Lei gás ideal.

Experimental:

Os principais parâmetros de um gás são temperatura, pressão e volume. O volume de um gás depende essencialmente da pressão e da temperatura do gás. Portanto, é necessário encontrar a relação entre o volume, a pressão e a temperatura do gás. Essa proporção é chamada equação de estado.

Descobriu-se experimentalmente que para quantidade dada gás em uma boa aproximação, a seguinte relação é válida: a uma temperatura constante, o volume de um gás é inversamente proporcional à pressão aplicada a ele (Fig. 1):

V~1/P, em T=const.

Por exemplo, se a pressão que atua em um gás for dobrada, o volume diminuirá para metade do original. Essa proporção é conhecida como Lei de Boyle (1627-1691)-Mariotte (1620-1684), também pode ser escrito assim:

Isso significa que quando uma das quantidades muda, a outra também muda, e de tal forma que seu produto permanece constante.

A dependência do volume da temperatura (Fig. 2) foi descoberta por J. Gay-Lussac. Ele descobriu que A pressão constante, o volume de uma dada quantidade de gás é diretamente proporcional à temperatura:

V~T, quando P = const.

O gráfico dessa dependência passa pela origem das coordenadas e, portanto, em 0K seu volume se tornará zero, o que obviamente não sentido físico. Isso levou à suposição de que -273 0 C temperatura mínima, o que pode ser alcançado.

A terceira lei dos gases, conhecida como lei de charles, em homenagem a Jacques Charles (1746-1823). Esta lei diz: A volume constante, a pressão de um gás é diretamente proporcional à pressão temperatura absoluta(fig.3):

Р ~T, em V=const.

Bom exemplo famoso O efeito desta lei é uma lata de aerossol que explode em um incêndio. Isto é devido a um aumento acentuado da temperatura a um volume constante.

Essas três leis são experimentais, bem executadas em gases reais apenas enquanto a pressão e a densidade não forem muito altas e a temperatura não estiver muito próxima da temperatura de condensação do gás, então a palavra "lei" não é muito adequada para essas propriedades dos gases, mas tornou-se geralmente aceita .

Leis de gás Boyle-Mariotte, Charles e Gay-Lussac podem ser combinados em mais uma relação geral entre volume, pressão e temperatura, que é válida para uma certa quantidade de gás:

Isso mostra que quando um dos valores P, V ou T muda, os outros dois valores também mudam. Essa expressão entra nessas três leis, quando um valor é considerado constante.

Agora devemos levar em conta mais uma quantidade, que até agora consideramos constante - a quantidade desse gás. Foi comprovado experimentalmente que: a temperatura e pressão constantes, o volume fechado de um gás aumenta em proporção direta à massa desse gás:

Esta dependência conecta todas as principais quantidades do gás. Se introduzirmos o coeficiente de proporcionalidade nessa proporcionalidade, obtemos igualdade. No entanto, experimentos mostram que esse coeficiente é diferente em diferentes gases, portanto, em vez da massa m, a quantidade de substância n (o número de moles) é introduzida.

Como resultado, obtemos:

Onde n é o número de mols e R é o fator de proporcionalidade. O valor R é chamado constante de gás universal. Até hoje, o mais valor exato este valor é igual a:

R=8,31441 ± 0,00026 J/mol

A igualdade (1) é chamada equação de estado dos gases ideais ou lei dos gases ideais.

número de Avogadro; lei dos gases ideais nivel molecular:

Que a constante R tenha o mesmo valor para todos os gases é um reflexo magnífico da simplicidade da natureza. Isso foi realizado pela primeira vez, embora de forma ligeiramente diferente, pelo italiano Amedeo Avogadro (1776-1856). Ele estabeleceu experimentalmente que volumes iguais de gás à mesma pressão e temperatura contêm o mesmo número moléculas. Primeiro, pode-se ver pela Equação (1) que se gases diferentes contiverem igual número mols, têm as mesmas pressões e temperaturas, então, sob a condição de R constante, eles ocupam volumes iguais. Em segundo lugar: o número de moléculas em um mol é o mesmo para todos os gases, o que decorre diretamente da definição do mol. Portanto, podemos afirmar que o valor de R é constante para todos os gases.

O número de moléculas em um mol é chamado Número de AvogadroN / D. Fica agora estabelecido que o número de Avogadro é:

NA \u003d (6,022045 ± 0,000031) 10 -23 mol -1

Porque o número total moléculas de gás N é igual ao número de moléculas em um mol multiplicado pelo número de moles (N = nN A), a lei do gás ideal pode ser reescrita da seguinte forma:

onde k é chamado Constante de Boltzmann e tem um valor igual a:

k \u003d R / N A \u003d (1,380662 ± 0,000044) 10 -23 J / K

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Na prática, na maioria das vezes, é usada a dependência do volume de líquido (mercúrio ou álcool) da temperatura.

Ao calibrar um termômetro, a temperatura de derretimento do gelo é geralmente tomada como ponto de referência (0); segundo ponto fixo(100) considere o ponto de ebulição da água na temperatura normal pressão atmosférica(Celsius).

Uma vez que líquidos diferentes se expandem de forma diferente quando aquecidos, a escala assim estabelecida dependerá, em certa medida, das propriedades do líquido dado.

É claro que 0 e 100°C serão iguais para todos os termômetros, mas 50°C não.

Ao contrário dos líquidos, todos os gases rarefeitos se expandem da mesma maneira quando aquecidos e alteram sua pressão da mesma maneira com a mudança de temperatura. Portanto, em física, para estabelecer uma escala de temperatura racional, é usada uma mudança na pressão de uma certa quantidade de gás rarefeito a volume constante ou uma mudança no volume de um gás a pressão constante.

Essa escala às vezes é chamada de escala de temperatura do gás ideal.

No equilíbrio térmico, a média energia cinética movimento para frente moléculas de todos os gases é a mesma. A pressão é diretamente proporcional à energia cinética média do movimento de translação das moléculas: p = n

No equilíbrio térmico, se a pressão de um gás de uma dada massa e seu volume são fixos, a energia cinética média das moléculas do gás deve ser estritamente determinado valor, bem como a temperatura.

Porque concentração de moléculas no volume de gás n = , então p = ou = .

Denote = Θ.

O valor de Θ aumenta com o aumento da temperatura e não depende de nada além da temperatura.

A razão entre o produto da pressão do gás e seu volume para o número de moléculas na mesma temperatura é a mesma para quase todos os gases rarefeitos (semelhantes em propriedades a um gás ideal):

No altas pressões proporção está quebrada.

A temperatura definida desta forma é chamada absoluta.

Com base na fórmula, é introduzida uma escala de temperatura que não depende da natureza da substância usada para medir a temperatura.

O parâmetro macroscópico mais importante que caracteriza o Estado de equilibrio de qualquer corpo, é a temperatura.

A temperatura é uma medida da energia cinética média do movimento de translação caótico das moléculas. corpo.

Da equação básica do MKT na forma = e a definição de temperatura na forma = kT segue a consequência mais importante:

A temperatura absoluta é uma medida da energia cinética média do movimento molecular.

A energia cinética média do movimento de translação caótico das moléculas é proporcional à temperatura termodinâmica (ou absoluta):

KT Þ = kT Þ == kT

Quanto maior a temperatura, mais rápido as moléculas se movem.

k \u003d 1,38 * 10-23 J / K - constante de Boltzmann

A constante de Boltzmann é um coeficiente que traduz a temperatura de medida de grau(K) em energia (J) e vice-versa.

A unidade de temperatura termodinâmica é K (Kelvin)

A energia cinética não pode ser negativa. Portanto, a temperatura termodinâmica também não pode ser negativa. Ela desaparece quando a energia cinética das moléculas se torna zero.

O zero absoluto (0K) é a temperatura na qual o movimento das moléculas deve parar.

Para estimativa de velocidade movimento térmico moléculas em um gás, calculamos o quadrado médio da velocidade:

O produto kNa \u003d R \u003d 8,31 J / (mol * K) é chamado de constante molar do gás

Raiz quadrática média da velocidade das moléculas:

Essa velocidade está próxima da velocidade média e mais provável e dá uma ideia da velocidade do movimento térmico das moléculas em um gás ideal.

Na mesma temperatura, a taxa de movimento térmico das moléculas de gás é maior, quanto menor for o M. (A 0 ° C, a velocidade das moléculas é de várias centenas m / s)

Nas mesmas pressões e temperaturas, a concentração de moléculas de todos os gases é a mesma:

KT Þ p = nkT , onde n = N/V é a concentração de moléculas em um determinado volume

É aqui que a lei de Avogadro segue:

dentro volumes iguais gases à mesma temperatura e pressão contêm o mesmo número de moléculas.

Escala Celsius - ponto de referência - temperatura de fusão do gelo 0oC, ponto de ebulição da água - 100oC

Escala Kelvin - ponto de referência - zero absoluto– 0оК (-273.15оС)

toК = toС -273

Escala Fahrenheit - ponto de referência - temperatura mais baixa, que Fahrenheit conseguiu obter de uma mistura de água, gelo e sal marinho– 0ºF, ponto de referência superior – temperatura do corpo humano - 96ºF

ESCLARECER

EQUAÇÃO KLAIPERON-MENDELEEV (acc.10kl.p.248-251)

(equação do gás ideal)

A equação básica da teoria cinética molecular de um gás ideal

Transição de parâmetros microscópicos de gás para macroscópicos

Constante de Loschmidt - significado e unidades de medida

Distância média entre partículas de gás ideal

A equação de estado de um gás ideal - Klaiperon-Mendeleev

Constante de gás universal

O significado físico da equação de Claiperon-Mendeleev

p \u003d n - a equação básica do MKT de um gás ideal

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O físico japonês Masakazu Matsumoto apresentou uma teoria que explica por que a água encolhe quando aquecida de 0 a 4°C em vez de se expandir. De acordo com seu modelo, a água contém microformações - "vitritos", que são poliedros ocos convexos, nos vértices dos quais existem moléculas de água e ligações de hidrogênio servem como bordas. À medida que a temperatura aumenta, dois fenômenos competem entre si: o alongamento das ligações de hidrogênio entre as moléculas de água e a deformação dos vitritos, levando à diminuição de suas cavidades. Na faixa de temperatura de 0 a 3,98°C, o último fenômeno domina o efeito do alongamento da ligação de hidrogênio, que finalmente dá a compressão observada da água. Até o momento, não há confirmação experimental do modelo de Matsumoto - no entanto, assim como outras teorias que explicam a compressão da água.

Ao contrário da grande maioria das substâncias, quando aquecida, a água é capaz de reduzir seu volume (Fig. 1), ou seja, possui um coeficiente negativo expansão térmica. No entanto, nós estamos falando não sobre toda a faixa de temperatura em que a água existe em estado líquido, mas apenas sobre uma área estreita - de 0 ° C a cerca de 4 ° C. Quando b cerca de Em temperaturas mais altas, a água, como outras substâncias, se expande.

A propósito, a água não é a única substância que tende a encolher quando a temperatura aumenta (ou expandir quando resfriada). Bismuto, gálio, silício e antimônio também podem se “gabar” de comportamento semelhante. No entanto, devido à sua complexidade estrutura interna, além da prevalência e importância em vários processos, é a água que atrai a atenção dos cientistas (ver. O estudo da estrutura da água continua, "Elementos", 09.10.2006).

Há algum tempo, a teoria geralmente aceita, respondendo à pergunta de por que a água aumenta seu volume com a diminuição da temperatura (Fig. 1), era o modelo de uma mistura de dois componentes - “normal” e “gelo”. Esta teoria foi proposta pela primeira vez no século 19 por Harold Whiting e mais tarde desenvolvida e aprimorada por muitos cientistas. Há relativamente pouco tempo, no quadro do polimorfismo da água descoberto, a teoria de Whiting foi repensada. A partir de agora, acredita-se que na água super-resfriada existam dois tipos de nanodomínios do tipo gelo: áreas semelhantes ao gelo amorfo de alta e baixa densidade. O aquecimento da água super-resfriada leva ao derretimento dessas nanoestruturas e ao aparecimento de dois tipos de água: com maior e menor densidade. É a astuta competição de temperatura entre os dois "tipos" de água resultante que dá origem a uma dependência não monotônica da densidade em relação à temperatura. No entanto, esta teoria ainda não foi confirmada experimentalmente.

Você tem que ter cuidado com esta explicação. Não é por acaso que apenas as estruturas que se assemelham ao gelo amorfo são mencionadas aqui. O ponto é que as regiões nanoscópicas gelo amorfo e suas contrapartes macroscópicas têm diferentes parâmetros físicos.

O físico japonês Masakazu Matsumoto decidiu encontrar uma explicação para o efeito discutido aqui "do zero", descartando a teoria de uma mistura de dois componentes. Usando modelagem computacional, considerou propriedades físicaságua dentro ampla variedade temperaturas - de 200 a 360 K a pressão zero, a fim de descobrir em escala molecular motivos reais expansão da água à medida que esfria. Seu artigo na revista Cartas de Revisão Física chama-se: Por que a água se expande quando esfria? Por que a água se expande quando esfria?

Inicialmente, o autor do artigo fez a pergunta: o que afeta o coeficiente de expansão térmica da água? Matsumoto acredita que para isso basta descobrir a influência de apenas três fatores: 1) mudanças no comprimento das ligações de hidrogênio entre as moléculas de água, 2) índice topológico - o número de ligações por uma molécula de água e 3) desvio de o ângulo entre as ligações do valor de equilíbrio (distorção angular).

Antes de falarmos sobre os resultados obtidos pelo físico japonês, faremos anotações importantes e esclarecimentos sobre os três fatores acima. Em primeiro lugar, habitual Fórmula químicaágua H 2 O corresponde apenas ao seu estado de vapor. Na forma líquida, as moléculas de água ligação de hidrogênio agrupados (H 2 O) x, Onde xé o número de moléculas. A combinação energeticamente mais favorável de cinco moléculas de água ( x= 5) com quatro ligações de hidrogênio, nas quais as ligações se formam equilíbrio, assim chamado ângulo tetraédrico, igual a 109,47 graus (ver Fig. 2).

Depois de analisar a dependência do comprimento da ligação de hidrogênio entre as moléculas de água na temperatura, Matsumoto chegou à conclusão esperada: um aumento na temperatura dá origem a um alongamento linear das ligações de hidrogênio. E isso, por sua vez, leva a um aumento no volume de água, ou seja, à sua expansão. Este fato contraria os resultados observados, então ele considerou ainda a influência do segundo fator. Como o coeficiente de expansão térmica depende do índice topológico?

A simulação de computador deu o seguinte resultado. No Baixas temperaturas a maior quantidade de água percentagem são ocupados por aglomerados de água, que possuem 4 ligações de hidrogênio por molécula (o índice topológico é 4). Um aumento na temperatura causa uma diminuição no número de associados com índice 4, mas ao mesmo tempo, o número de aglomerados com índices 3 e 5 começa a aumentar. o índice 4 praticamente não muda com o aumento da temperatura, e a mudança no volume total de associados com os índices 3 e 5 em qualquer temperatura se compensam mutuamente. Portanto, uma mudança na temperatura não altera o volume total de água, o que significa que o índice topológico não tem nenhum efeito na compressão da água quando aquecida.

Resta elucidar a influência da distorção angular das ligações de hidrogênio. E aqui começa o mais interessante e importante. Como mencionado acima, as moléculas de água tendem a se unir de modo que o ângulo entre as ligações de hidrogênio seja tetraédrico. No entanto, as vibrações térmicas das moléculas de água e as interações com outras moléculas não incluídas no aglomerado não permitem isso, desviando o valor do ângulo da ligação de hidrogênio do valor de equilíbrio de 109,47 graus. Para quantificar esse processo de deformação angular, Matsumoto et al., com base em suas trabalho prévio Blocos de construção topológicos da rede de ligações de hidrogênio na água, publicado em 2007 em Revista de Física Química, apresentam uma hipótese sobre a existência de microestruturas tridimensionais na água, assemelhando-se a poliedros ocos convexos. Mais tarde, em publicações subsequentes, eles chamaram essas microestruturas vitrites(Fig. 3). Neles, os vértices são moléculas de água, o papel das arestas é desempenhado por ligações de hidrogênio e o ângulo entre as ligações de hidrogênio é o ângulo entre as arestas em vitrita.

De acordo com a teoria de Matsumoto, existe uma enorme variedade de formas de vitritos, que, como elementos de mosaico, compõem a maioria estruturas de água e que ao mesmo tempo preenchem uniformemente todo o seu volume.

As moléculas de água tendem a criar ângulos tetraédricos nos vitritos, pois os vitritos devem ter a menor energia possível. No entanto, devido a movimentos térmicos e interações locais com outros vitritos, algumas microestruturas não apresentam geometria com ângulos tetraédricos (ou ângulos próximos a esse valor). Aceitam tais configurações estruturalmente desequilibradas (que não lhes são as mais favoráveis ​​do ponto de vista energético), que permitem que toda a “família” de vitritos como um todo obtenha menor valor energia entre as possíveis. Tais vitrites, isto é, vitrites, que, por assim dizer, se sacrificam a "interesses energéticos comuns", são chamados de frustrados. Se os vitritos não frustrados têm o volume máximo da cavidade a uma determinada temperatura, os vitritos frustrados, pelo contrário, têm o volume mínimo possível.

Simulações de computador por Matsumoto mostraram que o volume médio das cavidades de vitrita diminui linearmente com o aumento da temperatura. Ao mesmo tempo, os vitritos frustrados reduzem significativamente seu volume, enquanto o volume da cavidade dos vitritos não frustrados quase não muda.

Assim, a compressão da água com o aumento da temperatura é causada por dois efeitos concorrentes - o alongamento das ligações de hidrogênio, que leva a um aumento no volume de água e uma diminuição no volume das cavidades de vitritos frustrados. No intervalo de temperatura de 0 a 4°C, o último fenômeno, conforme demonstrado pelos cálculos, prevalece, o que acaba levando à compressão observada da água com o aumento da temperatura.

Resta esperar confirmação experimental a existência de vitrites e seu comportamento. Mas isso, infelizmente, é uma tarefa muito difícil.

Variação do volume com a temperatura. Na fig. 49 mostra a dependência do volume molar de água e gelo em T (Eisenberg e Kozman, 1969). Como pode ser visto, com o aumento da temperatura, o volume de ambos os compostos muda de maneiras diferentes. A diferença máxima nos volumes é observada em O volume é aproximadamente maior que o volume em At , essa diferença é

tornar-se quase o mesmo a partir da temperatura.

A diminuição do volume de água durante o derretimento do gelo I, em nossa opinião, deve-se ao fato de que a ativação de vibrações de prótons através das linhas de ligação de hidrogênio durante o derretimento leva a um aumento na deformabilidade tanto da própria molécula quanto do todo o sistema de ligações de hidrogênio.

Arroz. 49 A dependência do volume molar de água e gelo e a dependência de líquido em

A diferença na mudança de volumes com T é determinada pela dependência da temperatura das amplitudes das vibrações atômicas dos átomos No gelo I na proporção das amplitudes das vibrações atômicas A proporção dos volumes durante a fusão tem aproximadamente o mesmo valor.

Para fins de investigação dependência da temperatura componente "anômalo" do volume de água, selecionamos a fração do volume de água, determinada pela deformabilidade da molécula, de dependência geral volume de água em temperatura. Para fazer isso, assumimos que na área a água se comporta como um líquido comum com coeficiente constante expansão de volume

que estimamos extrapolando o valor experimental a para a região temperaturas altas. Além do componente constante a, existe outro componente na água. 50 mostra ambos os componentes a. Como pode ser visto, para a água, além da característica independente da temperatura constante dos líquidos normais, há um componente negativo do coeficiente de expansão de volume. Na faixa de temperatura, o volume depende quase linearmente da temperatura e pode ser escrito como Assumimos que esta dependência da variação do volume com a temperatura determina a componente normal

diminuição do volume de água com a diminuição da temperatura para todas as temperaturas Estado líquido. A diferença entre os valores experimentais do volume e os valores é um componente anômalo da dependência da temperatura do volume molecular da água; por dependência experimental, que diminui com o aumento da temperatura a contribuição para o volume molecular, que determina a dependência anômala Para o coeficiente de expansão do volume é sempre negativo e diminui (em valor absoluto) com o aumento da temperatura. Assim, a curva experimental de variação de volume com a temperatura água líquida qualitativamente pode ser representado pela soma de dois componentes

na faixa de temperatura

Arroz. 50 Dependência de dois componentes do coeficiente de expansão volumétrica da água na temperatura

Compressibilidade isotérmica e adiabática. A compressibilidade isotérmica da água a uma temperatura é quatro vezes maior que a compressibilidade isotérmica do gelo. A dependência da compressibilidade isotérmica do gelo e da água com a temperatura é mostrada na fig. 51 com base em dados de Kell (1967). Como pode ser visto, a compressibilidade sofre a mudança máxima na faixa de temperatura apresentada durante a fusão.