Tama tatsulok na pyramid Paglutas ng mga problema ayon sa mga yari na guhit Sekondaryang paaralan ng MBOU Verkhnyakovskaya Guro sa matematika: Martynenko L.N. DABC-regular na pyramid, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Gawain #1: Hanapin ang DO

• Mga pahiwatig:
• Hanapin si D.K.
• Ilapat ang Triangle Medians Property
• Ilapat ang Pythagorean theorem upang mahanap ang DO

DABC-regular na pyramid, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Gawain bilang 2: Maghanap ng mga P base.

• Mga pahiwatig:
• Ilapat ang batas ng cosine

DABC-regular pyramid, DO perpendicular (ABC) Problema №3: Ang O1 at O2 ay ang mga punto ng intersection ng mga median ng triangles ABD at BCD, ayon sa pagkakabanggit O1O2=2. Maghanap ng mga S base.

• Mga pahiwatig:
• Isaalang-alang ang mga tatsulok na KDM at DO1O2
• Hanapin ang KM
• Gamit ang midline property ng isang tatsulok, hanapin ang gilid ng tatsulok

DABC-regular pyramid, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC . Gawain #4: Hanapin ang DO

• Mga pahiwatig:
• Gamitin ang Triangle Median Property
• Ilapat ang Pythagorean theorem upang mahanap ang taas

DABC-regular na pyramid, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Gawain #5: Hanapin ang anggulo DKC

• Mga pahiwatig:
• Ilapat ang Triangle Bisector Property

DABC-regular na pyramid, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Gawain #6: Hanapin ang DO

• Mga pahiwatig:
• Anong elemento ang kailangang mahanap upang makalkula ang DO?
• Gamitin ang Triangle Median at Ratio Property sa Right Triangle

DABC-regular na pyramid, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Gawain bilang 7: Hanapin ang apothem DM.

• Mga pahiwatig:
• Ilapat ang Triangle Median Property para Hanapin ang OM

DABC-regular pyramid, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC. Gawain #8: Hanapin ang COS

• Mga pahiwatig:
• Gamitin ang Triangle Median at Ratio Property sa Right Triangle

DABC-regular na pyramid, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Gawain #9: Hanapin ang COS

• Mga pahiwatig:
• Gamitin ang median na katangian ng isang tatsulok at ang ratio sa isang tamang tatsulok

DABC-regular na pyramid, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Gawain #10: Hanapin ang SPDL

• Mga pahiwatig:
• Hanapin ang DO

DABC-regular na pyramid, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Gawain #11: Hanapin ang SPQL

• Mga pahiwatig:
• Isulat ang formula para sa lugar ng isang tatsulok
• Maghanap ng PL mula sa pagkakatulad tatsulok ABC at APL
• Hanapin ang QL mula sa mga katulad na tatsulok na ADC at AQL
• Hanapin ang taas ng tatsulok na PQL gamit ang Pythagorean theorem

DABC-regular na pyramid, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Gawain #12: Hanapin ang SDKC

• Mga pahiwatig:
• Isulat ang formula para sa lugar ng isang tatsulok
• Hanapin si CK
• Gamitin ang median na katangian ng isang tatsulok upang mahanap ang CO
• Hanapin ang taas ng tatsulok na CDK

Ang manu-manong inaalok sa atensyon ng mambabasa ay naglalaman ng higit sa 1000 multi-level na mga gawain at pagsasanay sa mga pangunahing paksa ng geometry (planimetry) na programa ng mga baitang 7-9, na nakaayos sa 3 set ayon sa mga yari na guhit. Grade 7 ay naglalaman ng 12 tables, grade 8 - 25, 9-12 tables.
Ang mga pagsasanay na ito ay nagbibigay-daan sa guro na malutas at ulitin ang isang mas malaking halaga ng materyal sa loob ng pinakamababang oras, sa gayon ay tumataas ang bilis ng trabaho sa silid-aralan.
Bilang karagdagan, ang maikling teoretikal na impormasyon sa kursong geometry ng mga baitang 7-9 ay ibinibigay, na sinamahan ng mga kahulugan, teorema, pangunahing katangian at kinakailangan sangguniang materyales. Ang mga solusyon at tagubilin ay ibinibigay para sa pinakamahihirap na problema.
Ang manwal ay naka-address sa mga guro sa matematika, tutor, mag-aaral - mga guro sa hinaharap, mag-aaral mga paaralan ng pangkalahatang edukasyon, lyceums, kolehiyo, pati na rin ang mga nagtapos upang maghanda para sa GIA at sa Unified State Examination.

Apat na magagandang punto ng tatsulok.
Ang bawat tatsulok ay may 4 na puntos na nauugnay dito:
1) punto ng intersection ng mga median;
2) ang punto ng intersection ng mga bisectors;
3) punto ng intersection ng mga taas (o ang kanilang mga extension);
4) ang punto ng intersection ng medial perpendiculars sa mga gilid.
Ang apat na puntong ito ay tinatawag na kapansin-pansing mga punto ng tatsulok.

Ang taas ng isang tatsulok ay ang haba ng patayo na bumaba mula sa alinman sa mga vertices nito hanggang kabaligtaran o ang pagpapatuloy nito.
AT mapurol na tatsulok(Larawan 29) dalawang taas ang nahuhulog sa extension ng mga gilid at nakahiga sa labas ng tatsulok, at ang pangatlo sa loob.
Sa isang talamak na tatsulok (Larawan 30), ang lahat ng tatlong taas ay nasa loob ng tatsulok.
Sa isang kanang tatsulok, ang mga binti ay sabay na nagsisilbing taas (Larawan 31).

NILALAMAN
Paunang Salita 3
Seksyon I. Maikling teoretikal na impormasyon 5
Seksyon II. Mga ehersisyo sa talahanayan 28
VII klase
Talahanayan 1. Mga katabing sulok 28
Talahanayan 2. Mga patayong anggulo 30
Talahanayan 3. Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok 32
Talahanayan 4. Perimeter isosceles triangle 36
Talahanayan 5. Mga katangian ng isang isosceles triangle 38
Talahanayan 6. Mga palatandaan ng magkatulad na linya 40
Talahanayan 7. Mga katangian ng mga anggulo na may parallel na linya 45
Talahanayan 8. Mga anggulo ng isang tatsulok 47
Talahanayan 9. Mga anggulo ng isang tatsulok 48
Talahanayan 10. Ilang katangian ng mga tamang tatsulok 52
Talahanayan 11. Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok 56
Talahanayan 12. Distansya mula sa punto hanggang linya 57
VIII klase
Talahanayan 1. Kahulugan at katangian ng isang paralelogram 59
Talahanayan 2. Mga katangian ng isang paralelogram 61
Talahanayan 3. Mga katangian ng isang paralelogram 64
Talahanayan 4. Paralelogram 66
Talahanayan 5. Paralelogram 68
Talahanayan 6. Trapeze 69
Talahanayan 7. Trapeze 72
Talahanayan 8. Lugar ng isang parihaba 73
Talahanayan 9. Lugar ng isang paralelogram 76
Talahanayan 10. Lugar ng isang tatsulok 79
Talahanayan 11. Lugar ng isang trapezoid 82
Talahanayan 12. Pythagorean Theorem 86
Talahanayan 13 Depinisyon katulad na mga tatsulok 93
Talahanayan 14. Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok 98
Talahanayan 15. Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok 102
Talahanayan 16 gitnang linya tatsulok 105
Talahanayan 17 Mga proporsyonal na segment sa isang tamang tatsulok 108
Talahanayan 18. Mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at anggulo sa isang tamang tatsulok 110
Talahanayan 19. Mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at anggulo sa isang tamang tatsulok 112
Talahanayan 20
Talahanayan 21. Gitnang at may nakasulat na mga anggulo 118
Talahanayan 22
Talahanayan 23
Talahanayan 24. Mga Vector 138
Talahanayan 25
IX klase
Talahanayan 1. Vector coordinate 148
Talahanayan 2. Ang pinakasimpleng problema sa mga coordinate 149
Talahanayan 3. Paglalapat ng coordinate method sa paglutas ng problema 152
Talahanayan 4. Equation ng isang bilog 154
Talahanayan 5. Equation ng isang tuwid na linya 156
Talahanayan 6. Solusyon ng mga tatsulok. Lugar ng tatsulok 158
Talahanayan 7. Solusyon ng mga tatsulok. Sine theorem 162
Talahanayan 8. Solusyon ng mga tatsulok. Cosine theorem 164
Talahanayan 9 Produktong scaler mga vector 168
Talahanayan 10. Circumference. Haba ng arko 171
Talahanayan 11. Lugar ng bilog 176
Talahanayan 12
Seksyon III. Mga solusyon sa ilang problema 181
VII klase 181
VIII klase 183
IX klase 198
Mga sagot 213.

Libreng pag-download e-libro sa isang maginhawang format, panoorin at basahin:
I-download ang aklat na Geometry, Tasks on ready-made drawings para maghanda para sa GIA at sa Unified State Examination, grades 7-9, Balayan E.N., 2013 - fileskachat.com, mabilis at libreng pag-download.

• Geometry, grade 7-9, Mga gawain sa mga yari na guhit para sa paghahanda para sa GIA at sa Unified State Examination, Balayan E.N., 2013
• Tutor sa geometry para maghanda para sa State Academic Examination at Unified State Examination, grades 7-11, Balayan E.N., 2012
• Geometry, grade 7-9, workshop sa planimetry, paghahanda para sa GIA, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2014
• Geometry trainer, Grade 7, sa textbook ni Atanasyan L.S. atbp.“Geometry. Grades 7-9", Federal State Educational Standard, Glazkov Yu.A., Yegupova M.V., 2019

Paglutas ng mga problema sa mga yari na guhit sa paksa: "

mga tatsulok

Geometry, ika-7 baitang

Sa aklat-aralin ni L.S. Atanasyan

guro sa matematika ng pinakamataas na kategorya

MOU "Ushinsky basic comprehensive school"

Orsha distrito ng Republika ng Mari El

Ilang mga ari-arian

kanang tatsulok

Ari-arian 1 0 . Sum matutulis na sulok kanang tatsulok ay 90 0 .

Ari-arian 2 0 . Ang binti ng isang kanang tatsulok na nakahiga sa tapat ng isang anggulo ng 30 0 katumbas ng kalahati ng hypotenuse.

Ari-arian 3 0 . Kung ang binti ng isang kanang tatsulok ay kalahati ng hypotenuse, kung gayon ang anggulo sa tapat ng binti ay 30 0 .

Ari-arian 4 0 . Sa isang kanang tatsulok, ang median na iginuhit mula sa vertex tamang anggulo katumbas ng kalahati ng hypotenuse.

Ari-arian 5 0 . Kung ang median ng isang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng gilid kung saan ito iginuhit, kung gayon ang tatsulok na ito ay right-angled.

Hint: Mag-swipe MO ⏊BC

Ang ilang mga katangian ng right triangles

Hint: gumuhit ng median SM

Ang ilang mga katangian ng right triangles

Hanapin: AE

Ang ilang mga katangian ng right triangles

Ang ilang mga katangian ng right triangles

Hanapin ang: CE, RS

150 0

Ang ilang mga katangian ng right triangles

Hanapin: SK

150 0

Ang ilang mga katangian ng right triangles

70 0

Ang ilang mga katangian ng right triangles

25 0

Ang ilang mga katangian ng mga parihaba

mga tatsulok

Ang ilang mga katangian ng mga parihaba

mga tatsulok

Gawain 10.

Hanapin: AM

Ang ilang mga katangian ng mga parihaba

mga tatsulok

Gawain 11.

Hanapin: VS, MK

Ang ilang mga katangian ng mga parihaba

mga tatsulok

Gawain 12 . Sa tatsulok na ABC, ang anggulo B ay malabo. Ang mga extension ng taas AA 1 , BB 1 , SS 1 ay bumalandra sa punto O. Ang anggulo ng AOC ay katumbas ng 60 0 . Maghanap ng anggulo ABC.

Gawain 13.

Sa tatsulok na ABC ∠ B \u003d 90 0, ang BD ay ang taas, AB \u003d 2 BD. Patunayan na 3AC = 4AD

Ang DK ay ang median ng parihaba Δ VDA, VK = KA

Ang VM ay ang median ng rectangular ΔABC, MV = MA = MC = 2y

Ang MC ay ang median ng isosceles ΔVMA, MC ⏊ AB

Ang KS ay ang median ng rectangular ΔMCA, SK = SM = SA = y

Ang BD ay ang median ng isosceles ΔCBM, CD = DM = y

Gawain 14.

Sa tatsulok ABC ∠C = 90 0 , ∠B = 40 0 ​​​​. Ang mga puntos D at E ay minarkahan sa mga gilid AB at BC, ayon sa pagkakabanggit, ∠ЕАD = 5 0 , ∠ECD = 10 0 . Hanapin ang ∠EDC.

ΔACE - isosceles, CE = CA

ΔSAD - isosceles, SA = SD

Natanggap ang CE = SD

∠ EDC \u003d (180 0 - 10 0): 2 \u003d 85 0

Gawain 15.

Ang punto E ay kinuha sa hypotenuse AB ng isang right-angled triangle ABC, at ang point D ay kinuha sa loob ng triangle. Patunayan na EM = DS

Layunin ng Aralin:

1. Upang pagsamahin ang mga kasanayan sa paglutas ng mga problema sa pagkalkula ng mga lugar ng polygons.
2. Paunlarin ang kasanayan sa paglalapat ng Pythagorean theorem at kabaligtaran na teorama kapag nilulutas ang mga problema.
3. Suriin ang antas ng asimilasyon ng teoretikal na materyal sa paksang: "Square".
4. Bumuo ng lohikal na pag-iisip.
5. Linangin ang interes sa paksa.

Sa panahon ng mga klase

I. Pagpapatunay takdang aralin malikhaing karakter

Sa isang mababaw na kakilala sa matematika, maaaring mukhang isang hindi maintindihan na labirint ng mga formula, mga pagkakasunud-sunod ng numero, mga lohikal na landas. Ngunit para sa mga bumulusok dito, nagbubukas ito kahanga-hangang mundo romansa at pagkakaisa. Isang minuto lamang ng mas mataas na inspirasyon ang maaaring ipaliwanag ang hitsura ng sikat na Korshak theorem: "Ang lugar ng isang regular na dodecagon na nakasulat sa isang bilog ng unit radius ay katumbas ng tatlo." O baka may mga Korshak sa hinaharap sa inyo? Suriin natin ang iyong takdang-aralin.

<Рисунок1>

II. Oras ng pag-aayos

Guro:

Ang paksa ng aming aralin ay "Pagkalkula ng mga lugar ng polygons". Ngayon sa aralin ay susubukan namin ang iyong kaalaman sa mga formula para sa pagkalkula ng mga lugar ng polygons, ang kakayahang ilapat ang mga ito sa paglutas ng iba't ibang mga problema.

Ang bawat isa sa inyo ay may mga worksheet na may mga gawain, karagdagang mga card na may likas na pagkamalikhain, isang control sheet sa mesa. Pagkatapos makumpleto ang bawat gawain, ang bilang ng mga wastong nalutas na gawain ay ilalagay sa control sheet.<Приложение1>Ang lahat ng mga gawain ay susuriin gamit ang isang computer. Bawat isa sa inyo ay makakatanggap ng dalawang grado bawat aralin.

III. Geometric na pagsasanay.

1 gawain

Guro:

Anong bahagi ng lugar ng mga figure na ipinapakita sa figure ang may kulay? (Kinukumpleto ng bawat bata ang gawain sa isang kuwaderno, inihahambing ang solusyon ng problema sa isang tiyak na numero)

<Рисунок2>

At ngayon suriin natin ang ating sarili, at isulat ang bilang ng mga wastong nalutas na gawain sa control sheet.

<Рисунок3>

2 gawain

Gumuhit sa checkered na papel isang parisukat na ang lawak ay 2, 4, 5, 9, 10, 16, 17, 18, 20 na mga cell.

Ngayon suriin ang iyong sarili.

<Рисунок 4>

3 gawain

Itugma ang mga formula para sa bawat figure (bawat bata ay may isang sheet ng mga guhit)

<Рисунок5>

Suriin natin ang ating sarili

<Рисунок6>

IV. Pagsubok

Punan ang mga patlang sa card

<Рисунок7>

Pagsusulit

<Рисунок8>

V. Paglutas ng mga suliranin ayon sa mga nakahandang guhit.

1. Kalkulahin ang mga lugar ng mga tatsulok ayon sa natapos na mga guhit.

<Рисунок9>

Suriin natin.

<Рисунок10>

2. Kalkulahin ang mga lugar ng quadrilaterals ayon sa natapos na mga guhit.

<Рисунок11>

Suriin natin ang ating sarili.

<Рисунок12>

3. Kalkulahin ang mga lugar ng quadrilaterals.

<Рисунок13>

Suriin natin

<Рисунок14>

VI. Pagbubuod.

Takdang-Aralin: T. M. Mishchenko "Workbook sa Geometry", No. 95 - No. 98.

Bibliograpiya:

E. M. Rabinovich "Mga problema at pagsasanay sa mga yari na guhit".

Paglalarawan mga gawain para sa mga seksyon ayon sa mga yari na guhit

Website ng guro ng matematika Shaposhnikov IM Geometry 10 - Mga gawain ayon sa mga yari na guhit geometry grade 10. Mga gawain ayon sa mga yari na guhit geometry grade 10. Maaaring gamitin ang materyal na ito sa huling pag-uulit ng paksa Mga cross-section ng polyhedra Maginhawang simulan ang paggamit ng mga yari na guhit, lalo na sa paunang yugto pag-aaral. Pagtatanghal sa paksa Mga gawain para sa pagbuo ng mga seksyon para sa isang aralin sa geometry Mga gawain at pagsasanay sa natapos na mga guhit, mga baitang 10 - 11, Geometry, Rabinovich E. Dito makikita mo ang Mga Gawain sa mga yari na guhit sa geometry 10 - 11 na grado: Balayan - 2013 sa pdf. Paglalahad sa paksa Mga gawain sa mga guhit na handa para sa isang aralin sa geometry Geometry, baitang 10 - 11, Mga gawain sa mga handa na guhit para sa paghahanda para sa pagsusulit, Balayan E. Paglalahad: Mga Gawain para sa pagbuo ng mga seksyon, Aralin: Geometry, Baitang: 10 Pagbuo ng mga seksyon ng isang kubo. Mga gawain at pagsasanay sa mga yari na guhit. Geometry Gawain sa mga natapos na guhit na may mga sagot na Kaugnay at patayong mga anggulo Palatandaan. Layunin: upang ayusin ang isang sistema para sa paghahanda ng mga mag-aaral para sa pagsusulit sa matematika, sa pamamagitan ng paglutas ng problema. Paglutas ng mga problema sa paggamit ng mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ayon sa mga yari na guhit. Idinagdag ang pagguhit seksyon ng ehe radius ng bola. Mga gawain ayon sa mga nakahandang guhit (geometry) Baitang 10 (Geometry). Buod ng aralin sa Mathematics Pagbuo ng mga seksyon ng polyhedra batay sa axiomatics 10. Nakaayos sa 3 set ayon sa mga guhit na handa na. Nakaayos sa 3 set ayon sa mga yari na guhit. Koleksyon ORAL TASKS ON READY DRAWINGS. Pagbuo ng mga seksyon batay sa mga axiom ng stereometry. PAGGAMIT sa geometry Geometry, Mga gawain sa mga yari na guhit para sa paghahanda para sa GIA at PAGGAMIT, 7 - 9. I-download: PRESENTASYON SA GEOMETRY CONSTRUCTION NG MGA SEKSYON NG TETRAHEDRAL na pagtatayo ng mga seksyon. Pagtatanghal para sa mga mag-aaral sa paksa Kanang tatsulok. Dito mo makikilala ang mga Gawain sa mga natapos na guhit sa geometry grade 7 - 9: Balayan - 2013. Mga gawain sa mga yari na guhit para sa paghahanda para sa GIA at sa Pinag-isang Estado na Pagsusuri Ang mga cross-sectional na lugar ng polyhedra. Sa pahinang ito maaari kang makahanap ng mga gawain sa mga yari na guhit. Mga gawain sa geometry sa mga yari na guhit na may mga sagot. Paunlarin ang kakayahang malutas ang mga simpleng problema. Ang gawain ayon sa natapos na mga guhit ng geometry para sa ika-8 baitang sa paksa ng quadrangles. Ayon sa mga yari na guhit na may screen verification. Ang gawain ng pagbuo ng isang seksyon Salamat sa mga yari na guhit, suporta. Nakaayos sa 3 set ayon sa mga yari na guhit. Nakaayos sa 3 set ayon sa mga yari na guhit. Geometry Baitang 8 buod iba pang mga presentasyon Geometry Grade 8 Areas - V. Paglutas ng mga problema sa geometry ayon sa mga yari na guhit Rabinovich. Mga gawain para sa seksyon ng grade 10 na mga guhit na yari - Site ng guro ng matematika na si Shaposhnikov. Paglalahad Paglutas ng mga problema sa mga yari na guhit. Central at inscribed angle Mga gawain para sa paglutas ayon sa natapos na mga guhit sa grade 9 sa paksang Circumference (Geometry). Mga gawain sa mga yari na guhit sa geometry grade 7 - 9 (2013) pdf. Dito makikita ang Abstract ng aralin sa Mathematics Construction ng mga seksyon. Mga gawain sa natapos na mga guhit sa geometry 10 - 11.