იმიტომ რომ რომარის მთელი რიცხვი, მაშინ k=1. მერე x =არის საწყისი განტოლების ამონახსნი.

განვიხილოთ შეგროვების მეორე სისტემა

თუ n=0, ეს . ზე n = -1; -2;…არ იქნება გადაწყვეტილებები.

თუ n=1, არის სისტემის და, შესაბამისად, თავდაპირველი განტოლების ამონახსნი.

თუ n=2, ეს

გადაწყვეტილებები არ იქნება.

No 10 (757) გამოქვეყნებულია 1992 წლიდან mat.1september.ru საკითხის საგანი ცოდნის ტესტი ჩვენი პროექტი კონკურსები ყურადღება - ურალის თასის გაკვეთილის კრეატიული ანალიზი ძლიერი გამოცდისთვის "პარალელური ხაზების მოსწავლის აქსიომა" გ. 16 ს. 20 ს. 44 7 6 5 4 3 ვერსია ჟურნალის 2 n e r. w w იყოს w. 1 მ სექტემბერი 1 ოქტომბერი სექტემბერი.ru 2014 მათემატიკა გამოწერა ვებგვერდზე www.1september.ru ან რუსული ფოსტის კატალოგის მიხედვით: 79073 (ქაღალდის ვერსია); 12717 (CD-ვერსია) კლასები 10–11 შერჩევის ტრენინგი S. MUGALLIMOVA, pos. ბელი იარი, ტიუმენის რეგიონი ძირეული ტრიგონომეტრიული განტოლების ტრიგონომეტრია მათემატიკის სასკოლო კურსში განსაკუთრებულ ადგილს იკავებს და ტრადიციულად რთულად არის მიჩნეული როგორც მასწავლებლის მიერ წარმოდგენისთვის, ასევე სტუდენტების მიერ ასიმილაციისთვის. ეს არის ერთ-ერთი განყოფილება, რომლის შესწავლაც ბევრის მიერ ხშირად აღიქმება, როგორც „მათემატიკა მათემატიკის გულისთვის“, როგორც მასალის შესწავლა, რომელსაც არ აქვს პრაქტიკული პრაქტიკული ღირებულება. იმავდროულად, ტრიგონომეტრიული აპარატი გამოიყენება მათემატიკის მრავალ გამოყენებაში და ტრიგონომეტრიული ფუნქციებით მუშაობა აუცილებელია მათემატიკის სწავლებისას შიდა და ინტერდისციპლინარული კავშირების განსახორციელებლად. გაითვალისწინეთ, რომ ტრიგონომეტრიული მასალა ქმნის ნაყოფიერ ნიადაგს სხვადასხვა მეტასუბიექტური უნარების ფორმირებისთვის. მაგალითად, ტრიგონომეტრიული განტოლების ფესვებისა და ტრიგონომეტრიული უტოლობის ამონახსნების არჩევის სწავლა საშუალებას აძლევს ადამიანს ჩამოაყალიბოს ისეთი ამონახსნები, რომლებიც აკმაყოფილებენ მოცემული პირობების გაერთიანების მეთოდს. ფესვების შერჩევის სწავლების მეთოდი ეფუძნება ქვემოთ ჩამოთვლილ ფაქტებს. ცოდნა: - წერტილების მდებარეობა ტრიგონომეტრიულ წრეზე; – ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ნიშნები; - კუთხეების ყველაზე გავრცელებული მნიშვნელობების შესაბამისი წერტილების მდებარეობები და მათთან დაკავშირებული კუთხეები შემცირების ფორმულებით; - ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკები და მათი თვისებები. გააზრება: – რომ ტრიგონომეტრიულ წრეზე წერტილი ხასიათდება სამი ინდიკატორით: 1) წერტილის ბრუნვის კუთხე P (1; 0); 2) აბსცისა, რომელიც შეესაბამება ამ კუთხის კოსინუსს და 3) ორდინატი, რომელიც შეესაბამება ამ კუთხის სინუსს; – ტრიგონომეტრიული განტოლების ფესვის ჩანაწერის პოლისემია და ფესვის სპეციფიკური მნიშვნელობის დამოკიდებულება მთელი რიცხვის პარამეტრის მნიშვნელობაზე; - რადიუსის ბრუნვის კუთხის მნიშვნელობის დამოკიდებულება სრული ბრუნების რაოდენობაზე ან ფუნქციის პერიოდზე. უნარი: – წერტილების მონიშვნა ტრიგონომეტრიულ წრეზე, რომელიც შეესაბამება რადიუსის ბრუნვის დადებით და უარყოფით კუთხეებს; - ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების კორელაცია ტრიგონომეტრიულ წრეზე წერტილის მდებარეობასთან; მათემატიკა 2014 წლის ოქტომბერი - ჩამოწერეთ 3 წერტილის ბრუნვის კუთხეების მნიშვნელობები. 3. მონიშნეთ რაც შეიძლება მეტი წერტილი, P-ს (1; 0) შესაბამისი, ტრიგონომეტრიულ წრეზე kam ფუნქციის მოცემული მნიშვნელობების შესაბამისი სიმეტრიული წერტილების შესაბამისი; 1 (მაგ. | ცოდვა x | =). – ჩაწერეთ ტრიგონო–2 მეტრიკული ფუნქციების არგუმენტების მნიშვნელობები ფუნქციის გრაფიკის წერტილების მიხედვით– 3.4. მონიშნეთ ფუნქციის შესაბამისი ინტერვალები, ფუნქციის პერიოდულობის გათვალისწინებით, ასევე მითითებული შეზღუდვები ლუწი და კენტი ფუნქციის მნიშვნელობებზე; 3 1 (მაგალითად, − ≤ cos x ≤). - ცვლადების მნიშვნელობებით, რომ იპოვოთ შესაბამისი წერტილები ფუნქციების გრაფიკებზე; 3.5. ფუნქციისა და ლიმიტის მოცემული მნიშვნელობებისთვის - არგუმენტის მნიშვნელობებისთვის ტრიგონომეტრიული ფესვების სერიის გაერთიანებისთვის, მონიშნეთ შესაბამისი განტოლებები. შესაბამისი წერტილები და ჩაწერეთ არგუმენტის მნიშვნელობები. ამრიგად, ტრიგონომენტის შესწავლის პროცესში (მაგალითად, გრაფიკზე აღსანიშნავად და მეტრულ მასალაზე, საჭიროა შესაბამისი ჩანაწერების გაკეთება იმ წერტილებისთვის, რომლებიც აკმაყოფილებს შემდეგი სავარჯიშოები 5π აკმაყოფილებს tg x = 3 და −3π პირობებს< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ-  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  . ствующие требуемым значениям тригонометри-  2 2  ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со-  3π 5π  ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈  − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить  2 2  π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0.  π  − cos x ряющие условию x ∈  − ; 2π  .  2  Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме  tg x = 1, π 3  вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6  cos x < 0.  π  условия x ∈  − ; 2π  , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности  2  корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  .  2 2  Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2  3π 5π  графика на промежутке  − ;  .  2 2  Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6  cos x = 0,  16 − x >0. 2 ამრიგად, მოცემულ ინტერვალზე π განტოლებას ოთხი ფესვი აქვს: cos x = 0 განტოლებიდან ვიღებთ: x = + πn, n ∈ Z. 2 π 5π 13π 7π , − . 16 – x2 > 0 უტოლობის ამონახსნები ეკუთვნის 6 6 6 6 ინტერვალს (–4; 4). დასასრულს, ჩვენ ხაზს ვუსვამთ რამდენიმე პუნქტს. ჩამოვთვალოთ: უნარი, რომელიც დაკავშირებულია ამონახსნების პოვნასთან, რომლებიც აკმაყოფილებს π π 3, 14 არგუმენტის მოცემულ მნიშვნელობებს, თუ n = 0, მაშინ x = + π ⋅ 0 = ≈ ∈(−4; 4); 2 2 2 მნიშვნელოვანია მრავალი გამოყენებული პრობლემის გადასაჭრელად და აუცილებელია ამ უნარის ჩამოყალიბება, თუ n = 1, მაშინ x = + π = ≈ ∉(−4; 4); 2 2 2 თვე ყველაფრის ტრიგონომეტრიულად შესწავლის პროცესში, თუ n ≥ 1, მაშინ ვიღებთ x 4-ზე მეტ მნიშვნელობებს; მასალა. π π 3, 14 ამოცანების ამოხსნის სწავლის პროცესში, რომელშიც თუ n = –1, მაშინ x = −π= − ≈ − ∈(−4; 4); 2 2 2 საჭიროა შეარჩიოთ ტრიგონომეტრიული π 3π 3 ⋅ 3, 14 განტოლების ფესვები, განიხილეთ მოსწავლეებთან, თუ n = –2, მაშინ x = − 2π = − ≈− ∉(−4; 4); 2 2 2 სხვადასხვა გზა ამ მოქმედების შესასრულებლად და თუ n ≤ –2, მაშინ ვიღებთ x მნიშვნელობებს -4-ზე ნაკლებს. ასევე გაირკვეს შემთხვევები, როდესაც ერთი ან სხვა მეთოდი შეიძლება იყოს ყველაზე მოსახერხებელი ან, on- ამ განტოლებას ორი ფესვი აქვს: და − . 2 2 ბრუნვა, გამოუყენებელი. მათემატიკა ოქტომბერი 2014 32

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდების გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ გადმოწეროთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის ტიპი: შესწავლილი მასალის განმეორების, განზოგადებისა და სისტემატიზაციის გაკვეთილი.

გაკვეთილის მიზანი:

• საგანმანათლებლო:ტრიგონომეტრიული განტოლების ფესვების შერჩევის უნარის კონსოლიდაცია რიცხვების წრე; წაახალისოს მოსწავლეები დაეუფლონ ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნის რაციონალურ ხერხებსა და მეთოდებს;
• განვითარებადი:განავითარეთ ლოგიკური აზროვნება, მთავარის გამოკვეთის, განზოგადების, სწორი ლოგიკური დასკვნების გამოტანის უნარი ;
• საგანმანათლებლო:ხასიათის ისეთი თვისებების განათლება, როგორიც არის მიზნის მიღწევის შეუპოვრობა, პრობლემურ სიტუაციაში არ დაიკარგოს უნარი.

აღჭურვილობა:მულტიმედიური პროექტორი, კომპიუტერი.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი.

გაკვეთილისთვის მზადყოფნის შემოწმება, მისალმება.

II. მიზნის დასახვა.

ფრანგმა მწერალმა ანატოლ ფრანსმა ერთხელ თქვა: „... ცოდნის მოსანელებლად, ის მადასთან ერთად უნდა აითვისო“. ამიტომ მივყვეთ დღეს ამ ბრძნულ რჩევას და დიდი სურვილით აღვიქვამთ ცოდნას, რადგან ის გამოგადგებათ უახლოეს მომავალში გამოცდაზე.

დღეს გაკვეთილზე გავაგრძელებთ ტრიგონომეტრიულ განტოლებებში ფესვების შერჩევის უნარ-ჩვევებს რიცხვითი წრის გამოყენებით. წრის გამოყენება მოსახერხებელია როგორც ფესვების შერჩევისას ინტერვალზე, რომლის სიგრძე არ აღემატება 2π-ს, ასევე იმ შემთხვევაში, როდესაც შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები არ არის ცხრილი. დავალებების შესრულებისას გამოვიყენებთ არა მხოლოდ შესწავლილ მეთოდებსა და მეთოდებს, არამედ არასტანდარტულ მიდგომებსაც.

III. საბაზისო ცოდნის განახლება.

1. ამოხსენით განტოლება: (სლაიდი 3-5)

ა) კოქსი = 0
ბ) cosx = 1
გ) cosx = - 1
დ) სინქსი = 1
ე) სინქს = 0
ვ) სინქსი = - 1
ზ) tgx = 1
თ) tgx = 0

2. შეავსეთ ცარიელი ადგილები: (სლაიდი 6)

sin2x =
cos2x =
1/cos 2x – 1=
sin(π/2 – x) =
sin(x - π/2) =
cos(3π/2 – 2x) =

3. აჩვენეთ შემდეგი სეგმენტები რიცხვით წრეზე (სლაიდი 7) [- 7π/2; -2π], [-π; π/2], [π; 3π], , [-2π; -π/2], [-3π/2; -π/2], [-3π; -2π],, [-4π; -5π/2].

4. ვიეტას თეორემისა და მისი შედეგების გამოყენებით იპოვეთ განტოლებების ფესვები: (სლაიდი 8)

t 2 -2t-3=0; 2t2-3t-3=0; t 2 +4t-5=0; 2t2+t-1=0; 3t2 +7t=4=0; 2t2 -3t+1=0

IV. ვარჯიშების კეთება.

(სლაიდი 9)

ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გარდაქმნის მეთოდების მრავალფეროვნება გვიბიძგებს ავირჩიოთ მათგან ყველაზე რაციონალური.

1. ამოხსენით განტოლებები: (დაფაზე წყვეტს ერთი მოსწავლე. დანარჩენები მონაწილეობენ რაციონალური ამოხსნის მეთოდის არჩევაში და იწერენ რვეულში. მასწავლებელი აკვირდება მოსწავლეთა მსჯელობის სისწორეს.)

1) 2sin 3x-2sinx+cos 2x=0. მიუთითეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები [-7π/2; - 2π].

გამოსავალი.

[-7π/2; -2π]

მოდით მივიღოთ ნომრები:- 7π/2; -19π/6;-5π/2.

პასუხი: ა)π /2+ pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, ნЄ ზ; ბ) - 7π/2, -19π/6, -5π/2.

2) sin 2 x-2sinx∙cosx-3cos 2 x=0. მიუთითეთ ფესვები, რომლებიც მიეკუთვნება სეგმენტს [-π; π/2].

გამოსავალი.

ა) გაყავით განტოლების ორივე მხარეcos 2 x=0. ჩვენ ვიღებთ:

ბ) რიცხვითი წრის გამოყენებით აირჩიეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები[-π; π/2]

მოდით მივიღოთ ნომრები:- π+ arctg3 ; -π/4;arctg3.

პასუხი: ა) - π /4+ pn, arctg3+ pn, ნЄ ზ; ბ) - π+ arctg3 , -π/4,arctg3.

3) 2sin 2x-3cosx-3=0. მიუთითეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები [π; 3π].

გამოსავალი.

ბ) რიცხვითი წრის გამოყენებით აირჩიეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები[π; 3π]

ვიღებთ რიცხვებს: π; 4π/3; 8π/3;3π.

პასუხი: ა) π +2 pn, ±2π /3+2 pn, ნЄ ზ; ბ)π, 4π/3, 8π/3,3π.

4) 1/cos2x +4tgx - 6=0 .მიუთითეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები [ 2π;7π/2].

გამოსავალი.

ბ) რიცხვითი წრის გამოყენებით აირჩიეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები[; 7π/2]

ვიღებთ რიცხვებს: 9π/4; 3π-arctg5;1 3π/4.

პასუხი: ა)π /4+ pn, - arctg5+ pn, ნЄ ზ; ბ)9π/4, 3π-arctg5, 1 3π/4.

5) 1/cos 2 x + 1/sin(x - π/2) = 2. მიუთითეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები [-2π; -π/2].

გამოსავალი.

ბ) რიცხვითი წრის გამოყენებით აირჩიეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები[-2π; -π/2]

ჩვენ ვიღებთ რიცხვებს: -5π/3;-π .

პასუხი: ა)π +2 pn, ± π /3+2 pn, ნЄ ზ; ბ)-5π/3;-π .

2. მუშაობა წყვილებში: (გვერდითა დაფებზე ორი მოსწავლე მუშაობს, დანარჩენი რვეულებში. შემდეგ ხდება დავალებების შემოწმება და ანალიზი.)

ამოხსენით განტოლებები:

გამოსავალი.

Იმის გათვალისწინებით, რომtgx≠1 დაtgx>0, მოდით ავირჩიოთ ფესვები რიცხვითი წრის გამოყენებით.ჩვენ ვიღებთ:

x = არკები√2/3+2 pn, ნЄ ზ.

პასუხი:არკები√2/3+2 pn, ნЄ ზ.

6cos2x-14 cos 2 x - 7sin2x = 0. მიუთითეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები [-3π/2; - π/2].

გამოსავალი.

ა) 6(cos 2 x- ცოდვა 2 x)-14 cos 2 x-14 cosxsinx=0; 6 cos 2 x-6 ცოდვა 2 x-14 cos 2 x-14 cosxsinx=0;

3 ცოდვა 2 x+7 cosxsinx+4 cos 2 x=0 გაყავით განტოლების ორივე მხარეcos 2 x=0. ჩვენ ვიღებთ:

ბ) რიცხვითი წრის გამოყენებით აირჩიეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები[-3π/2; -π/2]

მიიღეთ ნომრები: -5π /4;- π - arctg4/3.

პასუხი: ა)- π /4+ pn, - arctg4/3+ pn, ნЄ ზ; ბ)-5π/4, -π - arctg4/3.

3. დამოუკიდებელი მუშაობა . (სამუშაოს დასრულების შემდეგ მოსწავლეები ცვლიან რვეულებს და ამოწმებენ თანაკლასელის ნამუშევრებს, ასწორებენ შეცდომებს (ასეთის არსებობის შემთხვევაში) წითელი მელნის კალმით.)

ამოხსენით განტოლებები:

1) 2cos 2 x+(2-√2)sinx+√2-2=0. მიუთითეთ ფესვები, რომლებიც მიეკუთვნება სეგმენტს [-3π; -2π].

გამოსავალი.

ა) 2(1- ცოდვა 2 x)+2 სინქსი-√2 სინქსი+√2-2=0; 2-2 ცოდვა 2 x+2 სინქსი-√2 სინქსი+√2-2=0; -2 სინქსი(სინქსი-1)-√2(სინქსი-1)=0;

ბ) რიცხვითი წრის გამოყენებით აირჩიეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები[-3π; -2π].

მიიღეთ ნომრები: -11π /4;-9 π /4.

პასუხი: ა) π /2+2 pn, - π /4+2 pn, -3 π /4+2 pn, ნЄ ზ; ბ)-11π/4, -9π /4 .

2) cos(3π/2-2x)=√2sinx. მიუთითეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები

გამოსავალი.

ბ) რიცხვითი წრის გამოყენებით აირჩიეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები.

მიიღეთ ნომრები: 13π /4;3 π ;4 π .

პასუხი: ა)pn, ±3π /4+2 pn, ნЄ ზ; ბ) 13 π /4,3 π , 4 π .

3)1/tan 2x - 3/sinx+3=0. მიუთითეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები [-4π; -5π/2]

გამოსავალი.

ბ) რიცხვითი წრის გამოყენებით აირჩიეთ სეგმენტის კუთვნილი ფესვები[-4π;-5π/2].

მოდით მივიღოთ ნომრები:-19 π /6;-7 π /2;-23 π /6.

პასუხი: ა)π /2+2 pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, ნЄ ზ; ბ)-19 π /6,-7 π /2,-23 π /6.

V. გაკვეთილის შეჯამება.

ტრიგონომეტრიულ განტოლებებში ფესვების აღება მოითხოვს კარგი ცოდნაფორმულები, მათი პრაქტიკაში გამოყენების უნარი მოითხოვს ყურადღებას და გამომგონებლობას.

VI. ასახვის ეტაპი.

(სლაიდი 10)

რეფლექსიის ეტაპზე მოსწავლეებს ეწვევათ შეადგინონ სინქრონიზაცია პოეტური ფორმით

გამოხატეთ თქვენი დამოკიდებულება შესასწავლი მასალის მიმართ.

Მაგალითად:

წრე.
რიცხვითი, ტრიგონომეტრიული.
შევისწავლით, გავიგებთ, დავინტერესდებით.
წარადგინეთ გამოცდაზე.
რეალობა.

VII. Საშინაო დავალებაე.

1. ამოხსენით განტოლებები:

2. პრაქტიკული დავალება.

დაწერეთ ორი ტრიგონომეტრიული განტოლება, რომელთაგან თითოეული შეიცავს ორმაგი არგუმენტის ფორმულებს.

VIII. ლიტერატურა.

USE-2013: მათემატიკა: ყველაზე სრულყოფილი გამოცემა სტანდარტული პარამეტრებისამუშაოები/ ავტო-სტატ. ი.ვ. იაშჩენკო, ი.რ. ვისოცკი; რედ. ა.ლ. სემიონოვა, ი.ვ. იაშჩენკო - მ.: AST: Astrel, 2013 წ.