{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}
ТЕСТ ЕГЭ - 2015 ПО МАТЕМАТИКЕ
ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
ВАРИАНТ 4
ЧАСТЬ 1
1. Флакон шампуня стоит 190 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
2. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной средней температурой в Симферополе в 1988 году.
3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.
| Салон |
Цена телефона, |
Первоначальный взнос, в процентах от цены |
Срок кредита, |
Сумма ежемесячного платежа, руб. |
| Эпсилон | 10500 | 10 | 6 | 1960 |
| Дельта | 11600 | 5 | 6 | 2040 |
| Омикрон | 12700 | 20 | 12 | 860 |
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дороже всего (с учётом переплаты), и в ответ напишите эту наибольшую сумму в рублях.
4. Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
6. Найдите корень уравнения
7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26 ° . Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
8. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(х) в точке х 0 .
9. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
ЧАСТЬ 2
10. Найдите значение выражения
11. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры:
где σ = 5,7 · 10 -8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь
а излучаемая ею мощность Р равна 4,104 · 10 27 Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.
12. В правильной треугольной пирамиде SABC точка М - середина ребра ВС, S - вершина. Известно, что АВ = 6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.
13. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
14. Найдите наибольшее значение функции
15. а) Решите уравнение 4sin 4 2x + 3cos4x −1 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [п; 3п/2].
16. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64.
а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания.
б) Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 64.
17. Решите неравенство
18. Медианы АА 1 , ВВ 1 и СС 1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки А 2 , В 2 и С 2 - середины отрезков МА, МВ и МС соответственно.
а) Докажите, что площадь шестиугольника А 1 В 2 С 1 А 2 В 1 С 2 вдвое меньше площади треугольника АВС.
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что АВ = 4, ВС = 7 и АС = 8.
19. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
20. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень на отрезке .
21. Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 40 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 13 членов?
Размер: px
Начинать показ со страницы:
Транскрипт
1 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 1, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1. В клубе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 6 человек? МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 1, Апрель 015. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 00 км/ч? 3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице. Салон Цена телефона (руб.) Первоначальный взнос (в % от цены) Срок кредита (мес.) Сумма ежемесячного платежа (руб.) Гамма Дельта Омега Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.
2 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 1, Апрель Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. 5. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»? МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 1, Апрель 015 Часть II Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 10. Найдите tg() π α +, если tgα = 5 log 6. Решите уравнение 4(x 8) 4 = log В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H (t) = at + bt + H 0, где 1 H 0 = м начальный уровень воды, a = м/мин 1, и b = м/мин 51 8 постоянные, t время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. 7. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограммa АВС, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону. E 1. Высота конуса равна 8, а длина образующей 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t + 9t + 16, где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=4 с. 9. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза? 13. Моторная лодка прошла против течения реки 4 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч Найдите точку максимума функции y = x 48x + 17.
3 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант, Апрель 015. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат крутящий момент в Н м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение? Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 18 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 7 литров маринада? 3. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице Размер плитки (смсм) Количество плиток в пачке Цена пачки р р. 0 к р. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки (плитка продается целыми пачками)?
4 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант, Апрель Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (,), (8, 4), (8, 8), (, 10). 5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки. 6. Решите уравнение () log 5x + 11 = 7. Острый угол прямоугольного тругольника равен 50. Найдите угол между высотой H и медианой M, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 8. Прямая y 5x 4 6 = + параллельна касательной к графику функции y = x + 3x + 6. Найдите абсциссу точки касания. 9. Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна. Найдите площадь боковой поверхности конуса. M Н МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант, Апрель 015 Часть II Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 10. Найдите значение выражения 4sin 8 cos8. sin Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле r = пок r R r экс пок m (K + 1), где 0,0K m =, r пок + 0,1 пок r средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r экс оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 6, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,3. 1. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны, 5 и 7. Найдите его площадь поверхности. В 1 С 1 А Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч? А В С 14. Найдите точку минимума функции y = (x 10x + 10) e x 10
5 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 3, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 3 Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 600 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 3, Апрель 015. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 7 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия. 3. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок функциональности F, качества Q и дизайна. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по пятибалльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле R=3(F+Q)+-0,01P. В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга. Модель фена Средняя цена Функциональность Качество Дизайн А Б В Г
6 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 3, Апрель Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (9;0), (10;9), (1;10), (0;1). МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 3, Апрель 015 Часть II Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 5. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом). 6. Решите уравнение 6 = x 1 7. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 8 и 58. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. 8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t 3t + 15, где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с? 9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 40 раз? O 10. Найдите значение выражения 50sin30 cos30. sin Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, f f0 выражаемая в м/с, определяется по формуле ν = c, где c = 1500 /с скорость f + f 0 звука в воде, f 0 частота испускаемых импульсов (в МГц), f частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать м/с. 1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. В 1 С 1 А Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий за 15 минут, а первый и третий за 4 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят бассейн, работая вместе? 14. Найдите наибольшее значение функции y = ln(5 x) 5x + 11 на отрезке 1 1 [ ; ] 10. А В С
7 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 4, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 4 Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 600 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 4, Апрель 015. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60 до температуры От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. Автобусом Электричкой Маршрутным такси 1 3 От дома до автобусной станции 10 мин. От дома до станции железной дороги 0 мин. От дома до остановки маршрутного такси 5 мин. Автобус в пути: ч Электричка в пути: 1 ч 45 мин. От остановки автобуса до дачи пешком 10 мин. От станции до дачи пешком 10 мин. Маршрутное такси От остановки в дороге: маршрутного такси 1 ч 5 мин. до дачи пешком 35 мин.
8 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 4, Апрель Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (,), (8, 4), (8, 8), (, 10). 5. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. 6. Решите уравнение () 1x 18 0,5 = Сумма двух углов параллелограмма равна 100. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t + 4t + 19, где 4 x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с? 9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, E, F, 1 правильной шестиугольной призмы АВСEFА1ВС 1 11E 1F 1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 4, Апрель 015 Часть II Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 10. Найдите значение выражения 6cos59 sin Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax + bx, где 1 1 a = м, b=1 постоянные параметры, x(м) смещение камня по горизонтали, 100 y(м) высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? 1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны, а объем равен Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? А S С В 14. Найдите точку максимума функции y = (15 x) e x+ 15
9 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 5, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 5 Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 5, Апрель 015. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков. Желаем успеха! Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1. Для ремонта квартиры требуется 51 рулон обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 4 рулона? 3. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 30 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?
10 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 5, Апрель Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P (5; 1), чтобы она касалась оси ординат? 5. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени оба автомата одновременно будут исправными Решите уравнение 10 x+ = 0, В треугольнике угол С прямой. H высота, биссектриса, O точка пересечения прямых H и, угол равен 6. Найдите угол O. Ответ дайте в градусах Прямая y = x + 14 является касательной к графику функции y = x 4x + 3x Найдите абсциссу точки касания. 9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40πа диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра. Н O МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 5, Апрель 015 Часть II Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 10. Найдите значение выражения Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле r = пок r R r экс пок, где r 0,0K пок средняя оценка магазина покупателями (K + 1) rпок + 0,1 (от 0 до 1), r экс оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 0, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0, Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды. 13. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 1 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 106 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч Найдите точку минимума функции y = + x + 1. x
11 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 6, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 6 Инструкция по выполнению работы МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 6, Апрель 015. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой. На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной,5 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 1,3 м на 4 м? 3. Для остекления музейных витрин требуется заказать 4 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,35 м. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Фирма Цена стекла (руб. за 1 м) Резка стекла (руб. за одно стекло) Дополнительные условия При заказе на сумму больше 3000 руб. резка бесплатно.
12 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 6, Апрель 015 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 6, Апрель Найдите ординату центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6). y 6 O 8 x Часть II Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 10. Найдите значение выражения (log9 81) (log 64) 5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, а во второй решка. 6. Решите уравнение x = Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 10. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t t + 18, где 6 x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с? 9. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? O 11. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону ν (t) = 0,9sinπt, где время в секундах. Кинетическая энергия груза, mv измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E =, где m масса груза (в кг), ν скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее1, Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. 1. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны На изготовление 588 деталей первый рабочий затрачивает на 7 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 67 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? Найдите наибольшее значение функции y = x 3x + 4 на отрезке[ ;0]
13 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 7, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 7 Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 7, Апрель 015. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 9 ноября 009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей превышает наименьшее количество посетителей за день. Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 59 иногородних студентов? 3. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. Автобусом Электричкой Маршрутным такси 1 3 От дома до автобусной станции 5 мин. От дома до станции железной дороги 30 мин. От дома до остановки маршрутного такси 0 мин. Автобус в пути: ч 5 мин. Электричка в пути: 1 ч 40 мин. Маршрутное такси в дороге: 1 ч 30 мин. От остановки автобуса до дачи пешком 10 мин. От станции до дачи пешком 5 мин. От остановки маршрутного такси до дачи пешком 35 мин.
14 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 7, Апрель Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника, вершины которого имеют координаты соответственно (-, -), (6, -), (6, 4), (-, 4). 5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. log 6. Решите уравнение 11(7x 5) 11 = log В треугольнике угол равен 60, угол равен 8., E и F высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол OF. Ответ дайте в градусах Прямая y = 4x + 11 параллельна касательной к графику функции y = x + 5x 6. Найдите абсциссу точки касания. 9. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней? y 4 O E F 6 x МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 7, Апрель 015 Часть II Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 10. Найдите значение выражения (log515) (log 416) 11. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятиямонополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 85 5 p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 10 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. 1. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро. 13. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть со скоростью 10 км/ч, а последнюю со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. x Найдите точку максимума функции y =. x
15 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 8, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 8 Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 550 рублей, а стоимость одного номера журнала 9 рублей. За полгода Аня купила 5 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал? МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 8, Апрель 015. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия. 3. Клиент хочет арендовать автомобиль на суток для поездки протяженностью 400 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость аренды. Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) А Дизельное Б Бензин В Газ Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива 19 рублей за литр, бензина 3 рубля за литр, газа 16 рублей за литр. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
16 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 8, Апрель Точки O(0, 0), (6,), А(6, 8) и В являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки. y На рок-фестивале выступают группы по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых. 6. Решите уравнение () x 5 0,01 = Прямые и, пересекающие данную окружность, пересекаются в точке Q (см. рис). Найдите угол Q, если вписанные углы и опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 60 и 0. Ответ дайте в градусах. 8. Прямая y 6x 3 = является касательной к графику функции y = x 5x + x 5. Найдите абсциссу точки касания. 9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и. Объем параллелепипеда равен 11. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. O А В 6 В 1 С 1 А 1 1 x С Q МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 8, Апрель 015 Часть II Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 10. Найдите значение выражения log6 90 log6, Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50 см. Расстояние d 1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние d от линзы до экрана в пределах от 150 до 175 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение + =. Укажите, на каком d1 d f наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах. 1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 11, а высота равна Смешали некоторое количество 16-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Найдите точку минимума функции y = x + 5x + 7x 5. А S С В
17 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 9, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 9 Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 160 г краски. Краска продаётся в банках по кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 54 кв. м? МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 9, Апрель 015. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 4 января 005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 0 января. Ответ дайте в миллиметрах. 3. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 010 года). Наименование продукта Петрозаводск Павловск Тверь Пшеничный хлеб (батон) Молоко (1 литр) Картофель (1 кг) Сыр (1 кг) Мясо (говядина) Подсолнечное масло (1 литр) Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: батона пшеничного хлеба, кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
18 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 9, Апрель Точки O(0, 0), (6,), (0, 6) и являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки. y 6 5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. 6. Решите уравнение 4 = 16 4 x Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах. 8. Прямая y 6x 4 3 = + является касательной к графику функции y = x 3x + 9x + 3. Найдите абсциссу точки касания. 9. В правильной треугольной пирамиде S точка L середина ребра, S вершина. Известно, что = 5, а площадь боковой поверхности равна 180. Найдите длину отрезка SL. O А L 6 1 S В x 1 С МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 9, Апрель 015 Часть II Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 10. Найдите tg() π α, если tgα = 11. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна ε I =, где ε ЭДС источника (в вольтах), r=1 Ом его внутреннее R + r сопротивление, R сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 0% от силы тока короткого замыкания ε I кз =? (Ответ выразите в Омах.) r 1. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. 13. Из пункта в пункт одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 4 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 8 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч Найдите точку максимума функции y = (x 15x + 15) e x
19 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 10, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 10 Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1. В пачке 50 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели? МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 10, Апрель 015. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты? 3. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Интернетмагазин Цена одного путеводителя (руб.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А Нет Б В Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб. Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 500 руб. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.
20 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 10, Апрель Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P (9, 8), чтобы она касалась оси ординат? 5. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры. 6. Решите уравнение () log 5x 1 + = log 8 7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой H и биссектрисой N, проведенными из вершины прямого угла, равен 1. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах. 8. Прямая y = 7x + 11 параллельна касательной к графику функции y = x + 8x + 6. Найдите абсциссу точки касания. 9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36π, а высота 4. Найдите диаметр основания. N Н МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 10, Апрель 015 Часть II Ответом на задания должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.,1 0,6 10. Найдите значение выражения 0, Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется 4mg по формуле P =, где m=1350 кг общая масса навеса и колонны, диаметр π колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с, а π=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше Па. Ответ выразите в метрах. 1. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем. 13. В сосуд, содержащий 6 литров 11-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Найдите точку минимума функции y = (x + 1) e x. А В S С
21 МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 11, Апрель 015 Краевая диагностическaя рaбота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 11 Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 14 заданий. Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1-9) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть содержит 5 заданий (задания 10-14) повышенного уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Ответом к каждому из заданий 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки. При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Часть I Ответом на задания 1-9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант 11, Апрель 015. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель). 3. Для группы иностранных гостей требуется купить 30 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Интернетмагазин Цена одного путеводителя (руб.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия Альфа нет 1. Для ремонта квартиры требуется 59 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов? Бета Вектор Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 8000 р. Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 7500 р. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Вариант 1-1 Вариант 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий. Часть 1 содержит 12
Единый государственный экзамен, г. Математика, класс 5.6. Образец варианта Часть Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике
Единый государственный экзамен МАТЕМАТИКА 1 / Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике даётся 3 часа 55 минут (235
Класс Фамилия Имя Отчество Математика. 11 класс. Вариант 1 2 Пробная работа 1 по МАТЕМАТИКЕ 15 февраля 2012 года 11 класс Вариант 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы
Симуляционный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 05 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа
Упростите выражение: :. a b a b a b b a b a a b a a b b a b. Решите систему неравенств: x 0, 7 x 0. (-,5;) (- ; -,5) (- ;,5) (,5;). Решите уравнение: x x x x x 8 x = - x = нет корней x =. Упростите
Район Город (населенный пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 4 декабря 011 года Вариант 7 (без производной) Инструкция по выполнению работы На выполнение контрольной
Математика. 11 класс. Вариант 13 sch750022 2 Диагностическая работа 3 по МАТЕМАТИКЕ 1 марта 2012 года 11 класс sch750022 Вариант 13 Инструкция по выполнению работы. На выполнение экзаменационной работы
Единый государственный экзамен, г. МАТЕМАТИКА / Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике даётся часа минут (минут).
Район Город (населенный пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 4 декабря 011 года Вариант 3 (без логарифмов) Инструкция по выполнению работы На выполнение контрольной
Репетиционный экзамен. Математика (базовый уровень) 11 класс Вариант 110203 1/7 Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа
Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 3 марта 016 года Вариант МА1041 (профильный уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 3 часа
Математика. 11 класс. Вариант МА151 (Запад) r449 Диагностическая работа в формате ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 13 марта 14 года 11 класс Вариант МА151 (Запад) Инструкция по выполнению работы На выполнение работы
Математика. 11 класс. Вариант 5 (без производной). 3 Математика. 11 класс. Вариант 5 (без производной). 4 Часть 1 B1 Шариковая ручка стоит 4 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить
Математика. 11 класс. Вариант 25 sch330217 2 Диагностическая работа 3 по МАТЕМАТИКЕ 1 марта 2012 года 11 класс sch330217 Вариант 25 Инструкция по выполнению работы. На выполнение экзаменационной работы
Математика. 10 класс. Вариант 1 sch0531 2 Район Город (населенный пункт). Школа. Класс Фамилия Имя. Отчество КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 по МАТЕМАТИКЕ 10 класс 17 декабря 2011 года sch0531 Вариант 1 Инструкция
Часть Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. 2 Стоимость полугодовой подписки на
Вариант 110201 1/7 Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже
Пробная работа в формате ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 3 апреля 014 года Вариант 1 Часть 1. Базовый уровень Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная В1. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1
Район Город (населенный пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по МАТЕМАТИКЕ 10 класс 24 декабря 2011 года Вариант 3 Инструкция по выполнению работы На выполнение контрольной работы
Математика. класс. Вариант МА0305 (Запад без производной) r070 Диагностическая работа в формате ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ декабря 03 года класс Вариант МА0305 (Запад без производной) Инструкция по выполнению работы
Фамилия, имя, отчество Дата: 0 г. ВАРИАНТ 131 Ответом к заданиям В1 В14 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Впишите этот ответ в отведённое для него место.
Проверь себя Тренировочные работы по демоверсии 2010 года (задачи I части). Вариант 1. B1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани
Восток БЛ Ма11 19119 стр 1 Восток БЛ Ма11 19119 стр B1 Диагностическая работа по математике 11 класс 19 ноября 9 года Вариант 1 Часть 1 Ответом на задания В1-В1 должно быть целое число или конечная десятичная
B2 Тест 1 B6 B5 Тест 2 B2 B6 B5 Строительной фирме нужно приобрести 70 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и
Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ 1 справа от номера соответствующего задания,
Диагностическая работа 3 по МАТЕМАТИКЕ 3 марта 2011 года 11 класс Вариант 1 Математика. 11 класс. Вариант 1 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4
Диагностическая контрольная работа, 2013-14 уч.год, МАТЕМАТИКА (01 учебный) Диагностическая контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ школьный этап, 11 класс Вариант 1 Инструкция по выполнению работы На выполнение
МАТЕМАТИКА, 11 класс.. (01-3 - 1 / 8) Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (40 мин.). Работа состоит из двух частей и содержит 0 заданий. Часть
Математика. 10 класс. Вариант 1 3 Математика. 10 класс. Вариант 1 4 Часть 1 B1 Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены
Математика. 11 класс. Вариант 1 (без логарифмов). Район Город (населенный пункт). Школа. Класс Фамилия Имя. Отчество КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 17 декабря 011 года sch0687 Вариант 1 (без
Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ 20 октября 2010 года 11 класс Вариант 1 (без логарифмов) Математика. 11 класс. Вариант 1 (без логарифмов) 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной
Диагностическая работа 3 по МАТЕМАТИКЕ 3 марта 2011 года 11 класс Вариант 5 Математика. 11 класс. Вариант 5 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4
Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ 20 октября 2010 года 11 класс Вариант 5 (без производной) Математика. 11 класс. Вариант 5 (без производной) 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной
Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 8 Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут) Работа состоит из двух частей, включающих
Репетиционный экзамен. Математика (базовый уровень) 11 класс Вариант 110204 1/7 Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа
Репетиционный экзамен. Математика (базовый уровень) 11 класс Вариант 110202 1/7 Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа
Единый государственный экзамен, 06 г. Математика, класс.03.6 Досрочный Образец варианта Часть. Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ выразите в километрах в час..
Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (40 мин.). Работа состоит из двух частей и содержит 0 заданий. Часть содержит 4 заданий с кратким ответом
Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ 1 января 015 года 11 класс Вариант МА10113 (углубленный уровень) Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Математика. 11 класс. Вариант МА10113
Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 3 Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (35 минут). Работа состоит из двух частей, включающих
МАТЕМАТИКА, 0 класс Вариант, Ноябрь 204 МАТЕМАТИКА, 0 класс Вариант, Ноябрь 204 Краевая диагностическaя рабoта по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической
МАТЕМАТИКА, 0 класс Вариант, Ноябрь 204 МАТЕМАТИКА, 0 класс Вариант, Ноябрь 204 Краевая диагностичеcкая paботa по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической
Вариант 3-1 Вариант 3 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (40 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий. Часть 1 содержит 1
Математика. 11 класс. Вариант 1 (без логарифмов). 3 Математика. 11 класс. Вариант 1 (без логарифмов). 4 Часть 1 B1 Шариковая ручка стоит 4 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить
Приложение к рабочей программе по математике для 11 класса. Примерные оценочные и методические материалы для осуществления текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации учащихся 11 класса по
Диагностическая работа 2 по МАТЕМАТИКЕ 7 декабря 2011 года 11 класс Вариант 5 (Запад без производной) Математика. 11 класс. Вариант 5 (Запад без производной 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение
МАТЕМАТИКА, класс Вариант 6, Репетиционный экзамен 4 Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 6 Инструкция по выполнению работы На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут
Итоговая контрольная работа по математике 10 класс профильный уровень Вариант 1 Ответом на задания В1-В1 должно быть целое число или конечная десятичная дробь Ответ следует записывать в бланк ответов от
Прототипы задания 2 ЕГЭ 2016 1. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат крутящий
Математика. 11 класс. Вариант 5 sch640085 2 Диагностическая работа 3 по МАТЕМАТИКЕ 1 марта 2012 года 11 класс sch640085 Вариант 5 Инструкция по выполнению работы. На выполнение экзаменационной работы по
Тренировочная работа 7 по МАТЕМАТИКЕ 11 класс Вариант 1 Математика. 11 класс. Вариант 1 2 Часть 1 Ответом на задания B1 B12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать
МАТЕМАТИКА, класс ариант, Март 0 Краевая диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ АРИАНТ Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 00 минут Работа состоит
Репетиционное тестирование, 2014-15 уч.год, МАТЕМАТИКА (02 учебный) Репетиционное тестирование по МАТЕМАТИКЕ 11 класс Вариант 1 Контрольные измерительные материалы для проведения в 2015 году в Свердловской
Математика. 11 класс. Вариант 1 2 Диагностическая работа 3 по МАТЕМАТИКЕ 1 марта 2012 года 11 класс Вариант 1 Инструкция по выполнению работы. На выполнение экзаменационной работы по математике дается
B2. 1. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат крутящий момент в Н м. Скорость
Все прототипы заданий В3 2014 года 1. Прототип задания B3 (26863) На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов
Математика. 11 класс. Вариант МА10105 (Запад без производной) r0119 Диагностическая работа 1 по МАТЕМАТИКЕ 4 сентября 013 года 11 класс Вариант МА10105 (Запад без производной) Инструкция по выполнению
Тренировочная работа 1 по МАТЕМАТИКЕ 22 ноября 2011 года 11 класс Математика. 11 класс. Вариант 1 2 Часть 1. Летом килограмм баклажанов стоит 60 рублей.. Маша купила 2 кг 300 г баклажанов.. Сколько рублей
РЕШЕНИЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ — 2013
на нашем сайте
Копирование решений на другие сайты запрещено.
Вы можете поставить ссылку на эту страницу.Наша система тестирования и подготовки к экзамену РЕШУ ЕГЭ РФ .
C 2001 по 2009 год в России начался эксперимент по объединению выпускных экзаменов из школ со вступительными экзаменами в высшие учебные заведения. В 2009 году этот эксперимент был закончен, и с тех пор единый государственный экзамен стал основной формой контроля школьной подготовки.
В 2010 году на смену старой команде составителей экзамена пришла новая. Вместе с разработчиками изменилась и структура экзамена: уменьшилось число задач, увеличилось количество геометрических задач, появилась задача олимпиадного типа.
Важным нововведением стала подготовка открытого банка экзаменационных заданий, в котором разработчики разместили около 75 тысяч заданий. Решить эту бездну задач никто не в силах, но это и не нужно. В действительности, основные типы заданий, представлены так называемыми прототипами, их примеро 2400 штук. Все остальные задачи получены из них при помощи компьютерного клонирования; они отличаются от прототипов только конкретными числовыми данными.
Продолжая мы представляем вашему вниманию решения всех прототипов экзаменационных заданий, существующих в открытом банке. После каждого прототипа приводится список составленных на его основе задач-клонов для самостоятельных упражнений.
