Halaman 1

Proses osilasi dalam rangkaian tegangan rendah sudah berhenti selama periode pertama osilasi frekuensi tinggi, karena pada paruh kedua periode osilasi ini, arah arus menjadi berlawanan dengan arus dalam rangkaian daya. Untuk meningkatkan kecerahan percikan di generator, dimungkinkan untuk lebih meningkatkan kapasitansi.

Proses osilasi mencakup berbagai fenomena, yang dicirikan oleh pengulangan karakteristiknya melalui: interval tertentu waktu.

Proses osilasi terjadi dalam sistem ketika, bersama dengan gaya yang membawanya keluar dari keseimbangan, ada juga gaya pemulih (kembali). Apa yang akan terjadi jika gaya pemulih bekerja pada sistem dengan penundaan yang konstan. Selain itu, jika ketidakstabilan seperti itu, yang terkait dengan efek penundaan, berbahaya bagi mekanisme stabilisasi kapal, maka hal itu berguna dalam pengembangan generator elektronik.

Proses osilasi yang menentukan besarnya beban dinamis pada batang pada dasarnya menentukan bentuk dinamogram yang direkam di dekat batang yang dipoles.

Proses osilasi dalam rangkaian terjadi pada kondisi awal bukan nol. Arus awal dalam induktansi x ditentukan dari pertimbangan berikut. Saklar B memutus rangkaian ketika arus tB - i0 - ic melewati nol.

Proses osilasi juga dapat terjadi pada mesin listrik dan instalasi listrik lainnya dengan induktansi dan massa putar yang signifikan, saat dinyalakan, dimatikan, dan dihidupkan. perubahan mendadak Modus operasi. Dalam kondisi tertentu, tidak teredam, tetapi osilasi berayun muncul. Fluktuasi seperti itu dapat menyebabkan pelanggaran berat pengoperasian instalasi listrik dan bahkan menyebabkan kecelakaan. Oleh karena itu, ketika mengembangkan sistem kontrol untuk mesin listrik dan instalasi lainnya, dalam beberapa kasus perlu menerapkan tindakan khusus untuk redaman tercepat dari proses osilasi (memasukkan resistansi ke sirkuitnya, dll.).

Proses osilasi dan batas osilasi stabilitas berbagai sistem nonlinier sering dapat ditentukan oleh linearisasi harmonik, konsep yang diberikan di atas. Ada metode lain juga. Yang paling efektif di sini adalah metode numerik-grafis untuk membangun proses transien, serta, terutama, metode simulasi listrik pada mesin matematika tindakan kontinu dan diskrit.

Proses osilasi dan batas osilasi stabilitas berbagai sistem nonlinier sering dapat ditentukan dengan metode linierisasi harmonik, konsep yang diberikan di atas.

Proses osilasi tersebar luas di alam dan teknologi. Ayunan bandul jam, gelombang di atas air, arus listrik bolak-balik, cahaya, suara adalah contoh osilasi berbagai besaran fisika. Ketika bandul bergerak, koordinat pusat gravitasinya berfluktuasi. Kapan arus bolak-balik tegangan dan arus berfluktuasi dalam rangkaian. Kedua proses ini secara kualitatif benar-benar berbeda dalam sifat fisik. Namun, keteraturan kuantitatif dari proses ini memiliki banyak kesamaan.

Proses osilasi di batang tidak hanya disebabkan oleh pengoperasian peralatan permukaan, tetapi juga oleh pergerakan pendorong. Di sini, osilasi sinkron lebih diinginkan, karena dalam kasus ini mereka tidak menyebabkan kelebihan beban.

Proses osilasi tersebar luas di alam dan teknologi. Ayunan bandul jam, gelombang di atas air, arus listrik bolak-balik, cahaya, suara adalah contoh osilasi dari berbagai besaran fisis. Ketika bandul bergerak, koordinat pusat gravitasinya berfluktuasi. Dalam kasus arus bolak-balik, tegangan dan arus dalam rangkaian berfluktuasi. Kedua proses ini secara kualitatif sangat berbeda dalam sifat fisiknya. Namun, keteraturan kuantitatif dari proses ini memiliki banyak kesamaan.

Getaran bebas di sirkuit.

Sirkuit AC yang dibahas pada bagian sebelumnya menunjukkan bahwa sepasang elemen - kapasitor dan induktor membentuk semacam sistem osilasi. Sekarang kita akan menunjukkan bahwa memang demikian halnya, dalam rangkaian yang hanya terdiri dari elemen-elemen ini (Gbr. 669), bahkan getaran bebas pun dimungkinkan, yaitu tanpa sumber luar EMF.

Nasi. 669
Oleh karena itu, rangkaian (atau bagian dari rangkaian lain) yang terdiri dari kapasitor dan induktor disebut sirkuit osilasi.
Biarkan kapasitor diisi ke muatan qo dan kemudian sebuah induktor dihubungkan dengannya. Prosedur seperti itu dapat dengan mudah dilakukan menggunakan sirkuit, skema yang ditunjukkan pada Gambar. 670: pertama kuncinya ditutup pada posisinya 1 , sedangkan kapasitor diisi dengan tegangan yang sama dengan sumber emf, setelah itu kunci dilempar ke posisi 2 , setelah itu pelepasan kapasitor melalui koil dimulai.

Nasi. 670
Untuk menentukan ketergantungan muatan kapasitor pada waktu q(t) terapkan hukum Ohm, yang menyatakan bahwa tegangan melintasi kapasitor UC = q/C sama dengan Induksi diri EMF, timbul dalam kumparan

di sini, "prima" berarti turunan terhadap waktu.
Dengan demikian, persamaan tersebut ternyata valid

Persamaan ini berisi dua fungsi yang tidak diketahui - ketergantungan pada waktu pengisian q(t) dan saat ini Dia), sehingga tidak dapat diselesaikan. Namun, kekuatan arus adalah turunan dari muatan kapasitor q / (t) = I(t), jadi turunan dari kekuatan arus adalah turunan kedua dari muatan

Dengan mempertimbangkan hubungan ini, kami menulis ulang persamaan (1) dalam bentuk

Anehnya, persamaan ini sepenuhnya bertepatan dengan persamaan osilasi harmonik yang dipelajari dengan baik (turunan kedua dari fungsi yang tidak diketahui sebanding dengan fungsi ini sendiri dengan koefisien proporsionalitas negatif. x // = o 2 x)! Oleh karena itu, solusi untuk persamaan ini adalah fungsi harmonik

dengan frekuensi melingkar

Rumus ini mendefinisikan frekuensi alami dari rangkaian osilasi. Dengan demikian, periode osilasi muatan kapasitor (dan kekuatan arus dalam rangkaian) sama dengan

Ekspresi yang dihasilkan untuk periode osilasi disebut rumus J.Thompson.
Seperti biasa, untuk menentukan parameter arbitrer A, φ di keputusan bersama(4) perlu untuk mengatur kondisi awal - muatan dan kekuatan arus dalam momen awal waktu. Secara khusus, untuk contoh rangkaian yang dipertimbangkan pada Gambar. 670, kondisi awal berbentuk: at t = 0, q = qo, saya = 0, sehingga ketergantungan muatan kapasitor pada waktu akan dijelaskan oleh fungsi

dan kekuatan saat ini berubah seiring waktu sesuai dengan hukum

Pertimbangan sirkuit osilasi di atas adalah perkiraan - sirkuit nyata apa pun memiliki resistansi aktif (kabel penghubung dan belitan koil).

Nasi. 671
Oleh karena itu, dalam persamaan (1), penurunan tegangan pada resistansi aktif ini harus diperhitungkan, sehingga persamaan ini akan berbentuk

yang, dengan mempertimbangkan hubungan antara muatan dan kekuatan arus, diubah menjadi bentuk

Persamaan ini juga akrab bagi kita - ini adalah persamaan osilasi teredam

dan koefisien atenuasi, seperti yang diharapkan, sebanding dengan resistansi aktif rangkaian = R/L.
Proses-proses yang terjadi di sirkuit osilasi, juga dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum kekekalan energi. Jika kita mengabaikan resistansi aktif dari rangkaian, maka jumlah energi Medan listrik kapasitor dan Medan gaya kumparan tetap konstan, yang dinyatakan oleh persamaan

yang juga merupakan persamaan getaran harmonik dengan frekuensi yang ditentukan oleh rumus (5). Dalam bentuknya, persamaan ini juga bertepatan dengan persamaan yang mengikuti hukum kekekalan energi selama getaran mekanis. Karena persamaan yang menggambarkan osilasi muatan listrik kapasitor mirip dengan persamaan yang menjelaskan getaran mekanis, maka kita dapat menarik analogi antara proses yang terjadi di sirkuit osilasi dan proses di sembarang sistem mekanik. pada gambar. 672 analogi seperti itu telah ditarik untuk osilasi bandul matematika. Dalam hal ini, analognya adalah "muatan kapasitor q(t) sudut defleksi bandul (t)” dan “saat ini I(t) = q / (t) kecepatan bandul V(t)».



Nasi. 672
Dengan menggunakan analogi ini, kami menggambarkan secara kualitatif proses osilasi muatan dan arus listrik dalam kontur. Pada saat awal kapasitor diisi, kekuatan arus listrik adalah nol, semua energi terkandung dalam energi medan listrik kapasitor (yang mirip dengan deviasi maksimum bandul dari keseimbangan posisi). Kemudian kapasitor mulai melepaskan, kekuatan arus meningkat, sedangkan EMF induksi sendiri terjadi di koil, yang mencegah arus meningkat; energi kapasitor berkurang, berubah menjadi energi medan magnet koil (analogi - pendulum bergerak ke arah titik bawah dengan peningkatan kecepatan). Ketika muatan pada kapasitor menjadi nol, kekuatan arus mencapai nilai maksimumnya, sedangkan semua energi diubah menjadi energi medan magnet (pendulum telah mencapai titik terendah, kecepatannya maksimum). Kemudian medan magnet mulai berkurang, sementara EMF induksi sendiri mempertahankan arus dalam arah yang sama, sementara kapasitor mulai mengisi, dan tanda-tanda muatan pada pelat kapasitor berlawanan dengan distribusi awal (analog - pendulum bergerak ke deviasi maksimum awal yang berlawanan). Kemudian arus dalam rangkaian berhenti, sedangkan muatan kapasitor kembali menjadi maksimum, tetapi berlawanan tanda (pendulum telah mencapai simpangan maksimum), setelah itu proses akan diulang dalam arah yang berlawanan.

KULIAH #8

Mekanika

fluktuasi

gerakan osilasi. Karakteristik kinematik dan dinamis gerak osilasi. Pendulum matematis, fisika, dan pegas.

Kita hidup di dunia di mana proses osilasi merupakan bagian integral dari dunia kita dan ditemukan di mana-mana.

Proses osilasi atau osilasi adalah proses yang berbeda dalam satu atau lain tingkat pengulangan.

Jika suatu besaran yang berosilasi mengulangi nilainya secara berkala, maka osilasi seperti itu disebut periodik, dan periode waktu ini disebut periode osilasi.

Bergantung pada sifat fisik fenomena tersebut, osilasi dibedakan: mekanik, elektromekanis, elektromagnetik, dll.

Fluktuasi tersebar luas di alam dan teknologi. Proses osilasi mendasari beberapa cabang mekanika. Pada mata kuliah ini, kita hanya akan membahas tentang getaran mekanis.

Tergantung pada sifat dampaknya pada sistem osilasi, osilasi dibedakan: 1. Bebas atau alami, 2. Getaran paksa, 3. Getaran sendiri, 4. Getaran parametrik.

Osilasi bebas disebut osilasi yang terjadi tanpa pengaruh eksternal dan disebabkan oleh “dorongan” awal.

Getaran paksa terjadi di bawah aksi gaya eksternal periodik

Osilasi diri juga dilakukan di bawah aksi gaya eksternal, tetapi momen aksi gaya pada sistem ditentukan oleh sistem osilasi itu sendiri.

Dengan osilasi parametrik karena pengaruh eksternal, perubahan periodik dalam parameter sistem terjadi, yang menyebabkan jenis osilasi ini.

Bentuk paling sederhana adalah getaran harmonik

Getaran harmonik adalah getaran yang terjadi menurut hukumdosa ataukarena . Contoh getaran harmonik adalah getaran bandul matematis

Penyimpangan maksimum suatu besaran osilasi dalam proses osilasi disebut amplitudo osilasi(TETAPI) . Waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran penuh disebut periode osilasi(T) . Kebalikan dari periode getaran disebut frekuensi osilasi(). Seringkali fluktuasi dikalikan dengan 2 disebut frekuensi siklik(). Dengan demikian, osilasi harmonik dijelaskan oleh ekspresi

Di Sini ( t+  0 ) fase osilasi, dan  0 - tahap awal

Sistem osilasi mekanis yang paling sederhana adalah yang disebut: pendulum matematis, pegas, dan fisik. Mari kita lihat lebih dekat pendulum ini.

8.1. pendulum matematika

Pendulum matematika adalah sistem osilasi yang terdiri dari benda titik masif yang tergantung di medan gravitasi pada benang tanpa bobot yang tidak dapat diperpanjang.

Pada titik terbawah, bandul memiliki energi potensial minimum. Mari kita membelokkan bandul dengan sudut . Pusat gravitasi dari benda titik besar akan naik ke ketinggian  h dan dalam hal ini energi potensial bandul akan bertambah sebesar mg h. Selain itu, pada posisi dibelokkan, berat dipengaruhi oleh gravitasi dan tegangan ulir. Garis-garis aksi gaya-gaya ini tidak bertepatan, dan gaya resultan bekerja pada beban, cenderung mengembalikannya ke posisi setimbang. Jika beban tidak ditahan, maka di bawah aksi gaya ini ia akan mulai bergerak ke posisi kesetimbangan awal, energi kinetiknya akan meningkat karena peningkatan kecepatan, sedangkan energi potensial akan berkurang. Ketika titik keseimbangan tercapai, gaya yang dihasilkan tidak akan lagi bekerja pada tubuh (gaya gravitasi pada titik ini dikompensasi oleh gaya tegangan benang). Energi potensial tubuh pada titik ini akan minimal, dan energi kinetik, sebaliknya, akan memilikinya sendiri nilai maksimum. Tubuh, bergerak dengan inersia, akan melewati posisi keseimbangan dan mulai menjauh darinya, yang akan menyebabkan munculnya gaya resultan (dari tegangan dan gravitasi), yang akan diarahkan melawan gerakan tubuh, memperlambatnya. turun. Ini memulai penurunan energi kinetik kargo dan peningkatannya energi potensial. Proses ini akan berlanjut sampai habisnya cadangan energi kinetik dan transisinya ke energi potensial. Dalam hal ini, penyimpangan beban dari posisi kesetimbangan akan mencapai nilai maksimum dan proses akan berulang. Jika tidak ada gesekan dalam sistem, beban akan berosilasi tanpa batas.

Dengan demikian, sistem mekanis osilasi dicirikan oleh fakta bahwa ketika mereka menyimpang dari posisi keseimbangan, gaya pemulih muncul dalam sistem, yang cenderung mengembalikan sistem ke posisi setimbang. Dalam hal ini, osilasi terjadi disertai dengan transisi periodik dari energi potensial sistem menjadi energi kinetiknya dan sebaliknya.

Menghitung proses osilasi. Momen kekuatan M bekerja pada bandul jelas sama dengan - mglsin Tanda minus mencerminkan fakta bahwa momen gaya cenderung mengembalikan beban ke posisi setimbangnya. Di sisi lain, menurut hukum dasar gerakan berputar M =PENGENAL 2  / dt 2 . Dengan demikian, kita mendapatkan persamaan

B

Mari kita perhatikan hanya sudut deviasi kecil pendulum dari posisi kesetimbangan. Kemudian dosa ≈  . Dan kesetaraan kita akan berbentuk:

D

untuk pendulum matematika itu benar Saya= ml 2 . Mengganti persamaan ini ke dalam ekspresi yang dihasilkan, kami memperoleh persamaan yang menggambarkan proses osilasi pendulum matematika:

Persamaan diferensial ini menggambarkan proses osilasi. Solusi untuk persamaan ini adalah fungsi harmonik dosa( t+  0 ) atau karena ( t+  0 ) Memang, kami mengganti salah satu fungsi ini ke dalam persamaan dan mendapatkan:  2 = g/ aku. Jadi, jika kondisi ini terpenuhi, maka fungsi dosa( t+  0 ) atau karena( t+  0 ) mengubah persamaan diferensial osilasi menjadi identitas.

HAI

di sini frekuensi siklik dan periode osilasi bandul harmonik dinyatakan sebagai:

Amplitudo osilasi ditemukan dari kondisi awal masalah.

Seperti yang Anda lihat, frekuensi dan periode osilasi bandul matematis tidak bergantung pada massa beban dan hanya bergantung pada percepatan gravitasi dan panjang benang suspensi, yang memungkinkan bandul digunakan sebagai pendulum sederhana. tetapi perangkat yang sangat akurat untuk menentukan percepatan gravitasi.

Jenis pendulum lainnya adalah setiap tubuh fisik yang digantung dari titik mana pun dari tubuh dan memiliki kemampuan untuk melakukan gerakan osilasi.

8.2. bandul fisik

PADA Mari kita ambil benda sewenang-wenang, tusuk di beberapa titik dengan sumbu yang tidak bertepatan dengan pusat massanya, di mana benda dapat berputar dengan bebas. Tangguhkan tubuh pada sumbu ini, dan deviasi dari posisi keseimbangan dengan beberapa sudut  .

T

ketika pada tubuh dengan momen inersia Saya tentang sumbu HAI momen kembali ke posisi setimbang akan bertindak M = - mglsin dan osilasi pendulum fisik, serta pendulum matematis, akan dijelaskan oleh persamaan diferensial:

Karena untuk bandul fisis yang berbeda, momen inersia akan dinyatakan secara berbeda, kami tidak akan menjelaskannya seperti dalam kasus pendulum matematika. Persamaan ini juga memiliki bentuk persamaan osilasi, yang solusinya adalah fungsi yang menggambarkan osilasi harmonik. Dalam hal ini, frekuensi siklik ( ) , periode getaran (T) didefinisikan sebagai:

Kita melihat bahwa dalam kasus pendulum fisik, periode osilasi bergantung pada geometri tubuh pendulum, dan bukan pada massanya, seperti dalam kasus pendulum matematika. Memang, ekspresi momen inersia mencakup massa pendulum pangkat pertama. Momen inersia dalam persamaan periode osilasi ada pada pembilangnya, sedangkan massa bandul termasuk dalam penyebut dan juga pada derajat pertama. Jadi massa di pembilangnya sama dengan massa di penyebutnya.

Pendulum fisik memiliki satu karakteristik lagi - panjangnya berkurang.

Panjang tereduksi dari bandul fisis adalah panjang dari bandul matematis, yang periodenya bertepatan dengan periode bandul fisis.

Definisi ini memudahkan untuk mendefinisikan ekspresi untuk panjang yang dikurangi.

Membandingkan ekspresi ini, kita mendapatkan

Jika pada garis yang ditarik dari titik suspensi melalui pusat massa bandul fisis kita gambarkan (dimulai dari titik suspensi) pengurangan panjang pendulum fisis, maka pada ujung ruas ini akan terdapat titik yang memiliki properti yang luar biasa. Jika bandul fisis digantung dari titik ini, maka periode osilasinya akan sama dengan kasus pendulum suspensi di titik suspensi sebelumnya. Titik-titik ini disebut pusat ayunan bandul fisik.

Pertimbangkan sistem osilasi sederhana lain yang melakukan osilasi harmonik

8.3. pendulum musim semi

P bayangkan bahwa pada akhir pegas dengan koefisien kekakuan k berat terpasang m.

Jika kita memindahkan beban sepanjang sumbu x dengan meregangkan pegas, maka gaya yang kembali ke posisi setimbang akan bekerja pada beban. F kembali = - kx. Jika beban dilepaskan, maka gaya ini akan menyebabkan percepatan d 2 x / dt 2 . Menurut hukum kedua Newton, kita mendapatkan:

md 2 x / dt 2 = - kx dari persamaan ini kita memperoleh persamaan untuk osilasi beban pada pegas dalam bentuk akhirnya: d 2 x / dt 2 + (k/ m) x = 0

E

maka persamaan osilasi memiliki bentuk yang sama dengan persamaan osilasi dalam kasus-kasus yang telah dibahas, yang berarti bahwa solusi persamaan ini akan menjadi fungsi harmonik yang sama. Frekuensi dan periode getaran masing-masing akan sama

Selain itu, gaya gravitasi sama sekali tidak mempengaruhi osilasi pendulum pegas. Karena dalam hal ini merupakan faktor yang bekerja secara konstan, bekerja sepanjang waktu dalam satu arah dan tidak ada hubungannya dengan gaya pemulih.

Jadi, seperti yang kita lihat proses osilasi dalam sistem osilasi mekanis, itu dicirikan terutama oleh kehadiran dalam sistem. kekuatan pemulihan bekerja pada sistem, dan osilasi itu sendiri dicirikan oleh: amplitudo fluktuasi berdasarkan periode, frekuensi, dan fase fluktuasinya.