Согласно этому признаку модели делятся на два обширных класса:

• абстрактные (мысленные) модели;
• материальные модели.

Рис. 1.1.

Нередко в практике моделирования присутствуют смешанные, абстрактно-материальные модели.

Абстрактные модели представляют собой определенные конструкции из общепринятых знаков на бумаге или другом материальном носителе или в виде компьютерной программы.

Абстрактные модели, не вдаваясь в излишнюю детализацию, можно разделить на:

• символические;
• математические.

Символическая модель - это логический объект, замещающий реальный процесс и выражающий основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Это либо слова естественного языка, либо слова соответствующего тезауруса , графики, диаграммы и т. п.

Символическая модель может иметь самостоятельное значение, но, как правило, ее построение является начальным этапом любого другого моделирования.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия моделируемому объекту некоторой математической конструкции, называемой математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики моделируемого объекта.

Математическое моделирование - главная цель и основное содержание изучаемой дисциплины.

Математические модели могут быть:

• аналитическими;
• имитационными;
• смешанными (аналитико-имитационными).

Аналитические модели - это функциональные соотношения: системы алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений, логических условий. Уравнения Максвелла - аналитическая модель электромагнитного поля. Закон Ома - модель электрической цепи.

Преобразование математических моделей по известным законам и правилам можно рассматривать как эксперименты. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в результате однократного просчета безотносительно к конкретным значениям характеристик ("в общем виде"). Это наглядно и удобно для выявления закономерностей. Однако для сложных систем построить аналитическую модель, достаточно полно отражающую реальный процесс, удается не всегда. Тем не менее, есть процессы, например, марковские, актуальность моделирования которых аналитическими моделями доказана практикой.

Имитационное моделирование . Создание вычислительных машин обусловило развитие нового подкласса математических моделей - имитационных.

Имитационное моделирование предполагает представление модели в виде некоторого алгоритма - компьютерной программы, - выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом представляет собой поведение моделируемой системы.

Процесс создания и испытания таких моделей называется имитационным моделированием, а сам алгоритм - имитационной моделью.

В чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей?

В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором, арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ.

В случае же имитационного моделирования имитационная модель - программа - реализуется на ЭВМ.

Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим моделированием .

Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитико-имитационное моделирование. При построении таких моделей процессы функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы, и для которых, возможно, используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели.

Материальное моделирование основано на применении моделей, представляющих собой реальные технические конструкции. Это может быть сам объект или его элементы (натурное моделирование). Это может быть специальное устройство - модель, имеющая либо физическое, либо геометрическое подобие оригиналу. Это может быть устройство иной физической природы, чем оригинал, но процессы в котором описываются аналогичными математическими соотношениями. Это так называемое аналоговое моделирование. Такая аналогия наблюдается, например, между колебаниями антенны спутниковой связи под ветровой нагрузкой и колебанием электрического тока в специально подобранной электрической цепи.

Нередко создаются материально-абстрактные модели . Та часть операции, которая не поддается математическому описанию, моделируется материально, остальная - абстрактно. Таковы, например, командно-штабные учения, когда работа штабов представляет собой натурный эксперимент, а действия войск отображаются в документах.

Классификация по рассмотренному признаку - способу реализации модели - показана на рис. 1.2 .

1.3. Этапы моделирования

Математическое моделирование как, впрочем, и любое другое, считается искусством и наукой. Известный специалист в области имитационного моделирования Роберт Шеннон так назвал свою широко известную в научном и инженерном мире книгу: " Имитационное моделирование - искусство и наука". Поэтому в инженерной практике нет формализованной инструкции, как создавать модели. И, тем не менее, анализ приемов, которые используют разработчики моделей, позволяет усмотреть достаточно прозрачную этапность моделирования.

Первый этап : уяснение целей моделирования. Вообще-то это главный этап любой деятельности. Цель существенным образом определяет содержание остальных этапов моделирования. Заметим, что различие между простой системой и сложной порождается не столько их сущностью, но и целями, которые ставит исследователь.

Обычно целями моделирования являются:

• прогноз поведения объекта при новых режимах, сочетаниях факторов и т. п.;
• подбор сочетания и значений факторов, обеспечивающих оптимальное значение показателей эффективности процесса;
• анализ чувствительности системы на изменение тех или иных факторов;
• проверка различного рода гипотез о характеристиках случайных параметров исследуемого процесса;
• определение функциональных связей между поведением ("реакцией") системы и влияющими факторами, что может способствовать прогнозу поведения или анализу чувствительности;
• уяснение сущности, лучшее понимание объекта исследования, а также формирование первых навыков для эксплуатации моделируемой или действующей системы.

Второй этап : построение концептуальной модели. Концептуальная модель (от лат. conception ) - модель на уровне определяющего замысла, который формируется при изучении моделируемого объекта. На этом этапе исследуется объект , устанавливаются необходимые упрощения и аппроксимации. Выявляются существенные аспекты, исключаются второстепенные. Устанавливаются единицы измерения и диапазоны изменения переменных модели. Если возможно, то концептуальная модель представляется в виде известных и хорошо разработанных систем: массового обслуживания, управления, авторегулирования, разного рода автоматов и т. д. Концептуальная модель полностью подводит итог изучению проектной документации или экспериментальному обследованию моделируемого объекта.

Результатом второго этапа является обобщенная схема модели, полностью подготовленная для математического описания - построения математической модели.

Третий этап : выбор языка программирования или моделирования, разработка алгоритма и программы модели. Модель может быть аналитической или имитационной, или их сочетанием. В случае аналитической модели исследователь должен владеть методами решения.

В истории математики (а это, впрочем, и есть история математического моделирования) есть много примеров тому, когда необходимость моделирования разного рода процессов приводила к новым открытиям. Например, необходимость моделирования движения привела к открытию и разработке дифференциального исчисления (Лейбниц и Ньютон) и соответствующих методов решения. Проблемы аналитического моделирования остойчивости кораблей привели академика Крылова А. Н. к созданию теории приближенных вычислений и аналоговой вычислительной машины.

Результатом третьего этапа моделирования является программа , составленная на наиболее удобном для моделирования и исследования языке - универсальном или специальном.

Четвертый этап : планирование эксперимента. Математическая модель является объектом эксперимента. Эксперимент должен быть в максимально возможной степени информативным, удовлетворять ограничениям, обеспечивать получение данных с необходимой точностью и достоверностью. Существует теория планирования эксперимента, нужные нам элементы этой теории мы изучим в соответствующем месте дисциплины. GPSS World, AnyLogic и др.) и могут применяться автоматически. Не исключено, что в ходе анализа полученных результатов модель может быть уточнена, дополнена или даже полностью пересмотрена.

После анализа результатов моделирования осуществляется их интерпретация , то есть перевод результатов в термины предметной области . Это необходимо, так как обычно специалист предметной области (тот, кому нужны результаты исследований) не обладает терминологией математики и моделирования и может выполнять свои задачи, оперируя лишь хорошо знакомыми ему понятиями.

На этом рассмотрение последовательности моделирования закончим, сделав весьма важный вывод о необходимости документирования результатов каждого этапа. Это необходимо в силу следующих причин.

Во-первых, моделирование процесс итеративный, то есть с каждого этапа может осуществляться возврат на любой из предыдущих этапов для уточнения информации, необходимой на этом этапе, а документация может сохранить результаты, полученные на предыдущей итерации.

Во-вторых, в случае исследования сложной системы в нем участвуют большие коллективы разработчиков, причем различные этапы выполняются различными коллективами. Поэтому результаты, полученные на каждом этапе, должны быть переносимы на последующие этапы, то есть иметь унифицированную форму представления и понятное другим заинтересованным специалистам содержание.

В-третьих, результат каждого из этапов должен являться самоценным продуктом. Например, концептуальная модель может и не использоваться для дальнейшего преобразования в математическую модель, а являться описанием, хранящим информацию о системе, которое может использоваться как архив , в качестве средства обучения и т. д.

Для того чтобы понять суть математического моделирования, рассмотрим основные определения, особенности процесса.

Суть термина

Моделирование представляет собой процесс создания и применения модели. Ею считают любой абстрактный или материальный предмет, заменяющий в процессе изучения реальный объект моделирования. Важным моментом является сохранение свойств, необходимых для полноценного анализа предмета.

Компьютерное моделирование представляет собой вариант познания, базирующийся на математической модели. Она подразумевает систему неравенств, уравнений, логических знаковых выражений, которые в полной мере отображают все характеристики явления или объекта.

Математическое моделирование предполагает конкретные расчеты, применение вычислительной техники. Для того чтобы объяснить процесс, нужны дополнительные исследования. С этой задачей успешно справляется компьютерное моделирование.

Специфичность компьютерного моделирования

Этот способ изучения сложных систем считают эффективным и результативным. Удобнее и проще анализировать именно компьютерные модели, поскольку можно осуществлять разнообразные вычислительные действия. Это особенно актуально в тех случаях, когда по физическим либо материальным причинам реальные эксперименты не позволяют получать желаемого результата. Логичность таких моделей дает возможность определять главные факторы, которые определяют параметры изучаемого оригинала.

Такое применение математического моделирования позволяет выявлять поведение объекта в различных условиях, выявлять влияние разных факторов на его поведение.

Основы компьютерного моделирования

На чем базируется такое моделирование? Что такое научные исследования на основе ИКТ? Начнем с того, что любое компьютерное моделирование основывается на определенных принципах:

• математическое моделирование для описания изучаемого процесса;
• применение инновационных математических моделей для детального рассмотрения изучаемых процессов.

Разновидности моделирования

В настоящее время выделяют разные методы математического моделирования: имитационное и аналитическое.

Аналитический вариант связан с изучением абстрактных моделей реального предмета в виде дифференциальных, алгебраических уравнений, которые предусматривают проведение четкой вычислительной техники, способной дать точное решение.

Имитационное моделирование предполагает исследование математической модели в виде определенного алгоритма, который воспроизводит функционирование анализируемой системы с помощью последовательного выполнения системы несложных вычислений и операций.

Особенности построения компьютерной модели

Подробнее рассмотрим, как происходит такое моделирование. Что такое этапы компьютерного исследования? Начнем с того, что процесс основывается на уходе от четкого объекта или анализируемого явления.

Такое моделирование состоит из двух основных этапов: создание качественной и количественной модели. Компьютерное изучение состоит в проведении системы вычислительных действий на персональном компьютере, направленных на анализ, систематизацию, сравнение результатов исследования с реальным поведением анализируемого объекта. В случае необходимости проводится дополнительное уточнение модели.

Этапы моделирования

Как осуществляется моделирование? Что такое этапы компьютерного исследования? Итак, выделяют следующий алгоритм действий, касающийся построения компьютерной модели:

1 этап. Постановка цели и задач работы, выявление объекта моделирования. Предполагается сбор данных, постановка вопроса, выявление целей и форм исследования, описание полученных результатов.

2 этап. Анализ и изучение системы. Осуществляется описание объекта, создание информационной модели, подбор программных и технических средств, подбираются примеры математического моделирования.

3 этап. Переход к математической модели, проработка метода проектирования, подбор алгоритма действий.

4 этап. Подбор языка программирования либо среды для моделирования, обсуждение вариантов анализа, записи алгоритма на определенном языке программирования.

5 этап. Он состоит в проведении комплекса вычислительных экспериментов, отладке расчетов, обработке полученных результатов. В случае необходимости, на данном этапе осуществляется корректировка моделирования.

6 этап. Интерпретация результатов.

Как анализируется проведенное моделирование? Что такое программные продукты для исследования? В первую очередь подразумевается использование текстовых, графических редакторов, электронных таблиц, математических пакетов, позволяющих получать максимальный результат от проведенных исследований.

Проведение вычислительного эксперимента

Все методы математического моделирования базируются на экспериментах. Под ними принято понимать опыты, проводимые с моделью или объектом. Состоят они в осуществлении определенных действий, позволяющих определять поведение экспериментального образца в ответ на предлагаемые действия.

Вычислительный эксперимент невозможно представить без проведения расчетов, которые связаны с применением формализованной модели.

Основы математического моделирования предполагают проведение исследований с реальным объектом, но вычислительные действия проводят с его точной копией (моделью). При выборе конкретного набора исходных показателей модели, после завершения вычислительных действий, можно получать оптимальные условия для полноценного функционирования реального объекта.

К примеру, имея математическое уравнение, которое описывает протекание анализируемого процесса, при изменении коэффициентов, начальных и промежуточных условий, можно предположить поведение объекта. Кроме того, можно создать достоверный прогноз поведения этого объекта или природного явления в определенных условиях. В случае нового набора исходных данных важно проводить новые вычислительные эксперименты.

Сравнение полученных данных

Чтобы осуществить адекватную проверку реального объекта либо созданной математической модели, а также оценить результаты исследований на вычислительной технике с результатами эксперимента, проведенного на натурном опытном образце, осуществляется сравнение результатов исследований.

От того, каково расхождение между сведениями, полученными в ходе исследований, зависит решение о построении готового образца либо о корректировке математической модели.

Подобный эксперимент дает возможность заменять натуральные дорогостоящие исследования расчетами на вычислительной технике, за минимальные временные сроки анализировать возможности применения объекта, выявлять условия его реальной эксплуатации.

Моделирование в средах

Например, в среде программирования используется три этапа математического моделирования. На этапе создания алгоритма и информационной модели определяют величины, которые будут являться входными параметрами, результатами исследования, выявляют их тип.

В случае необходимости составляют специальные математические алгоритмы в виде блок-схем, записываемые на определенном языке программирования.

Компьютерный эксперимент предполагает анализ полученных при расчетах результатов, их корректировку. Среди важных этапов подобного исследования отметим проведение тестирования алгоритма, анализ работоспособности программы.

Ее отладка подразумевает поиск и устранение ошибок, которые приводят к нежелательному результату, появлению погрешностей в вычислениях.

Тестирование предполагает проверку правильности функционирования программы, а также оценку достоверности отдельных ее компонентов. Процесс состоит в проверке работоспособности программы, ее пригодности для изучения определенного явления или объекта.

Электронные таблицы

Моделирование с помощью электронных таблиц позволяет охватывать большой объем задач в различных предметных направлениях. Их считают универсальным инструментом, который позволяет решать трудоемкую задачу по расчету количественных параметров объекта.

В случае такого варианта моделирования наблюдается некоторая трансформация алгоритма решения задачи, нет необходимости разрабатывать вычислительный интерфейс. При этом присутствует этап отладки, который включает в себя удаление ошибок данных, поиск связи между ячейками, выявление вычислительных формул.

По мере работы появляются и дополнительные задачи, например вывод результатов на бумажные носители, рациональное представление информации на компьютерном мониторе.

Последовательность действий

Осуществляется моделирование в электронных таблицах по определенному алгоритму. Сначала определяются цели исследования, выявляются основные параметры и связи, на основе полученной информации составляется конкретная математическая модель.

Для качественного рассмотрения модели используют начальные, промежуточные, а также конечные характеристики, дополняют их чертежами, схемами. С помощью графиков и диаграмм получают наглядное представление о результатах работы.

Моделирование в среде СУБД

Оно позволяет решать следующие задачи:

• хранить информацию, проводить ее своевременное редактирование;
• упорядочивать имеющиеся данные по конкретным признакам;
• создавать разные критерии для подбора данных;
• представлять имеющиеся сведения в удобном виде.

По мере разработки модели на базе исходных данных создаются оптимальные условия для описания характеристик объекта с помощью специальных таблиц.

При этом осуществляется сортировка информации, поиск и фильтрация данных, создание алгоритмов для проведения вычислений. С помощью компьютерной информационной панели можно создавать разные экранные формы, а также варианты для получения печатных бумажных отчетов о ходе эксперимента.

При несовпадении полученных результатов с планируемыми вариантами меняют параметры, проводят дополнительные исследования.

Применение компьютерной модели

Вычислительный эксперимент и компьютерное моделирование являются новыми научными методами исследования. Они позволяют модернизировать вычислительный аппарат, применяемый для построения математической модели, конкретизировать, уточнять, усложнять эксперименты.

Среди самых перспективных для практического использования, проведения полноценного вычислительного эксперимента выделяют проектирование реакторов для мощных атомных станций. Кроме того, сюда относят создание магнитогидродинамических преобразователей электрической энергии, а также сбалансированного перспективного плана для страны, региона, отрасли.

Именно с помощью компьютерного и математического моделирования можно проводить проектирование приборов, необходимых для изучения термоядерных реакций, химических процессов.

Компьютерное моделирование и вычислительные эксперименты дают возможность сводить далеко «не математические» объекты к составлению и решению математической задачи.

Это открывает большие возможности для применения математического аппарата в системе с современной вычислительной техникой для решения вопросов, касающихся освоения космического пространства, «покорения» атомных процессов.

Именно моделирование стало одним из важнейших вариантов познания различных окружающих процессов и природных явлений. Это познание является сложным и трудоемким процессом, подразумевает применение системы различных видов моделирования, начиная с разработки уменьшенных моделей реальных объектов, завершая подбором специальных алгоритмов для проведения сложных математических вычислений.

В зависимости от того, какие процессы или явления будут анализироваться, подбираются определенные алгоритмы действий, математические формулы для вычислений. Компьютерное моделирование позволяет с минимальными затратами получать желаемый результат, важную информацию о свойствах и параметрах объекта либо явления.

В данной работе мы предлагаем как можно подробно разобрать тему моделирования в информатике. Этот раздел имеет большое значение для подготовки будущих специалистов в сфере информационных технологий.

Для решения любой задачи (производственной или научной) информатика использует следующую цепочку:

В ней стоит уделить особое внимание понятию «модель». Без наличия данного звена решение задачи не будет возможным. Зачем же используется модель и что под данным термином понимается? Об этом мы и поговорим в следующем разделе.

Модель

Моделирование в информатике - это составление образа какого-либо реально существующего объекта, который отражает все существенные признаки и свойства. Модель для решения задачи необходима, так как она, собственно, и используется в процессе решения.

В школьном курсе информатики тема моделирования начинает изучаться еще в шестом классе. В самом начале детей необходимо познакомить с понятием модели. Что это такое?

• Упрощенное подобие объекта;
• Уменьшенная копия реального объекта;
• Схема явления или процесса;
• Изображение явления или процесса;
• Описание явления или процесса;
• Физический аналог объекта;
• Информационный аналог;
• Объект-заменитель, отражающий свойства реального объекта и так далее.

Модель - это очень широкое понятие, как это уже стало ясно из вышеперечисленного. Важно отметить, что все модели принято делить на группы:

• материальные;
• идеальные.

Под материальной моделью понимают предмет, основанный на реально существующем объекте. Это может быть какое-либо тело или процесс. Данную группу принято подразделять еще на два вида:

• физические;
• аналоговые.

Такая классификация носит условный характер, ведь четкую границу между двумя этими подвидами провести очень трудно.

Идеальную модель охарактеризовать еще труднее. Она связаны с:

• мышлением;
• воображением;
• восприятием.

К ней можно отнести произведения искусства (театр, живопись, литература и так далее).

Цели моделирования

Моделирование в информатике - это очень важный этап, так как он преследует массу целей. Сейчас предлагаем с ними познакомиться.

В первую очередь моделирование помогает познать окружающий нас мир. Испокон веков люди накапливали полученные знания и передавали их своим потомкам. Таким образом появилась модель нашей планеты (глобус).

В прошлые века осуществлялось моделирование несуществующих объектов, которые сейчас прочно закрепились в нашей жизни (зонт, мельница и так далее). В настоящее время можелирование направлено на:

• выявление последствий какого-либо процесса (увеличения стоимости проезда или утилизации химических отходов под землей);
• обеспечение эффективности принимаемых решений.

Задачи моделирования

Информационная модель

Теперь поговорим еще об одном виде моделей, изучаемых в школьном курсе информатики. Компьютерное моделирование, которое необходимо освоить каждому будущему IT-специалисту, включает в себя процесс реализации информационной модели при помощи компьютерных средств. Но что это такое, информационная модель?

Она представляет собой целый перечень информации о каком-либо объекте. Что данная модель описывает, и какую полезную информацию несет:

• свойства моделируемого объекта;
• его состояние;
• связи с окружающим миром;
• отношения с внешними объектами.

Что может служить информационной моделью:

• словесное описание;
• текст;
• рисунок;
• таблица;
• схема;
• чертеж;
• формула и так далее.

Отличительная особенность информационной модели заключается в том, что ее нельзя потрогать, попробовать на вкус и так далее. Она не несет материального воплощения, так как представлена в виде информации.

Системный подход к созданию модели

В каком классе школьной программы изучается моделирование? Информатика 9 класса знакомит учеников с данной темой более подробно. Именно в этом классе ребенок узнает о системном подходе моделирования. Предлагаем об этом поговорить немного подробнее.

Начнем с понятия «система». Это группа взаимосвязанных между собой элементов, которые действуют совместно для выполнения поставленной задачи. Для построения модели часто пользуются системным подходом, так как объект рассматривается как система, функционирующая в некоторой среде. Если моделируется какой-либо сложный объект, то систему принято разбивать на более мелкие части - подсистемы.

Цель использования

Сейчас мы рассмотрим цели моделирования (информатика 11 класс). Ранее говорилось, что все модели делятся на некоторые виды и классы, но границы между ними условны. Есть несколько признаков, по которым принято классифицировать модели: цель, область знаний, фактор времени, способ представления.

Что касается целей, то принято выделять следующие виды:

• учебные;
• опытные;
• имитационные;
• игровые;
• научно-технические.

К первому виду относятся учебные материалы. Ко второму уменьшенные или увеличенные копии реальных объектов (модель сооружения, крыла самолета и так далее). позволяет предугадать исход какого-либо события. Имитационное моделирование часто применяется в медицине и социальной сфере. Наример, модель помогает понять, как люди отреагируют на ту или иную реформу? Прежде чем сделать серьезную операцию человеку по пересадке органа, было проведено множество опытов. Другими словами, имитационная модель позволяет решить проблему методом «проб и ошибок». Игровая модель - это своего рода экономическая, деловая или военная игра. С помощью данной модели можно предугадать поведение объекта в разных ситуациях. Научно-техническую модель используют для изучения какого-либо процесса или явления (прибор имитирующий грозовой разряд, модель движения планет Солнечной системы и так далее).

Область знаний

В каком классе учеников более подробно знакомят с моделированием? Информатика 9 класса делает упор на подготовку своих учеников к экзаменам для поступления в высшие учебные заведения. Так как в билетах ЕГЭ и ГИА встречаются вопросы по моделированию, то сейчас необходимо как можно подробнее рассмотреть эту тему. И так, как происходит классификация по области знаний? По данному признаку выделяют следующие виды:

• биологические (например, искусственно вызванные у животных болезни, генетические нарушения, злокачественные новообразования);
• поведения фирмы, модель формирования рыночной цены и так далее);
• исторические (генеалогическое дерево, модели исторических событий, модель римского войска и тому подобное);
• социологические (модель личного интереса, поведение банкиров при адаптации к новым экономическим условиям) и так далее.

Фактор времени

По данной характеристике различают два вида моделей:

• динамические;
• статические.

Уже, судя по одному названию, не трудно догадаться, что первый вид отражает функционирование, развитие и изменение какого-либо объекта во времени. Статическая наоборот способна описать объект в какой-то конкретный момент времени. Этот вид иногда называют структурным, так как модель отражает строение и параметры объекта, то есть дает срез информации о нем.

Примерами являются:

• набор формул, отражающих движение планет Солнечной системы;
• график изменения температуры воздуха;
• видеозапись извержения вулкана и так далее.

Примерами статистической модели служат:

• перечень планет Солнечной системы;
• карта местности и так далее.

Способ представления

Для начала очень важно сказать, что все модели имеют вид и форму, они всегда из чего-то делаются, как-то представляются или описываются. По данному признаку принято таким образом:

• материальные;
• нематериальные.

К первому виду относятся материальные копии существующих объектов. Их можно потрогать, понюхать и так далее. Они отражают внешние или внутренние свойства, действия какого-либо объекта. Для чего нужны материальные модели? Они используются для экспериментального метода познания (опытного метода).

К нематериальным моделям мы уже тоже обращались ранее. Они используют теоретический метод познания. Такие модели принято называть идеальными либо абстрактными. Эта категория делится еще на несколько подвидов: воображаемые модели и информационные.

Информационные модели приводят перечень различной информации об объекте. В качестве информационной модели могут выступать таблицы, рисунки, словесные описания, схемы и так далее. Почему данную модель называют нематериальной? Все дело в том, что ее нельзя потрогать, так как она не имеет материального воплощения. Среди информационных моделей различают знаковые и наглядные.

Воображаемая модель - это один из Это творческий процесс, проходящий в воображении человека, который предшествует созданию материального объекта.

Этапы моделирования

Тема по информатике 9 класса «Моделирование и формализация» имеет большой вес. Она обязательна к изучению. В 9-11 классе преподаватель обязан познакомить учеников с этапами создания моделей. Этим мы сейчас и займемся. Итак, выделяют следующие этапы моделирования:

• содержательная постановка задачи;
• математическая постановка задачи;
• разработки с использованием ЭВМ;
• эксплуатация модели;
• получение результата.

Важно отметить, что при изучении всего, что окружает нас, используется процессы моделирования, формализации. Информатика - это предмет, посвященный современным методам изучения и решения каких-либо проблем. Следовательно, упор делается на модели, которые можно реализовать при помощи ЭВМ. Особое внимание в этой теме следует уделить пункту разработки алгоритма решения при помощи электронно-вычислительных машин.

Связи между объектами

Теперь поговорим немного о связях между объектами. Всего выделяют три вида:

• один к одному (обозначается такая связь односторонней стрелкой в одну или в другую сторону);
• один ко многим (множественная связь обозначается двойной стрелкой);
• многие ко многим (такая связь обозначается двойной стрелкой).

Важно отметить, что связи могут быть условными и безусловными. Безусловная связь предполагает использование каждого экземпляра объекта. А в условной задействованы только отдельные элементы.