Какую гипотезу доказал григорий перельман. Отношения в коллективе

ИГРА РАЗУМА

Еще недавно математика не сулила ни славы, ни богатства своим «жрецам». Им даже Нобелевскую премию не давали. Нет такой номинации. Ведь, по весьма популярной легенде, жена Нобеля однажды изменила ему с математиком. И в отместку богач лишил всю их крючкотворную братию своего уважения и призовых денег.

Ситуация изменилась в 2000 году. Частный математический Институт Клэя (Clay Mathematics Institute) выбрал семь наиболее трудных задач. И пообещал за решение каждой платить по миллиону долларов. На математиков посмотрели с уважением. В 2001 году на экраны даже вышел фильм «Игры разума», главным героем которого стал математик.

Ныне только далекие от цивилизации люди не в курсе: один из обещанных миллионов - самый первый - уже присужден. Приза удостоен российский гражданин, житель Санкт-Петербурга Григорий Перельман за решение гипотезы Пуанкаре , которая его стараниями стала теоремой. 44-летний бородач утер нос всему миру. И теперь продолжает держать его - мир - в напряжении. Поскольку неизвестно, возьмет ли математик честно заслуженный миллион долларов или откажется. Прогрессивная общественность во многих странах натурально волнуется. По крайней мере газеты всех континентов ведут хронику финансово-математической интриги.

И на фоне этих увлекательных занятий - гаданий и дележа чужих денег - как-то потерялся смысл достижения Перельмана. Президент Института Клэя Джим Карлсон, конечно, заявлял в свое время, мол, цель призового фонда - не столько поиск ответов, сколько попытка повысить престиж математической науки и заинтересовать ею молодых людей. Но все-таки в чем суть?

ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ - ЭТО ЧТО?

Загадка, разгаданная российским гением, затрагивает основы раздела математики, именуемого топологией. Ее - топологию - часто называют «геометрией на резиновом листе». Она имеет дело со свойствами геометрических форм, которые сохраняются, если форма растягивается, скручивается, изгибается. Иными словами, деформируется без разрывов, разрезов и склеек.

Топология важна для математической физики, поскольку позволяет понять свойства пространства. Или оценить его, не имея возможности взглянуть на форму этого пространства со стороны. Например, на нашу Вселенную.

Объясняя про гипотезу Пуанкаре, начинают так: представьте себе двухмерную сферу - возьмите резиновый диск и натяните его на шар. Так, чтобы окружность диска оказалась собранной в одной точке. Аналогичным образом, к примеру, можно стянуть шнуром спортивный рюкзак. В итоге получится сфера: для нас - трехмерная, но с точки зрения математики - всего лишь двухмерная.

Затем предлагают натянуть тот же диск на бублик. Вроде бы получится. Но края диска сойдутся в окружность, которую уже не стянуть в точку - она разрежет бублик.

Как написал в своей популярной книге другой российский математик, Владимир Успенский , «в отличие от двухмерных сфер трехмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трехчлен».

Так вот, согласно гипотезе Пуанкаре, трехмерная сфера - это единственная трехмерная штуковина, поверхность которой может быть стянута в одну точку неким гипотетическим «гипершнуром».

Жюль Анри Пуанкаре предположил такое в 1904 году. Теперь Перельман убедил всех понимающих, что французский тополог был прав. И превратил его гипотезу в теорему.

Доказательство помогает понять, какая форма у нашей Вселенной. И позволяет весьма обоснованно предположить, что она и есть та самая трехмерная сфера. Но если Вселенная - единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.

Получается, что Перельман вместе с Пуанкаре огорчили так называемых креационистов - сторонников божественного начала мироздания. И пролили воду на мельницу физиков-материалистов.

А В ЭТО ВРЕМЯ

Гений пока не отказался от миллиона долларов

Математик упорно отказывает в общении журналистам. Нашим - совсем: даже голоса не подает. Западным - бросает реплики через закрытую дверь. Мол, отстаньте. Общается гений, похоже, лишь с президентом Института Клэя Джимом Карлсоном .

Сразу же после того как стало известно про миллион долларов Григория Перельмана, Карлсон на вопрос «Что решил гений?» ответил: «Он даст мне знать в свое время». То есть намекнул, что поддерживает с Григорием связь.

На днях от президента поступило новое сообщение. Его донесла до общественности британская газета The Telegraph: «Он сказал, что в какой-то момент сообщит мне о своем решении. Но он не сказал хотя бы приблизительно, когда это будет. Я не думаю, что это будет прямо завтра».

По словам президента, говорил гений сухо, но вежливо. Был краток. В оправдание Перельмана Карлсон заметил: «Не каждый день человек даже в шутку думает о возможности отказаться от миллиона долларов».

КСТАТИ

За что еще дадут миллион долларов

1. Проблема Кука

Нужно определить, может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии - шифрованию данных.

2. Гипотеза Римана

Существуют так называемые простые числа, например 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, неизвестно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет - тоже окажет услугу криптографии.

3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера

Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности.

4. Гипотеза Ходжа

В ХХ веке математики открыли метод исследования формы сложных объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Нужно доказать, что такое допустимо всегда.

5. Уравнения Навье - Стокса

О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений, которое всегда верно.

6. Уравнения Янга - Миллса

В мире физики есть гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то существует и ее нижний предел. Но какой - непонятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задачка. Для ее решения необходимо создать «теорию всего» - уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет, наверняка получит и Нобелевскую премию.

"Зачем мне миллион?"

На весь мир известна история про гениального математика Григория Перельмана, доказавшего гипотезу Пуанкаре, который отказался от миллиона долларов. Недавно учёный-затворник объяснил, наконец, почему же он не взял заслуженную премию.

Началось всё с того, что журналист и продюсер кинокомпании «Президент-фильм» Александр Забровский догадался связаться с матерью Григория Яковлевича через еврейскую общину Петербурга. Ведь до этого все журналисты безрезультатно просиживали штаны на ступенях дома великого математика с целью взять у него интервью. Мать поговорила с сыном, дав журналисту хорошую характеристику, и только после этого Перельман согласился на встречу.

По словам Забровского, Григорий Яковлевич - вполне вменяемый и адекватный человек, а всё, что о нём говорили ранее - бред сивой кобылы. Он видит перед собой конкретную цель и знает, как к ней прийти.

Кинокомпания «Президент-фильм» с согласия Перельмана планирует снять о нем художественную ленту «Формула Вселенной». Математик и пошёл-то на контакт ради этого фильма, который будет не о нём, а о сотрудничестве и противоборстве трех основных мировых математических школ: российской, китайской и американской, наиболее продвинувшихся по стезе изучения и управления Вселенной. На вопрос о миллионе, который так волновал всех удивлённых и любопытных, Перельман ответил: «Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите - зачем же мне бежать за миллионом?»

Учёный рассказал и про то, почему он не общается с журналистами. Причина в том, что их волнует не наука, а личная жизнь - стрижка ногтей и миллион. Его обижает, когда в прессе его называют Гришей, такую фамильярность математик считает неуважением к себе.

Со школьных лет Григорий Перельман привык «тренировать мозг», то есть решать задачи, которые заставляли мыслить абстрактно. И чтобы найти правильно решение, нужно было представить себе «кусочек мира». Например, математику предложили посчитать, с какой скоростью должен был идти Иисус Христос по воде, чтобы не провалиться. Оттуда и пошло желание Перельмана изучать свойства трехмерного пространства Вселенной.

Для чего же надо было столько лет биться над доказательством гипотезы Пуанкаре? Суть её такова: если трехмерная поверхность в чем-то похожа на сферу, то ее можно расправить в сферу. «Формулой Вселенной» утверждение Пуанкаре называют из-за его важности в изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из-за того, что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной.

Григорий Яковлевич постиг таких сверхзнаний, которые помогают понять мироздание. И теперь математик постоянно под наблюдением российских и зарубежных спецслужб: а вдруг Перельман представляет угрозу для человечества? Ведь если с помощью его знаний можно свернуть Вселенную в точку, а потом ее развернуть, то мы можем погибнуть либо возродиться в ином качестве? И тогда мы ли это будем? И нужно ли нам вообще управлять Вселенной?

Доказательство длиною в век

Григорий Перельман окончательно и бесповоротно вошел в историю

Математический институт Клэя присудил Григорию Перельману Премию тысячелетия (Millennium Prize), тем самым официально признав верным доказательство гипотезы Пуанкаре, выполненное российским математиком. Примечательно, что при этом институту пришлось нарушить собственные правила - по ним на получение примерно миллиона долларов, именно таков размер премии, может претендовать только автор, опубликовавший свои работы в рецензируемых журналах. Работа Григория Перельмана формально так и не увидела свет - она осталась набором нескольких препринтов на сайте arXiv.org (один, два и три). Впрочем, не так важно, что стало причиной решения института - присуждение Премии тысячелетия ставит точку в истории длиной более чем в 100 лет.

Кружка, пончик и немного топологии

Прежде чем выяснить, в чем состоит гипотеза Пуанкаре, необходимо разобраться, что это за раздел математики - топология, - к которому эта самая гипотеза относится. Топология многообразий занимается свойствами поверхностей, которые не меняются при определенных деформациях. Поясним на классическом примере. Предположим, что перед читателем лежит пончик и стоит пустая чашка. С точки зрения геометрии и здравого смысла - это разные объекты хотя бы потому, что попить кофе из пончика не получится при всем желании.

Однако тополог скажет, что чашка и пончик - это одно и то же. И объяснит это так: вообразим, что чашка и пончик представляют собой полые внутри поверхности, изготовленные из очень эластичного материала (математик бы сказал, что имеется пара компактных двумерных многообразий). Проведем умозрительный эксперимент: сначала раздуем дно чашки, а потом ее ручку, после чего она превратится в тор (именно так математически называется форма пончика). Посмотреть, как примерно выглядит этот процесс можно.

Разумеется, у пытливого читателя возникает вопрос: раз поверхности можно мять, то как же их различать? Ведь, например, интуитивно понятно - как ни мни тор, без разрывов и склеек сферу из него не получишь. Тут в игру вступают так называемые инварианты - характеристики поверхности, которые не меняются при деформации, - понятие, необходимое для формулировки гипотезы Пуанкаре.

Здравый смысл подсказывает нам, что тор от сферы отличает дырка. Однако дырка - понятие далеко не математическое, поэтому его надо формализовать. Делается это так - представим, что на поверхности у нас имеется очень тонкая эластичная нить, образующая петлю (саму поверхность в этом умозрительном опыте, в отличие от предыдущего, считаем твердой). Будем двигать петлю, не отрывая ее от поверхности и не разрывая. Если нить можно стянуть до очень маленького кружочка (почти точки), то говорят, что петля стягиваема. В противном случае петля называется нестягиваемой.

Так вот, легко видеть, что на сфере любая петля стягиваема (как это примерно выглядит, можно посмотреть), а вот для тора это уже не так: на бублике есть целых две петли - одна продета в дырку, а другая обходит дырку "по периметру", - которые нельзя стянуть.

На этой картинке примеры нестягиваемых петель показаны красным и фиолетовым цветом соответственно. Когда на поверхности есть петли, математики говорят, что "фундаментальная группа многообразия нетривиальна", а если таких петель нет - то тривиальна.

Фундаментальная группа тора обозначается п1 (T2). Из-за того, что она нетривиальна, руки мыши образуют нестягиваемую петлю. Грусть на лице животного - результат осознания этого факта.

Так вот, легко видеть, что на сфере любая петля стягиваема, а вот для тора это уже не так: на бублике есть целых две петли - одна продета в дырку, а другая обходит дырку "по периметру", - которые нельзя стянуть. На этой картинке примеры нестягиваемых петель показаны красным и фиолетовым цветом соответственно.

Теперь, чтобы честно сформулировать гипотезу Пуанкаре, любознательному читателю осталось потерпеть еще немного: надо разобраться, что такое трехмерное многообразие в общем и трехмерная сфера в частности.

Вернемся на секундочку к поверхностям, которые мы обсуждали выше. Каждую из них можно разрезать на такие мелкие кусочки, что каждый будет почти напоминать кусочек плоскости. Так как у плоскости всего два измерения, то говорят, что и многообразие двумерно. Трехмерное многообразие - это такая поверхность, которую можно разрезать на мелкие кусочки, каждый из которых очень похож на кусочек обычного трехмерного пространства.

Главным "действующим лицом" гипотезы является трехмерная сфера. Представить себе трехмерную сферу как аналог обычной сферы в четырехмерном пространстве, не потеряв при этом рассудок, все-таки, наверное, невозможно. Однако описать этот объект, так сказать, "по частям" достаточно легко. Все, кто видел глобус, знают, что обычную сферу можно склеить из северного и южного полушария по экватору. Так вот, трехмерная сфера склеивается из двух шаров (северного и южного) по сфере, которая представляет собой аналог экватора.

На трехмерных многообразиях можно рассмотреть такие же петли, какие мы брали на обычных поверхностях. Так вот, гипотеза Пуанкаре утверждает: "Если фундаментальная группа трехмерного многообразия тривиальна, то оно гомеоморфно сфере". Непонятное словосочетание "гомеоморфно сфере" в переводе на неформальный язык означает, что поверхность можно продеформировать в сферу.

Немного истории

В 1887 году Пуанкаре представил работу на математический конкурс, посвященный 60-летию короля Швеции Оскара II. В ней обнаружилась ошибка, которая привела к появлению теории хаоса.

Вообще говоря, в математике можно сформулировать большое количество сложных утверждений. Однако что делает ту или иную гипотезу великой, отличает ее от остальных? Как это ни странно, но великую гипотезу отличает большое количество неправильных доказательств, в каждом из которых есть по великой ошибке - неточности, которая зачастую приводит к возникновению целого нового раздела математики.

Так, изначально Анри Пуанкаре, который отличался помимо всего прочего умением совершать гениальные ошибки, сформулировал гипотезу немного в другом виде, чем мы написали выше. Спустя некоторое время он привел контрпример к своему утверждению, который стал известен как гомологическая 3-сфера Пуанкаре, и в 1904 году сформулировал гипотезу уже в современном виде. Сферу, кстати, совсем недавно ученые приспособили в астрофизике - оказалось, что Вселенная вполне может оказаться гомологической 3-сферой Пуанкаре.

Надо сказать, что особого ажиотажа среди коллег-геометров гипотеза не вызвала. Так было до 1934 года, когда британский математик Джон Генри Уайтхед представил свой вариант доказательства гипотезы. Очень скоро, однако, он сам нашел в рассуждениях ошибку, которая позже привела к возникновению целой теории многообразий Уайтхеда.

После этого за гипотезой постепенно закрепилась слава крайне сложной задачи. Многие великие математики пытались взять ее приступом. Например, американский Эр Аш Бинг (R.H.Bing), математик, у которого (абсолютно официально) вместо имени в документах были записаны инициалы. Он предпринял несколько безуспешных попыток доказать гипотезу, сформулировав в ходе этого процесса собственное утверждение - так называемую "гипотезу о свойстве П" (Property P conjecture). Примечательно, что это утверждение, которое рассматривалось Бингом как промежуточное, оказалось чуть ли не сложнее доказательства самой гипотезы Пуанкаре.

Были среди ученых и люди, положившие жизнь на доказательство этого математического факта. Например, известный математик греческого происхождения Кристос Папакириакопоулос. В течение более десяти лет, Примечательно, что обобщение гипотезы Пуанкаре на многообразия размерности выше трех оказалось заметно проще оригинала - лишние размерности позволяли легче манипулировать многообразиями. Так, для n-мерных многообразий (при n не меньше 5) гипотеза была доказана Стивеном Смейлом в 1961 году. Для n = 4 гипотеза была доказана методом, совершенно отличным от смейловского, в 1982 году Майклом Фридманом. За свое доказательство последний получил Филдсовскую медаль - высшую награду для математиков. Работая в Принстоне, он безуспешно пытался доказать гипотезу. Он умер от рака в 1976 году. Примечательно, что обобщение гипотезы Пуанкаре на многообразия размерности выше трех оказалось заметно проще оригинала - лишние размерности позволяли легче манипулировать многообразиями. Так, для n-мерных многообразий (при n не меньше 5) гипотеза была доказана Стивеном Смейлом в 1961 году. Для n = 4 гипотеза была доказана методом, совершенно отличным от смейловского, в 1982 году Майклом Фридманом.
Описанные работы - это далеко не полный список попыток решения более чем столетней гипотезы. И хотя каждая из работ и привела к возникновению целого направления в математике и может считаться в этом смысле успешной и значимой, доказать гипотезу Пуанкаре окончательно удалось только россиянину Григорию Перельману.

Перельман и доказательство

В 1992 году Григорий Перельман, тогда сотрудник математического института им. Стеклова, попал на лекцию Ричарда Гамильтона. Американский математик рассказывал о потоках Риччи - новом инструменте для изучения гипотезы геометризации Терстона - факта, из которого гипотеза Пуанкаре получалась как простое следствие. Эти потоки, построенные в некотором смысле по аналогии с уравнениями теплопереноса, заставляли поверхности с течением времени деформироваться примерно так же, как в начале этой статьи мы деформировали двумерные поверхности. Оказалось, что в некоторых случаях результатом такой деформации оказывался объект, структуру которого легко понять. Основная трудность заключалась в том, что во время деформации возникали особенности с бесконечной кривизной, аналогичные в некотором смысле черным дырам в астрофизике.

После лекции Перельман подошел к Гамильтону. Позже он рассказывал, что Ричард его приятно удивил: "Он улыбался и был очень терпелив. Он даже рассказал мне несколько фактов, которые были опубликованы спустя лишь несколько лет. Он сделал это без колебаний. Его открытость и доброта поразили меня. Не могу сказать, что большинство современных математиков ведет себя так."

После поездки в США Перельман вернулся в Россию, где принялся трудиться над решением проблемы особенностей потоков Риччи и доказательством гипотезы геометризации (а вовсе не над гипотезой Пуанкаре) втайне от всех. Ничего удивительного, что появление 11 ноября 2002 года первого препринта Перельмана повергло математическую общественность в шок. Спустя некоторое время появилась еще пара работ.

После этого Перельман самоустранился от обсуждения доказательств и даже, говорят, прекратил заниматься математикой. Он не прервал своего уединенного образа жизни даже в 2006 году, когда ему была присуждена Филдсовская премия - самая престижная награда для математиков. Причины такого поведения автора обсуждать не имеет смысла - гений имеет право вести себя странно (например, будучи в Америке Перельман не стриг ногти, позволяя им свободно расти).

Как бы то ни было, доказательство Перельмана зажило
отдельной от него жизнью: три препринта не давали покоя математикам современности. Первые результаты проверки идей российского математика появились в 2006 году - крупные геометры Брюс Кляйнер и Джон Лотт из Мичиганского университета опубликовали препринт собственной работы, по размерам больше напоминающей книгу - 213 страниц. В этой работе ученые тщательно проверили все выкладки Перельмана, подробно пояснив различные утверждения, которые в работе российского математика были лишь вскользь обозначены. Вердикт исследователей был однозначен: доказательство абсолютно верное.

Неожиданный поворот в этой истории наступил в июле этого же года. В журнале Asian Journal of Mathematics появилась статья китайских математиков Сипин Чжу и Хуайдун Цао под названием "Полное доказательство гипотезы геометризации Терстона и гипотезы Пуанкаре". В рамках этой работы результаты Перельмана рассматривались как важные, полезные, но исключительно промежуточные. Данная работа вызвала удивление у специалистов на Западе, однако получила очень одобрительные отзывы на Востоке. В частности, результаты поддержал Шинтан Яу - один из основоположников теории Калаби-Яу, положившей начало теории струн, - а также учитель Цао и Джу. По счастливому стечению обстоятельств именно Яу был главным редактором журнала Asian Journal of Mathematics, в котором была опубликована работа.

После этого математик стал ездить по миру с популярными лекциями, рассказывая о достижениях китайских математиков. В результате возникла опасность, что очень скоро результаты Перельмана и даже Гамильтона окажутся отодвинуты на второй план. Такое в истории математики случалось не раз - многие теоремы, носящие имена конкретных математиков, были придуманы совершенно другими людьми.

Однако этого не случилось и, вероятно, теперь не случится. Вручение премии Клэя Перельману (даже если тот откажется) навсегда закрепило в общественном сознании факт: российский математик Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре. И неважно, что на самом деле он доказал факт более общий, развив по пути совершенно новую теорию особенностей потоков Риччи. Хотя бы так. Награда нашла героя.
Андрей Коняев

Подготовил: Сергей Коваль

Последним великим достижением чистой математики называют доказательство петербуржцем Григорием Перельманом в 2002–2003 годах гипотезы Пуанкаре, высказанной в 1904 году и гласящей: «всякое связное, односвязное, компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно сфере S 3 ».

В этой фразе имеется несколько терминов, которые я постараюсь объяснить так, чтобы их общий смысл стал понятен нематематикам (я предполагаю, что читатель закончил среднюю школу и кое-что из школьной математики еще помнит).

Начнем с понятия гомеоморфизма, центрального в топологии. Вообще, топологию часто определяют как «резиновую геометрию», т. е. как науку о свойствах геометрических образов, которые не меняются при плавных деформациях без разрывов и склеек, а точнее, при возможности установить между двумя объектами взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное соответствие.

Главную идею проще всего объяснить на классическом примере кружки и бублика. Первую можно превратить во второй непрерывной деформацией.

Эти рисунки наглядно показывают, что кружка гомеоморфна бублику, причем этот факт верен как для их поверхностей (двумерных многообразий, называемых тором), так и для заполненных тел (трехмерных многообразий с краем).

Приведем толкование остальных терминов, фигурирующих в формулировке гипотезы.

Трехмерное многообразие без края. Это такой геометрический объект, у которого каждая точка имеет окрестность в виде трехмерного шара. Примерами 3-многообразий может служить, во-первых, всё трехмерное пространство, обозначаемое R 3 , а также любые открытые множества точек в R 3 , к примеру внутренность полнотория (бублика). Если рассмотреть замкнутое полноторие, т. е. добавить и его граничные точки (поверхность тора), то мы получим уже многообразие с краем - у краевых точек нет окрестностей в виде шарика, но лишь в виде половинки шарика.
Связное. Понятие связности здесь самое простое. Многообразие связно, если оно состоит из одного куска, или, что то же самое, любые две его точки можно соединить непрерывной линией, не выходящей за его пределы.
Односвязное. Понятие односвязности сложнее. Оно означает, что любую непрерывную замкнутую кривую, расположенную целиком в пределах данного многообразия, можно плавно стянуть в точку, не покидая этого многообразия. Например, обычная двумерная сфера в R 3 односвязна (кольцевую резинку, как угодно приложенную к поверхности яблока, можно плавной деформацией стянуть в одну точку, не отрывая резинки от яблока). С другой стороны, окружность и тор неодносвязны.
Компактное. Многообразие компактно, если любой его гомеоморфный образ имеет ограниченные размеры. Например, открытый интервал на прямой (все точки отрезка, кроме его концов) некомпактен, так как его можно непрерывно растянуть до бесконечной прямой. А вот замкнутый отрезок (с концами) является компактным многообразием с краем: при любой непрерывной деформации концы переходят в какие-то определенные точки, и весь отрезок обязан переходить в ограниченную кривую, соединяющую эти точки.

Размерность многообразия - это число степеней свободы у точки, которая на нем «живет». У каждой точки есть окрестность в виде диска соответствующей размерности, т. е. интервала прямой в одномерном случае, круга на плоскости в двумерном, шара в трехмерном и т. д. Одномерных связных многообразий без края с точки зрения топологии всего два: это прямая и окружность. Из них только окружность компактна.

Примером пространства, не являющегося многообразием, может служить, например, пара пересекающихся линий - ведь у точки пересечения двух линий любая окрестность имеет форму креста, у нее нет окрестности, которая была бы сама по себе просто интервалом (а у всех других точек такие окрестности есть). Математики в таких случаях говорят, что мы имеем дело с особым многообразием, у которого есть одна особая точка.

Двумерные компактные многообразия хорошо известны. Если рассматривать только ориентируемые многообразия без края, то они с топологической точки зрения составляют простой, хотя и бесконечный, список: и так далее. Каждое такое многообразие получается из сферы приклеиванием нескольких ручек, число которых называется родом поверхности.

На рисунке изображены поверхности рода 0, 1, 2 и 3. Чем выделяется сфера из всех поверхностей этого списка? Оказывается, односвязностью: на сфере любую замкнутую кривую можно стянуть в точку, а на любой другой поверхности всегда можно указать кривую, которую стянуть в точку по поверхности невозможно.

Любопытно, что и трехмерные компактные многообразия без края можно в некотором смысле классифицировать, т. е. выстроить в некоторый список, хотя не такой прямолинейный, как в двумерном случае, а имеющий довольно сложную структуру. Тем не менее, трехмерная сфера S 3 выделяется в этом списке точно так же, как двумерная сфера в списке, приведенном выше. Тот факт, что любая кривая на S 3 стягивается в точку, доказывается столь же просто, как и в двумерном случае. А вот обратное утверждение, а именно, что это свойство уникально именно для сферы, т. е. что на любом другом трехмерном многообразии есть нестягиваемые кривые, очень трудное и в точности составляет содержание гипотезы Пуанкаре, о которой мы ведем речь.

Важно понимать, что многообразие может жить само по себе, о нем можно мыслить как о независимом объекте, никуда не вложенном. (Представьте себе жизнь двумерных существ на поверхности обычной сферы, не подозревающих о существовании третьего измерения.) К счастью, все двумерные поверхности из приведенного выше списка можно вложить в обычное пространство R 3 , что облегчает их визуализацию. Для трехмерной сферы S 3 (и вообще для любого компактного трехмерного многообразия без края) это уже не так, поэтому необходимы некоторые усилия для того, чтобы понять ее строение.

По-видимому, простейший способ объяснить топологическое устройство трехмерной сферы S 3 - это при помощи одноточечной компактификации. А именно, трехмерная сфера S 3 представляет собой одноточечную компактификацию обычного трехмерного (неограниченного) пространства R 3 .

Поясним эту конструкцию сначала на простых примерах. Возьмем обычную бесконечную прямую (одномерный аналог пространства) и добавим к ней одну «бесконечно удаленную» точку, считая, что при движении по прямой вправо или влево мы в конце концов попадаем в эту точку. С топологической точки зрения нет разницы между бесконечной прямой и ограниченным открытым отрезком (без концевых точек). Такой отрезок можно непрерывно изогнуть в виде дуги, свести поближе концы и вклеить в место стыка недостающую точку. Мы получим, очевидно, окружность - одномерный аналог сферы.

Подобным же образом, если я возьму бесконечную плоскость и добавлю одну точку на бесконечности, к которой стремятся все прямые исходной плоскости, проходимые в любом направлении, то мы получим двумерную (обычную) сферу S 2 . Эту процедуру можно наблюдать при помощи стереографической проекции, которая каждой точке P сферы, за исключением северного полюса N, ставит в соответствие некоторую точку плоскости P".

Таким образом, сфера без одной точки - это топологически все равно, что плоскость, а добавление точки превращает плоскость в сферу.

В принципе, точно такая же конструкция применима и к трехмерной сфере и трехмерному пространству, только для ее осуществления необходим выход в четвертое измерение, и на чертеже это не так просто изобразить. Поэтому я ограничусь словесным описанием одноточечной компактификации пространства R 3 .

Представьте себе, что к нашему физическому пространству (которое мы, вслед за Ньютоном, считаем неограниченным евклидовым пространством с тремя координатами x, y, z) добавлена одна точка «на бесконечности» таким образом, что при движении по прямой в любом направлении вы в нее попадаете (т. е. каждая пространственная прямая замыкается в окружность). Тогда мы получим компактное трехмерное многообразие, которое и есть по определению сфера S 3 .

Легко понять, что сфера S 3 односвязна. В самом деле, любую замкнутую кривую на этой сфере можно немного сдвинуть, чтобы она не проходила через добавленную точку. Тогда мы получим кривую в обычном пространстве R 3 , которая легко стягивается в точку посредством гомотетий, т. е. непрерывного сжатия по всем трем направлениям.

Для понимания, как устроено многообразие S 3 , весьма поучительно рассмотреть его разбиение на два полнотория. Если из пространства R 3 выбросить полноторие, то останется нечто не очень понятное. А если пространство компактифицировать в сферу, то это дополнение превращается тоже в полноторие. То есть сфера S 3 разбивается на два полнотория, имеющих общую границу - тор.

Вот как это можно понять. Вложим тор в R 3 как обычно, в виде круглого бублика, и проведем вертикальную прямую - ось вращения этого бублика. Через ось проведем произвольную плоскость, она пересечет наше полноторие по двум кругам, показанным на рисунке зеленым цветом, а дополнительная часть плоскости разбивается на непрерывное семейство красных окружностей. К их числу относится и центральная ось, выделенная более жирно, потому что в сфере S 3 прямая замыкается в окружность. Трехмерная картина получается из этой двумерной вращением вокруг оси. Полный набор повернутых окружностей заполнит при этом трехмерное тело, гомеоморфное полноторию, только выглядящее необычно.

В самом деле, центральная ось будет в нем осевой окружностью, а остальные будут играть роль параллелей - окружностей, составляющих обычное полноторие.

Чтобы было с чем сравнивать 3-сферу, я приведу еще один пример компактного 3-многообразия, а именно трехмерный тор. Трехмерный тор можно построить следующим образом. Возьмем в качестве исходного материала обычный трехмерный куб:

В нем имеется три пары граней: левая и правая, верхняя и нижняя, передняя и задняя. В каждой паре параллельных граней отождествим попарно точки, получающиеся друг из друга переносом вдоль ребра куба. То есть будем считать (чисто абстрактно, без применения физических деформаций), что, например, A и A" - это одна и та же точка, а B и B" - тоже одна точка, но отличная от точки A. Все внутренние точки куба будем рассматривать как обычно. Сам по себе куб - это многообразие с краем, но после проделанных склеек край замыкается сам на себя и исчезает. В самом деле, окрестностями точек A и A" в кубе (они лежат на левой и правой заштрихованных гранях) служат половинки шаров, которые после склейки граней сливаются в целый шарик, служащий окрестностью соответствующей точки трехмерного тора.

Чтобы ощутить устройство 3-тора исходя из обыденных представлений о физическом пространстве, нужно выбрать три взаимно перпендикулярных направления: вперед, влево и вверх - и мысленно считать, как в фантастических рассказах, что при движении в любом из этих направлений достаточно долгое, но конечное время, мы вернемся в исходную точку, но с противоположного направления. Это тоже «компактификация пространства», но не одноточечная, использованная раньше для построения сферы, а более сложная.

На трехмерном торе есть нестягиваемые пути; например, таковым является отрезок AA" на рисунке (на торе он изображает замкнутый путь). Его нельзя стянуть, потому что при любой непрерывной деформации точки A и A" обязаны двигаться по своим граням, оставаясь строго друг напротив друга (иначе кривая разомкнется).

Итак, мы видим, что бывают односвязные и неодносвязные компактные 3-многообразия. Перельман доказал, что односвязное многообразие ровно одно.

Исходной идеей доказательства является использование так называемого «потока Риччи»: мы берем односвязное компактное 3-многообразие, наделяем его произвольной геометрией (т. е. вводим некоторую метрику с расстояниями и углами), а затем рассматриваем его эволюцию вдоль потока Риччи. Ричард Гамильтон, который высказал эту идею в 1981 году, надеялся, что при такой эволюции наше многообразие превратится в сферу. Оказалось, что это неверно, - в трехмерном случае поток Риччи способен портить многообразие, т. е. делать из него немногообразие (нечто с особыми точками, как в приведенном выше примере пересекающихся прямых). Перельману путем преодоления неимоверных технических трудностей, с использованием тяжелого аппарата уравнений с частными производными, удалось внести поправки в поток Риччи вблизи особых точек таким образом, что при эволюции топология многообразия не меняется, особых точек не возникает, а в конце концов, оно превращается в круглую сферу. Но нужно объяснить, наконец, что же такое этот поток Риччи. Потоки, использованные Гамильтоном и Перельманом, относятся к изменению внутренней метрики на абстрактном многообразии, и это объяснить довольно трудно, поэтому я ограничусь описанием «внешнего» потока Риччи на одномерных многообразиях, вложенных в плоскость.

Представим себе гладкую замкнутую кривую на евклидовой плоскости, выберем на ней направление и рассмотрим в каждой точке касательный вектор единичной длины. Тогда при обходе кривой в выбранном направлении этот вектор будет поворачиваться с какой-то угловой скоростью, которая называется кривизной. В тех местах, где кривая изогнута круче, кривизна (по абсолютной величине) будет больше, а там, где она более плавная, кривизна будет меньше.

Кривизну будем считать положительной, если вектор скорости поворачивает в сторону внутренней части плоскости, разбитой нашей кривой на две части, и отрицательной, если он поворачивает вовне. Это соглашение не зависит от направления обхода кривой. В точках перегиба, где вращение меняет направление, кривизна будет равна 0. Например, окружность радиуса 1 имеет постоянную положительную кривизну, равную 1 (если считать ее в радианах).

Теперь забудем про касательные векторы и к каждой точке кривой прикрепим, наоборот, перпендикулярный ей вектор, по длине равный кривизне в данной точке и направленный вовнутрь, если кривизна положительна, и вовне, если отрицательна, а затем заставим каждую точку двигаться в направлении соответствующего вектора со скоростью, пропорциональной его длине. Вот пример:

Оказывается, что любая замкнутая кривая на плоскости ведет себя при такой эволюции подобным же образом, т. е. превращается, в конце концов, в окружность. Это и есть доказательство одномерного аналога гипотезы Пуанкаре при помощи потока Риччи (впрочем, само утверждение в данном случае и так очевидно, просто способ доказательства иллюстрирует, что происходит в размерности 3).

Заметим в заключение, что рассуждение Перельмана доказывает не только гипотезу Пуанкаре, но и гораздо более общую гипотезу геометризации Тёрстона, которая в известном смысле описывает устройство всех вообще компактных трехмерных многообразий. Но этот предмет лежит уже за рамками настоящей элементарной статьи.

За неимением места, я не буду говорить о неориентируемых многообразиях, примером которых может служить известная бутылка Клейна - поверхность, которую нельзя вложить в пространство без самопересечений.

«Задача тысячелетия », решенная российским математическим гением, имеет отношение к происхождению Вселенной. Понять суть загадки дано не каждому математику…

ИГРА РАЗУМА

Ситуация изменилась в 2000 году. Частный математический Институт Клэя (Clay Mathematics Institute) выбрал семь наиболее трудных задач и пообещал за решение каждой платить по миллиону долларов.

На математиков посмотрели с уважением. В 2001 году на экраны даже вышел фильм «Игры разума», главным героем которого стал математик.

Ныне только далекие от цивилизации люди не в курсе: один из обещанных миллионов - самый первый - уже присужден. Приза удостоен российский гражданин, житель Санкт-Петербурга Григорий Перельман. Он доказал гипотезу Пуанкаре - головоломку, которая не поддавалась никому более 100 лет и которая его стараниями стала теоремой.

Наш милый 44-летний бородач утер нос всему миру. И теперь продолжает держать его - мир - в напряжении. Поскольку неизвестно, возьмет ли математик честно заслуженный миллион долларов или откажется. Прогрессивная общественность во многих странах натурально волнуется. По крайней мере газеты всех континентов ведут хронику финансово-математической интриги.

Гриша в молодости - уже тогда он был гением.

ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ - ЭТО ЧТО?

Как написал в своей популярной книге другой российский математик, Владимир Успенский, «в отличие от двухмерных сфер трехмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трехчлен».

Григорий Перельман: - Подумаешь, бином Ньютона...

Доказательство помогает понять, какая форма у нашей Вселенной. И позволяет весьма обоснованно предположить, что она и есть та самая трехмерная сфера.

Но если Вселенная - единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.

Гениальный математик из Санкт-Петербурга Григорий Перельман, прославившийся на весь мир доказательством гипотезы Пуанкаре, наконец, объяснил свой отказ от присужденной за это премии в миллион долларов. Как утверждает "Комсомольская правда", ученый-затворник раскрылся в беседе с журналистом и продюсером кинокомпании "Президент-фильм", которая с согласия Перельмана будет снимать о нем художественную ленту "Формула Вселенной".

Пообщаться с великим математиком посчастливилось Александру Забровскому — он несколько лет назад уехал из Москвы в Израиль и догадался связаться сначала с мамой Григория Яковлевича через еврейскую общину Петербурга, оказав ей помощь. Она поговорила с сыном, и после ее хорошей характеристики тот согласился на встречу. Это поистине можно назвать достижением — журналистам не удавалось "поймать" ученого, хотя они сутками просиживали у его подъезда.

Как рассказал газете Забровский, Перельман произвел впечатление "абсолютно вменяемого, здорового, адекватного и нормального человека": "Реалистичный, прагматичный и здравомыслящий, но не лишенный сентиментальности и азарта… Все, что ему приписали в прессе, будто он "не в себе", — полная чушь! Он твердо знает, чего хочет, и знает, как добиться цели".

Фильм, ради которого математик пошел на контакт и согласился помогать, будет не о нем самом, а о сотрудничестве и противоборстве трех основных мировых математических школ: российской, китайской и американской, наиболее продвинувшихся по стезе изучения и управления Вселенной.

На вопрос, почему Перельман отказался от миллиона, он ответил:

"Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите — зачем же мне бежать за миллионом?"

Ученого обижает, как его называют в российской прессе

Перельман объяснил, что не общается с журналистами, потому что тех занимает не наука, а вопросы личного и бытового характера — начиная с причин отказа от миллиона и заканчивая вопросом о стрижке волос и ногтей.

Конкретно с российскими СМИ он не хочет контактировать еще и из-за неуважительного к нему отношения. Например, в прессе его называют Гришей, и такая фамильярность обижает.

Григорий Перельман рассказал, что еще со школьных лет привык что называется "тренировать мозг". Вспоминая, как, будучи "делегатом" от СССР получил золотую медаль на математической олимпиаде в Будапеште, он сказал: "Мы пытались решать задачи, где непременным условием было умение абстрактно мыслить.

В этом отвлечении от математической логики и был главный смысл ежедневных тренировок. Чтобы найти правильное решение, необходимо было представить себе "кусочек мира".

В качестве примера такой "труднорешаемой" задачи он привел такую: "Помните библейскую легенду о том, как Иисус Христос ходил по воде, аки посуху. Так вот мне нужно было рассчитать, с какой скоростью он должен был двигаться по водам, чтобы не провалиться".

С тех пор всю свою деятельность Перельман посвятил исследованию проблемы изучения свойств трехмерного пространства Вселенной: "Это очень интересно. Я пытаюсь объять необъятное. Только ведь любое необъятное тоже объятно", — рассуждает он.

Диссертацию ученый писал под руководством академика Александрова. "Тема была несложной: "Седловидные поверхности в евклидовой геометрии". Можете представить себе в бесконечности равновеликие и неравномерно удаленные друг от друга поверхности? Нам нужно измерить "впадины" между ними", — пояснил математик.

Что значит открытие Перельмана, пугающее спецслужбы мира

"Формулой Вселенной" утверждение Пуанкаре называют из-за его важности в изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из-за того, что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Сыграет это доказательство большую роль в развитии нанотехнологий".

"Я научился вычислять пустоты, вместе с моими коллегами мы познаем механизмы заполнения социальных и экономических "пустот", — сказал он. — Пустоты есть везде. Их можно вычислять, и это дает большие возможности…

Как пишет издание, масштаб того, что открыл Григорий Яковлевич, фактически шагающий впереди сегодняшней мировой науки, сделало его объектом постоянного интереса спецслужб, не только российских, но и зарубежных.

Он постиг некие сверхзнания, помогающие понять мироздание. И тут возникают вопросы такого рода: "А что будет, если его знания найдут практическое воплощение?"

По сути, спецслужбам нужно знать — представляет ли собой Перельман, а точнее, его знания, угрозу для человечества? Ведь если с помощью его знаний можно свернуть Вселенную в точку, а потом ее развернуть, то мы можем погибнуть либо возродиться в ином качестве? И тогда мы ли это будем? И нужно ли нам вообще управлять Вселенной?

А В ЭТО ВРЕМЯ

Мама гения: «Не задавайте нам вопросов о деньгах!»

Когда стало известно, что математику присудили «Премию тысячелетия», перед его дверью собралась толпа журналистов. Все хотели лично поздравить Перельмана и узнать, возьмет ли он свой законный миллион.

Мы долго стучали в хлипкую дверь (вот бы на премиальные деньги заменить ее), однако математик не открыл. Зато его мать вполне доходчиво расставила все точки над «i» прямо из прихожей.

Не хотим ни с кем разговаривать и не собираемся давать никаких интервью, - прокричала Любовь Лейбовна. - И не задавайте нам вопросов об этой премии и деньгах.

Люди, живущие в этом же подъезде, очень удивлялись, увидев внезапный интерес к Перельману.

Неужели наш Гриша женился? - усмехнулся один из соседей. - Ах, премию получил. Опять. Не, не возьмет он ее. Ему вообще ничего не нужно, живет на копейки, но счастлив по-своему.

Говорят, накануне математик был замечен с полными пакетами продуктов из магазина. Готовился «держать осаду» вместе с мамой. В прошлый раз, когда в прессе началась шумиха по поводу премии, Перельман не выходил из квартиры три недели.

КСТАТИ

За что еще дадут миллион долларов…

В 1998 году на средства миллиардера Лэндона Клея (Landon T. Clay) в Кембридже (США) был основан Математический институт его имени (Clay Mathematics Institute) для популяризации математики. 24 мая 2000 года эксперты института выбрали семь самых, по их мнению, головоломных проблем. И назначили по миллиону долларов за каждую.

Список получил название .

1. Проблема Кука

Нужно определить: может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии - шифрованию данных.

2. Гипотеза Римана

Существуют так называемые простые числа, например, 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, не известно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет - тоже окажет услугу криптографии.

3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера

4. Гипотеза Ходжа

5. Уравнения Навье - Стокса

6. Уравнения Янга - Миллса

В мире физики есть гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то существует и ее нижний предел. Но какой - не понятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задачка. Для ее решения необходимо создать «теорию всего» - уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет, наверняка получит и Нобелевскую премию.

Григорий Перельман. Отказник

Василий Максимов

В августе 2006 года были объявлены имена лучших математиков планеты, получивших престижнейшую Медаль Филдса – своеобразный аналог Нобелевской премии, которой математики, по прихоти Альфреда Нобеля, были лишены. Премия Fields Medal – помимо почетного знака, лауреатам вручается чек на пятнадцать тысяч канадских долларов – присуждается Международным конгрессом математиков раз в четыре года. Она учреждена канадским ученым Джоном Чарльзом Филдсом и впервые вручена в 1936 году. С 1950 года Fields Medal вручается регулярно лично королем Испании за вклад в развитие математической науки. Лауреатами премии могут стать от одного до четырех ученых в возрасте до сорока лет. Премию уже получили сорок четыре математика, среди которых восемь россиян.

Григорий Перельман. Анри Пуанкаре.

В 2006 году лауреатами стали француз Венделин Вернер, австралиец Теренс Тао и двое россиян – работающий в США Андрей Окуньков и ученый из Петербурга Григорий Перельман. Однако в последний момент стало известно, что Перельман отказался от этой престижной награды – как объявили организаторы, «по принципиальным соображениям».

Столь экстравагантный поступок российского математика не стал неожиданностью для знающих его людей. Он уже не в первый раз отказывается от математических наград, объясняя свое решение тем, что не любит торжественные мероприятия и излишнюю шумиху вокруг своего имени. Еще десять лет назад, в 1996 году, Перельман отказался от премии Европейского математического конгресса, сославшись на то, что не закончил работу над номинированной на награду научной проблемой, и это был не последний случай. Российский математик словно сделал целью своей жизни удивлять людей, идя наперекор общественному мнению и научной общественности.

Григорий Яковлевич Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде. С юных лет увлекался точными науками, с блеском окончил знаменитую 239-ю среднюю школу с углубленным изучением математики, побеждал на многочисленных математических олимпиадах: так, в 1982 году в составе команды советских школьников участвовал в Международной математической олимпиаде, проходившей в Будапеште. Перельман без экзаменов был зачислен на мехмат Ленинградского университета, где учился на «отлично», продолжая побеждать в математических соревнованиях всех уровней. Окончив университет с красным дипломом, он поступил в аспирантуру при Петербургском отделении Математического института имени В. А. Стеклова. Его научным руководителем был известный математик академик Александров. Защитив кандидатскую диссертацию, Григорий Перельман остался в институте, в лаборатории геометрии и топологии. Известны его работы по теории пространств Александрова, он сумел найти доказательства к ряду важных гипотез. Несмотря на многочисленные предложения от ведущих западных университетов, Перельман предпочитает работать в России.

Самым громким его успехом стало решение в 2002 году знаменитой гипотезы Пуанкаре, опубликованной в 1904 году и с тех пор остававшейся не доказанной. Перельман работал над нею восемь лет. Гипотеза Пуанкаре считалась одной из величайших математических загадок, а ее решение – важнейшим достижением в математической науке: оно моментально продвинет вперед исследования проблем физико-математических основ мироздания. Виднейшие умы планеты прогнозировали ее решение лишь через несколько десятилетий, а Институт математики Клея в Кембридже, штат Массачусетс, внес проблему Пуанкаре в число семи наиболее интересных нерешенных математических проблем тысячелетия, за решение каждой из которых была обещана премия в миллион долларов (Millennium Prize Problems).

Гипотеза (иногда называемая задачей) французского математика Анри Пуанкаре (1854–1912) формулируется так: любое замкнутое односвязное трехмерное пространство гомеоморфно трехмерной сфере. Для пояснения используют наглядный пример: если обмотать яблоко резиновой лентой, то в принципе, стягивая ленту, можно сжать яблоко в точку. Если же обмотать такой же лентой бублик, то в точку его сжать нельзя без разрыва или бублика, или резины. В таком контексте яблоко называют «односвязной» фигурой, бублик же не односвязен. Почти сто лет назад Пуанкаре установил, что двумерная сфера односвязна, и предположил, что трехмерная сфера тоже односвязна. Доказать эту гипотезу не могли лучшие математики мира.

Чтобы претендовать на приз Института Клея, Перельману нужно было всего лишь опубликовать свое решение в одном из научных журналов, и если в течение двух лет никто не сможет найти ошибку в его вычислениях, то решение будут считать верным. Однако Перельман с самого начала отступил от правил, опубликовав свое решение на сайте препринтов Лос-Аламосской научной лаборатории. Возможно, он опасался того, что в его расчеты вкралась ошибка – подобная история уже происходила в математике. В 1994 году английский математик Эндрю Уайлз предложил решение знаменитой теоремы Ферма, а спустя несколько месяцев выяснилось, что в его расчеты вкралась ошибка (правда, впоследствии она была исправлена, и сенсация всё же состоялась). Официальной публикации доказательства гипотезы Пуанкаре нет до сих пор – зато есть авторитетное мнение лучших математиков планеты, подтверждающих верность расчетов Перельмана.

Медаль Филдса Григорию Перельману была присуждена именно за решение проблемы Пуанкаре. Но российский ученый отказался от премии, которой он без сомнения достоин. «Григорий сказал мне, что чувствует себя изолированным от международного математического сообщества, вне этого сообщества, поэтому не хочет получать награду», – заявил на пресс-конференции в Мадриде президент Всемирного союза математиков (ВСМ) англичанин Джон Болл.

Ходят слухи, что Григорий Перельман и вовсе собирается уйти из науки: еще полгода назад он уволился из родного Математического института имени Стеклова, и говорят, будто он не будет больше заниматься математикой. Возможно, российский ученый считает, что, доказав знаменитую гипотезу, он сделал для науки всё, что мог. А впрочем, кто возьмется рассуждать о ходе мыслей столь яркого ученого и неординарного человека?.. От любых комментариев Перельман отказывается, а газете The Daily Telegraph он заявил: «Ничто из того, что я могу сказать, не представляет ни малейшего общественного интереса». Однако ведущие научные издания были единодушны в своих оценках, когда сообщили, что «Григорий Перельман, разрешив теорему Пуанкаре, встал в один ряд с величайшими гениями прошлого и настоящего».

Ежемесячный литературно-публицистический журнал и издательство.

Портал для школьника. Самоподготовка

СХОЖИЕ СТАТЬИ