Korrekt Dreieckige Pyramide Problemlösung nach vorgefertigten Zeichnungen MBOU Werchnjakowskaja Mittelschule Mathematiklehrer: Martynenko L. N. DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Aufgabe Nr. 1: DO finden

• Hinweise:
• Finden Sie D.K.
• Wenden Sie die Dreiecksmedian-Eigenschaft an
• Wenden Sie den Satz des Pythagoras an, um DO zu finden

DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Aufgabe Nummer 2: P-Basen finden.

• Hinweise:
• Wenden Sie den Kosinussatz an

DABC-reguläre Pyramide, DO-Senkrechte (ABC) Aufgabe №3: O1 und O2 sind die Schnittpunkte der Seitenhalbierenden der Dreiecke ABD und BCD bzw. O1O2=2. Finden Sie S-Basen.

• Hinweise:
• Betrachten Sie die Dreiecke KDM und DO1O2
• KM finden
• Ermitteln Sie mithilfe der Mittellinieneigenschaft eines Dreiecks die Seite des Dreiecks

DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC , Aufgabe Nr. 4: DO finden

• Hinweise:
• Verwenden Sie die Median-Eigenschaft des Dreiecks
• Wende den Satz des Pythagoras an, um die Höhe zu finden

DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Aufgabe #5: Finden Sie den Winkel DKC

• Hinweise:
• Wenden Sie die Dreieckshalbierende-Eigenschaft an

DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Aufgabe Nr. 6: DO finden

• Hinweise:
• Welches Element muss gefunden werden, um DO zu berechnen?
• Verwenden Sie Triangle Median und Ratio Property in Right Triangle

DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Aufgabe Nummer 7: Finden Sie das Apothem DM.

• Hinweise:
• Wenden Sie die Triangle Median Property an, um OM zu finden

DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC. Aufgabe Nr. 8: Finden Sie COS

• Hinweise:
• Verwenden Sie Triangle Median und Ratio Property in Right Triangle

DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Aufgabe Nr. 9: Finden Sie COS

• Hinweise:
• Verwenden Sie die Median-Eigenschaft eines Dreiecks und das Verhältnis in einem rechtwinkligen Dreieck

DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Aufgabe Nr. 10: Finden Sie die SPDL

• Hinweise:
• DO finden

DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Aufgabe Nr. 11: Finden Sie SPQL

• Hinweise:
• Schreiben Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks
• Finde PL aus Ähnlichkeit Dreiecke ABC und APL
• Finden Sie QL aus ähnlichen Dreiecken ADC und AQL
• Finden Sie die Höhe des Dreiecks PQL mit dem Satz des Pythagoras

DABC-reguläre Pyramide, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Aufgabe Nr. 12: Finden Sie das SDKC

• Hinweise:
• Schreiben Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks
• CK finden
• Verwenden Sie die Median-Eigenschaft eines Dreiecks, um CO zu finden
• Finden Sie die Höhe des Dreiecks CDK

Das dem Leser angebotene Handbuch enthält mehr als 1000 mehrstufige Aufgaben und Übungen zu den Hauptthemen des Programms Geometrie (Planimetrie) der Klassen 7-9, angeordnet in 3 Sätzen nach vorgefertigten Zeichnungen. Klasse 7 enthält 12 Tabellen, Klasse 8 - 25, 9-12 Tabellen.
Diese Übungen ermöglichen es dem Lehrer, innerhalb kürzester Zeit eine viel größere Menge an Stoff zu lösen und zu wiederholen, wodurch das Arbeitstempo im Klassenzimmer erhöht wird.
Darüber hinaus werden kurze theoretische Informationen zum Geometriekurs der Klassen 7-9 gegeben, begleitet von Definitionen, Theoremen, grundlegenden Eigenschaften und Notwendigem Referenzmaterialien. Für die schwierigsten Probleme werden Lösungen und Anleitungen gegeben.
Das Handbuch richtet sich an Mathematiklehrer, Tutoren, Studenten - zukünftige Lehrer, Studenten allgemeinbildende Schulen, Lyzeen, Colleges, sowie Absolventen zur Vorbereitung auf das GIA und das Einheitliche Staatsexamen.

Vier wunderbare Punkte des Dreiecks.
Jedem Dreieck sind 4 Punkte zugeordnet:
1) Schnittpunkt der Mediane;
2) der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden;
3) Schnittpunkt von Höhen (oder deren Verlängerungen);
4) der Schnittpunkt der medialen Senkrechten zu den Seiten.
Diese vier Punkte werden die bemerkenswerten Punkte des Dreiecks genannt.

Die Höhe eines Dreiecks ist die Länge der Senkrechten, die von einer seiner Ecken auf fällt gegenüberliegende Seite oder seine Fortsetzung.
BEIM Stumpfes Dreieck(Abb. 29) Zwei Höhen fallen auf die Verlängerung der Seiten und liegen außerhalb des Dreiecks, und die dritte liegt innerhalb.
Bei einem spitzwinkligen Dreieck (Abb. 30) liegen alle drei Höhen innerhalb des Dreiecks.
In einem rechtwinkligen Dreieck dienen die Schenkel gleichzeitig als Höhen (Abb. 31).

INHALT
Vorwort 3
Abschnitt I. Kurze theoretische Informationen 5
Abschnitt II. Übungen in Tabellen 28
Klasse VII
Tabelle 1. Benachbarte Ecken 28
Tabelle 2. Vertikalwinkel 30
Tabelle 3. Gleichheitszeichen von Dreiecken 32
Tabelle 4. Umfang gleichschenkligen Dreiecks 36
Tabelle 5. Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks 38
Tabelle 6. Zeichen paralleler Linien 40
Tabelle 7. Eigenschaften von Winkeln mit parallelen Linien 45
Tabelle 8. Winkel eines Dreiecks 47
Tabelle 9. Winkel eines Dreiecks 48
Tabelle 10. Einige Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke 52
Tabelle 11. Gleichheitszeichen rechtwinkliger Dreiecke 56
Tabelle 12. Entfernung von Punkt zu Linie 57
Klasse VIII
Tabelle 1. Definition und Merkmale eines Parallelogramms 59
Tabelle 2. Eigenschaften eines Parallelogramms 61
Tabelle 3. Eigenschaften eines Parallelogramms 64
Tabelle 4. Parallelogramm 66
Tabelle 5. Parallelogramm 68
Tabelle 6. Trapez 69
Tabelle 7. Trapez 72
Tabelle 8. Fläche eines Rechtecks ​​73
Tabelle 9. Fläche eines Parallelogramms 76
Tabelle 10. Fläche eines Dreiecks 79
Tabelle 11. Fläche eines Trapezes 82
Tabelle 12. Satz des Pythagoras 86
Tabelle 13 Definition ähnliche Dreiecke 93
Tabelle 14. Zeichen der Ähnlichkeit von Dreiecken 98
Tabelle 15. Zeichen der Ähnlichkeit von Dreiecken 102
Tabelle 16 Mittellinie Dreieck 105
Tabelle 17 Proportionale Segmente in einem rechtwinkligen Dreieck 108
Tabelle 18. Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck 110
Tabelle 19. Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck 112
Tabelle 20
Tabelle 21. Zentrale und einbeschriebene Winkel 118
Tabelle 22
Tabelle 23
Tabelle 24. Vektoren 138
Tabelle 25
Klasse IX
Tabelle 1. Vektorkoordinaten 148
Tabelle 2. Die einfachsten Aufgaben in Koordinaten 149
Tabelle 3. Anwendung der Koordinatenmethode zur Problemlösung 152
Tabelle 4. Kreisgleichung 154
Tabelle 5. Gleichung einer Geraden 156
Tabelle 6. Lösung von Dreiecken. Dreiecksbereich 158
Tabelle 7. Lösung von Dreiecken. Sinussatz 162
Tabelle 8. Lösung von Dreiecken. Kosinussatz 164
Tabelle 9 Skalarprodukt Vektoren 168
Tabelle 10. Umfang. Bogenlänge 171
Tabelle 11. Kreisfläche 176
Tabelle 12
Abschnitt III. Lösungen einiger Probleme 181
VII Klasse 181
VIII Klasse 183
IX. Klasse 198
Antworten 213.

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• Tutor Geometrie zur Vorbereitung auf das Akademische Staatsexamen und Einheitliche Staatsexamen, Klassen 7-11, Balayan E.N., 2012
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• Geometrietrainer, Klasse 7, zum Lehrbuch von Atanasyan L.S. usw. „Geometrie. Klassen 7-9“, Bundesstaatlicher Bildungsstandard, Glazkov Yu.A., Yegupova M.V., 2019

Lösen von Problemen an vorgefertigten Zeichnungen zum Thema: "

Dreiecke

Geometrie, Klasse 7

Zum Lehrbuch von L. S. Atanasyan

Mathematiklehrer der höchsten Kategorie

Absichtserklärung "Upshinsky Grundgesamtschule"

Distrikt Orsha der Republik Mari El

Einige Eigenschaften

rechtwinklige Dreiecke

Eigentum 1 0 . Summe scharfe Kanten rechtwinkliges Dreieck ist 90 0 .

Eigenschaft 2 0 . Der Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks, der einem Winkel von 30 gegenüberliegt 0 gleich der Hälfte der Hypotenuse.

Eigenschaft 3 0 . Wenn das Bein eines rechtwinkligen Dreiecks die Hälfte der Hypotenuse ist, dann beträgt der Winkel gegenüber diesem Bein 30 0 .

Eigenschaft 4 0 . In einem rechtwinkligen Dreieck die vom Scheitelpunkt gezogene Mittellinie rechter Winkel gleich der Hälfte der Hypotenuse.

Eigenschaft 5 0 . Wenn die Seitenhalbierende eines Dreiecks gleich der Hälfte der gezeichneten Seite ist, dann ist dieses Dreieck rechtwinklig.

Tipp: Wische MO ⏊BC

Einige Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke

Hinweis: Median SM zeichnen

Einige Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke

Suche: AE

Einige Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke

Einige Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke

Suche: CE, RS

150 0

Einige Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke

Suche: SK

150 0

Einige Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke

70 0

Einige Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke

25 0

Einige Eigenschaften von Rechtecken

Dreiecke

Einige Eigenschaften von Rechtecken

Dreiecke

Aufgabe 10.

Suche: AM

Einige Eigenschaften von Rechtecken

Dreiecke

Aufgabe 11.

Suche: VS, MK

Einige Eigenschaften von Rechtecken

Dreiecke

Aufgabe 12. Im Dreieck ABC ist der Winkel B stumpf. Die Höhenverlängerungen AA 1 , BB 1 , SS 1 schneiden sich am Punkt O. Der Winkel AOC ist gleich 60 0 . Finde den Winkel ABC.

Aufgabe 13.

Im Dreieck ABC ∠ B \u003d 90 0 ist BD die Höhe, AB \u003d 2 BD. Beweisen Sie, dass 3AC = 4AD ist

DK ist der Median des Rechtecks Δ VDA, VK = KA

VM ist der Median des rechteckigen ΔABC, MV = MA = MC = 2y

MC ist der Median der gleichschenkligen ΔVMA, MC ⏊ AB

KS ist der Median des Rechtecks ​​ΔMCA, SK = SM = SA = y

BD ist der Median der gleichschenkligen ΔCBM, CD = DM = y

Aufgabe 14.

Im Dreieck ABC ist ∠C = 90 0 , ∠B = 40 0 ​​. Die Punkte D und E sind auf den Seiten AB bzw. BC markiert, ∠ЕАD = 5 0 , ∠ECD = 10 0 . Finden Sie ∠EDC.

ΔACE - gleichschenklig, CE = CA

ΔSAD - gleichschenklig, SA = SD

Empfangenes CE = SD

∠ EDC \u003d (180 0 - 10 0): 2 \u003d 85 0

Aufgabe 15.

Punkt E wird auf der Hypotenuse AB eines rechtwinkligen Dreiecks ABC genommen, und Punkt D wird innerhalb des Dreiecks genommen. Beweisen Sie, dass EM = DS ist

Unterrichtsziele:

1. Festigung der Fähigkeiten zur Lösung von Problemen bei der Berechnung der Flächen von Polygonen.
2. Entwickeln Sie die Fähigkeit, den Satz des Pythagoras anzuwenden und Umkehrsatz beim Lösen von Problemen.
3. Überprüfen Sie den Grad der Assimilation des theoretischen Materials zum Thema: „Quadrat“.
4. Logisches Denken entwickeln.
5. Interesse am Thema wecken.

Während des Unterrichts

I. Überprüfung Hausaufgaben kreative Natur

Bei oberflächlicher Kenntnis der Mathematik mag es wie ein unverständliches Labyrinth aus Formeln, Zahlenfolgen und logischen Pfaden erscheinen. Aber für diejenigen, die sich darauf einlassen, öffnet es sich wundervolle Welt Romantik und Harmonie. Nur eine Minute höherer Inspiration kann das Auftreten des berühmten Korshak-Theorems erklären: „Die Fläche eines regelmäßigen Zwölfecks, das in einen Kreis mit einem Einheitsradius eingeschrieben ist, ist gleich drei.“ Oder sind vielleicht zukünftige Korshaks unter euch? Lassen Sie uns Ihre Hausaufgaben überprüfen.

<Рисунок1>

II. Zeit organisieren

Lehrer:

Das Thema unserer Lektion ist „Berechnung der Flächen von Polygonen“. Heute testen wir in der Lektion Ihr Wissen über Formeln zur Berechnung der Flächen von Polygonen und die Fähigkeit, sie bei der Lösung verschiedener Probleme anzuwenden.

Jeder von Ihnen hat Arbeitsblätter mit Aufgaben, zusätzliche Karten kreativer Natur, ein Kontrollblatt auf dem Tisch. Nach Abschluss jeder Aufgabe wird die Anzahl der richtig gelösten Aufgaben in den Kontrollbogen eingetragen.<Приложение1>Alle Aufgaben werden mit einem Computer überprüft. Jeder von Ihnen erhält zwei Noten pro Unterrichtsstunde.

III. Geometrisches Training.

1 Aufgabe

Lehrer:

Welcher Teil der Fläche der in der Abbildung gezeigten Figuren ist schattiert? (Jedes Kind erledigt die Aufgabe in einem Notizbuch und vergleicht die Lösung des Problems mit einer bestimmten Zahl.)

<Рисунок2>

Und jetzt überprüfen wir uns selbst und notieren die Anzahl der richtig gelösten Aufgaben im Kontrollblatt.

<Рисунок3>

2 Aufgabe

Zeichnen Sie auf kariertes Papier ein Quadrat mit einer Fläche von 2, 4, 5, 9, 10, 16, 17, 18, 20 Feldern.

Jetzt überprüfe dich selbst.

<Рисунок 4>

3 Aufgabe

Ordnen Sie die Formeln jeder Figur zu (jedes Kind hat ein Blatt mit Zeichnungen)

<Рисунок5>

Prüfen wir uns selbst

<Рисунок6>

IV. Testen

Füllen Sie die Lücken auf der Karte aus

<Рисунок7>

Untersuchung

<Рисунок8>

V. Problemlösung nach vorgefertigten Zeichnungen.

1. Berechnen Sie die Flächen von Dreiecken nach den fertigen Zeichnungen.

<Рисунок9>

Lass uns das Prüfen.

<Рисунок10>

2. Berechnen Sie die Flächen von Vierecken gemäß den fertigen Zeichnungen.

<Рисунок11>

Prüfen wir uns selbst.

<Рисунок12>

3. Berechne die Flächen der Vierecke.

<Рисунок13>

Lass uns das Prüfen

<Рисунок14>

VI. Zusammenfassend.

Hausaufgaben: T. M. Mishchenko „Arbeitsbuch zur Geometrie“, Nr. 95 - Nr. 98.

Referenzliste:

E. M. Rabinovich „Probleme und Übungen zu vorgefertigten Zeichnungen“.

Beschreibung Aufgaben für Schnitte nach vorgefertigten Zeichnungen

Website des Mathematiklehrers Shaposhnikov IM Geometrie 10 - Aufgaben nach vorgefertigten Zeichnungen Geometrie Klasse 10. Aufgaben nach Fertigzeichnungen Geometrie Klasse 10. Dieses Material kann bei der letzten Wiederholung des Themas Querschnitte von Polyedern verwendet werden. Es ist zweckmäßig, mit vorgefertigten Zeichnungen zu beginnen, insbesondere auf Erstphase lernen. Präsentation zum Thema Aufgaben zum Konstruieren von Abschnitten für eine Lektion in Geometrie Aufgaben und Übungen zu fertigen Zeichnungen, Klassen 10 - 11, Geometrie, Rabinovich E. Hier finden Sie Aufgaben zu fertigen Zeichnungen in Geometrie 10 - 11 Klassen: Balayan - 2013 im pdf-Format. Präsentation zum Thema Aufgaben zu vorgefertigten Zeichnungen für eine Lektion in Geometrie Geometrie, Klasse 10 - 11, Aufgaben zu vorgefertigten Zeichnungen zur Vorbereitung auf die Prüfung, Balayan E. Präsentation: Aufgaben zum Konstruieren von Abschnitten, Lektion: Geometrie, Note: 10 Gebäudeteile eines Würfels. Aufgaben und Übungen zu fertigen Zeichnungen. Geometrieaufgaben zu fertigen Zeichnungen mit Antworten Verwandte und vertikale Winkel Zeichen. Zweck: Organisation eines Systems zur Vorbereitung von Schülern auf die Prüfung in Mathematik durch Problemlösung. Lösen von Problemen bei der Verwendung von Gleichheitszeichen von Dreiecken nach vorgefertigten Zeichnungen. Zeichnung hinzugefügt Axialschnitt Kugelradius. Aufgaben nach vorgefertigten Zeichnungen (Geometrie) Klasse 10 (Geometrie). Zusammenfassung der Unterrichtsstunde Mathematik Konstruktion von Polyederabschnitten auf der Grundlage der Axiomatik 10. Anordnung in 3 Sätzen nach vorgefertigten Zeichnungen. Zusammenstellung in 3 Sätzen nach vorgefertigten Zeichnungen. Sammlung MÜNDLICHER AUFGABEN AUF FERTIGEN ZEICHNUNGEN. Konstruktion von Abschnitten basierend auf den Axiomen der Stereometrie. ANWENDUNG in der Geometrie Geometrie, Aufgaben zu fertigen Zeichnungen zur Vorbereitung auf die GIA und ANWENDUNG, 7 - 9. Download: VORTRAG ZUR GEOMETRIE KONSTRUKTION VON SCHNITTSTELLEN VON TETRAEDERN Konstruktion von Sektionen. Präsentation für Schüler zum Thema Rechtwinkliges Dreieck. Hier erkennt man die Aufgaben auf den fertigen Zeichnungen in den Geometrie-Klassen 7 - 9: Balayan - 2013. Aufgaben zu fertigen Zeichnungen zur Vorbereitung auf das GIA und das Einheitliche Staatsexamen Die Querschnittsflächen von Polyedern. Auf dieser Seite finden Sie Aufgaben zu fertigen Zeichnungen. Geometrieaufgaben auf vorgefertigten Zeichnungen mit Lösungen. Entwickeln Sie die Fähigkeit, einfache Probleme zu lösen. Die Aufgabe nach den fertigen Geometriezeichnungen für die 8. Klasse zum Thema Vierecke. Nach vorgefertigten Zeichnungen mit Bildschirmprüfung. Die Aufgabe, einen Abschnitt zu konstruieren Dank fertiger Zeichnungen, Unterstützung. Zusammenstellung in 3 Sätzen nach vorgefertigten Zeichnungen. Zusammenstellung in 3 Sätzen nach vorgefertigten Zeichnungen. Geometrie Klasse 8 Zusammenfassung andere Präsentationen Geometrie Klasse 8 Bereiche - V. Lösen von Problemen in der Geometrie nach vorgefertigten Zeichnungen Rabinovich. Aufgaben für den Abschnitt fertige Zeichnungen der Klasse 10 - Website des Mathematiklehrers Shaposhnikov. Präsentation Lösen von Problemen auf vorgefertigten Zeichnungen. Mittel- und einbeschriebene Winkel Aufgaben zur Lösung nach fertigen Zeichnungen in Klasse 9 zum Thema Umfang (Geometrie). Aufgaben zu Fertigzeichnungen Geometrie Klasse 7 - 9 (2013) pdf. Hier finden Sie die Zusammenfassung der Unterrichtsstunde Mathematik Konstruktion von Abschnitten. Aufgaben zu fertigen Zeichnungen in Geometrie 10 - 11.