უკან წინ
ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. Თუ ხარ დაინტერესებული ეს სამუშაოგთხოვთ ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.
გაკვეთილის ტიპი:გაკვეთილი ახალი მასალის შესწავლაში პრობლემური სწავლების მეთოდის ელემენტების გამოყენებით.
გაკვეთილის მიზნები:
- შემეცნებითი:
- ახლის გაცნობა მათემატიკური კონცეფცია;
- ახალი ZUN-ის ფორმირება;
- პრობლემების გადაჭრის პრაქტიკული უნარების ჩამოყალიბება.
- განვითარებადი:
- მოსწავლეთა დამოუკიდებელი აზროვნების განვითარება;
- უნარების განვითარება სწორი მეტყველებასკოლის მოსწავლეები.
- საგანმანათლებლო:
- გუნდური მუშაობის უნარის განვითარება.
საგაკვეთილო აღჭურვილობა:მაგნიტური დაფა, კომპიუტერი, ეკრანი, მულტიმედიური პროექტორი, კონუსის მოდელი, გაკვეთილის პრეზენტაცია, მასალა.
გაკვეთილის მიზნები (მოსწავლეებისთვის):
- შეხვდი ახალს გეომეტრიული კონცეფცია- კონუსი;
- გამოიყვანეთ ფორმულა კონუსის ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად;
- ისწავლოს მიღებული ცოდნის გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრაში.
გაკვეთილების დროს
ვდგამ. ორგანიზაციული.
რვეულების სახლიდან გადაცემა გადამოწმების სამუშაოგანხილულ თემაზე.
მოსწავლეები მოწვეულნი არიან გაარკვიონ მომავალი გაკვეთილის თემა რებუსის ამოხსნით (სლაიდი 1):
სურათი 1.
მოსწავლეებს გაკვეთილის თემისა და მიზნების განცხადება (სლაიდი 2).
II ეტაპი. ახალი მასალის ახსნა.
1) მასწავლებლის ლექცია.
დაფაზე არის მაგიდა კონუსის გამოსახულებით. ახალი მასალაგანმარტა თანდართულ პროგრამაში მასალა „სტერეომეტრია“. ეკრანზე ჩნდება კონუსის სამგანზომილებიანი გამოსახულება. მასწავლებელი იძლევა კონუსის განმარტებას, საუბრობს მის ელემენტებზე. (სლაიდი 3). ამბობენ, რომ კონუსი არის სხეული, რომელიც წარმოიქმნება ფეხის მიმართ მართკუთხა სამკუთხედის ბრუნვის შედეგად. (სლაიდები 4, 5).ჩნდება კონუსის გვერდითი ზედაპირის განვითარების სურათი. (სლაიდი 6)
2) პრაქტიკული სამუშაო.
განახლება საბაზისო ცოდნა: გაიმეორეთ ფორმულები წრის ფართობის, სექტორის ფართობის, წრის გარშემოწერილობის, წრის რკალის სიგრძის გამოსათვლელად. (სლაიდები 7-10)
კლასი იყოფა ჯგუფებად. თითოეული ჯგუფი იღებს ქაღალდიდან ამოჭრილი კონუსის გვერდითი ზედაპირის სკანირებას (წრის სექტორი მინიჭებული ნომრით). სტუდენტები იღებენ აუცილებელ ზომებს და გამოთვლიან მიღებული სექტორის ფართობს. სამუშაოს შესრულების ინსტრუქციები, კითხვები - პრობლემის განცხადებები - გამოჩნდება ეკრანზე (სლაიდები 11-14). თითოეული ჯგუფის წარმომადგენელი გამოთვლების შედეგებს წერს დაფაზე მომზადებულ ცხრილში. თითოეული ჯგუფის მონაწილეები აწებებენ კონუსის მოდელს მათ განვითარებიდან. (სლაიდი 15)
3) პრობლემის განცხადება და გადაწყვეტა.
როგორ გამოვთვალოთ კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი, თუ ცნობილია მხოლოდ ფუძის რადიუსი და კონუსის გენერატრიქსის სიგრძე? (სლაიდი 16)
თითოეული ჯგუფი აკეთებს აუცილებელ ზომებს და ცდილობს გამოიტანოს ფორმულა საჭირო ფართობის გამოსათვლელად არსებული მონაცემების გამოყენებით. ამ სამუშაოს შესრულებისას მოსწავლეებმა უნდა შეამჩნიონ, რომ კონუსის ფუძის გარშემოწერილობა უდრის სექტორის რკალის სიგრძეს - ამ კონუსის გვერდითი ზედაპირის განვითარებას. (სლაიდები 17-21)გამოყენება საჭირო ფორმულები, ნაჩვენებია სასურველი ფორმულა. სტუდენტების მსჯელობა ასე უნდა გამოიყურებოდეს:
სექტორის რადიუსი - sweep უდრის ლ,რკალის ხარისხი არის φ. სექტორის ფართობი გამოითვლება ფორმულით: რკალის სიგრძე, რომელიც ზღუდავს ამ სექტორს, უდრის R კონუსის ფუძის რადიუსს. კონუსის ძირში მდებარე წრის სიგრძეა C = 2πR. . გაითვალისწინეთ, რომ ვინაიდან კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის მისი გვერდითი ზედაპირის განვითარების ფართობს, მაშინ
ასე რომ, კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი გამოითვლება ფორმულით S BOD = πRl.
კონუსის მოდელის გვერდითი ზედაპირის ფართობის გაანგარიშების შემდეგ დამოუკიდებლად მიღებული ფორმულის მიხედვით, თითოეული ჯგუფის წარმომადგენელი წერს გამოთვლების შედეგს დაფაზე დაფაზე, მოდელის ნომრების შესაბამისად. გაანგარიშების შედეგები თითოეულ რიგში უნდა იყოს თანაბარი. ამის საფუძველზე მასწავლებელი ადგენს თითოეული ჯგუფის დასკვნების სისწორეს. შედეგების ცხრილი ასე უნდა გამოიყურებოდეს:
|
მოდელი ნომერი. |
ვავალებ |
II დავალება |
(125/3)π ~ 41,67π |
||
(425/9)π ~ 47,22π |
||
(539/9)π ~ 59,89π |
მოდელის პარამეტრები:
- l=12 სმ, φ=120°
- l=10 სმ, φ=150°
- l=15 სმ, φ=120°
- l=10 სმ, φ=170°
- l=14 სმ, φ=110°
გამოთვლების მიახლოება დაკავშირებულია გაზომვის შეცდომებთან.
შედეგების შემოწმების შემდეგ ეკრანზე გამოჩნდება კონუსის გვერდითი და სრული ზედაპირების ფორმულების გამოსავალი. (სლაიდები 22-26)მოსწავლეები ინახავენ ჩანაწერებს რვეულებში.
III ეტაპი. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.
1) სტუდენტებს სთავაზობენ დავალებები ზეპირი გადაწყვეტილებადასრულებულ ნახატებზე.
იპოვეთ ფიგურებში ნაჩვენები კონუსების მთლიანი ზედაპირის ფართობები (სლაიდები 27-32).
2) კითხვა:კონუსების ზედაპირის ფართობი თანაბარია? ჩამოყალიბებულია ბრუნვითერთი მართკუთხა სამკუთხედი სხვადასხვა ფეხის მიმართ? მოსწავლეები აკეთებენ ჰიპოთეზას და ამოწმებენ მას. ჰიპოთეზის ტესტირება ტარდება ამოცანების ამოხსნით და იწერება მოსწავლის მიერ დაფაზე.
მოცემული:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;
BAA", ABV" - რევოლუციის ორგანოები.
იპოვე: S PPC 1 , S PPC 2 .
სურათი 5 (სლაიდი 33)
გამოსავალი:
1) R=ძვ.წ = ა; S PPC 1 = S BOD 1 + S მთავარი 1 = π a c + π a 2 \u003d π a (a + c).
2) R=AC = ბ; S PPC 2 = S BOD 2 + S მთავარი 2 = π b c + π b 2 \u003d π b (b + c).
თუ S PPC 1 = S PPC 2, მაშინ a 2 + ac \u003d b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc \u003d 0, (a-b) (a + b + c) \u003d 0.იმიტომ რომ ა, ბ, გდადებითი რიცხვები (სამკუთხედის გვერდების სიგრძეები), ტორე-ტოლობა მართალია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ a =ბ.
დასკვნა:ორი კონუსის ზედაპირის ფართობი ტოლია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სამკუთხედის ფეხები ტოლია. (სლაიდი 34)
3)პრობლემის ამოხსნა სახელმძღვანელოდან: No565.
IV ეტაპი. გაკვეთილის შეჯამება.
Საშინაო დავალება: გვ.55, 56; No548, No561. (სლაიდი 35)
შეფასებების გამოცხადება.
დასკვნები გაკვეთილზე, გაკვეთილზე მიღებული ძირითადი ინფორმაციის გამეორება.
ლიტერატურა (სლაიდი 36)
- გეომეტრიის კლასები 10–11 - ატანასიანი, ვ.ფ.ბუტუზოვი, ს.ბ.კადომცევი და სხვ., მ., განმანათლებლობა, 2008 წ.
- « მათემატიკის თავსატეხებიდა შარადები“ – ნ.ვ. უდალცოვი, ბიბლიოთეკა "პირველი სექტემბერი", სერია "მათემატიკა", ნომერი 35, მ. ჩისტიე პრუდი, 2010.
ჩვენ ვიცით რა არის კონუსი, მოდით ვცადოთ მისი ზედაპირის ფართობის პოვნა. რატომ არის საჭირო ასეთი პრობლემის გადაჭრა? მაგალითად, თქვენ უნდა გესმოდეთ რამდენი ტესტი წავავაფლის კონუსის გაკეთება? ან რამდენი აგური დასჭირდებოდა ციხესიმაგრის აგურის სახურავის დასადგმელად?
კონუსის გვერდითი ზედაპირის გაზომვა ადვილი არ არის. მაგრამ წარმოიდგინეთ იგივე რქა ქსოვილში გახვეული. ქსოვილის ფართობის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაჭრათ იგი და დადოთ მაგიდაზე. თურმე ბრტყელი ფიგურა, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ მისი ფართობი.
ბრინჯი. 1. კონუსის მონაკვეთი გენერატრიქსის გასწვრივ
იგივე გავაკეთოთ კონუსით. მოდი დავჭრათ გვერდითი ზედაპირინებისმიერი გენერატრიქსის გასწვრივ, მაგალითად, (იხ. სურ. 1).
ახლა ჩვენ "განახვევთ" გვერდით ზედაპირს თვითმფრინავზე. ჩვენ ვიღებთ სექტორს. ამ სექტორის ცენტრი არის კონუსის ზედა ნაწილი, სექტორის რადიუსი უდრის კონუსის გენერატრიქსს და მისი რკალის სიგრძე ემთხვევა კონუსის ფუძის გარშემოწერილობას. ასეთ სექტორს უწოდებენ კონუსის გვერდითი ზედაპირის განვითარებას (იხ. სურ. 2).
ბრინჯი. 2. გვერდითი ზედაპირის განვითარება
ბრინჯი. 3. კუთხის გაზომვა რადიანებში
შევეცადოთ მოვძებნოთ სექტორის ფართობი არსებული მონაცემების მიხედვით. ჯერ შემოვიღოთ აღნიშვნა: სექტორის ზედა კუთხე იყოს რადიანებში (იხ. სურ. 3).
ჩვენ ხშირად შევხვდებით კუთხეს დავალებების ზედა ნაწილში. ამასობაში შევეცადოთ ვუპასუხოთ კითხვას: არ შეიძლება ეს კუთხე 360 გრადუსზე მეტი აღმოჩნდეს? ანუ, არ გამოვა, რომ სვიპი თავის თავზე დაიფარება? Რათქმაუნდა არა. დავამტკიცოთ ეს მათემატიკურად. მიეცით საშუალება „გადაფაროს“ თავისთავად. ეს ნიშნავს, რომ სველი რკალის სიგრძე უფრო დიდია, ვიდრე რადიუსის გარშემოწერილობა. მაგრამ, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, სველი რკალის სიგრძე არის რადიუსის გარშემოწერილობა. და კონუსის ფუძის რადიუსი, რა თქმა უნდა, ნაკლებია გენერატრიქსზე, მაგალითად, რადგან მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი ჰიპოტენუზაზე ნაკლებია.
შემდეგ გავიხსენოთ ორი ფორმულა პლანიმეტრიის კურსიდან: რკალის სიგრძე. სექტორის არეალი: .
ჩვენს შემთხვევაში, როლს ასრულებს გენერატორი , ხოლო რკალის სიგრძე უდრის კონუსის ფუძის გარშემოწერილობას, ანუ. Ჩვენ გვაქვს:
საბოლოოდ მივიღებთ:
გვერდითი ზედაპირის ფართობთან ერთად, შესაძლებელია ფართობის პოვნაც სრული ზედაპირი. ამისათვის დაამატეთ ბაზის ფართობი გვერდითი ზედაპირის ფართობზე. მაგრამ ფუძე არის რადიუსის წრე, რომლის ფართობი, ფორმულის მიხედვით, არის .
საბოლოოდ გვაქვს: , სადაც არის ცილინდრის ფუძის რადიუსი, არის გენერატრიქსი.
მოდით გადავჭრათ რამდენიმე პრობლემა მოცემულ ფორმულებზე.
ბრინჯი. 4. სასურველი კუთხე
მაგალითი 1. კონუსის გვერდითი ზედაპირის განვითარება არის სექტორი, რომელსაც აქვს კუთხე მწვერვალზე. იპოვეთ ეს კუთხე, თუ კონუსის სიმაღლეა 4 სმ, ხოლო ფუძის რადიუსი 3 სმ (იხ. სურ. 4).
ბრინჯი. 5. მართკუთხა სამკუთხედიკონუსის ფორმირება
პირველი მოქმედებით, პითაგორას თეორემის მიხედვით, ვპოულობთ გენერატრიქსს: 5 სმ (იხ. სურ. 5). გარდა ამისა, ჩვენ ვიცით ეს .
მაგალითი 2. მოედანი ღერძული განყოფილებაკონუსი არის , სიმაღლე არის . იპოვეთ მთლიანი ზედაპირის ფართობი (იხ. სურ. 6).
ჩვენ ვიცით რა არის კონუსი, მოდით ვცადოთ მისი ზედაპირის ფართობის პოვნა. რატომ არის საჭირო ასეთი პრობლემის გადაჭრა? მაგალითად, უნდა გესმოდეთ, რამდენი ცომი წავა ვაფლის კონუსის გასაკეთებლად? ან რამდენი აგური დასჭირდებოდა ციხესიმაგრის აგურის სახურავის დასადგმელად?
კონუსის გვერდითი ზედაპირის გაზომვა ადვილი არ არის. მაგრამ წარმოიდგინეთ იგივე რქა ქსოვილში გახვეული. ქსოვილის ფართობის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაჭრათ იგი და დადოთ მაგიდაზე. ვიღებთ ბრტყელ ფიგურას, შეგვიძლია ვიპოვოთ მისი ფართობი.
ბრინჯი. 1. კონუსის მონაკვეთი გენერატრიქსის გასწვრივ
იგივე გავაკეთოთ კონუსით. მოდით „დავჭრათ“ მისი გვერდითი ზედაპირი ნებისმიერი გენერატორის გასწვრივ, მაგალითად, (იხ. სურ. 1).
ახლა ჩვენ "განახვევთ" გვერდით ზედაპირს თვითმფრინავზე. ჩვენ ვიღებთ სექტორს. ამ სექტორის ცენტრი არის კონუსის ზედა ნაწილი, სექტორის რადიუსი უდრის კონუსის გენერატრიქსს და მისი რკალის სიგრძე ემთხვევა კონუსის ფუძის გარშემოწერილობას. ასეთ სექტორს უწოდებენ კონუსის გვერდითი ზედაპირის განვითარებას (იხ. სურ. 2).
ბრინჯი. 2. გვერდითი ზედაპირის განვითარება
ბრინჯი. 3. კუთხის გაზომვა რადიანებში
შევეცადოთ მოვძებნოთ სექტორის ფართობი არსებული მონაცემების მიხედვით. ჯერ შემოვიღოთ აღნიშვნა: სექტორის ზედა კუთხე იყოს რადიანებში (იხ. სურ. 3).
ჩვენ ხშირად შევხვდებით კუთხეს დავალებების ზედა ნაწილში. ამასობაში შევეცადოთ ვუპასუხოთ კითხვას: არ შეიძლება ეს კუთხე 360 გრადუსზე მეტი აღმოჩნდეს? ანუ, არ გამოვა, რომ სვიპი თავის თავზე დაიფარება? Რათქმაუნდა არა. დავამტკიცოთ ეს მათემატიკურად. მიეცით საშუალება „გადაფაროს“ თავისთავად. ეს ნიშნავს, რომ სველი რკალის სიგრძე უფრო დიდია, ვიდრე რადიუსის გარშემოწერილობა. მაგრამ, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, სველი რკალის სიგრძე არის რადიუსის გარშემოწერილობა. და კონუსის ფუძის რადიუსი, რა თქმა უნდა, ნაკლებია გენერატრიქსზე, მაგალითად, რადგან მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი ჰიპოტენუზაზე ნაკლებია.
შემდეგ გავიხსენოთ ორი ფორმულა პლანიმეტრიის კურსიდან: რკალის სიგრძე. სექტორის არეალი: .
ჩვენს შემთხვევაში, როლს ასრულებს გენერატორი , ხოლო რკალის სიგრძე უდრის კონუსის ფუძის გარშემოწერილობას, ანუ. Ჩვენ გვაქვს:
საბოლოოდ მივიღებთ:
გვერდითი ზედაპირის ფართობთან ერთად, მთლიანი ზედაპირის ფართობიც გვხვდება. ამისათვის დაამატეთ ბაზის ფართობი გვერდითი ზედაპირის ფართობზე. მაგრამ ფუძე არის რადიუსის წრე, რომლის ფართობი, ფორმულის მიხედვით, არის .
საბოლოოდ გვაქვს: , სადაც არის ცილინდრის ფუძის რადიუსი, არის გენერატრიქსი.
მოდით გადავჭრათ რამდენიმე პრობლემა მოცემულ ფორმულებზე.
ბრინჯი. 4. სასურველი კუთხე
მაგალითი 1. კონუსის გვერდითი ზედაპირის განვითარება არის სექტორი, რომელსაც აქვს კუთხე მწვერვალზე. იპოვეთ ეს კუთხე, თუ კონუსის სიმაღლეა 4 სმ, ხოლო ფუძის რადიუსი 3 სმ (იხ. სურ. 4).
ბრინჯი. 5. მართკუთხა სამკუთხედი, რომელიც ქმნის კონუსს
პირველი მოქმედებით, პითაგორას თეორემის მიხედვით, ვპოულობთ გენერატრიქსს: 5 სმ (იხ. სურ. 5). გარდა ამისა, ჩვენ ვიცით ეს .
მაგალითი 2. კონუსის ღერძული მონაკვეთის ფართობი არის , სიმაღლე არის . იპოვეთ მთლიანი ზედაპირის ფართობი (იხ. სურ. 6).
