Bakanina L. Das Gesetz der Impulserhaltung bei Stößen // Kvant. - 1977. - Nr. 3. - S. 46-51.

Nach besonderer Vereinbarung mit der Redaktion und den Herausgebern der Zeitschrift "Kvant"

Für geschlossene Systeme, also solche, die alle wechselwirkenden Körper umfassen, ist das Gesetz der Impulserhaltung (Impuls) erfüllt, so dass auf keinen der Körper des Systems äußere Kräfte einwirken. Beim Lösen vieler körperliche Aufgaben es stellt sich heraus, dass der Impuls auch für nicht geschlossene Systeme konstant bleiben kann. Allerdings bleibt in diesem Fall der Impuls nur näherungsweise erhalten. Versuchen wir herauszufinden, was hier vor sich geht.

Die Impulsänderung eines offenen Systems ist gleich dem Gesamtimpuls äußere Kräfte. Bezeichnet durch den Mittelwert der resultierenden äußeren Kraft, die während des Zeitintervalls Δ auf das System einwirkt t. Dann

Wenn der Betrag dieser Kraft nicht zu groß und die Zeit, während der die Kraft wirkt, klein ist, dann wird auch das Produkt klein sein. In diesem Fall muss abgeschätzt werden, mit welcher Genauigkeit der Impuls des Systems als unverändert angesehen werden kann.

Außerdem sollten wir nicht vergessen, dass der Impuls ein Vektor ist, und daher können wir über die Erhaltung der Projektion dieses Vektors in jede Richtung sprechen. Wenn das System zwar nicht geschlossen ist, aber die äußeren Kräfte so sind, dass die Summe der Projektionen aller Kräfte in eine bestimmte Richtung gleich Null ist, dann bleibt die Projektion des Systemimpulses in diese Richtung konstant. Ein offenes System in dieser Richtung ähnelt einem geschlossenen.

Kurzfristige Wechselwirkungen entstehen beispielsweise bei Explosionen, Schüssen, Kollisionen. Wir werden diese Art von Problem besprechen. Ob der Impulserhaltungssatz erfüllt ist oder nicht und wovon er abhängt, versuchen wir im Einzelfall herauszufinden.

Aufgabe 1. Von einer Kanone, die reibungsfrei entlang gleitet schiefe Ebene und schon den Weg gegangen l wird ein Schuss in horizontaler Richtung abgefeuert (Abb. 1). Bei welcher Geschwindigkeit des Projektils stoppt die Waffe nach dem Schießen? Projektilgewicht m viel weniger Masse Waffen M, Ebenenneigungswinkel α.

Vor dem Schuss die Waffe (zusammen mit dem Projektil), den Weg gegangen l, hat einen entlang der schiefen Ebene gerichteten Impuls. Der Modul dieses Impulses kann aus dem Energieerhaltungssatz ermittelt werden:

Unmittelbar nach dem Schuss stoppte die Waffe und das Projektil flog in horizontaler Richtung. Somit wird trotz der kurzen Dauer der Wechselwirkung zwischen der Kanone und dem Projektil der Impuls dieses Systems nicht konserviert. Wieso den?

Während des Schusses steigt die Druckkraft des Geschützes auf die schiefe Ebene stark an, was bedeutet, dass auch die Reaktionskraft von der Seite der Ebene zunimmt, so dass der Impuls dieser Kraft ausreichend groß ausfällt. Es ändert dann den Gesamtimpuls der Waffe und des Projektils.

In Richtung entlang der schiefen Ebene ist jedoch die Projektion der Reaktionskraft gleich Null und die Projektion des Schwerkraftimpulses für eine kurze Schusszeit Δ t klein und nimmt beim Brennen nicht zu. Daher kann mit einiger Genauigkeit davon ausgegangen werden, dass in Richtung entlang der schiefen Ebene die Projektion des Impulses des Geschütz-Projektil-Systems erhalten bleibt. Daher ist die Projektion des Gesamtimpulses von Waffe und Projektil vor dem Schuss gleich der Projektion des Projektils nach dem Schuss (die Waffe ist in Ruhe):

Daher das Geschossgeschwindigkeitsmodul unmittelbar nach dem Schuss

Bei der Lösung dieses Problems haben wir angenommen, dass sich das Geschütz-Projektil-System in Richtung entlang der schiefen Ebene wie ein geschlossenes System verhält. Wie genau dies zutrifft, können wir jedoch nicht abschätzen, da das System der interagierenden Körper komplex ist und für eine solche Einschätzung keine notwendigen Daten vorliegen.

Lassen Sie uns nun zwei Probleme mit mehr analysieren einfache Interaktion wo eine solche Schätzung vorgenommen werden kann.

Aufgabe 2. In eine hölzerne Massekugel M= 1 kg fällt mit einer Geschwindigkeit herunter v 0 = 1 m / s, von unten mit einer Waffe schießen und durchbohren. Welche Geschwindigkeit hat der Ball unmittelbar danach? Geschossgeschwindigkeit υ 0 = 300 m/s, nach Verlassen der Kugel υ = 100 m/s, Geschossmasse m= 10 g.

Interaktionszeit, wo d- Kugeldurchmesser, a υ cf - Durchschnittsgeschwindigkeit Kugeln im Ball. Der Durchmesser der Kugel kann geschätzt werden, wenn man weiß, dass die Dichte des Baums ρ ungefähr gleich der Dichte von Wasser ρ in \u003d 10 3 kg / m 3 ist:

Also Δ t≈ 5 · 10–4 s. Der Impuls der Schwerkraft des Systems während dieser Zeit (und damit die Änderung des Gesamtimpulses von Kugel und Kugel)

p = (M+m)· gΔ t≈ 5 10 -3 N s.

Das Bewegungsausmaß des Systems vor der Interaktion

p 0 = mυ 0 – Mv 0 = 2 Ns.

Dann die Relation

und folglich können wir mit einer Genauigkeit von 0,2 % davon ausgehen, dass sich der Impuls des Systems während der Wechselwirkung nicht ändert.

Schreiben wir den Erhaltungssatz für die Impulsprojektion auf die senkrecht nach oben gerichtete Achse auf:

mυ 0 – Mv 0 = mυ+ MV y.

Daher die Projektion der Geschwindigkeit des Balls nach der Interaktion

Das heißt, der Ball beginnt sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m / s nach oben zu bewegen.

Aufgabe 3. Ein Ball wird mit einer Geschwindigkeit υ 0 = 1 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wenn er den höchsten Punkt seines Aufstiegs erreicht hat, wird dieselbe Kugel mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 2υ 0 geworfen. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Kugeln nach dem Stoß, wenn der Stoß vollkommen elastisch betrachtet werden kann.

Ähnlich wie bei der vorherigen Aufgabe schätzen wir zunächst ab, mit welcher Genauigkeit das System zweier Kugeln beim Stoß als geschlossen angesehen werden kann. Dazu ermitteln wir den Impuls des Systems vor dem Aufprall, den Impuls der Schwerkraft während des Aufpralls und vergleichen sie miteinander.

Lassen Sie die Kugeln in der Höhe kollidieren h durch die Zeit t nach Beginn der Bewegung der zweiten Kugel (Abb. 2). Dann zum ersten Ball

wo - maximale Höhe Aufzug. Für den zweiten Ball

Daher sind , und die Geschwindigkeiten beider Kugeln unmittelbar vor dem Stoß gleich

wobei sich der erste Ball nach unten und der zweite nach oben bewegt.

Also die Bewegungsmenge des Systems vor der Wechselwirkung

p 0 = mυ 2 - mυ 1 \u003d 1,5 mυ 0 .

Versuchen wir nun, die Wechselwirkungszeit und den Gravitationsimpuls während dieser Zeit abzuschätzen. Dazu müssen wir uns vorstellen, wie der Prozess der Kollision abläuft. Betrachten wir zunächst den Stoß zweier identischer Stäbe an den Enden. Beim Aufprall am Ende tritt eine elastische Verformung auf, die sich entlang des Stabes ausbreitet, dh es entsteht eine Schallwelle im Stab. Am gegenüberliegenden Ende des Stabes angekommen, wird die Welle reflektiert und kommt zurück. Wir können sagen, dass der Kollisionsprozess hier endet und die Zeit der Wechselwirkung der Stäbe gleich der Zeit des Durchgangs ist Schallwelle entlang der Stange und zurück. Tatsächlich ist das Bild der Interaktion viel komplizierter, und im Fall von Bällen, wo das Ergebnis ist elastische Welle nicht flach, - noch mehr. Um hier abzuschätzen, gehen wir aber auch davon aus, dass die Aufprallzeit bis zu einer Größenordnung gleich der Laufzeit der Schallwelle im Inneren der Kugel ist: . Die Schallgeschwindigkeit in Feststoffe in der Größenordnung von mehreren Kilometern pro Sekunde. Wenn der Durchmesser der Kugel etwa einen Zentimeter beträgt, dann Δ t~ 10–5 s, und der Absolutwert des Gravitationsimpulses ist um ein Vielfaches geringer als der Impuls der Kugeln vor der Wechselwirkung:

Somit können wir auch in diesem Fall das System kollidierender Kugeln als geschlossen betrachten. (Natürlich hängt die weitere Bewegung der Kugeln wesentlich von der Schwerkraft ab.) Da der Aufprall der Kugeln absolut elastisch ist, verwenden wir die Erhaltungssätze der mechanischen Energie und die Projektion des Impulses auf eine senkrecht nach oben gerichtete Achse :

Ersetzen Sie hier die entsprechenden Werte für υ 1 und υ 2:

Unter elastischem Aufprall werden die Kugeln gleiche Massen Austauschgeschwindigkeiten.

Allerdings sollte man nicht meinen, dass man bei Kollisionen immer die Wirkung äußerer Kräfte vernachlässigen und das System als geschlossen betrachten kann. Betrachten Sie beispielsweise das folgende Problem.

Aufgabe 4. Die Mehltüte gleitet ohne Anfangsgeschwindigkeit von hoch H auf einem glatten Brett, das im Winkel α = 60° zum Horizont geneigt ist. Nach dem Abstieg fällt der Sack auf einen horizontalen, rauen Boden. Der Reibungskoeffizient des Beutels auf dem Boden ist μ = 0,7. Wo wird die Tasche aufhören?

Nach dem Abstieg vom Brett hat der Beutel eine Geschwindigkeit, die entlang des Bretts gerichtet ist (Abb. 3). Sie absoluter Wert kann aus dem Erhaltungssatz der mechanischen Energie entnommen werden, da die Platte glatt ist und kein Energieverlust auftritt:

In horizontaler Richtung wirkt auf den Beutel eine Gleitreibungskraft, deren Modul . Der Impuls dieser Kraft beim Aufprall ist gleich

das heißt, es kommt nicht darauf an, nach welchem ​​Gesetz sich die Reaktionskraft des Trägers ändert (und damit die Druckkraft des Kissens auf den Boden), noch von der Aufprallzeit. Lassen Sie uns die Änderung in der horizontalen Projektion des Impulses der Tasche finden. Lassen Sie uns die Achse lenken X horizontal nach rechts, dann gilt nach Newtons zweitem Gesetz

Daher die Projektion der Geschwindigkeit, mit der sich der Beutel über den Boden zu bewegen beginnt,

Was bedeutet das Minuszeichen? Formal bedeutet das Minuszeichen, dass sich der Sack nach dem Aufprall nach links bewegen sollte, oder mit anderen Worten, dass sich herausstellte, dass der Impuls der Reibungskraft größer war als die anfängliche horizontale Projektion des Impulses des Sacks. Dies bedeutet, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt im Kollisionsprozess die Projektion der Beutelgeschwindigkeit auf die Achse erfolgt X auf Null gedreht. Ab diesem Zeitpunkt wird unsere Entscheidung falsch. Tatsächlich ist der Modul der Reibungskraft gleich μ N cp nur beim Gleiten, im Ruhezustand kann die Reibungskraft jeden Wert von 0 bis μ annehmen N cp abhängig davon, welche Kräfte (außer der Reibungskraft) auf den Körper wirken. In unserem Fall haben keine anderen Kräfte Projektionen in horizontaler Richtung, daher verschwindet in dem Moment, in dem die horizontale Projektion der Beutelgeschwindigkeit verschwindet, auch die Reibungskraft. Somit bewegt sich die Tasche überhaupt nicht auf dem Boden.

Lassen Sie uns abschließend noch ein ziemlich bekanntes Problem bei der Kollision von Körpern erörtern. Bei der Lösung dieses Problems werden normalerweise eher grobe Näherungen verwendet, ohne dass in irgendeiner Weise festgelegt wird, dass es sich um eine Näherung handelt, die auf keinen Fall verwendet werden kann.

Aufgabe 5. Auf einem Massekeil, der auf einer glatten horizontalen Fläche steht M von hoch h fallender Masseball m und springt in horizontaler Richtung (Abb. 4). Finden horizontale Projektion Keilgeschwindigkeit nach dem Aufprall. Ignorieren Sie die Reibung und nehmen Sie an, dass der Aufprall perfekt elastisch ist.

Im Gegensatz zu allen vorherigen Problemen muss hier die Kollision von nicht zwei, sondern drei Körpern berücksichtigt werden - einer Kugel, einem Keil und einer horizontalen Ebene. BEI Allgemeiner Fall, ohne weitere Annahmen über den Wirkungsmechanismus zu treffen, kann dieses Problem nicht gelöst werden. Bei der gebräuchlichsten Lösung dieses Problems ist es implizit (ohne Vorbehalte), dass die Kollisionen der Kugel mit dem Keil und des Keils mit der horizontalen Ebene gleichzeitig stattfinden und der Keil nach der Kollision nur eine horizontale Geschwindigkeitsprojektion hat. Dann werden die Gleichungen der Erhaltungssätze für mechanische Energie und Impuls geschrieben:

wo Vx und υ x- jeweils die Projektion der Geschwindigkeiten des Keils und der Kugel auf horizontale Achse zeigt nach rechts. Von hier

Bei einer solchen Lösung ist jedoch überhaupt nicht klar, wohin die vertikale Projektion des Schwungs des Balls gegangen ist. Denn bei einem absolut elastischen Stoß verschwindet die vertikale Projektion des Impulses des Systems nicht, sondern wechselt nur das Vorzeichen! Der Ball springt nach dem Aufprall in horizontaler Richtung, die Ebene ist im Allgemeinen bewegungslos. Das bedeutet, dass der Keil nach dem Aufprall zurückprallen muss. Und die mit dieser Bewegung verbundene Energie wird in der obigen Lösung nicht berücksichtigt.

Das physikalische Bild des Aufpralls stimmt eher mit der Annahme überein, dass die Kugel zunächst nur mit dem Keil kollidiert und dann der Keil, der durch diese Kollision eine gewisse Geschwindigkeit erhalten hat, mit der horizontalen Ebene interagiert. Nach dem ersten Aufprall die vertikale Projektion der Keilgeschwindigkeit

Geht beim Aufprall durch den Schwerpunkt Ö Keil (Abb. 5).

Darüber hinaus stellen wir fest, dass der Keilwinkel α abhängig von der Masse des Balls und des Keils einen wohldefinierten Wert haben muss, damit der Ball nach dem Aufprall horizontal abprallt.

Abschließend bieten wir mehrere Aufgaben zur eigenständigen Lösung an.

Übungen

1. Zum Zentrum der Massekugel m 1 = 300 g, die auf der Tischkante liegen, wird von einem horizontal fliegenden Massegeschoss getroffen m 2 = 10 g und sticht es durch. Der Ball fällt in der Ferne zu Boden s 1 = 6 m vom Tisch entfernt, und die Kugel ist weit entfernt s 2 = 15 m. Tischhöhe H= 1 m. Bestimmen Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses.

2. Zwei Teilchen mit Massen m und 2 m, mit Impulsen und , bewegen sich in zueinander senkrechten Richtungen. Nach dem Stoß tauschen die Teilchen Impuls aus (Abb. 6). Bestimmen Sie die beim Aufprall freigesetzte Wärmemenge.

3. Ein Sack Mehl rutscht ohne Anfangsgeschwindigkeit aus großer Höhe H\u003d 2 m entlang eines Brettes, das in einem Winkel α \u003d 45 ° zum Horizont geneigt ist. Nach dem Abstieg fällt der Sack auf eine horizontale Fläche. Der Reibungskoeffizient des Beutels gegen das Brett und die horizontale Oberfläche beträgt μ = 0,5. Wie weit vom Ende des Bretts entfernt hält die Tasche an?

Antworten

1.

3.

Ausrüstung: ein Gerät zur Untersuchung von Kugelkollisionen, ein Satz Kugeln.

Theoretischer Teil

Wenn Körper miteinander kollidieren, werden sie deformiert. Dabei kinetische Energie, die der Körper vor dem Aufprall hat, teilweise oder vollständig in die potentielle Energie der elastischen Verformung umwandelt und innere Energie Tel.

Wenn die Form des Körpers nach dem Aufprall wiederhergestellt wird, wird der Aufprall als elastisch bezeichnet. Bei einem elastischen Stoß bleibt die gesamte kinetische Energie der kollidierenden Körper unverändert. Bei einem unelastischen Aufprall wird die kinetische Energie teilweise in andere Energiearten umgewandelt und der Körper erhält nach dem Aufprall eine bleibende Verformung.

Unterscheidungsmerkmal Schläge ist die Kleinheit der Interaktionszeit mit. Das Hauptinteresse bei der Betrachtung einer Kollision liegt darin, nicht den Prozess selbst, sondern das Ergebnis zu kennen. Die Situation vor der Kollision wird als Anfangszustand bezeichnet, danach als Endzustand.

Zwischen den Größen, die den Anfangs- und den Endzustand charakterisieren, werden Beziehungen beobachtet, die nicht von der detaillierten Art der Wechselwirkung abhängen. Das Vorhandensein dieser Beziehungen ist darauf zurückzuführen, dass die Menge der an der Kollision beteiligten Teilchen ist Isoliertes System, für die die Erhaltungssätze von Energie, Impuls und Drehimpuls gelten.

Der Impuls der Kugeln vor dem Stoß wird durch die Formel bestimmt

wo ist die Masse des schlagenden Balls zusammen mit der Aufhängung, ist die Geschwindigkeit des schlagenden Balls.

Um die Geschwindigkeit des auftreffenden Balls zu bestimmen, setzen wir die potentielle Energie des zunächst um einen Winkel abgelenkten Balls und seine kinetische Energie mit dem Moment des Aufpralls auf den zweiten Ball gleich

wo ist die Höhe der Anfangsposition der schlagenden Kugel (die Position des Massenmittelpunkts der ruhenden Kugel wird als Nullmarke genommen).

Die Hubhöhe ermitteln wir aus geometrischen Überlegungen (Abb. 1)

Dann, (2)

wo ist die beschleunigung freier Fall, - die Länge der Aufhängung der Kugeln, - der Winkel, aus dem die Kugel gestartet wurde.

Der Gesamtimpuls der Kugeln nach elastische Kollision wird durch die Formel bestimmt

wo ist die Masse des geschlagenen Balls mit der Aufhängung;

Die Geschwindigkeit des auftreffenden Balls nach dem Aufprall;

Die Geschwindigkeit des getroffenen Balls nach dem Aufprall.

Die Geschwindigkeiten und werden durch die Formeln bestimmt:

wo ist der Winkel, in dem der treffende Ball nach dem Aufprall zurückprallt; - der Winkel, in dem der geschlagene Ball nach dem Aufprall zurückprallte.

Der Gesamtimpuls der Kugeln nach einem idealen unelastischen Stoß wird durch die Formel bestimmt

wo ist die Gesamtgeschwindigkeit der Kugeln nach einem ideal unelastischen Stoß.

Die Gesamtgeschwindigkeit der Kugeln wird durch die Formel bestimmt

wo ist der Winkel, in dem der geschlagene Ball nach dem Aufprall zusammen mit dem treffenden abprallt.

Beschreibung Versuchsaufbau

Generelle Form Instrument zur Untersuchung der Kollision von Kugeln FRM-08 ist in Abb. 1 dargestellt. 2. Der Sockel 1 ist mit verstellbaren Füßen 2 ausgestattet, mit denen das Gerät nivelliert werden kann. An der Basis ist eine Säule 3 befestigt, an der die untere Halterung 4 und die obere Halterung 5 befestigt sind.

An der oberen Halterung sind Halterungen mit Stangen 6 und einem Knopf 7 angebracht, der dazu dient, den Abstand zwischen den Kugeln einzustellen. Bewegliche Halterungen 8 mit Buchsen 9 sind auf den Stangen 6 angeordnet, mit einem Bolzen 10 befestigt und zum Anbringen von Aufhängungen 11 geeignet. Drähte 12 werden durch die Aufhängungen 11 geführt, die Spannung an die Aufhängungen 11, 13 und durch sie an die Kugeln 14 liefern Nach Lösen der Schrauben in den Aufhängungen 11 können Sie die Länge der Aufhängungskugeln einstellen.

An der unteren Halterung sind Quadrate mit Skalen 15, 16 befestigt, und ein Elektromagnet 17 ist an speziellen Führungen befestigt.

Nach dem Lösen der Schrauben 18, 19 kann der Elektromagnet entlang der richtigen Skala verschoben und die Höhe seiner Installation festgelegt werden. Die Stärke des Elektromagneten kann mit dem Drehknopf 23 eingestellt werden.

Winkel mit Skalen können auch entlang des Tretlagers verschoben werden. Um ihre Position zu ändern, lösen Sie die Muttern 20, wählen Sie die Position der Quadrate und ziehen Sie dann die Muttern fest.

Das Gerät enthält eine FPM-16 Mikrostoppuhr 21. Das Gerät überträgt Spannung durch den Verbinder 22 zu den Kugeln und dem Elektromagneten.

Die Frontplatte des FPM-16 ist in Abb. 1 dargestellt. 3. Es enthält die folgenden Schaltflächen:

NETZWERK - Netzwerkschalter. Durch Drücken dieser Taste wird die Versorgungsspannung eingeschaltet. Dies wird optisch durch das Leuchten digitaler Anzeigen (hervorgehobene Null) angekündigt;

RESET - Zähler zurücksetzen. Durch Drücken dieser Taste wird die Mikrostoppuhr zurückgesetzt;

START - Elektromagnetsteuerung. Durch Drücken dieser Taste wird der Elektromagnet freigegeben und ein Messaktivierungsimpuls in der Mikrostoppuhr erzeugt.

Aufgaben für Laborarbeiten

Der Energieerhaltungssatz erlaubt uns zu schreiben mechanische Aufgaben in jenen Fällen, in denen aus irgendeinem Grund die auf den Körper einwirkenden Heilungen unbekannt sind. Ein interessantes Beispiel ein solcher Fall ist der Zusammenstoß zweier Körper. Dieses Beispiel ist besonders interessant, weil es bei seiner Analyse nicht mit dem Energieerhaltungssatz allein auskommt. Es ist auch notwendig, das Gesetz der Impulserhaltung (Impuls) einzubeziehen.

BEI Alltagsleben und in der technik hat man es nicht oft mit kollisionen von körpern zu tun, aber in der physik des atoms und atomare Teilchen Kollisionen sind sehr häufig.

Betrachten wir der Einfachheit halber zunächst den Zusammenstoß zweier Kugeln mit Massen, von denen die zweite ruht und sich die erste mit einer Geschwindigkeit auf die zweite zubewegt, und nehmen an, dass die Bewegung entlang der Linie erfolgt, die die Mittelpunkte der beiden Kugeln verbindet (Abb 205), so dass beim Zusammenstoß der Kugeln Folgendes auftritt, das als zentraler oder frontaler Aufprall bezeichnet wird. Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem Stoß?

Vor der Kollision ist die kinetische Energie der zweiten Kugel Null und die erste. Die Summe der Energien beider Kugeln ist:

Nach der Kollision beginnt sich die erste Kugel mit einer gewissen Geschwindigkeit zu bewegen. Die zweite Kugel, deren Geschwindigkeit gleich Null war, erhält ebenfalls eine gewisse Geschwindigkeit. Daher wird nach der Kollision die Summe der kinetischen Energien der beiden Kugeln gleich

Nach dem Energieerhaltungssatz muss diese Summe gleich der Energie der Kugeln vor dem Stoß sein:

Aus dieser einen Gleichung können wir natürlich keine zwei unbekannten Geschwindigkeiten finden: Hier kommt der zweite Erhaltungssatz zu Hilfe – der Impulserhaltungssatz. Vor dem Zusammenstoß der Kugeln war der Impuls der ersten Kugel gleich und der Impuls der zweiten gleich Null. Der Gesamtimpuls der beiden Kugeln war gleich:

Nach der Kollision änderte sich der Impuls beider Bälle und wurde gleich, und der Gesamtimpuls wurde

Nach dem Impulserhaltungssatz kann sich der Gesamtimpuls bei einem Stoß nicht ändern. Daher müssen wir schreiben:

Da die Bewegung entlang einer geraden Linie erfolgt, kann man statt einer Vektorgleichung eine algebraische schreiben (für Projektionen von Geschwindigkeiten auf Koordinatenachse, geleitet von der Geschwindigkeit des ersten Balls vor dem Aufprall):

Jetzt haben wir zwei Gleichungen:

Ein solches Gleichungssystem kann auch nach den unbekannten Geschwindigkeiten von ihnen und den Kugeln nach einem Stoß gelöst werden. Dazu schreiben wir es wie folgt um:

Dividiert man die erste Gleichung durch die zweite, erhält man:

Löse nun diese Gleichung zusammen mit der zweiten Gleichung

(do it yourself) stellen wir fest, dass sich der erste Ball nach dem Aufprall mit einer Geschwindigkeit bewegt

und die zweite - mit Geschwindigkeit

Wenn beide Kugeln die gleiche Masse haben, dann bedeutet dies, dass die erste Kugel, die mit der zweiten kollidierte, ihre Geschwindigkeit auf sie übertrug und selbst anhielt (Abb. 206).

Unter Verwendung der Energie- und Impulserhaltungssätze ist es also möglich, aus der Kenntnis der Geschwindigkeiten von Körpern vor dem Stoß ihre Geschwindigkeiten nach dem Stoß zu bestimmen.

Und wie war die Situation während des Zusammenstoßes selbst, in dem Moment, als die Mittelpunkte der Kugeln so nah wie möglich waren?

Es ist offensichtlich, dass sie sich zu dieser Zeit mit einer bestimmten Geschwindigkeit zusammen bewegten. Mit den gleichen Massen ihrer Körper Gesamtgewicht ist gleich 2t. Nach dem Impulserhaltungssatz muss bei der gemeinsamen Bewegung beider Kugeln ihr Impuls gleich dem Gesamtimpuls vor dem Stoß sein:

Daraus folgt das

Somit ist die Geschwindigkeit beider Kugeln bei ihrer gemeinsamen Bewegung gleich der Hälfte

die Geschwindigkeit eines von ihnen vor der Kollision. Finden wir die kinetische Energie beider Kugeln für diesen Moment:

Und vor dem Zusammenstoß war die Gesamtenergie beider Kugeln gleich

Folglich wurde die kinetische Energie im Moment des Aufpralls der Kugeln halbiert. Wo ist die Hälfte der kinetischen Energie geblieben? Wird hier der Energieerhaltungssatz verletzt?

Die Energie blieb natürlich während der gemeinsamen Bewegung der Kugeln gleich. Tatsache ist, dass beide Kugeln beim Zusammenstoß verformt wurden und daher die potentielle Energie der elastischen Wechselwirkung hatten. Genau diese Größe potenzielle Energie und die kinetische Energie der Kugeln hat abgenommen.

Physiktest Impulserhaltungssatz für Schüler der 9. Klasse mit Antworten. Der Test umfasst 10 Multiple-Choice-Fragen.

1. Würfelmasse m bewegt sich auf einem glatten Tisch mit einer Geschwindigkeit v und kollidiert mit einem ruhenden Würfel gleicher Masse.

Nach dem Aufprall bewegen sich die Würfel als Ganzes, während der Gesamtimpuls des aus zwei Würfeln bestehenden Systems gleich ist

1) mv
2) 2mv
3) mv/2
4) 0

2. Zwei Massenkugeln m und 2m sich mit Geschwindigkeiten gleich 2 bewegen v und v. Der erste Ball bewegt sich nach dem zweiten und bleibt, nachdem er ihn eingeholt hat, daran haften. Wie groß ist der Gesamtimpuls der Kugeln nach dem Aufprall?

1) mv
2) 2mv
3) 3mv
4) 4mv

3. Plastilinkugeln fliegen aufeinander zu. Die Module ihrer Impulse betragen 5 · 10 -2 kg · m/s bzw. 3 · 10 -2 kg · m/s. Wenn sie zusammenstoßen, kleben die Kugeln zusammen. Der Impuls der festsitzenden Kugeln ist gleich

1) 8 10 -2 kgm/s
2) 2 · 10 -2 kg m/s
3) 4 · 10 -2 kg m/s
4) √34 10 –2 kgm/s

4. Zwei Massewürfel m bewegen sich auf einem glatten Tisch mit Geschwindigkeiten modulo gleich v. Nach dem Aufprall kleben die Würfel zusammen. Der Gesamtimpuls des Systems aus zwei Würfeln vor und nach dem Auftreffen auf den Modulo ist jeweils

1) 0 und 0
2) mv und 0
3) 2mv und 0
4) 2mv und 2 mv

5. Auf einem glatten Tisch rollen zwei Plastilinkugeln. Die Module ihrer Impulse sind 3 · 10 -2 kg · m/s bzw. 4 · 10 -2 kg · m/s, und die Richtungen stehen senkrecht zueinander. Wenn sie zusammenstoßen, kleben die Kugeln zusammen. Der Impuls der festsitzenden Kugeln ist gleich

1) 10 -2 kgm/s
2) 3,5 · 10 -2 kg m/s
3) 5 · 10 -2 kgm/s
4) 7 · 10 -2 kg m/s

6. Ein Junge mit einer Masse von 30 kg springt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s von hinten auf eine Ruheplattform mit einer Masse von 15 kg. Wie schnell ist die Plattform mit dem Jungen?

1) 1 m/s
2) 2 m/s
3) 6 m/s
4) 15 m/s

7. Ein 30 t schweres Auto, das sich mit einer Geschwindigkeit von 1,5 m/s auf einer horizontalen Bahn bewegt, wird während der Fahrt automatisch an ein stehendes 20 t schweres Auto gekoppelt.

1) 0 m/s
2) 0,6 m/s
3) 0,5 m/s
4) 0,9 m/s

8. Zwei Karren bewegen sich entlang derselben geraden Linie in dieselbe Richtung. Gewichte von Drehgestellen m und 2m, sind die Geschwindigkeiten jeweils gleich 2 v und v. Wie groß wird ihre Geschwindigkeit nach einem vollkommen unelastischen Stoß sein?

1) 4v/3
2) 2v/3
3) 3v
4) v/3

9. Zwei unelastische Kugeln der Massen 6 kg und 4 kg bewegen sich mit Geschwindigkeiten von 8 m/s bzw. 3 m/s entlang einer Geraden aufeinander zu. Mit welcher Modulo-Geschwindigkeit bewegen sie sich nach einem völlig unelastischen Stoß?

1) 0 m/s
2) 3,6 m/s
3) 5 m/s
4) 6 m/s

10. Ein mit Sand gefüllter Karren rollt mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s reibungsfrei auf einer horizontalen Bahn. Eine Kugel mit einer Masse von 2 kg fliegt auf den Wagen zu. horizontale Geschwindigkeit 7 m/s. Der Ball bleibt, nachdem er den Sand getroffen hat, darin stecken. Mit welcher absoluten Geschwindigkeit rollt der Wagen nach dem Aufprall auf den Ball? Die Masse des Wagens beträgt 10 kg.

1) 0 m/s
2) 0,33 m/s
3) 2 m/s
4) 3 m/s

Antworten auf die Klausur in Physik Impulserhaltungssatz
1-1
2-4
3-2
4-1
5-3
6-2
7-4
8-1
9-2
10-2