Kuinka löytää LCM (pienin yhteinen kerrannainen)

Kahden kokonaisluvun yhteinen kerrannainen on kokonaisluku, joka on tasaisesti jaollinen molemmilla annetuilla luvuilla ilman jäännöstä.

Kahden kokonaisluvun pienin yhteinen kerrannainen on pienin kaikista kokonaisluvuista, joka on tasaisesti ja ilman jäännöstä jaollinen molemmilla annetuilla luvuilla.

Menetelmä 1. Voit löytää LCM:n vuorostaan ​​jokaiselle annetulle luvulle kirjoittamalla nousevaan järjestykseen kaikki luvut, jotka saadaan kertomalla ne luvulla 1, 2, 3, 4 ja niin edelleen.

Esimerkki numeroille 6 ja 9.
Kerromme luvun 6 peräkkäin luvulla 1, 2, 3, 4, 5.
Saamme: 6, 12, 18 , 24, 30
Kerromme luvun 9 peräkkäin luvulla 1, 2, 3, 4, 5.
Saamme: 9, 18 , 27, 36, 45
Kuten näet, numeroiden 6 ja 9 LCM on 18.

Tämä menetelmä on kätevä, kun molemmat luvut ovat pieniä ja ne on helppo kertoa kokonaislukujonolla. Joskus sinun on kuitenkin löydettävä LCM kaksinumeroiselle tai kolminumeroisia lukuja, ja myös silloin, kun alkulukuja on kolme tai jopa enemmän.

Menetelmä 2. Löydät LCM:n laajentamalla alkuperäiset numerot muotoon päätekijät.
Hajottamisen jälkeen on välttämätöntä poistaa tuloksena olevasta alkutekijöiden sarjasta samat numerot. Ensimmäisen luvun jäljellä olevat luvut ovat toisen luvun kertoimia, ja toisen luvun loput luvut ovat ensimmäisen kertoimia.

Esimerkki numeroille 75 ja 60.
Lukujen 75 ja 60 pienin yhteinen kerrannainen löytyy kirjoittamatta näiden lukujen kerrannaisia ​​peräkkäin. Tätä varten jaamme 75 ja 60 alkutekijöiksi:
75 = 3 * 5 * 5 ja
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Kuten näet, tekijät 3 ja 5 esiintyvät molemmilla riveillä. Henkisesti "rajaamme" ne pois.
Kirjataan muistiin loput tekijät, jotka sisältyvät kunkin numeron laajennukseen. Lukua 75 hajotettaessa jätetään luku 5 ja lukua 60 hajotettaessa meillä on 2 * 2
Joten määrittääksemme LCM:n numeroille 75 ja 60, meidän on kerrottava loput luvut 75:n laajennuksesta (tämä on 5) 60:llä ja luvut, jotka jäävät luvun 60 laajennuksesta (tämä on 2 * 2 ) kerrotaan 75:llä. Eli ymmärtämisen helpottamiseksi sanomme, että kerromme "ristikkäin".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Näin löysimme LCM:n numeroille 60 ja 75. Tämä on luku 300.

Esimerkki. Määritä LCM numeroille 12, 16, 24
AT Tämä tapaus, toimintamme ovat hieman monimutkaisempia. Mutta ensin, kuten aina, hajotamme kaikki luvut alkutekijöiksi
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
LCM:n määrittämiseksi oikein valitsemme kaikista luvuista pienimmän (tämä on luku 12) ja käymme sen kertoimet peräkkäin läpi ja ylitämme ne, jos ainakin yhdellä muilla numeroriveillä on sama kerroin, jota ei ole vielä ylitetty. ulos.

Vaihe 1 . Näemme, että 2 * 2 esiintyy kaikissa numerosarjoissa. Ylitämme ne.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Vaihe 2. Numeron 12 alkutekijöissä jää jäljelle vain luku 3. Mutta se on läsnä luvun 24 alkutekijöissä. Yliviivataan numero 3 molemmilta riveiltä, ​​kun taas luvulle 16 ei odoteta toimenpiteitä .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Kuten näette, kun hajotimme numeroa 12, "viivasimme" kaikki luvut yli. Joten NOC:n löytö on valmis. Jää vain laskea sen arvo.
Luvulle 12 otamme loput tekijät luvusta 16 (lähin nousevassa järjestyksessä)
12 * 2 * 2 = 48
Tämä on NOC

Kuten näette, tässä tapauksessa LCM:n löytäminen oli hieman vaikeampaa, mutta kun sinun on löydettävä se kolmelle tai useammalle numerolle, tällä tavalla antaa sinun tehdä sen nopeammin. Molemmat tavat löytää LCM ovat kuitenkin oikeita.

Harkitse kolmea tapaa löytää pienin yhteinen monikerta.

Löytö Factoringin avulla

Ensimmäinen tapa on löytää pienin yhteinen kerrannainen laskemalla annetut luvut alkutekijöiksi.

Oletetaan, että meidän on löydettävä lukujen LCM: 99, 30 ja 28. Tätä varten jaamme nämä luvut alkutekijöiksi:

Jotta haluttu luku olisi jaollinen luvuilla 99, 30 ja 28, on välttämätöntä ja riittävää, että se sisältää kaikki näiden jakajien alkutekijät. Tätä varten meidän on otettava kaikki näiden lukujen alkutekijät suurimpaan esiintyvään potenssiin ja kerrottava ne yhteen:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Joten LCM (99, 30, 28) = 13 860. Mikään muu luku, joka on pienempi kuin 13 860, ei ole tasan jaollinen luvulla 99, 30 tai 28.

Löytääksesi annettujen lukujen pienimmän yhteisen kerrannaisen, sinun on hajotettava ne alkutekijöiksi, otetaan sitten jokainen alkutekijä, jolla on suurin eksponentti, jolla se esiintyy, ja kerrotaan nämä tekijät yhteen.

Koska koalkiluvuilla ei ole yhteisiä alkutekijöitä, niiden pienin yhteinen kerrannainen on yhtä suuri kuin näiden lukujen tulo. Esimerkiksi kolme numeroa: 20, 49 ja 33 ovat koprime. Siksi

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Sama tulee tehdä, kun etsitään erilaisten pienintä yhteistä kerrannaista alkuluvut. Esimerkiksi LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Haku valinnalla

Toinen tapa on löytää pienin yhteinen kerrannainen sovittamalla.

Esimerkki 1. Kun suurin annetuista luvuista on tasan jaollinen muilla annetuilla luvuilla, niin näiden lukujen LCM on yhtä suuri kuin niistä suurempi. Esimerkiksi annettu neljä numeroa: 60, 30, 10 ja 6. Jokainen niistä on jaollinen 60:llä, joten:

NOC(60; 30; 10; 6) = 60

Muissa tapauksissa pienimmän yhteisen kerrannaisen löytämiseksi käytetään seuraavaa menettelyä:

1. Määritä suurin luku annetuista luvuista.
2. Seuraavaksi etsitään luvut, jotka ovat suurimman luvun kerrannaisia, kerrotaan se luonnollisilla luvuilla nousevassa järjestyksessä ja tarkistetaan, ovatko jäljelle jääneet annetut luvut jaettavissa saadulla tulolla.

Esimerkki 2. Annettu kolme numeroa 24, 3 ja 18. Määritä niistä suurin - tämä on luku 24. Etsi seuraavaksi luvun 24 kerrannaiset ja tarkista, onko jokainen niistä jaollinen luvulla 18 ja 3:lla:

24 1 = 24 on jaollinen 3:lla, mutta ei jaollinen 18:lla.

24 2 = 48 - jaollinen 3:lla, mutta ei jaollinen 18:lla.

24 3 \u003d 72 - jaollinen 3:lla ja 18:lla.

Joten LCM(24; 3; 18) = 72.

Etsiminen peräkkäisellä etsinnällä LCM

Kolmas tapa on löytää pienin yhteinen kerrannainen etsimällä peräkkäin LCM.

Kahden annetun luvun LCM on yhtä suuri kuin näiden lukujen tulo jaettuna niiden suurimmalla yhteisellä jakajalla.

Esimerkki 1. Etsi kahden annetun luvun LCM:t: 12 ja 8. Määritä niiden suurin yhteinen jakaja: GCD (12, 8) = 4. Kerro nämä luvut:

Jaamme tuotteen heidän GCD:hen:

Joten LCM(12; 8) = 24.

Kolmen tai useamman luvun LCM:n löytämiseksi käytetään seuraavaa menettelyä:

1. Ensin löydetään minkä tahansa kahden annetuista numeroista LCM.
2. Sitten löydetyn pienimmän yhteiskerran ja kolmannen annetun luvun LCM.
3. Sitten tuloksena saadun pienimmän yhteiskerran ja neljännen luvun LCM ja niin edelleen.
4. Siten LCM-haku jatkuu niin kauan kuin numeroita on.

Esimerkki 2. Etsi LCM kolme dataa numerot: 12, 8 ja 9. LCM:t numeroista 12 ja 8, jotka olemme jo löytäneet edellisestä esimerkistä (tämä on numero 24). Vielä on löydettävä luvun 24 pienin yhteinen kerrannainen ja kolmas annettu luku - 9. Määritä niiden suurin yhteinen jakaja: gcd (24, 9) = 3. Kerro LCM luvulla 9:

Jaamme tuotteen heidän GCD:hen:

Joten LCM(12; 8; 9) = 72.

Matemaattiset lausekkeet ja tehtävät vaativat paljon lisätietoa. NOC on yksi tärkeimmistä, aiheessa erityisen usein käytetty aihe.Aihetta opiskellaan lukiossa, vaikka materiaalin ymmärtäminen ei ole erityisen vaikeaa, ei valtuuksia ja kertotaulua tuntevan ihmisen ole vaikea valita. tarvittavat numerot ja etsi tulos.

Määritelmä

Yhteinen kerrannainen on luku, joka voidaan jakaa kokonaan kahdeksi luvuksi samanaikaisesti (a ja b). Useimmiten tämä luku saadaan kertomalla alkuperäiset luvut a ja b. Numeron on oltava jaollinen molemmilla luvuilla kerralla ilman poikkeamia.

NOC on hyväksytty termi lyhyt otsikko, koottu ensimmäisistä kirjaimista.

Tapoja saada numero

LCM:n löytämiseksi lukujen kertomismenetelmä ei aina sovellu, se sopii paljon paremmin yksinkertaisille yksi- tai kaksinumeroisille numeroille. On tapana jakaa tekijöihin, mitä suurempi luku, sitä enemmän tekijöitä on.

Esimerkki #1

Yksinkertaisimmassa esimerkissä koulut käyttävät yleensä yksinkertaisia, yksi- tai kaksinumeroisia lukuja. Esimerkiksi, sinun on ratkaistava seuraava tehtävä, löydettävä lukujen 7 ja 3 pienin yhteinen kerrannainen, ratkaisu on melko yksinkertainen, vain kerro ne. Tuloksena on numero 21, pienempää numeroa ei yksinkertaisesti ole.

Esimerkki #2

Toinen vaihtoehto on paljon vaikeampi. Numerot 300 ja 1260 on annettu, LCM:n löytäminen on pakollista. Tehtävän ratkaisemiseksi oletetaan seuraavat toimet:

Ensimmäisen ja toisen luvun hajottaminen yksinkertaisiksi tekijöiksi. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Ensimmäinen vaihe on saatu päätökseen.

Toisessa vaiheessa työskennellään jo saatujen tietojen kanssa. Jokaisen vastaanotetun numeron on osallistuttava laskemiseen lopullinen tulos. Jokaiselle kertoimelle eniten iso luku tapahtumia. NOC on kokonaismäärä, joten lukujen tekijät tulee toistaa siinä viimeiseen, jopa ne, jotka ovat mukana yhdessä kopiossa. Molempien alkulukujen koostumuksessa on numerot 2, 3 ja 5 vaihtelevassa määrin, 7 esiintyy vain yhdessä tapauksessa.

Laskeaksesi lopullisen tuloksen, sinun on otettava yhtälöön jokainen luku niiden edustamien potenssien suurimmalla luvulla. Jää vain kertoa ja saada vastaus oikea täyttö Tehtävä jakautuu kahteen vaiheeseen ilman selitystä:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

Se on koko tehtävä, jos yrität laskea halutun luvun kertomalla, vastaus ei todellakaan ole oikea, koska 300 * 1260 = 378 000.

Tutkimus:

6300 / 300 = 21 - totta;

6300 / 1260 = 5 on oikein.

Saadun tuloksen oikeellisuus määritetään tarkistamalla - jakamalla LCM molemmilla alkunumerot, jos luku on molemmissa tapauksissa kokonaisluku, vastaus on oikea.

Mitä NOC tarkoittaa matematiikassa

Kuten tiedät, matematiikassa ei ole yhtään hyödytöntä funktiota, tämä ei ole poikkeus. Tämän luvun yleisin käyttö on murtolukujen pienentäminen yhteinen nimittäjä. Mitä yleensä opiskellaan luokilla 5-6 lukio. Se on lisäksi yhteinen jakaja kaikille kerrannaisille, jos tällaiset ehdot ovat ongelmassa. Samanlainen ilmaisu voi löytää kahden luvun jakson, mutta myös paljon lisää- kolme, viisi ja niin edelleen. Mitä enemmän numeroita - sitä enemmän toimintoja tehtävässä, mutta tämän monimutkaisuus ei kasva.

Esimerkiksi, kun otetaan huomioon luvut 250, 600 ja 1500, sinun on löydettävä niiden kokonais-LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - tämä esimerkki kuvaa tekijöiden jakamisen yksityiskohtaisesti ilman vähentämistä.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Lausekkeen muodostamiseksi on mainittava kaikki tekijät, tässä tapauksessa annetaan 2, 5, 3 - kaikille näille luvuille on määritettävä enimmäisaste.

Huomio: kaikki kertoimet on yksinkertaistettava täysin, jos mahdollista, hajottamalla yksinumerotasolle.

Tutkimus:

1) 3000 / 250 = 12 - totta;

2) 3000 / 600 = 5 - tosi;

3) 3000 / 1500 = 2 on oikein.

Tämä menetelmä ei vaadi temppuja tai nerotason kykyjä, kaikki on yksinkertaista ja selkeää.

Toinen tapa

Matematiikassa paljon liittyy toisiinsa, paljon voidaan ratkaista kahdella tai useammalla tavalla, sama pätee pienimmän yhteiskerran, LCM:n löytämiseen. Seuraavaa menetelmää voidaan käyttää yksinkertaisten kaksinumeroisten ja yksinumeroisia. Kootaan taulukko, johon kerroin syötetään pystysuunnassa, kerroin vaakasuunnassa ja tulo merkitään sarakkeen leikkaaviin soluihin. Voit heijastaa taulukkoa viivan avulla, numero otetaan ja tulokset kertomalla tämä luku kokonaisluvuilla kirjoitetaan riville, 1:stä äärettömään, joskus 3-5 pistettä riittää, toinen ja sitä seuraavat luvut alistetaan samaan laskentaprosessiin. Kaikkea tapahtuu, kunnes yhteinen moninkertainen löytyy.

Kun otetaan huomioon luvut 30, 35, 42, sinun on löydettävä LCM, joka yhdistää kaikki luvut:

1) 30:n kertoimet: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 jne.

2) 35:n kertoimet: 70, 105, 140, 175, 210, 245 jne.

3) 42:n kertoimet: 84, 126, 168, 210, 252 jne.

On huomattava, että kaikki luvut ovat melko erilaisia, ainoa yhteinen luku niiden joukossa on 210, joten se on LCM. Tähän laskelmaan liittyvien prosessien joukossa on myös suurin yhteinen jakaja, joka lasketaan vastaavien periaatteiden mukaan ja jota usein kohdataan viereisissä ongelmissa. Ero on pieni, mutta riittävän merkittävä. LCM:ssä lasketaan luku, joka on jaollinen kaikilla tiedoilla alkuperäiset arvot, ja GCD tarkoittaa laskelmaa suurin arvo jolla alkuperäiset luvut ovat jaollisia.

Kerrannainen on luku, joka on jaollinen annettu numero jälkeä jättämättä. Lukuryhmän pienin yhteinen kerrannainen (LCM) on pienin luku, joka on tasan jaollinen jokaisella ryhmän numerolla. Löytääksesi pienimmän yhteiskerran, sinun on löydettävä annettujen lukujen alkutekijät. LCM voidaan myös laskea useilla muilla menetelmillä, joita voidaan soveltaa kahden tai useamman luvun ryhmiin.

Askeleet

Useita kerrannaislukuja

Katsokaa näitä lukuja. Tässä kuvattua menetelmää käytetään parhaiten, kun annetaan kaksi numeroa, joista jokainen on pienempi kuin 10. Jos annetaan suuria lukuja, käytä toista menetelmää.

• Etsi esimerkiksi lukujen 5 ja 8 pienin yhteinen kerrannainen. Nämä ovat pieniä lukuja, joten tätä menetelmää voidaan käyttää.

1. Luvun kerrannainen on luku, joka on jaollinen tietyllä luvulla ilman jäännöstä. Kertotaulukosta löytyy useita lukuja.

   • Esimerkiksi luvut, jotka ovat 5:n kerrannaisia, ovat: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Kirjoita muistiin sarja numeroita, jotka ovat ensimmäisen luvun kerrannaisia. Tee tämä ensimmäisen luvun kerrannaisten alla vertaillaksesi kahta numeroriviä.

   • Esimerkiksi luvut, jotka ovat 8:n kerrannaisia, ovat: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ja 64.

3. Etsi pienin luku, joka esiintyy molemmissa kerrannaissarjoissa. Saatat joutua kirjoittamaan pitkiä kerrannaissarjoja löytääksesi kokonaissumman. Pienin luku, joka esiintyy molemmissa kerrannaissarjoissa, on pienin yhteinen kerrannainen.

   • Esimerkiksi, pienin numero, joka esiintyy 5:n ja 8:n kerrannaisten sarjassa, on luku 40. Siksi 40 on lukujen 5 ja 8 pienin yhteinen kerrannainen.

   Alkutekijähajotelma

   1. Katsokaa näitä lukuja. Tässä kuvattua menetelmää käytetään parhaiten, kun annetaan kaksi numeroa, jotka molemmat ovat suurempia kuin 10. Jos annetaan pienempiä lukuja, käytä toista menetelmää.

      • Etsi esimerkiksi lukujen 20 ja 84 pienin yhteinen kerrannainen. Jokainen luku on suurempi kuin 10, joten tätä menetelmää voidaan käyttää.

   2. Laske ensimmäinen numero kertoimella. Eli sinun on löydettävä sellaiset alkuluvut, jolloin kerrottuna saat tietyn luvun. Kun olet löytänyt alkutekijät, kirjoita ne tasa-arvoksi.

      • Esimerkiksi, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) ja 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Näin ollen luvun 20 alkutekijät ovat luvut 2, 2 ja 5. Kirjoita ne muistiin lausekkeena: .

   3. Kerro toinen luku alkutekijöiksi. Tee tämä samalla tavalla kuin lasket ensimmäisen luvun, eli etsi sellaisia ​​alkulukuja, jotka kertomalla saa tämän luvun.

      • Esimerkiksi, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) ja 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Näin ollen luvun 84 alkutekijät ovat luvut 2, 7, 3 ja 2. Kirjoita ne muistiin lausekkeena: .

   4. Kirjoita molemmille luvuille yhteiset tekijät. Kirjoita sellaiset tekijät kertolaskuoperaatioksi. Kun kirjoitat jokaisen tekijän muistiin, ylitä se molemmissa lausekkeissa (lausekkeissa, jotka kuvaavat lukujen hajoamista alkutekijöiksi).

      • Esimerkiksi molempien lukujen yhteinen tekijä on 2, joten kirjoita 2 × (\displaystyle 2\times ) ja yliviivaa 2 molemmissa lausekkeissa.
      • Molempien lukujen yhteinen tekijä on toinen kerroin 2, joten kirjoita 2 × 2 (\näyttötyyli 2\kertaa 2) ja ylitä toinen 2 molemmista lausekkeista.

   5. Lisää loput kertoimet kertolaskuoperaatioon. Nämä ovat tekijöitä, joita ei ole yliviivattu molemmissa lausekkeissa, eli tekijöitä, jotka eivät ole yhteisiä molemmille luvuille.

      • Esimerkiksi lausekkeessa 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\kertaa 2\kertaa 5) molemmat kakkoset (2) on yliviivattu, koska ne ovat yhteisiä tekijöitä. Kerrointa 5 ei ole yliviivattu, joten kirjoita kertolasku seuraavasti: 2 × 2 × 5 (\näyttötyyli 2\kertaa 2\kertaa 5)
      • Ilmaisussa 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\kertaa 7\kertaa 3\kertaa 2) molemmat kakkoset (2) on myös yliviivattu. Tekijöitä 7 ja 3 ei yliviivata, joten kirjoita kertolasku seuraavasti: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\näyttötyyli 2\kertaa 2\kertaa 5\kertaa 7\ kertaa 3).

   6. Laske pienin yhteinen kerrannainen. Voit tehdä tämän kertomalla luvut kirjoitetussa kertolaskuoperaatiossa.

      • Esimerkiksi, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\näyttötyyli 2\kertaa 2\kertaa 5\kertaa 7\ kertaa 3 = 420). Joten lukujen 20 ja 84 pienin yhteinen kerrannainen on 420.

   Yhteisten jakajien löytäminen

   1. Piirrä ruudukko, kuten tekisit tic-tac-toe-pelissä. Tällainen ristikko koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta, jotka leikkaavat (suorassa kulmassa) kahden muun samansuuntaisen suoran kanssa. Tämä johtaa kolmeen riviin ja kolmeen sarakkeeseen (ruudukko näyttää paljon #-merkiltä). Kirjoita ensimmäinen numero ensimmäiselle riville ja toiselle sarakkeelle. Kirjoita toinen numero ensimmäiselle riville ja kolmanteen sarakkeeseen.

      • Etsi esimerkiksi lukujen 18 ja 30 pienin yhteinen kerrannainen. Kirjoita ensimmäiselle riville ja toiselle sarakkeelle 18 ja ensimmäiselle riville ja kolmanteen sarakkeeseen 30.

   2. Etsi molemmille luvuille yhteinen jakaja. Kirjoita se ensimmäiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle. Parempi haku alkujakajat, mutta tämä ei ole vaatimus.

      • Esimerkiksi 18 ja 30 ovat parilliset luvut, joten niiden yhteinen jakaja on 2. Joten kirjoita 2 ensimmäiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle.

   3. Jaa jokainen luku ensimmäisellä jakajalla. Kirjoita jokainen osamäärä vastaavan numeron alle. Osamäärä on kahden luvun jakamisen tulos.

      • Esimerkiksi, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), joten kirjoita 9 alle 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), joten kirjoita 15 alle 30.

   4. Etsi molemmille osamäärälle yhteinen jakaja. Jos tällaista jakajaa ei ole, ohita kaksi Seuraavat vaiheet. Muussa tapauksessa kirjoita jakaja toiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle.

      • Esimerkiksi 9 ja 15 ovat jaollisia kolmella, joten kirjoita 3 toiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle.

   5. Jaa jokainen osamäärä toisella jakajalla. Kirjoita kunkin jaon tulos vastaavan osamäärän alle.

      • Esimerkiksi, 9 ÷ 3 = 3 (\näyttötyyli 9\div 3=3), joten kirjoita 3 alle 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\näyttötyyli 15\div 3=5), joten kirjoita 5 alle 15.

   6. Täydennä ruudukkoa tarvittaessa lisäsoluilla. Toista yllä olevia vaiheita, kunnes osamääräillä on yhteinen jakaja.

   7. Ympyröi ruudukon ensimmäisen sarakkeen ja viimeisen rivin numerot. Kirjoita sitten korostetut luvut kertolaskuoperaatioksi.

      • Esimerkiksi numerot 2 ja 3 ovat ensimmäisessä sarakkeessa ja numerot 3 ja 5 ovat viimeisellä rivillä, joten kirjoita kertolasku seuraavasti: 2 × 3 × 3 × 5 (\näyttötyyli 2\kertaa 3\kertaa 3\kertaa 5).

   8. Etsi lukujen kertolaskutulos. Tämä laskee kahden annetun luvun pienimmän yhteisen kerrannaisen.

      • Esimerkiksi, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\näyttötyyli 2\kertaa 3\kertaa 3\kertaa 5 = 90). Joten lukujen 18 ja 30 pienin yhteinen kerrannainen on 90.

   Eukleideen algoritmi

   1. Muista jakotoimintoon liittyvä terminologia. Osinko on luku, joka jaetaan. Jakaja on luku, jolla jaetaan. Osamäärä on kahden luvun jakamisen tulos. Jäljellä oleva luku on jäljellä, kun kaksi lukua jaetaan.

      • Esimerkiksi lausekkeessa 15 ÷ 6 = 2 (\näyttötyyli 15\div 6=2) levätä. 3:
        15 on jaollinen
        6 on jakaja
        2 on yksityinen
        3 on loppuosa.

Harkitse seuraavan ongelman ratkaisua. Pojan askel on 75 cm ja tytön askel 60 cm. Pitää löytää lyhin etäisyys, jossa molemmat ottavat kokonaisluvun askeleita.

Ratkaisu. Koko polun, jonka kaverit kulkevat, on oltava jaollinen 60:llä ja 70:llä ilman jäännöstä, koska jokaisen on otettava kokonaislukumäärä askeleita. Toisin sanoen vastauksen on oltava sekä 75:n että 60:n kerrannainen.

Ensin kirjoitetaan kaikki kerrannaisuudet luvulle 75. Saamme:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Kirjoitetaan nyt luvut, joista tulee 60:n kerrannainen. Saamme:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Nyt löydämme numerot, jotka ovat molemmilla riveillä.

• Yhteisiä lukujen kerrannaisia ​​ovat numerot, 300, 600 jne.

Pienin niistä on luku 300. Tässä tapauksessa sitä kutsutaan lukujen 75 ja 60 pienimmäksi yhteiseksi kerrannaiseksi.

Palatakseni ongelman tilaan, pienin etäisyys, jolla pojat ottavat kokonaislukumäärän askelia, on 300 cm. Poika kulkee tätä tietä 4 askelta ja tytön tulee ottaa 5 askelta.

Vähiten yhteisen monikerran löytäminen

• Kahden luonnollisen luvun a ja b pienin yhteinen kerrannainen on pienin luonnollinen luku, joka on sekä a:n että b:n kerrannainen.

Kahden luvun pienimmän yhteisen kerrannaisen löytämiseksi ei tarvitse kirjoittaa kaikkia näiden lukujen kerrannaisia ​​peräkkäin.

Voit käyttää seuraavaa menetelmää.

Kuinka löytää pienin yhteinen kerrannainen

Ensin sinun on hajotettava nämä luvut alkutekijöiksi.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Nyt kirjoitetaan kaikki tekijät, jotka ovat ensimmäisen luvun (2,2,3,5) laajennuksessa, ja lisätään siihen kaikki puuttuvat tekijät toisen luvun (5) laajennuksesta.

Tuloksena saamme sarjan alkulukuja: 2,2,3,5,5. Näiden lukujen tulo on vähiten yhteinen tekijä näille luvuille. 2*2*3*5*5 = 300.

Yleinen kaavio pienimmän yhteisen kerrannaisen löytämiseksi

• 1. Jaa luvut alkutekijöiksi.
• 2. Kirjoita muistiin tärkeimmät tekijät, jotka ovat osa jotakin niistä.
• 3. Lisää näihin tekijöihin kaikki ne, jotka ovat muun hajotuksessa, mutta eivät valitussa.
• 4. Etsi kaikkien kirjoitettujen tekijöiden tulo.

Tämä menetelmä on universaali. Sitä voidaan käyttää minkä tahansa luonnollisten lukujen pienimmän yhteisen kerrannaisen löytämiseen.