Wir präsentieren Ihnen ein Video-Tutorial zum Thema "Konstruieren eines Dreiecks aus drei Elementen". Sie können mehrere Beispiele aus der Klasse der Konstruktionsaufgaben lösen. Der Lehrer wird das Problem des Aufbaus eines Dreiecks aus drei Elementen detailliert analysieren und sich auch an den Satz über die Gleichheit von Dreiecken erinnern.

Dieses Thema hat eine breite praktischer Nutzen, betrachten wir also einige Arten der Problemlösung. Denken Sie daran, dass alle Konstruktionen ausschließlich mit Hilfe eines Kompasses und eines Lineals ausgeführt werden.

Beispiel 1:

Konstruiere ein Dreieck mit zwei Seiten und einem Winkel dazwischen.

Gegeben: Angenommen, das analysierte Dreieck sieht so aus

Reis. 1.1. Analysiertes Dreieck zum Beispiel 1

Lassen angegebenen Segmente werden c und a sein, und der gegebene Winkel wird sein

Reis. 1.2. Gegenstände einstellen zum Beispiel 1

Gebäude:

Zuerst sollten Sie Ecke 1 beiseite legen

Reis. 1.3. Verzögerte Ecke 1 zum Beispiel 1

Dann legen wir auf den Seiten eines bestimmten Winkels zwei bestimmte Seiten mit einem Kompass beiseite: Wir messen die Länge der Seite mit einem Kompass a und platzieren Sie die Spitze des Zirkels am Scheitelpunkt von Winkel 1, und mit dem anderen Teil machen wir eine Kerbe an der Seite von Winkel 1. Wir machen das gleiche Verfahren mit der Seite mit

Reis. 1.4. Seiten verschoben a und mit zum Beispiel 1

Dann verbinden wir die resultierenden Kerben und erhalten das gewünschte Dreieck ABC

Reis. 1.5. Konstruiertes Dreieck ABC zum Beispiel 1

Wird es gegebenes Dreieck gleich erwartet? Das wird es, weil die Elemente des resultierenden Dreiecks (zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen) jeweils gleich den beiden Seiten und dem Winkel zwischen ihnen sind, die in der Bedingung angegeben sind. Daher ist nach der ersten Eigenschaft der Gleichheit von Dreiecken - - die gewünschte.

Bau abgeschlossen.

Notiz:

Erinnern Sie sich, wie man einen Winkel gleich einem gegebenen beiseite legt.

Beispiel 2

Setze neben dem gegebenen Strahl einen Winkel gleich dem gegebenen. Winkel A und Strahl OM sind gegeben. Bauen .

Gebäude:

Reis. 2.1. Bedingung für Beispiel 2

1. Konstruiere einen Kreis Okr(A, r = AB). Punkte B und C - sind die Schnittpunkte mit den Seiten des Winkels A

Reis. 2.2. Lösung für Beispiel 2

1. Konstruiere einen Kreis Okr(D, r = CB). Punkte E und M - sind die Schnittpunkte mit den Seiten des Winkels A

Reis. 2.3. Lösung für Beispiel 2

1. Der Winkel MOE ist der gewünschte, da .

Bau abgeschlossen.

Beispiel 3

Konstruiere das Dreieck ABC bekannte Seite und zwei benachbarte Ecken.

Lassen Sie das analysierte Dreieck so aussehen:

Reis. 3.1. Bedingung für Beispiel 3

Dann sehen die gegebenen Segmente so aus

Reis. 3.2. Bedingung für Beispiel 3

Gebäude:

Legen Sie den Winkel auf der Ebene beiseite

Reis. 3.3. Lösung für Beispiel 3

Auf der Seite des gegebenen Winkels zeichnen wir die Seitenlänge auf a

Reis. 3.4. Lösung für Beispiel 3

Dann verschieben wir den Winkel vom Scheitelpunkt C. Nicht gemeinsame Seiten der Winkel γ und α schneiden sich im Punkt A

Reis. 3.5. Lösung für Beispiel 3

Ist das konstruierte Dreieck das gewünschte? Sie ist, da die Seite und zwei an sie angrenzende Winkel des konstruierten Dreiecks jeweils gleich der Seite und dem Winkel zwischen ihnen sind, in der Bedingung gegeben

Erforderlich durch das zweite Kriterium für die Gleichheit von Dreiecken

Aufbau fertig

Beispiel 4

Konstruiere ein Dreieck auf 2 Beinen

Lassen Sie das analysierte Dreieck so aussehen

Reis. 4.1. Bedingung zum Beispiel 4

Bekannte Elemente - Beine

Reis. 4.2. Bedingung zum Beispiel 4

Diese Aufgabe unterscheidet sich von den vorherigen darin, dass der Winkel zwischen den Seiten standardmäßig bestimmt werden kann - 90 0

Gebäude:

Legen Sie einen Winkel gleich 90 0 beiseite. Wir werden dies genauso tun, wie in Beispiel 2 gezeigt.

Reis. 4.3. Lösung für Beispiel 4

Dann legen wir an den Seiten dieses Winkels die Längen der Seiten beiseite a und b, in der Bedingung angegeben

Reis. 4.4. Lösung für Beispiel 4

Als Ergebnis ist das resultierende Dreieck das gewünschte, da seine beiden Seiten und der Winkel zwischen ihnen jeweils gleich den beiden Seiten und dem Winkel zwischen ihnen sind, die in der Bedingung angegeben sind

Beachten Sie, dass Sie den Winkel 90 0 verschieben können, indem Sie zwei senkrechte Linien konstruieren. Wie diese Aufgabe ausgeführt wird, siehe zusätzliches Beispiel

Zusätzliches Beispiel

Stellen Sie die Senkrechte zur Linie p wieder her, die durch den Punkt A verläuft,

Linie p und Punkt A, der auf dieser Linie liegt

Reis. 5.1. Bedingung für weiteres Beispiel

Gebäude:

Lassen Sie uns zuerst einen Kreis mit beliebigem Radius bauen, der bei Punkt A zentriert ist

Reis. 5.2. Lösung für zusätzliches Beispiel

Dieser Kreis schneidet die Linie R an den Punkten K und E. Dann konstruieren wir zwei Kreise Okr(K, R = KE), Okr(E, R = KE). Diese Kreise schneiden sich an den Punkten C und B. Die Strecke SV ist die gewünschte,

Reis. 5.3. Antwort auf zusätzliches Beispiel

1. Einzelsammlung digital Bildungsressourcen ().
2. Mathe Nachhilfelehrer ().

1. Nr. 285, 288. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Poznyak E. G., Yudina I. I. herausgegeben von Tikhonov A. N. Geometry grades 7-9. M.: Aufklärung. 2010
2. Bauen gleichschenkligen Dreiecks entlang der Seite und der Ecke gegenüber der Basis.
3. Bauen rechtwinkliges Dreieck Hypotenuse und spitzer Winkel
4. Konstruieren Sie ein Dreieck mit gegebenem Winkel, Höhe und Winkelhalbierende, die vom Scheitelpunkt des gegebenen Winkels gezogen werden.

§ 1 Konstruktion eines Dreiecks mit zwei Seiten und einem Winkel zwischen ihnen

Die Konstruktion einer geometrischen Figur ist eine der interessante Aufgaben in Geometrie. Es ist nicht einfach, die notwendige Zahl nur mit Hilfe eines Kompasses und eines Lineals ohne Teilungen zu erhalten.

Die Dreiecksform wird oft zur Lösung von Problemen verwendet, aber wie baut man sie richtig?

Es sei notwendig, ein Dreieck mit zwei Seiten und einem Winkel zwischen ihnen zu konstruieren.

Erstens, was sind zwei Seiten - das sind zwei beliebige Segmente, zum Beispiel P1Q1 und P2Q2, und auch beliebigen Winkel Alpha. Alle diese Elemente sind bereits gebaut, dh diesen Elementen werden Aufgaben gestellt.

Zweitens müssen Sie die Baureihenfolge festlegen: Zuerst müssen Sie eine Seite des Dreiecks bauen, dann die Ecke und dann die zweite Seite des Dreiecks.

Wir haben also ein weißes Blatt vor uns, zeichnen eine gerade Linie a und markieren Punkt A darauf, nehmen dann einen Kompass und legen das Segment AB beiseite, gleich dem Segment P1Q1. Als nächstes wählen wir eine beliebige Kompassöffnung und zeichnen einen Kreis mit dem Scheitelpunkt des Winkels Alpha und einen weiteren Kreis mit dem Mittelpunkt A. Der erste Kreis schneidet die Strahlen des Winkels Alpha an den Punkten P und K, der zweite Kreis dies schneide die Gerade a im Punkt M. Zeichne die Strecke RK. Dann nehmen wir die Öffnung des Kompasses, die dem Segment RK entspricht, und konstruieren einen Kreis mit Mittelpunkt M. Der Kreis mit Mittelpunkt M schneidet den Kreis mit Mittelpunkt A, dieser Punkt sei M1. Zeichnen wir einen Strahl AM1. Dann legen wir auf dem Strahl AM1 das Segment AC beiseite, gleich dem Segment P2Q2. Verbinden Sie die Punkte B und C mit einem Liniensegment. Das resultierende Dreieck ABC ist das gewünschte.

Nun werden wir beweisen, dass das resultierende Dreieck ABC das gewünschte ist. Tatsächlich Segment AB gleich dem Segment P1Q1 und das Segment AC sind konstruktionsbedingt gleich dem Segment P2Q2. Der Winkel Alpha ist auch konstruktionsbedingt gleich dem Winkel CAB. Bei vorgegebenem Konstruktionsablauf, für beliebige vorgegebene Segmente P1Q1 und P2Q2 und einem aufgeklappten Winkel Alpha kann das gewünschte Dreieck konstruiert werden. Da die Gerade a und der Punkt A darauf beliebig gewählt werden können, gibt es unendlich viele Dreiecke, die die Bedingungen des Problems erfüllen. Alle diese Dreiecke sind nach dem ersten Kriterium für die Gleichheit von Dreiecken einander gleich, daher ist es üblich, dies zu sagen gestellte Aufgabe hat eine einzigartige Lösung.

§ 2 Konstruktion eines Dreiecks aus einer Seite und zwei angrenzenden Winkeln

Betrachten Sie nun das Problem, ein Dreieck zu konstruieren, wenn eine Seite und zwei benachbarte Winkel gegeben sind.

Wir erhalten also ein Segment PQ und zwei Winkel Alpha und Beta. Zeichnen Sie eine Linie a und markieren Sie sie beliebiger Punkt A. Setze neben dem Punkt A die Strecke AB, gleich der Strecke PQ. Dann konstruieren wir den Winkel M1AB mit dem Scheitelpunkt bei Punkt A, gleich dem Winkel Alpha, und den Winkel M2BA mit dem Scheitelpunkt bei Punkt B, gleich dem Winkel Beta. Der Schnittpunkt der Strahlen AM1 und VM2 ist Punkt C. Das Dreieck ABC ist das gewünschte.

Beweisen wir es: Die Strecke AB ist konstruktionsbedingt gleich der Strecke PQ, ebenfalls konstruktionsbedingt ist der Winkel CAB gleich dem Winkel Alpha und der Winkel CBA gleich dem Winkel Beta.

Wie Sie wissen, ist die Summe der Winkel in einem Dreieck gleich 180 Grad, daher kann bei gegebenem Konstruktionsverlauf das geforderte Dreieck ABC nur konstruiert werden, wenn die Summe der Winkel Alpha und Beta kleiner als 180 Grad ist. Wenn die Summe dieser Winkel größer oder gleich 180 Grad ist, kann das Dreieck nicht gebaut werden.

Bei diesem Problem können wie beim vorigen die Linie a und der Punkt A darauf beliebig gewählt werden, was bedeutet, dass es unendlich viele Dreiecke gibt, die die Bedingungen des Problems erfüllen. Alle diese Dreiecke sind nach dem zweiten Kriterium für die Gleichheit von Dreiecken einander gleich, also sagen wir, dass dieses Problem eine eindeutige Lösung hat.

§ 3 Konstruktion eines Dreiecks auf drei Seiten

Das Konstruieren eines Dreiecks mit drei Seiten ist die dritte Aufgabe beim Konstruieren eines Dreiecks.

Gegeben seien drei Segmente P1Q1, P2Q2 und P3Q3. Es ist notwendig, ein Dreieck ABC zu konstruieren, in dem AB gleich P1Q1, BC gleich P2Q2 und CA gleich P3Q3 ist.

Zeichnen Sie eine gerade Linie a und legen Sie darauf mit einem Kompass das Segment AB ab, das dem Segment P1Q1 entspricht. Dann konstruieren wir zwei Kreise: einen - mit Mittelpunkt bei Punkt A und Radius P3Q3, und den anderen - mit Mittelpunkt bei Punkt B und Radius P2Q2. Punkt C sei einer der Schnittpunkte dieser Kreise. Nachdem wir die Segmente AC und BC gezeichnet haben, erhalten wir das gewünschte Dreieck ABC. Tatsächlich ist AB konstruktionsbedingt gleich P1Q1, BC gleich P2Q2 und CA gleich P3Q3, das heißt, die Seiten des Dreiecks sind gleich diesen Segmenten.

Das betrachtete Problem hat aufgrund der Dreiecksungleichung nicht immer eine Lösung, d.h. in jedem Dreieck ist die Summe zweier beliebiger Seiten größer als die dritte Seite, also wenn eines dieser Segmente größer als oder ist ist gleich der Summe die anderen beiden, dann ist es unmöglich, ein Dreieck zu konstruieren, dessen Seiten gleich den gegebenen Segmenten wären.

Liste der verwendeten Literatur:

1. Atanasyan L.S. Lehrbuch: Geometrie. Klasse 7-9: Lehrbuch. für Allgemeinbildung Organisationen / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev und andere - M .: Bildung, 2013. -383 p.
2. Geometrie. Teil I Planimetrie: Lernprogramm/ I.B. Barsky, G.N. Timofeev. - Yoshkar-Ola: Verlag des Mari-Staates. un-ta, 2006 und 2008. - 636s

Unterrichtsthema:Konstruktion eines Dreiecks aus drei Elementen

Der Zweck der Lektion: zu lernen, wie man Dreiecke bautdrei Elemente

Unterrichtsziel: Mit Lineal und Zirkel ein Dreieck konstruieren

Während des Unterrichts:

Stufe 1: Org-Moment, Begrüßung, Hausaufgaben kontrollieren

Stufe 2: neues Thema

Konstruktion eines Dreiecks mit zwei Seiten und einem Winkel zwischen ihnen .

Gegeben zwei Segmenteaundb, sie sind gleich den Seiten des gewünschten Dreiecks und dem Winkel∡ 1 gleich dem Winkel des Dreiecks zwischen den Seiten. Es ist notwendig, ein Dreieck mit Elementen zu konstruieren, die den gegebenen Segmenten und dem Winkel entsprechen.

1. Zeichnen Sie eine gerade Linie.

EINa.

∡ 1 (Ecke obenEIN

4. Legen Sie auf der anderen Seite der Ecke ein Segment gleich beiseite dieses Segment b.

5. Verbinden Sie die Enden der Segmente.

Nach dem Kriterium der Gleichheit von Dreiecken auf zwei Seiten und dem Winkel zwischen ihnen ist das konstruierte Dreieck allen Dreiecken gleich, die diese Elemente haben.

Konstruktion eines Dreiecks mit einer Seite und zwei angrenzenden Winkeln .

Gegeben ein Segmentaund zwei Ecken∡ 1 und∡ 2 , gleiche Winkel Dreieck neben einer bestimmten Seite. Es ist notwendig, ein Dreieck mit Elementen zu konstruieren, die dem angegebenen Segment und den angegebenen Winkeln entsprechen.

1. Zeichnen Sie eine gerade Linie.

2. Auf einer geraden Linie vom ausgewählten PunktEINZeichne ein Segment gleich dem gegebenen SegmentaB.

3. Konstruieren Sie einen Winkel gleich dem gegebenen∡ 1 (Ecke obenEIN, eine Seite des Winkels liegt auf einer Geraden).

4. Konstruieren Sie einen Winkel gleich dem gegebenen∡ 2 (Ecke obenB, eine Seite des Winkels liegt auf einer Geraden).

5. Der Schnittpunkt der anderen Seiten der Ecken ist der dritte Eckpunkt des gewünschten Dreiecks.

Nach dem Kriterium der Gleichheit von Dreiecken entlang der Seite und zwei angrenzenden Winkeln ist das konstruierte Dreieck allen Dreiecken gleich, die diese Elemente haben.

Ein Dreieck mit drei Seiten bauen .

Drei Segmente sind gegeben:a, bundcgleich den Seiten des gewünschten Dreiecks. Es ist notwendig, ein Dreieck zu konstruieren, dessen Seiten den gegebenen Segmenten entsprechen.

In diesem Fall müssen Sie vor Beginn der Konstruktion sicherstellen, dass die Dreiecksungleichung erfüllt ist (die Länge jedes Segments ist kleiner als die Summe der Längen der anderen beiden Segmente), und diese Segmente können Seiten des Dreiecks sein.

1. Zeichnen Sie eine gerade Linie.

2. Auf einer geraden Linie vom ausgewählten PunktEINZeichne ein Segment gleich dem gegebenen Segmenta, und markieren Sie das andere Ende des SegmentsB.

3. Zeichnen Sie einen Kreis mit MittelpunktEINund einem Radius gleich dem Segmentb.

4. Zeichnen Sie einen Kreis mit MittelpunktBund einem Radius gleich dem Segmentc.

5. Der Schnittpunkt der Kreise ist der dritte Eckpunkt des gewünschten Dreiecks

Nach dem Kriterium der Gleichheit von Dreiecken auf drei Seiten ist das konstruierte Dreieck gleich allen Dreiecken, die gegebene Seiten haben.

Stufe 3: Problemlösung

№ 239 Seite 74

Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei Beinen

Stufe 4: Nachbesprechung

Stufe 5: Hausaufgaben Nr. 240 Seite 74

Das Dreieck ist geometrische Figur, die beim Verbinden von Segmenten entsteht drei Punkte nicht zur gleichen Linie gehören. Sie ist durch die Menge von eindeutig bestimmt drei Daten: drei Seiten, zwei Seiten und ein Winkel dazwischen oder eine Seite und zwei benachbarte Winkel.

Lassen Sie uns als Beispiel versuchen, ein Dreieck mit einer Seite und zwei angrenzenden Winkeln zu bauen?

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Aufbau eines Dreiecks

Zuerst wird ein Segment auf eine gerade Linie gelegt, gleich der Länge gegebene Seite. Die Enden des Segments sind mit den Punkten A und B markiert.

Um ein Dreieck zu bauen, müssen Sie die angegebenen Winkel von den Punkten A und B beiseite legen. Wenn die Werte der Winkel gegeben sind, dann baue mit dem Winkelmesser:

• Wir richten den unteren Balken des Winkelmessers entlang eines geraden Liniensegments aus;
• Wir setzen den Referenzpunkt auf Punkt A für die erste Kurve und auf Punkt B für die zweite;
• Legen Sie dann die Winkel beiseite. Wir setzen Punkte neben die entsprechende Teilung der Skala und bezeichnen sie mit M und N;
• Wir verbinden die Punkte A und M, B und N mit geraden Linien, der Schnittpunkt der konstruierten Linien ist der dritte und letzte Eckpunkt des Dreiecks C.

Somit wird ein Dreieck entlang der gegebenen Seite und zwei gegebenen eingeschlossenen Winkeln aufgebaut.

Grafischer Winkel

Um ein Dreieck mit einer gegebenen Seite und zwei gegebenen eingeschlossenen Winkeln zu konstruieren, werden die Winkel häufig grafisch angegeben. Die Aufgabe wird komplizierter, da es notwendig ist, einen Winkel zu konstruieren, der der Größe des gegebenen grafischen Winkels entspricht.

Sie können den Wert eines bestimmten Winkels grafisch mit einem Winkelmesser messen und die Werte der eingeschlossenen Winkel erhalten und dann die im vorherigen Absatz beschriebene Methode verwenden und ein Dreieck bauen.

Verwendung eines Kompasses

Für eine andere Möglichkeit, einen Winkel zu konstruieren, der einer bestimmten Größe entspricht, benötigen Sie einen Kompass:

• Ein Kompass zeichnet mit einer beliebigen Lösung einen Kreis, der am Anfangspunkt des Winkels zentriert ist. Die Schnittpunkte des Kreises und der Seiten des Winkels werden mit M und N bezeichnet;
• Nun zurück zu Abschnitt AB, gleiche Seite gewünschtes Dreieck. Zeichnen Sie, ohne die Lösung zu ändern, einen Kreis von Punkt A und markieren Sie den Schnittpunkt mit dem Segment AB - wir erhalten Punkt M1;
• Zurückkommen zu angegebenen Winkel. Platzieren Sie das Kompassbein am Punkt M und machen Sie die Lösung gleich MN;
• Zeichnen Sie nun, ohne die Lösung des Kompasses zu ändern, einen Kreis von Punkt M1, bis er sich mit dem ersten Kreis schneidet - wir erhalten Punkt N1;
• Verbinden Sie die geraden Punkte A und N1. Der Winkel M1AN1 und wird gleich dem gegebenen sein;
• Wir bauen auch die zweite Ecke an Punkt B. Der Schnittpunkt der Seiten der konstruierten Ecken ist der fehlende Scheitelpunkt C.

Auf diese Weise wird ein Dreieck unter Verwendung eines Zirkels entlang der Seite und zwei gegebener eingeschlossener Winkel unter Verwendung eines Zirkels konstruiert.

Betrachten Sie schließlich das Problem, dessen Lösung zur Konstruktion eines Dreiecks durch eine Seite und zwei Winkel führt:

Auf der anderen Seite des Flusses (Abb. 72) ist ein Meilenstein sichtbar EIN. Es ist erforderlich, ohne den Fluss zu überqueren, um die Entfernung vom Meilenstein zu ermitteln BEIM an diesem Ufer.

Lass uns das machen. Von einem Punkt aus messen BEIM einiger Entfernung in einer geraden Linie Sonne und an den Enden BEIM und Mit Lassen Sie uns die Winkel 1 und 2 messen (Abb. 73). Wenn Sie sich jetzt auf einem geeigneten Gelände befinden, messen Sie die Entfernung DE gleich Sonne, und bauen Sie Ecken an seinen Enden a und b(Abb. 74), gleich den Winkeln 1 und 2, dann erhalten wir am Schnittpunkt ihrer Seiten den dritten Scheitelpunkt F Dreieck DEF. Es ist leicht zu sehen, dass das Dreieck DEF gleich Dreieck ABC; In der Tat, wenn wir uns vorstellen, dass das Dreieck DEFüberlagert ABC also diese seite DE fiel mit seiner gleichen Seite zusammen Sonne, dann ug. a fällt mit Winkel 1, Winkel, zusammen b- mit Winkel 2 und Seite D.F. wird zur Seite gehen VA, und die Seite EF auf der Seite SA. Da sich zwei Geraden nur in einem Punkt schneiden können, dem Scheitelpunkt F muss oben passen EIN. Also die Distanz D.F. gleich dem gewünschten Abstand VA.

Das Problem hat, wie wir sehen, nur eine Lösung. Im Allgemeinen kann bei einer gegebenen Seite und zwei an diese Seite angrenzenden Winkeln nur ein Dreieck konstruiert werden; Es kann keine anderen Dreiecke mit der gleichen Seite und den gleichen zwei Winkeln an denselben Stellen daneben geben. Alle Dreiecke, die an denselben Stellen eine identische Seite und zwei daran angrenzende identische Winkel haben, können zur vollen Koinzidenz überlagert werden. Dies ist also ein Zeichen, mit dem Sie die vollständige Gleichheit von Dreiecken feststellen können.

Zusammen mit vorher etablierte Zeichen Gleiche Dreiecke kennen wir jetzt die folgenden drei:

Dreiecke:

p o r e m s t o r o n und m;

auf zwei Stockwerken und einer Ecke dazwischen;

p o r o n e und d v u m u g l m.

Der Kürze halber bezeichnen wir diese drei Fälle der Gleichheit von Dreiecken wie folgt:

auf drei Seiten: CCC;

auf zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen: SUS;

Seite und zwei Ecken: USU.

Anwendungen

14. Um die Entfernung zu einem Punkt herauszufinden EIN auf der anderen Seite des Flusses aus BEIM Messen Sie an diesem Ufer (Abb. 5) in einer geraden Linie eine Linie Sonne, dann an der stelle BEIM bauen einen Winkel gleich ABC, auf der anderen Seite Sonne, und an einem Punkt Mit- in gleicher Weise ist der Winkel gleich DIA. Punktabstand D Schnittpunkt der Seiten beider Seiten der Ecken zu einem Punkt BEIM gleich dem gewünschten Abstand AB. Wieso den?

Lösung: Dreiecke ABC und VDC auf einer Seite gleich Sonne) und zwei Ecken (ang. DCB= ang. DIA; Ecke DBC= ang. ABC.) Somit, AB= BD, als einliegende Seiten gleiche Dreiecke gegen gleiche Winkel.