია. მ, 1968 წ.7.
Kendall J. დროის სერია. მ, 1981 წ

დისკრიმინაციული ანალიზი:
ურბახ ვ.იუ. (იხ. ზემოთ) ch. ათი

კლასიფიკაცია:
Duran B., Odell P. კლასტერული ანალიზი. მ, 1977 წ.
ანდრეევი ვ.ლ. კლასიფიკაციის კონსტრუქციები ეკოლოგიასა და სისტემატიკაში. მ, 1980 წ.
ანდრეევი ვ.ლ. ეკო-გეოგრაფიული მონაცემების ანალიზი თეორიის გამოყენებით ბუნდოვანი კომპლექტები. L, 1987 წ.
პავლინოვი ი.ია. კლადისტიკის მეთოდები. მ, 1989 წ

დაგეგმვა
ურბახ ვ.იუ. (იხ. ზემოთ), ch.1
ნალიმოვი ვ.ბ. ექსპერიმენტის თეორია. მ, 1971 წ.
მონტგომერი ლ.კ. ექსპერიმენტის დაგეგმვა და მონაცემთა ანალიზი. L, 1980 წ.

ფორმის ანალიზი
Zelditch M. და სხვ. „გეომეტრიული მორფომეტრია ბიოლოგებისთვის“ 2003: 444 გვ

ხელახალი შერჩევის მეთოდები
ეფრონ ბ., ტიბშირანი რ.. „შესავალი ჩატვირთვის შესახებ“. 1998 წ

მათემატიკა ბიოლოგიაში დაასრულა მე-8ბ კლასის მოსწავლე მარინა გონჩაროვას სკოლა 457, სანკტ-პეტერბურგი სასწავლო წლის


ბიოლოგები მათემატიკას დიდი ხანია იყენებენ. თანამედროვე ბიოლოგიააქტიურად იყენებს მათემატიკის სხვადასხვა დარგებს: ალბათობის თეორიას და სტატისტიკას, დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიას, თამაშის თეორიას, დიფერენციალურ გეომეტრიას და სიმრავლეების თეორიას ცოცხალი ობიექტების სტრუქტურებისა და ფუნქციონირების პრინციპების შესასწავლად. ილია ილიჩ მეჩნიკოვი რუსი ბიოლოგი, იმუნიტეტის თეორიის შემუშავებული შოტლანდიელი მეცნიერი ალექსანდრე ფლემინგი, აღმოაჩინა პენიცილინი ნიკოლაი ივანოვიჩ პიროგოვი რუსი მეცნიერი და ქირურგი. შექმნა დედამიწაზე სიცოცხლის ევოლუციის თეორია. ჯეიმს დიუი უოტსონი ფრენსის ჰარი კომპტონი ინგლისური მოლეკულური ბიოლოგები. აღმოაჩინა დნმ-ის მოლეკულების სტრუქტურა




გენეტიკური კოდი არის ცილების ამინომჟავების თანმიმდევრობის კოდირების გზა ყველა ცოცხალი ორგანიზმისთვის დამახასიათებელი ნუკლეოტიდების თანმიმდევრობის გამოყენებით. გაშიფვრისას მნიშვნელოვან როლს თამაშობს სტატისტიკური მეთოდები გენეტიკური კოდი, ასევე ქრომოსომული რუქების მომზადებაში. ალფრედ სტურტევანტმა შექმნა პირველი გენეტიკური რუკა გენეტიკური რუქის მაგალითი


ბიოქიმია ბიოქიმია არის მეცნიერება ქიმიური შემადგენლობაცოცხალი უჯრედები და ორგანიზმები და ქიმიური პროცესებიმათი ცხოვრებისეული აქტივობის საფუძველში. ამ მეცნიერებაში ფართოდ გამოიყენება თერმოდინამიკის განტოლებები. ნოვიცკი ალექსეი ივანოვიჩმა შექმნა თერმოდინამიკის დოქტრინა ბიოლოგიური პროცესები. ილია პრიგოჟიმ შექმნა ე.წ. არაკლასიკური თერმოდინამიკა ჯოშა უილარდიგიბსის შემოქმედი მათემატიკური თეორიათერმოდინამიკა


ბიოლოგია და ანალიტიკური გეომეტრიაგეომეტრია ხშირად გამოიყენება ბიოლოგიაში. თითოეულმა მკვლევარმა ბიოლოგმა უნდა შეესაბამებოდეს თავისი შედეგები სტატიკურ კრიტერიუმებს და დადგენილი ურთიერთობები, როგორც წესი, გამოსახულია ანალიტიკური გეომეტრიის მრუდების გამოყენებით.


ბიოლოგიური ინდუსტრიების ავტომატიზაცია ბიოლოგიური ფენომენების შესწავლისა და კვლევისას მეცნიერებს უნდა შეეძლოთ რთული აღჭურვილობის მართვა, აგრეთვე მისი წაკითხვის დამუშავება. ამისათვის საჭიროა მათემატიკის ცოდნა. MRI აპარატი გამოიყენება გამოსახულების გადასაღებად შინაგანი ორგანოებიელექტროკარდიოგრაფი გულისცემის და კანონზომიერების განსაზღვრა ხელოვნური გული, ბიოსამედიცინო ინჟინერიის მაგალითი.





მათემატიკური ბიოლოგია არის ბიოლოგიური პროცესებისა და ფენომენების მათემატიკური მოდელების თეორია. მათემატიკური ბიოლოგია შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც გამოყენებითი მათემატიკადა აქტიურად იყენებს მის მეთოდებს. მასში ჭეშმარიტების კრიტერიუმია მათემატიკური მტკიცებულება. კრიტიკული როლიის თამაშობს მათემატიკურ მოდელირებას კომპიუტერის გამოყენებით. სუფთასგან განსხვავებით მათემატიკური მეცნიერებები, მათემატიკურ ბიოლოგიაში წმინდა ბიოლოგიური ამოცანები და ამოცანები შესწავლილია თანამედროვე მათემატიკის მეთოდებით და შედეგებს აქვს ბიოლოგიური ინტერპრეტაცია. მათემატიკური ბიოლოგიის ამოცანებია ბუნების კანონების აღწერა ბიოლოგიის დონეზე და მთავარი ამოცანაა კვლევის მსვლელობისას მიღებული შედეგების ინტერპრეტაცია, მაგალითად არის ჰარდი-ვაინბერგის კანონი, რომელიც მოცემულია იმ საშუალებით, რომ რატომღაც არ არსებობს, მაგრამ ეს ადასტურებს, რომ მოსახლეობის სისტემის პროგნოზირება შესაძლებელია ამ კანონის საფუძველზე. ამ კანონის საფუძველზე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პოპულაცია არის თვითშენარჩუნებული ალელების ჯგუფი, რომელშიც საფუძველს იძლევა ბუნებრივი გადარჩევა. მაშინ, თავისთავად, ბუნებრივი გადარჩევა მათემატიკის თვალსაზრისით არის დამოუკიდებელი ცვლადი, ხოლო პოპულაცია არის დამოკიდებული ცვლადი, ხოლო პოპულაციის ქვეშ განიხილება ცვლადების გარკვეული რაოდენობა, რომლებიც გავლენას ახდენენ ერთმანეთზე. ეს არის ინდივიდების რაოდენობა, ალელების რაოდენობა, ალელების სიმკვრივე, დომინანტური ალელების სიმკვრივის თანაფარდობა რეცესიული ალელების სიმკვრივესთან და ა.შ. და ა.შ. ბუნებრივი გადარჩევა ასევე არ დგას განზე და პირველი რაც აქ გამოირჩევა ძალა ბუნებრივი გადარჩევა, რომელიც ეხება გარემო პირობების ზემოქმედებას, რომელიც გავლენას ახდენს პოპულაციის ინდივიდების მახასიათებლებზე, რომლებიც განვითარდნენ იმ სახეობების ფილოგენეზის პროცესში, რომელსაც მიეკუთვნება პოპულაცია.


ლიტერატურა
  • ალექსეევი V.V., Kryshev I. I., Sazykina T. G.ეკოსისტემების ფიზიკურ-მათემატიკური მოდელირება; კომ. ჰიდრომეტეოროლოგიასა და მონიტორინგზე გარემომ-ვა ეკოლოგია და ბუნება. რესურსები როს. ფედერაცია. - პეტერბურგი: Gidrometeoizdat, 1992 წ.
  • ბაზიკინი A.D.ურთიერთმოქმედი პოპულაციების არაწრფივი დინამიკა.
  • ბეილი N.T.J.მათემატიკა ბიოლოგიასა და მედიცინაში: პერ. ინგლისურიდან. - მ.: მირი, 1970. - 326გვ.
  • ჟაბოტინსკი A.M.კონცენტრაციის თვითრხევები.
  • ივანიცკი გ.რ., კრინსკი ვ.ი., სელკოვი ე.ე.უჯრედის მათემატიკური ბიოფიზიკა.
  • მალაშონოკი გ.ი.ეფექტური მათემატიკა: მოდელირება ბიოლოგიასა და მედიცინაში: პროკ. შემწეობა; განათლების სამინისტრო როს. ფედერაცია, ტამბ. სახელმწიფო un-t im. გ.რ.დერჟავინი. - ტამბოვი: თსუ გამომცემლობა, 2001 - 45გვ.
  • ცხოვრების პროცესების მათემატიკური მოდელირება. შატ. არტ., მ., 1968 წ.
  • მენშუტკინი V.V.წყლის ცხოველების პოპულაციებისა და თემების მათემატიკური მოდელირება.
  • ნახუშევი ა.მ.მათემატიკური ბიოლოგიის განტოლებები: პროკ. შემწეობა მატისა და ბიოლ. სპეციალისტი. უნივ. - მ.: უმაღლესი სკოლა, 1995. - 301გვ. - ISBN 5-06-002670-1
  • პეტროსიანი L.A., Zakharov V.V.მათემატიკური მოდელები ეკოლოგიაში. - პეტერბურგი: პეტერბურგის უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 1997, - 256 გვ. - ISBN 5-288-01527-9
  • პეტროსიან ლ.ა. და ზახაროვი ვ.ვ. მათემატიკური მოდელები გარემოსდაცვითი პოლიტიკის ანალიზში - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X
  • რიზნიჩენკო გ.იუ.ლექციები მათემატიკური მოდელების შესახებ ბიოლოგიაში: პროკ. შემწეობა ბიოლ. უნივერსიტეტის სპეციალობები. - მ., იჟევსკი: R&C Dynamics (PXD), 2002 წ.
  • რიზნიჩენკო გ.იუ.მათემატიკური მოდელები ბიოფიზიკასა და ეკოლოგიაში. - M.: IKI, 2003. - 184გვ. - ISBN 5-93972-245-8
  • რიზნიჩენკო გ.იუ., რუბინ ა.ბ.ბიოლოგიური წარმოების პროცესების მათემატიკური მოდელები: პროკ. სახელმძღვანელო უნივერსიტეტებისთვის „გამოყენებითი. მათემატიკა და ინფორმატიკა“, „ბიოლოგია“ და სპეც. „მათ. მოდელირება". - მ.: მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 1993. - 299 გვ. - ISBN 5-211-01755-2
  • მათემატიკური მოდელირება ბიოფიზიკაში. თეორიული ბიოფიზიკის შესავალი. - M.: RHD, 2004. - 472გვ. - ISBN 5-93972-359-4
  • რომანოვსკი იუ.მ., სტეპანოვა ნ.ვ., ჩერნავსკი დ.ს.მათემატიკური ბიოფიზიკა.
  • რუბინ ა.ბ., პიტიევა ნ.ფ., რიზნიჩენკო გ.იუ.ბიოლოგიური პროცესების კინეტიკა.
  • სვირეჟევი იუ.მ.არაწრფივი ტალღები, დისპაციური სტრუქტურები და კატასტროფები ეკოლოგიაში.
  • სვირეჟევი იუ.მ., ლოგოფეტ დ.ო.ბიოლოგიური თემების სტაბილურობა.
  • სვირეჟევი იუ.მ., პასეკოვი ვ.პ.მათემატიკური გენეტიკის საფუძვლები.
  • თეორიული და მათემატიკური ბიოლოგია. პერ. ინგლისურიდან. - მ.: მირი, 1968. - 447გვ.
  • თორნტლი J.G.M.მათემატიკური მოდელები მცენარეთა ფიზიოლოგიაში.
  • Fomin S.V., Berkenblit M.B.მათემატიკური ამოცანები ბიოლოგიაში.
  • შნოლ ე.ე.(სამეცნიერო რედაქტორი) კვლევები მათემატიკური ბიოლოგიაში.
  • ეიგენ მ., შუსტერ პ.მოლეკულების თვითორგანიზაციის ჰიპერციკლური პრინციპები.
ჩამოტვირთვა
ეს რეზიუმე ეფუძნება სტატიას რუსული ვიკიპედიიდან. სინქრონიზაცია დასრულდა 07/10/11 17:38:26
მსგავსი აბსტრაქტები:

მათემატიკური მოდელირების საფუძვლები

ლექციების კურსის ამ განყოფილებაში განიხილება „მათემატიკური მოდელები ბიოლოგიაში“. ძირითადი ცნებებიმათემატიკური მოდელირება. უმარტივესი სისტემების მაგალითზე გაანალიზებულია მათი ქცევის ძირითადი კანონზომიერებები. ყურადღება გამახვილებულია არა თავად ბიოლოგიურ სისტემაზე, არამედ მიდგომებზე, რომლებიც გამოიყენება მისი მოდელის შესაქმნელად.

Იხილეთ ასევე:

თემა 1: მონაცემთა და ცოდნის ინტეგრაცია. მოდელირების მიზნები. Ძირითადი ცნებები

მოდელები და მოდელირება. მოდელების კლასიფიკაცია. ხარისხობრივი (ძირითადი) მოდელები. კონკრეტული ბიოლოგიური სისტემების სიმულაციური მოდელები. მათემატიკური აპარატურა. ცვლადების და პარამეტრების კონცეფცია. სტაციონარული მდგომარეობა და მისი სტაბილურობა. კომპიუტერული პროგრამები. მასშტაბებისა და დროის იერარქია ბიოლოგიურ სისტემებში. მარეგულირებელი ქსელები.

თემა 2: ავტონომიური დიფერენციალური განტოლებით აღწერილი მოდელები

ავტონომიური დიფერენციალური განტოლების ამოხსნის კონცეფცია. სტაციონარული მდგომარეობა და მისი სტაბილურობა. მოსახლეობის ზრდის მოდელები. უწყვეტი და დისკრეტული მოდელები. ექსპონენციალური ზრდის მოდელი. ლოგისტიკური ზრდის მოდელი. მოდელი ყველაზე მცირე კრიტიკული რიცხვით. სავარაუდო მოდელები.

თემა 3: ორი ავტონომიური დიფერენციალური განტოლების სისტემებით აღწერილი მოდელები

მდგრადობის კვლევა სტაციონარული მდგომარეობები. დინამიური ქცევის სახეები: ერთფეროვანი ცვლილება, მრავალსტაციონარული, რყევები. ფაზის სიბრტყის კონცეფცია. მოდელის უჯრები ( ქიმიური რეაქცია) და ვოლტერა (სახეობათა ურთიერთქმედება).

თემა 4: დროის იერარქია ბიოლოგიურ სისტემებში. სწრაფი და ნელი ცვლადები

ტიხონოვის თეორემა. მიქაელის-მენტენის განტოლების წარმოშობა. კვაზი-სტაციონარული კონცენტრაციების მეთოდის გამოყენება.

თემა 5: მრავალსტაციონარული სისტემები

მოდელების შერჩევა. კვაზი-სტაციონარული კონცენტრაციების მეთოდის გამოყენება. მოდელების გადართვა ბიოლოგიურ სისტემებში. გამომწვევი. ორი ფერმენტის იაკობისა და მონოდის სინთეზის მოდელი.

თემა 6: ოსცილაციური პროცესები

ზღვრული ციკლისა და თვითრხევების კონცეფცია. ავტოკატალიზი. ტიპები უკუკავშირი. მაგალითები. ბრიუსელატორი. გლიკოლიზი. უჯრედის ციკლის მოდელები.

თემა 7: კვაზიტოქასტური პროცესები. დინამიური ქაოსი

უცნაური მიმზიდველის კონცეფცია. პერიოდული გავლენები და სტოქასტური ფაქტორები. გლიკოლიზის არარეგულარული რყევები. ქაოტური დინამიკა სახეობების თემებში.

თემა 8: ცოცხალი სისტემები და აქტიური კინეტიკური მედია

ბიოლოგიურ სისტემებში არაწრფივი ურთიერთქმედება და გადაცემის პროცესები და მათი როლი სივრცით-დროითი დინამიკის ფორმირებაში. განტოლებები რეაქცია-დიფუზია-კონვექციის ტიპის ნაწილობრივ წარმოებულებში. ტალღის გავრცელება დიფუზიის მქონე სისტემებში.

თემა 9: დისიპაციური სტრუქტურები

რეაქცია-დიფუზიური ტიპის ორი განტოლების სისტემის ერთგვაროვანი სტაციონარული ხსნარების სტაბილურობა. ტურინგის არასტაბილურობა. დისიპაციური სტრუქტურები არასტაბილურობის ზღურბლთან. ლოკალიზებული დისპაციური სტრუქტურები. სივრცე-დროის რეჟიმის სახეები.

მათემატიკური ბიოლოგიაარის მეცნიერების ინტერდისციპლინარული დარგი, რომელშიც შესწავლის ობიექტიბიოლოგიური სისტემებია სხვადასხვა დონეზეორგანიზაცია და კვლევის მიზანი მჭიდროდ არის დაკავშირებული ზოგიერთი კონკრეტულის ამოხსნასთან მათემატიკური პრობლემები, შემადგენელი შესწავლის საგანი. მასში ჭეშმარიტების კრიტერიუმი მათემატიკური მტკიცებულებაა. მათემატიკური ბიოლოგიის მთავარი მათემატიკური აპარატურა არის დიფერენციალური განტოლებების თეორია და მათემატიკური სტატისტიკა.

წმინდა მათემატიკური მეცნიერებებისგან განსხვავებით, მათემატიკური ბიოლოგიაში კვლევის შედეგები მოცემულია ბიოლოგიური ინტერპრეტაციით.

იხილეთ ასევე

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "მათემატიკური ბიოლოგია"

ბმულები

ლიტერატურა

წყარო -

  • ალექსეევი V.V., Kryshev I. I., Sazykina T. G.ეკოსისტემების ფიზიკურ-მათემატიკური მოდელირება / კომ. ეკოლოგიისა და ბუნების სამინისტროს ჰიდრომეტეოროლოგიისა და გარემოს მონიტორინგის შესახებ. რესურსები როს. ფედერაცია. - პეტერბურგი. : Gidrometeoizdat, 1992. - ISBN 5-286-01006-7.
  • ბაზიკინი A.D.ურთიერთმოქმედი პოპულაციების არაწრფივი დინამიკა. - მ. იჟევსკი: კომპიუტერული კვლევის ინსტიტუტი, 2003. - 367 გვ. - ISBN 5-93972-244-X.
  • ბეილი N.T.J.მათემატიკა ბიოლოგიასა და მედიცინაში: პერ. ინგლისურიდან. - M .: Mir, 1970. - 326გვ.
  • ბელინცევი B.N.ბიოლოგიური ფორმირების ფიზიკური საფუძვლები / ედ. M.V. ვოლკენშტეინი. - M .: Nauka, 1991. - 251გვ. - ISBN 5-02-014556-4.
  • ბრატუს ა.ს., ნოვოჟილოვი ა.ს., პლატონოვი ა.პ.ბიოლოგიის დინამიური სისტემები და მოდელები. - M .: Fizmatlit, 2010. - 400გვ. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
  • დეშჩერევსკი V.I.კუნთების შეკუმშვის მათემატიკური მოდელები / ედ. აკად. G. M. Frank. - M .: მეცნიერება. - T. 1977. - 160გვ.
  • ბიოლოგიური პოპულაციების დინამიური თეორია / რედ. რ.ა. პოლუექტოვა. - მ .: ნაუკა, 1974. - 455გვ.
  • ჟაბოტინსკი A.M.კონცენტრაციის თვითრხევები. - მ .: ნაუკა, 1974. - 178გვ.
  • ივანიცკი გ.რ., კრინსკი ვ.ი., სელკოვი ე.ე.უჯრედის მათემატიკური ბიოფიზიკა. - M .: მეცნიერება. - 310 წ. - (თეორიული და გამოყენებითი ბიოფიზიკა).
  • კვლევა მათემატიკური ბიოლოგიაში: შატ. სამეცნიერო tr / Nauch. რედ. ე.ე შნოლი. - პუშჩინო: PNTs RAN, 1996. - 192გვ. - ISBN (მცდარი) .
  • მალაშონოკი გ.ი., უშაკოვა ე.ვ.ეფექტური მათემატიკა: მოდელირება ბიოლოგიასა და მედიცინაში: პროკ. შემწეობა. - ტამბოვი: TGU, 2001. - 45გვ.
  • მიურეი დ.არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებები ბიოლოგიაში: ლექციები მოდელებზე: პერ. ინგლისურიდან. / რედ. ა.დ.მიშკისი. - M .: Mir, 1983. - 397გვ. თარგმანი ed.: Lectures on nonlinear-differential-equation Models in biology / J.D. მიურეი (ოქსფორდი, 1977)
  • ცხოვრების პროცესების მათემატიკური მოდელირება: შატ. სტატიები / სარედაქციო კოლეგია: M.F. Vedenov და სხვები - M .: Thought, 1968. - 287 გვ.
  • მენშუტკინი V.V.წყლის ცხოველების პოპულაციებისა და თემების მათემატიკური მოდელირება. - ლ.: ნაუკა, 1971. - 196გვ.
  • ნახუშევი ა.მ.მათემატიკური ბიოლოგიის განტოლებები: პროკ. შემწეობა ხალიჩისთვის. და ბიოლ. სპეციალისტი. უნივ. - მ .: უმაღლესი. სკოლა, 1995. - 301გვ. - ISBN 5-06-002670-1.
  • შესავალი მათემატიკური ეკოლოგიაში. - L. : ლენინგრადის სახელმწიფო უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 1986. - 222გვ.
  • პეტროსიანი L.A., Zakharov V.V.მათემატიკური მოდელები ეკოლოგიაში. - პეტერბურგი. : პეტერბურგის სახელმწიფო უნივერსიტეტი, 1997. - 256გვ. - ISBN 5-288-01527-9.
  • რაშევსკი ნ.მათემატიკური ბიოლოგიის ზოგიერთი სამედიცინო ასპექტი: პერ. ინგლისურიდან. / რედ. აკად. V.V. პარინა. - M .: მედიცინა, 1966. - 243 გვ.
  • რიზნიჩენკო გ.იუ.ლექციები ბიოლოგიაში მათემატიკური მოდელების შესახებ: სახელმძღვანელო. შემწეობა ბიოლ. სპეციალისტი. უფრო მაღალი სახელმძღვანელო დაწესებულებები. - მ. იჟევსკი: R&C Dynamics; RHD, 2002 წ.
  • რიზნიჩენკო გ.იუ.მათემატიკური მოდელები ბიოფიზიკასა და ეკოლოგიაში. - მ. იჟევსკი: კომპიუტერული ინსტიტუტი. კვლევა, 2003. - 183გვ. - (მათემატიკური ბიოლოგია და ბიოფიზიკა). - ISBN 5-93972-245-8.
  • მათემატიკური ბიოფიზიკა. - მ .: ნაუკა, 1984. - 304გვ. - (სიცოცხლის პროცესების ფიზიკა).
  • რომანოვსკი იუ.მ., სტეპანოვა ნ.ვ., ჩერნავსკი დ.ს.მათემატიკური მოდელირება ბიოფიზიკაში: შესავალი თეორიულ ბიოფიზიკაში. - M .: RHD, 2004. - 472 გვ. - ISBN 5-93972-359-4.
  • რუბინ ა.ბ., პიტიევა ნ.ფ., რიზნიჩენკო გ.იუ.ბიოლოგიური პროცესების კინეტიკა: პროკ. სპეციალური შემწეობა უნივერსიტეტებისთვის. "ბიოლოგია": მე-2 გამოცემა, რევ. და დამატებითი - M .: მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 1987. - 299 გვ.
  • სვირეჟევი იუ.მ.არაწრფივი ტალღები, დისპაციური სტრუქტურები და კატასტროფები ეკოლოგიაში. - მ .: ნაუკა, 1987. - 366გვ.
  • სვირეჟევი იუ.მ., ლოგოფეტ დ.ო.ბიოლოგიური თემების სტაბილურობა. - მ .: ნაუკა, 1978. - 352 გვ.
  • სვირეჟევი იუ.მ., პასეკოვი ვ.პ.მათემატიკური გენეტიკის საფუძვლები. - მ .: ნაუკა, 1982. - 511გვ.
  • სმიტი დ.მ.მათემატიკური იდეები ბიოლოგიაში: [დავალებებით და პასუხებით]: პერ. ინგლისურიდან: მე-2 გამოცემა, წაშლილი / რედ. იუ ი. გილდერმანი. - M .: KomKniga; URSS, 2005. - 179გვ. - ISBN 5-484-00022-X.
  • თეორიული და მათემატიკური ბიოლოგია: პერ. ინგლისურიდან. - M .: Mir, 1968. - 448გვ.
  • თორნლი დ.გ.მ.მათემატიკური მოდელები მცენარეთა ფიზიოლოგიაში: პერ. ინგლისურიდან. / რედ. B.I. გულიაევა. - კიევი: ნაუკოვა დუმკა, 1982. - 310გვ. თარგმნა: მათემატიკური მოდელები მცენარეთა ფიზიოლოგიაში / J. H. M. Thornley (ლონდონი და სხვ., 1976)
  • ეიგენ მ., შუსტერ პ.ჰიპერციკლი: მაკრომოლეკულების თვითორგანიზაციის პრინციპები: პერ. ინგლისურიდან. / რედ. მ.ვ.ვოლკენშტეინი და დ.ს.ჩერნავსკი. - M .: Mir, 1982. - 280გვ. თარგმნა: ჰიპერციკლი / M. Eigen, P. Schuster (Berlin etc., 1979)
  • Haubold B., Wie T. RHD 2011. - 456 გვ. ISBN 978-5-4344-0014-5
ეს სტატია ბიოლოგიაში არის ნამუშევარი. თქვენ შეგიძლიათ დაეხმაროთ პროექტს მის დამატებით.
ეს შენიშვნა, თუ ეს შესაძლებელია, უნდა შეიცვალოს უფრო ზუსტით.

მათემატიკური ბიოლოგიის დამახასიათებელი ნაწყვეტი

– დიახ, დიახ, ვიცი. წავიდეთ, წავიდეთ... - თქვა პიერმა და სახლში შევიდა. მაღალი მელოტი მოხუციტანსაცმლით, წითელი ცხვირით, შიშველ ფეხზე კალოშებით, დარბაზში იდგა; პიერის დანახვისას მან გაბრაზებულმა რაღაც ჩაილაპარაკა და დერეფანში გავიდა.
”ისინი დიდი გონიერების იყვნენ, მაგრამ ახლა, როგორც ხედავთ, დასუსტდნენ”, - თქვა გერასიმემ. -გინდა ოფისში წასვლა? პიერმა თავი დაუქნია. - ოფისი დალუქული იყო, როგორც იყო. სოფია დანილოვნას უბრძანეს, თუ თქვენგან მოდიან, მაშინ გამოუშვით წიგნები.
პიერი შევიდა ძალიან პირქუშ ოფისში, რომელშიც ასეთი მოწიწებით შევიდა ქველმოქმედის ცხოვრების განმავლობაში. ეს ოფისი, რომელიც ახლა მტვრიანი და ხელუხლებელი იყო იოსიფ ალექსეევიჩის გარდაცვალების შემდეგ, კიდევ უფრო პირქუში იყო.
გერასიმემ ერთი საკეტი გააღო და ოთახიდან გავიდა. პიერმა მოიარა ოფისი, მივიდა კაბინეტთან, რომელშიც ხელნაწერები იდო და ამოიღო ორდენის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი სალოცავი. ეს იყო ნამდვილი შოტლანდიური აქტები, ქველმოქმედების შენიშვნებითა და განმარტებებით. მტვრიან საწერ მაგიდას მიუჯდა და ხელნაწერები წინ დადო, გახსნა, დახურა და ბოლოს, მისგან მოშორებით, თავი ხელებზე დაეყრდნო, გაიფიქრა.
რამდენჯერმე გერასიმმა ფრთხილად შეიხედა ოფისში და დაინახა, რომ პიერი იმავე მდგომარეობაში იჯდა. ორ საათზე მეტი გავიდა. გერასიმმა საკუთარ თავს უფლება მისცა კარებთან ხმაური გაეღო, რათა პიერის ყურადღება თავისკენ მიეპყრო. პიერს არ გაუგია.
- მძღოლს უბრძანებ გაშვებას?
”აჰ, დიახ,” თქვა პიერმა, გაიღვიძა და ნაჩქარევად წამოდგა. - მისმინე, - თქვა მან, გერასიმეს ქურთუკის ღილაკზე ხელი მოჰკიდა და მოხუცს თავისი მბზინავი, სველი, ენთუზიაზმით სავსე თვალებით შეხედა. ”მისმინე, იცი, რომ ხვალ ბრძოლა იქნება? ..
- გააკეთეს, - უპასუხა გერასიმემ.
„გთხოვთ არავის უთხრათ ვინ ვარ. და გააკეთე რასაც გეტყვი...
- ვემორჩილები, - თქვა გერასიმემ. -გინდა ჭამა?
არა, მაგრამ მე სხვა რამე მჭირდება. მე მჭირდება გლეხის კაბა და პისტოლეტი, - თქვა პიერმა და უცებ გაწითლდა.
- მე ვუსმენ, - თქვა გერასიმემ დაფიქრების შემდეგ.
იმ დღის დარჩენილი ნაწილი პიერმა მარტომ გაატარა ქველმოქმედის კაბინეტში, მოუსვენრად მიაბიჯებდა ერთი კუთხიდან მეორეში, როგორც ეს გერასიმემ გაიგო, საკუთარ თავს ესაუბრებოდა და ღამე გაატარა მისთვის მომზადებულ საწოლზე.
გერასიმემ, მსახურის ჩვევით, რომელსაც ბევრი უცნაური რამ უნახავს სიცოცხლეში, მოულოდნელად მიიღო პიერის გადასახლება და, როგორც ჩანს, კმაყოფილი იყო, რომ მას ვინმე ემსახურებოდა. იმავე საღამოს, არც კი უკითხავს საკუთარ თავს, რისთვის იყო ეს, მან მიიღო პიერს ქაფტანი და ქუდი და დაჰპირდა, რომ მეორე დღეს აიღებდა საჭირო პისტოლეტს. მაკარ ალექსეევიჩმა იმ საღამოს ორჯერ, გალოშებს დაარტყა, კართან მივიდა და გაჩერდა, გაბრაზებული შეხედა პიერს. მაგრამ როგორც კი პიერი მიუბრუნდა მას, მორცხვად და გაბრაზებულმა ჩაიცვა თავისი კაბა და სასწრაფოდ წავიდა. იმ დროს, როცა პიერი, გერასიმეს მიერ მისთვის შეძენილი და ორთქლზე მოხარშული სამუხრუჭე კაფტანში, წავიდა მასთან პისტოლეტის საყიდლად სუხარევის კოშკში, იგი შეხვდა როსტოვებს.

1 სექტემბერს, ღამით, კუტუზოვმა ბრძანა რუსული ჯარების უკან დახევა მოსკოვის გავლით რიაზანის გზაზე.
პირველი ჯარები ღამით გადავიდნენ. ღამით მიმავალი ჯარები არ ჩქარობდნენ და ნელა და მშვიდად მოძრაობდნენ; მაგრამ გამთენიისას, მოძრავმა ჯარებმა, რომლებიც მიუახლოვდნენ დოროგომილოვსკის ხიდს, დაინახეს მათ წინ, მეორე მხარეს, ხალხმრავლობა, ხიდის გასწვრივ ჩქარი მოძრაობით, ხოლო მეორე მხარეს ამოსული და დატბორილი ქუჩები და ჩიხები, ხოლო მათ უკან - უბიძგებს, გაუთავებელი ჯარის მასები. და უმიზეზო ჩქარობამ და შფოთმა შეიპყრო ჯარები. ყველაფერი წინ მიიწევდა ხიდზე, ხიდზე, ფორდებში და ნავებში. კუტუზოვმა ბრძანა, რომ ის უკანა ქუჩებში მოსკოვის მეორე მხარეს გადაეყვანათ.
2 სექტემბერს დილის ათი საათისთვის დოროგომილოვსკის გარეუბანში მხოლოდ უკანა დაცვის ჯარები დარჩნენ. ჯარი უკვე მოსკოვის მეორე მხარეს და მოსკოვის მიღმა იყო.
ამავე დროს, 2 სექტემბერს დილის ათ საათზე ნაპოლეონი იდგა თავის ჯარებს შორის. პოკლონაიას გორაკიდა შეხედა მის წინ არსებულ სანახაობას. 26 აგვისტოდან 2 სექტემბრის ჩათვლით, ბოროდინოს ბრძოლიდან მოსკოვში მტრის შესვლამდე, ამ შეშფოთებული, ამ დაუვიწყარი კვირის დღეებში, იყო არაჩვეულებრივი შემოდგომის ამინდი, რომელიც ყოველთვის აოცებს ადამიანებს, როდესაც მზე მწველი ათბობს. ვიდრე გაზაფხულზე, როცა ყველაფერი იშვიათად ბრწყინავს, სუფთა ჰაერიისე, რომ თვალებს სტკივა, როცა მკერდი ძლიერდება და სუფთა ხდება, შემოდგომის სუნიანი ჰაერის შესუნთქვით, როცა ღამეებიც კი თბილია და როცა ამ ბნელ თბილ ღამეებში ციდან გამუდმებით ცვივა ოქროსფერი ვარსკვლავები, შემაშინებელი და აღფრთოვანებული.
2 სექტემბერს, დილის ათ საათზე ასეთი ამინდი იყო. დილის ბრწყინვალება ჯადოსნური იყო. მოსკოვთან ერთად პოკლონაიას მთაფართოდ იყო გაშლილი თავისი მდინარეებით, ბაღებითა და ეკლესიებით და თითქოს თავისი ცხოვრებით ცხოვრობდა, ვარსკვლავებივით კანკალებდა, მისი გუმბათები მზის სხივებში.
არაჩვეულებრივი არქიტექტურის უპრეცედენტო ფორმების მქონე უცნაური ქალაქის დანახვისას ნაპოლეონმა განიცადა ის გარკვეულწილად შურიანი და მოუსვენარი ცნობისმოყვარეობა, რომელსაც ადამიანები განიცდიან, როდესაც ხედავენ უცხო ცხოვრების ფორმებს, რომლებმაც არ იციან მათ შესახებ. ცხადია, ეს ქალაქი თავისი ცხოვრების მთელი ძალებით ცხოვრობდა. იმ განუსაზღვრელი ნიშნებით, რომლებითაც შორ მანძილზე ცოცხალ სხეულს მკვდარისაგან უტყუარად ამოიცნობენ. ნაპოლეონმა პოკლონნაია გორადან დაინახა ქალაქში ცხოვრების კანკალი და იგრძნო, თითქოს, ამ დიდი და ლამაზი სხეულის სუნთქვა.
- Cette ville asiatique aux innombrables eglises, Moscou la sainte. La voila donc enfin, cette fameuse ville! Il etait temps, [ეს აზიური ქალაქი უთვალავი ეკლესიებით, მოსკოვი, მათი წმინდა მოსკოვი! აი, ბოლოს და ბოლოს ცნობილი ქალაქი! დროა!] - თქვა ნაპოლეონმა და ცხენიდან ჩამოსვლისას ბრძანა, ამ მოსკოვის გეგმა დაედო მის წინ და მთარგმნელს ლელორგნე დ "იდევილი" უწოდა. "Une ville occupee par l" ennemi ჰგავს une fille qui-ს. a perdu son honneur, [მტრის მიერ ოკუპირებული ქალაქი ჰგავს გოგონას, რომელმაც დაკარგა უდანაშაულობა.] - გაიფიქრა მან (როდესაც ეს უთხრა ტუჩკოვს სმოლენსკში). და ამ გადმოსახედიდან მან შეხედა მის წინ გაშლილ აღმოსავლურ სილამაზეს, რომელიც აქამდე არასოდეს ენახა. მისთვის უცნაური იყო, რომ ბოლოს და ბოლოს, მისი დიდი ხნის სურვილი, რომელიც მისთვის შეუძლებელი ჩანდა, ახდა. დილის ნათელ შუქზე მან ჯერ ქალაქს გახედა, შემდეგ გეგმას, ამ ქალაქის დეტალებს ამოწმებდა და ფლობის დარწმუნება აღაფრთოვანა და შეაშინა.
”მაგრამ როგორ შეიძლება სხვაგვარად იყოს? მან იფიქრა. - აი, ეს დედაქალაქი, ჩემს ფეხებთან, ელოდება თავის ბედს. სად არის ახლა ალექსანდრე და რას ფიქრობს? უცნაური, ლამაზი, დიდებული ქალაქი! და უცნაური და დიდებული ეს წუთი! რა შუქზე წარმოვდგები მათ წინაშე! თავის ჯარებზე ფიქრობდა. "აი, ეს არის ჯილდო ყველა ამ ურწმუნოსთვის", - გაიფიქრა მან, ირგვლივ მიმოიხედა მის ახლობლებსა და მოახლოებულ ჯარებს. „ჩემი ერთი სიტყვა, ჩემი ხელის ერთი მოძრაობა და ეს უძველესი დედაქალაქი des Czars. Mais ma clemence est toujours იწვევს descendre sur les vaincus. [მეფეები. მაგრამ ჩემი წყალობა მუდამ მზადაა დამარცხებულთათვის ჩასასვლელად.] მე უნდა ვიყო დიდსულოვანი და ჭეშმარიტად დიდი. ოღონდ არა, მოსკოვში რომ ვარ, მართალი არ არის, ეს უცებ მოვიდა თავში. ”თუმცა, აქ ის ჩემს ფეხებთან წევს, თამაშობს და კანკალებს ოქროს გუმბათებსა და ჯვრებს მზის სხივებში. მაგრამ მე დავიშურებ მას. ბარბაროსობისა და დესპოტიზმის უძველეს ძეგლებზე დავწერ სამართლიანობისა და წყალობის დიდ სიტყვებს... ამას ყველაზე მტკივნეულად გაიგებს ალექსანდრე, მე მას ვიცნობ. (ნაპოლეონს ეჩვენა, რომ მომხდარის მთავარი მნიშვნელობა იყო მისი პირადი ბრძოლა ალექსანდრესთან.) კრემლის სიმაღლიდან - დიახ, ეს არის კრემლი, დიახ - მე მივცემ მათ სამართლიანობის კანონებს, მე მათ ვაჩვენებ. ჭეშმარიტი ცივილიზაციის მნიშვნელობით, ვაიძულებ ბიჭებს თაობებს სიყვარულით აღნიშნონ თავიანთი დამპყრობლის სახელი. დეპუტატს ვეტყვი, რომ ომი არ მსურდა და არ მინდა; რომ მე ვაწარმოე ომი მხოლოდ მათი სასამართლოს ცრუ პოლიტიკის წინააღმდეგ, რომ მე მიყვარს და პატივს ვცემ ალექსანდრეს და რომ მე მივიღებ მოსკოვში მშვიდობის პირობებს ჩემსა და ჩემი ხალხებისთვის. არ მინდა ომის ბედნიერებით ვისარგებლო პატივცემული სუვერენის დასამცირებლად. ბიჭები - მე მათ ვეტყვი: მე არ მინდა ომი, მაგრამ მინდა მშვიდობა და კეთილდღეობა ჩემი ყველა ქვეშევრდომისთვის. თუმცა, ვიცი, რომ მათი ყოფნა შთამაგონებს და მათ, როგორც ყოველთვის ვამბობ, ვეტყვი: მკაფიო, საზეიმო და დიდებული. მაგრამ მართლა ასეა, რომ მოსკოვში ვარ? დიახ, აქ არის ის!
- Qu "on m" amene les boyards, [მოიტანეთ ბიჭები.] - მიუბრუნდა ბადაგს. გენერალი ბრწყინვალე შემადგენლობით მაშინვე ბიჭების უკან გაბრუნდა.
ორი საათი გავიდა. ნაპოლეონმა საუზმობდა და ისევ იმავე ადგილას იდგა პოკლონაიას გორაზე და დეპუტაციას ელოდა. მის წარმოსახვაში უკვე აშკარად ჩამოყალიბებული იყო მისი გამოსვლა ბიჭებთან. ეს გამოსვლა სავსე იყო ღირსებით და იმ დიდებულებით, რაც ნაპოლეონს ესმოდა.

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ