Ang parehong mga termino. Halimbawa, ang entry na 5 * 3 ay nangangahulugang "magdagdag ng 5 sa sarili nito 3 beses", iyon ay, ito ay simpleng maikling tala para sa 5+5+5. Ang resulta ng pagpaparami ay tinatawag trabaho, at ang mga multiply na numero - mga multiplier o mga kadahilanan. Mayroon ding mga multiplication table.
Pagre-record
Ang pagpaparami ay ipinapahiwatig ng isang asterisk * , isang krus o isang tuldok . Mga entry
pareho ang ibig sabihin. Ang multiplication sign ay madalas na tinanggal maliban kung nagdudulot ito ng kalituhan. Halimbawa, sa halip na karaniwang magsulat.
Kung mayroong maraming mga kadahilanan, kung gayon ang ilan sa mga ito ay maaaring mapalitan ng mga tuldok. Halimbawa, ang produkto ng mga integer mula 1 hanggang 100 ay maaaring isulat bilang
AT pagpasok ng liham ang simbolo ng produkto ay ginagamit din: 
Tingnan din
Wikimedia Foundation. 2010 .
Tingnan kung ano ang "Produkto (matematika)" sa iba pang mga diksyunaryo:
- (matematika) ang resulta ng multiplikasyon. Piraso ng sining. Komposisyon ng musika. Audiovisual na gawain. Serbisyong gawain ... Wikipedia
Ang produkto ng dalawa o higit pang mga bagay ay isang paglalahat sa teorya ng kategorya ng mga konsepto tulad ng produkto ng Cartesian ng mga set, direktang produkto mga grupo at ang produkto ng mga topological space. Ang produkto ng isang pamilya ng mga bagay ay nasa ... ... Wikipedia
Ang produkto ng Kronecker ay isang binary na operasyon sa mga matrice na may di-makatwirang laki, na tinutukoy. Ang resulta ay isang block matrix. Ang produkto ng Kronecker ay hindi dapat malito ordinaryong pagpaparami matrice. Ang operasyon ay pinangalanan pagkatapos ng German ... ... Wikipedia
Kasaysayan ng agham Ayon sa asignaturang Matematika Natural Sciences... Wikipedia
I. Kahulugan ng paksa ng matematika, koneksyon sa iba pang mga agham at teknolohiya. Mathematics (Greek mathematike, mula sa máthema knowledge, science), ang agham ng dami ng ugnayan at mga spatial na anyo ng totoong mundo. "Puro... Great Soviet Encyclopedia
Ang teorya ng kategorya ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga katangian ng ugnayan sa pagitan ng mga bagay na matematikal na hindi nakadepende sa panloob na istraktura mga bagay. Itinuturing ng ilang mathematician [sino?] ang teorya ng kategorya na masyadong abstract at hindi angkop para sa ... ... Wikipedia
Vector Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Vector ... Wikipedia
Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang function. Ang kahilingang "Display" ay na-redirect dito; tingnan din ang iba pang mga kahulugan ... Wikipedia
Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Operation. Isang pagpapatakbo ng pagmamapa na nag-uugnay ng isa o higit pang set na elemento (mga argumento) sa isa pang elemento (halaga). Ang terminong "operasyon" ay karaniwang ginagamit sa ... ... Wikipedia
Ang terminong ito ay may ibang kahulugan, tingnan ang Rotor. Ang rotor, o vortex ay isang vector differential operator sa isang vector field. Ito ay itinalaga (sa panitikan sa wikang Ruso) o (sa panitikan sa wikang Ingles), pati na rin ang pagpaparami ng vector ... Wikipedia
Mga libro
- Isang set ng mga mesa. Mathematics. ika-4 na baitang. 8 talahanayan + pamamaraan, . Pang-edukasyon na album ng 8 sheet (format 68 x 98 cm): - Doli. - Pagpaparami at paghahati ng isang numero sa isang produkto. - Pagdaragdag at pagbabawas ng mga halaga. - Pagpaparami at paghahati ng mga halaga. - Nakasulat na multiplikasyon sa pamamagitan ng...
- Kirik Novgorodets - isang siyentipikong Ruso noong ika-12 siglo sa kultura ng aklat ng Russia, si Simonov R.A. …
Sa artikulong ito, mauunawaan natin kung paano pagpaparami ng integer. Una, ipinakilala namin ang mga termino at notasyon, at alamin din ang kahulugan ng pagpaparami ng dalawang integer. Pagkatapos nito, nakukuha namin ang mga panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang positibong integer, negatibong integer, at integer na may iba't ibang palatandaan. Sa kasong ito, magbibigay kami ng mga halimbawa na may detalyadong paliwanag ng solusyon. Tatalakayin din natin ang mga kaso ng pagpaparami ng mga integer, kapag ang isa sa mga salik katumbas ng isa o sero. Susunod, malalaman natin kung paano suriin ang resulta ng multiplikasyon. At sa wakas, pag-usapan natin ang pagpaparami ng tatlo, apat at higit pa buong numero.
Pag-navigate sa pahina.
Mga tuntunin at notasyon
Upang ilarawan ang pagpaparami ng mga integer, gagamitin namin ang parehong mga termino kung saan inilarawan namin ang pagpaparami natural na mga numero. Paalalahanan natin sila.
Ang mga integer na i-multiply ay tinatawag mga multiplier. Ang resulta ng pagpaparami ay tinatawag trabaho. Ang pagpapatakbo ng multiplikasyon ay tinutukoy ng multiplication sign ng form na "·". Sa ilang mga mapagkukunan, mahahanap mo ang pagtatalaga ng multiplikasyon na may mga palatandaan na "*" o "×".
Ang multiply integers a , b at ang resulta ng kanilang multiplication c ay maginhawang nakasulat gamit ang pagkakapantay-pantay ng form a b=c . Sa notasyong ito, integer a ang unang factor, integer b ang pangalawang factor, at c ang produkto. ng anyong a b ay tatawagin ding produkto, gayundin ang halaga ng expression na ito c .
Sa hinaharap, tandaan na ang produkto ng dalawang integer ay isang integer.
Kahulugan ng integer multiplication
Pagpaparami ng positive integer
Ang mga positibong integer ay mga natural na numero, kaya pagpaparami ng positibong integer natupad ayon sa lahat ng mga patakaran ng pagpaparami ng mga natural na numero. Malinaw na bilang resulta ng pagpaparami ng dalawang positibong integer, isang positibong integer (isang natural na numero) ang makukuha. Tingnan natin ang ilang halimbawa.
Halimbawa.
Ano ang produkto ng positive integers 127 at 5 ?
Desisyon.
Kinakatawan namin ang unang salik 107 bilang kabuuan ng mga bit terms , iyon ay, sa anyo na 100+20+7 . Pagkatapos nito, ginagamit namin ang panuntunan para sa pagpaparami ng kabuuan ng mga numero sa isang naibigay na numero: 127 5=(100+20+7) 5=100 5+20 5+7 5. Ito ay nananatili lamang upang makumpleto ang pagkalkula: 100 5+20 5+7 5= 500+100+35=600+35=635 .
Kaya ang produkto ng ibinigay na positibong integer 127 at 5 ay 635.
Sagot:
127 5=635 .
Upang i-multiply ang multivalued positive integers, maginhawang gamitin ang column multiplication method.
Halimbawa.
I-multiply ang tatlong-digit na positive integer 712 sa dalawang-digit na positive integer 92 .
Desisyon.
I-multiply natin ang mga integer positive na numerong ito sa isang column: 
Sagot:
712 92=65 504 .
Panuntunan para sa pagpaparami ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan, mga halimbawa
Ang sumusunod na halimbawa ay makakatulong sa amin na bumalangkas ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan.
Kinakalkula namin ang produkto ng isang negatibong integer −5 at isang integer positibong numero 3 batay sa kahulugan ng multiplikasyon. Kaya (−5) 3=(−5)+(−5)+(−5)=−15. Upang mapanatili ang bisa ng commutative property ng multiplication, ang pagkakapantay-pantay (−5)·3=3·(−5) ay dapat magkaroon. Ibig sabihin, ang produkto ng 3·(−5) ay katumbas din ng −15 . Madaling makita na −15 ay katumbas ng produkto modulus ng orihinal na mga kadahilanan, kung saan sumusunod na ang produkto ng orihinal na mga integer na may iba't ibang mga palatandaan ay katumbas ng produkto ng moduli ng orihinal na mga kadahilanan, na kinuha gamit ang isang minus sign.
Kaya nakuha namin panuntunan sa pagpaparami para sa mga integer na may iba't ibang mga palatandaan: upang i-multiply ang dalawang integer na may magkakaibang mga palatandaan, kailangan mong i-multiply ang mga module ng mga numerong ito at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero.
Mula sa tininigan na panuntunan, maaari nating tapusin na ang produkto ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan ay palaging isang negatibong integer. Sa katunayan, bilang isang resulta ng pagpaparami ng mga module ng mga kadahilanan, makakakuha tayo ng isang positibong integer, at kung maglalagay tayo ng minus sign sa harap ng numerong ito, kung gayon ito ay magiging isang negatibong integer.
Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagkalkula ng produkto ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan gamit ang resultang panuntunan.
Halimbawa.
I-multiply ang positive integer 7 sa isang integer isang negatibong numero −14 .
Desisyon.
Gamitin natin ang panuntunan ng pagpaparami ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan. Ang mga module ng multiplier ay 7 at 14 ayon sa pagkakabanggit. Kalkulahin natin ang produkto ng mga module: 7·14=98 . Nananatili itong maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero: -98. Kaya, 7·(−14)=−98 .
Sagot:
7 (−14)=−98 .
Halimbawa.
Kalkulahin ang produkto (−36) 29 .
Desisyon.
Kailangan nating kalkulahin ang produkto ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan. Upang gawin ito, kinakalkula namin ang produkto ganap na mga halaga multiplier: 36 29 \u003d 1 044 (pinakamahusay na gawin ang pagpaparami sa isang hanay). Ngayon ay naglalagay kami ng minus sign sa harap ng numerong 1044, nakukuha namin ang −1044.
Sagot:
(−36) 29=−1 044 .
Upang tapusin ang subsection na ito, pinatutunayan namin ang bisa ng pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(a·b) , kung saan ang a at −b ay mga arbitrary integer. Ang isang espesyal na kaso ng pagkakapantay-pantay na ito ay ang tininigan na panuntunan para sa pagpaparami ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan.
Sa madaling salita, kailangan nating patunayan na ang mga halaga ng mga expression na a (−b) at a b ay magkasalungat na numero. Upang patunayan ito, hinahanap natin ang kabuuan a (−b) + a b at i-verify na ito ay katumbas ng zero. Sa bisa ng distributive property ng multiplication ng integers na may kinalaman sa karagdagan, ang pagkakapantay-pantay na a·(−b)+a·b=a·((−b)+b) ay totoo. Ang kabuuan ng (−b)+b ay katumbas ng zero bilang kabuuan ng magkasalungat na integer, pagkatapos ay a ((−b)+b)=a 0 . Huling piraso katumbas ng zero sa pamamagitan ng pag-aari ng pagpaparami ng integer sa zero. Kaya, ang a·(−b)+a·b=0 , samakatuwid, ang a·(−b) at a·b ay magkasalungat na numero, na nagpapahiwatig ng pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(a·b) . Katulad nito, maaaring ipakita ng isa na (−a) b=−(a b) .
Panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong integer, mga halimbawa
Ang pagkakapantay-pantay (−a)·(−b)=a·b , na papatunayan natin ngayon, ay tutulong sa atin na makuha ang panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang negatibong numero ng integer.
Sa dulo ng nakaraang talata, ipinakita namin na ang a (−b)=−(a b) at (−a) b=−(a b) , upang maisulat namin ang sumusunod na chain of equalities (−a) (−b)=−(a (−b))=−(−(a b)). At ang nagresultang expression na −(−(a b)) ay walang iba kundi isang b sa bisa ng kahulugan magkasalungat na numero. Kaya, (−a)·(−b)=a·b .
Ang napatunayang pagkakapantay-pantay (−a) (−b)=a b ay nagpapahintulot sa atin na magbalangkas panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong integer: ang produkto ng dalawang negatibong integer ay katumbas ng produkto ng moduli ng mga numerong ito.
Mula sa tinig na panuntunan, sumusunod na ang resulta ng pagpaparami ng dalawang negatibong integer ay isang positibong integer.
Isaalang-alang ang paggamit ng panuntunang ito kapag nagsasagawa ng pagpaparami ng mga negatibong integer.
Halimbawa.
Kalkulahin ang produkto (−34)·(−2) .
Desisyon.
Kailangan nating i-multiply ang dalawang negatibong integer -34 at -2 . Gamitin natin ang kaukulang tuntunin. Upang gawin ito, nakita namin ang moduli ng mga kadahilanan: at . Ito ay nananatiling kalkulahin ang produkto ng mga numero 34 at 2, na maaari nating gawin. Sa madaling sabi, ang buong solusyon ay maaaring isulat bilang (−34)·(−2)=34·2=68 .
Sagot:
(−34)·(−2)=68 .
Halimbawa.
I-multiply ang negatibong integer −1041 sa negatibong integer −538 .
Desisyon.
Ayon sa panuntunan ng pagpaparami ng mga negatibong integer, ang nais na produkto ay katumbas ng produkto ng mga module ng mga kadahilanan. Ang mga multiplier module ay 1041 at 538 ayon sa pagkakabanggit. Gawin natin ang multiplication sa isang column: 
Sagot:
(−1 041) (−538)=560 058 .
Pagpaparami ng integer ng isa
Ang pagpaparami ng anumang integer a sa isa ay nagreresulta sa numerong a . Nabanggit na natin ito noong tinalakay natin ang kahulugan ng pagpaparami ng dalawang integer. Kaya a 1=a . Sa bisa ng commutative property ng multiplication, ang pagkakapantay-pantay na a·1=1·a ay dapat totoo. Samakatuwid, 1·a=a .
Ang pangangatwiran sa itaas ay humahantong sa atin sa panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang integer, ang isa ay katumbas ng isa. Ang produkto ng dalawang integer, kung saan ang isa sa mga salik ay isa, ay katumbas ng isa pang salik.
Halimbawa, 56 1=56 , 1 0=0 at 1 (−601)=−601 . Magbigay tayo ng ilang higit pang halimbawa. Ang produkto ng mga integer -53 at 1 ay -53 , at ang resulta ng pagpaparami ng 1 at ang negatibong integer -989981 ay -989981 .
I-multiply ang isang integer sa zero
Sumang-ayon kami na ang produkto ng anumang integer a at zero ay katumbas ng zero, iyon ay, a 0=0 . Dahil sa commutative property ng multiplication, tinatanggap natin ang pagkakapantay-pantay na 0·a=0 . kaya, ang produkto ng dalawang integer kung saan ang kahit isa sa mga salik ay zero ay katumbas ng zero. Sa partikular, ang resulta ng pag-multiply ng zero sa zero ay zero: 0·0=0 .
Magbigay tayo ng ilang halimbawa. Ang produkto ng isang positibong integer 803 at zero ay zero; ang resulta ng pagpaparami ng zero sa isang negatibong integer −51 ay zero; gayundin (−90 733) 0=0 .
Tandaan din na ang produkto ng dalawang integer ay katumbas ng zero kung at kung hindi bababa sa isa sa mga salik sero.
Sinusuri ang resulta ng pagpaparami ng mga integer
Sinusuri ang resulta ng pagpaparami ng dalawang integer tapos na may division. Kinakailangang hatiin ang nagresultang produkto sa isa sa mga salik, kung nagreresulta ito sa isang numero na katumbas ng isa pang kadahilanan, kung gayon ang pagpaparami ay isinagawa nang tama. Kung nakakuha ka ng isang numero na iba sa ibang termino, kung gayon sa isang lugar ay nagkamali.
Isaalang-alang ang mga halimbawa kung saan sinusuri ang resulta ng multiplikasyon ng mga integer.
Halimbawa.
Bilang resulta ng pagpaparami ng dalawang integer -5 at 21, nakuha ang numero -115, tama ba ang pagkakakalkula ng produkto?
Desisyon.
Suriin natin. Upang gawin ito, hinati namin ang kinakalkula na produkto -115 sa isa sa mga kadahilanan, halimbawa, sa -5., suriin ang resulta. (−17)·(−67)=1 139 .
Pagpaparami ng tatlo o higit pang integer
Ang nag-uugnay na pag-aari ng multiplikasyon ng mga integer ay nagbibigay-daan sa amin na natatanging tukuyin ang produkto ng tatlo, apat, o higit pang mga integer. Kasabay nito, ang natitirang mga katangian ng pagpaparami ng mga integer ay nagpapahintulot sa amin na igiit na ang produkto ng tatlo o higit pang mga integer ay hindi nakadepende sa paraan ng pagkakaayos ng mga bracket at sa pagkakasunud-sunod ng mga salik sa produkto. Pinatunayan namin ang mga katulad na pahayag noong pinag-usapan namin ang pagpaparami ng tatlo o higit pang mga natural na numero. Sa kaso ng integer na mga kadahilanan, ang katwiran ay ganap na pareho.
Isaalang-alang natin ang isang halimbawang solusyon.
Halimbawa.
Kalkulahin ang produkto ng limang integers 5 , −12 , 1 , −2 at 15 .
Desisyon.
Maaari nating sunud-sunod na palitan ang dalawang magkatabing salik mula kaliwa hanggang kanan ng kanilang produkto: 5 (−12) 1 (−2) 15= (−60) 1 (−2) 15= (−60) (−2 ) 15= 120 15 =1 800 . Ang bersyon na ito ng pagkalkula ng produkto ay tumutugma sa sumusunod na paraan ng paglalagay ng mga bracket: (((5 (−12)) 1) (−2)) 15.
Maaari din naming muling ayusin ang ilang mga kadahilanan at ayusin ang mga bracket sa ibang paraan, kung ito ay nagpapahintulot sa amin na kalkulahin ang produkto ng limang integer na ito nang mas makatwiran. Halimbawa, posibleng muling ayusin ang mga salik sa sumusunod na pagkakasunud-sunod 1 5 (−12) (−2) 15 , pagkatapos ay ayusin ang mga bracket tulad nito ((1 5) (−12)) ((−2) 15). Sa kasong ito, ang mga kalkulasyon ay ang mga sumusunod: ((1 5) (−12)) ((−2) 15)=(5 (−12)) ((−2) 15)= (−60) (−30)=1 800 .
Tulad ng nakikita mo iba't ibang variant panaklong at magkaibang ayos ang sunud-sunod na mga kadahilanan ay humantong sa amin sa parehong resulta.
Sagot:
5 (−12) 1 (−2) 15=1 800.
Hiwalay, tandaan namin na kung sa produkto ng tatlo, apat, atbp. mga integer, kahit isa sa mga salik ay katumbas ng zero, kung gayon ang produkto ay katumbas ng zero. Halimbawa, ang produkto ng apat na integer 5 , −90 321 , 0 at 111 ay zero; ang resulta ng pagpaparami ng tatlong integers 0 , 0 at −1 983 ay zero din. Ang kabaligtaran na pahayag ay totoo rin: kung ang produkto ay katumbas ng zero, kung gayon kahit isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero.
Suriin natin ang konsepto ng multiplikasyon gamit ang isang halimbawa:
Ang mga turista ay nasa kalsada sa loob ng tatlong araw. Araw-araw nilalakad nila ang parehong landas na 4200 m. Gaano kalayo ang nilalakad nila sa loob ng tatlong araw? Lutasin ang problema sa dalawang paraan.
Desisyon:
Isaalang-alang natin ang problema nang detalyado.
Sa unang araw ang mga hiker ay sumakop sa 4200m. Sa ikalawang araw, ang parehong landas ay sakop ng mga turista 4200m at sa ikatlong araw - 4200m. Sumulat tayo sa wikang matematika:
4200+4200+4200=12600m.
Nakikita natin ang pattern ng numero 4200 na umuulit ng tatlong beses, samakatuwid, maaari nating palitan ang kabuuan sa pamamagitan ng multiplikasyon:
4200⋅3=12600m.
Sagot: tinakpan ng mga turista ang 12,600 metro sa loob ng tatlong araw.
Isaalang-alang ang isang halimbawa:
Upang hindi magsulat ng mahabang tala, maaari natin itong isulat bilang multiplikasyon. Ang numero 2 ay inuulit ng 11 beses, kaya ang halimbawa ng pagpaparami ay magiging ganito:
2⋅11=22
Ibuod. Ano ang multiplication?
Pagpaparami ay isang aksyon na pumapalit sa pag-uulit ng terminong m n beses.
Ang notasyon m⋅n at ang resulta ng expression na ito ay tinatawag produkto ng mga numero, at ang mga numerong m at n ay tinatawag mga multiplier.
Tingnan natin ang isang halimbawa:
7⋅12=84
Ang expression na 7⋅12 at ang resulta 84 ay tinatawag produkto ng mga numero.
Ang mga numero 7 at 12 ay tinatawag mga multiplier.
Mayroong ilang mga batas ng pagpaparami sa matematika. Isaalang-alang ang mga ito:
Commutative batas ng multiplikasyon.
Isaalang-alang ang problema:
Binigyan namin ng dalawang mansanas ang 5 naming kaibigan. Sa matematika, magiging ganito ang entry: 2⋅5.
O nagbigay kami ng 5 mansanas sa dalawa naming kaibigan. Sa matematika, magiging ganito ang entry: 5⋅2.
Sa una at pangalawang kaso, ipapamahagi namin ang parehong bilang ng mga mansanas na katumbas ng 10 piraso.
Kung i-multiply natin ang 2⋅5=10 at 5⋅2=10, hindi magbabago ang resulta.
Ari-arian batas ng displacement pagpaparami:
Ang produkto ay hindi nagbabago mula sa pagpapalit ng mga lugar ng mga kadahilanan.
m⋅
n=n⋅m
Kaugnay na batas ng pagpaparami.
Tingnan natin ang isang halimbawa:
(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 o 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 nakukuha natin,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(a⋅
b) ⋅
c=
a⋅(b⋅
c)
Pag-aari ng nag-uugnay na batas ng pagpaparami:
Upang i-multiply ang isang numero sa produkto ng dalawang numero, maaari mo munang i-multiply ito sa unang kadahilanan, at pagkatapos ay i-multiply ang resultang produkto sa pangalawa.
Ang pagpapalit ng maraming salik at paglalagay ng mga ito sa panaklong ay hindi nagbabago sa resulta o produkto.
Ang mga batas na ito ay totoo para sa anumang natural na mga numero.
Pagpaparami ng anumang natural na numero sa isa.
Isaalang-alang ang isang halimbawa:
7⋅1=7 o 1⋅7=7
a⋅1=a o 1⋅a=
a
Kapag nagpaparami ng anumang natural na numero sa isa, ang produkto ay palaging magiging parehong numero.
Pagpaparami ng anumang natural na numero sa zero.
6⋅0=0 o 0⋅6=0
a⋅0=0 o 0⋅a=0
Kapag nagpaparami ng anumang natural na numero sa zero, ang produkto ay magiging katumbas ng zero.
Mga tanong sa paksang "Pagpaparami":
Ano ang produkto ng mga numero?
Sagot: ang produkto ng mga numero o multiplikasyon ng mga numero ay ang expression na m⋅n, kung saan ang m ay ang termino, at n ay ang bilang ng mga pag-uulit ng terminong ito.
Para saan ang multiplication?
Sagot: upang hindi magsulat ng mahabang pagdaragdag ng mga numero, ngunit upang magsulat ng pinaikling. Halimbawa, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18
Ano ang resulta ng multiplikasyon?
Sagot: ang kahulugan ng gawain.
Ano ang ibig sabihin ng multiplication 3⋅5?
Sagot: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15
Kung i-multiply mo ang isang milyon sa zero, ano ang produkto?
Sagot: 0
Halimbawa #1:
Palitan ang kabuuan ng produkto: a) 12+12+12+12+12 b) 3+3+3+3+3+3+3+3+3
Sagot: a) 12⋅5=60 b) 3⋅9=27
Halimbawa #2:
Isulat sa anyo ng isang produkto: a) a + a + a + a b) c + c + c + c + c + c + c
Desisyon:
a)a+a+a+a=4⋅a
b) s+s+s+s+s+s+s+s=7⋅s
Gawain 1:
Bumili si nanay ng 3 kahon ng tsokolate. Ang bawat kahon ay naglalaman ng 8 kendi. Ilang matamis ang binili ni nanay?
Desisyon:
Mayroong 8 kendi sa isang kahon, at mayroon kaming 3 ganoong mga kahon.
8+8+8=8⋅3=24 na kendi
Sagot: 24 na kendi.
Gawain #2:
Sinabihan ng guro ng sining ang kanyang walong estudyante na maghanda ng pitong lapis bawat aralin. Ilang lapis ang mayroon ang mga bata sa kabuuan?
Desisyon:
Maaari mong kalkulahin ang kabuuan ng gawain. Ang unang mag-aaral ay may 7 lapis, ang pangalawang mag-aaral ay may 7 lapis, at iba pa.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Ang rekord ay naging hindi maginhawa at mahaba, papalitan namin ang kabuuan ng produkto.
7⋅8=56
Ang sagot ay 56 lapis.
- (produkto) Ang resulta ng pagpaparami. produkto ng mga numero, algebraic expression, mga vector o matrice; maaaring ipakita gamit ang isang tuldok, isang slash, o sa pamamagitan lamang ng pagsulat ng mga ito nang sunud-sunod, i.e. f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… … Diksyonaryo ng ekonomiya
Ang agham ng buong numero. Ang konsepto ng isang integer (Tingnan ang numero), pati na rin mga operasyon sa aritmetika higit sa mga numero ay kilala mula noong sinaunang panahon at isa sa mga una mga abstraction sa matematika. Espesyal na lugar sa mga integer, ibig sabihin, mga numero ..., 3 ... Great Soviet Encyclopedia
Hal., s., gamitin. madalas Morpolohiya: (hindi) ano? gumagana para saan? trabaho, (tingnan) ano? gawain ng ano? trabaho tungkol sa ano? tungkol sa trabaho; pl. Ano? gumagana, (hindi) ano? gumagana, bakit? gumagana, (tingnan) ano? gumagana, ...... Diksyunaryo Dmitrieva
Matrix bagay sa matematika, na isinulat bilang isang hugis-parihaba na talahanayan ng mga numero (o mga elemento ng singsing) at nagbibigay-daan sa mga operasyong algebraic (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, atbp.) sa pagitan nito at ng iba pang katulad na mga bagay. Mga panuntunan sa pagpapatupad ... ... Wikipedia
Sa aritmetika, ang pagpaparami ay nauunawaan bilang isang maikling talaan ng kabuuan ng magkaparehong termino. Halimbawa, ang notation na 5*3 ay nangangahulugang "magdagdag ng 5 sa sarili nito nang 3 beses," na isang shorthand notation lang para sa 5+5+5. Ang resulta ng multiplikasyon ay tinatawag na produkto, at ... ... Wikipedia
Seksyon ng teorya ng numero, ang pangunahing gawain kung saan ay pag-aralan ang mga katangian ng mga integer ng mga patlang algebraic na mga numero may hangganang antas sa larangan mga rational na numero. Ang lahat ng integer ng extension field K ng isang field ng degree n ay maaaring makuha gamit ang ... ... Mathematical Encyclopedia
Ang teorya ng numero, o mas mataas na arithmetic, ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga integer at katulad na mga bagay. Sa teorya ng numero sa malawak na kahulugan parehong algebraic at transendental na mga numero ay isinasaalang-alang, pati na rin ang mga function iba't ibang pinagmulan na ... ... Wikipedia
Seksyon ng teorya ng numero, kung saan pinag-aaralan ang mga pattern ng pamamahagi mga pangunahing numero(p.h.) sa mga natural na numero. Central ay ang problema ng pinakamahusay na asymptotic. mga expression para sa function na p(x), na nagsasaad ng bilang ng p.h., hindi hihigit sa x, ngunit ... ... Mathematical Encyclopedia
- (sa banyagang panitikan scalar product, dot product, inner product) isang operasyon sa dalawang vectors, ang resulta nito ay isang numero (scalar) na hindi nakadepende sa coordinate system at nagpapakilala sa mga haba ng factor vectors at anggulo sa pagitan ng ... .. . Wikipedia
Isang simetriko na anyo ng Hermitian na tinukoy sa isang vector space L sa ibabaw ng isang field K, kadalasang itinuturing bilang isang mahalagang bahagi ng kahulugan ng espasyong ito, na gumagawa ng isang espasyo (depende sa uri ng espasyo at mga katangian ng panloob na ... Wikipedia
Mga libro
- Koleksyon ng mga problema sa matematika, V. Bachurin. Ang mga tanong sa matematika na isinasaalang-alang sa aklat ay ganap na tumutugma sa nilalaman ng alinman sa tatlong mga programa: paaralan, mga kagawaran ng paghahanda, mga pagsusulit sa pasukan. Kahit na ang aklat na ito ay tinatawag na...
- Buhay na bagay. Physics of Living and Evolutionary Processes, Yashin A.A. Binubuod ng monograph na ito ang pananaliksik ng may-akda sa nakalipas na ilang taon. Ang mga eksperimentong resulta na ipinakita sa aklat ay nakuha ni Tulskaya paaralang pang-agham field biophysics at…
Gawain 1.2
Dalawang integer na X at T ang ibinibigay. Kung magkaiba sila ng mga senyales, pagkatapos ay italaga sa X ang halaga ng produkto ng mga numerong ito, at T ang halaga ng kanilang pagkakaiba sa modulo. Kung ang mga numero ay may magkatulad na mga palatandaan, pagkatapos ay italaga ang X ang halaga ng pagkakaiba modulo mga paunang numero, at ang T ay ang halaga ng produkto ng mga numerong ito. Ipakita ang mga bagong halaga ng X at T sa screen.
Madali din ang gawain. Ang "hindi pagkakaunawaan" ay maaaring lumitaw lamang kung nakalimutan mo kung ano ang pagkakaiba ng modulo (Sana ay produkto ito ng dalawang integer, naaalala mo pa rin))).
Pagkakaiba modulo dalawang numero
Ang pagkakaiba ng modulo ng dalawang integer (bagaman hindi kinakailangang integer - hindi mahalaga, ang mga numero ay integer sa ating problema) - ito, nagsasalita sa isang simpleng paraan, kapag ang resulta ng pagkalkula ay ang modulus ng pagkakaiba ng dalawang numero.
Iyon ay, ang operasyon ng pagbabawas ng isang numero mula sa isa pa ay unang ginanap. At pagkatapos ay kinakalkula ang modulus ng resulta ng operasyong ito.
Sa matematika, maaari itong isulat bilang:
Kung ang sinuman ay nakalimutan kung ano ang isang modulus o kung paano kalkulahin ito sa Pascal, pagkatapos ay tingnan.
Algorithm para sa pagtukoy ng mga palatandaan ng dalawang numero
Ang solusyon sa problema sa pangkalahatan ay medyo simple. Ang kahirapan para sa mga nagsisimula ay maaari lamang maging sanhi ng kahulugan ng mga palatandaan ng dalawang numero. Iyon ay, kinakailangang sagutin ang tanong: kung paano malalaman kung ang mga numero ay may parehong mga palatandaan o magkaiba.
Una, hinihiling nito ang kahaliling paghahambing ng mga numero na may zero. Ito ay katanggap-tanggap. Ngunit ang source code ay magiging medyo malaki. Samakatuwid, mas tama na gamitin ang sumusunod na algorithm:
- I-multiply ang mga numero sa isa't isa
- Kung ang resulta mas mababa sa zero, kaya ang mga numero ay may iba't ibang mga palatandaan
- Kung ang resulta ay zero o mas malaki kaysa sa zero, ang mga numero ay may parehong mga palatandaan
Ginawa ko ang algorithm na ito sa anyo ng isang hiwalay na . At ang programa mismo ay naging kapareho ng ipinapakita sa mga halimbawa ng Pascal at C++ sa ibaba.
Solusyon ng problema 1.2 sa Pascal mga checknum ng programa; var A, X, T: integer; //************************************************ ** **************** // Sinusuri kung ang mga numerong N1 at N2 ay may parehong tanda. Kung oo, ang // ay nagbabalik ng TRUE, kung hindi - FALSE //************************************ **** ************************** function ZnakNumbers(N1, N2: integer): boolean; magsimula := (N1 * N2) >= 0; wakas; //************************************************ ** ************** // PANGUNAHING PROGRAMA //************************** ** ********************************** simulan ang Write("X = "); ReadLn(X); Sumulat ("T = "); ReadLn(T); if ZnakNumbers(X, T) then //If the numbers have the same signs begin A:= (X - T); //Kunin ang pagkakaiba modulo ang orihinal na mga numero T:= X * T; end else //Kung ang mga numero ay may iba't ibang mga palatandaan magsimula A:= X * T; T:= Abs(X - T); wakas; X:=A; //Write value A to X WriteLn("X = ", X); //Output X WriteLn("T = ", T); //Output T WriteLn("Ang dulo. Pindutin ang ENTER..."); ReadLn; wakas.
Solusyon ng problema 1.2 sa C++#include #include gamit ang namespace std; int A, X, T; //************************************************ ** **************** // Sinusuri kung ang mga numerong N1 at N2 ay may parehong tanda. Kung oo, ang // ay nagbabalik ng TAMA, kung hindi - MALI //************************************ **** ****************************** bool ZnakNumbers(int N1, int N2) ( return ((N1 * N2) ) >= 0); ) //****************************************** ********* ***************** // PANGUNAHING PROGRAMA //**************** ************** ************************************ * int main(int argc, char *argv) ( cout > X; cout > T; if (ZnakNumbers(X, T)) //Kung ang mga numero ay may parehong mga palatandaan ( A = abs(X - T); // Kunin ang pagkakaiba modulo ang orihinal na mga numero T = X * T; ) iba pa // Kung ang mga numero ay may iba't ibang mga palatandaan ( A = X * T; T = abs(X - T); ) X = A; // Isulat ang halaga A cout kay X
Pag-optimize
Ito isang simpleng programa maaaring mas pasimplehin kung hindi mo gagamitin ang function at bahagyang babaguhin ang source code ng program. Kung saan kabuuan mga linya source code uuwi ng kaunti. Paano ito gagawin - isipin ang iyong sarili.
