Sifat distributif penjumlahan dan perkalian. Sifat dasar perkalian bilangan bulat

Tujuan Pelajaran:

Dapatkan persamaan yang menyatakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.
Ajarkan siswa untuk menerapkan properti ini dari kiri ke kanan.
Tunjukkan yang penting nilai praktis properti ini.
Berkembang pada siswa berpikir logis. Perkuat keterampilan komputer Anda.

Peralatan: komputer, poster dengan sifat perkalian, dengan gambar mobil dan apel, kartu.

Selama kelas

1. Pidato pengantar dari guru.

Hari ini dalam pelajaran kita akan mempertimbangkan properti perkalian lain, yang sangat penting secara praktis, membantu mengalikan angka multi-digit dengan cepat. Mari kita ulangi sifat perkalian yang telah dipelajari sebelumnya. Saat kami mempelajari topik baru, kami akan memeriksa pekerjaan rumah kami.

2. Solusi latihan oral.

Saya. Tulis dipapan:

1 - Senin
2 - Selasa
3 - Rabu
4 - Kamis
5 - Jumat
6 - Sabtu
7 – Minggu

Latihan. Pertimbangkan hari dalam seminggu. Kalikan jumlah hari yang direncanakan dengan 2. Tambahkan 5 ke produk. Kalikan jumlahnya dengan 5. Tingkatkan produk sebanyak 10 kali. beri nama hasilnya. Anda telah menebak ... sehari.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II. Tugas dari buku teks elektronik"Matematika 5-11kl. Peluang baru untuk menguasai mata kuliah matematika. Praktikum". Drofa LLC 2004, DOS LLC 2004, CD-ROM, NFPK. Bagian “Matematika. bilangan bulat". Tugas nomor 8. Kontrol ekspres. Isi sel kosong dalam rantai. Pilihan 1.

AKU AKU AKU. Di meja:

a+b
(a+b)*c
M N
m * c – n * c

2) Sederhanakan:

5*x*6*y
3*2*a
a * 8 * 7
3*a*b

3) Untuk berapa nilai x persamaan menjadi benar:

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? Mengapa?

Sifat perkalian apa yang digunakan?

3. Mempelajari materi baru.

Di papan ada poster dengan gambar mobil.

Gambar 1.

Tugas untuk 1 kelompok siswa (laki-laki).

Di garasi dalam 2 baris ada truk dan mobil. Menulis ekspresi.

Berapa banyak truk di baris 1? Berapa banyak mobil?
Berapa banyak truk di baris ke-2? Berapa banyak mobil?
Berapa banyak mobil di garasi?
Berapa banyak truk di jalur 1? Berapa banyak truk dalam dua baris?
Berapa jumlah mobil pada baris pertama? Berapa banyak mobil dalam dua baris?
Berapa banyak mobil di garasi?

Temukan nilai ekspresi 3 dan 6. Bandingkan nilai-nilai ini. Tulis ekspresi di buku catatan. Baca kesetaraan.

Tugas untuk 2 kelompok siswa (laki-laki).

Di garasi dalam 2 baris ada truk dan mobil. Apa yang dimaksud dengan ekspresi:

4 – 3
4 * 2
3 * 2
(4 – 3) * 2
4 * 2 – 3 * 2

Temukan nilai dari dua ekspresi terakhir.

Jadi, di antara ekspresi ini, Anda dapat menempatkan tanda =.

Mari kita baca persamaannya: (4 - 3) * 2 = 4 * 2 - 3 * 2.

Poster dengan gambar merah dan apel hijau.

Gambar 2.

Tugas untuk kelompok siswa ke-3 (perempuan).

Menulis ekspresi.

Berapa massa satu apel merah dan satu apel hijau bersama-sama?
Berapa massa semua apel bersama-sama?
Berapa massa semua apel merah bersama-sama?
Berapa massa semua apel hijau bersama-sama?
Berapa massa semua apel?

Temukan nilai ekspresi 2 dan 5 dan bandingkan. Tulis ungkapan ini di buku catatan Anda. Membaca.

Tugas untuk 4 kelompok siswa (perempuan).

Massa satu apel merah adalah 100 g, satu apel hijau adalah 80 g.

Menulis ekspresi.

Berapa gram massa satu apel merah lebih besar dari apel hijau?
Berapa massa semua apel merah?
Berapa massa semua apel hijau?
Berapa g massa semua apel merah lebih besar dari apel hijau?

Temukan nilai ekspresi 2 dan 5. Bandingkan. Baca kesetaraan. Apakah persamaan benar hanya untuk angka-angka ini?

4. Memeriksa pekerjaan rumah.

Latihan. Oleh singkatan kondisi masalah untuk mengajukan pertanyaan utama, menyusun ekspresi, dan menemukan nilainya untuk nilai variabel yang diberikan.

1 grup

Tentukan nilai dari ekspresi untuk a = 82, b = 21, c = 2.

2 grup

Tentukan nilai ekspresi pada a = 82, b = 21, c = 2.

3 grup

Tentukan nilai dari ekspresi untuk a = 60, b = 40, c = 3.

4 grup

Tentukan nilai ekspresi pada a = 60, b = 40, c = 3.

Tugas kelas.

Bandingkan nilai ekspresi.

Untuk grup 1 dan 2: (a + b) * c dan a * c + b * c

Untuk grup 3 dan 4: (a - b) * c dan a * c - b * c

(a + b) * c = a * c + b * c
(a - b) * c \u003d a * c - b * c

Jadi, untuk sembarang bilangan a, b, c, benar:

Saat mengalikan jumlah dengan angka, Anda dapat mengalikan setiap istilah dengan angka ini dan menambahkan produk yang dihasilkan.
Saat mengalikan selisih dengan angka, Anda dapat mengalikan minuend dan dikurangi dengan angka ini dan mengurangi yang kedua dari produk pertama.
Saat mengalikan jumlah atau selisih dengan suatu angka, perkalian didistribusikan ke setiap angka yang diapit tanda kurung. Oleh karena itu, sifat perkalian ini disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

Mari kita baca pernyataan properti dari buku teks.

5. Konsolidasi materi baru.

Selesaikan #548. Terapkan sifat distributif perkalian.

(68 + a) * 2
17 * (14 - x)
(b-7) * 5
13*(2+th)

1) Pilih tugas untuk evaluasi.

Tugas untuk penilaian "5".

Contoh 1. Mari kita cari nilai produk 42 * 50. Mari kita nyatakan angka 42 sebagai jumlah dari angka 40 dan 2.

Kami mendapatkan: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Sekarang kami menerapkan properti distribusi:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

Dengan cara yang sama, selesaikan #546:

a) 91 * 8
c) 6 * 52
e) 202 * 3
g) 24 * 11
h) 35 * 12
saya) 4 * 505

Nyatakan bilangan 91,52, 202, 11, 1, 505 sebagai jumlah puluhan dan satu dan terapkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Contoh 2. Temukan nilai produk 39 * 80.

Mari kita nyatakan angka 39 sebagai perbedaan antara 40 dan 1.

Kami mendapatkan: 39 * 80 \u003d (40 - 1) \u003d 40 * 80 - 1 * 80 \u003d 3200 - 80 \u003d 3120.

Selesaikan dari #546:

b) 7 * 59
e) 397 * 5
d) 198 * 4
j) 25 * 399

Nyatakan bilangan 59, 397, 198, 399 sebagai selisih antara puluhan dan satuan dan terapkan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

Tugas untuk penilaian "4".

Selesaikan dari No. 546 (a, c, e, g, h, i). Terapkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Selesaikan dari No. 546 (b, d, f, j). Terapkan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

Tugas untuk penilaian "3".

Selesaikan No. 546 (a, c, e, g, h, i). Terapkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Selesaikan No. 546 (b, d, f, j).

Untuk menyelesaikan soal No. 552, buatlah ekspresi dan gambarlah.

Jarak kedua desa tersebut adalah 18 km. Dari mereka pergi ke sisi yang berbeda dua pengendara sepeda. Yang satu menempuh m km per jam, dan yang lainnya n km. Berapa jarak mereka setelah 4 jam?

(Lisan. Contoh direkam di sisi sebaliknya papan.)

Ganti dengan nomor yang hilang:

Tugas dari buku teks elektronik "Matematika 5-11kl. Peluang baru untuk menguasai mata kuliah matematika. Praktikum". Drofa LLC 2004, DOS LLC 2004, CD-ROM, NFPK. Bagian “Matematika. bilangan bulat". Tugas nomor 7. Kontrol ekspres. Kembalikan nomor yang hilang.

6. Menyimpulkan pelajaran.

Jadi, kami telah mempertimbangkan sifat distributif perkalian sehubungan dengan penambahan dan pengurangan. Mari kita ulangi rumusan properti, baca persamaan yang menyatakan properti. Penerapan sifat distributif perkalian dari kiri ke kanan dapat dinyatakan dengan kondisi “kurung terbuka”, karena ekspresi diapit oleh tanda kurung di sisi kiri persamaan, tetapi tidak ada tanda kurung di sebelah kanan. Saat menyelesaikan latihan lisan untuk menebak hari dalam seminggu, kami juga menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

(No. * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * No. + 250, lalu selesaikan persamaan berbentuk:
100 * tidak + 250 = a

Kami telah mendefinisikan penambahan, perkalian, pengurangan dan pembagian bilangan bulat. Tindakan (operasi) ini memiliki sejumlah hasil karakteristik, yang disebut properti. Dalam artikel ini, kita akan mempertimbangkan sifat dasar penjumlahan dan perkalian bilangan bulat, dari mana semua sifat lain dari operasi ini mengikuti, serta sifat pengurangan dan pembagian bilangan bulat.

Navigasi halaman.

Penjumlahan bilangan bulat memiliki beberapa sifat lain yang sangat penting.

Salah satunya terkait dengan keberadaan nol. Sifat penjumlahan bilangan bulat ini menyatakan bahwa menambahkan nol ke bilangan bulat apa pun tidak mengubah angka itu. Ayo tulis properti yang diberikan penjumlahan menggunakan huruf: a+0=a dan 0+a=a (persamaan ini berlaku karena sifat komutatif dari penjumlahan), a adalah sembarang bilangan bulat. Anda mungkin mendengar bahwa bilangan bulat nol disebut elemen netral sebagai tambahan. Mari kita berikan beberapa contoh. Jumlah bilangan bulat 78 dan nol adalah 78 ; jika Anda menambahkan bilangan bulat ke nol nomor positif 999 , maka hasilnya kita mendapatkan angka 999 .

Kami sekarang akan merumuskan properti lain dari penambahan bilangan bulat, yang terkait dengan keberadaan bilangan yang berlawanan untuk bilangan bulat apa pun. Jumlah setiap bilangan bulat dengan bilangan lawannya adalah nol. Berikut adalah bentuk literal dari properti ini: a+(−a)=0 , di mana a dan a adalah bilangan bulat yang berlawanan. Misalnya, jumlah 901+(−901) adalah nol; demikian pula, jumlah bilangan bulat yang berlawanan 97 dan 97 adalah nol.

Sifat dasar perkalian bilangan bulat

Perkalian bilangan bulat memiliki semua sifat perkalian bilangan asli. Kami membuat daftar utama dari properti ini.

Sama seperti nol adalah bilangan bulat netral sehubungan dengan penambahan, satu adalah bilangan bulat netral sehubungan dengan perkalian bilangan bulat. Yaitu, mengalikan bilangan bulat apa pun dengan satu tidak mengubah bilangan yang dikalikan. Jadi 1·a=a , di mana a adalah sembarang bilangan bulat. Persamaan terakhir dapat ditulis ulang sebagai 1=a , ini memungkinkan kita untuk membuat sifat komutatif perkalian. Mari kita beri dua contoh. Hasil kali bilangan bulat 556 dengan 1 adalah 556; produk dari suatu unit dan keseluruhan angka negatif 78 sama dengan 78 .

Properti perkalian bilangan bulat berikutnya terkait dengan perkalian dengan nol. Hasil perkalian bilangan bulat a dengan nol nol , yaitu, a 0=0 . Persamaan 0·a=0 juga benar karena sifat komutatif perkalian bilangan bulat. Dalam kasus tertentu, ketika a = 0, produk dari nol dan nol sama dengan nol.

Untuk perkalian bilangan bulat, sifat yang berlawanan dengan yang sebelumnya juga benar. Ia mengklaim bahwa produk dari dua bilangan bulat sama dengan nol jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol. Dalam bentuk literal, sifat ini dapat ditulis sebagai berikut: a·b=0 , jika a=0 , atau b=0 , atau keduanya a dan b sama dengan nol pada waktu yang sama.

Sifat distributif perkalian bilangan bulat terhadap penjumlahan

Bersama-sama, penambahan dan perkalian bilangan bulat memungkinkan kita untuk mempertimbangkan sifat distributif perkalian sehubungan dengan penambahan, yang menghubungkan dua tindakan yang ditunjukkan. Menggunakan penjumlahan dan perkalian bersama-sama membuka fitur tambahan, yang kita akan kehilangan mempertimbangkan penambahan secara terpisah dari perkalian.

Jadi, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan mengatakan bahwa produk suatu bilangan bulat a dan jumlah dua bilangan bulat a dan b sama dengan jumlah produk dari a b dan a c , yaitu, a (b+c)=a b+a c. Properti yang sama dapat ditulis dalam bentuk lain: (a+b) c=a c+b c .

properti distribusi perkalian bilangan bulat sehubungan dengan penjumlahan, bersama dengan sifat asosiatif dari penjumlahan, memungkinkan kita untuk menentukan perkalian bilangan bulat dengan jumlah tiga dan lagi bilangan bulat, dan kemudian - dan perkalian jumlah bilangan bulat dengan jumlah.

Perhatikan juga bahwa semua sifat lain dari penjumlahan dan perkalian bilangan bulat dapat diperoleh dari sifat-sifat yang telah kita tunjukkan, yaitu, mereka adalah konsekuensi dari sifat-sifat di atas.

Sifat pengurangan bilangan bulat

Dari persamaan yang diperoleh, serta dari sifat-sifat penjumlahan dan perkalian bilangan bulat, berikut adalah sifat-sifat pengurangan bilangan bulat (a, b dan c adalah bilangan bulat arbitrer):

Pengurangan bilangan bulat di kasus umum TIDAK memiliki sifat komutatif: a−b≠b−a .
Selisih bilangan bulat yang sama sama dengan nol: a−a=0 .
Sifat mengurangkan jumlah dua bilangan bulat dari bilangan bulat tertentu: a−(b+c)=(a−b)−c .
Sifat mengurangkan bilangan bulat dari jumlah dua bilangan bulat: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan: a (b−c)=a b−a c dan (a−b) c=a c−b c.
Dan semua properti pengurangan bilangan bulat lainnya.

Sifat pembagian bilangan bulat

Berdebat tentang arti pembagian bilangan bulat, kami menemukan bahwa pembagian bilangan bulat adalah tindakan, kebalikan dari perkalian. Kami telah memberikan definisi berikut: pembagian bilangan bulat adalah menemukan pengganda tidak diketahui pada karya terkenal dan pengganda yang diketahui. Artinya, kita menyebut bilangan bulat c hasil bagi bilangan bulat a dibagi dengan bilangan bulat b ketika produk c·b sama dengan a .

Definisi ini, serta semua sifat operasi pada bilangan bulat yang dipertimbangkan di atas, memungkinkan kita untuk menetapkan validitas sifat-sifat pembagian bilangan bulat berikut:

Tidak ada bilangan bulat yang dapat dibagi dengan nol.
Properti membagi nol dengan bilangan bulat non-nol arbitrer a : 0:a=0 .
Properti membagi bilangan bulat yang sama: a:a=1 , di mana a adalah sembarang bilangan bulat bukan nol.
Properti membagi bilangan bulat arbitrer a dengan satu: a:1=a .
Secara umum, pembagian bilangan bulat TIDAK memiliki sifat komutatif: a:b≠b:a .
Sifat-sifat membagi jumlah dan selisih dua bilangan bulat dengan bilangan bulat adalah: (a+b):c=a:c+b:c dan (a−b):c=a:c−b:c , di mana a , b , dan c adalah bilangan bulat sehingga a dan b habis dibagi c , dan c bukan nol.
Sifat membagi hasil kali dua bilangan bulat a dan b dengan bilangan bulat bukan nol c : (a b):c=(a:c) b jika a habis dibagi c ; (a b):c=a (b:c) jika b habis dibagi c ; (a b):c=(a:c) b=a (b:c) jika a dan b habis dibagi c .
Sifat membagi bilangan bulat a dengan hasil kali dua bilangan bulat b dan c (bilangan a , b dan c sedemikian rupa sehingga dapat membagi a dengan b c): a:(b c)=(a:b) c=(a :c ) b .
Properti lain dari pembagian bilangan bulat.

Perhatikan contoh yang mengkonfirmasi validitas sifat komutatif perkalian dua bilangan asli. Berdasarkan arti perkalian dua bilangan asli, kami menghitung produk dari angka 2 dan 6, serta produk dari angka 6 dan 2, dan memeriksa kesetaraan hasil perkalian. Hasil kali bilangan 6 dan 2 sama dengan jumlah 6+6, dari tabel penjumlahan kita temukan 6+6=12. Dan hasil kali angka 2 dan 6 sama dengan jumlah 2+2+2+2+2+2, yaitu sama dengan 12 (jika perlu, lihat materi artikel menambahkan tiga angka atau lebih). Jadi, 6 2=2 6 .

Berikut adalah gambar yang menggambarkan sifat komutatif perkalian dua bilangan asli.

Sifat asosiatif perkalian bilangan asli.

Mari kita suarakan sifat asosiatif perkalian bilangan asli: kalikan bilangan yang diberikan dengan pekerjaan ini dua angka sama dengan mengalikan angka yang diberikan dengan faktor pertama, dan mengalikan hasilnya dengan faktor kedua. Yaitu, a (b c)=(a b) c, di mana a , b dan c bisa sembarang bilangan asli (dalam kurung bulat berisi ekspresi yang nilainya dievaluasi terlebih dahulu).

Mari kita berikan contoh untuk mengkonfirmasi sifat asosiatif perkalian bilangan asli. Hitung hasil kali 4·(3·2) . Dengan arti perkalian, kita memiliki 3 2=3+3=6 , lalu 4 (3 2)=4 6=4+4+4+4+4+4=24 . Sekarang mari kita lakukan perkalian (4 3) 2 . Karena 4 3=4+4+4=12 , maka (4 3) 2=12 2=12+12=24 . Jadi, persamaan 4·(3·2)=(4·3)·2 benar, yang menegaskan validitas properti yang dipertimbangkan.

Mari kita tunjukkan gambar yang menggambarkan sifat asosiatif perkalian bilangan asli.

Sebagai penutup paragraf ini, kita perhatikan bahwa sifat asosiatif perkalian memungkinkan kita untuk secara unik menentukan perkalian tiga atau lebih bilangan asli.

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Properti berikutnya berhubungan dengan penjumlahan dan perkalian. Dirumuskan sebagai berikut: mengalikan jumlah tertentu dari dua angka dengan angka yang diberikan sama dengan menjumlahkan produk dari suku pertama dan nomor yang diberikan dengan produk dari istilah kedua dan nomor yang diberikan . Inilah yang disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Dengan menggunakan huruf, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan ditulis sebagai: (a+b) c=a c+b c(dalam ekspresi a c + b c, perkalian dilakukan terlebih dahulu, setelah itu penambahan dilakukan, lebih lanjut tentang ini ditulis dalam artikel), di mana a, b dan c adalah bilangan asli arbitrer. Perhatikan bahwa kekuatan dari sifat komutatif perkalian, sifat distributif perkalian dapat ditulis dalam bentuk berikut: a (b+c)=a b+a c.

Mari kita berikan contoh yang mengkonfirmasi sifat distributif perkalian bilangan asli. Mari kita periksa persamaannya (3+4) 2=3 2+4 2 . Kami memiliki (3+4) 2=7 2=7+7=14 , dan 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14 , maka persamaannya ( 3+4 ) 2=3 2+4 2 benar.

Mari kita tunjukkan gambar yang sesuai dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

Jika kita berpegang pada arti perkalian, maka produk 0 n, di mana n adalah bilangan asli arbitrer lebih besar dari satu, adalah jumlah dari n suku, yang masing-masing sama dengan nol. Dengan demikian, . Sifat-sifat penjumlahan memungkinkan kita untuk menyatakan bahwa jumlah terakhir adalah nol.

Jadi, untuk sembarang bilangan asli n, persamaan 0 n=0 berlaku.

Agar sifat komutatif perkalian tetap valid, kita juga menerima validitas persamaan n·0=0 untuk sembarang bilangan asli n.

Jadi, produk dari nol dan bilangan asli adalah nol, yaitu 0 n=0 dan n 0=0, di mana n adalah bilangan asli sembarang. Pernyataan terakhir adalah rumusan sifat perkalian bilangan asli dan nol.

Sebagai kesimpulan, kami memberikan beberapa contoh yang berkaitan dengan sifat perkalian yang dibahas dalam subbagian ini. Hasil kali bilangan 45 dan 0 adalah nol. Jika kita mengalikan 0 dengan 45970, maka kita juga mendapatkan nol.

Sekarang Anda dapat dengan aman mulai mempelajari aturan yang digunakan untuk mengalikan bilangan asli.

Bibliografi.

Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk kelas 1, 2, 3, 4 lembaga pendidikan.
Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk 5 kelas lembaga pendidikan.

Mari kita menggambar persegi panjang di selembar kertas di dalam sangkar dengan sisi 5 cm dan 3 cm, memecahnya menjadi kotak dengan sisi 1 cm ( gbr. 143). Mari kita hitung jumlah sel yang terletak di persegi panjang. Ini bisa dilakukan, misalnya, seperti ini.

Banyaknya persegi dengan sisi 1 cm adalah 5 * 3. Setiap kotak tersebut terdiri dari empat sel. Jadi jumlah total sel adalah (5 * 3 ) * 4 .

Masalah yang sama dapat diselesaikan secara berbeda. Masing-masing dari lima kolom persegi panjang terdiri dari tiga kotak dengan sisi 1 cm, oleh karena itu, satu kolom berisi 3 * 4 sel. Oleh karena itu, akan ada total 5 * (3 * 4 ) sel.

Jumlah sel pada Gambar 143 diilustrasikan dalam dua cara: sifat asosiatif perkalian untuk nomor 5, 3 dan 4. Kami memiliki: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).

Untuk mengalikan hasil kali dua angka dengan angka ketiga, Anda dapat mengalikan angka pertama dengan produk angka kedua dan ketiga.

(ab)c = a(bc)

Berdasarkan sifat komutatif dan asosiatif perkalian bahwa ketika mengalikan beberapa bilangan, faktor dapat dipertukarkan dan diapit dalam tanda kurung, sehingga menentukan urutan perhitungan.

Misalnya, persamaannya benar:

abc=cba

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

Pada gambar 144, segmen AB membagi persegi panjang yang dipertimbangkan di atas menjadi persegi panjang dan persegi.

Kami menghitung jumlah kotak dengan sisi 1 cm dengan dua cara.

Di satu sisi, ada 3 * 3 di kotak yang dihasilkan, dan 3 * 2 di persegi panjang. Secara total kami mendapatkan 3 * 3 + 3 * 2 kotak. Di sisi lain, di masing-masing dari tiga baris persegi panjang yang diberikan ada 3 + 2 kotak. Lalu mereka total sama dengan 3 * (3 + 2).

Sama dengan 3 * (3 + 2) = 3 * 3 + 3 * 2 menggambarkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Untuk mengalikan angka dengan jumlah dua angka, Anda dapat mengalikan angka ini dengan setiap istilah dan menambahkan produk yang dihasilkan.

Dalam bentuk literal, properti ini ditulis sebagai berikut:

a(b + c) = ab + ac

Ini mengikuti dari sifat distributif perkalian terhadap penambahan bahwa

ab + ac = a(b + c).

Persamaan ini memungkinkan rumus P = 2 a + 2 b untuk mencari keliling persegi panjang dapat ditulis sebagai berikut:

P = 2 (a + b).

Perhatikan bahwa properti distribusi berlaku untuk tiga atau lebih istilah. Sebagai contoh:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan juga berlaku: jika b > c atau b = c, maka

a(b c) = ab ac

Contoh 1 . Menghitung cara yang nyaman:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1) Kami menggunakan komutatif, dan gerhana sifat asosiatif perkalian:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2) Kami memiliki:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Contoh 2 . Sederhanakan ekspresi:

1) 4 a * 3 b;

2) 18m 13m.

1) Menggunakan sifat komutatif dan asosiatif dari perkalian, kita mendapatkan:

4 a * 3 b \u003d (4 * 3) * ab \u003d 12 ab.

2) Dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, kita peroleh:

18m - 13m = m(18 - 13 ) = m * 5 = 5m.

Contoh 3 . Tulislah ekspresi 5 (2 m + 7) agar tidak mengandung tanda kurung.

Menurut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, kita peroleh:

5 (2 m + 7 ) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35 .

Transformasi seperti itu disebut kurung buka.

Contoh 4 . Hitung nilai ekspresi 125 * 24 * 283 dengan cara yang mudah.

Keputusan. Kita punya:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Contoh 5 . Lakukan perkalian: 3 hari 18 jam * 6.