Úvod

Od sliepoksova fiziki 7 a 9 triedavystupujú sovyzápadale tá zemsvojuem na všetkých telách, nahoánokapustová polievkaexia v jej gramalinkýžečchionnom poli, so silou, dopotomreveme ďalejPSwaJem s tvojou silourovnakýsti. Na profposledná lekcia mynyaJe to tvoja silarovnakýsti projavlenie zábavaÁnomužikladkostrojaleísť naamodeyakcia - gramalinkýžečchionaleísť - a prepisači zákon je všetkosvetaalechoď chathtieniya, spolpotomroe opisywanie je to gramalinkýžečchionnoe vzaamodeyefekt:

S priateľomgoy storonás, zroísť nadona Novompotomrýchlorenie, dopotomtelo roja priorežeem in resulžeTe deyakciesilu , rovná sa

Čiastočnealesti ak rozprávame sa o hodcharovnakývýskum zemského telesalei a nie deysvojuno ani niekaki drugie sily (zapprimiery, siluotivleniya), potom myluchajesť tak rýchlorevlastnébaudalethpadenia rovná sa:

Podstovim v popredímulupre vyrarovnakýniepre silu , dopotomsme zapisači vyššie, aluchim: , kde si tyspolten, na ktorompotomrojiť sahoditTelo Xia okolotopaleštúdium Zeme; hmotnosť zeme; radifúzy zeme; gramalinkýžečchionnaya bystojangnie. Najčastejšie sme myhomatnáxia na vásspoltak, nie správneani jednomoja s radiprisumca Zeme, a potom je možné prepisati premulu priateľovidomáci formulár:

Aj keď podvziaťpráve tebespolaká hora na Zemi, tak tyspolto nie je sodjaRIma s radiprisumcaZem .

Zrýchlenie voľný pád

Tiepierko vernemeckýsya rýchlorevlastnébaudalechoď tadeniya a pretekypočítaťžejesť toto večichino a tiežthpočasrím asi odčoona môže zamalinkýsieť:

V dannom slučaj budemepočítaťvydphvečichidobre preZem. Podstovim zzápadnám známyCheniya:

Takže máme aChezrýchliťrevlastnébaudalechoď tadenia - onastojangnie somčichina jedennajejzya pukamarát s priateľomgimi universalnásmi fiziChelyžovaťmi odstojangnásmi, takimi ako babamalinkýžečchionnaya bystojangnie. Skutočne rýchlorevlastnébaudalechoď tadepremalinkýsitá odkiaľ na zeminoah bytopalesme nahomatnásya. Kadoje to premalinkýsiMost?

Faktory, ktoré ovplyvňujú zrýchlenie voľného pádu

Zapišém zzápadnuyu násmulu:

Podmienkyale naRIsujeme Zem (pozri obr. 1).

Ryža. 1. Zem

ProanačiziruJem premulu - z gramalinkýžečchionnoahnastojangnoah predsaa premalinkýsito uscorenie , ale vo všetkých bodochno všetkobielizeňNoah She Odienadowow, podľatomu vplyvinie na časlichbodovkah Zeme nie je okoPSwanie; hmotnosť zeme je tiežnadowai; ale vo vedomíjanatiele a krčje odpoveď. najprvvon, zem nejdealnaya guľaRICheskye bytopness, alelačtak ďalejPSwaemoja geoadom - spídobreta y bylusovy (radifúzy z cientra zem do byluseba a radiusa zeme ekvwapotomru trochuthrazlichnás ) , natomu uscorevlastnébaudalechoď tadepodľalumálo sovbolesťrýchlejšie ako rýchlorevlastnébaudalechoď tadenia do nebajeden ekwapotomra. Takže, pervyy faktorus -geo gra fi Che Skye Shi ro že : čím bližšie kluáno, bolesťona uscorevlastnébaudalechoď tadeniya. wtoroj faktorus -vra viac zem , keďže pri vraviacVýskumný ústav Zem olaÁnožiadne cenytrostrmiTelnym rýchloreani jednojesť, a toto jeiáno, príliš rýchlorevlastnébaudalechoď tadeniya. Áno, naprimer, mayatani jednodovy hodiny, pretekypodľalomanželkyáno navernom preluse a na rovwapotomre, v resulžetie menáale vraviacvýskumných ústavov Zeme v týchChedni budúhodieťaXia bykapreani jednojamy pribliziTelale na 3 míledobrevy. Trety faktorus -za le život je do pa e môj . Ak na tom mieste na zeminoah bytopaleKde smeodjaryajesť , napriopatrenia, nahodyatprelezhi kanejaké rudy, potom rýchloreani jednozjedz svojebaudalechoď tadebude bolesťona, ak je tam pustoste v tomto bode, potom rýchlorebude to maloísť menejona. Tu sú tri faktypotomra a obuslávačiwano fakt, žerevlastnébaudalechoď tadeniya na Zemi leží v niektorýchpotomrum prpazóny, ale v streduje to pre nás výhodnéale ber to tak

A vo mneísť naÁnocha dokonca možnévziať .

Ťažisko

Odvetim na ešte jeden inplusy - sila vásrovnakýsti atlorovnakýna celé telo, na každéhorobiť to do bodky, ale veľmi často na okruhy alebo pri reonaúlohy mysujesť silu z tebarovnakýsti, atlomanželkydo jedného bodu - do tohto boduPSwautceny trom cha rovnaký sti . Čo je to? Všetko je veľmi profisto – zdá sa námthwaRIwajesťXia, že hmotnosť celého tela sStpredtýmpotomChev jednom bode,potomreveme ďalejhovorli stred charovnakýsti (pozri obr. 2).

Ryža. 2. Stred charovnakýsti

Ale ako to nájsť? Oprahdeobmedzte to od domošúchať praxtiChečoskorochoď ku mnepotomÁno. V kaCheprijara telo budepolzoodniechaprúd lapredtýmani jedno. vybyťrem dva proodbudebodky a podvesim figuru v týchto bodochkah (pozri obr. 3).

Ryža. 3. Oprahdelezníženie cenytra charovnakýsti

Oratití vonkumanázov: červenánaya vertikalnaya linka je linka zvesa line deyúčinky silyrovnakýsti. Delajesť to istéspolu s priateľomgoy tochcoy (pozri obr. 4).

Ryža. 4. Oprahdelezníženie cenytra charovnakýSTI WTOrojové bodky

A opäť krásnenaya vertikalnaya linka je linka zvesa, deypôsobenie silyrovnakýsti. Tochkoi niereseChetieto čiary budú stredomrovnakýštýl tela. Ubedieťato je jednoduchéale. vybyťRItie tretw bod a uviditie, ktoré sútya line passdet cez ten istý bod - cenový bodtra charovnakýsti.

Najčastejšie, pokiaľ ide oalerodnom telesa, teda jeho pltevo všetkých bodochkah odinadowa potom stred charovnakýsti tadotelo oprahdenaliať veľmi prosto. Napriopatrenia, pokiaľ ide oalerodnom loptu tedavyhliadkaale čo je stred charovnakýsti leží jednoznačne v geopervitínRIChecom cenytri z tejto lopty a sila vásrovnakýsti môže byťlorovnakýdo tohto bodu (pozri obr. 5).

Ryža. 5. Stred charovnakýstájalerodaleloptu

Rovnako tak včaj odalerodaleísť qilindra centrum charovnakýsti bude ležať v cenáchtre kruhalesti, nahoánokapustová polievkapodľaseredyne ťaspolty qilindra, a sila tebarovnakýsti je možné sclaD Ydo tohto bodu (pozri obr. 7).

Ryža. 7. Stred charovnakýstájalerodaleísť qilindra

Existujú také figury, prepotomvoľný stredrovnakýsti leží mimo tela. figura ďalejPSwačsya tor. Predchdaťtie sami bubutetvár a pre neho je stredrovnakýsti bude nahodieťasya vonku samotelesa (pozri obr. 8).

Ryža. 8. Stred charovnakýstimulátor

Autor:tomu stred charovnakýsti nie všetcikde leží vo vnútriri telá.

Tiež ďalšieduo nichrasýkorkamav tom časečiktorý podľanya„telesná hmotnosť“ a „sila“.rovnakýsti“. Veľmi často to a točichino je to módnepočítaťzlodej týmpremule dey akcie

Mimochodomtypremula dávastále mámeani jednomaomša. Pomocnýon: skôr sme thvRIči je táto hmotnosť mierou inertnostivlastnosti tela. Ojarum týchto vlastností jelautsya rychazhváhy. Ak potrebujemedenalejte veľa grzika, mame pravduani jednowajesť to inertnenye vlastnéspojenie s inertnýmnásmi tvojstvami druthísť grozika (pozri obr. 6).

Ryža. 6. Rychazhváhy

Tieteraz môžeme oprédeschudnúť podľavzlykaledržte tochagidphk Zemi, teda podľa jej gramalinkýžečchionnym vlastnystvam, smokapustová polievka zzápadaleho deenamopervitínra. Tu smeani jednowajesť svoju silurovnakýsti, kopotomrajprichagiwaem grzik, a sila odolnostithsti prozhinás. Takže asirazom, sme podhomatné k podlažiealemu oprahdelenanyatiya mass - miera inertnyh a gramalinkýžečchionvlastnosti tela.

Štúdium pohybu telesa v kruhu pôsobením síl pružnosti a gravitácie (dokument)

Určenie tiažového zrýchlenia pomocou otáčavého kyvadla (dokument)

Prednášky o dynamike rotačného pohybu (dokument)

Určenie tiažového zrýchlenia z rozdielu dĺžok matematického kyvadla (dokument)

Balk M.B. Geometrické aplikácie konceptu ťažiska (dokument)

Program - kinematická analýza mechanizmu vahadla (analytika - SVC) (Program)

Príručka pre laboratórnu prácu č. 9 (Dokument)

Laboratórna práca - Štúdium zákonov translačného pohybu tuhého telesa (laboratórna práca)

Danilová G.N., Filatkin V.N. Zbierka úloh o procesoch prenosu tepla v potravinárskom a chladiarenskom priemysle (dokument)

Abstrakt - Bronchiálna astma (Abstrakt)

Hydraulické ostruhy (Cheat sheet)

n1.doc

Laboratórium č. 12
v kurze všeobecnej fyziky.

Stanovenie tiažového zrýchlenia pri voľnom páde.

1 Účel práce.

Určenie gravitačnej sily pri voľnom páde telesa.

2Nástroje a príslušenstvo.

• 
  Dĺžka koľajnice 2,2 m s elektromagnetom.
• 
  Elektrické stopky.
• 
  Kovová guľa.

3Teória metódy.

Zrýchlenie - vektorové množstvo, ktorý charakterizuje rýchlosť zmeny vektora rýchlosti bodu pozdĺž číselná hodnota a smer. Vektor zrýchlenia sa rovná prvej derivácii vektora rýchlosti časom:

smeruje ku konkávnosti trajektórie a leží v súvislej rovine. Gravitačné zrýchlenie (gravitačné zrýchlenie) - zrýchlenie spôsobené voľným hmotný bod gravitácia.

Pri štúdiu pohybu s ohľadom na zemského povrchu treba si uvedomiť, že referenčná sústava spojená so Zemou je neinerciálna (Zem sa otáča okolo svojej osi a pohybuje sa po obežnej dráhe okolo Slnka). Dostredivé zrýchlenie zodpovedajúce orbitálnemu pohybu Zeme (ročná rotácia) je oveľa menšie ako dostredivé zrýchlenie spojené s každodennou rotáciou Zeme. Môžeme predpokladať, že referenčná sústava spojená so Zemou rotuje vzhľadom na inerciálne sústavy konštantnou uhlovou rýchlosťou.

Akýkoľvek bod A na povrchu Zeme, na ktorom leží zemepisnej šírky , sa pohybuje v kruhu s polomerom

(

R 3 - polomer Zeme, uvažovaný v prvej aproximácii vo forme gule) s uhlovou rýchlosťou . Preto sa súčet síl pôsobiacich na takýto bod rovná

r
(1)

In smeruje kolmo na zemská os a volal odstredivá sila zotrvačnosť. Odstredivé sily, rovnako ako všetky zotrvačné sily, existujú iba v rýchlo sa pohybujúcich referenčných sústavách a miznú pri prechode do inerciálnych vzťažných sústav. Pozorovateľné zrýchlenie voľného pádu telies vzhľadom na Zem v dôsledku pôsobenia dvoch síl: , ktorým telo priťahuje Zem ( silu gravitačná príťažlivosť Zem), a .

Výsledkom týchto dvoch síl je gravitačná sila:

(2)

Rozdiel medzi gravitačnou silou a príťažlivou silou je malý, pretože odstredivá zotrvačná sila je oveľa menšia ako gravitačná príťažlivosť. Takže pre teleso s hmotnosťou 1 kg:

, zatiaľ čo Fg  9,8H.

Rohový možno odhadnúť pomocou sínusovej vety:

Použitie rovnice (2) a zanedbanie vplyvu denná rotácia Zem, dostaneme:

(3)

kde R 3 je polomer zemského povrchu.

Z (3) vyplýva, že

1. 
   Zrýchlenie voľného pádu nezávisí od hmotnosti a iných charakteristík tela.
2. 
   Pri vzďaľovaní sa od Zeme sa zrýchlenie voľného pádu mení podľa zákona:

kde g a g 0 sú zrýchlenia telesa pri jeho voľnom páde vo výške a na povrchu Zeme.

Blízko zemského povrchu h<< R 3 и

tie. so stúpaním o 1 km klesá gravitačné zrýchlenie približne o 0,03 %.

Zrýchlenie voľného pádu možno merať pozorovaním voľného pádu telies, pri ktorom dráha h, ktorú telo prejde za čas t, súvisí s g vzťahom:

5. Záver.

V tomto experimente sa zistilo, že gravitačné zrýchlenie zo 14 meraní je 9,5580,251 (m/s2). GRAVITÁCIA (GRAVITÁCIA), vlastnosť hmoty, ktorá spočíva v tom, že medzi akýmikoľvek dvoma časticami sú príťažlivé sily. Gravitácia je univerzálna interakcia, ktorá pokrýva celý pozorovateľný vesmír, a preto sa nazýva univerzálna. Ako uvidíme neskôr, gravitácia hrá primárnu úlohu pri určovaní štruktúry všetkých astronomických telies vo vesmíre, okrem tých najmenších. Organizuje astronomické telesá do systémov, ako je naša slnečná sústava alebo Mliečna dráha, a je základom štruktúry samotného vesmíru.

Pod „gravitačnou silou“ je zvyčajné chápať silu vytvorenú gravitáciou masívneho telesa a pod „gravitačné zrýchlenie“ - zrýchlenie vytvorené touto silou. (Slovo „masívny“ sa tu používa vo význame „mať hmotnosť“, ale predmetné teleso nemusí mať veľmi veľkú hmotnosť.) V ešte užšom zmysle je zrýchlenie gravitácie zrýchlením telesa. voľne padajúce (bez zohľadnenia odporu vzduchu) na povrch Zeme . V tomto prípade, keďže sa celý systém „Zem plus padajúce teleso“ otáča, do hry vstupujú zotrvačné sily. Odstredivá sila pôsobí proti gravitačnej sile a znižuje efektívnu hmotnosť telesa o malé, ale merateľné množstvo. Tento efekt klesá na nulu na póloch, cez ktoré prechádza os rotácie Zeme, a dosahuje maximum na rovníku, kde je povrch Zeme v najväčšej vzdialenosti od osi rotácie. V akomkoľvek lokálne vykonanom experimente je pôsobenie tejto sily nerozoznateľné od skutočnej gravitačnej sily. Preto sa výraz „gravitácia na povrchu Zeme“ zvyčajne chápe ako kombinované pôsobenie skutočnej gravitácie a odstredivej reakcie. Pojem „gravitácia“ je vhodne rozšírený aj na iné nebeské telesá, hovorí napríklad „gravitácia na povrchu planéty Mars“.

Gravitačné zrýchlenie na povrchu Zeme je 9,81 m/s

2 . To znamená, že každé teleso padajúce voľne blízko povrchu Zeme zvyšuje svoju rýchlosť (zrýchľuje) o 9,81 m/s za každú sekundu pádu. Ak telo začalo voľný pád z pokoja, potom do konca prvej sekundy bude mať rýchlosť 9,81 m / s, do konca druhej - 18,62 m / s atď.Gravitácia ako najdôležitejší faktor v štruktúre vesmíru. Gravitácia hrá mimoriadne dôležitú, základnú úlohu v štruktúre sveta okolo nás. V porovnaní s elektrickými silami príťažlivosti a odpudzovania medzi dvoma nabitými elementárnymi časticami je gravitácia veľmi slabá. Pomer elektrostatickej sily ku gravitačnej sile pôsobiacej medzi dvoma elektrónmi je asi 4 Ch 10 46 , t.j. 4 so 46 nulami. Dôvod, prečo sa taká veľká medzera v magnitúde nenájde na každom kroku v každodennom živote, je ten, že väčšina hmoty vo svojej bežnej forme je elektricky takmer neutrálna, keďže počet kladných a záporných nábojov v jej objeme je rovnaký. Preto obrovské elektrické sily objemu jednoducho nemajú príležitosť sa plne rozvinúť. Aj pri takých „trikoch“, ako je prilepenie opotrebovaného balóna k stropu a nadvihnutie vlasov pri česaní v sychravom dni, sa elektrické náboje oddelia len nepatrne, no na prekonanie gravitačných síl to už stačí. Sila gravitačnej príťažlivosti je taká malá, že je možné zmerať jej účinok medzi telesami bežných veľkostí, v laboratórnych podmienkach, len so špeciálnymi opatreniami. Napríklad sila gravitačnej príťažlivosti medzi dvoma ľuďmi s hmotnosťou 80 kg, ktorí stoja blízko seba chrbtom, je niekoľko desatín dyne (menej ako 10-5 N). Merania takýchto slabých síl sú sťažené potrebou izolovať ich na pozadí rôznych druhov vonkajších síl, ktoré môžu presiahnuť meranú.

Ako sa masy zväčšujú, gravitačné efekty sú čoraz zreteľnejšie a nakoniec začnú dominovať všetkému ostatnému. Predstavme si podmienky panujúce na jednom z malých asteroidov slnečnej sústavy – na guľovom kamennom bloku s polomerom 1 km. Gravitačná sila na povrchu takéhoto asteroidu je 1/15 000 gravitačnej sily na povrchu Zeme, kde gravitačné zrýchlenie je 9,81 m/s.

2 . Hmotnosť jednej tony na povrchu Zeme by na povrchu takéhoto asteroidu vážila asi 50 g. Separačná rýchlosť (pri ktorej teleso pohybujúce sa po polomere od stredu asteroidu prekonáva gravitačné pole vytvorené napr. tá druhá) by bola len 1,2 m/s alebo 4 km/h (rýchlosť nie veľmi rýchlo kráčajúceho chodca), takže pri chôdzi po povrchu asteroidu by sa človek musel vyhýbať náhlym pohybom a neprekračovať udávaná rýchlosť, aby neodletel navždy do vesmíru. Úloha vlastnej gravitácie rastie, keď sa presúvame k čoraz väčším telesám – k Zemi, veľkým planétam ako Jupiter a napokon k hviezdam, ako je Slnko. Vlastná gravitácia teda udržuje sférický tvar tekutého jadra Zeme a jeho pevného plášťa obklopujúceho toto jadro, ako aj zemskej atmosféry. Medzimolekulové kohézne sily, ktoré držia pohromade častice pevných látok a kvapalín, už nie sú v kozmickom meradle účinné a iba samotiaha umožňuje, aby také obrovské plynové gule ako hviezdy existovali ako jeden celok. Bez gravitácie by tieto telesá jednoducho neexistovali, rovnako ako by neexistovali svety vhodné pre život.

Pri prechode do iného b

ó Vo väčšom meradle gravitácia organizuje jednotlivé nebeské telesá do systémov. Veľkosti takýchto systémov sú rôzne - od relatívne malých (z astronomického hľadiska) a jednoduchých systémov, ako je systém Zem-Mesiac, Slnečná sústava a dvojité alebo viacnásobné hviezdy, až po veľké hviezdokopy, ktoré majú stovky tisíc hviezd. . „Život“ alebo evolúcia jednotlivých hviezdokopov môže byť vnímaná ako akt rovnováhy medzi vzájomnou divergenciou hviezd a gravitáciou, ktorá má tendenciu udržiavať kopu ako celok. Z času na čas hviezda, ktorá sa pohybuje v smere iných hviezd, od nich nadobudne hybnosť a rýchlosť, čo jej umožňuje vyletieť z hviezdokopy a navždy ju opustiť. Zvyšné hviezdy tvoria ešte tesnejšiu hviezdokopu a gravitácia ich spája ešte silnejšie ako predtým. Gravitácia tiež pomáha držať pohromade oblaky plynu a prachu vo vesmíre a niekedy ich dokonca stláča do kompaktných a viac-menej guľovitých zhlukov hmoty. Tmavé siluety mnohých takýchto objektov je možné vidieť na svetlejšom pozadí Mliečnej dráhy. Podľa dnes akceptovanej teórie tvorby hviezd, ak je hmotnosť takéhoto objektu dostatočne veľká, potom tlak v jeho vnútri dosiahne úroveň, pri ktorej sú možné jadrové reakcie, a hustá zrazenina hmoty sa zmení na hviezdu. Astronómom sa podarilo získať snímky potvrdzujúce vznik hviezd na tých miestach vo vesmíre, kde boli predtým pozorované len oblaky hmoty, čo svedčí v prospech existujúcej teórie. pozri tiež GRAVITAČNÝ KOLAPS.

Gravitácia hrá dôležitú úlohu vo všetkých teóriách vzniku, vývoja a štruktúry vesmíru ako celku. Takmer všetky sú založené na všeobecnej teórii relativity. V tejto teórii, ktorú vytvoril Einstein na začiatku 20. storočia, sa gravitácia považuje za vlastnosť štvorrozmernej časopriestorovej geometrie, ako niečo podobné zakriveniu guľového povrchu, zovšeobecneného na väčší počet rozmerov. „Zakrivenie“ časopriestoru úzko súvisí s rozložením hmoty v ňom.

Všetky kozmologické teórie uznávajú, že gravitácia je vlastnosťou akéhokoľvek druhu hmoty, ktorá sa prejavuje všade vo vesmíre, hoci sa v žiadnom prípade nepredpokladá, že účinky gravitácie sú všade rovnaké. Napríklad gravitačná konštanta

G (o ktorom budeme diskutovať neskôr) sa môže líšiť v závislosti od miesta a času, aj keď priame pozorovacie údaje, ktoré by to potvrdili, zatiaľ nie sú k dispozícii. Gravitačná konštanta G- jedna z fyzikálnych konštánt nášho sveta, ako aj rýchlosť svetla či elektrický náboj elektrónu či protónu. S presnosťou, s akou moderné experimentálne metódy umožňujú merať túto konštantu, jej hodnota nezávisí od toho, aký druh hmoty sa gravitáciou vytvorí. Záleží len na mase. Hmotnosť sa dá chápať dvoma spôsobmi: ako miera schopnosti priťahovať iné telesá - táto vlastnosť sa myslí, keď sa hovorí o ťažkej (gravitačnej) hmote - alebo ako miera odolnosti tela voči pokusom o jej zrýchlenie (nastavte ju v pohyb, ak je teleso v pokoji, zastavte sa, ak sa teleso pohybuje, alebo mení svoju trajektóriu), - táto vlastnosť hmotnosti sa myslí, keď sa hovorí o zotrvačnej hmotnosti. Intuitívne sa tieto dve odrody hmoty nezdajú byť tou istou vlastnosťou hmoty, ale všeobecná teória relativity postuluje ich identitu a na základe tohto postulátu vytvára obraz sveta. pozri tiež VÁHA.

Gravitácia má ešte jednu zvláštnosť; zdá sa, že neexistuje iný mysliteľný spôsob, ako sa zbaviť účinkov gravitácie, než sa vzdialiť od všetkej hmoty na nekonečnú vzdialenosť. Žiadna známa látka nemá zápornú hmotnosť, t.j. vlastnosť odpudzovania gravitačným poľom. Aj antihmota (pozitróny, antiprotóny atď.) má kladnú hmotnosť. Nie je možné zbaviť sa gravitácie pomocou nejakej clony, napríklad elektrického poľa. Počas zatmenia Mesiaca Mesiac

"zakrytý" Zem od príťažlivosti Slnka a účinok takéhoto premietania by sa hromadil od jedného zatmenia k druhému, ale nie je to tak.História myšlienok o gravitácii. Ako je uvedené vyššie, gravitácia je jednou z najbežnejších interakcií hmoty s hmotou a zároveň jednou z najzáhadnejších a najzáhadnejších. Moderné teórie sa k vysvetleniu javu gravitácie žiadnym významným spôsobom nepriblížili.

Napriek tomu bola gravitácia vždy explicitne alebo implicitne prepojená s kozmológiou, takže oba tieto subjekty sú neoddeliteľné. Prvé kozmológie, ako napríklad Aristoteles a Ptolemaios, ktoré pretrvali až do 18. storočia. z veľkej časti vďaka autorite týchto mysliteľov sa takmer nič nepoužívalo

ó viac ako systematizácia naivných názorov staroveku. V týchto kozmológiách bola hmota rozdelená do štyroch tried alebo „prvkov“: zem, voda, vzduch a oheň (v poradí od ťažkého po ľahké). Slová „gravitácia“ pôvodne znamenali jednoducho „gravitáciu“; predmety pozostávajúce z prvku „zem“ mali vlastnosť „gravitácie“ vo väčšej miere ako objekty pozostávajúce z iných prvkov. Prirodzeným umiestnením ťažkých predmetov bol stred Zeme, ktorý bol považovaný za stred vesmíru. Prvok „oheň“ bol obdarený najmenšou inou „ťažkosťou“; okrem toho bola v ohni vlastná akási negatívna gravitácia, ktorej účinok sa neprejavoval v gravitácii, ale v „levitácii“. Prirodzeným miestom pre oheň boli vonkajšie hranice pozemskej časti sveta. V najnovších verziách tejto teórie sa predpokladala existencia piatej entity ("kvintesencie", niekedy nazývanej "éter", ktorá bola oslobodená od účinkov gravitácie). Tiež sa predpokladalo, že nebeské telesá sa skladajú z kvintesencie. Ak sa pozemské telo nejakým spôsobom ocitlo mimo svojho prirodzeného miesta, tak sa tam snažilo vrátiť prirodzeným pohybom, ktorý je mu vlastný tak, ako je pre zviera charakteristický cieľavedomý pohyb pomocou nôh alebo krídel. To sa týka pohybu kameňa v priestore, bubliny vo vode a plameňa vo vzduchu.

Galileo (1564

– 1642), pri skúmaní pohybu telies pôsobením gravitácie, zistili, že perióda kmitania kyvadla nezávisí od toho, či počiatočná odchýlka kyvadla od rovnovážnej polohy bola veľká alebo malá. Galileo tiež experimentálne zistil, že pri absencii odporu vzduchu padajú ťažké a ľahké telesá na zem s rovnakým zrýchlením. (Aristoteles tvrdil, že ťažké telesá padajú rýchlejšie ako ľahké a čím rýchlejšie sú, tým sú ťažšie.) Nakoniec Galileo navrhol myšlienku nemennosti zrýchlenia voľného pádu a sformuloval tvrdenia, ktoré sú v podstate predchodcami Newtonových zákonov. pohybu. Bol to Galileo, kto si ako prvý uvedomil, že pre teleso, na ktoré nepôsobia sily, je rovnomerný priamočiary pohyb rovnako prirodzený ako stav pokoja.

Brilantnému anglickému matematikovi I. Newtonovi (1643) pripadlo spojiť nesúrodé fragmenty a vybudovať logickú a konzistentnú teóriu.

– 1727). Tieto rozptýlené fragmenty boli vytvorené úsilím mnohých výskumníkov. Tu je heliocentrická Kopernikova teória, ktorú Galileo, Kepler a iní vnímali ako skutočný fyzikálny model sveta; a podrobné a presné astronomické pozorovania Brahe; a sústredené vyjadrenie týchto pozorovaní v Keplerových troch zákonoch pohybu planét; a práca, ktorú začal Galileo o formulovaní zákonov mechaniky na základe presne definovaných pojmov, ako aj hypotéz a čiastočných riešení problémov, ktoré našli takí súčasníci Newtona ako H. Huygens, R. Hooke a E. Halley . Na uskutočnenie svojej majestátnej syntézy potreboval Newton dokončiť vytvorenie novej matematiky, nazývanej diferenciálny a integrálny počet. Paralelne s Newtonom jeho súčasník G. Leibniz samostatne pracoval na vytvorení diferenciálneho a integrálneho počtu.

Aj keď je Voltairova anekdota o jablku padajúcom na Newtonovu hlavu s najväčšou pravdepodobnosťou nepravdivá, predsa len do určitej miery charakterizuje typ myslenia, ktorý demonštroval Newton vo svojom prístupe k problému gravitácie. Newton si vytrvalo kládol otázky: „Je sila, ktorá udržuje Mesiac na jeho obežnej dráhe, keď sa pohybuje okolo Zeme, rovnaká sila, ktorá spôsobuje pád telies na zemský povrch? Aká intenzívna musí byť zemská gravitácia, aby ohýbala obežnú dráhu Mesiaca tak, ako to v skutočnosti robí? Na zodpovedanie týchto otázok potreboval Newton najskôr definovať pojem sily, ktorý by zahŕňal faktor, ktorý spôsobuje, že sa teleso odchyľuje od pôvodnej trajektórie pohybu, a nie len zrýchľovať alebo spomaľovať pri pohybe nahor alebo nadol. Newton tiež potreboval presne vedieť veľkosť Zeme a vzdialenosť od Zeme k Mesiacu. Predpokladal, že príťažlivosť vytvorená zemskou príťažlivosťou klesá so zväčšujúcou sa vzdialenosťou od priťahujúceho sa telesa ako inverzná štvorec vzdialenosti, t.j. ako sa vzdialenosť zväčšuje. Pravdivosť takéhoto záveru pre kruhové dráhy možno ľahko odvodiť z Keplerovych zákonov bez použitia diferenciálneho počtu. Nakoniec, keď Picard v 60. rokoch 17. storočia vykonal geodetické zameranie severných oblastí Francúzska (jeden z prvých geodetických prieskumov), dokázal spresniť hodnotu dĺžky jedného stupňa zemepisnej šírky na zemskom povrchu, čo umožnilo pre presnejšie určenie veľkosti Zeme a vzdialenosti od Zeme k Mesiacu. Picardove merania ešte viac posilnili Newtonovo presvedčenie, že je na správnej ceste. Nakoniec o 16

86 –1687 v reakcii na žiadosť krátko pred novovytvorenou Kráľovskou spoločnosťou Newton zverejnil svoju slávnu Matematické princípy prírodnej filozofie (Philosophiae naturalis principia mathematica ), ktorý označuje zrod modernej mechaniky. V tomto diele Newton sformuloval svoj slávny zákon univerzálnej gravitácie; v modernom algebraickom zápise je tento zákon vyjadrený vzorcom kde F - príťažlivá sila medzi dvoma hmotnými telesami s hmotnosťou M 1 a M 2 a R je vzdialenosť medzi týmito telesami. Koeficient G nazývaná gravitačná konštanta. V metrickom systéme sa hmotnosť meria v kilogramoch, vzdialenosť v metroch a sila v newtonoch a gravitačná konštanta G má význam G = 6,67259 H 10 -11 m 3 H kg -1 H s -2 . Malosť gravitačnej konštanty vysvetľuje skutočnosť, že gravitačné účinky sa prejavia až pri veľkej hmotnosti telies.

Pomocou metód matematickej analýzy Newton ukázal, že guľové teleso, ako je Mesiac, Slnko alebo planéta, vytvára gravitáciu rovnakým spôsobom ako hmotný bod, ktorý sa nachádza v strede gule a má ekvivalentnú hmotnosť. . Diferenciálny a integrálny počet umožnili samotnému Newtonovi a jeho nasledovníkom úspešne vyriešiť nové triedy problémov, napríklad inverzný problém určovania sily z nerovnomerného alebo krivočiareho pohybu telesa pohybujúceho sa pod jeho vplyvom; predpovedať rýchlosť a polohu tela kedykoľvek v budúcnosti, ak je sila známa ako funkcia polohy; vyriešiť problém celkovej príťažlivej sily akéhokoľvek telesa (nie nevyhnutne guľového tvaru) v akomkoľvek danom bode priestoru. Nové výkonné matematické nástroje otvorili cestu k riešeniu mnohých zložitých, predtým neriešiteľných problémov nielen pre gravitáciu, ale aj pre iné oblasti.

Newton tiež ukázal, že vďaka 24-hodinovej perióde rotácie okolo vlastnej osi by Zem nemala mať striktne guľový, ale trochu sploštený tvar. Dôsledky Newtonovho výskumu v tejto oblasti nás privádzajú do oblasti gravimetrie, vedy o meraní a interpretácii gravitačnej sily na zemskom povrchu.

Akcia na diaľku. Avšak v newtonovčine Začiatky je tam medzera. Faktom je, že po definovaní gravitačnej sily a poskytnutí matematického výrazu, ktorý ju popisuje, Newton nevysvetlil, čo je gravitácia a ako funguje. Otázky, ktoré od 18. storočia vyvolávali a vyvolávajú množstvo kontroverzií. donedávna je nasledovné: ako teleso nachádzajúce sa na jednom mieste (napríklad Slnko) priťahuje teleso (napríklad Zem) nachádzajúce sa na inom mieste, ak medzi telesami nie je hmotné spojenie? Ako rýchlo sa šíria gravitačné účinky? Okamžite? Rýchlosťou svetla a iných elektromagnetických kmitov, alebo nejakou inou rýchlosťou? Newton neveril v možnosť pôsobenia na veľké vzdialenosti, jednoducho vykonal výpočty, ako keby zákon nepriamej úmernosti k štvorcu vzdialenosti bol akceptovaným faktom. Mnohí, vrátane Leibniza, biskupa Berkeleyho a nasledovníkov Descarta, súhlasili s newtonovským pohľadom, ale boli presvedčení, že javy oddelené v priestore od ich príčin sú nemysliteľné bez nejakého fyzického sprostredkovateľa, ktorý uzatvára kauzálny vzťah medzi nimi. .

Neskôr všetky tieto a ďalšie otázky zdedili podobné teórie, ktoré vysvetľovali šírenie svetla. Svetelné médium sa nazývalo éter a fyzici po skorších filozofoch, najmä Descartovi, dospeli k záveru, že gravitačné (ako aj elektrické a magnetické) sily sa v éteri prenášajú ako druh tlaku. A až keď sa všetky pokusy sformulovať konzistentnú teóriu éteru ukázali ako neúspešné, ukázalo sa, že hoci éter dal odpoveď na otázku, ako sa akcia vykonáva na diaľku, táto odpoveď nebola správna.

Teória poľa a relativita. Pripadla A. Einsteinovi (1879– 1955). V tomto bola jeho úloha podobná úlohe Newtona. Na vytvorenie svojej teórie potreboval Einstein, podobne ako kedysi Newton, novú matematiku – tenzorovú analýzu.

To, čo dokázal Einstein, je do istej miery výsledkom nového spôsobu myslenia, ktorý sa formoval v priebehu 19. storočia. a spojené so vznikom pojmu poľa. Pole v zmysle, v akom moderný teoretický fyzik používa tento termín, je oblasť idealizovaného priestoru, v ktorej sa špecifikovaním určitého súradnicového systému stanovujú polohy bodov spolu s fyzikálnou veličinou alebo určitým súborom množstvá v závislosti od týchto pozícií. Pri pohybe z jedného bodu v priestore do druhého, susedného, ​​sa musí plynulo (nepretržite) zmenšovať alebo zväčšovať a môže sa meniť aj s časom. Napríklad rýchlosť vody v rieke sa mení s hĺbkou a od brehu k brehu; teplota v miestnosti je vyššia v blízkosti kachlí; intenzita (jas) osvetlenia klesá s rastúcou vzdialenosťou od svetelného zdroja. To všetko sú príklady polí. Fyzici považujú polia za skutočné veci. Na podporu svojho názoru sa odvolávajú na fyzikálny argument: vnímanie svetla, tepla alebo elektrického náboja je rovnako skutočné ako vnímanie fyzického objektu, o existencii ktorého je každý presvedčený na základe toho, že môže byť dotknutý, cítiť jeho váhu alebo vidieť. Okrem toho experimenty, napríklad s rozptýlenými železnými pilinami v blízkosti magnetu, ich zarovnaním pozdĺž určitého systému zakrivených čiar, umožňujú priame vnímanie magnetického poľa do takej miery, že nikto nepochybuje o tom, že okolo magnetu je „niečo“. po odstránení železných pilín. Magnetické „siločiary“, ako ich nazval Faraday, tvoria magnetické pole.

Doteraz sme sa vyhýbali zmienke o gravitačnom poli. Zrýchlenie gravitácie

g na povrchu Zeme, ktorý sa mení z bodu na bod na zemskom povrchu a s výškou klesá a je tam také pole. Ale veľkým krokom vpred, ktorý Einstein urobil, nebolo manipulovať s gravitačným poľom našej každodennej skúsenosti.

Namiesto nasledovania Fitzgeralda a Lorentza a zvažovania interakcie medzi všadeprítomným éterom a meracími tyčami a hodinami, ktoré sa ním pohybujú, Einstein zaviedol fyzikálny postulát, že každý pozorovateľ ALE kto meria rýchlosť svetla pomocou meracích tyčí a hodiniek, ktoré nosí so sebou, dostane vždy rovnaký výsledok.

c \u003d 3 × 10 8 m/s bez ohľadu na to, ako rýchlo sa pozorovateľ pohybuje; meracie tyče akéhokoľvek iného pozorovateľa AT pohybujúce sa voči ALE s rýchlosťou v , pozrie sa na pozorovateľa ALE skrátene vraz; pozorovateľské hodinky AT pozrie sa na pozorovateľa ALEísť pomalšieraz; vzťahy medzi pozorovateľmi ALE a AT sú presne vzájomné, takže meracie tyče pozorovateľa ALE a jeho hodinky budú pre pozorovateľa AT zodpovedajúco rovnako kratšie a pomalšie; každý z pozorovateľov sa môže považovať za nehybného a druhého za pohyblivého. Ďalším dôsledkom súkromnej (špeciálnej) teórie relativity bolo, že hmotnosť m telo sa pohybuje rýchlosťou v vzhľadom na pozorovateľa sa zvyšuje (pre pozorovateľa) a stáva sa rovným, kde m0 je hmotnosť toho istého telesa pohybujúceho sa veľmi pomaly vzhľadom na pozorovateľa. Nárast zotrvačnej hmotnosti pohybujúceho sa telesa znamenal, že nielen pohybová energia (kinetická energia), ale aj všetka energia má zotrvačnú hmotnosť, a že ak má energia zotrvační hmotnosť, potom má aj ťažkú ​​hmotnosť a preto podlieha gravitačným účinkom. Navyše, ako je dnes už dobre známe, za určitých podmienok v jadrových procesoch sa hmota môže premeniť na energiu. (Možno by bolo presnejšie hovoriť o uvoľňovaní energie.) Ak sú predpoklady správne (a teraz máme všetky dôvody na takú dôveru), potom hmotnosť a energia sú rôzne aspekty tej istej základnej podstaty.

Vyššie uvedený vzorec tiež naznačuje, že žiadne hmotné teleso a žiadny predmet nesúci energiu (napríklad vlna) sa nemôže pohybovať vo vzťahu k pozorovateľovi rýchlejšie ako rýchlosťou svetla. s, pretože inak by takýto pohyb vyžadoval nekonečné množstvo energie. Preto sa gravitačné efekty musia šíriť rýchlosťou svetla (argumenty v prospech toho boli uvedené už pred vytvorením teórie relativity). Príklady takýchto gravitačných javov boli neskôr objavené a zahrnuté do všeobecnej teórie.

V prípade rovnomerného a priamočiareho relatívneho pohybu vedú pozorované kontrakcie meracích tyčí a spomalenie hodín k súkromnej teórii relativity. Neskôr sa pojmy tejto teórie zovšeobecnili na zrýchlený relatívny pohyb, pre ktorý bolo potrebné zaviesť ďalší postulát – takzvaný princíp ekvivalencie, ktorý umožnil do modelu zahrnúť gravitáciu, ktorá v špeciálnej teórii tzv. relativity.

Dlho sa o ňom uvažovalo a koncom 19. storočia sa robili veľmi starostlivé merania. maďarským fyzikom L. Eötvösom potvrdil, že v rámci experimentálnej chyby ťažký a inertný

hmotnosti sú číselne rovnaké. (Pripomeňme, že ťažká hmotnosť telesa slúži ako miera sily, ktorou toto teleso priťahuje iné telesá, kým zotrvačná hmotnosť je mierou odporu telesa voči zrýchleniu.) Zároveň zrýchlenie voľne padajúcich telies neboli by úplne nezávislé od ich hmotnosti, ak by zotrvačné a ťažké telesné hmotnosti neboli absolútne rovnaké. Einstein predpokladal, že tieto dva druhy hmoty, ktoré sa zdajú byť odlišné, pretože sa merajú v rôznych experimentoch, sú v skutočnosti rovnaké. Okamžite nasledovalo, že medzi silou gravitácie, ktorú cítime na chodidlách, a silou zotrvačnosti, ktorá nás tlačí na operadlo stoličky, keď auto zrýchľuje, alebo nás vrhá dopredu, keď aplikujeme brzdy. Predstavme si v duchu (ako to urobil Einstein) uzavretú miestnosť, napríklad výťah alebo vesmírnu loď, v ktorej možno študovať pohyb telies. Vo vesmíre, v dostatočne veľkej vzdialenosti od akejkoľvek masívnej hviezdy alebo planéty, aby ich príťažlivosť neovplyvňovala telesá v tomto uzavretom priestore, by akýkoľvek predmet uvoľnený z rúk nespadol na podlahu, ale naďalej by sa vznášal vo vzduchu a pohyboval by sa. v tom istom smere., v ktorom sa pohyboval, keď ho pustili z rúk. Všetky predmety by mali hmotnosť, ale nemali by hmotnosť. V gravitačnom poli blízko zemského povrchu majú telesá hmotnosť aj hmotnosť. Ak ich pustíte z rúk, padnú na zem. Ale ak by napríklad výťah spadol voľne, bez toho, aby narazil na nejaký odpor, potom by sa predmety vo výťahu zdali pozorovateľovi vo výťahu bez tiaže, a ak by nejaké predmety pustil, nespadli by na podlahu. Výsledok by bol rovnaký, ako keby sa všetko dialo vo vesmíre ďaleko od priťahovania telies a žiadny experiment by nemohol ukázať pozorovateľovi, že je v stave voľného pádu. Pri pohľade z okna a pri pohľade na Zem niekde hlboko pod sebou by pozorovateľ mohol povedať, že Zem sa k nemu rúti. Z pohľadu pozorovateľa na Zemi však výťah aj všetky predmety v ňom padajú rovnako rýchlo, takže padajúce predmety nezaostávajú za výťahom ani ho nevedú, a preto sa nepribližujú k jeho podlahe, ku ktorej padajú. .

Teraz si predstavte, že kozmickú loď dvíha posilňovač do vesmíru stále väčšou rýchlosťou. Ak astronaut na lodi uvoľní predmet zo svojich rúk, potom sa predmet (ako predtým) bude naďalej pohybovať v priestore rovnakou rýchlosťou, akou bol uvoľnený, ale odteraz sa podlaha kozmickej lode pohybuje zrýchlene smerom k objektu. , všetko bude vyzerať, ako keby predmet spadol. Okrem toho by astronaut cítil silu pôsobiacu na nohy a mohol by to interpretovať ako gravitáciu a žiadny experiment, ktorý by mohol vykonať vo stúpajúcej kozmickej lodi, by neodporoval takejto interpretácii.

Einsteinov princíp ekvivalencie jednoducho dáva rovnítko medzi tieto dve zdanlivo úplne odlišné situácie a uvádza, že gravitácia a zotrvačné sily sú jedno a to isté. Hlavný rozdiel je v tom, že na dostatočne veľkej ploche možno vhodnou transformáciou vzťažnej sústavy eliminovať zotrvačnú silu (napríklad odstredivú) (napríklad odstredivá sila pôsobí len v rotujúcej vzťažnej sústave a tá možno eliminovať prechodom do nerotujúcej referenčnej sústavy). Čo sa týka gravitačnej sily, prepnutím do inej vzťažnej sústavy (voľne padajúcej) sa jej možno zbaviť len lokálne. Keď si mentálne predstavujeme celú Zem ako celok, radšej ju považujeme za nehybnú, domnievajúc sa, že na telesá nachádzajúce sa na povrchu Zeme pôsobia gravitačné sily, než sily zotrvačné. Inak by sme museli predpokladať, že povrch Zeme je vo všetkých bodoch zrýchlený smerom von a že Zem, ktorá sa rozpína ​​ako nafúknutý balón, tlačí na chodidlá. Takéto hľadisko, celkom prijateľné z hľadiska dynamiky, je nesprávne z hľadiska bežnej geometrie. V rámci všeobecnej teórie relativity sú však oba uhly pohľadu rovnako prijateľné.

Geometria vyplývajúca z merania dĺžok a časových intervalov, voľne transformovateľná z jedného rýchlo sa pohybujúceho referenčného rámca do druhého, sa ukazuje ako krivočiara geometria, veľmi podobná geometrii guľových plôch, ale zovšeobecnená na prípad štyroch rozmerov - troch priestorové a jednočasové – rovnakým spôsobom ako v súkromnej teórii relativity. Zakrivenie alebo deformácia časopriestoru nie je len obrat reči, ale niečo viac, pretože je určené spôsobom merania vzdialeností medzi bodmi a trvaním časových intervalov medzi udalosťami v týchto bodoch. To, že zakrivenie časopriestoru je skutočným fyzikálnym efektom, možno najlepšie demonštrovať na niekoľkých príkladoch.

Podľa teórie relativity je lúč svetla prechádzajúci v blízkosti veľkej hmoty ohnutý. Stáva sa to napríklad pri prechode lúča svetla zo vzdialenej hviezdy blízko okraja slnečného disku. Ale aj zakrivený lúč svetla zostáva najkratšou vzdialenosťou od hviezdy k oku pozorovateľa. Toto tvrdenie je pravdivé v dvoch smeroch. V tradičnom zápise relativistickej matematiky úsečka

dS , oddeľujúce dva susedné body, sa počíta podľa Pytagorovej vety obyčajnej euklidovskej geometrie, t.j. podľa vzorca dS 2 = dx 2 + D Y 2 + dz 2 . Bod v priestore spolu s okamihom v čase sa nazýva udalosť a vzdialenosť v časopriestore oddeľujúca dve udalosti sa nazýva interval. Na určenie intervalu medzi dvoma udalosťami, časó e rozmer t v kombinácii s tromi priestorovými súradnicami X, r, z nasledujúcim spôsobom. Časový rozdiel medzi dvoma udalosťami dt prepočítané na priestorovú vzdialenosť s H dt vynásobený rýchlosťou svetla s(stále pre všetkých pozorovateľov). Získaný výsledok musí byť kompatibilný s Lorentzovou transformáciou, z čoho vyplýva, že meracia tyč pohybujúceho sa pozorovateľa je zmenšená a hodiny sa spomaľujú podľa výrazu. Lorentzova transformácia by mala byť použiteľná aj v obmedzujúcom prípade, keď sa pozorovateľ pohybuje spolu so svetelnou vlnou a jeho hodiny sú zastavené (t.j. dt = 0 ), a on sám sa nepovažuje za pohybujúceho sa (t.j. dS = 0), takže (Interval ) 2 = dS 2 = dx 2 + D Y 2 + dz 2-( c H dt) 2. Hlavnou črtou tohto vzorca je znamenie časuó tento člen je opakom znamienka priestorových termínov. Ďalej, pozdĺž svetelného lúča pre všetkých pozorovateľov pohybujúcich sa spolu s lúčom, máme dS2 = 0 a podľa teórie relativity by všetci ostatní pozorovatelia mali dostať rovnaký výsledok. V tomto prvom (časopriestorovom) zmysle dS je minimálna časopriestorová vzdialenosť. Ale v druhom zmysle, pretože svetlo sa pohybuje po ceste, ktorá trvá najmenej času, kým dosiahne svoj cieľ pre akékoľvek hodiny, číselné hodnoty priestorových a časových intervalov sú pre svetelný lúč minimálne.

Všetky vyššie uvedené úvahy sa týkajú udalostí oddelených len malými vzdialenosťami a časmi; inými slovami,

dx, D Y, dz a dt sú malé množstvá. Ale výsledky sa dajú ľahko zovšeobecniť na rozšírené trajektórie metódou integrálneho počtu, ktorej podstatou je súčet všetkých týchto nekonečne malých intervalov pozdĺž celej cesty z bodu do bodu.

Pri ďalšej úvahe si predstavme časopriestor rozdelený na štvorrozmerné bunky, tak ako je dvojrozmerná mapa rozdelená na dvojrozmerné štvorce. Strana takejto štvorrozmernej bunky sa rovná jednotke času alebo vzdialenosti. V priestore bez poľa sa mriežka skladá z čiar, ktoré sa pretínajú v pravom uhle, ale v gravitačnom poli blízko hmoty sú čiary mriežky zakrivené, hoci sa tiež pretínajú v pravých uhloch, ako rovnobežky a poludníky na zemeguli. V tomto prípade vyzerajú čiary mriežky zakrivené len pre externého pozorovateľa, ktorého počet meraní je väčší ako počet meraní mriežky. Existujeme v trojrozmernom priestore a pri pohľade na mapu alebo diagram ho môžeme vnímať trojrozmerne. Samotný subjekt v mriežke, ako napríklad mikroskopický tvor na zemeguli, ktorý netuší, čo je hore alebo dole, nemôže priamo vnímať zakrivenie zemegule a musel by vykonať merania a zistiť, aká geometria vzniká z celku. rozmerov - či to bude euklidovská geometria, zodpovedajúca plochému hárku papiera, alebo krivočiara geometria zodpovedajúca povrchu gule alebo nejakého iného zakriveného povrchu. Rovnakým spôsobom nevidíme zakrivenie časopriestoru okolo nás, ale analýzou výsledkov našich meraní môžeme objaviť špeciálne geometrické vlastnosti, ktoré sú presne analogické skutočnému zakriveniu.

Teraz si predstavte obrovský trojuholník vo voľnom priestore s tromi rovnými čiarami ako stranami. Ak je hmota umiestnená vo vnútri takého trojuholníka, potom sa priestor (t. j. štvorrozmerná súradnicová mriežka, ktorá odhaľuje jeho geometrickú štruktúru) mierne nafúkne, takže súčet vnútorných uhlov trojuholníka bude väčší ako pri absencii omša. Podobne si môžete vo voľnom priestore predstaviť obrovský kruh, ktorého dĺžku a priemer ste veľmi presne zmerali. Zistili ste, že pomer obvodu kruhu k jeho priemeru sa rovná číslu

p (ak je voľný priestor euklidovský). Umiestnite veľkú hmotu do stredu kruhu a zopakujte merania. Pomer obvodu k priemeru sa zmenší p , hoci meracia tyč (pri pohľade z určitej vzdialenosti) bude vyzerať zmenšená, keď je položená po obvode, aj keď je položená pozdĺž priemeru, ale veľkosť samotných kontrakcií bude iná.

V krivočiarej geometrii sa krivka spájajúca dva body a najkratšia zo všetkých kriviek tohto druhu nazýva geodetická. V štvorrozmernej krivočiarej geometrii všeobecnej teórie relativity tvoria trajektórie svetelných lúčov jednu triedu geodetík. Ukazuje sa, že trajektória akejkoľvek voľnej častice (na ktorú nepôsobí žiadna kontaktná sila) je tiež geodetická, ale všeobecnejšej triedy. Napríklad planéta, ktorá sa voľne pohybuje na svojej obežnej dráhe okolo Slnka, sa pohybuje pozdĺž geodézy rovnakým spôsobom ako voľne padajúci výťah v príklade, ktorý sme uvažovali vyššie. Geodetika sú časopriestorové analógy priamych čiar v newtonovskej mechanike. Telesá sa jednoducho pohybujú po svojich prirodzených krivočiarych trajektóriách - líniách najmenšieho odporu - takže nie je potrebné uchýliť sa k "sile" na vysvetlenie tohto správania tela. Na druhej strane telesá nachádzajúce sa na povrchu Zeme sú ovplyvňované kontaktnou silou priameho kontaktu so Zemou a z tohto pohľadu môžeme predpokladať, že Zem ich vytláča z geodetických dráh. V dôsledku toho trajektórie telies na povrchu Zeme nie sú geodetické.

Gravitácia sa teda zredukovala na geometrickú vlastnosť fyzického priestoru a ukázalo sa, že gravitačné pole bolo nahradené „metrickým poľom“. Podobne ako iné polia, aj metrické pole je množina čísel (celkovo ich je desať), ktoré sa menia od bodu k bodu a spoločne opisujú miestnu geometriu. Tieto čísla sa môžu použiť najmä na určenie toho, ako a akým smerom je metrické pole zakrivené.

Dôsledky zo všeobecnej teórie relativity. Ďalšou predpoveďou všeobecnej teórie relativity, ktorá vyplýva z princípu ekvivalencie, je takzvaný gravitačný červený posun, t.j. pokles frekvencie žiarenia, ktoré k nám prichádza z oblasti s nižším gravitačným potenciálom. Hoci v literatúre existuje množstvo návrhov, že svetlo s červeným posunom bolo vyžarované z povrchu superhustých hviezd, stále pre to neexistujú žiadne presvedčivé dôkazy a otázka zostáva otvorená. Účinok takéhoto posunu bol skutočne pozorovaný v laboratórnych podmienkach – medzi vrcholom a základňou veže. V týchto experimentoch sa využívalo gravitačné pole Zeme a striktne monochromatické gama žiarenie emitované atómami viazanými v kryštálovej mriežke (Mössbauerov efekt). Najjednoduchší spôsob, ako vysvetliť tento jav, je odkázať na hypotetický výťah so zdrojom svetla na vrchu a prijímačom na spodku alebo naopak. Pozorovaný posun sa presne zhoduje s Dopplerovým posunom zodpovedajúcim dodatočnej rýchlosti prijímača v momente príchodu signálu v porovnaní s rýchlosťou zdroja v momente vysielania signálu. Táto dodatočná rýchlosť je spôsobená zrýchlením počas prenosu signálu.

Ďalšia a takmer okamžite rozpoznaná predpoveď všeobecnej relativity sa týka pohybu planéty Merkúr okolo Slnka (a v menšej miere aj pohybu iných planét). Perihélium dráhy Merkúra, t.j. bod na svojej obežnej dráhe, kde je planéta najbližšie k Slnku, je posunutý o 574

І za storočie, čím došlo k úplnej revolúcii za 226 000 rokov. Newtonovská mechanika, berúc do úvahy gravitačné pôsobenie všetkých známych planét, dokázala vysvetliť posun perihélia len o 532І v storočí. Rozdiel 42 oblúkových sekúnd, aj keď je malý, je stále oveľa väčší ako akákoľvek možná chyba a trápil astronómov takmer celé storočie. Všeobecná relativita predpovedala tento efekt takmer presne.Oživenie Machových názorov na zotrvačnosť. E. Mach (1838–1916), podobne ako mladší súčasník Newtona Berkeleyho, si opakovane kládol otázky: „Čo vysvetľuje zotrvačnosť? Prečo dochádza k odstredivej reakcii, keď sa teleso otáča? Pri hľadaní odpovede na tieto otázky Mach navrhol, že zotrvačnosť je spôsobená gravitačným obmedzením vesmíru. Každá častica hmoty je spojená so všetkou ostatnou hmotou vo Vesmíre gravitačnými väzbami, ktorých intenzita je úmerná jej hmotnosti. Preto, keď sila pôsobiaca na časticu zrýchľuje, gravitačné väzby vesmíru ako celku odolávajú tejto sile a vytvárajú zotrvačnú silu rovnakej veľkosti a opačného smeru. Neskôr bola Machova otázka znovu oživená a získala nový zvrat: ak neexistuje ani absolútny pohyb, ani absolútne lineárne zrýchlenie, potom je možné vylúčiť aj absolútnu rotáciu? Stav vecí je taký, že rotáciu vzhľadom na vonkajší svet možno zistiť v izolovanom laboratóriu bez priameho odkazu na vonkajší svet. Dá sa to dosiahnuť odstredivými silami (prinútenými povrch vody v rotujúcom vedre nadobudnúť konkávny tvar) a Coriolisovými silami (vytvorením zdanlivého zakrivenia trajektórie telesa v rotačnom súradnicovom systéme. Samozrejme, je neporovnateľne jednoduchšie si predstaviť malé rotujúce teleso ako rotujúci vesmír. Otázka však znie takto: ak by zvyšok vesmíru zmizol, ako by sme mohli posúdiť, či sa teleso „absolútne“ otáčalo? Zostal by povrch vody vo vedre konkávny? Spôsobilo by rotujúce závažie napätie v lane? Mach si myslel, že odpovede na tieto otázky musia byť záporné. Ak sú gravitácia a zotrvačnosť vzájomne prepojené, dalo by sa očakávať, že zmeny v hustote alebo rozložení vzdialenej hmoty nejako ovplyvnia hodnotu gravitácie konštantný G . Napríklad, ak sa vesmír rozpína, potom hodnota G by sa mala časom pomaly meniť. Zmena hodnoty G mohli ovplyvniť periódy oscilácie kyvadla a rotáciu planét okolo Slnka. Takéto zmeny sa dajú zistiť len meraním časových intervalov pomocou atómových hodín, od ktorých priebeh nezávisí G. Meranie gravitačnej konštanty. Experimentálne stanovenie gravitačnej konštanty G umožňuje vytvoriť most medzi teoretickými a abstraktnými aspektmi gravitácie ako univerzálneho atribútu hmoty a všednejšou otázkou jej lokalizácie a hodnotenia hmoty hmoty, ktorá vytvára gravitačné účinky. Posledná operácia sa niekedy nazýva váženie. Z teoretického hľadiska sme to už videli G - jedna zo základných konštánt prírody, a preto má pre fyzikálnu teóriu prvoradý význam. Ale veľkosť G musí byť tiež známy, ak chceme detekovať a "zvážiť" hmotu na základe gravitačného pôsobenia, ktoré vytvára.

Podľa Newtonovho zákona univerzálnej gravitácie zrýchlenie akéhokoľvek skúšobného telesa v gravitačnom poli iného telesa s hmotnosťou

m je daný vzorcom g = gm/r 2, kde r je vzdialenosť od telesa s hmotnosťou m . Astronomické pohybové rovnice sú multiplikátory G a m sú zahrnuté len vo forme diela gm , ale nikdy nie jednotlivo. To znamená, že hmotnosť m , ktorý vytvára zrýchlenie, možno odhadnúť len vtedy, ak je známa hodnota G . Ale vychádzajúc z pomerov hmotností, je možné porovnaním zrýchlení, ktoré produkujú, vyjadriť hmotnosti planét a Slnka ako hmotnosti Zeme. V skutočnosti, ak dve telesá vytvárajú zrýchlenia g 1 a g2 , potom je pomer ich hmotností m 1 / m 2 = g 1r 1 2 /g 2r 2 2 . To umožňuje vyjadriť hmotnosti všetkých nebeských telies prostredníctvom hmotnosti ľubovoľného vybraného telesa, ako je Zem. Takýto postup sa rovná výberu hmotnosti Zeme ako hmotnostného štandardu. Ak chcete prejsť z tohto postupu na systém jednotiek centimeter-gram-sekunda, musíte poznať hmotnosť Zeme v gramoch. Ak je to známe, môžeme počítať G nájdením práce gm z akejkoľvek rovnice, ktorá popisuje gravitačné efekty vytvárané Zemou (napríklad pohyb Mesiaca alebo umelej družice Zeme, kmity kyvadla, zrýchlenie telesa pri voľnom páde). A naopak, ak G možno merať nezávisle, potom produkt gm, zahrnuté vo všetkých pohybových rovniciach nebeských telies, dá hmotnosť Zeme. Tieto úvahy umožnili experimentálne odhadnúť G . Príkladom je známy Cavendishov experiment s torznou váhou uskutočnený v roku 1798. Aparatúra pozostávala z dvoch malých hmôt na koncoch vyváženej tyče, pripevnenej v strede k dlhému závitu torzného závesu. Dve ďalšie väčšie hmoty sú upevnené na otočnom stojane, aby sa dali priviesť na malé hmoty. Príťažlivosť pôsobiaca od bó veľké hmoty na menšie, hoci oveľa slabšie ako príťažlivosť takej veľkej hmoty, akou je Zem, otáča tyč, na ktorej sú upevnené malé hmoty, a skrúca závesný závit pod uhlom, ktorý sa dá zmerať. Zhrnutie potom bó väčšie hmotnosti na menšie hmotnosti na druhej strane (aby sa zmenil smer príťažlivosti), môžete zdvojnásobiť offset a zlepšiť tak presnosť merania. Predpokladá sa, že torzný modul závitu je známy, pretože ho možno ľahko merať v laboratóriu. Preto meraním uhla skrútenia závitu je možné vypočítať silu príťažlivosti medzi hmotami.LITERATÚRA Fok V.A. Teória priestoru, času a gravitácie. M., 1961
Zeldovich Ya.B., Novikov I.D. Teória gravitácie a vývoj hviezd. M., 1971
Weiskopf V. Fyzika v dvadsiatom storočí. M., 1977
Albert Einstein a teória gravitácie. M., 1979

ZVLÁDANIE

DO LABORATÓRNYCH PRÁC

FYZIKA

Sekcia "MECHANIKA"

Kirov - 2007

BBC 22.3 (07)

LAB #1

POMOCOU MATEMATICKÉHO KYVADLA

Účel práce: štúdium zákonitostí harmonického kmitavého pohybu

príklad matematické kyvadlo.

Prístroje a príslušenstvo: matematické kyvadlo, stopky, pravítko.

TEORETICKÉ ÚDAJE

Oscilačný pohyb (oscilácia) je proces, pri ktorom sa sústava opakovane vychyľujúca zo svojho rovnovážneho stavu zakaždým doň opäť vracia.

Ak k tomuto návratu dochádza v pravidelných intervaloch, potom sa volá oscilácia periodické.

Výkyvy sú tzv zadarmo alebo vlastny, ak sa vyskytnú v systéme ponechanom pre seba po tom, čo bol vyvedený z rovnováhy.

Najjednoduchším prípadom periodických kmitov je harmonický kmitavý pohyb.

Oscilácia sa nazýva harmonická, pri ktorej sa oscilujúca hodnota mení podľa sínusového (alebo kosínusového) zákona:

x = x m hriech ()( 1)

V mechanike: zaujatosť X oscilačný bod z rovnovážnej polohy sa mení podľa zákona sínus ( alebo kosínus)).

Maximálna hodnota posunu hm z rovnovážnej polohy je tzv amplitúda harmonické vibrácie. Argumentovať (o), stojaci pod znakom sínus (alebo kosínus), sa nazýva oscilačná fáza. o - počiatočná fáza(pre t = 0). Hodnota sa volá cyklická frekvencia harmonické kmitanie:

= 2 (2)

Hodnota T volal perióda oscilácie- čas jedného úplného kmitu -, hodnota = 1/T(Hz)– frekvencia oscilácií - počet kmitov za jednotku času.

PRACOVNÝ POSTUP

1. Určte dĺžku kyvadla. Za týmto účelom zmerajte vzdialenosť od podlahy k hornej časti lopty X(pozri obr. 2). Vypočítajte dĺžku kyvadla pomocou vzorca

l \u003d L - (x - R),

dajte výsledok do tabuľky

	L

2. Odstráňte kyvadlo z jeho rovnovážnej polohy vychýlením pod uhlom približne 4-5 stupňov a nechajte ho oscilovať. Zmerajte časové rozpätie t, počas ktorého kyvadlo robí 20 naplno. Vykonajte merania 5 raz.

3. Vykonajte potrebné výpočty, vyplňte tabuľku vybranej pracovnej možnosti (konzultujte s učiteľom).

Tabuľka prehľadov. možnosť 1

№	x, m	l,m	t,s	,S	Dt,s	(Dt) 2, s 2	<Т>,S	g,m/s 2

Možnosť 2

№	l,m	Počet množ.			T,s	g, m/s 2	m/s 2	,m/s 2	,m/s 2	,%

4. Vypočítajte relatívne d a absolútne chyby Dg pre možnosť 1 pomocou nasledujúceho vzorca:

d = = 2+, kde D l= 0,005 m

Dt syst = 0,1 s; Dt= Dt sys + Dt šanca;

5. Zapíšte si odpoveď.

TESTOVACIE OTÁZKY

1. Aký pohyb sa nazýva kmitavý?

2. Aké kmity sa nazývajú periodické?

3. Aké kmity sa nazývajú voľné?

4. Aké vibrácie sa nazývajú harmonické?

5. Definujte amplitúdu, fázu, periódu a frekvenciu kmitov.

6. Napíšte diferenciálnu rovnicu harmonických kmitov a jej riešenie.

7. Čo sa nazýva matematické kyvadlo?

8. Ako vzniká vratná sila, podľa akého zákona sa mení?

10. Odvoďte vzorec pre periódu harmonických kmitov hmotného bodu.

11. Odvoďte vzorec pre periódu harmonických kmitov matematického kyvadla.

12. Od akých veličín závisí tiažové zrýchlenie?

LITERATÚRA

Saveliev I.V. Kurz všeobecnej fyziky.- St. Petersburg: Lan, 2005, v.1 §49-51

Grabovský R.I. Kurz fyziky. - Petrohrad: Lan, 2002, 1. časť. 27-30

Trofimová T.I. Kurz fyziky.-M.: Vyššia škola, 1999. Kap.18

Dmitrieva V.F., Prokofiev V.L. Základy fyziky.-M.: VSh, 2001. Ch.16.

LAB #2

TEORETICKÉ ÚDAJE

Akékoľvek teleso pod pôsobením síl, ktoré sú v rovnováhe okolo jeho ťažiska skúseností deformácia, t.j. mení svoju veľkosť a tvar. Existuje niekoľko typov deformácií: všestranné a pozdĺžne stlačenie a ťah, šmyk, krútenie, priečne a pozdĺžne ohyby.

Veľkosť deformácie je určená tak vlastnosťami telesa, ako aj pôsobením napätie, t.j. sila pôsobiaca na jednotku plochy prierezu tela:

Ak po odstránení napätia telo úplne obnoví svoju veľkosť a tvar - deformácia elastický, inak - plast. Elasticita telesa charakterizuje vzťah medzi deformáciou a aplikovaným napätím.

Zvážte deformáciu pozdĺžneho napätia. Dĺžka tela nech je l, prierezová plocha S, sila pôsobiaca na telo F. Pre elastickú deformáciu platí Hookov zákon:

RELATÍVNA ZÁŤAŽ JE PRIAMO ÚMERNÁ STRESU:e=ks

Pre pozdĺžnu deformáciu má zákon nasledujúcu formu:

kde E- Youngov modul, - absolútne predĺženie, - relatívne predĺženie:

rotačný pohyb pevné telo nazývaný taký pohyb, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú v rovnobežných rovinách, opisujúc kružnice, ktorých stredy ležia na jednej priamke, nazývanej os otáčania.

Pre kinematický popis rotačný pohyb tuhého telesa okolo nejakej pevnej osi sa používajú rovnaké veličiny (a rovnice spojenia medzi nimi) na opis pohybu bodu po kružnici: uhlová súradnica ktoréhokoľvek bodu telesa, uhol natočenia vektor polomeru R body tela, priemerné a okamžité uhlové rýchlosti< >a , priemerné a okamžité uhlové zrýchlenie< >a , lineárne rýchlosti rôzne body telá v.

uhlová rýchlosť rotačný pohyb sa nazýva fyzikálne množstvo rovná zmene uhla natočenia vektora polomeru bodu za jednotku času:

Jednotka SI uhlovej rýchlosti: = rad/s = 1/s.

Uhlová rýchlosť má rovnaké hodnoty pre ktorýkoľvek bod rotujúceho telesa v tento momentčas.

Aby sme charakterizovali rýchlosť zmeny uhlovej rýchlosti s časom, uvádzame uhlové zrýchlenie, ktorý meria zmenu uhlovej rýchlosti za jednotku času:

Jednotka SI uhlového zrýchlenia: \u003d rad / s 2 \u003d 1 / s 2.

Pri uvažovaní rotácie tuhej karosérie z dynamického hľadiska spolu s koncepciou silu koncept moment sily a spolu s konceptom hmotnosť koncept moment zotrvačnosti.

Moment sily je množstvo rovná produktu silu na jej ramene

M = Fl

Jednotka SI momentu sily [M] = H. m.

Rameno sily l nazývaná najkratšia vzdialenosť od osi rotácie k čiare pôsobenia sily.

Touto cestou, rôzne právomoci sú ekvivalentné v zmysle rotácie, ktorú spôsobujú, ak sú ich momenty rovnaké. Moment sily okolo osi otáčania je tvorený len tou zložkou sily, ktorá leží v rovine kolmej na os otáčania a ktorej priamka pôsobenia neprechádza osou otáčania.

Moment zotrvačnosti ja je miera zotrvačnosti telesa počas rotačného pohybu.

V translačnom pohybe hrá rovnakú úlohu ako hmotnosť.

Moment zotrvačnosti hmotný bod okolo danej osi rotácie sa vypočíta ako súčin hmotnosti tohto bodu m i druhej mocniny jeho vzdialenosti r i od tejto osi:

moment zotrvačnosti teleso okolo danej osi otáčania pomenujte množstvo rovná súčtu momenty zotrvačnosti všetkých n body tela:

I = I = I = dV.

Momenty zotrvačnosti niektorých homogénnych telies najjednoduchšia forma vzhľadom na os prechádzajúcu ich ťažiskom možno vypočítať takto:

I lopta \u003d 0,4 mr 2; I disk, fúzny valec = 0,5 mr2; Obruč \u003d pán 2; Ja prút =

Základný zákon dynamiky rotačného pohybu (druhý Newtonov zákon) píšeme takto:

STANOVENIE RÝCHLOSTI ZVUKU

URČENIE ŤAŽIŠSTVA

ZVLÁDANIE

DO LABORATÓRNYCH PRÁC

FYZIKA

Sekcia "MECHANIKA"

Kirov - 2007

BBC 22.3 (07)

Grekov L.B., Morozov V.A., Orlova N.V., Popov S.G., Priemysheva R.A., Reshetnikov S.M., Skrypnik E.A., Shilyaev V.A. Sprievodca po laboratórne práce vo fyzike. Sekcia "Mechanika". Kirov: Štátna poľnohospodárska akadémia Vyatka, 2007. - s.39.

Recenzenti: Grebenshchikov L.T., kandidát technických vied, docent Katedry fyziky Voronežskej štátnej univerzity,

Kuklin S.M., kandidát technických vied, docent Katedry odolnosti materiálov a častí strojov Celoruskej štátnej poľnohospodárskej akadémie.

Práca bola posúdená a schválená metodickou komisiou Fakulta inžinierstva Vyatka GSHA. Zápisnica č.6 zo dňa 19.5.2004

Príručka je určená na organizovanie účelového a samoštúdiumštudenti kurzu fyziky v sekcii "Mechanika"; potrebné pre laboratórne triedy na vyššie uvedenej časti kurzu fyziky.

ã Štátna poľnohospodárska akadémia Vyatka, 2007.

© L. B. Grekov, V. A. Morozov, N. V. Orlová, S. G. Popov, R. A. Priyomysheva, S. M. Reshetnikov, E. A. Skrypnik a A. V. Shilyaev, 2007.

LAB #1

STANOVENIE ŤAŽOVÉHO URÝCHLENIA

Cieľ:

Oboznámenie žiakov s metódou merania zrýchlenia voľného pádu telesa.

Pracovné úlohy:

Určenie tiažového zrýchlenia pri voľnom páde telesa.

Štúdium závislosti gravitačného zrýchlenia od veľkosti a hmotnosti telies.

Určenie chyby merania.

Teoretická časť

3.2.1. Gravitačné zrýchlenie

Zrýchlenie je vektorová veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny vektora rýchlosti telesa z hľadiska jeho číselnej hodnoty a smeru. Vektor zrýchlenia sa rovná prvej derivácii vektora rýchlosti časom:

Prvý člen charakterizuje rýchlosť zmeny modulu rýchlosti. Nazýva sa tangenciálne (alebo tangenciálne) zrýchlenie, smerované tangenciálne k ceste. Druhý termín charakterizuje rýchlosť zmeny smeru rýchlosti, nazýva sa normálne (centripetálne) zrýchlenie, smerované pozdĺž normály k trajektórii do stredu jej zakrivenia.

Gravitačné zrýchlenie (alebo gravitačné zrýchlenie) je zrýchlenie udelené voľnému hmotnému bodu gravitáciou. Takéto zrýchlenie by malo každé teleso pri páde na Zem z malej výšky v priestore bez vzduchu.

Newtonova základná rovnica dynamiky

platí len v inerciálne sústavy odkaz.

Vzťažné sústavy pohybujúce sa vzhľadom na inerciálnu sústavu so zrýchlením sa nazývajú neinerciálne.

V neinerciálnych systémoch by sa mal zmeniť základný zákon Newtonovej dynamiky zavedením špeciálneho druhu sily - sily zotrvačnosti.

. Spolu so silami , v dôsledku účinkov telies na seba, sily zotrvačnosti

dať telu zrýchlenie a v neinerciálnych vzťažných sústavách sa dá písať

.

Zotrvačné sily sú spôsobené vlastnosťami referenčného systému, v ktorom sa zvažujú mechanické javy, a majú rôznu formu.

Na napísanie základnej rovnice dynamiky v neinerciálnej vzťažnej sústave uvažujeme dve vzťažné sústavy (inerciálne

-systémové a neinerciálne

-systém):

a) Ak

- systém sa pohybuje vpred so zrýchlením smerom k

-systém, potom sila zotrvačnosti

.

Vzhľad sily zotrvačnosti so zrýchleným pohybom vpred zažije každý, kto využíva mestskú dopravu. Cestujúci sediaci v smere auta je vplyvom zotrvačnosti pri rozbiehaní auta pritlačený k operadlu sedadla. Pri brzdení vozidla je zotrvačná sila nasmerovaná v opačnom smere a cestujúci je oddelený od operadla sedadla.

b) Ak

- systém sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou okolo osi upevnenej v

-systém, potom sila zotrvačnosti

.

Táto sila sa nazýva odstredivá sila zotrvačnosti, kde je vektor polomeru kolmý na os otáčania a charakterizujúci polohu telesa vzhľadom na túto os. Pôsobeniu odstredivých síl zotrvačnosti sú vystavení napríklad cestujúci v idúcom vozidle v zákrutách. Tieto sily sa využívajú v odstredivých mechanizmoch: čerpadlá, separátory, sušičky atď. Odstredivá sila smeruje pozdĺž osi od osi otáčania.

c) Na teleso pohybujúcom sa dopredu rýchlosťou v rotujúcej referenčnej sústave okrem odstredivej sily zotrvačnosti pôsobí aj iná sila zotrvačnosti, nazývaná Coriolisova sila

Pri štúdiu pohybu telies vzhľadom na zemský povrch treba mať na pamäti, že vzťažná sústava spojená so zemou nie je inerciálna. Zemeguľa vykonáva zložitý pohyb: otáča sa okolo svojej osi (denná rotácia) a pohybuje sa po obežnej dráhe okolo Slnka (ročná rotácia).

Dostredivé zrýchlenie spojené s orbitálnym pohybom Zeme (ročná rotácia) je oveľa menšie ako dostredivé zrýchlenie spojené s dennou rotáciou Zeme. Preto s dostatočnou presnosťou môžeme predpokladať, že referenčná sústava spojená so Zemou rotuje vzhľadom na inerciálne sústavy s konštantnou uhlovou rýchlosťou dennej (

) Rotácia Zeme

.

Ak neberieme do úvahy rotáciu Zeme, tak teleso ležiace na jej povrchu treba považovať za v pokoji, súčet síl pôsobiacich na toto teleso by sa potom rovnal nule. V skutočnosti akýkoľvek bod ALE povrchy glóbus, ležiace na zemepisnej šírke (obr. 9), sa pohybuje okolo osi zemegule v kruhu s polomerom r s uhlovou rýchlosťou

, t.j.

Pevnosť

je odstredivá sila zotrvačnosti smerujúca kolmo na zemskú os.

Ryža. 9. Trajektória bodu ALE

Malo by sa pamätať na to, že odstredivé sily, rovnako ako akékoľvek zotrvačné sily, existujú iba v rýchlo sa pohybujúcich (rotujúcich) referenčných sústavách a miznú pri prechode na inerciálne referenčné sústavy.

Pozorovateľné zrýchlenie voľného pádu telies vzhľadom na Zem bude poháňaný dvoma silami: , ktorým je teleso priťahované Zemou (sila gravitačnej príťažlivosti Zeme), a . Výsledok týchto dvoch síl

Rozdiel gravitácie od gravitačnej sily na zem malý, pretože odstredivá sila zotrvačnosti je oveľa menšia ako . Takže pre hmotnosť 1 kg

,

zatiaľ čo

, t.j. takmer 300-krát väčšia ako maximálna hodnota odstredivej sily zotrvačnosti (pozorovaná na rovníku).

Na póloch



a na rovníku (

)

. Rohový

medzi smerom a možno odhadnúť pomocou sínusovej vety

,

nahradením sínusu malého uhla približne hodnotou samotného uhla, získame

.

Teda v závislosti od zemepisnej šírky rohu

kolíše medzi 0 (na rovníku, kde

a na póloch kde

) na 0,018 radiánov resp (v zemepisnej šírke

).

V dôsledku toho je na všetkých bodoch zemského povrchu, s výnimkou pólov, sila gravitácie telesa menšia ako sila jeho gravitačnej príťažlivosti k Zemi. Áno, na rovníku

. Navyše všade, okrem pólov a rovníka, vektor nie je kolmá na zemský povrch. V dôsledku dennej rotácie Zeme je gravitačná sila telesa maximálna na póloch, kde sa rovná sile gravitácie, a minimálna na rovníku.

Ako vyplýva zo vzorca (2), ak by Zem bola pravidelná guľa so sféricky symetrickým rozložením hmoty, potom mala byť rovnaká na póle aj na rovníku. V skutočnosti na rovníku menej ako na póle. Je to spôsobené sploštenosťou Zeme, v dôsledku pôsobenia odstredivých síl. Body rovníka sú od stredu Zeme ďalej ako póly. Preto sú priťahované do stredu Zeme slabšie ako rovnaké body na póle.

Zrýchlenie gravitácie sa líši v závislosti od zemepisnej šírky

na rovníku do

pri póloch. V zemepisnej šírke

to sa rovná

a nazýva sa „normálne zrýchlenie“.

Zrýchlenie gravitácie je hlavná veličina uvažovaná v gravimetrii - náuke o zemskom gravitačnom poli a jeho súvislosti s obrazcom Zeme, jeho vnútorná štruktúra a štruktúru zemskej kôry. Štúdium gravitačného poľa Zeme umožňuje riešiť mnohé problémy geodézie a geofyziky. Keďže gravitačné anomálie sú spôsobené nerovnomerným rozložením hmôt v zemskej kôre, charakter gravitačného poľa možno použiť na posúdenie prítomnosti zmien hustôt v skúmanej oblasti; tak je možné objaviť rôzne geologické štruktúry a ložiská nerastov. Pravidelné zmeny umožňujú posudzovať slapové javy, pevný obal Zeme, čo zase umožňuje vyvodiť závery o elastických vlastnostiach Zeme.

Pomocou rovnice (3) a zanedbaním vplyvu dennej rotácie Zeme zistíme

,

kde je polomer zemského povrchu, h je vzdialenosť od ťažiska telesa k povrchu Zeme.

Z (3) vyplýva, že:

a) zrýchlenie voľne padajúceho telesa nezávisí od hmotnosti, rozmerov a iných charakteristík telesa, preto všetky telesá padajú voľne v priestore bez vzduchu s rovnakými zrýchleniami;

b) pri vzďaľovaní sa od povrchu Zeme sa zrýchlenie voľne padajúceho telesa mení podľa zákona

,

kde a sú zrýchlenia telesa pri voľnom páde vo výške a na povrchu zeme.

blízko povrchu zeme (

)

c) pozorovanie voľného pádu telies, v ktorých dráha h prešiel telom v čase t, Spojené s g pomer

.

V tejto práci sme na určenie použili poslednú metódu .