Ang araling ito ay isang aralin sa generalization at systematization ng kaalaman sa paksang pinag-aralan. Sa panahon ng aralin, ang mga mag-aaral ay may pagkakataong subukan ang kanilang kaalaman sa mga paksang "Inscribed angle" at "Proportionality of segments of chords and secant circles", lutasin ang mga problema bukas na bangko OGE.

Tingnan ang nilalaman ng dokumento
"Ang paksa ng aralin ay "Proporsyonalidad ng mga segment ng mga chord at secant na bilog" Baitang 9"

Aralin Blg. ____ (geometry Baitang 9)

Proporsyonalidad ng mga segment, chord at secants

Ang layunin ng aralin: ayusin ang mga katangian ng mga segment ng intersecting chord at ang mga katangian ng secant segment at ipakita kung paano ginagamit ang mga ito sa paglutas ng mga problema.

Layunin ng aralin:

pang-edukasyon: pagsubok ng kaalaman teoretikal na materyal sa paksang “Angles inscribed in a circle. Proporsyonalidad ng mga segment, chord at secants "

pagbuo: pag-unlad interes na nagbibigay-malay, kuryusidad, ang kakayahang mag-analisa, mag-obserba at gumawa ng mga konklusyon;

pang-edukasyon: dagdagan ang interes sa pag-aaral ng paksa ng matematika; edukasyon ng kalayaan, aktibidad.

Sa panahon ng mga klase

sandali ng pag-aayos (1 min)

Pagsusulit takdang aralin(harap) (3 min.)

Update pangunahing kaalaman mga mag-aaral. Pangharap na gawain sa klase. (7 min.)

	Ano ang bilog, bilog na sentro, radius? Ay ang radius ng bilog na ito Segment ng OS; Segment OD; Segment OB, OA? Ano ang chord ng bilog? Ano ang diameter ng isang chord? Bumuo ng isang kalahating linya ng DC. Ano ang pangalan ng naturang kalahating linya?
	Anong mga anggulo na nauugnay sa isang bilog ang pamilyar ka na? Tukuyin at pangalanan ang mga ito sa guhit. Paano nauugnay ang mga antas ng mga anggulong ito? Paano nauugnay ang kanilang mga sukat sa antas sa arko kung saan sila umaasa?
	Anong mga kahihinatnan ng theorem tungkol sa anggulo na nakasulat sa isang bilog ang ating napag-aralan?
	Bumuo ng property ng mga segment ng intersecting circle chords.
	Bumuo ng pag-aari ng mga segment ng mga secant na bilog.

Mga pagsasanay sa pagsasanay. Paglutas ng problema (14 min.)

Ang chords MK at RT ay nagsalubong sa punto A. Hanapin ang haba ng AM kung AP = 2 dm, AT = 24 dm, AM: KA = 3: 4.

Dalawang secant ang iginuhit mula sa isang punto patungo sa bilog, ang mga panloob na bahagi nito ay katumbas ng 8 at 16. Ang panlabas na bahagi ng pangalawang secant ay 1 na mas mababa kaysa sa panlabas na bahagi ng una. Hanapin ang haba ng bawat secant.

Independiyenteng trabaho na may mutual check (12 min).

Pagpipilian 1	Opsyon 2
Ang gitnang anggulo ay 59 0 mas malaki kaysa sa talamak na naka-inscribe na anggulo batay sa parehong pabilog na arko. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo. Ibigay ang iyong sagot sa antas.	Ang gitnang anggulo ay 52 0 na mas malaki kaysa sa acute inscribed na anggulo batay sa parehong pabilog na arko. Hanapin ang naka-inscribe na anggulo. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Sa isang bilog na may sentro O AC at BD AOD ay katumbas ng 138 0 . Maghanap ng naka-inscribe na anggulo ACB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.	2) Sa isang bilog na may sentro O AC at BD- mga diameter. Gitnang sulok AOD ay katumbas ng 146 0 . Maghanap ng naka-inscribe na anggulo ACB. Ibigay ang iyong sagot sa antas.
Ang mga Chords AB at CD ay nagsalubong sa puntong M. CM=2 cm, MD=6 cm, BM=3 cm. Hanapin ang haba ng segment na AM.	Ang mga Chords AB at CD ay nagsalubong sa puntong M. CM=2 cm, MD=12 cm, BM=3 cm. Hanapin ang haba ng segment na AM.
Ibinigay: BC=12 cm. BE=4 cm. VA=16 cm.	Ibinigay: BC=12 cm. BE=5 cm. VA=15 cm.

Pagpipilian 1	Opsyon 2

Pagbubuod ng aralin (2 min). Pagninilay.

Mensahe sa takdang-aralin (2 min)

Card ng takdang-aralin.

Lutasin ang mga problema:

1. Ang mga chord na MN at KL ay nagsalubong sa punto A, at ang chord na MN ay nahahati sa puntong A sa mga segment na katumbas ng 1 cm at 15 cm. Sa anong mga segment hinahati ng point A ang chord na KL kung ang KL ay dalawang beses na mas mababa kaysa sa MN.

2. Ang mga Chords AB at CD ay nagsalubong sa punto M. Hanapin ang haba ng chord AB kung CM=4 cm, DM=9 cm, AM:MB=4.

Theorem 1. Kung ang mga chord AB at CD ang mga bilog ay nagsalubong sa isang punto S, pagkatapos (Figure 1).
Theorem 2. Kung mula sa isang punto P dalawang secants ay iguguhit sa bilog, intersecting ang bilog, ayon sa pagkakabanggit, sa mga punto A,B,C,D, pagkatapos (Figure 2).
Iyon ay, ang produkto ng isang secant na iginuhit sa isang bilog mula sa isang naibigay na punto hanggang sa panlabas na bahagi nito ay isang pare-parehong numero.
Theorem 3. Kung mula sa isang punto P isang padaplis na iginuhit sa bilog na dumadaan sa punto ng tangency A, at isang secant na nag-intersect sa bilog sa mga punto B at C, pagkatapos (Figure 3).

kanin. isa

kanin. 2 Fig. 3
Iyon ay, para sa isang secant at isang padaplis na iginuhit sa isang bilog mula sa isang punto, ang parisukat ng padaplis ay katumbas ng produkto secant sa panlabas na bahagi nito.
Theorem 4. Chords na nagkokonekta sa mga dulo ng parallel chords, level.

Inscribed at circumscribed quadrilaterals

Theorem 1. Ang isang bilog ay maaaring circumscribed sa paligid ng isang quadrilateral kung at kung ang kabuuan nito magkasalungat na sulok ay katumbas ng .
Sa larawan.
Mula dito ay sumusunod na ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang parihaba (figure sa ibaba sa kaliwa), sa partikular na isang parisukat (figure sa kanan), ang sentro nito ay ang punto ng intersection ng mga diagonal nito. Ang radius ay kalahati ng dayagonal.

Ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang trapezoid kung at kung ito ay katumbas lamang (tingnan ang figure). Ang gitna ng bilog ay ang punto ng intersection ng medial perpendiculars sa mga gilid. Sa paligid ng isang paralelogram at isang trapezoid pangkalahatang pananaw hindi mailalarawan ang bilog. (Sa partikular, ang isang bilog ay maaaring circumscribe sa paligid ng isang rhombus.)

Theorem 2. Ang isang quadrangle ay maaaring circumscribed sa paligid ng isang bilog kung at kung ang mga kabuuan nito magkabilang panig ay pantay-pantay sa bawat isa.
Sa larawan .

Kaya, ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang rhombus (sa partikular, sa isang parisukat), ngunit hindi sa isang pangkalahatang parihaba o paralelogram.
Ang gitna ng isang bilog na nakasulat sa isang rhombus ay ang intersection point ng mga diagonal (figure sa ibaba sa kaliwa). Ang radius ng bilog ay katumbas ng kalahati ng taas ng rhombus, at sa parisukat - kalahati ng gilid (figure sa kanan).

Tandaan: ang radius ng isang bilog na nakasulat sa isang rhombus ( NAKA-ON) ay ang taas ng tamang tatsulok BOC, na iginuhit mula sa itaas tamang anggulo at mayroong lahat ng mga katangian ng taas ng isang tamang tatsulok na iginuhit mula sa tuktok ng tamang anggulo.
Theorem 3. Ang isang trapezoid ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang bilog kung at kung ang kabuuan ng mga base nito ay katumbas ng kabuuan ng mga gilid (figure sa ibaba sa kaliwa). Ang gitna ng bilog na ito ay ang intersection point ng mga bisectors ng mga anggulo ng trapezoid. Ang radius ay kalahati ng taas ng trapezoid. Sa kaso ng isang pantay na trapezoid, ang gitna ng inscribed na bilog ay namamalagi sa gitna ng taas ng trapezoid, na dumadaan sa mga midpoint ng mga base (figure sa kanan). Ang lateral side ng trapezoid sa kasong ito ay katumbas ng midline nito.

"Circle Equation" Grade 9 "- Bumuo ng mga bilog sa isang kuwaderno ayon sa nakuhang datos. Punan ang talahanayan. Circle equation. Mga coordinate ng punto ng bilog. Mga coordinate sa gitna. Isulat ang formula. Bilog. Pangkatang gawain. Hanapin ang mga coordinate ng sentro at radius. Gumuhit ng mga bilog sa iyong kuwaderno ibinigay ng mga equation. Pinagmulan. Sumulat ng isang equation para sa isang bilog.

"Circle Grade 8" - Ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa anumang tatsulok. Iguhit natin ang mga bisector ng tatsulok na intersecting sa puntong O. Theorem. Mga kahihinatnan: Gumuhit tayo ng mga perpendicular OK, OL at OM sa mga gilid? ABC. Naka-inscribe na bilog.

"Pagbuo ng isang padaplis sa isang bilog" - Ang isang bilog at isang tuwid na linya ay may isang karaniwang punto. Mga karaniwang puntos. Mutual arrangement tuwid na linya at bilog. Bilog at linya. Bilog. Desisyon. Tangent segment theorem. Pag-uulit. Chord. Tangent sa isang bilog. diameter.

"Paano hanapin ang circumference ng isang bilog" - Ano ang mga hindi pagkakapantay-pantay para sa isang numero. Paano nagbabago ang circumference. Paano nauugnay ang mga perimeter ng dalawang regular na n-gon? Teorama. Paano nauugnay ang mga haba ng dalawang bilog? Hanapin ang perimeter regular n-gon. Hanapin ang radian na sukat ng mga anggulo. Ano ang tinatayang halaga ng numero. Hanapin ang haba ng arko ng isang bilog na may radius isa.

"Tangent sa bilog" - Property + sign: kung ang K ay isang punto ng bilog, kung gayon ang KM ay isang padaplis? KM? OK. Patunay. Tangent sign. Pagkatapos. Ang tangent sa bilog ay patayo sa radius na iginuhit sa tangent point. Ang mga segment na AK at AM ay tinatawag na mga segment ng tangents na iginuhit mula sa A. Hayaan ang d ang distansya mula sa sentro O hanggang sa linyang KM.

"Ellipse" - Ikabit ang mga dulo ng thread sa mga trick. Ano ang isang ellipse. Ililipat namin ang lapis sa papel upang ang thread ay mananatiling mahigpit. Ang mga puntos na F1, F2 ay tinatawag na foci ng ellipse. Pagbuo ng isang ellipse. pangkaraniwang punto tinatawag na point of contact. Padaplis. Ellipse. Interesanteng kaalaman. Ang mga crater sa Buwan ay elliptical din ang hugis.

Sa kabuuan ay mayroong 21 presentasyon sa paksa

ANGLES NA INSCRIP SA ISANG BILOG

Hinahati ng anggulo ang eroplano sa dalawang bahagi. Ang bawat isa sa mga bahagi ay tinatawag na isang patag na sulok. Sa Figure 13, ang isa sa mga patag na sulok na may mga gilid a at b ay may kulay. patag na sulok na may karaniwang panig ay tinatawag na komplementaryo.

Kung ang isang anggulo ng eroplano ay bahagi ng isang kalahating eroplano, kung gayon ang sukat ng antas nito ay ang sukat ng antas ng isang ordinaryong anggulo na may magkaparehong panig. Kung ang flat angle ay naglalaman ng isang kalahating eroplano, kung gayon ang antas ng sukat nito ay kinuha katumbas ng 360 ° - b, kung saan ang b ay ang antas ng sukat ng karagdagang flat angle (Larawan 14).

kanin. labintatlo

Ang gitnang anggulo sa isang bilog ay isang patag na anggulo na may vertex sa gitna nito. Ang bahagi ng bilog na matatagpuan sa loob ng patag na anggulo ay tinatawag na arko ng bilog na naaayon sa gitnang anggulo na ito (Larawan 15). Ang sukat ng antas ng isang arko ng isang bilog ay ang sukat ng antas ng kaukulang gitnang anggulo.

kanin. labinlima

Ang isang anggulo na ang vertex ay nasa isang bilog at ang mga gilid ay nagsalubong sa bilog na ito ay tinatawag na inscribed angle. Ang anggulo BAC sa Figure 16 ay nakasulat sa isang bilog. Ang vertex A nito ay nasa bilog, at ang mga gilid ay nagsalubong sa bilog sa mga punto B at C. Sinasabi rin nila na ang anggulo A ay nakasalalay sa chord BC. Hinahati ng linyang BC ang bilog sa dalawang arko. Ang gitnang anggulo na naaayon sa isa sa mga arko na ito na hindi naglalaman ng punto A ay tinatawag na gitnang anggulo na naaayon sa ibinigay na anggulong nakasulat.

Teorama 5. Ang isang naka-inscribe na anggulo sa isang bilog ay kalahati ng katumbas na gitnang anggulo.

Patunay. Pag-isipan muna espesyal na kaso kapag ang isa sa mga gilid ng anggulo ay dumaan sa gitna ng bilog (Larawan 17, a). Ang Triangle AOB ay isosceles, dahil ang mga gilid nito ay OA at OB ay katumbas ng radii. Samakatuwid ang mga anggulo A at B ng tatsulok ay pantay. At dahil ang kanilang kabuuan ay katumbas ng panlabas na anggulo ng tatsulok sa vertex O, kung gayon ang anggulo B ng tatsulok ay katumbas ng kalahati ng anggulo ng AOC, na kinakailangang mapatunayan.

Ang pangkalahatang kaso ay nabawasan sa itinuturing na partikular na kaso sa pamamagitan ng pagguhit ng auxiliary diameter BD (Larawan 17, b, c). Sa kaso na ipinapakita sa Figure 17, b, ABC= CBD+ ABD= S COD + S AOD= S AOC.

Sa kaso na ipinapakita sa Figure 17, c,

CBD - ABD = S COD - S AOD = S AOC.

Ang teorama ay ganap na napatunayan.

PROPORTIONALITY NG MGA LINE NG CHORDS AT SECTIONS NG ISANG CIRCLE

Kung ang mga chord AB at CD ng bilog ay nagsalubong sa puntong S

Pagkatapos ay AS?BS=CS?DS.

Patunayan muna natin na ang mga tatsulok na ASD at CSB ay magkatulad (Larawan 19). Ang mga naka-inscribe na anggulo ng DCB at DAB ay pantay-pantay sa pamamagitan ng corollary ng Theorem 5. Ang mga anggulo ng ASD at BSC ay katumbas ng mga patayo. Ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay ng mga anggulo sa itaas na ang mga tatsulok na ASZ at CSB ay magkatulad.

Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok ay sumusunod sa proporsyon

AS?BS = CS?DS, na dapat patunayan

Fig.19

Kung ang dalawang secant ay iginuhit mula sa puntong P hanggang sa bilog, na nagsasalubong sa bilog sa mga puntong A, B at C, D, ayon sa pagkakabanggit, pagkatapos

Hayaang ang mga puntong A at C ay ang mga punto ng intersection ng mga secant na may bilog na pinakamalapit sa puntong P (Larawan 20). Magkapareho ang Triangles PAD at RSV. Mayroon silang isang karaniwang anggulo sa vertex P, at ang mga anggulo sa vertices B at D ay pantay sa pamamagitan ng pag-aari ng mga anggulo na nakasulat sa isang bilog. Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok ay sumusunod sa proporsyon

Kaya PA?PB=PC?PD, na dapat patunayan.

Proporsyonalidad ng mga segment ng chords at secants.

Ang ari-arian ng padaplis na mga segment.

Theorem sa locus ng mga puntos.

Gitnang Perpendikular.

circumscribed na bilog. Triangle na nakasulat sa isang bilog.

Isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok.

Para sa lahat ng mga konsepto at pahayag, ang mga gawain ay iminungkahi.

Ang pagtatanghal ay dinisenyo bilang isang serye ng mga aralin. Maaaring gamitin para sa distance learning.

I-download:

Preview:

Upang gamitin ang preview ng mga presentasyon, lumikha ng isang account para sa iyong sarili ( account) Google at mag-sign in: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

PAKSANG-ARALIN: “CIRCLE” .

Bilog. Radius. Chord. diameter. Gitnang sulok. Gitnang sulok. Nakasulat na anggulo. Gawain. Isang inscribed na anggulo na ari-arian. Gawain. Ang semi-sum ng arcs theorem. Gawain. Theorem sa kalahating pagkakaiba ng mga arko. Gawain. Ang produkto ng mga segment ng intersecting chords. Proporsyonalidad ng mga segment ng chords at secants. Ang ari-arian ng padaplis na mga segment. Gawain. Geometric na locus ng mga puntos. Theorem sa locus ng mga puntos. Gitnang Perpendikular. circumscribed na bilog. Triangle na nakasulat sa isang bilog. Gawain. Gawain. Tangent sa isang bilog. Isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok. Gawain. Isang bilog na nakapaligid sa isang quadrilateral. Gawain. Isang bilog na nakasulat sa isang quadrilateral. Gawain.

Ang bilog ay isang pigura na binubuo ng lahat ng mga punto ng eroplano na katumbas ng layo mula sa isang naibigay na punto - ang gitna ng bilog. Ang distansya mula sa sentro O ng bilog hanggang sa punto A na nakahiga dito ay 5 cm Patunayan na ang distansya mula sa punto O hanggang sa punto B ng bilog na ito ay 5 cm, at ang distansya mula sa O hanggang sa mga punto C at D na hindi nagsisinungaling sa ito ay hindi katumbas ng 5 cm .Circumference. O C D A B balik

RADIUS. Ang radius ay isang segment ng linya na nag-uugnay sa gitna sa anumang punto sa bilog. Mga Punto X,Y,Z humiga sa isang bilog na may gitnang M. Ang radius ba ng bilog na ito Segment MX; Segment YZ ? Y X Z pabalik

CHORD. Ano ang chord ng bilog? Ang chord ay isang line segment na nag-uugnay sa dalawang puntos sa isang bilog. pabalik O A V

DIAMETER. Ano ang diameter ng isang bilog? Ang diameter ay ang chord na dumadaan sa gitna. pabalik O A V

CENTRAL ANGLE Ang gitnang anggulo ay isang anggulo na may vertex sa gitna ng bilog. Ang sukat ng antas ng gitnang anggulo ay tumutugma sa sukat ng antas ang arko na kinalalagyan nito (kung ang arko ay mas mababa sa kalahating bilog). Pangalanan ang lahat mula sa larawan. gitnang sulok. O C A B m pabalik

Kung ang mga gitnang anggulo ng isang binigay na bilog ay pantay, kung gayon ang katumbas na mga arko ay magkapares na magkapareho. Bumuo ng kasalungat na pahayag. A O C B D pabalik

KASAMA ANG ANGLE. Ang isang anggulo na ang vertex ay nasa isang bilog at ang mga gilid ay nagsalubong sa bilog na ito ay tinatawag na inscribed angle. Alin sa mga anggulo ang nakasulat sa isang bilog? likod A B C

Ang anggulo ABC ay nakasulat sa isang bilog. AC - diameter. Patunayan mo yan anggulong ABC- tuwid. Gawain. likod O A C B

PROPERTY NG ISANG INCORDED ANGLE. Patunayan na ang lahat ng mga anggulo na nakasulat sa bilog ay pantay-pantay, ang mga gilid nito ay dumadaan sa dalawang ibinigay na mga punto ng bilog, at ang mga vertices ay nasa parehong gilid ng linya na nagkokonekta sa mga puntong ito. pabalik

GAWAIN. Ang mga puntos A, B at C ay nasa isang bilog na may gitnang O,  ABC \u003d 50 ,  AB:  CB \u003d 5: 8. Hanapin ang mga arko na ito at  AOC. pabalik

PATUNAYAN ANG TEOREM MULA SA GUHIT. Ang anggulo ( ABC), ang tuktok nito ay nasa loob ng bilog, ay sinusukat ng kalahating kabuuan ng dalawang arko (AC at DE), ang isa ay nakapaloob sa pagitan ng mga gilid nito, at ang isa pa sa pagitan ng mga extension ng mga gilid. .  ABC = 0.5 ( D E +  AC). D E A C pabalik

GAWAIN. Chords MK at RT intersect sa point A. Hanapin ang haba ng AM kung AP = 2 dm, AT = 24 dm, AM: KA = 3: 4. pabalik

PATUNAYAN ANG TEOREM MULA SA GUHIT. Ang anggulo ( ABC), ang tuktok nito ay nasa labas ng bilog at ang mga gilid ay nagsalubong sa bilog, ay sinusukat ng kalahating pagkakaiba ng dalawang arko (AC at D E) na nakapaloob sa pagitan ng mga gilid nito.  ABC = 0.5 ( D E +  AC). B D E A C pabalik

GAWAIN. Ang distansya mula sa punto A hanggang sa gitna ng isang bilog na may radius na 5 cm ay 10 cm. Ang isang secant ay iginuhit sa pamamagitan ng punto A, na nag-intersect sa bilog sa mga punto B at C. Hanapin ang AC kung ang punto B ay naghahati sa bahagi ng AC sa kalahati. pabalik

PRODUCT OF LINES OF INTERCECTING CHORDS. Ang produkto ng mga haba ng mga segment ng intersecting chord ay pantay. Bumuo ng teorama na ito sa mga salitang "kung", "pagkatapos". Suriin ang iyong sarili: “Kung magsalubong ang chord AB at C D sa punto M, pagkatapos ay AM  VM \u003d CM  D M C B m A D pabalik

PROPORTIONALIDAD NG MGA LINE NG CHORDS AT SECUTIVES. Ang produkto ng mga haba ng secant segment ay katumbas ng square ng haba ng tangent segment. Kung ang isang secant sa bilog at isang tangent ay iguguhit sa pamamagitan ng puntong M, at ang mga puntong A at B ay ang mga punto ng intersection ng bilog na may secant, at ang C ay ang punto ng kontak, kung gayon ang AM  VM = SM. M C B A pabalik

MGA KATANGIAN NG MGA SEGMENT NG TANGENT. Ang mga segment ng dalawang padaplis na iginuhit sa isang bilog mula sa isang punto sa labas nito ay pantay at anyo pantay na anggulo na may linyang nagdurugtong sa puntong ito sa gitna. Patunayan ang teorama sa iyong sarili. A O C B pabalik

GAWAIN. Ang mga tangent na AM at VM ay iginuhit mula sa punto M hanggang sa isang bilog na may gitnang O at radius na 8 cm (Ang A at B ay mga tangent na punto). Hanapin ang perimeter ng tatsulok na AVM kung ang anggulong AOB ay 120 . pabalik

GEOMETRIC PLACE OF POINTS. Ang locus ng mga puntos ay isang figure na binubuo ng lahat ng mga punto sa isang eroplano na may isang tiyak na pag-aari. Ipaliwanag kung bakit ang isang bilog ay ang locus ng mga puntos na katumbas ng layo mula sa isang naibigay na punto. pabalik O A V

TEOREM SA GEOMETRIK NA LOKASYON NG MGA PUNTOS. Ang locus ng mga puntos na katumbas ng layo mula sa dalawang ibinigay na mga punto ay isang linya na patayo sa segment ng linya na nagkokonekta sa mga puntong ito at dumadaan sa gitnang punto nito. Ibinigay: a; AB  a; AO = OB. Patunayan: a - geometric na lugar mga puntos na katumbas ng layo mula sa A at B. Mapapatunayan ba ang teorama kung ito ay itinatag na anumang punto ng linya a ay katumbas ng layo mula sa A at B. likod A B O M a

MIDDLE PERPENDICULAR. Ang perpendicular bisector ng segment AB ay isang tuwid na linya na dumadaan sa midpoint ng segment AB na patayo dito. Patunayan na ang gitna ng bilog ay nasa perpendicular bisector ng anumang chord ng bilog na ito. pabalik

ANG BILOG. TRIANGLE INSCRIBE. Ang isang bilog ay sinasabing napapaligiran malapit sa isang tatsulok kung ito ay dumaan sa lahat ng mga vertice nito. Sa kasong ito, ang tatsulok ay sinasabing nakasulat sa isang bilog. Patunayan na ang mga gilid ng isang nakasulat na tatsulok ay mga chord ng isang bilog na nakapaligid dito. Saan ang gitna ng bilog na nakapaligid sa tatsulok? pabalik

Saan ang gitna ng isang bilog na nakapaligid sa isang tamang tatsulok? Gawain. likod O A C B

GAWAIN. Hanapin ang radius ng isang bilog na napapaligiran ng isang tatsulok na may mga gilid na 10, 12, at 10 cm sa likod

TANGENT SA ISANG BILOG Ang isang tuwid na linya na may isang karaniwang punto na may bilog ay tinatawag na padaplis sa isang bilog. Ano ang masasabi tungkol sa mga gilid ng tatsulok C D E kaugnay ng bilog? pabalik

ISANG CIRCLE INSCRIBE SA ISANG TRIANGLE. Ang isang bilog ay sinasabing nakasulat sa isang tatsulok kung ito ay dumampi sa lahat ng panig nito. Sa kasong ito, ang tatsulok ay sinasabing circumscribed tungkol sa isang bilog. Nasaan ang gitna ng bilog na nakasulat sa tatsulok? Ang Triangle ABC ay nililimitahan tungkol sa isang bilog. Alin sa mga tatsulok na AOM, MOB, BON, NOC, COK, KOA ang pantay? pabalik

GAWAIN. AT kanang tatsulok ang isa sa mga anggulo ay 30. Hanapin ang mas maliit na gilid ng tatsulok kung ang radius ng inscribed na bilog ay 4 cm pabalik

ISANG BILOG TUNGKOL SA ISANG QUADRANGLE. Kung tungkol sa matambok may apat na gilid circumscribe ang isang bilog, pagkatapos ay ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo nito ay katumbas ng dalawang tamang anggulo. Patunayan:  A +  C = 180  . Bumuo ng kasalungat na pahayag. Tungkol sa anong mga quadrilateral ang maaaring circumscribed ng isang bilog? Bakit? B C D A likod

GAWAIN. Ang dayagonal ng isang trapezoid ay gumagawa ng isang anggulo na 30  na may malaking base, at ang gitna ng bilog na inilarawan malapit sa trapezoid ay kabilang sa base na ito. Hanapin ang lugar ng trapezoid kung gilid katumbas ng 2 cm sa likod

ISANG CIRCLE INSCRIBE SA ISANG QUADRANGLE Kung ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang quadrilateral, kung gayon ang kabuuan ng mga haba ng magkabilang panig nito ay pantay. Patunayan: AB+C D = BC+A D . Bumuo ng kasalungat na pahayag. Sa anong quadrilaterals maaaring isulat ang isang bilog? B C D A N P K M pabalik

GAWAIN. Hanapin ang lugar isosceles trapezium circumscribed tungkol sa isang bilog kung ang mga base nito ay 2 cm at 8 cm sa likod