Podmienky úlohy

Rovnomerný priamočiary pohyb

11 . Z paragrafov A a B nachádza sa na diaľku l= 120 míle od seba sa k sebe začnú pohybovať dve autá súčasne. Prvá rýchlosť auta v 1 = 70 km/h, druhá v 2 = 50 km/h. Určte, po akom čase a v akej vzdialenosti od bodu A sa stretnú. Akú vzdialenosť prejde jedno auto pred stretnutím v súradnicovom systéme spojenom s druhým autom? rozhodnutie

12 . Auto pohybujúce sa konštantnou rýchlosťou v 1 = 45 km/h, v čase t 1 = 10 c , prešiel rovnakú vzdialenosť ako autobus idúci v rovnakom smere za daný čas t 2 = 15 s Aká je ich relatívna rýchlosť? rozhodnutie

13 . Eskalátor metra zdvihne cestujúceho, ktorý je na ňom nehybný t 1 = 1 min. Na stacionárnom eskalátore sa cestujúci zdvihne v čase t 2 = 3 min. Ako dlho trvá cestujúcemu vyliezť na pohyblivý eskalátor? rozhodnutie

14 . Muž beží hore po eskalátore. Prvýkrát počítaln 1 = 50 krokov, druhýkrát sa pohyboval trikrát väčšou rýchlosťou, počítaln 2 = 75 krokov. Koľko krokov bude počítať na stacionárnom eskalátore? rozhodnutie

15 . Loď beží pozdĺž rieky medzi dvoma mólami umiestnenými na diaľku l = 60 km. Táto loď prechádza pozdĺž rieky v čase t 1 = 3 h, a proti prúdu - v čase t2 = 6 h) ako dlho trvalo lodi preplávať túto vzdialenosť medzi mólami po prúde s vypnutým motorom? Aká je rýchlosť rieky a rýchlosť člna vo vzťahu k vode? rozhodnutie

16 . Z člna pohybujúceho sa po rieke spadol kruh. Po 15 minút potom sa loď otočila späť. Ako dlho trvá, kým sa opäť vyrovná s kruhom? rozhodnutie

17 . Popri móle pláva raft. V tejto chvíli v obci, ktorá sa nachádza na diaľku l = 15 km od móla odchádza po rieke motorový čln. Priplávala včas do dediny t = 3/4 hodín a keď sa otočil späť, stretol plť v diaľke S= 9 km od obce. Aká je rýchlosť rieky a rýchlosť člna cez vodu? rozhodnutie

18 . Loď sa pohybuje pozdĺž rieky rýchlosťou, pričom drží svoj kurz kolmo na breh v. rýchlosť rieky u. Určite uhol, pod ktorým sa loď pohybuje smerom k brehu. rozhodnutie

19 . Čln, pohybujúci sa kolmo na breh, skončil v diaľke na druhom brehu S= 25 m po prúde rieky v priebehu času t = 1 min 40 s Šírka rieky l = 100 m) Určte rýchlosť člna a rýchlosť rieky. rozhodnutie

20 . Z odseku A dve autá ostali na vzájomne kolmých cestách: jedno pri rýchlosti 30 km/h, ďalší pri rýchlosti 40 km/h Akou relatívnou rýchlosťou sa od seba vzďaľujú? rozhodnutie

<<< предыдущая десятка следующая десятка >>>

V niektorých úlohách sa uvažuje s pohybom telesa voči inému telesu, ktoré sa tiež pohybuje vo zvolenom referenčnom rámci. Zvážte príklad.

Po rieke pláva plť a človek kráča po plti v smere toku rieky - v smere, kde plť pláva (obr. 3.1, a). Pomocou tyče namontovanej na plti je možné označiť ako pohyb plte voči brehu, tak aj pohyb osoby vzhľadom na plť.

Označme rýchlosť osoby vzhľadom na plť ako np a rýchlosť plte vzhľadom na breh ako pb. (Zvyčajne sa predpokladá, že rýchlosť plte voči brehu sa rovná rýchlosti rieky. Rýchlosť a posun telesa 1 voči telesu 2 budeme označovať pomocou dvoch indexov: prvý index sa vzťahuje na teleso 1, a druhý k telesu 2. Napríklad 12 označuje rýchlosť telesa 1 vzhľadom na teleso 2.)

Uvažujme o pohybe osoby a plte za určité časové obdobie t.

Označme pohyb plte vzhľadom na breh ako pb a pohyb osoby vzhľadom na plť (obr. 3.1, b).

Vektory posunu sú na obrázkoch znázornené bodkovanými šípkami, aby sa odlíšili od vektorov rýchlosti znázornených plnými šípkami.

Pohyb telesnej hmotnosti osoby vzhľadom na breh sa rovná vektorovému súčtu pohybu osoby vzhľadom na plť a pohybu plte vzhľadom na pobrežie (obr. 3.1, c):

Chb \u003d pb + chp (1)

Spojme teraz posuny s rýchlosťami a časovým intervalom t. Dostaneme:

np = np t, (2)
pb = pb t, (3)
bw = bw t, (4)

kde hb je rýchlosť osoby vzhľadom na breh.
Nahradením vzorcov (2–4) do vzorca (1) dostaneme:

Bb t \u003d pb t + chp t.

Znížime obe strany tejto rovnice o t a dostaneme:

Chb \u003d pb + chp. (5)

Pravidlo pridávania rýchlosti

Vzťah (5) je pravidlo pre sčítanie rýchlostí. Je to dôsledok pridania posunov (pozri obr. 3.1, c nižšie). AT všeobecný pohľad Pravidlo rýchlosti vyzerá takto:

1 = 12 + 2 . (6)

kde 1 a 2 sú rýchlosti telies 1 a 2 v tej istej referenčnej sústave a 12 je rýchlosť telesa 1 vzhľadom na teleso 2.

Rýchlosť 1 telesa 1 v tejto referenčnej sústave sa teda rovná vektorovému súčtu rýchlostí 12 telesa 1 vzhľadom na teleso 2 a rýchlosti 2 telesa 2 v rovnakej referenčnej sústave.

Vo vyššie diskutovanom príklade boli rýchlosť osoby vzhľadom na plť a rýchlosť plte vzhľadom na breh nasmerované rovnakým smerom. Zvážte teraz prípad, keď sú smerované opačne, nezabudnite, že rýchlosti je potrebné sčítať podľa pravidla sčítania vektorov!

1. Muž kráča na plti proti prúdu (obr. 3.2). Urobte si do notebooku nákres, pomocou ktorého zistíte rýchlosť osoby vzhľadom na breh. Mierka vektora rýchlosti: dve bunky zodpovedajú 1 m/s.

Je potrebné vedieť pridávať rýchlosti pri riešení problémov, ktoré zvažujú pohyb člnov alebo lodí po rieke alebo let lietadla za prítomnosti vetra. V čom tečúca voda alebo pohybujúci sa vzduch možno považovať za „plť“, ktorá sa pohybuje s konštantná rýchlosť vzhľadom na zem, „prenášanie“ lodí, lietadiel a pod.

Napríklad rýchlosť člna plávajúceho po rieke vzhľadom na breh sa rovná vektorovému súčtu rýchlosti člna voči vode a rýchlosti rieky.

2. Rýchlosť motorového člna cez vodu je 8 km/h a rýchlosť prúdu 4 km/h. Ako dlho bude lodi trvať plavba z móla A na mólo B a späť, ak je vzdialenosť medzi nimi 12 km?

3. Plť a motorový čln opustili mólo A súčasne. Kým loď dorazila k mólu B, plť prekonala tretinu tejto vzdialenosti.

b) Koľkokrát trvá loď premiestniť sa z B do A ako čas, ktorý trvá presun z A do B?

4. Lietadlo preletelo z mesta M do mesta H za 1,5 hodiny o hod slušný vietor. Spiatočný let s protivetrom trval 1 hodinu 50 minút. Rýchlosť lietadla voči vzduchu a rýchlosť vetra zostali konštantné.
a) Koľkokrát je rýchlosť lietadla voči vzduchu väčšia ako rýchlosť vetra?
b) Ako dlho by trval let z M na N za bezvetria?

2. Prechod do iného referenčného rámca

Je oveľa jednoduchšie sledovať pohyb dvoch telies, ak sa prepneme do vzťažnej sústavy spojenej s jedným z týchto telies. Teleso, s ktorým je referenčná sústava spojená, je voči nej v pokoji, takže stačí nasledovať druhé teleso.

Zvážte príklady.

Motorový čln predbieha plť plávajúcu po rieke. O hodinu neskôr sa otočí a pláva späť. Rýchlosť člna voči vode je 8 km/h, rýchlosť prúdu 2 km/h. Ako dlho po obrate sa loď stretne s plťou?

Ak by sme tento problém riešili v referenčnom rámci spojenom s brehom, potom by sme museli sledovať pohyb dvoch telies – plte a člna a brať do úvahy, že rýchlosť člna vzhľadom na breh závisí od rýchlosti prúdu.

Ak však prejdeme na referenčný rámec spojený s plťou, plť a rieka sa „zastavia“: plť sa napokon pohybuje po rieke práve rýchlosťou prúdu. Preto sa v tomto referenčnom rámci všetko deje ako v jazere, kde nie je prúd: loď pláva z raftu na raft rovnakou modulovou rýchlosťou! A keďže odišla na hodinu, potom o hodinu odpláva späť.

Ako vidíte, na vyriešenie problému nebola potrebná ani rýchlosť prúdu, ani rýchlosť člna.

5. Muž, ktorý prechádzal popod most na člne, zhodil slamený klobúk do vody. O pol hodiny neskôr objavil stratu, priplával späť a vo vzdialenosti 1 km od mosta našiel plávajúci klobúk. Čln najskôr plával prúdom a jeho rýchlosť voči vode bola 6 km/h.
Prejdite na referenčný rámec spojený s klobúkom (obrázok 3.3) a odpovedzte na nasledujúce otázky.
a) Ako dlho doplával muž ku klobúku?
b) Aká je rýchlosť prúdu?
c) Aké informácie v podmienke nie sú potrebné na zodpovedanie týchto otázok?

6. Po rovnej ceste rýchlosťou 1 m/s ide pešia kolóna dlhá 200 m. Veliteľ na čele kolóny posiela jazdca s rozkazom k vlečiacej sa. Ako dlho potrvá, kým sa jazdec vráti, ak cvála rýchlosťou 9 m/s?

Poďme odvodiť všeobecný vzorec nájsť rýchlosť telesa v referenčnom rámci spojenom s iným telesom. Používame na to pravidlo pridávania rýchlosti.

Pripomeňme, že je vyjadrená vzorcom

1 = 2 + 12 , (7)

kde 12 je rýchlosť telesa 1 vzhľadom na teleso 2.

Prepíšme vzorec (1) do tvaru

12 = 1 – 2 , (8)

kde 12 je rýchlosť telesa 1 v referenčnom rámci spojenom s telesom 2.

Tento vzorec vám umožňuje nájsť rýchlosť 12 telesa 1 vzhľadom na teleso 2, ak poznáte rýchlosť 1 telesa 1 a rýchlosť 2 telesa 2.

7. Obrázok 3.4 zobrazuje tri vozidlá, ktorých rýchlosti sú uvedené na stupnici: dve bunky zodpovedajú rýchlosti 10 m/s.


Nájsť:
a) rýchlosť modrého a fialového auta v referenčnom rámci spojenom s červeným autom;
b) rýchlosť modrého a červeného auta v referenčnom rámci spojenom s fialovým autom;
c) rýchlosť červeného a fialového auta v referenčnom rámci spojenom s modrým autom;
d) ktorá (ktorá) zo zistených rýchlostí je najväčšia v absolútnej hodnote? najmenej?

Doplňujúce otázky a úlohy

8. Muž kráčal pozdĺž plte dĺžky b a vrátil sa do východiskového bodu. Rýchlosť osoby vzhľadom na plť je vždy nasmerovaná pozdĺž rieky a rovná sa modulu vh a rýchlosť prúdu sa rovná vt. Nájdite výraz pre cestu, ktorú prejde osoba vzhľadom na pobrežie, ak:
a) najprv osoba kráčala v smere prúdu;
b) osoba najprv kráčala v protismere prúdu (zvážte všetky možné prípady!).
c) Nájdite celú cestu, ktorú prejde osoba vzhľadom na pobrežie: 1) pri b = 30 m, v h = 1,5 m/s, v t = 1 m/s; 2) pri b = 30 m, vh = 0,5 m/s, vt = 1 m/s.

9. Cestujúci v idúcom vlaku si všimol, že sa mu za oknom rútili dva protiidúce vlaky s intervalom 6 minút. S akým intervalom prešli stanicou 2. Rýchlosť vlaku je 100 km/h, rýchlosť elektrických vlakov je 60 km/h.

10. Dvaja ľudia začali súčasne schádzať po eskalátore. Prvý bol na rovnakom schode. Akou rýchlosťou išiel druhý po eskalátore, ak išiel dole 3-krát rýchlejšie ako prvý? Rýchlosť eskalátora 0,5 m/s.

11. Na eskalátore je 100 schodov. Osoba kráčajúca po eskalátore napočítala 80 krokov. Koľkokrát je rýchlosť človeka väčšia ako rýchlosť eskalátora?

12. Z móla A súčasne vyrazili plť a motorový čln. Kým plť dosiahla mólo B, loď plávala z bodu A do bodu B a späť. Vzdialenosť AB je 10 km.
a) Koľkokrát je rýchlosť člna vo vzťahu k vode väčšia ako rýchlosť prúdu?
b) Ako ďaleko prešla plť, keď: 1) loď dosiahla B? 2) stretla sa plť s loďou plávajúcou späť?

13. Najrýchlejšie zviera je gepard (obr. 3.5): dokáže bežať rýchlosťou 30 m/s, maximálne však jednu minútu. Gepard si všimol antilopu nachádzajúcu sa vo vzdialenosti 500 m. Ako rýchlo by mala antilopa bežať, aby unikla?

Úloha 1. Minimálny čas potrebný na prekročenie rieky v člne je t o. Šírka koryta rieky je H. Rýchlosť toku rieky je konštantná v ktoromkoľvek mieste koryta u v β krát rýchlosť člna ( β > 1) plávajúce v stojatou vodou.

1. Nájdite rýchlosť člna v stojatej vode.
2. Ako ďaleko bude loď prepravená za minimálny čas plavby?
3. určiť najkratšia vzdialenosť, ktorý môže zdemolovať čln pri prejazde.
4. Nájdite čas plavby loďou v prípade, že na ňu fúka minimálna vzdialenosť.

1. Minimálna vzdialenosť medzi brehmi je šírka rieky. Ak nasmerujete loď kolmo na breh, potom bude čas jej pohybu minimálny t = H/vo, as H− minimálne a v L− teda maximálne
v L \u003d H / t o. (1)

2. Keďže rýchlostný vektor člna smeruje kolmo na breh, drift člna závisí len od rýchlosti prúdu. rýchlosť rieky v T = βv L; počas prechodu bude loď odvezená
L = v T t o = βv L t o = βHt o /to = βH.
Demolácia člna (na minimálny čas pohybu) bude
L = pH. (2)

3. Unášanie člna počas plavby bude závisieť od dvoch faktorov: od rýchlosti člna v smere prúdu a od rýchlosti člna v smere kolmom na breh. Je potrebné určiť uhol vektora rýchlosti člna. Pomerne jednoduchým spôsobom nájdenie uhla je grafická metóda. Rýchlosť člna vzhľadom na súradnicový systém spojený s brehom sa rovná vektorovému súčtu rýchlostí prúdu a člna (obr.). Z obrázku je vidieť, že minimálna vzdialenosť Lmin drift lode zodpovedá prípadu, keď relatívna rýchlosť lode smeruje tangenciálne ku kružnici s polomerom v L. Z podobnosti trojuholníkov rýchlostí a vzdialeností majúcich spoločný uhol α , dostaneme
L min / H \u003d v / v L,
a odvtedy v ⊥ vo, nájdeme
L min \u003d Hv / v L \u003d H√ (v T 2 - v L 2 ) \u003d H √ (β 2 (H / t o) 2 - (H / t o) 2) \u003d H √ (β 2 - 1). (3)

4. Čas prechodu lode, keď je odfúknutý na minimálnu vzdialenosť, závisí od premietnutia rýchlosti lode na os Oj.
Projekcia rýchlosti člna zapnutá Oj rovná sa
v y = v L cosα.
Na druhej strane
.
V tomto prípade čas prepravy
t = Hβ/(v Л √(β 2 − 1)) = βt o /√ (β 2 − 1). (4)

Poznámka 1. Minimálny čas na to, aby loď prekonala rieku, bude, ak sa loď pohybuje kolmo na breh.
Poznámka 2. Minimálny drift lode bude v prípade, keď je vektor rýchlosti lode kolmý na vektor relatívnej rýchlosti lode.
Poznámka 3. Určenie uhla medzi vektorom rýchlosti lode a (napríklad) vertikálou pre minimálny posun pri prechode cez rieku je možné nasledujúcimi spôsobmi:
Prostredníctvom štúdia funkcie. Pri prechode na druhú stranu
H = v L cosα × t a L = (v T − v Л sinα)t.
Zostavte rovnicu trajektórie L(H)
L = (v T − v L sinα)H/(v L cosα) = v T H/(v L cosα) − Htgα.
Konečne, L = v T H/(v Л cosα) − Htgα.

Diferencovanie poslednej rovnice vzhľadom na uhol α a prirovnaním derivácie k nule zistíme, pri akých hodnotách uhla α vzdialenosť L bude minimálny.
(v T H/(v L cosα) − Htgα) / = v T Hsinα/(v L cos 2 α − H/cos 2 α), sinα = v L /v T = 1/β.
Prostredníctvom trigonometrickej jednotky
sin 2 α + cos 2 α = 1, Nájsť cosα = √(β 2 − 1)/β.

Diskriminačná metóda. Rovnicu trajektórie prepíšeme do tvaru
L = v T H/(v L cosα − Hsinα/cosα)
alebo
Lcosα = βH − Hsinα.
Urobme druhú mocninu rovnice
L 2 cos 2 α \u003d β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
Použitie trigonometrickej jednotky
sin 2 α + cos 2 α = 1.
Potom
L 2 (1 − sin 2 α) = β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
Získali sme kvadratickú rovnicu pre požadovaný uhol α . Transformujme to do "normálu" (pohodlnej formy).
(L 2 + H 2) sin 2 α − 2βH 2 sinα − (L 2 − (βH) 2) = 0.
rozhodnutie kvadratická rovnica vyzerá ako:
sinα 1,2 = (βH 2 ± √((βH 2) 2) − (β 2 H 2 − L 2) (L 2 + H 2)))/(L 2 + H 2).
V čom D ≥ 0:
β 2 H 4) − (β 2 H 2 − L 2) (L 2 + H 2) = L 2 (L 2 − β 2 H 2 + H 2) ≥ 0.
Pri znižovaní L diskriminant klesá. Minimálna hodnota D = 0. potom
L2 = β2H2−H2 a L = H√(β2−1),
čo zodpovedá minimálnemu driftu.
Z obrázku je vidieť, že
cosα = L min /√ (L min 2 + H 2 ) = H√ (β 2 − 1)/√ (H 2 (β 2 − 1) + H 2 ) = √ (β 2 − 1)/β.

Poznámka 4. Ak je aktuálna rýchlosť nižšia ako rýchlosť člna, potom je minimálny posun možný len vtedy, keď sa čln pohne v minimálnom čase (pozri riešenie 1).

 Úlohy na samostatné riešenie.
 1. Loď prekračujúca rieku širokú 800 m sa pohybovala rýchlosťou 4 m/s, takže čas jej preplávania sa ukázal ako minimálny. Koľko unesie čln prúd, ak rýchlosť rieky je 1,5 m/s?

 2. Pri prechode cez rieku širokú 60 m sa musíte dostať do bodu ležiaceho 80 m po prúde od východiskového bodu. Lodník riadi motorový čln tak, aby sa pohyboval presne k cieľu rýchlosťou 8 m/s vzhľadom na breh. Aká je rýchlosť člna vo vzťahu k vode, ak rýchlosť rieky je 2,8 m/s?

 3. Pod akým uhlom k brehu by mal ísť motorový čln, aby prekonal rieku širokú 300 m za minimálny čas, ak rýchlosť člna voči vode je 18 km/h a rýchlosť prúdu je 2 m/ s? Ako ďaleko sa loď posunie pozdĺž brehu?

 4. Loď prepláva rieku, vychádza z bodu A. Rýchlosť člna na stojatej vode je 5 m/s, rýchlosť rieky 3 m/s, šírka rieky 200 m. b) Aký kurz treba držať, aby ste sa dostali do bodu B, ktorý je na opačnom brehu oproti bodu A? V oboch prípadoch nájdite čas prechodu.

 5. Plavec chce preplávať rieku šírky h. V akom uhle α k smeru toku rieky musí plávať, aby preplával v čo najkratšom čase? Ktorou cestou sa vyberie? Rýchlosť rieky u, rýchlosť plavca vzhľadom na vodu v. Ako dlho mu bude trvať preplávať rieku? najkratšou cestou? [a = 90°; l = h√(u 2 + v 2)/v]

 6. Dve lode súčasne odišli z bodov A a B umiestnených na rôznych brehoch a bod B je po prúde. Obe lode sa pohybujú po priamke AB, ktorej dĺžka sa rovná l = 1 km. Priamka AB zviera so smerom rýchlosti prúdenia uhol α = 60°, ktorý sa rovná v = 2 m/s. Lode sa stretli 3 minúty po opustení kotvísk. V akej vzdialenosti od bodu B sa stretnutie uskutočnilo?

 7. Turista jazdiaci na kajaku po rieke si všimol, že ho potok unáša do stredu spadnutého stromu a blokuje mu cestu v momente, keď vzdialenosť od prednej časti kajaku k stromu bola S = 30 m. okolo prekážky. Rýchlosť toku rieky je u = 3 km/h, rýchlosť kajaku vo vzťahu k vode je 6 km/h, dĺžka stromu je l = 20 m. [α = 31°]

 8. Rýchlosť rieky je 5 m/s, jej šírka je 32 m. Preplavenie rieky v člne, ktorého rýchlosť voči vode je 4 m/s, zabezpečil kormidelník čo najmenší drift člna. prúd. Čo je to za demoláciu?

 9. Z bodu A, ležiaceho na brehu rieky, je potrebné dostať sa do bodu B, ležiaceho na opačnom brehu, proti prúdu rieky vo vzdialenosti 2 km od kolmice vedenej z bodu A na opačný breh. Šírka rieky je 1 km, maximálna rýchlosťčlny vo vzťahu k vode 5 km / h a rýchlosť rieky 2 km / h. Bude loď schopná prejsť za 30 minút na druhú stranu a pohybovať sa po priamke AB.

 10. Dva motorové člny umiestnené oproti sebe na protiľahlých brehoch rovného úseku so šírkou H = 200 m uskutočňujú križovanie tak, aby čas kríženia jedného člna a pohybu druhého člna pri jeho preplávaní boli minimálne. Rýchlosť v = 5 m/s každého člna vo vzťahu k vode je n = 2-násobok rýchlosti prúdu. Nájdite minimálnu vzdialenosť medzi člnmi a čas T ich pohybu na priblíženie sa k tejto vzdialenosti, ak sa člny začnú križovať v rovnakom čase. Rýchlosť prúdu a rýchlosť pohybu každej lode počas plavby sa považujú za konštantné.

 Pozri tiež:

Pripomenutie dokončenia úloh:

· Pozorne si prečítajte stav problému;

· Zopakujte stav problému a otázky;

Premýšľajte o tom, čo je známe a čo je potrebné nájsť;

· Analyzujte riešenie problému: čo treba nájsť na začiatku a čo na konci;

Vytvorte plán riešenia problému, vyriešte problém;

Skontrolujte priebeh riešenia, odpoveď.

Riešenie a odpovede sa zapisujú do textového dokumentu, ktorý sa nachádza nižšie. Nezabudnite uviesť svoje meno a číslo vydania.Úloha číslo 3 z knihy riešení "Fyzika. 9. ročník" A.V. Peryshkin pre 9. ročník.Podmienka problému: je známe, že hmotnosť Slnka je 330 000-krát viac hmoty Zem. Je pravda, že Slnko priťahuje Zem 330 000-krát silnejšie ako Zem Slnko? Vysvetlite odpoveď.

Úloha č.4 z knihy riešení "Fyzika. Ročník 9" A.V. Peryshkin pre 9. ročník.Úloha:

Loď sa presunula vzhľadom na mólo z bodu A(-8; -2) do bodu B(4; 3). Urobte nákres, zarovnajte počiatok s mólom a vyznačte na ňom body A a B. Určte pohyb lode AB. Môže byť vzdialenosť, ktorú loď prejde, väčšia ako vzdialenosť, ktorú prekonala? menej pohybu? rovná výtlaku? Všetky odpovede zdôvodnite.

Úloha č.5 z knihy riešení "Fyzika. Ročník 9" A.V. Peryshkin pre 9. ročník.Úloha: Je známe, že na určenie súradníc priamočiaro sa pohybujúceho telesa sa používa rovnica x = x0 + sx. Dokážte, že súradnica tela s jeho priamočiarou rovnomerný pohyb pre ľubovoľný časový okamih sa určí pomocou rovnice x = x0 + vxt

Úloha č.6 z knihy riešení "Fyzika. Ročník 9" A.V. Peryshkin pre 9. ročník.Úloha:

Napíšte rovnicu na určenie súradnice telesa pohybujúceho sa priamočiaro rýchlosťou 5 m/s pozdĺž osi X, ak v čase začiatku pozorovania bola jeho súradnica rovná 3 m.

Úloha číslo 7 z knihy riešení "Fyzika. 9. ročník" A.V. Peryshkin pre 9. ročník.Úloha:

Dva vlaky – osobný a nákladný – sa pohybujú po paralelných koľajach. Pohyb osobného vlaku vzhľadom na staničnú budovu je opísaný rovnicou x p = 260 - 10t a pohyb nákladného vlaku rovnicou x t = -100 + 8t. Vezmeme stanicu a vlaky hmotné body označte na osi X ich polohu v čase začiatku pozorovania. Ako dlho po pozorovaní sa vlaky stretli? Aké sú súradnice miesta ich stretnutia? Zadajte umiestnenie bodu stretnutia na osi X. Predpokladajme, že os X je rovnobežná s koľajnicami.

Úloha číslo 9 z knihy riešení "Fyzika. 9. ročník" A.V. Peryshkin pre 9. ročník.Úloha:

Chlapec sa pohybuje dolu horou na saniach, z pokoja sa pohybuje v priamom smere a rovnomerne zrýchlený. Prvé 2 s po začatí pohybu sa jeho rýchlosť zvýši na 3 m/s. Po akom časovom intervale od začiatku pohybu bude rýchlosť chlapca rovná 4,5 m/s? Ako ďaleko zájde počas tohto časového obdobia?

Úloha č.13 z knihy riešení "Fyzika. Ročník 9" A.V. Peryshkin pre 9. ročník.Úloha:

Dva výťahy - bežný a vysokorýchlostný - sa súčasne uvedú do pohybu a za rovnaký čas sa pohybujú rovnomerne zrýchlene. Koľkokrát dráhu, ktorú vysokorýchlostný výťah prejde za tento čas, viac spôsobom prešiel konvenčným výťahom, ak jeho zrýchlenie je 3-krát väčšie ako zrýchlenie bežného výťahu? Koľko krát veľká rýchlosť v porovnaní s konvenčným výťahom získa vysokorýchlostný výťah do konca tohto časového obdobia?

Úloha č.16 z knihy riešení "Fyzika. 9. ročník" A.V. Peryshkin pre 9. ročník.Úloha: Z úderu hokejkou puk získal počiatočná rýchlosť 5 m/s a začal sa kĺzať po ľade so zrýchlením 1 m/s2. Napíšte rovnicu pre závislosť priemetu vektora rýchlosti puku od času a vytvorte graf zodpovedajúci tejto rovnici.

Úloha č.18 z knihy riešení "Fyzika. Ročník 9" A.V. Peryshkin pre 9. ročník.Úloha: Lyžiar sa šmýka dole z hory v priamom smere. konštantné zrýchlenie 0,1 m/s2. Napíšte rovnice, ktoré vyjadrujú časovú závislosť súradníc a projekcií vektora rýchlosti lyžiara, ak sú jeho počiatočné súradnice a rýchlosť nulové.

Úloha č z knihy riešení "Fyzika. Ročník 9" A.V. Peryshkin pre 9. ročník.Úloha:

Cyklista sa pohybuje po diaľnici v priamom smere s modulom rýchlosti 40 km/h vzhľadom na zem. Paralelne s ním sa pohybuje auto. Čo možno povedať o module vektora rýchlosti a smere pohybu auta voči zemi, ak modul jeho rýchlosti (auta) voči cyklistovi je: a) 0; b) 10 km/h; c) 40 km/h; d) 60 km/h?

1. Po móle prechádza raft. V tejto chvíli v obci, ktorá sa nachádza na diaľku s 1 = 15 km od móla po prúde odpláva motorový čln. Do dediny sa dostala včas t= 3/4 h a keď sa otočil späť, stretol sa s plťou v diaľke s 2 = 9 km od obce. Aká je rýchlosť rieky V a rýchlosť člna vo vzťahu k vode?

rozhodnutie. Vyberme si referenčný rámec spojený s plťou (vodou). V tomto referenčnom rámci je plť v pokoji a loď sa pohybuje hore a dole po rieke rovnakou rýchlosťou. Preto čas, keď sa čln vzdiali od plte, sa rovná času, ktorý je potrebný na priblíženie sa k nemu. Preto je čas pohybu plte pred stretnutím s loďou 2 t a jeho rýchlosť (prietok) sa rovná

Podľa zákona o sčítaní rýchlostí je rýchlosť lode, keď sa pohybuje po rieke vzhľadom na breh,

v = v" + V.

Na druhej strane

preto

2. Rýchlosť člna na stojatej vode je menšia ako rýchlosť rieky V v n= 2 krát. V akom uhle k brehu by sa mal trup lode držať počas plavby, aby bol drift lode minimálny?

R
Riešenie. Ak je loď nasmerovaná pozdĺž rieky, je zrejmé, že drift bude nekonečne veľký (loď nikdy neprejde na opačný breh).

Rovnaký výsledok sa dosiahne, ak je loď nasmerovaná proti prúdu rieky. To znamená, že existuje nejaký smer, v ktorom je drift lode minimálny. Ak je rýchlosť člna na stojatej vode a - rýchlosť rieky, potom rýchlosť lode vzhľadom na breh je určená zákonom sčítania rýchlostí:

.

Vektorový súčet rýchlostí zodpovedajúcich tomuto zákonu je znázornený na obrázku. Zobrazený je aj referenčný systém. X 0r, spojený s pobrežím, a uhol , ktorý určuje smer vektora . Je zrejmé, že hodnota driftu lode sa rovná

s=v X  t,

kde v X = V– vcos - projekcia rýchlosti na nápravu X,
- čas prechodu. Tu d- šírka rieky, v r- projekcia rýchlosti na nápravu r.

Napíšme výraz pre hodnotu driftu v explicitnom tvare:

Minimum driftu zodpovedá minimu výrazu v zátvorkách. Nájdite uhol , pri ktorom sa dosiahne toto minimum, z podmienky, že derivácia vzhľadom na  tohto výrazu sa musí v bode minima rovnať nule. Diferenciácia dáva:

To znamená:

3. Prístroje inštalované na lodi smerujúcej rýchlosťou na sever V\u003d 10 m / s, ukazujú rýchlosť vetra v "\u003d 5 m / s a ​​jeho smer je na východ. Čo ukážu podobné nástroje nainštalované na pobreží?

R Riešenie. Podľa zákona o sčítaní rýchlostí sa rýchlosť vetra vzhľadom na pobrežie rovná

Zistime túto rýchlosť podľa konštrukcie (pozri obr.). Z obrázku vyplýva:

4. Dve lode sa pohybujú v kolmých smeroch konštantnou rýchlosťou v 1 = 15 km/h av 2 = 20 km/h. V určitom okamihu sú na diaľku S\u003d 10 km od seba a vektor rýchlosti prvej lode zviera uhol  \u003d 30 s čiarou spájajúcou lode. Aká je minimálna vzdialenosť d Priblížia sa lode pri pohybe k sebe?

R

Riešenie. Poloha lodí v čase zodpovedajúcom stavu problému je znázornená na hornom obrázku. Zvážte pohyb lodí v referenčnom rámci spojenom s prvou loďou (pozri spodný obrázok). V tomto systéme je prvá loď v pokoji a druhá sa pohybuje priamou rýchlosťou , určené zo zákona sčítania rýchlostí:

A

aká vzdialenosť d je vzdialenosť od prvej lode k priamke, po ktorej sa druhá loď pohybuje v referenčnom rámci, v ktorom je prvá loď v pokoji. Z obrázku a elementárnych geometrických úvah zistíme:

teda

5. Rýchlosť člna na stojatej vode
, rýchlosť rieky v = 4 m/s, a šírka rieky L= 360 m. najkratší čas? Aký je tento čas T min? Akým spôsobom S bude loď plávať počas tejto doby?

rozhodnutie. Podľa zákona o sčítaní rýchlostí rýchlosť člna vzhľadom na pobrežie je

Pohyb člna možno vnímať ako superpozíciu dvoch pohybov, z ktorých jeden prebieha kolmo na breh a druhý pozdĺž rieky. Prvý sa deje pri rýchlosti
, a druhý - s rýchlosťou
. Potom čas T prechod na opačný breh

Tento čas bude minimálny v prípade, keď sa rýchlosť premieta na os r, kolmo na pobrežie, je maximálne, t.j. rovná sa . V tomto prípade rýchlosť kolmo na breh, t.j. = 90, a

Rýchlosť lode vzhľadom na pobrežie
Preto počas doby T min loď prejde cez cestu

6
. Dvaja chodci sa pohybujú ku križovatke na cestách, ktoré sa pretínajú v pravom uhle. Nájdite ich relatívnu rýchlosť
ak rýchlosť prvého chodca
km / h a rýchlosť druhého -
km/h

rozhodnutie. Znázornime rýchlosť chodcov na obrázku. Podľa definície je rýchlosť prvého chodca vzhľadom na druhého:

.

Nájdite túto rýchlosť konštrukciou (pozri obr.).

A
z obrázku je zrejmé, že

km/h