Was ist die Kraft der inneren Reibung der Flüssigkeit genannt. Open Library - offene Bibliothek mit Bildungsinformationen

1.13. HYDRODYNAMIK EINER VISKOSEN FLÜSSIGKEIT

Das Konzept der Viskosität. Kraft der inneren Reibung. Laminare und turbulente Flüssigkeitsströmung. Reynolds Nummer. Ö Bestimmung der Viskosität nach der Stokes-Methode, der Poiseuille-Methode. Bewegung von Körpern in Flüssigkeiten und Gasen. Ähnlichkeitsverfahren in der Physik.

Eine ideale Flüssigkeit ist ein physikalisches Modell, das es uns ermöglicht, das Wesen des Phänomens in einiger Näherung zu verstehen. Viskosität oder innere Reibung ist allen realen Flüssigkeiten inhärent, was dazu führt, dass grundlegend neue Eigenschaften in ihnen auftreten. Insbesondere verlangsamt sich die Bewegung, die in der Flüssigkeit nach Beendigung der Wirkung der Ursachen, die sie verursacht haben, aufgetreten ist, allmählich. Daher erfährt die Flüssigkeit bei ihrer Bewegung im Rohr einen Widerstand. Diese Art von Widerstand wird als viskos bezeichnet, wodurch der Unterschied zum Widerstand in Festkörpern betont wird. Viskosität - Dies ist die Eigenschaft echter Flüssigkeiten, der Bewegung eines Teils der Flüssigkeit relativ zu einem anderen zu widerstehen. Beim Verschieben einiger Ebenen echte Flüssigkeit relativ zu anderen entstehen Stärkeinnere Reibung unter der Regie von Tangente an die Oberfläche der Schichten.

Bei Festkörpern entsteht beim Versuch, ihre Form zu ändern (z. B. wenn ein Körperteil relativ zu einem anderen verschoben wird), eine elastische Scherverformungskraft, die proportional zur Verschiebung von Atomen ist, die sich an den Knoten des Körpers befinden Kristallgitter benachbarter Atomlagen. In einer Flüssigkeit ist diese Kraft proportional zur Geschwindigkeitsänderung, die während des Übergangs zwischen benachbarten Schichten wechselwirkender Moleküle beobachtet wird. Betrachten Sie die folgende Erfahrung. Wir bringen die Flüssigkeit zwischen zwei feste parallele Platten gleiche Fläche S, im Abstand d. Versuchen wir, eine der Platten relativ zur anderen zu verschieben. Die Erfahrung zeigt, dass um eine konstante Relativgeschwindigkeit der Bewegung dieser Platten aufrechtzuerhalten  Einer von ihnen muss eine konstante Kraft aufbringen F, entlang der Oberfläche der Platte gerichtet und proportional zur Fläche der Platte S.

|F| = η·|  | S/d, (13.1)

wobei η ein konstanter Wert für eine gegebene Flüssigkeit ist, der als Viskosität bezeichnet wird.

Die Notwendigkeit einer solchen Kraft ergibt sich aus dem „Anhaften“ der grenznahen Flüssigkeitsmoleküle an den Platten, was wiederum dazu führt, dass sich die Moleküle im Flüssigkeitsvolumen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen. Die Größe der Kraft F hängt von den Eigenschaften des Fluids ab und ist auf die Wechselwirkung zwischen den relativ zueinander gleitenden Fluidschichten zurückzuführen. Dieses Zusammenspiel charakterisiert innere Reibung.

Reis. 13.1. Wechselwirkung von Flüssigkeitsmolekülen, die sich in benachbarten Schichten befinden.

Betrachten wir die Wechselwirkung von Flüssigkeitsschichten, die sich parallel zueinander und zu den Wänden des Rohres bewegen, in dem diese Flüssigkeit eingeschlossen ist. Auf Abb. 13.1 zeigt benachbarte Flüssigkeitsschichten, die sich im Abstand Δz voneinander befinden. Der Bereich der kontaktierenden Schichten S ist im Wesentlichen mehr Größen Moleküle. Die oberen und unteren Schichten des ausgewählten Volumens bewegen sich parallel zur Rohrachse und haben unterschiedliche Geschwindigkeiten:  1 bzw.  2. Um die Konstanz dieser Geschwindigkeiten aufrechtzuerhalten, müssen Kräfte konstanter Größe auf die Oberflächen des ausgewählten Volumens ausgeübt werden F 1 und F 2 , der die Kräfte der inneren Reibung ausgleichen muss F tr1 und F tr2 wirkt zwischen benachbarten Schichten des ausgewählten Flüssigkeitsvolumens.

Gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz sind die Kräfte der inneren Reibung gleich groß und entgegengesetzt gerichtet, sodass die obere Schicht die Bewegung der unteren verlangsamt und die untere die Bewegung der oberen beschleunigt (siehe Abb. 13.1). Der Wert der inneren Reibungskraft ist gegeben Newtons Formel:

Ftr = η·|Δ  /Δz|S, oder

(13.2)

wobei η der Viskositätskoeffizient ist;

|Δ/Δz| ist der Modul des Geschwindigkeitsgradienten, der zeigt, wie schnell sich der Wert des Geschwindigkeitsvektors in der Richtung senkrecht zur Flüssigkeitsströmung ändert. Geschwindigkeitsgradient ∆ v /∆x zeigt, wie schnell sich die Geschwindigkeit beim Bewegen von Schicht zu Schicht in der Richtung ändert x senkrecht zur Bewegungsrichtung der Schichten.

S ist die Oberfläche der sich berührenden Flüssigkeitsschichten.

Verhältnismäßigkeitsfaktor η , die von der Beschaffenheit der Flüssigkeit und der Temperatur abhängt, heißt dynamische Viskosität (oder einfach Viskosität ). Die physikalische Bedeutung des Viskositätskoeffizienten folgt aus Ausdruck (13.2):

Viskositätskoeffizient numerisch gleich Kraft innere Reibung, die pro Flächeneinheit der Oberfläche der sich berührenden Schichten bei einem Eiwirkt.

Im SI-System wird die Viskosität in Pa s und in CGS in Poise (Pz) gemessen: 1 Pa s \u003d 10 Ps. Der Viskositätskoeffizient einer Flüssigkeit hängt von der Art der Flüssigkeit (insbesondere ihrer Dichte) und der Temperatur ab und nimmt mit zunehmender letzterer gemäß einem Exponentialgesetz ab. Zur objektiveren Darstellung der Art der Wechselwirkung von Molekülen in kontinuierlichen Medien mit unterschiedlicher Dichte, beispielsweise in Flüssigkeiten und Gasen, wird der Begriff des kinematischen Viskositätskoeffizienten eingeführt.

Der kinematische Viskositätskoeffizient ist gleich dem Verhältnis des Koeffizientenη zur Dichte des Mediums.

Um die Temperaturabhängigkeit des Viskositätskoeffizienten von Flüssigkeiten zu erklären, ist es notwendig, die Art der thermischen Bewegung ihrer konstituierenden Moleküle zu berücksichtigen. Es reduziert sich im Wesentlichen auf mechanische Schwingungen von Molekülen um Gleichgewichtspositionen, die sich im Gegensatz zu denen in einem Festkörper durch Übergänge von Molekülen zu benachbarten Positionen mit einem lokalen Minimum an potentieller Energie mit der Zeit ändern. Damit ein flüssiges Molekül von einer vorübergehenden Gleichgewichtslage in eine andere springen kann, muss es Bindungen zu seinen Nachbarn lösen, also eine Potentialbarriere mit einer Höhe von W überwinden. Der Wert von W wird als Aktivierungsenergie bezeichnet. Der Kehrwert der Bindungsbruchwahrscheinlichkeit wird durch das Verhältnis der Aktivierungsenergie zur thermischen Energie bestimmt, die gleich dem Produkt der Boltzmann-Konstanten k und ist Absolute Temperatur T. Andererseits befinden sich die Moleküle einer Flüssigkeit die meiste Zeit in der Nähe der Gleichgewichtslage, und die bewegte Masse der Flüssigkeit reißt benachbarte Schichten hauptsächlich aufgrund der Kräfte der zwischenmolekularen Wechselwirkung mit, die mit zunehmender Temperatur abnehmen, und daher Auch die Viskosität nimmt mit steigender Temperatur ab.

Ja, I. Frenkel, basierend auf dem Charakter thermische Bewegung Moleküle in Flüssigkeiten, zeigte, dass die Temperaturabhängigkeit der Viskosität einer Flüssigkeit aktivierenden Charakter hat und durch den Ausdruck beschrieben wird:

η = C e  W /(k T) , (13.3)

wo W - Aktivierungsenergie;

T ist die absolute Temperatur;

C ist ein konstanter Wert;

k- Boltzmann-Konstante, k = 1,38 · 10 -23 J/K;

e ist die Basis des natürlichen Logarithmus.

Durch Anwendung der Newtonschen Formel (13.2) zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit der Flüssigkeitsströmung kann man bestimmte quantitative Muster erhalten, die zur experimentellen Bestimmung des Viskositätskoeffizienten verwendet werden. Die genauesten und gebräuchlichsten Methoden zur Bestimmung der Viskosität sind:

Reis. 13.2. Geschwindigkeit von Flüssigkeitsschichten in einem horizontalen Rohr unter laminarer Strömung.

Der Fluss realer Flüssigkeiten und Gase. Die Strömung einer viskosen Flüssigkeit durch Rohre kann abhängig von einer Reihe von Bedingungen laminar (oder geschichtet) und turbulent (oder Wirbel) sein.

Bei laminarer Strömung bewegen sich alle Fluidmoleküle parallel zur Rohrachse und haben bei gleichem Abstand von der axialen Rohrmitte gleiche Geschwindigkeiten (siehe Abb. 13.2). Der Strom wird aufgerufen flächig (geschichtet) , wenn entlang der Strömung jede ausgewählte dünne Schicht relativ zu den benachbarten gleitet, ohne Mischen mit ihnen.

Der Strom wird aufgerufen turbulent (Wirbel) wenn die flüssigen Partikel geh hinüber von Schicht zu Schicht (haben Geschwindigkeitskomponenten senkrecht zur Strömung). Turbulente Bewegung ist gekennzeichnet durch das Vorhandensein einer normalen (senkrecht zur Richtung des Fluidstroms) Komponente der Geschwindigkeit der molekularen Bewegung und eines scharfen Abfalls der Strömungsgeschwindigkeit bei Annäherung an die Grenzen. Die Bewegungsbahn von Molekülen ist eine komplexe gekrümmte Linie.

Die Art der Strömung lässt sich anhand der dimensionslosen Größe ermitteln - Reynolds Nummer: (13.4)

γ = η / ρ - kinematische Viskosität; ρ ist die Dichte der Flüssigkeit; v ist die über den Rohrabschnitt gemittelte Fluidgeschwindigkeit; d - charakteristisches Längenmaß, z. B. der Rohrdurchmesser. Beim Re ≤ 1000 beobachtete laminare Strömung, Übergang von laminar Strömungen zu turbulent findet in der Umgebung statt 1000 ≤ Re ≤ 2000 , und wann Re=2300 (bei glatten Rohren) ist die Strömung turbulent.

Frontaldruck und Auftriebskraft. Denken Sie an Bewegung Festkörper relativ zu einer Flüssigkeit in Ruhe in einigen IFR. Aufgrund des Relativitätsprinzips entspricht dieses Problem einer stationären Flüssigkeitsströmung um einen stationären Körper.

Die einwirkende Kraft bewegungsloser Körper in Strömungsrichtung heißt Widerstand, die senkrecht dazu wirkende Kraft heißt Auftrieb.

Eine stationäre Strömung einer idealen Flüssigkeit um einen festen Körper herum verursacht nicht das Auftreten von Auftrieb und Widerstand. Zeigen wir dies am Beispiel eines bezüglich des Beobachters ruhenden symmetrischen Körpers. In diesem Fall sind die Stromlinien in Bezug auf die vertikale Achse, die durch den Massenmittelpunkt des Körpers senkrecht zur Strömungsrichtung des Fluids verläuft, symmetrisch. Folglich sind für symmetrische elementare räumliche Bereiche die Werte der Geschwindigkeiten in der Stromröhre betragsmäßig gleich. Dann sind, basierend auf der Bernoulli-Gleichung, die Drücke in diesen Bereichen paarweise gleich und es gibt keinen Luftwiderstand.

Wegen der Symmetrie des Problems (aber bezüglich der Achse parallel zur Strömung) ist auch die Auftriebskraft gleich Null.

Reis. 13.3. Auftriebskraft, die auf einen rotierenden Körper wirkt, der sich in einem Gasstrom befindet.

Magnus-Effekt. Anders verhält es sich bei einer viskosen Flüssigkeit oder einem Gas. Ein um seinen Schwerpunkt rotierender Körper sei in einen Gasstrom eingetaucht (siehe Abb. 13.3). Die an den Körper angrenzenden Molekülschichten nehmen an zwei Bewegungen teil: einer Rotation aufgrund der viskosen Reibung zwischen dem Körper und dem Gas und einer Translation, die mit der Bewegung des Gases entlang der Rohrachse verbunden ist. Basierend auf dem Vektorgesetz der Geschwindigkeitstransformation erhält man ein Stromlinienmuster, wie in Abb. 13.3, d. h. die Geschwindigkeit der Strömung von Gasmolekülen über einem Festkörper ist höher als unter ihm. Daher ist gemäß der Bernoulli-Gleichung der Druck über dem Körper geringer als darunter, und es tritt eine Auftriebskraft auf.

Die Entstehung einer Auftriebskraft durch Luftzirkulation um einen Festkörper wird als Magnus-Effekt bezeichnet.

Reis. 13.4. Die Bewegung von Luftmolekülen um einen Flugzeugflügel.

Das typischste Beispiel ist das Vorhandensein von Auftrieb am Flügel eines Flugzeugs, wenn es sich relativ zur Luft bewegt. Aufgrund der charakteristischen Form des Flügels in der Nähe seiner scharfen Hinterkante entstehen Wirbelluftströmungen in den nahen Luftschichten, und die Rotationsrichtung der Moleküle ist gegen den Uhrzeigersinn (siehe Abb. 13.4). Diese Wirbelströme wachsen allmählich und lösen sich vom Flügel, aber aufgrund der viskosen Reibung lassen sie benachbarte Luftmoleküle im Uhrzeigersinn um die Flügeloberfläche rotieren. Das Vorhandensein einer Zirkulation aufgrund viskoser Reibung führt zum Auftreten einer Auftriebskraft.

Das Gesetz der Ähnlichkeit.

Geometrische, kinematische, dynamische Ähnlichkeit.

Die Phase der Untersuchung der Abhängigkeit der interessierenden Größe vom System ausgewählter Bestimmungsfaktoren kann auf zwei Arten durchgeführt werden: analytisch und experimentell. Der erste Weg ist nur für eine begrenzte Anzahl von Problemen anwendbar und außerdem normalerweise nur für vereinfachte Modelle von Phänomenen.

Ein anderer experimenteller Weg kann im Prinzip viele Faktoren berücksichtigen, erfordert aber wissenschaftlich fundierte Experimente, die Planung des Experiments und die Begrenzung seines Umfangs. notwendiges Minimum und Systematisierung der Ergebnisse von Experimenten. In diesem Fall sollte die Modellierung von Phänomenen begründet werden.

Diese Probleme können durch die sogenannte Ähnlichkeitstheorie gelöst werden, also die Ähnlichkeit inkompressibler Fluidströmungen.

Hydrodynamische Ähnlichkeit besteht aus drei Komponenten: geometrische Ähnlichkeit, kinematische und dynamische.

Geometrische Ähnlichkeit ist, wie aus der Geometrie bekannt, die Proportionalität ähnlicher Größen und die Gleichheit der entsprechenden Winkel. Unter geometrischer Ähnlichkeit versteht man die Ähnlichkeit derjenigen Oberflächen, die Strömungen begrenzen, also die Ähnlichkeit von Kanälen (oder Kanälen).

Wir nennen das Verhältnis zweier ähnlicher Kanäle ähnlicher Größe eine lineare Skala und bezeichnen diesen Wert mit . Dieser Wert ist für ähnliche Kanäle I und II gleich.

Kinematische Ähnlichkeit bedeutet die Proportionalität lokaler Geschwindigkeiten an ähnlichen Punkten und die Gleichheit der Winkel, die die Richtung dieser Geschwindigkeiten charakterisieren:

Wo ist die Geschwindigkeitsskala, die für kinematische Ähnlichkeit gleich ist?

Da (wobei T die Zeit ist, – Zeitstrahl).

Die geometrische Ähnlichkeit von Stromlinien folgt aus der kinematischen Ähnlichkeit. Es ist offensichtlich, dass für die kinematische Ähnlichkeit die geometrische Ähnlichkeit der Kanäle erforderlich ist.

Dynamische Ähnlichkeit ist die Proportionalität der Kräfte, die in ähnlichen kinematischen Strömungen auf ähnliche Volumina wirken, und die Gleichheit der Winkel, die die Richtung dieser Kräfte charakterisieren.

Bei Flüssigkeitsströmungen gibt es in der Regel verschiedene Kräfte: Druckkräfte, Viskosität (Reibung), Schwerkraft usw. Die Einhaltung ihrer Proportionalität bedeutet vollständige hydrodynamische Ähnlichkeit. Die praktische Umsetzung einer vollständigen hydrodynamischen Ähnlichkeit erweist sich als sehr schwierig, daher handelt es sich normalerweise um eine teilweise (unvollständige) Ähnlichkeit, bei der nur die Proportionalität der Hauptkräfte beobachtet wird.

1.13. HYDRODYNAMIK EINER VISKOSEN FLÜSSIGKEIT

Bei Festkörpern entsteht beim Versuch, ihre Form zu ändern (z. B. wenn ein Körperteil relativ zu einem anderen verschoben wird), eine elastische Scherverformungskraft, die proportional zur Verschiebung von Atomen ist, die sich an den Knoten des Körpers befinden Kristallgitter benachbarter Atomlagen. In einer Flüssigkeit ist diese Kraft proportional zur Geschwindigkeitsänderung, die während des Übergangs zwischen benachbarten Schichten wechselwirkender Moleküle beobachtet wird. Betrachten Sie die folgende Erfahrung. Stellen wir die Flüssigkeit zwischen zwei feste parallele Platten gleicher Fläche S, die sich im Abstand d befinden. Versuchen wir, eine der Platten relativ zur anderen zu verschieben. Die Erfahrung zeigt, dass um eine konstante Relativgeschwindigkeit der Bewegung dieser Platten aufrechtzuerhalten  Einer von ihnen muss eine konstante Kraft aufbringen F, entlang der Oberfläche der Platte gerichtet und proportional zur Fläche der Platte S.

|F| = η·|  | S/d, (13.1)

wobei η ein konstanter Wert für eine gegebene Flüssigkeit ist, der als Viskosität bezeichnet wird.

Reis. 13.1. Wechselwirkung von Flüssigkeitsmolekülen, die sich in benachbarten Schichten befinden.

Betrachten wir die Wechselwirkung von Flüssigkeitsschichten, die sich parallel zueinander und zu den Wänden des Rohres bewegen, in dem diese Flüssigkeit eingeschlossen ist. Auf Abb. 13.1 zeigt benachbarte Flüssigkeitsschichten, die sich im Abstand Δz voneinander befinden. Die Fläche der kontaktierenden Schichten S ist viel größer als die Abmessungen der Moleküle. Die oberen und unteren Schichten des ausgewählten Volumens bewegen sich parallel zur Rohrachse und haben unterschiedliche Geschwindigkeiten:  1 bzw.  2. Um die Konstanz dieser Geschwindigkeiten aufrechtzuerhalten, ist es erforderlich, Kräfte konstanter Größe auf die Oberflächen des ausgewählten Volumens aufzubringen F 1 und F 2 , der die Kräfte der inneren Reibung ausgleichen muss F tr1 und F tr2 wirkt zwischen benachbarten Schichten des ausgewählten Flüssigkeitsvolumens.

Ftr = η·|Δ  /Δz|S, oder

(13.2)

wobei η der Viskositätskoeffizient ist;

S ist die Oberfläche der sich berührenden Flüssigkeitsschichten.

Der Viskositätskoeffizient ist numerisch gleich der Kraft der inneren Reibung, die pro Flächeneinheit der Oberfläche der sich berührenden Schichten mit einem Eiwirkt.

Der kinematische Viskositätskoeffizient ist gleich dem Verhältnis des Koeffizientenη zur Dichte des Mediums.

Um die Temperaturabhängigkeit des Viskositätskoeffizienten von Flüssigkeiten zu erklären, ist es notwendig, die Art der thermischen Bewegung ihrer konstituierenden Moleküle zu berücksichtigen. Es reduziert sich im Wesentlichen auf mechanische Schwingungen von Molekülen um Gleichgewichtspositionen, die sich im Gegensatz zu denen in einem Festkörper durch Übergänge von Molekülen zu benachbarten Positionen mit einem lokalen Minimum an potentieller Energie mit der Zeit ändern. Damit ein flüssiges Molekül von einer vorübergehenden Gleichgewichtslage in eine andere springen kann, muss es Bindungen zu seinen Nachbarn lösen, also eine Potentialbarriere mit einer Höhe von W überwinden. Der Wert von W wird als Aktivierungsenergie bezeichnet. Der Kehrwert der Bindungsbruchwahrscheinlichkeit wird durch das Verhältnis der Aktivierungsenergie zur thermischen Energie bestimmt, die gleich dem Produkt aus der Boltzmann-Konstante k und der absoluten Temperatur T ist. Andererseits sind die Moleküle einer Flüssigkeit die meiste Zeit nahe der Gleichgewichtslage, und die bewegte Masse der Flüssigkeit reißt benachbarte Schichten hauptsächlich aufgrund von Kräften der intermolekularen Wechselwirkung mit, die mit zunehmender Temperatur abnehmen, und folglich nimmt auch die Viskosität mit zunehmender Temperatur ab.

Ya. I. Frenkel hat anhand der Natur der thermischen Bewegung von Molekülen in Flüssigkeiten gezeigt, dass die Temperaturabhängigkeit der Viskosität einer Flüssigkeit aktivierenden Charakter hat und durch den Ausdruck beschrieben wird:

η = C e  W /(k T) , (13.3)

wo W - Aktivierungsenergie;

T ist die absolute Temperatur;

C ist ein konstanter Wert;

k – Boltzmann-Konstante, k = 1,38 10 –23 J/K;

e ist die Basis des natürlichen Logarithmus.

Reis. 13.2. Geschwindigkeit von Flüssigkeitsschichten in einem horizontalen Rohr unter laminarer Strömung.

Die Art der Strömung lässt sich anhand der dimensionslosen Größe ermitteln - Reynolds Nummer: (13.4)

Frontaldruck und Auftriebskraft. Betrachten Sie die Bewegung eines starren Körpers relativ zu einer ruhenden Flüssigkeit in einigen IFR. Aufgrund des Relativitätsprinzips entspricht dieses Problem einer stationären Flüssigkeitsströmung um einen stationären Körper.

Die Kraft, die auf einen ruhenden Körper in Strömungsrichtung wirkt, wird als Widerstand bezeichnet, die Kraft, die senkrecht auf ihn wirkt, als Auftrieb.

Wegen der Symmetrie des Problems (aber bezüglich der Achse parallel zur Strömung) ist auch die Auftriebskraft gleich Null.

Reis. 13.3. Auftriebskraft, die auf einen rotierenden Körper wirkt, der sich in einem Gasstrom befindet.

Die Entstehung einer Auftriebskraft durch Luftzirkulation um einen Festkörper wird als Magnus-Effekt bezeichnet.

Reis. 13.4. Die Bewegung von Luftmolekülen um einen Flugzeugflügel.

Das Gesetz der Ähnlichkeit.

Geometrische, kinematische, dynamische Ähnlichkeit.

Der andere Weg, der experimentelle, kann im Prinzip viele Faktoren berücksichtigen, erfordert aber eine wissenschaftlich fundierte Versuchsanordnung, Versuchsplanung, Begrenzung des Versuchsumfangs auf das notwendige Minimum und Systematisierung der Versuchsergebnisse. In diesem Fall sollte die Modellierung von Phänomenen begründet werden.

Diese Probleme können durch die sogenannte Ähnlichkeitstheorie gelöst werden, also die Ähnlichkeit inkompressibler Fluidströmungen.

Hydrodynamische Ähnlichkeit besteht aus drei Komponenten: geometrische Ähnlichkeit, kinematische und dynamische.

Wir nennen das Verhältnis zweier ähnlicher Kanäle ähnlicher Größe eine lineare Skala und bezeichnen diesen Wert mit . Dieser Wert ist für ähnliche Kanäle I und II gleich.

Kinematische Ähnlichkeit bedeutet die Proportionalität lokaler Geschwindigkeiten an ähnlichen Punkten und die Gleichheit der Winkel, die die Richtung dieser Geschwindigkeiten charakterisieren:

Wo ist die Geschwindigkeitsskala, die für kinematische Ähnlichkeit gleich ist?

Da (wobei T die Zeit ist, – Zeitstrahl).

In Fluidströmungen wirken üblicherweise unterschiedliche Kräfte: Druckkräfte, Viskosität (Reibung), Gravitation usw. Die Beachtung ihrer Proportionalität bedeutet vollständige hydrodynamische Ähnlichkeit. Die praktische Umsetzung einer vollständigen hydrodynamischen Ähnlichkeit erweist sich als sehr schwierig, daher handelt es sich normalerweise um eine teilweise (unvollständige) Ähnlichkeit, bei der nur die Proportionalität der Hauptkräfte beobachtet wird.

Ideale Flüssigkeit, t

Eine ideale Flüssigkeit, also eine Flüssigkeit ohne Reibung, ist eine Abstraktion. Alle realen Flüssigkeiten und Gase haben mehr oder weniger Viskosität oder innere Reibung. Die Viskosität äußert sich in der Tatsache, dass die Bewegung, die in einer Flüssigkeit oder einem Gas nach dem Aufhören der Ursachen, die sie verursacht haben, aufgetreten ist, allmählich aufhört.

Betrachten Sie das folgende Experiment, um die Muster zu verdeutlichen, denen die Kräfte der inneren Reibung gehorchen. In eine Flüssigkeit werden zwei parallele Platten getaucht (Abb. 153), deren Längenmaße den Abstand d deutlich überschreiten. Die untere Platte wird festgehalten, die obere wird relativ zur unteren mit einer bestimmten Geschwindigkeit angetrieben. Erfahrungsgemäß bewegt sich die obere Platte mit konstante Geschwindigkeit es ist notwendig, mit einer wohldefinierten konstanten Kraft f darauf einzuwirken. Da die Platte keine Beschleunigung erfährt, bedeutet dies, dass die Wirkung dieser Kraft durch eine entgegengesetzt gerichtete Kraft gleicher Größe ausgeglichen wird, die offensichtlich die wirkende Reibungskraft ist

auf der Platte, während sie sich durch die Flüssigkeit bewegt. Lassen Sie es uns bezeichnen f tr.

Indem wir die Geschwindigkeit der Platte, die Fläche der Platten S und den Abstand d zwischen ihnen variieren, können wir das erreichen

(58.1 )

wo ist der Proportionalitätskoeffizient, der von der Art und dem Zustand (z. B. Temperatur) der Flüssigkeit abhängt und als innerer Reibungskoeffizient oder Viskositätskoeffizient oder einfach als Viskosität der Flüssigkeit (Gas) bezeichnet wird.

Wenn sich die obere Platte bewegt, wird auch die untere Platte einer Kraft von gleicher Größe ausgesetzt. Damit die Bodenplatte stationär bleibt, muss die Kraft durch die Kraft ausgeglichen werden.

Wenn sich also zwei in eine Flüssigkeit eingetauchte Platten relativ zueinander bewegen, tritt zwischen ihnen eine Wechselwirkung auf, die durch die Kraft (58.1) gekennzeichnet ist. Der Aufprall der Platten aufeinander erfolgt offensichtlich durch die zwischen den Platten eingeschlossene Flüssigkeit, die von einer Flüssigkeitsschicht auf eine andere übertragen wird. Wenn Sie irgendwo in der Lücke gedanklich eine Ebene parallel zu den Platten zeichnen (siehe die gestrichelte Linie in Abb. 153), dann können Sie behaupten. Dass der oberhalb dieser Ebene liegende Teil der Flüssigkeit auf den unter der Ebene liegenden Teil der Flüssigkeit mit der Kraft wirkt und der unter der Ebene liegende Teil der Flüssigkeit wiederum auf den oberhalb der Ebene liegenden Teil der Flüssigkeit mit der Kraft , und der Wert von und wird durch die Formel ( 58.1) bestimmt. Formel (58.1) bestimmt also nicht nur die auf die Platten wirkende Reibungskraft, sondern auch die Reibungskraft zwischen den sich berührenden Teilen der Flüssigkeit.

Untersucht man die Geschwindigkeit von Flüssigkeitsteilchen in verschiedenen Schichten, so stellt sich heraus, dass sie sich in Richtung z senkrecht zu den Platten (Abb. 153) nach dem linearen Gesetz ändert

Mit Gleichung (58.3) lässt sich Formel (58.1) für die innere Reibungskraft formulieren

(58.4 )

Der Wert gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit in Richtung der z-Achse ändert, und wird als Geschwindigkeitsgradient bezeichnet (genauer gesagt ist dies der Betrag des Geschwindigkeitsgradienten; der Gradient selbst ist ein Vektor).

Die Formel (58.4) wurde von uns für den Fall erhalten, dass sich die Geschwindigkeit nach einem linearen Gesetz ändert (in diesem Fall ist der Geschwindigkeitsgradient konstant). Es stellt sich heraus, dass diese Formel für jedes andere Gesetz der Geschwindigkeitsänderung beim Übergang von Schicht zu Schicht gültig bleibt. In diesem Fall ist es zur Bestimmung der Reibungskraft zwischen zwei benachbarten Schichten erforderlich, den Wert des Gradienten an der Stelle zu nehmen, an der die imaginäre Grenzfläche zwischen den Schichten verläuft. Bewegt sich beispielsweise eine Flüssigkeit in einem runden Rohr, so ist die Geschwindigkeit in der Nähe der Rohrwände null, auf der Rohrachse maximal und ändert sich, wie gezeigt werden kann, bei nicht zu hohen Strömungsgeschwindigkeiten entlang beliebiger Radien entsprechend zum Gesetz

(58.5 )

wobei R der Rohrradius ist, die Geschwindigkeit entlang der Rohrachse ist, die Geschwindigkeit im Abstand z von der Rohrachse ist (Abb. 154). Zeichnen wir uns gedanklich eine Zylinderfläche mit Radius r in die entlang liegenden flüssigen Teile der Flüssigkeit verschiedene Seiten von dieser Fläche wirken mit einer Kraft aufeinander, deren Wert pro Flächeneinheit gleich ist

m, d. h., nimmt proportional zum Abstand der Grenzfläche von der Rohrachse zu (das „-“-Zeichen, das wir durch Differenzieren von (58.5) nach r erhalten haben, haben wir weggelassen, da Formel (58.4) nur den Modul des inneren angibt Reibungskraft).

Alles, was in diesem Abschnitt gesagt wird, gilt nicht nur für Flüssigkeiten, sondern auch für Gase.

Die SI-Einheit der Viskosität ist die Viskosität, bei der ein Geschwindigkeitsgradient von 1 m/s pro 1 m zu einer inneren Reibungskraft von 1 n pro 1 m 2 der Kontaktfläche der Schichten führt. Diese Einheit ist gekennzeichnet n * s / m 2.

Im CGS-System ist die Einheit der Viskosität Poise (pz), gleich einer solchen Viskosität, bei der ein Geschwindigkeitsgradient von 1 cm/s pro 1 cm zum Auftreten einer inneren Reibungskraft von 1 dyn pro 1 cm2 führt Kontaktfläche der Schichten. Eine Einheit, die einem Poise entspricht, wird Mikropoise (mkpz) genannt.

Zwischen dem Poise und der Einheit der Viskosität in SI besteht eine Beziehung

Der Viskositätskoeffizient hängt von der Temperatur ab, und die Natur dieser Abhängigkeit ist für Flüssigkeiten und Gase signifikant unterschiedlich. In Flüssigkeiten nimmt der Viskositätskoeffizient mit steigender Temperatur stark ab. In Gasen hingegen steigt der Viskositätskoeffizient mit der Temperatur. Der Unterschied in der Art des Verhaltens bei Temperaturänderungen zeigt den Unterschied im Mechanismus der inneren Reibung in Flüssigkeiten und Gasen an.

Das Phänomen der inneren Reibung ist aus makroskopischer Sicht mit der Entstehung von Reibungskräften zwischen Gas- oder Flüssigkeitsschichten verbunden, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten parallel zueinander bewegen. Von der Seite der sich schneller bewegenden Schicht wirkt eine beschleunigende Kraft auf die sich langsamer bewegende Schicht. Umgekehrt verlangsamt eine sich langsam bewegende Schicht sich schneller bewegende Gasschichten. Die dabei auftretenden Reibungskräfte sind tangential zur Kontaktfläche der Schichten gerichtet.

Prüfen berühmte Erfahrung Newton. Es seien zwei parallele Platten (Abb. 1), zwischen denen sich ein Gas (Flüssigkeit) befindet.

Die Konstante a wird aus der Bedingung bestimmt, dass für x = h u = u 0 , also u 0 = ah. Also a = u 0 /h. Dann nimmt der Ausdruck (3.3.1) die Form an

wo - konstanter Faktor Proportionalität, die als Koeffizient der viskosen Reibung bezeichnet wird. Unter Berücksichtigung der Kraft der viskosen Reibung schreiben wir die Gleichung (3.3.3) in die Form um

Dies ist das Newtonsche Gesetz der inneren viskosen Reibung, das es experimentell etabliert hat. Das Gesetz besagt: bei der stationären (laminaren) Bewegung von Flüssigkeits- oder Gasschichten mit verschiedene Geschwindigkeiten Zwischen ihnen gibt es Tangentialkräfte, die proportional zum Geschwindigkeitsgradienten der Schichten und der Fläche ihres Kontakts sind. Die physikalische Bedeutung des Viskositätskoeffizienten liegt darin, dass er numerisch gleich der Kraft ist, die pro Flächeneinheit der Oberfläche, parallel zur Strömungsgeschwindigkeit eines Gases oder einer Flüssigkeit, bei einem Geschwindigkeitsgradienten wirkt.

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz, wobei K der Impuls der elementaren Masse der Gasschicht ist. Daher kann (3.3.5) in Form von Infinitesimalen dargestellt werden:

Dann besagt das Newtonsche Gesetz (3.3.6): Der während der Zeit dt durch die Fläche dS senkrecht zur X-Achse übertragene Impuls ist proportional zur Zeit dt, der Größe der Fläche dS und dem Geschwindigkeitsgradienten . Das Minuszeichen bedeutet, dass der Impuls in Richtung abnehmender Schichtgeschwindigkeit übertragen wird.

Aus molekularkinetischer Sicht ist die Ursache der inneren Reibung die Überlagerung der geordneten Bewegung von Gasschichten mit unterschiedlichen hydrodynamischen Geschwindigkeiten u und der chaotischen thermischen Bewegung von Molekülen. Durch thermische Bewegung nehmen Moleküle aus der schnelleren Schicht einen größeren geordneten Impuls mit und übertragen diesen beim Zusammenstoß auf die Moleküle der sich langsamer bewegenden Schicht, wodurch sich die Geschwindigkeit erhöht. Im Gegensatz dazu bringen Moleküle, wenn sie von einer sich langsam bewegenden Schicht zu einer schnelleren Schicht übergehen, einen kleineren geordneten Impuls hinein, was zu einer Abnahme der geordneten Geschwindigkeit dieser Schicht führt. Eine Zunahme oder Abnahme der hydrodynamischen Geschwindigkeit einer Gasschicht zeigt gemäß dem zweiten Gesetz der Dynamik das Vorhandensein einer inneren Reibungskraft an, die zwischen den Schichten wirkt. Folglich gleichen sich aufgrund der thermisch chaotischen Bewegung die Geschwindigkeiten der Schichten aus, es sei denn natürlich äußere Kräfte unterstützen keine Schichtgeschwindigkeitsunterschiede.

Aus Sicht der molekularkinetischen Theorie überträgt also jedes Molekül einen geordneten Impuls auf den Vorgang der inneren Reibung und bewirkt damit eine Impulsänderung der Schicht. Einwechseln allgemeine Gleichung transfer (4.4.7) und , erhalten wir: an ihren Enden. Nachdem alle angegebenen Größen im Experiment gemessen wurden, wird der Viskositätskoeffizient aus der Poiseuille-Formel ermittelt.

echte Flüssigkeit Viskosität ist inhärent, was sich darin äußert, dass jede Bewegung von Flüssigkeit und Gas spontan stoppt, wenn die Ursachen, die sie verursacht haben, nicht vorhanden sind. Betrachten wir ein Experiment, bei dem sich eine Flüssigkeitsschicht über einer festen Oberfläche befindet und sich eine darauf schwimmende Platte mit einer Oberfläche mit einer Geschwindigkeit von oben bewegt S(Abb. 5.3). Die Erfahrung zeigt, dass es, um die Platte mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen, äußerst wichtig ist, mit einer Kraft auf sie einzuwirken . Da die Platte keine Beschleunigung erfährt, bedeutet dies, dass die Wirkung dieser Kraft durch eine andere Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung ausgeglichen wird, nämlich die Reibungskraft . Newton zeigte, dass die Reibungskraft

, (5.7)

wo d ist die Dicke der Flüssigkeitsschicht, h ist der Viskositätskoeffizient oder Reibungskoeffizient der Flüssigkeit, wobei das Minuszeichen berücksichtigt wird andere Richtung Vektoren F tr und vÖ. Untersucht man die Geschwindigkeit von Flüssigkeitsteilchen an verschiedenen Stellen der Schicht, so stellt sich heraus, dass sie sich nach einem linearen Gesetz ändert (Abb. 5.3):

v(z) = (v 0 /d)z.

Wenn wir diese Gleichheit differenzieren, erhalten wir dv/dz= v 0 /d. Mit dieser Einstellung

Formel (5.7) nimmt die Form an

F tr=- h(dv/dz)S , (5.8)

wo h- dynamischer Viskositätskoeffizient. Wert dv/dz heißt Geschwindigkeitsgradient. Sie zeigt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit in Richtung der Achse ändert z. Beim dv/dz= konstanter Geschwindigkeitsgradient ist numerisch gleich der Geschwindigkeitsänderung v wenn es sich ändert z pro Einheit. Wir setzen numerisch in Formel (5.8) dv/dz =-1 und S= 1, erhalten wir h = F. dies impliziert physikalische Bedeutung h: der Viskositätskoeffizient ist numerisch gleich der Kraft, die auf eine Flüssigkeitsschicht von Einheitsfläche mit einem Geschwindigkeitsgradienten wirkt, gleich eins. Die SI-Einheit der Viskosität wird als Pascalsekunde (mit Pas bezeichnet) bezeichnet. Im CGS-System ist die Einheit der Viskosität 1 Poise (P), wobei 1 Pas = 10P.

- Also der Modul der Kraft der inneren Reibung

, (6.8) wobei der Proportionalitätskoeffizient h je nach Art der Flüssigkeit als dynamische Viskosität (oder einfach Viskosität) bezeichnet wird. Die Einheit der Viskosität ist Pascalsekunde (Pa×s): 1 Pa×s entspricht der dynamischen Viskosität des Mediums, in dem at laminare Strömung in einem Gefälle...

Portal für den Studenten. Selbsttraining

ZUM THEMA PASSENDE ARTIKEL