Mempersiapkan kesatuan ujian negara matematika. Bahan yang berguna dan video analisis masalah dalam teori probabilitas.

Bahan yang berguna

Analisis video tugas

Di belakang meja bundar 3 anak laki-laki dan 2 anak perempuan secara acak duduk di 5 kursi. Tentukan peluang kedua anak perempuan duduk bersebelahan.

PADA Negara ajaib Ada dua jenis cuaca: baik dan sangat baik, dan cuaca, setelah menetap di pagi hari, tetap tidak berubah sepanjang hari. Diketahui bahwa dengan probabilitas 0,7 cuaca besok akan sama dengan hari ini. Hari ini tanggal 28 Maret, cuaca di Magicland bagus. Cari peluang bahwa cuaca akan baik-baik saja di Magicland pada tanggal 1 April.

50 atlet berlaga di kejuaraan selam, di antaranya 8 penyelam dari Rusia dan 10 penyelam dari Meksiko. Urutan penampilan ditentukan dengan undian. Temukan probabilitas bahwa pelompat dari Rusia akan menjadi yang kelima belas.

Gambar tersebut menunjukkan sebuah labirin. Laba-laba merangkak ke dalam labirin di titik "Pintu Masuk". Laba-laba tidak dapat berbalik dan merangkak kembali, oleh karena itu, di setiap pertigaan, laba-laba memilih salah satu jalur yang belum dijelajahinya. Mengingat bahwa pilihan jalan lebih jauh murni acak, tentukan seberapa besar kemungkinan laba-laba keluar dari D.

Jalur otomatis membuat baterai. Probabilitas bahwa baterai jadi rusak adalah 0,02. Sebelum pengemasan, setiap baterai melewati sistem kontrol. Probabilitas sistem akan menolak baterai yang rusak adalah 0,99. Probabilitas bahwa sistem akan salah menolak baterai yang baik adalah 0,01. Temukan probabilitas bahwa baterai pabrikan yang dipilih secara acak akan ditolak oleh sistem kontrol.

Probabilitas baterai rusak adalah 0,06. Pelanggan di toko memilih paket acak yang berisi dua baterai ini. Tentukan peluang kedua baterai dalam keadaan baik.

Pilihan tugas

1. Misha memiliki empat permen di sakunya - Grillage, Squirrel, Cow and Swallow, serta kunci apartemen. Mengambil kunci, Misha tidak sengaja menjatuhkan sepotong permen dari sakunya. Temukan probabilitas bahwa permen "Grillage" hilang.
2. 4 atlet dari Finlandia, 7 atlet dari Denmark, 9 atlet dari Swedia dan 5 atlet dari Norwegia berpartisipasi dalam kompetisi tembak. Urutan atlet bertanding ditentukan dengan undian. Temukan probabilitas bahwa pesaing terakhir berasal dari Swedia.
3. Sebelum dimulainya putaran pertama kejuaraan bulu tangkis, para peserta secara acak dibagi menjadi pasangan permainan dengan pengundian. Total ada 26 pemain bulu tangkis yang mengikuti kejuaraan tersebut, termasuk 10 peserta dari Rusia, termasuk Ruslan Orlov. Tentukan peluang bahwa pada putaran pertama Ruslan Orlov akan bermain dengan pemain bulu tangkis dari Rusia?
4. 16 tim berpartisipasi dalam Kejuaraan Dunia. Dengan undian, mereka harus dibagi menjadi empat grup yang masing-masing terdiri dari empat tim. Kotak berisi kartu dengan nomor kelompok yang dicampur: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.$$ Kapten tim mengambil satu kartu masing-masing. Berapa probabilitas bahwa tim Rusia akan berada di grup kedua?
5. Konferensi Ilmiah diadakan dalam 5 hari. Sebanyak 75 laporan direncanakan - tiga hari pertama, masing-masing 17 laporan, sisanya didistribusikan secara merata antara hari keempat dan kelima. Urutan laporan ditentukan oleh undian. Berapa probabilitas bahwa laporan Profesor Maksimov akan dijadwalkan pada hari terakhir konferensi?
6. Rata-rata, dari 1.000 pompa taman yang terjual, 5 bocor. Tentukan peluang bahwa satu pompa yang dipilih secara acak tidak bocor.
7. Pabrik memproduksi tas. Rata-rata, untuk setiap 100 tas berkualitas, ada delapan tas dengan cacat tersembunyi. Temukan probabilitas bahwa tas yang dibeli akan berkualitas tinggi. Bulatkan hasilnya ke perseratus terdekat.
8. Jam tangan mekanik dengan dial dua belas jam di beberapa titik putus dan berhenti berjalan. Carilah peluang bahwa jarum jam membeku, mencapai tanda 10, tetapi tidak mencapai tanda 1 jam.
9. Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Temukan peluang bahwa pertama kali muncul kepala dan kedua kali muncul ekor.
10. Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar dua kali. Tentukan peluang munculnya kepala tepat satu kali.
11. Dalam sebuah percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar tiga kali. Temukan probabilitas mendapatkan setidaknya dua ekor.
12. Dalam percobaan acak, dua dadu. Tentukan peluang mendapatkan total 8 poin. Bulatkan hasilnya ke perseratus terdekat.
13. Grup tampil di festival rock - satu dari masing-masing negara yang diumumkan. Urutan kinerja ditentukan oleh lot. Berapa peluang sebuah band dari Denmark akan tampil setelah band dari Swedia dan setelah band dari Norwegia? Bulatkan hasilnya ke perseratus terdekat.
14. Ada 26 orang di kelas, di antara mereka dua kembar - Andrey dan Sergey. Kelas secara acak dibagi menjadi dua kelompok yang masing-masing terdiri dari 13 orang. Tentukan peluang Andrey dan Sergey berada dalam kelompok yang sama.
15. Ada 21 siswa di kelas. Di antara mereka ada dua teman: Anya dan Nina. Kelas secara acak dibagi menjadi 7 kelompok yang masing-masing terdiri dari 3 orang. Temukan kemungkinannya. bahwa Anya dan Nina akan berada di grup yang sama.
16. Penembak menembak sasaran sekali. Jika meleset, penembak melepaskan tembakan kedua ke target yang sama. Probabilitas mengenai target dengan satu tembakan adalah 0,7. Temukan probabilitas bahwa target akan terkena (baik oleh tembakan pertama atau kedua).
17. Jika grandmaster Antonov bermain putih, maka ia mengalahkan grandmaster Borisov dengan probabilitas 0,52. Jika Antonov bermain hitam, maka Antonov menang melawan Borisov dengan probabilitas 0,3. Grandmaster Antonov dan Borisov memainkan dua game, dan di game kedua mereka mengubah warna potongan. Tentukan peluang Antonov menang kedua kali.
18. Ada tiga penjual di toko. Masing-masing dari mereka sibuk dengan klien dengan probabilitas 0,3. Temukan peluang bahwa di momen acak waktu, ketiga penjual sibuk pada saat yang sama (asumsikan bahwa pelanggan masuk secara independen satu sama lain).
19. Probabilitas pemutar DVD baru akan diperbaiki dalam waktu satu tahun adalah 0,045. Di kota tertentu, dari 1.000 pemutar DVD yang terjual sepanjang tahun, 51 buah tiba di bengkel garansi. Seberapa berbeda frekuensi acara "perbaikan garansi" dari probabilitasnya di kota ini?
20. Saat membuat bantalan dengan diameter 67 mm, kemungkinan diameter akan berbeda dari yang ditentukan tidak lebih dari 0,01 mm adalah 0,965. Temukan probabilitas bahwa bantalan acak akan memiliki diameter kurang dari 66,99 mm atau lebih besar dari 67,01 mm.
21. Berapa peluang terambil secara acak bilangan asli 10 sampai 19 habis dibagi tiga?
22. Sebelum awal pertandingan sepak bola Wasit melempar koin untuk menentukan tim mana yang akan memulai permainan dengan bola. Tim "Fisikawan" memainkan tiga pertandingan dengan tim yang berbeda. Temukan peluang bahwa dalam permainan ini "Fisikawan" memenangkan lot tepat dua kali.
23. Sebelum pertandingan bola voli dimulai, kapten tim melakukan undian untuk menentukan tim mana yang akan memulai permainan bola. Tim "Stator" bergiliran bermain dengan tim "Rotor", "Motor" dan "Starter". Temukan probabilitas bahwa "Stator" hanya akan memulai game pertama dan terakhir.
24. Ada dua mesin pembayaran di toko. Masing-masing dari mereka dapat rusak dengan probabilitas 0,05, terlepas dari otomat lainnya. Temukan probabilitas bahwa setidaknya satu otomat dapat diservis.
25. Menurut ulasan pelanggan, Ivan Ivanovich menilai keandalan dua toko online. Probabilitas produk yang diinginkan akan dikirim dari toko A adalah 0,8. Probabilitas bahwa produk ini akan dikirim dari toko B adalah 0,9. Ivan Ivanovich memesan barang sekaligus di kedua toko. Dengan asumsi bahwa toko online beroperasi secara independen satu sama lain, temukan probabilitas bahwa tidak ada toko yang akan mengirimkan barang.
26. Biathlete menembak lima kali ke sasaran. Probabilitas mengenai target dengan satu tembakan adalah 0,8. Temukan probabilitas bahwa biathlete mengenai target tiga kali pertama dan meleset dari dua yang terakhir. Bulatkan hasilnya menjadi ratusan
27. Ruangan itu diterangi oleh lentera dengan dua lampu. Peluang satu lampu padam dalam setahun adalah 0,3. Temukan peluang bahwa setidaknya satu lampu tidak padam dalam setahun.
28. Dalam ujian geometri, siswa mendapat satu pertanyaan dari daftar soal ujian. Probabilitas bahwa ini adalah pertanyaan lingkaran bertulisan adalah 0,2. Probabilitas bahwa ini adalah pertanyaan tentang topik "Jalur Genjang" adalah 0,15. Tidak ada pertanyaan yang terkait dengan dua topik ini secara bersamaan. Temukan probabilitas bahwa siswa akan mendapatkan pertanyaan tentang salah satu dari dua topik ini pada ujian.
29. Dari pusat distrik Ada bus harian ke desa. Peluang bahwa pada hari Senin akan ada kurang dari 20 penumpang di dalam bus adalah 0,94. Peluang bahwa akan ada kurang dari 15 penumpang adalah 0,56. Tentukan peluang banyaknya penumpang antara 15 dan 19.
30. Peluang sebuah ketel listrik baru akan bertahan lebih dari satu tahun adalah 0,97. Probabilitas bahwa itu akan bertahan lebih dari dua tahun adalah 0,89. Temukan probabilitas bahwa itu berlangsung kurang dari dua tahun tetapi lebih dari satu tahun.
31. Probabilitas bahwa siswa O. dengan benar menyelesaikan lebih dari 11 tugas pada tes biologi adalah 0,67. Probabilitas bahwa O. akan menyelesaikan lebih dari 10 soal dengan benar adalah 0,74. Temukan probabilitas bahwa O. memecahkan tepat 11 masalah dengan tepat.
32. Untuk maju ke babak berikutnya dari kompetisi, tim sepakbola Anda harus mencetak setidaknya 4 poin dalam dua pertandingan. Jika tim menang, mendapat 3 poin, jika seri - 1 poin, jika kalah - 0 poin. Temukan probabilitas bahwa tim akan dapat maju ke babak kompetisi berikutnya. Pertimbangkan bahwa dalam setiap permainan probabilitas menang dan kalah adalah sama dan sama dengan 0,4.
33. Ada dua jenis cuaca di Negeri Dongeng: baik dan luar biasa, dan cuaca, setelah menetap di pagi hari, tetap tidak berubah sepanjang hari. Diketahui bahwa dengan probabilitas 0,8 cuaca besok akan sama dengan hari ini. Hari ini tanggal 3 Juli, cuaca di Fairyland bagus. Cari peluang bahwa akan ada cuaca bagus di Magicland pada tanggal 6 Juli.
34. Ada 5 orang dalam rombongan wisatawan. Dengan bantuan banyak, mereka memilih dua orang yang harus pergi ke desa untuk makanan. Artyom ingin pergi ke toko, tetapi dia tunduk pada lot. Berapa peluang Artem pergi ke toko?
35. Untuk memasuki institut untuk "Linguistik" khusus, pelamar harus mencetak setidaknya 70 poin pada Ujian Negara Bersatu di masing-masing dari tiga mata pelajaran - matematika, bahasa Rusia, dan bahasa asing. Untuk memasuki "Perdagangan" khusus, Anda harus mencetak setidaknya 70 poin di masing-masing dari tiga mata pelajaran - matematika, bahasa Rusia, dan studi sosial. Probabilitas bahwa Petrov akan menerima setidaknya 70 poin dalam matematika adalah 0,6, dalam bahasa Rusia - 0,8, in bahasa asing- 0,7 dan dalam studi sosial - 0,5. Temukan probabilitas bahwa Petrov dapat memasuki setidaknya satu dari dua spesialisasi yang disebutkan
36. Selama tembakan artileri sistem otomatis melakukan tembakan ke sasaran. Jika target tidak hancur, sistem akan menembak lagi. Tembakan diulang sampai target hancur. Probabilitas menghancurkan target tertentu dengan tembakan pertama adalah 0,4, dan dengan setiap tembakan berikutnya adalah 0,6. Berapa banyak tembakan yang diperlukan untuk memastikan bahwa kemungkinan menghancurkan target setidaknya 0,98?

Angka tersebut menunjukkan bagaimana suhu udara berubah dari 3 hingga 5 April. Horizontal menunjukkan waktu hari, vertikal menunjukkan suhu dalam derajat Celcius. Berapa jam suhu pada tanggal 5 April lebih dari -3 derajat celcius?

Jawaban: 15.

Kondisi ini dipenuhi pada waktu dari 9 hingga 24 (tengah malam), yang sesuai dengan 15 jam.

Tugas 3. Latihan versi ujian No. 229 Larina.

pada kertas kotak-kotak sudut ditampilkan. Temukan ukurannya. Nyatakan jawaban Anda dalam derajat.

Jawaban: 45.

Seperti yang Anda lihat, busur tempat sudut tertulis berada adalah seperempat lingkaran. Diketahui lingkaran adalah 360 derajat, busurnya adalah 90 derajat. Dan karena nilai sudut tertulis sama dengan setengah busur tempat ia berada, kita mendapatkan 45 derajat.

Tugas 4. Versi latihan ujian No. 229 Larina.

Gambar tersebut menunjukkan sebuah labirin. Kumbang merangkak ke dalam labirin di titik "Pintu Masuk". Kumbang tidak dapat berbalik atau merangkak mundur, oleh karena itu, di setiap percabangan, kumbang memilih salah satu jalur yang belum dirayapinya. Dengan asumsi bahwa pilihannya murni acak, tentukan dengan probabilitas berapa kumbang akan datang ke salah satu pintu keluar. Bulatkan hasilnya ke perseratus terdekat.

Jawaban: 0.17.

Mempertimbangkan bahwa kemungkinan pergi ke berbagai arah adalah sama di persimpangan, kita dapatkan nilai-nilai berikut(Tugasnya hanyalah melukis jalan ke masing-masing pintu keluar, mengingat, misalnya, jika ada dua jalur, maka peluang menuju satu arah adalah 0,5, jika ada tiga, maka 1/3, dan seterusnya. pada. Perjalanan kembali tidak dihitung):

G: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)$$

B: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

B: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)$$

J: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

$$\frac(1)(3)\cdot0.25(1+0.5+\frac(1)(3)+\frac(1)(3)\cdot0.5)=$$ $$\frac (1 )(12)(\frac(6)(6)+\frac(3)(6)+\frac(2)(6)+\frac(1)(6))=$$ $$\frac (2 )(12)=\frac(1)(6)\approx0.17$$

Tugas 6. Latihan versi ujian No 229 Larina.

PADA segitiga ABC garis bagi AL ditarik. Diketahui $$\angle ALC=130^(\circ)$$ dan $$\angle ABC=103^(\circ)$$. Temukan $$\angle ACB$$. Berikan jawaban Anda dalam derajat.

Jawaban: 23.

$$\angle ALB=180^(\circ)-\angle ALC=50^(\circ)$$; $$\angle BAL=180^(\circ)-\angle ABL-\angle ALB=180^(\circ)-103^(\circ)-50^(\circ)=27^(\circ)$$ ; $$\angle BAC=2\cdot27=54$$; $$\angle ACB=180^(\circ)-\angle BAC-\angle ABC=23^(\circ)$$

Tugas 7. Latihan versi ujian No 229 Larina.

Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan dari fungsi $$y=f"(x)$$, yang didefinisikan pada interval (−3; 9). Di titik mana dari segmen [−2; 3] $$f( x)$$ mengambil nilai tertinggi?

Jawaban: -2.

Dalam tugas ini, Anda perlu mengingat hal berikut: turunannya negatif, yang berarti fungsinya menurun. Dalam kasus kami, grafik arbitrer berada di bawah sumbu Ox pada seluruh interval [-2; 3] (fakta bahwa itu "melompat" tidak memengaruhi penurunan fungsi dengan cara apa pun: itu hanya berkurang di suatu tempat lebih cepat, di suatu tempat lebih lambat). Karena fungsi menurun pada seluruh segmen, maka nilai maksimumnya akan berada di awal segmen.

Tugas 8. Latihan versi ujian No 229 Larina.

Berapa kali volume oktahedron berkurang jika semua sisinya dibelah dua?

Jawaban: 8.

Untuk menyelesaikan tugas-tugas ini, harus diingat bahwa perimeter angka serupa berhubungan sebagai koefisien kesamaan, luas sebagai kuadrat dari koefisien kesamaan, dan volume sebagai pangkat tiga dari koefisien kesamaan. Artinya, jika Anda mengurangi tepi setengahnya, volumenya akan berubah 8 kali

Tugas 9. Latihan versi ujian No 229 Larina.

Cari nilai dari ekspresi $$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))$$ untuk $$a=0.1$$.

Jawaban: 10.

$$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))=$$ $$\frac(a^(\frac(1)(4))\cdot a^(\frac(1)(12)))(a\cdot a^(\frac(1)(3)))=$$ $$a^(\frac(1)(4)+\frac( 1)(12)-1-\frac(1)(3))=$$ $$a^(-1)=\frac(1)(0,1)=10$$

Tugas 10. Latihan versi ujian No 229 Larina.

Di dalam air lonceng menyelam, yang mengandung $$v=4$$ mol udara pada tekanan $$p_(1)=1.2$$ atmosfer, perlahan-lahan diturunkan ke dasar reservoir. Pada saat yang sama, itu terjadi kompresi isotermal udara. Usaha (dalam joule) yang dilakukan oleh air ketika udara dimampatkan diberikan oleh $$A=\alpha vT\log_(2)\frac(p_(2))(p_(1))$$, di mana =5.75- konstan, T =300 K adalah suhu udara, $$p_(1)$$ (atm) adalah tekanan awal, dan $$p_(2)$$ (atm) adalah tekanan udara akhir di bel. Berapakah tekanan maksimum $$p_(2)$$ (dalam atm) dapatkah udara di dalam bel dimampatkan jika tidak lebih dari 20.700 J kerja dilakukan saat mengompresi udara?

Jawaban: 9.6.

$$20700=5.75\cdot4\cdot300\log_(2)\frac(p_(2))(1,2)\Panah kiri $$$$\log_(2)\frac(p_(2))(1, 2) =\frac(20700)(23\cdot300)=3\Panah kiri kanan $$$$\frac(p_(2))(1,2)=2^(3)=8\Panah kanan kiri $$$$p_( 2) =1.2\cdot8=9.6$$

Tugas 11. Latihan versi ujian No. 229 Larina.

Sebuah kapal motor, yang kecepatannya di air tenang adalah 24 km/jam, melewati sungai dan setelah parkir kembali ke titik awalnya. Kecepatan arus adalah 2 km/jam, tinggal selama 4 jam, dan kapal kembali ke titik awal 16 jam setelah keberangkatan darinya. Berapa kilometer perjalanan kapal selama seluruh pelayaran?

Jawaban: 286.

Biarkan x menjadi jarak satu arah. Kecepatan hilir adalah 24+2=26, melawan arus 24-2=22. Menginap berlangsung 4 jam, jadi renangnya sendiri adalah 16-4 = 12. Waktu yang diberikan penjumlahan waktu upstream dan downstream diperoleh:

$$\frac(x)(26)+\frac(x)(22)=12\Leftrightarrow$$$$\frac(24x)(11\cdot13\cdot2)=12\Leftrightarrow $$$$x=\ frac(11\cdot12\cdot13\cdot2)(24)=143$$

Maka jarak perjalanan pulang pergi adalah 143-143=286 km.

Tugas 12. Latihan versi ujian No. 229 Larina.

Cari titik minimum dari fungsi $$y=x\sin x+\cos x-\frac(3)(4)\sin x$$ dalam interval $$(0;\frac(\pi)(2)) $$

Jawaban: 0,75.

$$y"=\sin x+x\cos x-\sin x-\frac(3)(4)\cos x=0 \Panah kiri $$$$\cos x(x-\frac(3)(4 ))=0\Panah kiri kanan $$$$x=0.75 ; x=\frac(\pi)(2)+\pi*n, n \di Z$$

kami menandai titik-titik yang diperoleh pada garis koordinat dan mengatur tanda-tanda turunan (pertama, kami akan mempertimbangkan masing-masing faktor yang termasuk dalam turunan, kemudian hanya tanda turunan itu sendiri, sebagai produk dari faktor-faktor):

Seperti yang Anda lihat dari gambar (F=0 - awal segmen yang kita cari), titik minimumnya adalah x=0,75.

Tugas 13. Latihan versi ujian No. 229 Larina.

A) Selesaikan persamaan $$\cos2(x+\frac(\pi)(3))+4\sin(x+\frac(\pi)(3))=\frac(5)(2)$$

b) Temukan akar-akarnya milik segmen$$[-\frac(\pi)(2);\pi]$$

Jawaban: $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$.

Misalkan $$x+\frac(\pi)(3)=y$$;

$$\cos2y+4\sin y=\frac(5)(2)\Panah kiri kanan $$$$1-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(5)(2)=0\ Leftrightarrow $$$$-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(3)(2)=0\Leftrightarrow $$$$4\sin^(2)y-8\sin y+3 =0$$;

$$\sin y=\frac(8+4)(8)=\frac(3)(2)$$ - tidak ada solusi;

$$\sin y=\frac(8-4)(8)=\frac(1)(2)\Panah kiri kanan $$$$\kiri\(\begin(matrix)y=\frac(\pi)(6 )+2\pi n,n\in Z\\y=\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\end(matrix)\right.\Leftrightarrow $$$$\ kiri\(\begin(matriks)x+\frac(\pi)(3)=\frac(\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x+\frac(\pi)(3) =\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\end(matrix)\right.\Leftrightarrow $$$$\left\(\begin(matrix)x=-\frac( \pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x=\frac(\pi)(2)+2\pi n,n\in Z\end(matrix)\right.$$

Mari membangun lingkaran satuan, perhatikan akar di pandangan umum dan interval dan temukan kasus khusus dari akar:

Jelas, akar yang termasuk dalam segmen ini adalah $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$

Tugas 14. Latihan versi ujian No. 229 Larina.

dasar piramida segi empat SABCD adalah kuadrat ABCD dengan sisi AB=4. rusuk samping SC sama dengan 4 tegak lurus dengan dasar piramida. Bidang $$\alpha$$ yang melalui titik C sejajar garis BD memotong sisi SA di titik M, dan SM:MA=1:2

A) Buktikan bahwa $$SA\perp\alpha$$

B) Temukan luas penampang piramida SABCD menurut bidang $$\alpha$$

Jawaban: $$\frac(8\sqrt(3))(3)$$.

a) 1) $$AS=\sqrt(16+32)=4\sqrt(3)$$; $$AM=\frac(4\sqrt(3)\cdot2)(3)$$; $$MS=\frac(4\sqrt(3))(3)$$; $$MC=\frac(4\cdot4\sqrt(2))(4\sqrt(3))=\frac(4\sqrt(2))(\sqrt(3))=\frac(4\sqrt( 6))(3)$$; $$4^(2)=(\frac(4\sqrt(6))(3))^(2)+(\frac(4\sqrt(3))(3))^(2)=\frac( 16\cdot6+16\cdot3)(9)=16$$

2) $$AC\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp KN$$

b) 1) $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(MS)(SA)\cdot\frac(AO)(OC)=1$$; $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(1)=1$$; $$\frac(CE)(EM)=\frac(3)(1)$$ $$\Panah Kanan$$ $$CE=\frac(3)(4)\cdot CM=\frac(3)(4 )\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)=\sqrt(6)$$

2) $$\cos ACM=\frac(CM)(AC)=\frac(\frac(4\sqrt(6))(3))(4\sqrt(2))=\frac(\sqrt(3 ))(3)$$; $$OE=\sqrt(OC^(2)+CE^(2)-2OC\cdot CE\cdot\cos ACM)=$$ $$\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+ (\sqrt(6))^(2)-2\cdot2\sqrt(2)\cdot\sqrt(6)\cdot\frac(\sqrt(3))(3))=$$ $$\sqrt( 8+6-\frac(4\cdot6)(3))=\sqrt(6)$$

3) $$SO=\sqrt(OC^(2)+SC^(2))=\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+4^(2))=\sqrt(24) $$ $$\Panah Kanan$$ $$SE=SO-OE=2\sqrt(6)-\sqrt(6)=\sqrt(6)$$ $$\Rightarrow$$ $$NK$$ - garis tengah$$\bigtriangleup SDB$$ $$\Rightarrow$$ $$NK=\frac(1)(2)DB=\frac(1)(2)\cdot4\sqrt(2)=2\sqrt(2)$ $;

4) $$S_(CKMN)=\frac(1)(2)\cdot CM\cdot NK=\frac(1)(2)\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)\cdot2\ kuadrat(2)=\frac(4\cdot\sqrt(12))(3)=\frac(8\sqrt(3))(3)$$

Tugas 15. Latihan versi ujian No 229 Larina.

Selesaikan pertidaksamaan $$\log_(x-2)\frac(1)(5)\geq\log_(\frac(x-3)(x-5))\frac(1)(5)$$

Jawaban: $$x\in)