Dôsledky a poznámky

• Táto veta úzko súvisí s Hurwitzovou vetou o normovaných reálnych algebrách. Normované deliace algebry - len $\backslash mathbb\; R,\; \backslash mathbb\; C,\; \backslash mathbb\; H$ a (neasociatívna) algebra Cayleyho čísel.
• Pri rozširovaní systému komplexné čísla niektoré nevyhnutne stratíme aritmetické vlastnosti: komutivita (kvaternióny), asociativita (Cayleyho algebra) atď.
• Neexistuje žiadny analóg kvaterniónového systému s dvoma (skôr ako tromi) kvaterniónovými jednotkami.
• poliach $\backslash mathbb\; R$ a $\backslash mathbb\; C$ sú jediné konečne-rozmerné reálne asociatívne a komutatívne algebry bez nulových deliteľov.
• Quaternionové telo $\backslash mathbb\; H$ je jediná konečnorozmerná reálna asociatívna, ale nekomutatívna algebra bez nulových deliteľov.
• Cayleyho algebra je jedinou konečnou dimenziou skutočnej alternatívnej neasociatívnej algebry bez nulových deliteľov.

Posledné tri výroky tvoria tzv zovšeobecnená veta Frobenius.

Deliace algebry v oblasti komplexných čísel

Algebra dimenzie n nad ihriskom $\backslash mathbb\; C$ komplexné čísla sú algebrou dimenzií 2n vyššie $\backslash mathbb\; R$. Quaternionové telo $\backslash mathbb\; H$ nie je algebra nad poľom $\backslash mathbb\; C$, od centra $\backslash mathbb\; H$ je jednorozmerný reálny priestor. Preto jediná algebra s konečnou dimenziou delenia skončila $\backslash mathbb\; C$ je algebra $\backslash mathbb\; C$.

Frobeniova hypotéza

Veta obsahuje podmienku asociatívnosti. Čo sa stane, ak túto podmienku odmietnete? Frobeniova domnienka tvrdí, že aj bez podmienky asociativity pre n odlišnú od 1, 2, 4, 8, v skutočnosti lineárny priestor R n nemožno definovať štruktúru deliacej algebry. Frobeniova hypotéza bola potvrdená v 60. rokoch. XX storočia.

Ak pri n>1 vo vesmíre R n je definované bilineárne násobenie bez nulových deliteľov, potom na guli S n-1 existuje n-1 lineárne nezávislé vektorové polia . Z výsledkov získaných Adamsom na čísle vektorové polia na guli, z toho vyplýva, že je to možné len pre gule S 1 , S 3 , S 7. To dokazuje Frobeniusovu domnienku.

pozri tiež

Napíšte recenziu na článok „Frobeniova veta“

Literatúra

• Bachturin Yu. A. Základné štruktúry modernej algebry. - M .: Nauka, 1990. - 320 s.
• Kurosh A.G.. - M .: Nauka, 1973. - 400 s.
• Pontryagin L.S.. - M .: Nauka, 1986. - 120 s. - (Knižnica "Quantum", číslo 54).

Počítanie súpravy

) Aritmetika s vyčísliteľnou periódou |header2= Reálne čísla
a ich rozšírenia |header3= Nástroje rozšírenia
číselné sústavy |nadpis4= Hierarchia čísel |zoznam4=

$-1,\backslash ;0,\backslash ;1,\backslash ;\backslash ldots$ Celé čísla $-1,\backslash ;1,\backslash ;\backslash frac(1)(2),\backslash ;\backslash ;0(,)12,\backslash frac(2)(3),\backslash ;\backslash ldots$ Racionálne čísla $-1,\backslash ;1,\backslash ;\backslash ;0(,)12,\backslash frac(1)(2),\backslash ;\backslash pi,\backslash ;\backslash sqrt(2),\backslash ;\backslash ldots$ Reálne čísla
$-1,\backslash ;\backslash frac(1)(2),\backslash ;0(,)12,\backslash ;\backslash pi,\backslash ;3i+2,\backslash ;e^(i\backslash pi/3),\backslash ;\backslash ldots$	Komplexné čísla

$1,\backslash ;i,\backslash ;j,\backslash ;k,\backslash ;2i\; +\; \backslash pi\; j-\backslash frac(1)(2)k,\backslash ;\backslash bodky$ Kvaternióny $1,\backslash ;i,\backslash ;j,\backslash ;k,\backslash ;l,\backslash ;m,\backslash ;n,\backslash ;o,\backslash ;2\; -\; 5l\; +\; \backslash frac(\backslash pi)(3)m,\backslash ;\backslash \; bodky$ Octonions $1,\backslash ;e\_1,\backslash ;e\_2,\backslash ;\backslash bodky,\backslash ;e\_(15),\backslash ;7e\_2\; +\; \backslash frac(2)(5)e\_7\; -\; \backslash frac(1)(3)e\_(15),\backslash \; ;\backslash bodky$ sedenions |nadpis5= Ostatné
číselné sústavy

|list5=Kardinálne čísla Radové čísla (transfinitné, radové) p-adické Nadprirodzené čísla Všetko je rozptýlené. Strýko zložil Natašu z koňa a viedol ju za ruku hore po vratkých doskových schodoch na verande. V dome, neomietanom, so zrubovými stenami, nebolo veľmi čisto - nebolo jasné, že cieľom ľudí, ktorí žili, bolo, aby tam neboli žiadne fľaky, ale nebolo tam badateľné zanedbanie.
Chodba voňala čerstvými jablkami a vlčie a líščie kože viseli. Strýko viedol svojich hostí cez predsieň do malej miestnosti so skladacím stolom a červenými stoličkami, potom do obývačky s brezou. okrúhly stôl a pohovku, potom do kancelárie s ošúchanou pohovkou, opotrebovaným kobercom a s portrétmi Suvorova, otca a matky majiteľa a jeho vo vojenskej uniforme. V kancelárii bolo cítiť silný zápach tabaku a psov. Strýko v kancelárii požiadal hostí, aby si sadli a udomácnili sa, a odišiel. Pokarhaný s neočisteným chrbtom vošiel do kancelárie, ľahol si na pohovku a čistil sa jazykom a zubami. Z kancelárie viedla chodba, v ktorej bolo vidieť obrazovky s roztrhanými závesmi. Spoza obrazoviek sa ozýval ženský smiech a šepot. Nataša, Nikolaj a Peťa sa vyzliekli a posadili sa na pohovku. Peťa sa oprel o jeho ruku a hneď zaspal; Nataša a Nikolaj sedeli ticho. Ich tváre boli v plameňoch, boli veľmi hladní a veľmi veselí. Pozreli sa na seba (po poľovačke v miestnosti Nikolaj už nepovažoval za potrebné ukázať svoju mužskú nadradenosť svojej sestre); Natasha žmurkla na brata a obaja sa dlho nezdržali a nahlas sa zasmiali, pričom nemali čas vymýšľať ospravedlnenie pre svoj smiech.
O niečo neskôr prišiel môj strýko v kozáckom kabáte, modrých nohaviciach a malých čižmách. A Natasha cítila, že práve tento oblek, v ktorom s prekvapením a výsmechom videla svojho strýka v Otradnoye, je skutočným oblekom, ktorý nie je horší ako kabáty a fraky. Ujo bol tiež veselý; nielenže ho neurazil smiech jeho brata a sestry (to mu nemohlo vstúpiť do hlavy, že sa môžu smiať na jeho živote), ale sám sa pridal k ich bezpríčinnému smiechu.
"Taká je mladá grófka - čistý pochod - inú som nevidel!" - povedal, dal jednu fajku s dlhým chiboukom Rostovovi a druhý položil krátky, narezaný chibouk známe gesto medzi tromi prstami.
- Odišiel som na deň, hoci muž prišiel načas a akoby sa nič nestalo!
Čoskoro po strýkovi otvorila dvere, podľa zvuku nôh očividne bosé dievča a cez dvere s veľkým podnosom v rukách vošiel tučný, ryšavý, krásna žena 40-ročný, s dvojitou bradou a plnými, ryšavými perami. Tá sa s pohostinnou reprezentatívnosťou a príťažlivosťou v očiach a pri každom pohybe obzerala po hosťoch a úctivo sa im s láskavým úsmevom klaňala. Napriek hrúbke väčšej ako zvyčajne, ktorá ju nútila predsunúť hrudník a brucho a držať hlavu dozadu, táto žena (strýkova gazdiná) zakročila mimoriadne ľahko. Podišla k stolu, odložila podnos a bielymi bacuľatými rukami šikovne odstránila a poukladala na stôl fľaše, občerstvenie a maškrty. Keď to dokončila, odsťahovala sa a s úsmevom na tvári stála pri dverách. „Tu je ona a ja! Rozumieš už svojmu strýkovi?" jej vzhľad povedal Rostov. Ako tomu nerozumieť: nielen Rostov, ale aj Nataša pochopili strýka a význam zamračeného obočia a šťastného, ​​sebauspokojeného úsmevu, ktorý mu trochu zvraštil pery, kým vošla Anisja Fjodorovna. Na podnose boli bylinkárka, likéry, huby, koláčiky z čiernej múky na jurage, medovník, varený a šumivý med, jablká, orechy surové a pražené, orechy v mede. Potom Anisya Fjodorovna priniesla džem s medom a cukrom, šunku a kura, čerstvo vyprážané.
Toto všetko bola domácnosť, zbierka a džem Anisy Fjodorovny. To všetko voňalo a rezonovalo a malo chuť Anisy Fjodorovny. Všetko rezonovalo šťavnatosťou, čistotou, bielosťou a príjemným úsmevom.
„Jedzte, mladá pani grófka,“ opakovala a dávala Natashe jednu vec, potom druhú. Nataša zjedla všetko a zdalo sa jej, že také koláče na yurage nikdy nevidela ani nejedla, s takou kyticou džemov, orieškami na mede a takým kuracím mäsom. Anisya Fjodorovna vyšla von. Rostov a jeho strýko, umývajúc si večeru čerešňovým likérom, hovorili o minulom a budúcom love, o Rugai a Ilaginských psoch. Natasha s iskriacimi očami sedela rovno na pohovke a počúvala ich. Niekoľkokrát sa pokúšala zobudiť Peťa, aby mu dal niečo na jedenie, no povedal niečo nezrozumiteľné, očividne sa nezobudil. Natasha bola v srdci taká veselá, taká šťastná v tomto pre ňu novom prostredí, že sa len bála, že si po ňu droshky prídu príliš skoro. Po náhodnom tichu, ako sa to takmer vždy stáva ľuďom, ktorí prvýkrát prijímajú svojich známych vo svojom dome, strýko povedal, keď odpovedal na myšlienku, že jeho hostia mali:
"Takže žijem svoj život... Ak zomrieš, je to čistý pochod - nezostane nič." Aký hriech potom!
Strýkova tvár bola veľmi významná a dokonca krásna, keď to povedal. Zároveň si Rostov mimovoľne spomenul na všetko, čo o svojom strýkovi počul dobré veci od svojho otca a susedov. Môj strýko mal v celom susedstve provincie povesť najušľachtilejšieho a najnezaujímavejšieho excentrika. Bol povolaný súdiť rodinné prípady, robili z neho vykonávateľa, verili mu tajní, volili ho za sudcov a iné funkcie, ale od r. verejná služba tvrdošijne odmietal, jeseň a jar trávil na poli na svojom hnedom valachovi, v zime sedel doma, v lete ležal vo svojej zarastenej záhrade.

Strana 1

Frobeniova veta poskytuje charakterizáciu bipartitných grafov, ktoré majú dokonalú zhodu. Hallova veta obsahuje charakteristiku bipartitných grafov, ktoré majú zhodu od A do B. Koenigova veta dáva vzorec pre zhodujúce sa číslo v bipartitnom grafe.

Frobeniova veta vytvára spojenie medzi involutivitou a integrovateľnosťou systému lineárne nezávislých vektorov.

Frobeniova veta je úplne dokázaná.

Frobeniusova veta, v tomto prípade hrá základné pole / C úlohu jednoty, keďže A K - A pre akúkoľvek algebru A. Napokon veta 3.1 ukazuje, že reverzná algebra A až po matice je v zmysle tejto operácie inverziou algebry A. To všetko nám umožňuje definovať grupovú štruktúru na množine tried izomorfizmu kruhov centrálneho delenia nasledovne.

Frobeniova veta 1.43 sa pôvodne objavila ako veta o povahe riešení určitých sústav homogénnych lineárne rovnice s parciálnymi deriváciami prvého rádu; pozri Fro-benius a diskusiu o invariantoch v § 2.1. Jeho transformácia na vetu v diferenciálnej geometrii sa prvýkrát objavila v dôležitej Chevalleyho knihe o Lieových grupách. Táto kniha bola prvýkrát spojená väčšina moderné definície a vety na túto tému. Následne sa to ďalej zovšeobecňovalo – pozri Sussmann – ale ešte zostáva veľa práce, najmä na objasnení štruktúry singulárnych množín. V týchto a ďalších dielach sa termíny distribúcia resp diferenciálny systém aplikovať na to, čo jednoducho nazývame systém vektorových polí.

Frobeniova a Schurova veta majú komplexný kombinatorický dôkaz.

Frobeniova veta predpokladá rozdelenie Frobeniových grup. Ak n - dodatočný multiplikátor Frobeniusovej skupiny, potom normalizátor ktorejkoľvek podskupiny Xx z H je obsiahnutý v tej druhej. Pretože to isté platí pre akúkoľvek podskupinu konjugovanú s H, invariantný faktor Frobeniusovej skupiny je silne izolovaný. V dôsledku toho každý netriviálny prvok, ktorý nie je obsiahnutý v invariantnom faktore, v ňom vyvoláva pravidelný automorfizmus.

Podľa Frobenius-Perronovej vety má každá kladná matica (alebo nezáporná, ale nerozložiteľná) kladnú reálnu vlastná hodnota Hmotnosť, ktorá zodpovedá jedinému (až do faktora) vlastný vektor s pozitívnymi zložkami. Existencia vektora priorít (váh prvkov) je teda zabezpečená vo všetkých prípadoch, keď sú v matici úsudkov len pozitívne prvky.

Podľa Frobeniovej vety sú všetky čísla (129) odlišné od nuly a majú rovnaké znamienko.

Podľa Frobeniovej vety [1, § 10, 9J sa zdanlivo všeobecnejší prípad dwj i /, A Wk redukuje na práve uvažovaný prípad pomocou vhodných lineárne kombinácie a tieto podmienky sú nevyhnutné a postačujúce pre lokálnu integrovateľnosť. Zabezpečujú, že povrchový prvok môže byť rozšírený z nekonečne malej na lokálnu úroveň; otázka možnosti pokračovania ďalej globálnej úrovni zostáva otvorený. V tomto prípade je N charakterizované vektorovým poľom X T 1 a ako je znázornené v časti 2.3, v X vždy lokálne existujú integrálne krivky. AT všeobecný prípad n-rozmerné podvariety sú invariantné pri lokálnych tokoch Фх generovaných vektorovým poľom X spĺňajúcim podmienku (wj X) 0, a dokonca aj lokálne generované, ak Фх môže pôsobiť na bod.

:

Encyklopedický YouTube

• 1 / 5

  Nech je telo obsahujúce telo ako podtelo R (\displaystyle \mathbb (R) ) reálne čísla a sú splnené dve podmienky:

  Inými slovami, L (\displaystyle \mathbb (L) ) je algebra konečných rozmerov delenia cez pole reálnych čísel.

  Frobeniova veta tvrdí, že každé takéto teleso L (\displaystyle \mathbb (L) ):

  Všimnite si, že Frobeniova veta platí len pre konečnorozmerné rozšírenia R (\displaystyle \mathbb (R) ). Nepokrýva napríklad oblasť hyperreálnych čísel neštandardnej analýzy, ktorá je tiež rozšírením R (\displaystyle \mathbb (R) ), ale nie konečných rozmerov. Ďalším príkladom je algebra racionálnych funkcií.

  Dôsledky a poznámky

  Posledné tri výroky tvoria tzv zovšeobecnená Frobeniova veta.

  Deliace algebry v oblasti komplexných čísel

  Algebra dimenzie n nad poľom komplexných čísel je algebra dimenzie 2n vyššie R (\displaystyle \mathbb (R) ). Kvartérne telo nie je algebra nad poľom C (\displaystyle \mathbb (C) ), od centra H (\displaystyle \mathbb (H) ) je jednorozmerný reálny priestor. Preto jediná algebra s konečnou dimenziou delenia skončila C (\displaystyle \mathbb (C) ) je algebra C (\displaystyle \mathbb (C) ).

  Frobeniova hypotéza

  Veta obsahuje podmienku asociatívnosti. Čo sa stane, ak túto podmienku odmietnete? Frobeniova domnienka hovorí, že aj bez podmienky asociativity pre n odlišnú od 1, 2, 4, 8 v reálnom lineárnom priestore R n nemožno definovať štruktúru deliacej algebry. Frobeniova hypotéza bola potvrdená v 60. rokoch. XX storočia.

  Ak pri n>1 vo vesmíre R n je definované bilineárne násobenie bez nulových deliteľov, potom na guli S n-1 existuje n-1 lineárne nezávislé vektorové polia . Z výsledkov získaných Adamsom na čísle vektorové polia na guli, z toho vyplýva, že je to možné len pre gule S 1 , S 3 , S 7. To dokazuje Frobeniusovu domnienku.

  pozri tiež

  Literatúra

  • Bachturin Yu. A. Základné štruktúry modernej algebry. - M. : Nauka, 1990. - 320 s.
  • Kurosh A. G. Prednášky o všeobecnej algebre. 2. vyd. - M. : Nauka, 1973. - 400 s.
  • Pontryagin L. S. Zovšeobecnenia čísel. - M. : Nauka, 1986. - 120 s. - (Knižnica "Quantum", číslo 54).

  Počítanie súpravy
  Reálne čísla a ich rozšírenia
  Rozširujúce nástroje číselné sústavy
  Hierarchia čísel	− 1 , 0 , 1 , … (\displaystyle -1,\;0,\;1,\;\ldots )

  Veta popisujúca všetky konečne-dimenzionálne asociatívne reálne algebry bez nulových deliteľov dokázala G. Frobenius. F. t. tvrdí, že:
  1) Pole reálne čísla a pole komplexných čísel sú jediné konečne-rozmerné reálne asociatívne komutatívne algebry bez nulových deliteľov.
  2) Telo kvaterniónov je jediná konečnorozmerná reálna asociatívna, ale nie komutatívna algebra bez nulových deliteľov.
  K dispozícii je tiež popis alternatívnych konečne-rozmerných algebier bez nulových deliteľov:
  3) Cayleyho algebra je jediná konečnorozmerná skutočná alternatíva, ale nie asociatívna algebra bez nulových deliteľov.
  Kombináciou týchto troch výpisov hotovosť. zovšeobecnená Frobeniova veta. Všetky algebry zapojené do formulácie vety sa ukážu ako algebry s jednoznačné rozdelenie a s jednotkou. F. t. nemožno zovšeobecniť na prípady nealternatívnych algebier. Je však dokázané, že dimenzia akejkoľvek konečnej dimenzie skutočná algebra bez nulových deliteľov môže nadobúdať iba hodnoty rovné 1, 2, 4 alebo 8.

  Lit.: Frobenius F., "J. reine und angew. Math.", 1877, Bd 82, S. 230-315; Kurosh A. G., Prednášky o všeobecná algebra 2. vydanie, M., 1973.
  O. A. Ivanova.
  

  „FROBENIUS TEOREM“ v knihách

  Pontryaginova veta

  Z knihy Hviezdy a trochu nervózny autora Žolkovský Alexander Konstantinovič

  Pontryaginova veta Otec súčasne s konzervatóriom študoval na Moskovskej štátnej univerzite mechaniku a matematiku. Úspešne ju zmaturoval a istý čas aj váhal pri výbere povolania. Hudobná veda zvíťazila, v dôsledku čoho ťažila zo svojho matematický sklad Jeden z otcových spolužiakov

  Veta

  Z knihy Tvojimi očami autora Adelheim Pavel

  Veta Veta o zákone náboženského spolku výber kňaza potrebuje dôkaz. Znie takto: "Vytvára sa pravoslávna komunita... pod duchovným vedením kňaza, ktorého si komunita vybrala a prijal požehnanie diecézneho biskupa."

  3.3. Coaseova veta

  Z knihy Inštitucionálna ekonomika autora Odintsova Marina Igorevna

  3.3. Coaseova veta 3.3.1. Externality Používanie majetku jednou osobou môže mať negatívne alebo prospešné účinky na iných ľudí. Ak akcie jednej strany ovplyvňujú alebo pravdepodobne ovplyvnia zmenu

  12.4.3. Coaseova veta

  Z knihy Ekonomická teória: učebnica autora Machoviková Galina Afanasievna

  12.4.3. Coaseova veta Ďalší spôsob eliminácie vonkajšie vplyvy- Stanovenie vlastníctva zdrojov. Po založení je možné predať vlastnícke práva. Je jasné, že od toho závisí cena, ktorú je človek ochotný zaplatiť za získanie vlastníckeho práva

  Gödelova veta

  Z knihy The New Mind of the King [O počítačoch, myslení a zákonoch fyziky] autor Penrose Roger

  Gödelova veta Časť Gödelovho dôkazu obsahovala veľmi zložitý a podrobný kus. Nemusíme však chápať všetky jeho jemnosti. Hlavná myšlienka bola zároveň jednoduchá, krásna a hlboká. A môžeme to hodnotiť podľa

  teorém (veta)

  Z knihy Filozofický slovník autora Gróf Sponville André

  II. Descartova veta

  Z knihy O počiatku ľudskú históriu(Problémy paleopsychológie) [ed. 1974, skr.] autora Porshnev Boris Fedorovič

  II. Descartova veta Tu je potrebné povedať niekoľko slov o karteziánskej medzere, pretože to pomôže čitateľovi pochopiť celú myšlienku tejto knihy. Hoci Descartes mal predchodcov obrov - Kopernika a Bruna, Bacona a Galilea, Vesalia a Harveyho, predsa len to bol Descartes, kto položil základy

  Krymská veta

  Z knihy Romanovcov. Chyby veľká dynastia autora Šumeiko Igor Nikolajevič

  Krymská veta Krymský chanát poskytuje vynikajúci základ pre komparatívna analýza. Krymský chanát, ktorý podľa Gumiljovovej definície vstúpil do štádia „homeostázy“, stavu rovnováhy s prostredím, je pozoruhodný tým, že už viac ako 200 rokov kladie úlohu Rusku s niektorými a

  "Popolová teória"

  Z knihy 100 skvelých vedecké objavy autor Samin Dmitry

  ASH TEOREM Ludwig Boltzmann, autor ash teorém, bol bezpochyby najväčším vedcom a mysliteľom, akého Rakúsko dalo svetu. Už za svojho života bol Boltzmann, napriek postaveniu vyvrheľa vo vedeckých kruhoch, uznávaný ako skvelý vedec, pozývali ho prednášať do mnohých krajín.

  Veta

  TSB

  CPT veta

  Z knihy Veľký Sovietska encyklopédia(TE) autor TSB

  CPT veta

  Z knihy Veľká sovietska encyklopédia (SR) autora TSB

  Kapitola 2. Pytagorova veta a Fermatova veta

  Z knihy Apológia matematiky alebo O matematike ako súčasti duchovnej kultúry autora Uspenskij Vladimír Andrejevič

  Kapitola 2. Pytagorova veta a Fermatova veta V zjavnom rozpore s naliehaním, že v tejto eseji je to nepraktický, neaplikovaný aspekt matematiky, ktorý nás zaujíma, predpokladáme, že je veľmi, veľmi poučné zahrnúť do " pánska súprava"

  TEOREM

  Z knihy Koniec štyroch storočí bludu o Kristovi autora Loginov Dmitrij

  TEÓZA Tu Conner nemá celkom pravdu. Z jeho textu možno skutočne pochopiť, že verzia židovského pôvodu Panny je menej spoľahlivá ako ktorákoľvek iná. V skutočnosti je táto verzia úplne nespoľahlivá. Predpoklad o židovský pôvod Matka Kristova nemá

  Veta

  Z knihy Pochopte Rusko rozumom autora Kaljužnyj Dmitrij Vitalievič

  Veta Voľný svetový trh sa chápe ako situácia, keď sa tovary a kapitál môžu voľne pohybovať po svete, meny sú voľne zameniteľné, clá na hraniciach nízke, prípadne clá či hranice neexistujú vôbec, a podniky bez ohľadu na formu