1.13. HIDRODINAMIKA CAIRAN Kental
Konsep viskositas. Kekuatan gesekan internal. Aliran fluida laminar dan turbulen. bilangan Reynolds. HAI penentuan viskositas dengan metode Stokes, metode Poiseuille. Pergerakan benda dalam zat cair dan gas. Metode kesamaan dalam fisika.
Fluida ideal adalah model fisik yang memungkinkan kita memahami esensi fenomena dalam beberapa pendekatan. Viskositas atau gesekan internal melekat pada semua cairan nyata, yang mengarah pada munculnya sifat-sifat baru yang mendasar di dalamnya. Secara khusus, gerakan yang muncul dalam cairan setelah penghentian tindakan penyebab yang menyebabkannya, secara bertahap melambat. Oleh karena itu, zat cair dalam pergerakannya di dalam pipa mengalami hambatan. Jenis resistensi ini disebut kental, sehingga menekankan perbedaan dari resistensi dalam padatan. Viskositas - ini adalah sifat cairan nyata untuk menahan pergerakan satu bagian cairan relatif terhadap yang lain. Saat memindahkan beberapa lapisan cairan nyata relatif terhadap orang lain muncul kekuatanfriksi internal diarahkan oleh garis singgung ke permukaan lapisan.
Dalam padatan, dalam kasus upaya untuk mengubah bentuknya (misalnya, ketika satu bagian tubuh digeser relatif terhadap yang lain), gaya deformasi geser elastis muncul yang sebanding dengan perpindahan atom yang terletak di simpul-simpul kisi kristal dari lapisan atom tetangga. Dalam cairan, gaya ini sebanding dengan perubahan kecepatan yang diamati selama transisi antara lapisan yang berdekatan dari molekul yang berinteraksi. Simak pengalaman berikut ini. Kami menempatkan cairan di antara dua pelat paralel padat luas yang sama S, terletak pada jarak d. Mari kita coba untuk memindahkan salah satu pelat relatif terhadap yang lain. Pengalaman menunjukkan bahwa untuk mempertahankan kecepatan relatif konstan pergerakan lempeng-lempeng ini salah satunya perlu menerapkan gaya konstan F, diarahkan sepanjang permukaan pelat dan sebanding dengan luas pelat S.
|F| = η·| | S/h, (13.1)
di mana adalah nilai konstan untuk cairan tertentu, yang disebut viskositas.
Kebutuhan akan gaya seperti itu disebabkan oleh “penempelan” molekul cair yang mendekati batas ke pelat, yang pada gilirannya menyebabkan molekul dalam volume cairan bergerak dengan kecepatan yang berbeda. Besarnya gaya F tergantung pada sifat-sifat fluida dan karena interaksi antara lapisan-lapisan fluida yang bergeser relatif satu sama lain. Interaksi ini mencirikan friksi internal.
Beras. 13.1. Interaksi molekul cair yang terletak di lapisan yang berdekatan.
Mari kita perhatikan interaksi lapisan cairan yang bergerak sejajar satu sama lain dan dengan dinding pipa di mana cairan ini tertutup. pada gambar. 13.1 menunjukkan lapisan cairan yang berdekatan, terletak pada jarak z satu sama lain. Area kontak lapisan S pada dasarnya adalah lebih banyak ukuran molekul. Lapisan atas dan bawah dari volume yang dipilih bergerak sejajar dengan sumbu pipa dan memiliki kecepatan yang berbeda: 1 dan 2, masing-masing. Untuk menjaga kekonstanan kecepatan-kecepatan ini, perlu diterapkan gaya-gaya yang besarnya konstan pada permukaan-permukaan volume yang dipilih. F 1 dan F 2 , yang harus menyeimbangkan kekuatan gesekan internal F tr1 dan F tr2 bekerja di antara lapisan yang berdekatan dari volume cairan yang dipilih.
Sesuai dengan hukum ketiga Newton, gaya gesekan internal adalah sama besarnya dan berlawanan arah, sehingga lapisan atas memperlambat gerakan bagian bawah, dan lapisan bawah mempercepat gerakan bagian atas (lihat Gambar 13.1). Nilai gaya gesekan internal diberikan rumus Newton:
F tr = ·|Δ
/Δz| S, atau 
(13.2)
di mana adalah koefisien viskositas;
|Δ/Δz| adalah modulus gradien kecepatan, menunjukkan seberapa cepat besarnya vektor kecepatan berubah dalam arah tegak lurus aliran fluida. Gradien kecepatan v /∆x menunjukkan seberapa cepat kecepatan berubah ketika bergerak dari lapisan ke lapisan ke arah x tegak lurus terhadap arah gerak lapisan.
S adalah luas permukaan lapisan cairan yang bersentuhan.
Faktor proporsionalitas η , yang tergantung pada sifat cairan dan suhu, disebut viskositas dinamis (atau sederhananya viskositas ). Arti fisik dari koefisien viskositas berikut dari ekspresi (13.2):
koefisien viskositas secara numerik sama dengan kekuatan gesekan internal, bekerja per satuan luas permukaan lapisan yang bersentuhan, pada gradien kecepatan satuan.
Dalam sistem SI, viskositas diukur dalam Pa s, dan dalam CGS diukur dalam ketenangan (Pz): 1 Pa s \u003d 10 Ps. Koefisien viskositas cairan tergantung pada sifat cairan (khususnya, densitasnya) dan suhu, menurun dengan peningkatan yang terakhir sesuai dengan hukum eksponensial. Untuk penjelasan yang lebih objektif tentang sifat interaksi molekul dalam media kontinu dengan kepadatan berbeda, misalnya, dalam cairan dan gas, konsep koefisien viskositas kinematik diperkenalkan.
Koefisien viskositas kinematik sama dengan rasio koefisienη terhadap kepadatan medium.
Untuk menjelaskan ketergantungan suhu dari koefisien viskositas cairan, perlu untuk memperhitungkan sifat gerakan termal dari molekul penyusunnya. Ini pada dasarnya mengurangi getaran mekanis molekul di sekitar posisi kesetimbangan, yang, tidak seperti pada padatan, berubah seiring waktu karena transisi molekul ke posisi tetangga dengan energi potensial minimum lokal. Agar molekul cair dapat melompat dari satu posisi kesetimbangan sementara ke yang lain, ia harus memutuskan ikatan dengan tetangganya, yaitu, mengatasi penghalang potensial dengan ketinggian W. Nilai W disebut energi aktivasi. Kebalikan dari probabilitas pemutusan ikatan ditentukan oleh rasio energi aktivasi dengan energi panas, yang sama dengan produk dari konstanta Boltzmann k dan suhu mutlak T. Di sisi lain, molekul-molekul cairan sebagian besar waktu berada di dekat posisi kesetimbangan, dan massa bergerak cairan masuk ke lapisan tetangga terutama karena gaya interaksi antarmolekul, yang berkurang dengan meningkatnya suhu, dan oleh karena itu , viskositas juga menurun dengan meningkatnya suhu.
Ya. I. Frenkel, berdasarkan karakternya gerakan termal molekul dalam cairan, menunjukkan bahwa ketergantungan suhu viskositas cairan memiliki karakter aktivasi dan dijelaskan oleh ekspresi:
= C e W /(k T) , (13.3)
di mana W - energi aktivasi;
T adalah suhu mutlak;
C adalah nilai konstan;
k- Konstanta Boltzmann, k = 1,38 10 -23 J/K;
e adalah basis dari logaritma natural.
Menerapkan rumus Newton (13.2) untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan aliran fluida, seseorang dapat memperoleh pola kuantitatif tertentu yang digunakan untuk menentukan koefisien viskositas secara eksperimental. Metode yang paling akurat dan umum untuk menentukan viskositas adalah:
Beras. 13.2. Kecepatan lapisan cairan dalam pipa horizontal di bawah aliran laminar.
Aliran zat cair dan gas nyata. Aliran fluida kental melalui pipa, tergantung pada sejumlah kondisi, dapat laminar (atau berlapis) dan turbulen (atau vortex).
Dalam kasus aliran laminar, semua molekul fluida bergerak sejajar dengan sumbu pipa dan, pada jarak yang sama dari pusat aksial pipa, memiliki kecepatan yang sama (lihat Gambar 13.2). Arus disebut laminar (berlapis) , jika di sepanjang aliran setiap lapisan tipis yang dipilih bergeser relatif terhadap lapisan yang berdekatan, tanpa pencampuran dengan mereka.
Arus disebut turbulen (pusaran) jika partikel cair pergi dari lapisan ke lapisan (memiliki komponen kecepatan tegak lurus terhadap aliran). Gerak turbulen dicirikan oleh adanya komponen normal (tegak lurus terhadap arah aliran fluida) dari kecepatan gerak molekul dan penurunan tajam dalam kecepatan aliran ketika mendekati batas. Lintasan pergerakan molekul adalah garis lengkung yang kompleks.
Sifat aliran dapat ditentukan dengan menggunakan besaran tak berdimensi - bilangan Reynolds:
(13.4)
γ = η / ρ - viskositas kinematik; ρ adalah densitas cairan; v adalah kecepatan fluida rata-rata di atas bagian pipa; d - dimensi linier karakteristik, misalnya, diameter pipa. Pada kembali 1000 aliran laminar yang diamati, transisi dari laminar arus ke bergolak terjadi di daerah 1000 Re 2000 , dan kapan Ulang = 2300 (untuk pipa halus) alirannya turbulen.
Tekanan frontal dan gaya angkat. Pertimbangkan gerakan tubuh yang kokoh relatif terhadap cairan saat istirahat di beberapa IFR. Berdasarkan prinsip relativitas, masalah ini setara dengan aliran fluida stasioner di sekitar benda stasioner.
Gaya yang bekerja pada tubuh tak bergerak dalam arah aliran disebut gaya hambat, dan gaya yang bekerja padanya dalam arah tegak lurus disebut gaya angkat.
Aliran stasioner dari fluida ideal di sekitar benda padat tidak menyebabkan munculnya gaya angkat dan tarik. Mari kita tunjukkan ini dengan contoh benda simetris yang diam terhadap pengamat. Dalam hal ini, garis-garis arus relatif terhadap sumbu vertikal yang melalui pusat massa benda yang tegak lurus terhadap arah aliran fluida adalah simetris. Akibatnya, untuk daerah spasial dasar simetris, nilai kecepatan dalam tabung arus sama besarnya. Kemudian, berdasarkan persamaan Bernoulli, tekanan di daerah ini berpasangan sama dan tidak ada hambatan.
Mengingat masalah simetri (tetapi terhadap sumbu sejajar dengan aliran), gaya angkat juga sama dengan nol.
Beras. 13.3. Gaya angkat yang bekerja pada benda yang berputar ditempatkan dalam aliran gas.
Efek Magnus. Situasinya berbeda untuk cairan kental atau gas. Biarkan sebuah benda yang berputar di sekitar pusat massanya terendam dalam aliran gas (lihat Gambar 13.3). Lapisan molekul yang berdekatan dengan tubuh berpartisipasi dalam dua gerakan: rotasi, karena adanya gesekan kental antara tubuh dan gas, dan translasi, terkait dengan pergerakan gas di sepanjang sumbu pipa. Berdasarkan hukum vektor transformasi kecepatan, pola garis arus diperoleh, ditunjukkan pada Gambar. 13.3, yaitu, kecepatan aliran molekul gas di atas benda padat lebih tinggi daripada di bawahnya. Oleh karena itu, sesuai dengan persamaan Bernoulli, tekanan di atas tubuh akan lebih rendah daripada di bawahnya, dan gaya angkat muncul.
Timbulnya gaya angkat akibat adanya sirkulasi udara di sekitar benda padat disebut efek Magnus.
Beras. 13.4. Pergerakan molekul udara di sekitar sayap pesawat.
Contoh paling umum adalah adanya gaya angkat pada sayap pesawat saat bergerak relatif terhadap udara. Karena bentuk khas sayap di dekat ujung belakangnya yang tajam, aliran udara pusaran muncul di lapisan udara di dekatnya, dan arah rotasi molekul berlawanan arah jarum jam (lihat Gambar 13.4). Aliran pusaran ini secara bertahap tumbuh dan melepaskan diri dari sayap, tetapi karena adanya gesekan kental, mereka membuat molekul udara yang berdekatan berputar searah jarum jam di sekitar permukaan sayap. Adanya sirkulasi akibat gesekan viskos menyebabkan timbulnya gaya angkat.
Hukum kesamaan.
Kesamaan geometris, kinematik, dinamis.
Tahap mempelajari ketergantungan besaran bunga pada sistem faktor-faktor penentu yang dipilih dapat dilakukan dengan dua cara: analitis dan eksperimental. Cara pertama hanya dapat diterapkan untuk sejumlah masalah yang terbatas dan, terlebih lagi, biasanya hanya untuk model fenomena yang disederhanakan.
Cara lain, eksperimental, pada prinsipnya dapat memperhitungkan banyak faktor, tetapi memerlukan eksperimen berbasis ilmiah, perencanaan eksperimen, membatasi ruang lingkupnya. minimum yang diperlukan dan sistematisasi hasil percobaan. Dalam hal ini, pemodelan fenomena harus dibenarkan.
Masalah-masalah ini dapat diselesaikan dengan apa yang disebut teori kesamaan, yaitu kesamaan aliran fluida yang tidak dapat dimampatkan.
Kesamaan hidrodinamik terdiri dari tiga komponen yaitu kesamaan geometrik, kinematika dan dinamis.
Kesamaan geometris, seperti yang diketahui dari geometri, adalah proporsionalitas ukuran yang sama dan kesetaraan sudut-sudut yang bersesuaian. Kesamaan geometrik dipahami sebagai kesamaan permukaan yang membatasi aliran, yaitu kesamaan saluran (atau saluran).
Perbandingan dua ukuran saluran yang serupa akan disebut skala linier dan dilambangkan dengan nilai ini dengan .Nilai ini sama untuk saluran I dan II yang serupa.
Kesamaan kinematik berarti proporsionalitas kecepatan lokal pada titik yang sama dan persamaan sudut yang mencirikan arah kecepatan ini:
Dimana adalah skala kecepatan, yang sama untuk kesamaan kinematik.
Karena (di mana T adalah waktu, – skala waktu).
Kesamaan geometris garis arus mengikuti dari kesamaan kinematik. Jelas bahwa untuk kesamaan kinematik, kesamaan geometris saluran diperlukan.
Kesamaan dinamis adalah proporsionalitas gaya yang bekerja pada volume yang sama dalam aliran serupa kinematik dan kesetaraan sudut yang mencirikan arah gaya-gaya ini.
Dalam aliran cair, biasanya ada kekuatan yang berbeda: gaya tekanan, viskositas (gesekan), gravitasi, dll. Kesesuaian dengan proporsionalitasnya berarti kesamaan hidrodinamik yang lengkap. Implementasi dalam praktik kesamaan hidrodinamika lengkap ternyata sangat sulit, oleh karena itu, mereka biasanya berurusan dengan kesamaan parsial (tidak lengkap), di mana proporsionalitas hanya gaya utama yang diamati.
1.13. HIDRODINAMIKA CAIRAN Kental
Konsep viskositas. Kekuatan gesekan internal. Aliran fluida laminar dan turbulen. bilangan Reynolds. HAI penentuan viskositas dengan metode Stokes, metode Poiseuille. Pergerakan benda dalam zat cair dan gas. Metode kesamaan dalam fisika.
Fluida ideal adalah model fisik yang memungkinkan kita memahami esensi fenomena dalam beberapa pendekatan. Viskositas atau gesekan internal melekat pada semua cairan nyata, yang mengarah pada munculnya sifat-sifat baru yang mendasar di dalamnya. Secara khusus, gerakan yang muncul dalam cairan setelah penghentian tindakan penyebab yang menyebabkannya, secara bertahap melambat. Oleh karena itu, zat cair dalam pergerakannya di dalam pipa mengalami hambatan. Jenis resistensi ini disebut kental, sehingga menekankan perbedaan dari resistensi dalam padatan. Viskositas - ini adalah sifat cairan nyata untuk menahan pergerakan satu bagian cairan relatif terhadap yang lain. Saat memindahkan beberapa lapisan cairan nyata relatif terhadap orang lain muncul kekuatanfriksi internal diarahkan oleh garis singgung ke permukaan lapisan.
Dalam padatan, dalam kasus upaya untuk mengubah bentuknya (misalnya, ketika satu bagian tubuh digeser relatif terhadap yang lain), gaya deformasi geser elastis muncul yang sebanding dengan perpindahan atom yang terletak di simpul-simpul kisi kristal dari lapisan atom tetangga. Dalam cairan, gaya ini sebanding dengan perubahan kecepatan yang diamati selama transisi antara lapisan yang berdekatan dari molekul yang berinteraksi. Simak pengalaman berikut ini. Mari kita tempatkan cairan di antara dua pelat paralel padat dengan luas yang sama S, terletak pada jarak d. Mari kita coba untuk memindahkan salah satu pelat relatif terhadap yang lain. Pengalaman menunjukkan bahwa untuk mempertahankan kecepatan relatif konstan pergerakan lempeng-lempeng ini salah satunya perlu menerapkan gaya konstan F, diarahkan sepanjang permukaan pelat dan sebanding dengan luas pelat S.
|F| = η·| | S/h, (13.1)
di mana adalah nilai konstan untuk cairan tertentu, yang disebut viskositas.
Kebutuhan akan gaya seperti itu disebabkan oleh “penempelan” molekul cair yang mendekati batas ke pelat, yang pada gilirannya menyebabkan molekul dalam volume cairan bergerak dengan kecepatan yang berbeda. Besarnya gaya F tergantung pada sifat-sifat fluida dan karena interaksi antara lapisan-lapisan fluida yang bergeser relatif satu sama lain. Interaksi ini mencirikan friksi internal.
Beras. 13.1. Interaksi molekul cair yang terletak di lapisan yang berdekatan.
Mari kita perhatikan interaksi lapisan cairan yang bergerak sejajar satu sama lain dan dengan dinding pipa di mana cairan ini tertutup. pada gambar. 13.1 menunjukkan lapisan cairan yang berdekatan, terletak pada jarak z satu sama lain. Area lapisan kontak S jauh lebih besar daripada dimensi molekul. Lapisan atas dan bawah dari volume yang dipilih bergerak sejajar dengan sumbu pipa dan memiliki kecepatan yang berbeda: 1 dan 2, masing-masing. Untuk mempertahankan kekonstanan kecepatan ini, perlu untuk menerapkan gaya yang besarnya konstan ke permukaan volume yang dipilih. F 1 dan F 2 , yang harus menyeimbangkan kekuatan gesekan internal F tr1 dan F tr2 bekerja di antara lapisan yang berdekatan dari volume cairan yang dipilih.
Sesuai dengan hukum ketiga Newton, gaya gesekan internal adalah sama besarnya dan berlawanan arah, sehingga lapisan atas memperlambat gerakan bagian bawah, dan lapisan bawah mempercepat gerakan bagian atas (lihat Gambar 13.1). Nilai gaya gesekan internal diberikan rumus Newton:
F tr = ·|Δ
/Δz| S, atau (13.2)
di mana adalah koefisien viskositas;
|Δ/Δz| adalah modulus gradien kecepatan, menunjukkan seberapa cepat besarnya vektor kecepatan berubah dalam arah tegak lurus aliran fluida. Gradien kecepatan v /∆x menunjukkan seberapa cepat kecepatan berubah ketika bergerak dari lapisan ke lapisan ke arah x tegak lurus terhadap arah gerak lapisan.
S adalah luas permukaan lapisan cairan yang bersentuhan.
Faktor proporsionalitas η , yang tergantung pada sifat cairan dan suhu, disebut viskositas dinamis (atau sederhananya viskositas ). Arti fisik dari koefisien viskositas berikut dari ekspresi (13.2):
koefisien viskositas secara numerik sama dengan gaya gesekan internal yang bekerja per satuan luas permukaan lapisan yang bersentuhan, dengan gradien kecepatan satuan.
Dalam sistem SI, viskositas diukur dalam Pa s, dan dalam CGS diukur dalam ketenangan (Pz): 1 Pa s \u003d 10 Ps. Koefisien viskositas cairan tergantung pada sifat cairan (khususnya, densitasnya) dan suhu, menurun dengan peningkatan yang terakhir sesuai dengan hukum eksponensial. Untuk penjelasan yang lebih objektif tentang sifat interaksi molekul dalam media kontinu dengan kepadatan berbeda, misalnya, dalam cairan dan gas, konsep koefisien viskositas kinematik diperkenalkan.
Koefisien viskositas kinematik sama dengan rasio koefisienη terhadap kepadatan medium.
Untuk menjelaskan ketergantungan suhu dari koefisien viskositas cairan, perlu untuk memperhitungkan sifat gerakan termal dari molekul penyusunnya. Ini pada dasarnya mengurangi getaran mekanis molekul di sekitar posisi kesetimbangan, yang, tidak seperti pada padatan, berubah seiring waktu karena transisi molekul ke posisi tetangga dengan energi potensial minimum lokal. Agar molekul cair dapat melompat dari satu posisi kesetimbangan sementara ke yang lain, ia harus memutuskan ikatan dengan tetangganya, yaitu, mengatasi penghalang potensial dengan ketinggian W. Nilai W disebut energi aktivasi. Kebalikan dari probabilitas pemutusan ikatan ditentukan oleh rasio energi aktivasi dengan energi panas yang sama dengan produk dari konstanta Boltzmann k dan suhu absolut T. Di sisi lain, molekul cairan sebagian besar waktu dekat posisi kesetimbangan, dan massa bergerak cairan entrains lapisan tetangga terutama karena kekuatan interaksi antarmolekul, yang menurun dengan meningkatnya suhu, dan, akibatnya, viskositas juga menurun dengan meningkatnya suhu.
Ya. I. Frenkel, berdasarkan sifat gerak termal molekul dalam cairan, menunjukkan bahwa ketergantungan suhu viskositas cairan memiliki karakter aktivasi dan dijelaskan oleh ekspresi:
= C e W /(k T) , (13.3)
di mana W - energi aktivasi;
T adalah suhu mutlak;
C adalah nilai konstan;
k - Konstanta Boltzmann, k = 1,38 10 -23 J/K;
e adalah basis dari logaritma natural.
Menerapkan rumus Newton (13.2) untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan aliran fluida, seseorang dapat memperoleh pola kuantitatif tertentu yang digunakan untuk menentukan koefisien viskositas secara eksperimental. Metode yang paling akurat dan umum untuk menentukan viskositas adalah:
Beras. 13.2. Kecepatan lapisan cairan dalam pipa horizontal di bawah aliran laminar.
Aliran zat cair dan gas nyata. Aliran fluida kental melalui pipa, tergantung pada sejumlah kondisi, dapat laminar (atau berlapis) dan turbulen (atau vortex).
Dalam kasus aliran laminar, semua molekul fluida bergerak sejajar dengan sumbu pipa dan, pada jarak yang sama dari pusat aksial pipa, memiliki kecepatan yang sama (lihat Gambar 13.2). Arus disebut laminar (berlapis) , jika di sepanjang aliran setiap lapisan tipis yang dipilih bergeser relatif terhadap lapisan yang berdekatan, tanpa pencampuran dengan mereka.
Arus disebut turbulen (pusaran) jika partikel cair pergi dari lapisan ke lapisan (memiliki komponen kecepatan tegak lurus terhadap aliran). Gerak turbulen dicirikan oleh adanya komponen normal (tegak lurus terhadap arah aliran fluida) dari kecepatan gerak molekul dan penurunan tajam dalam kecepatan aliran ketika mendekati batas. Lintasan pergerakan molekul adalah garis lengkung yang kompleks.
Sifat aliran dapat ditentukan dengan menggunakan besaran tak berdimensi - bilangan Reynolds:
(13.4)
γ = η / ρ - viskositas kinematik; ρ adalah densitas cairan; v adalah kecepatan fluida rata-rata di atas bagian pipa; d - dimensi linier karakteristik, misalnya, diameter pipa. Pada kembali 1000 aliran laminar yang diamati, transisi dari laminar arus ke bergolak terjadi di daerah 1000 Re 2000 , dan kapan Ulang = 2300 (untuk pipa halus) alirannya turbulen.
Tekanan frontal dan gaya angkat. Pertimbangkan gerakan benda tegar relatif terhadap cairan yang diam di beberapa IFR. Berdasarkan prinsip relativitas, masalah ini setara dengan aliran fluida stasioner di sekitar benda stasioner.
Gaya yang bekerja pada benda yang diam dalam arah aliran disebut gaya hambat, dan gaya yang bekerja padanya dalam arah tegak lurus disebut gaya angkat.
Aliran stasioner dari fluida ideal di sekitar benda padat tidak menyebabkan munculnya gaya angkat dan tarik. Mari kita tunjukkan ini dengan contoh benda simetris yang diam terhadap pengamat. Dalam hal ini, garis-garis arus relatif terhadap sumbu vertikal yang melalui pusat massa benda yang tegak lurus terhadap arah aliran fluida adalah simetris. Akibatnya, untuk daerah spasial dasar simetris, nilai kecepatan dalam tabung arus sama besarnya. Kemudian, berdasarkan persamaan Bernoulli, tekanan di daerah ini berpasangan sama dan tidak ada hambatan.
Mengingat masalah simetri (tetapi terhadap sumbu sejajar dengan aliran), gaya angkat juga sama dengan nol.
Beras. 13.3. Gaya angkat yang bekerja pada benda yang berputar ditempatkan dalam aliran gas.
Efek Magnus. Situasinya berbeda untuk cairan kental atau gas. Biarkan sebuah benda yang berputar di sekitar pusat massanya terendam dalam aliran gas (lihat Gambar 13.3). Lapisan molekul yang berdekatan dengan tubuh berpartisipasi dalam dua gerakan: rotasi, karena adanya gesekan kental antara tubuh dan gas, dan translasi, terkait dengan pergerakan gas di sepanjang sumbu pipa. Berdasarkan hukum vektor transformasi kecepatan, pola garis arus diperoleh, ditunjukkan pada Gambar. 13.3, yaitu, kecepatan aliran molekul gas di atas benda padat lebih tinggi daripada di bawahnya. Oleh karena itu, sesuai dengan persamaan Bernoulli, tekanan di atas tubuh akan lebih rendah daripada di bawahnya, dan gaya angkat muncul.
Timbulnya gaya angkat akibat adanya sirkulasi udara di sekitar benda padat disebut efek Magnus.
Beras. 13.4. Pergerakan molekul udara di sekitar sayap pesawat.
Contoh paling umum adalah adanya gaya angkat pada sayap pesawat saat bergerak relatif terhadap udara. Karena bentuk khas sayap di dekat ujung belakangnya yang tajam, aliran udara pusaran muncul di lapisan udara di dekatnya, dan arah rotasi molekul berlawanan arah jarum jam (lihat Gambar 13.4). Aliran pusaran ini secara bertahap tumbuh dan melepaskan diri dari sayap, tetapi karena adanya gesekan kental, mereka membuat molekul udara yang berdekatan berputar searah jarum jam di sekitar permukaan sayap. Adanya sirkulasi akibat gesekan viskos menyebabkan timbulnya gaya angkat.
Hukum kesamaan.
Kesamaan geometris, kinematik, dinamis.
Tahap mempelajari ketergantungan besaran bunga pada sistem faktor-faktor penentu yang dipilih dapat dilakukan dengan dua cara: analitis dan eksperimental. Cara pertama hanya dapat diterapkan untuk sejumlah masalah yang terbatas dan, terlebih lagi, biasanya hanya untuk model fenomena yang disederhanakan.
Cara lain, yang eksperimental, pada prinsipnya dapat mempertimbangkan banyak faktor, tetapi memerlukan pengaturan percobaan yang dibuktikan secara ilmiah, merencanakan percobaan, membatasi volumenya ke minimum yang diperlukan, dan mensistematisasikan hasil percobaan. Dalam hal ini, pemodelan fenomena harus dibenarkan.
Masalah-masalah ini dapat diselesaikan dengan apa yang disebut teori kesamaan, yaitu kesamaan aliran fluida yang tidak dapat dimampatkan.
Kesamaan hidrodinamik terdiri dari tiga komponen yaitu kesamaan geometrik, kinematika dan dinamis.
Kesamaan geometris, seperti yang diketahui dari geometri, adalah proporsionalitas ukuran yang sama dan kesetaraan sudut-sudut yang bersesuaian. Kesamaan geometrik dipahami sebagai kesamaan permukaan yang membatasi aliran, yaitu kesamaan saluran (atau saluran).
Perbandingan dua ukuran saluran yang serupa akan disebut skala linier dan dilambangkan dengan nilai ini dengan .Nilai ini sama untuk saluran I dan II yang serupa.
Kesamaan kinematik berarti proporsionalitas kecepatan lokal pada titik yang sama dan persamaan sudut yang mencirikan arah kecepatan ini:
Dimana adalah skala kecepatan, yang sama untuk kesamaan kinematik.
Karena (di mana T adalah waktu, – skala waktu).
Kesamaan geometris garis arus mengikuti dari kesamaan kinematik. Jelas bahwa untuk kesamaan kinematik, kesamaan geometris saluran diperlukan.
Kesamaan dinamis adalah proporsionalitas gaya yang bekerja pada volume yang sama dalam aliran serupa kinematik dan kesetaraan sudut yang mencirikan arah gaya-gaya ini.
Gaya yang berbeda biasanya bekerja dalam aliran fluida: gaya tekanan, viskositas (gesekan), gravitasi, dll. Mengamati proporsionalitas mereka berarti kesamaan hidrodinamika lengkap. Implementasi dalam praktik kesamaan hidrodinamika lengkap ternyata sangat sulit, oleh karena itu, mereka biasanya berurusan dengan kesamaan parsial (tidak lengkap), di mana proporsionalitas hanya gaya utama yang diamati.
Fluida ideal, yaitu fluida tanpa gesekan, adalah abstraksi. Semua cairan dan gas nyata, pada tingkat yang lebih besar atau lebih kecil, memiliki viskositas atau gesekan internal. Viskositas dimanifestasikan dalam kenyataan bahwa gerakan yang muncul dalam cairan atau gas setelah penghentian penyebab yang menyebabkannya, secara bertahap berhenti.
Untuk memperjelas pola yang dipatuhi oleh gaya gesekan internal, perhatikan eksperimen berikut. Dua pelat paralel direndam dalam cairan (Gbr. 153), dimensi linier yang secara signifikan melebihi jarak di antara mereka d. Pelat bawah ditahan di tempatnya, pelat atas digerakkan relatif terhadap pelat bawah dengan kecepatan tertentu. Pengalaman memberikan itu untuk memindahkan pelat atas dengan kecepatan tetap perlu untuk bekerja padanya dengan gaya konstan yang terdefinisi dengan baik f. Karena pelat tidak menerima percepatan, itu berarti bahwa aksi gaya ini diimbangi oleh gaya yang berlawanan arah yang sama besarnya dengan itu, yang, jelas, adalah gaya gesekan yang bekerja.
di piring saat bergerak melalui cairan. Mari kita tunjukkan itu f tr.
Dengan memvariasikan kecepatan pelat, luas pelat S dan jarak antara keduanya d, kita dapat memperoleh bahwa
|
(58.1 ) |
di mana adalah koefisien proporsionalitas, yang tergantung pada sifat dan keadaan (misalnya, suhu) cairan dan disebut koefisien gesekan internal atau koefisien viskositas, atau hanya viskositas cairan (gas).
Pelat bawah, ketika pelat atas bergerak, juga dikenai gaya yang besarnya sama dengan . Agar pelat bawah tetap diam, gaya harus diseimbangkan dengan gaya .
Jadi, ketika dua pelat yang direndam dalam cairan bergerak relatif satu sama lain, interaksi terjadi di antara mereka, yang dicirikan oleh gaya (58.1). Dampak pelat satu sama lain dilakukan, jelas, melalui cairan yang tertutup di antara pelat, dipindahkan dari satu lapisan cairan ke lapisan lainnya. Jika Anda secara mental menggambar bidang sejajar dengan pelat di mana saja di celah (lihat garis putus-putus pada Gambar. 153), maka Anda dapat menegaskan. Bahwa bagian fluida yang terletak di atas bidang ini bekerja pada bagian fluida yang terletak di bawah bidang dengan gaya , dan bagian fluida yang terletak di bawah bidang, pada gilirannya, bekerja pada bagian fluida yang terletak di atas bidang tersebut. dengan gaya , dan nilai dan ditentukan oleh rumus ( 58.1). Jadi, rumus (58.1) menentukan tidak hanya gaya gesekan yang bekerja pada pelat, tetapi juga gaya gesekan antara bagian fluida yang berkontak.
Jika kita memeriksa kecepatan partikel fluida di lapisan yang berbeda, ternyata itu berubah dalam arah z yang tegak lurus terhadap pelat (Gbr. 153), sesuai dengan hukum linier
Menggunakan persamaan (58.3), rumus (58.1) untuk gaya gesekan internal dapat diberikan bentuk
|
(58.4 ) |
Nilai tersebut menunjukkan seberapa cepat kecepatan berubah dalam arah sumbu z, dan disebut gradien kecepatan (lebih tepatnya, ini adalah modulus gradien kecepatan; gradien itu sendiri adalah vektor).
Rumus (58.4) diperoleh oleh kami untuk kasus ketika kecepatan berubah menurut hukum linier (dalam hal ini, gradien kecepatan adalah konstan). Ternyata rumus ini tetap berlaku untuk hukum perubahan kecepatan lainnya selama transisi dari lapisan ke lapisan. Dalam hal ini, untuk menentukan gaya gesekan antara dua lapisan yang berdekatan satu sama lain, perlu untuk mengambil nilai gradien di tempat di mana antarmuka imajiner antara lapisan lewat. Jadi, misalnya, ketika cairan bergerak dalam pipa bundar, kecepatannya nol di dekat dinding pipa, maksimum pada sumbu pipa, dan, seperti dapat ditunjukkan, pada kecepatan aliran yang tidak terlalu tinggi, itu berubah sepanjang radius apa pun sesuai ke hukum
|
|
(58.5 ) |
di mana R adalah jari-jari pipa, adalah kecepatan sepanjang sumbu pipa, adalah kecepatan pada jarak z dari sumbu pipa (Gbr. 154). Mari kita secara mental menggambar permukaan silinder dengan jari-jari r dalam cairan. Bagian dari cairan yang terletak di sepanjang sisi yang berbeda dari permukaan ini, bekerja satu sama lain dengan gaya, yang nilainya per satuan permukaan sama dengan
m, yaitu, meningkat sebanding dengan jarak antarmuka dari sumbu pipa (kami menghilangkan tanda "-" yang diperoleh dengan membedakan (58.5) sehubungan dengan r, karena rumus (58.4) hanya memberikan modulus internal gaya gesek).
Semua yang dikatakan dalam paragraf ini tidak hanya berlaku untuk cairan, tetapi juga untuk gas.
Satuan SI untuk viskositas adalah viskositas di mana gradien kecepatan 1 m/s per 1 m menghasilkan gaya gesekan internal sebesar 1 n per 1 m 2 dari permukaan kontak lapisan. Unit ini ditunjuk n * detik / m 2.
Dalam sistem CGS, satuan viskositas adalah poise (pz), sama dengan viskositas di mana gradien kecepatan 1 cm/s per 1 cm menyebabkan munculnya gaya gesekan internal 1 dyne per 1 cm2 dari permukaan kontak lapisan. Satuan yang sama dengan poise disebut micropoise (mkpz).
Antara poise dan satuan viskositas dalam SI ada hubungan
Koefisien viskositas tergantung pada suhu, dan sifat ketergantungan ini berbeda secara signifikan untuk cairan dan gas. Dalam cairan, koefisien viskositas menurun tajam dengan meningkatnya suhu. Dalam gas, sebaliknya, koefisien viskositas meningkat dengan suhu. Perbedaan sifat perilaku dengan perubahan suhu menunjukkan adanya perbedaan mekanisme gesekan internal pada zat cair dan gas.
Fenomena gesekan internal dari sudut pandang makroskopik dikaitkan dengan munculnya gaya gesekan antara lapisan gas atau cairan yang bergerak sejajar satu sama lain dengan kecepatan yang berbeda. Dari sisi lapisan yang bergerak lebih cepat, gaya percepatan bekerja pada lapisan yang bergerak lebih lambat. Sebaliknya, lapisan yang bergerak lambat memperlambat lapisan gas yang bergerak lebih cepat. Gaya gesekan yang timbul dalam hal ini diarahkan secara tangensial ke permukaan kontak lapisan.
Mempertimbangkan pengalaman terkenal Newton. Biarkan ada dua pelat paralel (Gbr. 1), di antaranya ada gas (cair).
Konstanta a ditentukan dari syarat bahwa untuk x = h u = u 0 , yaitu u 0 = ah. Dimana a = u 0 /jam. Kemudian ekspresi (3.3.1) mengambil bentuk
di mana - faktor konstan proporsionalitas, yang disebut koefisien gesekan viskos. Dengan mempertimbangkan bahwa gaya gesekan viskos , kita tulis ulang persamaan (3.3.3) dalam bentuk
Ini adalah hukum gesekan viskos internal Newton, yang ditetapkan secara eksperimental. Hukum menyatakan: dalam gerakan stasioner (laminar) lapisan cairan atau gas dengan berbagai kecepatan di antara mereka ada gaya tangensial yang sebanding dengan gradien kecepatan lapisan dan luas kontaknya. Arti fisik dari koefisien viskositas terletak pada kenyataan bahwa itu secara numerik sama dengan gaya yang bekerja per satuan luas permukaan, sejajar dengan kecepatan aliran gas atau cairan, dengan gradien kecepatan.
Menurut hukum kedua Newton, , di mana K adalah momentum dari massa dasar lapisan gas. Oleh karena itu, (3.3.5) dapat direpresentasikan dalam bentuk infinitesimal:
Kemudian hukum Newton (3.3.6) menyatakan: momentum yang dipindahkan selama waktu dt melalui luas dS yang tegak lurus sumbu X sebanding dengan waktu dt, ukuran luas dS dan gradien kecepatan. Tanda minus berarti bahwa momentum ditransfer ke arah penurunan kecepatan lapisan.
Dari sudut pandang kinetik molekuler, penyebab gesekan internal adalah superposisi gerakan teratur lapisan gas dengan kecepatan hidrodinamik u yang berbeda dan gerakan termal molekul yang kacau. Sebagai hasil dari gerakan termal, molekul-molekul dari lapisan yang lebih cepat membawa momentum yang lebih teratur dan, bertabrakan, mentransfernya ke molekul-molekul dari lapisan yang bergerak lebih lambat, sebagai akibatnya kecepatannya meningkat. Sebaliknya, ketika molekul berpindah dari lapisan yang bergerak lambat ke lapisan yang lebih cepat, mereka membawa momentum teratur yang lebih kecil ke dalamnya, yang menyebabkan penurunan kecepatan teratur lapisan ini. Peningkatan atau penurunan kecepatan hidrodinamik dari lapisan gas, menurut hukum kedua dinamika, menunjukkan adanya gaya gesekan internal yang bekerja di antara lapisan. Akibatnya, karena gerakan kacau termal, kecepatan lapisan akan menyamakan, kecuali, tentu saja, kekuatan luar tidak mendukung perbedaan kecepatan lapisan.
Jadi, dari sudut pandang teori molekuler-kinetik, setiap molekul mentransfer momentum yang teratur ke proses gesekan internal, sehingga menyebabkan perubahan momentum lapisan. Mengganti dalam persamaan umum transfer (4.4.7) dan , kita mendapatkan: di ujungnya. Setelah mengukur semua kuantitas yang ditunjukkan dalam percobaan, koefisien viskositas ditemukan dari rumus Poiseuille.
cairan nyata viskositas melekat, yang memanifestasikan dirinya dalam kenyataan bahwa setiap gerakan cairan dan gas berhenti secara spontan tanpa adanya penyebab yang menyebabkannya. Mari kita pertimbangkan percobaan di mana lapisan cair terletak di atas permukaan tetap, dan piring yang mengambang di atasnya dengan permukaan bergerak dari atasnya dengan kecepatan S(Gbr. 5.3). Pengalaman menunjukkan bahwa untuk menggerakkan pelat dengan kecepatan konstan, sangat penting untuk mengerjakannya dengan gaya . Karena pelat tidak menerima percepatan, itu berarti bahwa aksi gaya ini diimbangi oleh gaya lain yang sama besarnya dan berlawanan arah, yang merupakan gaya gesekan. .
Newton menunjukkan bahwa gaya gesekan
, (5.7)
di mana d adalah ketebalan lapisan cairan, h adalah koefisien viskositas atau koefisien gesekan cairan, tanda minus memperhitungkan arah yang berbeda vektor F tr dan v Hai. Jika kita memeriksa kecepatan partikel fluida di tempat yang berbeda dari lapisan, ternyata berubah menurut hukum linier (Gbr. 5.3):
v(z) = (v 0 /d) z.
Membedakan persamaan ini, kita peroleh dv/dz= v 0 /d. Dengan ini dalam pikiran
| |
F tr=- h(dv/dz)S , (5.8)
di mana h- koefisien viskositas dinamis. Nilai dv/dz disebut gradien kecepatan. Ini menunjukkan seberapa cepat kecepatan berubah dalam arah sumbu z. Pada dv/dz= gradien kecepatan konstan secara numerik sama dengan perubahan kecepatan v ketika berubah z per unit. Kami menempatkan numerik dalam rumus (5.8) dv/dz =-1 dan S= 1, kita dapatkan h = F. ini menyiratkan arti fisik h: koefisien viskositas secara numerik sama dengan gaya yang bekerja pada lapisan cairan dengan luas satuan luas gradien kecepatan, sama dengan satu. Satuan SI untuk viskositas disebut sekon pascal (dilambangkan Pas). Dalam sistem CGS, satuan viskositas adalah 1 poise (P), dengan 1 Pas = 10P.
, (6.8) di mana faktor proporsionalitas h, tergantung pada sifat cairan, disebut viskositas dinamis (atau hanya viskositas). Satuan viskositas adalah Pascal sekon (Pa×s): 1 Pa×s sama dengan viskositas dinamis medium di mana, pada aliran laminar dalam gradien...
