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Bestimmung des lokalen Verlustfaktors
Kapitel 3 befasste sich bereits mit der Berechnung von Druckverlusten an lokalen Widerständen, also solchen Abschnitten der Rohrleitung, an denen sich durch eine Änderung der Größe oder Konfiguration des Kanals die Strömungsgeschwindigkeit ändert, er sich von den Wänden und Wirbeln ablöst in Erscheinung treten. Betrachten Sie den lokalen Widerstand genauer.

Die einfachsten lokalen hydraulischen Widerstände lassen sich in drei Gruppen einteilen: Erweiterungen, Verengungen und Kanalkrümmungen. Jeder von ihnen kann plötzlich oder allmählich auftreten. Mehr schwierige Fälle lokale Widerstände sind Kombinationen dieser einfachsten Widerstände. Beispielsweise krümmt sich in einem Ventil die Strömung zuerst, verengt sich und dehnt sich schließlich aus.

Beim turbulenter Modus Strömung, die Verlustkoeffizienten  werden hauptsächlich durch die Form der lokalen Widerstände bestimmt und hängen praktisch nicht von der Reynolds-Zahl Re ab, daher ist die Größe der lokalen Verluste proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Diese Beziehung wird quadratisch genannt. Die Werte der Verlustkoeffizienten  finden sich hauptsächlich empirisch, obwohl sie für einige der einfachsten lokalen Widerstände theoretisch erhalten werden können. Bei der Entscheidung praktische Aufgaben Werte finden sich in Nachschlagewerken, wo sie in Form von Formeln, Tabellen, Grafiken z verschiedene Sorten lokaler Widerstand.

Für die meisten lokalen Widerstände in Rohrleitungen bei Re  10 5 findet eine turbulente Selbstähnlichkeit statt – der Druckverlust ist proportional zur zweiten Potenz der Geschwindigkeit und der lokale Widerstandsbeiwert hängt nicht von Re ab. Im lokalen Widerstand wohin abrupte Änderung Abschnitt der Pipeline und es bilden sich deutliche Wirbel, Selbstähnlichkeit wird sogar bei Re  10 4 festgestellt. Zum Beispiel für eine plötzliche Erweiterung einer Pipeline, wo S 1 und S 2 – Pipelinebereiche vor und nach plötzlicher Erweiterung. Um die Rohrleitung zum Tank zu verlassen S 2 >> S 1 , also  m  1. Bei einer allmählichen Ausdehnung der Strömung im Diffusor wird der lokale Widerstandskoeffizient

,

wobei  d der Verlustfaktor ist.

Mit einer plötzlichen Verengung des Rohres

. Zum Betreten der Rohrleitung aus dem Tank S 1 >> S 2 , also  m  0,5.

In einem laminaren Strömungsregime sind lokale Verluste im Vergleich zu Reibungsverlusten normalerweise klein, und das Widerstandsgesetz ist komplexer als in einem turbulenten Regime:

wo h tr - Druckverlust, der direkt durch die Wirkung von Reibungskräften (Viskosität) bei einem bestimmten lokalen Widerstand verursacht wird und proportional zur Viskosität der Flüssigkeit und Geschwindigkeit im ersten Grad ist; h Wirbel - Verluste im Zusammenhang mit Strömungsablösung und Wirbelbildung im lokalen Widerstand selbst oder dahinter und proportional zur Geschwindigkeit bis zum zweiten Grad.

Somit lässt sich der Verlustfaktor bei laminarer Strömung darstellen als Summe aus:

wo EIN und B sind dimensionslose Konstanten, die hauptsächlich von der Form des lokalen Widerstands abhängen.

Abhängig vom Wert von Re und der Form des lokalen Widerstands kann der Druckverlust im laminaren Modus als lineare oder quadratische Abhängigkeit von der Geschwindigkeit sowie als eine mittlere Kurve dazwischen ausgedrückt werden. Koeffizientenwerte EIN und B sollte in Abhängigkeit von der Art des lokalen Widerstands und seinen Parametern im Nachschlagewerk gesucht werden.
Lokale Verluste und lokaler Widerstandskoeffizient.

Rohrleitungsnetze, die Flüssigkeit von Verbrauchern verteilen oder abführen, ändern ihren Durchmesser (Querschnitt); Abbiegungen, Abzweigungen in den Netzen angeordnet, Sperrvorrichtungen installiert usw. An diesen Stellen ändert die Strömung ihre Form und verformt sich stark. Durch die Formänderung entstehen zusätzliche Widerstandskräfte, so lokaler Widerstand genannt. Es kostet Kraft, sie zu überwinden. Der Druck, der aufgewendet wird, um lokale Widerstände zu überwinden, wird genannt lokale Druckverluste und bezeichnet mit .

Der lokale Druckverlust ist definiert als das Produkt des Geschwindigkeitsdrucks unmittelbar neben dem lokalen Widerstand , laut Formel

Abgesehen von Einzelfällen gibt es keine allgemeine Theorie zur Bestimmung der lokalen Widerstandskoeffizienten. Daher werden die Koeffizienten des lokalen Widerstands in der Regel empirisch gefunden. Ihre Bedeutung für verschiedene Elemente Rohrleitungen sind in technischen Handbüchern angegeben. Manchmal werden lokale Widerstände als äquivalente Länge eines geraden Rohrleitungsabschnitts ausgedrückt. . Äquivalente Länge wird eine solche Länge eines geraden Abschnitts einer Rohrleitung mit einem bestimmten Durchmesser genannt, bei dem der Druckverlust, wenn ein bestimmter Durchfluss geleitet wird, gleich den betrachteten lokalen Verlusten ist. Wenn wir die Darcy-Weisbach-Formeln und (1) gleichsetzen, haben wir , wir erhalten , oder .

1. 
   Die Hauptmerkmale des Flüssigkeitsausflusses durch Löcher und Düsen (Toricelli-Formel; Ausflussarten; Kompressions-, Geschwindigkeits- und Durchflusskoeffizienten; Arten der Strahlkompression).

1. 
   Klassifizierung von Löchern und ihre praktische Anwendung

Das Problem des Flüssigkeitsflusses durch Löcher ist einer der Schlüsselmomente der Hydraulik. Seitdem beschäftigen sich Wissenschaftler und Ingenieure mit diesem Thema 17. Jahrhundert Die Gleichung von D. Bernoulli wurde erstmals bei der Lösung eines der Probleme zum Ausfluss von Flüssigkeit aus einem Loch abgeleitet. Bei der Berechnung von Membranen, Lochmischern, dem Befüllen und Entleeren von Tanks, Becken, Reservoirs, Schleusenkammern und anderen Behältern werden Probleme für das Abfließen von Flüssigkeiten durch Löcher gelöst. Bei der Lösung dieser Probleme werden die Geschwindigkeiten und Strömungsgeschwindigkeiten von Flüssigkeiten ermittelt.

Es wurde experimentell festgestellt, dass, wenn die Flüssigkeit aus den Löchern fließt, der Strahl komprimiert wird, d. H. Seine Abnahme Kreuzung. Die Form des komprimierten Strahls hängt von der Form und Größe des Lochs, der Wandstärke und auch von der Lage des Lochs relativ zu der freien Oberfläche, den Wänden und dem Boden des Gefäßes ab, aus dem die Flüssigkeit fließt. Die Verdichtung des Strahls erfolgt dadurch, dass sich die Flüssigkeitspartikel dem Loch mit nähern verschiedene Parteien und bewegen sich durch Trägheit im Loch entlang konvergierender Trajektorien.

Die parallele Strömung von Strahlen in dem Loch ist nur möglich, wenn die Dicke der Wände des Gefäßes nahe an der Größe des Lochs liegt und die Wände des Lochs glatte Umrisse mit Ausdehnung in das Gefäß haben. In diesem Fall verwandelt sich das Loch in eine konische Ablagerung (siehe unten).
Löcher werden wie folgt klassifiziert:

1. Nach Größe.

SONDERN
) kleine Löcher, wenn

oder

(Abb. 38), wo ist der Durchmesser des runden Lochs;

- Druck; - Druckunterschied bei einem gefluteten Loch;

b) große Löcher

oder

.

2. Je nach Dicke der Wand, in der das Loch gemacht wird:

A) Löcher in einer dünnen Wand, wenn

oder

, wo t – Wandstärke;

B) Löcher in einer dicken Wand, wenn

oder

.

3. Die Form unterscheidet zwischen runden, quadratischen, rechteckigen, dreieckigen und anderen Löchern
Arten von Düsen und ihre Anwendung. Flüssigkeitsstrom durch Düsen
Düse Es wird ein Rohrstück genannt, dessen Länge ein Vielfaches des Innendurchmessers beträgt. Betrachten wir den Fall, wenn eine Düse mit einem Durchmesser von d, gleich dem Lochdurchmesser.

Auf Abb. 44 zeigt die in der Praxis gebräuchlichsten Düsentypen:

a - zylindrisch außen; b- zylindrisch innen; in - konisch divergierend; G- konisch zusammenlaufend; d - konisch divergierend; e - kegelförmig.

C
zylindrische Düsen finden sich in Form von Teilen hydraulische Systeme Maschinen und Strukturen. Konisch konvergierende und konische Düsen werden verwendet, um die Geschwindigkeit und Reichweite eines Wasserstrahls zu erhöhen (Feuerwehrschläuche, hydraulische Monitorrohre, Düsen, Düsen usw.).

Zu Konische divergierende Düsen werden verwendet, um die Geschwindigkeit zu verringern und den Flüssigkeitsstrom und den Auslassdruck in den Saugrohren von Turbinen usw. zu erhöhen. Ejektoren und Injektoren haben ebenfalls konische Düsen als Hauptarbeitskörper. Auch Durchlässe unter Straßenböschungen (hydraulisch) sind Stutzen.

Betrachten wir den Abfluss durch eine äußere zylindrische Düse (Abb. 45).

Der Flüssigkeitsstrahl am Eingang der Düse wird komprimiert und dehnt sich dann aus und füllt den gesamten Abschnitt aus. Der Strahl tritt mit vollem Querschnitt aus der Düse aus, so dass das Verdichtungsverhältnis, bezogen auf den Austrittsquerschnitt,

, und die Strömungsgeschwindigkeit

.

Wir bilden die D. Bernoulli-Gleichung für die Abschnitte 1-1 und 2-2

,

Woher

- Druckverlust.

Für einen Abfluss aus einem offenen Reservoir in die Atmosphäre, ähnlich einem Abfluss durch eine Öffnung, wird die D. Bernoulli-Gleichung auf die Form gebracht

. (144)

Der Druckverlust in der Düse ist die Summe aus dem Verlust am Eintritt und der Ausdehnung des komprimierten Strahls innerhalb der Düse. (Unwesentliche Verluste im Reservoir und Verluste entlang der Düse können aufgrund ihrer geringen Größe vernachlässigt werden.) Also,

. (145)

Nach der Kontinuitätsgleichung können wir schreiben:

,

Ersatzwert

in Gleichung (145) haben wir

Wo angegeben

. (148)

Wir setzen dann den erhaltenen Wert des Druckverlusts in Gleichung (144) ein

.

Daher die Durchflussmenge

. (149)

bezeichnet

, (150)

Wir erhalten die Gleichung für die Geschwindigkeit

. (151)

Bestimmen Sie den Flüssigkeitsstrom

.

Aber für die Düse

und

, (152)

Woher

– Düsendurchfluss;

- Bereich des aktiven Abschnitts der Düse.

Somit haben die Gleichungen zur Bestimmung der Geschwindigkeit und Durchflussrate der Flüssigkeit durch die Düsen die gleiche Form wie für die Öffnung, jedoch mit unterschiedlichen Werten der Koeffizienten. Für das Strahlverdichtungsverhältnis (at große Werte R e und

) kann ungefähr angenommen werden

, und dann erhalten wir durch die Formeln (148) und (149).

. Tatsächlich gibt es also auch Verluste entlang der Länge für den Wasserabfluss normale Bedingungen kann genommen werden

.

Beim Vergleich der Durchfluss- und Geschwindigkeitskoeffizienten für die Düse und das Loch in einer dünnen Wand stellen wir fest, dass die Düse die Durchflussrate erhöht und die Ausflussrate verringert.

Ein charakteristisches Merkmal der Packung ist, dass der Druck im verdichteten Bereich kleiner als der atmosphärische Druck ist. Diese Position wird durch die Bernoulli-Gleichung bewiesen, die für den komprimierten und den Auslassabschnitt erstellt wurde.

Bei den inneren zylindrischen Düsen ist die Strahlkompression am Einlass größer als bei den äußeren, und daher sind die Werte der Durchflussrate und der Geschwindigkeitskoeffizienten kleiner. Experimente fanden Koeffizienten für Wasser

.

Bei konisch konvergierenden Außendüsen ist die Kompression und Expansion des Strahls am Einlass geringer als bei zylindrischen Außendüsen, aber am Auslass der Düse tritt eine externe Kompression auf. Daher die Koeffizienten und hängen vom Kegelwinkel ab. Bei einer Vergrößerung des Kegelwinkels auf 13° steigt der Durchflusskoeffizient, bei einer weiteren Vergrößerung des Winkels nimmt er ab.

Konvergierende konvergierende Düsen werden in Fällen verwendet, in denen es erforderlich ist, eine hohe Ausgangsstrahlgeschwindigkeit, Flugreichweite und Strahlaufprallkraft zu erzielen (hydraulische Monitore, Feuerdüsen usw.).

In konisch divergierenden Düsen interne Erweiterung Strahlen nach der Kompression sind größer als bei konisch konvergierenden und zylindrischen, sodass der Druckverlust hier zunimmt und der Geschwindigkeitskoeffizient abnimmt. Es gibt keine externe Komprimierung beim Beenden.

Die Koeffizienten und hängen vom Kegelwinkel ab. Also im Kegelwinkel

die Werte der Koeffizienten können gleich genommen werden

; beim

(Grenzwinkel)

. Beim

der Strahl strömt aus, ohne die Wände der Düse zu berühren, d. h. wie aus einem Loch ohne Düse.

Flüssigkeitsaustritt aus Löchern und Düsen
7.1. Fließen Sie durch ein kleines Loch in einer dünnen Wand

mit konstantem Druck
Prüfen verschiedene Anlässe Flüssigkeitsabflüsse aus Behältern, Tanks, Kesseln usw. durch Löcher und Düsen in die Atmosphäre oder in einen mit einem Gas oder derselben Flüssigkeit gefüllten Raum. Mit so einem Ablauf potenzielle Energie Flüssigkeiten in größeren bzw geringeren Grades verwandelt sich in kinetische Energie Jets. Wir interessieren uns hauptsächlich für zwei Ausflussparameter: Geschwindigkeit und Durchfluss.

Lassen Sie die Flüssigkeit in einem großen Druckbehälter sein p 0 (Abb. 29). In seiner Wand in ausreichend großer Tiefe von der freien Oberfläche H 0 gibt es ein kleines rundes Loch, durch das die Flüssigkeit mit Druck in den Luft- (Gas-) Raum strömt p 1 .

Lassen Sie das Loch die in Abb. 30, das heißt, dieses Bohren wird in einer dünnen Wand ohne Bearbeitung der Vorderkante oder in einer dicken Wand vorgenommen, aber die Vorderkante wird mit geschärft draußen.

Reis. 29. Ablauf von

Reservoir durch ein kleines

Loch



Reis. 30. Abfluss durch die Runde

Loch

Flüssigkeitspartikel nähern sich dem Loch aus dem gesamten angrenzenden Volumen und bewegen sich schnell entlang verschiedener glatter Flugbahnen. Der Strahl löst sich am Lochrand von der Wand und zieht sich dann etwas zusammen. Etwa im Abstand von einem Lochdurchmesser von der Eintrittskante nimmt der Strahl eine zylindrische Form an. Der Grund für die Stauchung des Strahls ist die Trägheit der Flüssigkeit. Da die Lochgröße im Vergleich zum Kopf klein ist H 0 und die Abmessungen des Reservoirs und daher seiner Seitenwände und seiner freien Oberfläche beeinflussen dann nicht den Flüssigkeitsfluss zum Loch perfekte kompression Jets, das heißt, die größten.

Das Verdichtungsverhältnis wird durch das Strahlverdichtungsverhältnis geschätzt

Schreiben wir die Bernoulli-Gleichung für die freie Oberfläche (Abschnitt 0 – 0) und den Abschnitt des Strahls, in dem er eine zylindrische Form angenommen hat (Abschnitt 1 – 1):

Die Strömungsgeschwindigkeit im Bereich 0 – 0 kann vernachlässigt werden. Lassen Sie uns den berechneten Druck einführen

wobei  der Geschwindigkeitskoeffizient ist:

Bei idealer Flüssigkeit ist  = 0 und  = 1, also  = 1 und die Ausströmgeschwindigkeit ideale Flüssigkeit

Nach Betrachtung der erhaltenen Ausdrücke kann festgestellt werden, dass der Geschwindigkeitskoeffizient das Verhältnis der tatsächlichen Ausflussgeschwindigkeit zur idealen Fluidgeschwindigkeit ist

Die tatsächliche Ausströmgeschwindigkeit ist aufgrund des Widerstands immer kleiner als die ideale Geschwindigkeit, daher ist der Geschwindigkeitsfaktor immer kleiner als 1.

Die Verteilung der Geschwindigkeiten über den Querschnitt des Strahls ist nur in seinem mittleren Teil gleichmäßig, und äußere Schicht Flüssigkeit wird durch Reibung an der Wand etwas abgebremst. Experimente zeigen, dass im Kern des Strahls die Austrittsgeschwindigkeit nahezu gleich dem Ideal ist v und daher sollte der eingeführte Geschwindigkeitsbeiwert  als Beiwert betrachtet werden Durchschnittsgeschwindigkeit.

Lassen Sie uns den Volumenstrom berechnen

Das Produkt  =  ist der Durchflusskoeffizient. Dann endlich

wo  p- die berechnete Druckdifferenz, unter deren Wirkung der Abfluss erfolgt.

Die Komplexität bei der Verwendung dieses Ausdrucks liegt in der genauen Abschätzung des Durchflusskoeffizienten . Es ist klar, dass

Dies bedeutet, dass die Durchflussrate das Verhältnis der tatsächlichen Durchflussrate zu der Durchflussrate ist, die ohne Strahlkompression und -widerstand auftreten würde. ist nicht die Strömungsgeschwindigkeit einer idealen Flüssigkeit, da bei einer idealen Flüssigkeit auch eine Kompression des Strahls beobachtet wird.

Die tatsächliche Durchflussrate ist immer kleiner als die theoretische Durchflussrate und daher ist der Durchflussfaktor  aufgrund von Strahlkompression und Luftwiderstand immer kleiner als 1. Manchmal ist ein Faktor wichtiger, manchmal ein anderer.

Die Koeffizienten , ,  und  hängen in erster Linie von der Art des Lochs oder der Düse ab und außerdem, wie alle dimensionslosen Koeffizienten in der Hydraulik, vom Hauptkriterium der hydrodynamischen Ähnlichkeit - der Re-Zahl.

Die Art der Änderung der Koeffizienten ,  und  für ein rundes Loch aus Re und berechnet aus der idealen Ausströmgeschwindigkeit

,

in Abb. gezeigt. 31.

Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass mit einer Zunahme von Re und dh mit einer Abnahme des Einflusses der viskosen Kräfte der Koeffizient  aufgrund einer Abnahme des Luftwiderstandsbeiwerts  zunimmt und der Koeffizient  aufgrund von a abnimmt Abnahme der Flüssigkeitsverzögerung am Rand des Lochs und Zunahme der Krümmungsradien der Strahloberfläche in ihrem Abschnitt von den Rändern bis zum Beginn des zylindrischen Abschnitts. Die Werte der Koeffizienten  und  nähern sich in diesem Fall asymptotisch den Werten, die dem Ausfluss einer idealen Flüssigkeit entsprechen, dh für Re und   sind die Werte   1 und   0,6. Der Durchflusskoeffizient  steigt mit zunehmendem Re und zunächst durch einen steilen Anstieg von  an und nimmt dann nach Erreichen eines Maximums ( max = 0,69 bei Re und = 350) durch einen deutlichen Abfall von  und at ab große Werte von Re und stabilisiert sich praktisch auf dem Wert  = 0,60  0,61.

Reis. 31. Abhängigkeit von ,  und  von Re und für ein rundes Loch

in einer dünnen Wand
Im Bereich sehr kleiner Werte von Re und (Re und

Für dünnflüssige Flüssigkeiten (Wasser, Benzin, Petroleum etc.), deren Ausfluss meist bei auftritt große Zahlen Re, die Abflussbeiwerte variieren in engen Grenzen. Üblicherweise werden folgende Mittelwerte berücksichtigt: ( = 0,64;  = 0,97;  = 0,62;  = 0,065).
7.2. Abfluss durch Düsen
Äußere zylindrische Düse(Abb. 32) wird als kurze Röhre bezeichnet, deren Länge mehreren Durchmessern entspricht, ohne die Vorderkante abzurunden. In der Praxis werden solche Düsen häufig dann erhalten, wenn in einer dicken Wand gebohrt wird und die Vorderkante nicht bearbeitet wird.

Der Abfluss durch solche Düsen in gasförmige Umgebung kann auf zwei Arten passieren. Der erste Ablaufmodus ist in der ersten und zweiten Figur gezeigt und der zweite in der dritten. Im ersten Modus wird der Strahl nach dem Eintritt in die Düse etwa so komprimiert, wie wenn er in einer dünnen Wand durch die Düse strömt. Dann aufgrund der Wechselwirkung des komprimierten Teils des Strahls mit der Umgebung

Reis. 32. Ausfluss durch die äußere zylindrische Düse
wirbelnder Flüssigkeit weitet sich der Strahl allmählich auf die Größe des Lochs auf und verlässt die Düse mit vollem Querschnitt. Dieser Ablaufmodus wird als kontinuierlich bezeichnet.

Da am Austritt der Düse der Strahldurchmesser gleich dem Lochdurchmesser ist, ist  = 1 und folglich  = . Die gemittelten Werte der Koeffizienten für dieses Ausflussregime von Flüssigkeiten mit niedriger Viskosität (für große Re) sind wie folgt:

 =  = 0,8;  = 0,5.

In diesem Strömungsmodus ist im Vergleich zur Strömung aus einem Loch in einer dünnen Wand die Durchflussrate aufgrund der fehlenden Strahlkompression am Düsenaustritt höher und die Geschwindigkeit aufgrund des größeren Widerstands geringer. Zur Berechnung der Durchflussmenge bei Dauerdurchfluss kann folgende Summenformel empfohlen werden:

Aus der Formel folgt, dass wenn Re    =  max = 0,813.

Minimale relative Düsenlänge l/d, bei dem der erste Exspirationsmodus realisiert werden kann, ist ungefähr gleich 1. Allerdings auch für hinreichende Werte l/d dieser Modus ist nicht immer möglich.

Finden wir den Druck innerhalb der Düse und die Bedingung, unter der ein kontinuierliches Strömungsregime möglich ist.

Lassen Sie den Abfluss unter Druckeinwirkung erfolgen p 0 in einer Gasumgebung mit Druck p 2. Der berechnete Druck ist in diesem Fall gleich

Da der Druck am Ausgang der Düse p 2 , in der Engstelle 1–1, wo die Geschwindigkeit höher ist, der Druck p 1 S. 2 . Allerdings umso mehr Druck H, und damit die Kosten Q, desto niedriger der Druck p 2. Druckunterschied p 2 – p 1 wächst proportional zum Druck H. Lassen Sie uns die Bernoulli-Gleichung schreiben und sehen Sie sich Folgendes an:

wobei der letzte Term der Gleichung der Druckverlust bei der Ausdehnung der Strömung ist, der in dieser Fall geschieht ähnlich wie bei einer plötzlichen Erweiterung der Leitung.

Geschwindigkeitsverhältnis

Eliminiere aus der Bernoulli-Gleichung v 1 mit dieser Beziehung und ersetzen und finden Sie den Druckabfall in der Düse:

Durch Einsetzen von  = 0,8 und  = 0,63 erhalten wir p 2 – p 1  0,75 g H.

Bei einem kritischen Druck H cr absoluter Druck innerhalb der Düse wird gleich dem Druck gesättigte Dämpfe, Deshalb

wenn wir den Sättigungsdampfdruck vernachlässigen. Daher bei H > H kr Druck p 1 negativ werden muss, was nicht sein kann, also der nicht getrennte Verfallsmodus an H > H kr wird unmöglich und es erfolgt ein Übergang zum zweiten Ablaufmodus.

Der zweite Strömungsmodus ist dadurch gekennzeichnet, dass sich der Strahl nach der Kompression nicht mehr ausdehnt, sondern seine zylindrische Form beibehält und sich innerhalb der Düse bewegt, ohne deren Wände zu berühren. Der Ausfluss wird genau derselbe wie bei einem Loch in einer dünnen Wand. Folglich nimmt beim Übergang vom nicht abgelösten zum abgelösten Strömungsbereich die Geschwindigkeit zu und die Strömungsgeschwindigkeit ab. Wenn Wasser durch eine äußere zylindrische Düse in die Atmosphäre strömt, dann

Wenn der Druck im zweiten Exspirationsmodus reduziert wird, bleibt dieser Modus bis zum kleinsten erhalten H. Das bedeutet, dass der zweite Strömungsmodus bei jedem Druck möglich ist, und zwar bei H H cr beide Ablaufarten sind möglich.

Beim Durchströmen einer zylindrischen Düse unter dem Füllstand unterscheidet sich der erste Modus nicht von dem oben beschriebenen, sondern wenn der absolute Druck ansteigt H auf den Sättigungsdampfdruck abfällt, findet kein Übergang in den zweiten Modus statt und es setzt der Kavitationsmodus ein, bei dem die Strömungsgeschwindigkeit nicht mehr vom Gegendruck abhängt p 2, das heißt, der Stabilisierungseffekt erscheint. In diesem Fall ist der relative Gegendruck umso geringer

,

je breiter der Kavitationsbereich innerhalb der Düse und desto weniger Verhältnis Verbrauch .

Somit hat die externe zylindrische Düse erhebliche Nachteile: im ersten Modus - großer Widerstand und einen unzureichend hohen Durchflusskoeffizienten und zweitens einen sehr niedrigen Durchflusskoeffizienten. Außerdem weist die Dualität des Regimes der Ausströmung in ein gasförmiges Medium auf H H cr, Mehrdeutigkeit der Durchflussrate bei einem gegebenen Wert H und die Möglichkeit von Kavitation beim Fließen unterhalb des Niveaus.

Die äußere zylindrische Düse kann stark verbessert werden, indem die Eintrittslippe abgerundet oder ein konischer Eintritt mit einem Kegelwinkel von etwa 60 angeordnet wird. Wie mehr Radius Rundung, je niedriger der Luftwiderstandsbeiwert und desto höher der Strömungsbeiwert. Im Grenzfall nähert sich eine solche Düse mit einem Radius gleich der Wandstärke der Kegeldüse bzw. Düse an.

Reis. 33. Konusdüse (Düse)
Konoiddüse (Düse) in Abb. gezeigt. 33, ist ungefähr in Form eines natürlich komprimierbaren Strahls umrissen und gewährleistet dadurch die Kontinuität der Strömung innerhalb der Düse und des parallelen Strahls in seinem Auslassabschnitt. Dies ist eine weit verbreitete Packung, da sie einen Durchflusskoeffizienten nahe 1 und sehr geringe Verluste sowie ein stabiles Strömungsregime ohne Kavitation aufweist. Für ihn  = 0,03  0,1;  =  = 0,96  0,99.

Reis. 34. Diffusordüse
Diffusordüse

Lokale Widerstände umfassen kurze Rohrabschnitte, in denen sich die Geschwindigkeit der Flüssigkeitsbewegung in Größe und Richtung ändert. Die einfachsten lokalen Widerstände können herkömmlich in Widerstände, die durch eine Änderung des Strömungsquerschnitts (Ausdehnung, Verengung) verursacht werden, und Widerstände, die mit einer Richtungsänderung der Fluidbewegung verbunden sind, unterteilt werden. Die meisten lokalen Widerstände sind jedoch Kombinationen der oben genannten Fälle, da die Rotation der Strömung zu einer Änderung ihres Querschnitts führen kann und die Expansion (Einschnürung) der Strömung zu einer Abweichung von der geradlinigen Bewegung des Fluids führen kann . Auch verschiedene hydraulische Armaturen (Hähne, Ventile, Ventile usw.) sind praktisch immer eine Kombination einfachster lokaler Widerstände. Lokale Widerstände umfassen auch Rohrleitungsabschnitte mit Trennung oder Zusammenführung von Fluidströmen. Lokale Widerstände haben einen erheblichen Einfluss auf den Betrieb von Hydrauliksystemen mit turbulenten Flüssigkeitsströmungen. Bei laminaren Strömungen sind diese Druckverluste in den meisten Fällen klein im Vergleich zu den Reibungsverlusten in Rohren. Bei den meisten lokalen Widerständen führt eine Änderung der Bewegungsgeschwindigkeit zur Entstehung von Wirbeln, die die Energie der Flüssigkeitsströmung für ihre Rotation nutzen. Somit ist die Wirbelbildung die Hauptursache für den Druckverlust in den meisten lokalen Widerständen. Zur Bestimmung dieser Verluste wird die Weisbachsche Formel verwendet: Bei einer plötzlichen Expansion der Strömung ist S1 die Querschnittsfläche der Strömung vor der Expansion, S2 ist nach der Expansion. - Dimensionsloser lokaler Widerstandskoeffizient.

Wenn Flüssigkeit aus dem Rohr in den Tank fließt, dann

1 weil S1

Bei plötzlicher Verengung des Durchflusses: .

Wenn die Flüssigkeit durch die Leitung (S1>S2) aus dem Tank fließt, dann . Mit einer allmählichen Verengung und Ausdehnung der Strömung (der sich erweiternde Kanal wird als Diffusor bezeichnet, Verengung - ein Verwirrer (wenn der Verwirrer ein verschmolzener Übergang ist - eine Düse)).

Neben Verlusten durch Wirbelbildung werden Verluste durch Reibung über die Länge berücksichtigt. und wobei kp und kc Korrekturfaktoren sind (Werte in Nachschlagewerken).

Es gibt auch Windungen von Strömen: plötzlich und glatt.

Die plötzliche Strömung verursacht erhebliche Verwirbelungen.

Ihre Koeffizienten können in Nachschlagewerken gefunden werden.

32. Der Abfluss von Flüssigkeit durch ein Loch in einer dünnen Wand.

Löcher in der Hydraulik werden in kleine und große unterteilt.

Kleine Löcher, verschiedene Punkte dessen geometrischer Kopf gleich ist.

Die Form der Löcher beeinflusst in vielen Fällen erheblich die Parameter der ausströmenden Strömung und ihre Form. Die Änderung der Form eines strömenden Flüssigkeitsstrahls relativ zum Loch wird als Loch bezeichnet Flüssigkeitsinversion.

Löcher können gemacht werden in dünnen oder dicken Wänden. Die Wand wird berücksichtigt fein, wenn seine Dicke S ist<2/3 напора. dicke Mauer, wenn S>2/3 Kopf .

Das Phänomen der Strahlkompression durch ein Loch in einer dünnen Wand in einem bestimmten Abstand:

Jet-Kompressionsverhältnis

Die Kompression wird als perfekt bezeichnet, wenn die Seitenwände des Gefäßes den Strahlausfluss nicht beeinträchtigen.

Voll - Kompression um den gesamten Umfang

Wenn H = const, dann ist dies ein Zusammenfluss bei konstanter Fallhöhe

Freier Flüssigkeitsfluss - der Abfluss von Flüssigkeit in die Atmosphäre.

Geschwindigkeit und Flüssigkeitsstrom: ,

Geschwindigkeit für echte Flüssigkeit korrigiert mit den Koeffizienten , - Geschwindigkeitskoeffizient.

Für Durchfluss: , - Durchflusskoeffizient

Lokale Widerstände werden im Gegensatz zu Widerständen entlang der Länge als auf kurze Abschnitte der Rohrleitung konzentrierte Druckverluste bezeichnet, die durch lokale Wirbelablösung sowie durch eine Verletzung der Strömungsstruktur verursacht werden. Diese Prozesse hängen weitgehend von der Form lokaler Widerstände ab. Herkömmlicherweise können lokale Widerstände in mehrere Typen unterteilt werden, wie in Abb. 4.13

plötzliche Expansion plötzliche Kontraktion

Diffusor-Verwirrer

Rundung der Membranleitung

Zu den örtlichen Widerständen zählen insbesondere Rohrleitungsabschnitte mit Übergängen von einem Durchmesser zum anderen, Bögen, Muffen, T-Stücke, Kreuze, Absperrungen und Vorrichtungen aller Art (Hähne, Absperrschieber, Ventile, Ventile) sowie Filter, Gitter, spezielle Einlass- und Auslassvorrichtungen für Pumpen (Diffusoren, Konfusoren).

Die Berücksichtigung lokaler Widerstände spielt eine entscheidende Rolle bei der Berechnung von hydraulisch kurzen Rohrleitungen, bei denen die Höhe der Energieverluste durch lokale Widerstände mit den Verlusten über die Länge vergleichbar ist. Praktisch jeder lokale Widerstand führt zu

eine scharfe Änderung in der Natur des Stroms, begleitet von einer Änderung der lokalen Geschwindigkeiten, sowohl in der Größe als auch in der Richtung.

In der Praxis wird es verwendet, um den Energieverlust an lokalen Widerständen zu bestimmen Weisbach-Formel, die Verluste in Bruchteilen der Geschwindigkeitshöhe ausdrückt

Wobei der unbekannte Proportionalitätsfaktor ζ genannt wird Koeffizient des lokalen Widerstands.

als Geschwindigkeit v die Geschwindigkeit wird auf dem Rohrleitungsabschnitt oder davor gemessen. Dies wird davon abhängen numerischer Wert Koeffizient ζ, daher muss speziell festgelegt werden, in Bezug auf welche Geschwindigkeit der Koeffizient des lokalen Widerstands berechnet wird. BEIM Allgemeiner Fall Koeffizient ζ hängt ab Geometrische Figur lokaler Widerstand und Re-Zahl.

Der Koeffizient ζ wird für einen gegebenen lokalen Widerstandstyp als konstant angenommen. Experimentelle Untersuchungen haben jedoch gezeigt, dass diese Bedingung nur bei hohen Reynolds-Zahlen (Re > 104) erfüllt ist. Bei kleinen Werten von Re hängen die Werte des Koeffizienten ζ signifikant von der Reynolds-Zahl ab, den Referenzwerten von ζ beziehen sich auf den Fall, wenn der lokale Widerstand unter Bedingungen der Selbstähnlichkeit in Re arbeitet, d.h. hängt nicht davon ab numerischer Wert. Die in Nachschlagewerken angegebenen Werte von ζ sollten als Richtwerte betrachtet werden. Um die Daten zu einem bestimmten lokalen Widerstand zu klären, müssen sie durchgeführt werden Pilotstudie im erforderlichen Bereich von Re-Zahlen. Es gibt jedoch Fälle, in denen die Höhe des Energieverlusts aufgrund lokaler Widerstände theoretisch bestimmt werden kann, beispielsweise bei einer plötzlichen Ausdehnung der Strömung.

Manchmal werden lokale Widerstände als äquivalente Länge eines geraden Rohrleitungsabschnitts ausgedrückt. . Äquivalente Länge wird eine solche Länge eines geraden Abschnitts einer Rohrleitung mit einem bestimmten Durchmesser genannt, bei dem der Druckverlust, wenn ein bestimmter Durchfluss geleitet wird, gleich den betrachteten lokalen Verlusten ist.

, wir bekommen , oder .

Kapitel 3 befasste sich bereits mit der Berechnung von Druckverlusten an lokalen Widerständen, also solchen Abschnitten der Rohrleitung, an denen sich durch eine Änderung der Größe oder Konfiguration des Kanals die Strömungsgeschwindigkeit ändert, er sich von den Wänden und Wirbeln ablöst in Erscheinung treten. Betrachten Sie den lokalen Widerstand genauer.

Die einfachsten lokalen hydraulischen Widerstände lassen sich in drei Gruppen einteilen: Erweiterungen, Verengungen und Kanalkrümmungen. Jeder von ihnen kann plötzlich oder allmählich auftreten. Komplexere Fälle lokaler Widerstände sind Kombinationen dieser einfachsten Widerstände. Beispielsweise krümmt sich in einem Ventil die Strömung zuerst, verengt sich und dehnt sich schließlich aus.

In einem turbulenten Strömungsregime werden die Verlustkoeffizienten  hauptsächlich durch die Form lokaler Widerstände bestimmt und hängen praktisch nicht von der Reynolds-Zahl Re ab, daher ist die Größe lokaler Verluste proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Diese Beziehung wird quadratisch genannt. Die Werte der Verlustkoeffizienten  werden hauptsächlich empirisch gefunden, obwohl sie für einige einfache lokale Widerstände theoretisch erhalten werden können. Bei der Lösung praktischer Probleme finden sich die Werte von  in Nachschlagewerken, wo sie in Form von Formeln, Tabellen und Grafiken für verschiedene Arten lokaler Widerstände angegeben sind.

Für die meisten lokalen Widerstände in Rohrleitungen bei Re  10 5 findet eine turbulente Selbstähnlichkeit statt – der Druckverlust ist proportional zur zweiten Potenz der Geschwindigkeit und der lokale Widerstandsbeiwert hängt nicht von Re ab. Bei lokalen Widerständen, bei denen sich der Querschnitt der Rohrleitung stark ändert und es zu erheblichen Wirbelbildungen kommt, stellt sich bereits bei Re  10 4 Selbstähnlichkeit ein. Zum Beispiel für eine plötzliche Erweiterung einer Pipeline, wo S 1 und S 2 – Pipelinebereiche vor und nach plötzlicher Erweiterung. Um die Rohrleitung zum Tank zu verlassen S 2 >> S 1 , also  m  1. Bei einer allmählichen Ausdehnung der Strömung im Diffusor wird der lokale Widerstandskoeffizient

,

wobei  d der Verlustfaktor ist.

Mit einer plötzlichen Verengung des Rohres

. Zum Betreten der Rohrleitung aus dem Tank S 1 >> S 2 , also  m  0,5.

In einem laminaren Strömungsregime sind lokale Verluste im Vergleich zu Reibungsverlusten normalerweise klein, und das Widerstandsgesetz ist komplexer als in einem turbulenten Regime:

wo h tr - Druckverlust, der direkt durch die Wirkung von Reibungskräften (Viskosität) bei einem bestimmten lokalen Widerstand verursacht wird und proportional zur Viskosität der Flüssigkeit und Geschwindigkeit im ersten Grad ist; h Wirbel - Verluste im Zusammenhang mit Strömungsablösung und Wirbelbildung im lokalen Widerstand selbst oder dahinter und proportional zur Geschwindigkeit bis zum zweiten Grad.

Somit lässt sich der Verlustfaktor bei laminarer Strömung darstellen als Summe aus:

wo EIN und B sind dimensionslose Konstanten, die hauptsächlich von der Form des lokalen Widerstands abhängen.

Abhängig vom Wert von Re und der Form des lokalen Widerstands kann der Druckverlust im laminaren Modus als lineare oder quadratische Abhängigkeit von der Geschwindigkeit sowie als eine mittlere Kurve dazwischen ausgedrückt werden. Koeffizientenwerte EIN und B sollte in Abhängigkeit von der Art des lokalen Widerstands und seinen Parametern im Nachschlagewerk gesucht werden.

Lokale Verluste und lokaler Widerstandskoeffizient.

Rohrleitungsnetze, die Flüssigkeit von Verbrauchern verteilen oder abführen, ändern ihren Durchmesser (Querschnitt); Abbiegungen, Abzweigungen in den Netzen angeordnet, Sperrvorrichtungen installiert usw. An diesen Stellen ändert die Strömung ihre Form und verformt sich stark. Durch die Formänderung entstehen zusätzliche Widerstandskräfte, so lokaler Widerstand genannt. Es kostet Kraft, sie zu überwinden. Der Druck, der aufgewendet wird, um lokale Widerstände zu überwinden, wird genannt lokale Druckverluste und bezeichnet mit .

Der lokale Druckverlust ist definiert als das Produkt des Geschwindigkeitsdrucks unmittelbar neben dem lokalen Widerstand , laut Formel

. (1)

Abgesehen von Einzelfällen gibt es keine allgemeine Theorie zur Bestimmung der lokalen Widerstandskoeffizienten. Daher werden die Koeffizienten des lokalen Widerstands in der Regel empirisch gefunden. Ihre Werte für verschiedene Elemente von Rohrleitungen sind in technischen Nachschlagewerken angegeben. Manchmal werden lokale Widerstände als äquivalente Länge eines geraden Rohrleitungsabschnitts ausgedrückt. .Äquivalente Länge wird eine solche Länge eines geraden Abschnitts einer Rohrleitung mit einem bestimmten Durchmesser genannt, bei dem der Druckverlust, wenn ein bestimmter Durchfluss geleitet wird, gleich den betrachteten lokalen Verlusten ist. Durch Gleichsetzen der Darcy-Weisbach-Formeln und (1) haben wir

, wir bekommen

,oder

.

Die Hauptmerkmale des Flüssigkeitsausflusses durch Löcher und Düsen (Toricelli-Formel; Ausflussarten; Kompressions-, Geschwindigkeits- und Durchflusskoeffizienten; Arten der Strahlkompression).