ការគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខផលគុណនៃវ៉ិចទ័រសូន្យដោយលេខគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា ហើយវ៉ិចទ័រ និងត្រូវបានបង្រួបបង្រួម និងដឹកនាំផ្ទុយពី។ ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រសូន្យដោយលេខណាមួយគឺជាវ៉ិចទ័រសូន្យ។ ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រសូន្យដោយលេខគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា និងវ៉ិចទ័រ និងត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា និងដឹកនាំផ្ទុយពី។ ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រសូន្យដោយលេខណាមួយគឺជាវ៉ិចទ័រសូន្យ។

ផលគុណនៃវ៉ិចទ័រដោយលេខត្រូវបានតាងដូចខាងក្រោមៈ ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រដោយលេខមួយត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: សម្រាប់លេខណាមួយនិងវ៉ិចទ័រណាមួយវ៉ិចទ័រនិងជាគូ។ សម្រាប់លេខណាមួយ និងវ៉ិចទ័រណាមួយ វ៉ិចទ័រ និងជាគូ។ ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រណាមួយដោយសូន្យគឺជាវ៉ិចទ័រសូន្យ។ ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រណាមួយដោយសូន្យគឺជាវ៉ិចទ័រសូន្យ។

សម្រាប់វ៉ិចទ័រ និងលេខណាមួយ ភាពស្មើគ្នាគឺពិត៖ សម្រាប់វ៉ិចទ័រ និងលេខណាមួយ ភាពស្មើគ្នាគឺពិត៖

(-១) ជាវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រផ្ទុយ, i.e. (-១) =-។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ (-1) និងគឺ: . (-1) ជាវ៉ិចទ័រទល់មុខនឹងវ៉ិចទ័រ ឧ. (-១) =-។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ (-1) និងគឺ: . ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមិនមែនជាសូន្យ នោះវ៉ិចទ័រ (-1) ហើយត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ទុយគ្នា។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមិនមែនជាសូន្យ នោះវ៉ិចទ័រ (-1) ហើយត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ទុយគ្នា។ នៅក្នុង PLANIMETRY IN PLANIMETRY ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ និងជា collinear ហើយ នោះមានលេខដូចនោះ។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ និងជាគូលីនេអ៊ែរ ហើយនោះមានលេខដូចនោះ។

វ៉ិចទ័រ Coplanar ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ជា coplanar ប្រសិន​បើ​នៅ​ពេល​ដែល​គ្រោង​ពី​ចំណុច​ដូច​គ្នា ពួក​វា​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​តែ​មួយ។ វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា coplanar ប្រសិនបើនៅពេលដែលគ្រោងពីចំណុចដូចគ្នា ពួកវាស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។

តួលេខបង្ហាញពីប៉ារ៉ាឡែលភីប។ តួលេខបង្ហាញពីប៉ារ៉ាឡែលភីប។ វ៉ិចទ័រ និងជា coplanar ព្រោះប្រសិនបើយើងដាក់វ៉ិចទ័រស្មើចំនុច O វ៉ិចទ័រ ហើយជា coplanar ព្រោះប្រសិនបើយើងដាក់វ៉ិចទ័រស្មើចំនុច O នោះយើងទទួលបានវ៉ិចទ័រ ហើយវ៉ិចទ័រយើងទទួលបានវ៉ិចទ័រ។ , និងវ៉ិចទ័រ ហើយកុហកនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា OSE ។ វ៉ិចទ័រ និងមិនមែនជា coplanar ព្រោះវ៉ិចទ័រមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ OAB ទេ។ ហើយដេកក្នុងយន្តហោះ OSE ដូចគ្នា។ វ៉ិចទ័រ និងមិនមែនជា coplanar ព្រោះវ៉ិចទ័រមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ OAB ទេ។

ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈវ៉ិចទ័រ និងមិនជាប់គ្នា (ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ និងជាចំនុចរួម នោះភាពស្រដៀងគ្នានៃវ៉ិចទ័រ និងជាក់ស្តែង)។ កំណត់ឡែកពី ចំណុចបំពានវ៉ិចទ័រ និង (រូបភព) ។ វ៉ិចទ័រនិងកុហកនៅក្នុងយន្តហោះ OAB ។ វ៉ិចទ័រ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ វ៉ិចទ័រ​និង​មិន​ជាប់​គ្នា (ប្រសិនបើ​វ៉ិចទ័រ​និង​ជា​បន្ទាត់​គ្នា នោះ​ការ​ផ្សំ​គ្នា​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ហើយ​ជាក់ស្តែង)។ ចូរយើងញែកវ៉ិចទ័រ និងពីចំណុចបំពាន O (រូបភព) ។ វ៉ិចទ័រនិងកុហកនៅក្នុងយន្តហោះ OAB ។ វ៉ិចទ័រ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​តែ​មួយ ហើយ​ហេតុ​ដូច្នេះ​ហើយ​វ៉ិចទ័រ​ផល​បូក​របស់​ពួក​គេ ហេតុ​ដូច្នេះ​ហើយ​វ៉ិចទ័រ​ផល​បូក​របស់​ពួក​គេ ស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ. វ៉ិចទ័រស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ឧ. វ៉ិចទ័រ ហើយ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ដូចគ្នា ឧ. វ៉ិចទ័រ និងជា coplanar ។ coplanar ។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ និងជា coplanar និងវ៉ិចទ័រ ហើយមិនជាប់គ្នា នោះវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាវ៉ិចទ័រ។ ឧ. តំណាងក្នុងទម្រង់) ហើយមេគុណពង្រីក (ឧទាហរណ៍ លេខ និងក្នុងរូបមន្ត) ត្រូវបានកំណត់តែមួយ។ . លើសពីនេះទៅទៀត មេគុណពង្រីក (ឧ. លេខ និងក្នុងរូបមន្ត) ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេស។

ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រសូន្យដោយលេខណាមួយគឺជាវ៉ិចទ័រសូន្យ។ សម្រាប់លេខ k និងវ៉ិចទ័រ a ណាមួយ វ៉ិចទ័រ a និង ka គឺជាប់គ្នា។ វាក៏ធ្វើតាមពីនិយមន័យនេះដែលផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រណាមួយដោយសូន្យគឺជាវ៉ិចទ័រសូន្យ។

ស្លាយ ៣៨ពីបទបង្ហាញ "វ៉ិចទ័រ" ថ្នាក់ទី ១១. ទំហំនៃប័ណ្ណសារជាមួយបទបង្ហាញគឺ 614 KB ។

ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី១១

សង្ខេបបទបង្ហាញផ្សេងៗ

"ការ៉េនៃតួលេខផ្ទះល្វែង" - កិច្ចការ។ តំបន់នៃតួលេខដែលបានពិពណ៌នា។ អនុវត្តរូបមន្តតំបន់។ ការគណនាតំបន់ តួលេខរាបស្មើ. ផ្ទាល់។ ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់។ វិសមភាព។ តំបន់រូបភាព។ តំបន់នៃតួលេខ។

"គំនិតនៃស៊ីមេទ្រីកណ្តាល" - ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺជាចលនាមួយ។ ចំណុច M និង M1 ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រី។ តួលេខត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រី។ យើងបានស្គាល់ចលនារបស់យន្តហោះ។ ចលនាអវកាស។ ចលនា។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។ កិច្ចការមួយ។ ការគូសវាសទំហំទៅខ្លួនវាផ្ទាល់។ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺជាករណីពិសេសនៃការបង្វិល។ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។

"បញ្ហាក្នុងកូអរដោនេ" - របៀបស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ។ ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B. បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតក្នុងកូអរដោណេ។ របៀបគណនាផលគុណនៃវ៉ិចទ័រដោយកូអរដោនេរបស់វា។ M គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។ ស្វែងរកចំងាយរវាងចំនុច A និង B. ការបង្កើតជំនាញដើម្បីអនុវត្តទូទៅ។ បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍ និងស្នេហាចំពោះប្រធានបទ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រ។ របៀបគណនាចំងាយរវាងចំនុច។ របៀបគណនាប្រវែងវ៉ិចទ័រដែលផ្តល់កូអរដោនេរបស់វា។

"និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រក្នុងលំហ" - ភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរ។ ក្បួនបីចំណុច។ គំនិតនៃវ៉ិចទ័រក្នុងលំហ។ វ៉ិចទ័រនៅក្នុងលំហ។ ផលិតផល Scalar. វ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំផ្ទុយ។ វ៉ិចទ័រ​គូស​ទៅ​កណ្តាល​នៃ​ត្រីកោណ។ មេគុណពង្រីកត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេស។ ដំណោះស្រាយ។ វ៉ិចទ័រ​ត្រូវ​បាន​គូរ​ទៅ​កណ្តាល​ផ្នែក។ វ៉ិចទ័រ Collinear ។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ ភស្តុតាង។ ភស្តុតាងនៃសញ្ញានៃភាពជាប់គ្នា។

"គណនាបរិមាណនៃតួនៃបដិវត្តន៍" - គូប។ កោណ។ និយមន័យនៃកោណ។ បរិមាណនៃកោណ V ។ នាវាស៊ីឡាំង។ ស៊ីឡាំង។ ស្វែងរកកម្រិតសំឡេង។ ស៊ីឡាំងនិងកោណ។ រ៉ាឌី។ រូប។ និយមន័យនៃស៊ីឡាំង។ ស៊ីឡាំងជុំវិញយើង។ បរិមាណកោណ។ ប្រភេទនៃបដិវត្តន៍។ បាល់។ បរិមាណនៃសាកសពនៃបដិវត្តន៍។ ស្វ៊ែរ។

"ធាតុនៃ Polyhedra ទៀងទាត់" - គោលការណ៍របស់ Euclid ។ ហេហ្សេហេដរ៉ុន។ ការស្វែងរកនៅក្នុងធម្មជាតិ។ កាំនៃរង្វង់ដែលចារឹក។ ប្រូតូហ្សូន។ Polyhedron ។ សាកសព Archimedean ។ ផ្នូររាជ។ polyhedra ពាក់កណ្តាល។ បរិមាណ octahedron ។ ផ្ទៃនៃគូបមួយ។ ដូដេកាហេដរ៉ុន។ ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការរួបរួមនៃ polyhedra ធម្មតា។ ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ. ពីរ៉ាមីតនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីប. ដើម្បីប្រាប់អំពី polyhedra ធម្មតា។. ផ្ទៃ។ ផែនដី។ សត្វអស្ចារ្យ។

ដកវ៉ិចទ័រ

ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ

វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានបន្ថែម។ វ៉ិចទ័រលទ្ធផលគឺជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរ ហើយកំណត់ចម្ងាយ និងទិសដៅ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុង Kyiv ហើយសម្រេចចិត្តទៅលេងមិត្តចាស់នៅទីក្រុងមូស្គូ ហើយពីទីនោះទៅលេងម្តាយក្មេកជាទីស្រឡាញ់របស់អ្នកនៅ Lvov ។ តើ​អ្នក​នឹង​នៅ​ឆ្ងាយ​ពី​ផ្ទះ​ទៅ​លេង​ម្តាយ​របស់​ប្រពន្ធ​អ្នក​?

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ អ្នកត្រូវគូរវ៉ិចទ័រពី ចំណុច​ចាប់ផ្ដើមការធ្វើដំណើរ (Kyiv) និងទៅវគ្គផ្តាច់ព្រ័ត្រ (Lviv) ។ វ៉ិចទ័រថ្មីកំណត់លទ្ធផលនៃការធ្វើដំណើរទាំងមូលពីដើមដល់ចប់។

• វ៉ិចទ័រ A - Kyiv-Moscow
• វ៉ិចទ័រ ខ - មូស្គូ-លីវីវ
• វ៉ិចទ័រ C - Kyiv-Lviv

C \u003d A + Bដែលជាកន្លែងដែល C - ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រឬវ៉ិចទ័រលទ្ធផល

កំពូលនៃទំព័រ

វ៉ិចទ័រ​មិន​ត្រឹម​តែ​អាច​បន្ថែម​បាន​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​ដក​ផង! ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវបញ្ចូលគ្នានូវមូលដ្ឋាននៃ subtrahend និងដកវ៉ិចទ័រ ហើយភ្ជាប់ចុងរបស់វាជាមួយនឹងព្រួញ៖

• វ៉ិចទ័រ A = C-B
• វ៉ិចទ័រ B = C-A

២៣ សំណួរ៖

វ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកដឹកនាំដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅក្នុងលំហ ឬក្នុងយន្តហោះ។ជាធម្មតា វ៉ិចទ័រ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​អក្សរ​តូច ឬ​ដោយ​ចំណុច​ចាប់ផ្តើម និង​បញ្ចប់។ ខាងលើជាធម្មតាជាសញ្ញា។

ឧទាហរណ៍ វ៉ិចទ័រ ដឹកនាំពីចំណុចមួយ។ កដល់ចំណុច ខអាចត្រូវបានសម្គាល់ ក,

សូន្យវ៉ិចទ័រ 0 ឬ 0 គឺជាវ៉ិចទ័រដែលចំនុចចាប់ផ្តើម និងចុងគឺដូចគ្នា ឧ. ក=ខ.ពីទីនេះ 0 = – 0.

ប្រវែង (ម៉ូឌុល) នៃវ៉ិចទ័រ a គឺជាប្រវែងនៃផ្នែក AB ដែលបង្ហាញវា តំណាងដោយ | ក |. ជាពិសេស || 0 | = 0 ។

វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា collinearប្រសិនបើផ្នែកដឹកនាំរបស់ពួកគេស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ វ៉ិចទ័រ Collinear កនិង ខត្រូវបានកំណត់ ក|| ខ.

វ៉ិចទ័របីឬច្រើនត្រូវបានគេហៅថា coplanarប្រសិនបើពួកគេដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ។

ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។ចាប់តាំងពីវ៉ិចទ័រគឺ ដឹកនាំផ្នែកបន្ទាប់មកការបន្ថែមរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានអនុវត្ត ធរណីមាត្រ.(ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រពិជគណិតត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោមនៅក្នុងកថាខណ្ឌ "វ៉ិចទ័រ orthogonal ឯកតា")។ ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។

a=ABនិង ខ = ស៊ីឌី

បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ __ __

ក+ ខ = AB+ ស៊ីឌី

គឺជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការពីរ៖

ក)ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលវ៉ិចទ័រមួយក្នុងចំណោមវ៉ិចទ័រ ដូច្នេះចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់វាស្របគ្នានឹងចំណុចបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រទីពីរ។

ខ)ការបន្ថែមធរណីមាត្រពោលគឺ​ការ​បង្កើត​វ៉ិចទ័រ​លទ្ធផល​ចេញ​ពី​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ថេរ​ទៅ​ចំណុច​ចុង​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ដែល​បាន​ផ្ទេរ។

ការដកវ៉ិចទ័រ។ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅលេខមុនដោយជំនួសវ៉ិចទ័រដកជាមួយនឹងលេខផ្ទុយ៖ ក-ខ =ក+ (– ខ) .

ច្បាប់នៃការបន្ថែម។

I. ក+ ខ = ខ + ក(V erable law) ។

II. (ក+ ខ) + គ = ក+ (ខ + គ) (ច្បាប់រួមបញ្ចូលគ្នា) ។

III. ក+ 0= ក.

IV. ក+ (– ក) = 0 .

ច្បាប់នៃការគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ។

ខ្ញុំមួយ · ក= ក,0 · ក= 0 , ម 0 = 0 , ( – មួយ) · ក= – ក.

II. m a = a m,| ម ក| = | ម | · | ក | .

III. m (n a) = (m n) ក .(រួមបញ្ចូលគ្នា

ច្បាប់នៃគុណ).

IV. (m+n) ក= m a + n a ,(អ្នកចែកចាយ

ម(ក+ ខ)= m a + m b ។ ច្បាប់នៃគុណ).

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ __ __

មុំរវាងវ៉ិចទ័រមិនសូន្យ ABនិង ស៊ីឌីគឺជាមុំ បង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រជាមួយ​ពូក​គេ ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលមុនពេលផ្គូផ្គងពិន្ទុ កនិង គ.ផលគុណវិសាលភាពនៃវ៉ិចទ័រ កនិង ខហៅថាលេខស្មើនឹង ផលិតផលនៃប្រវែងរបស់ពួកគេដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមួយក្នុងចំណោមវ៉ិចទ័រគឺសូន្យ នោះផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេ ស្របតាមនិយមន័យគឺសូន្យ៖

(ក , 0) = (0, ខ) = 0 .

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រទាំងពីរមិនមែនជាសូន្យ នោះកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ផលិតផល Scalar ( ក , ក) ស្មើនឹង | ក| 2, ហៅ ការ៉េមាត្រដ្ឋាន។ប្រវែងវ៉ិចទ័រ កហើយ​ការ៉េ​មាត្រដ្ឋាន​របស់​វា​ទាក់ទង​ដោយ៖

ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រពីរ៖

- ជាវិជ្ជមានប្រសិនបើមុំរវាងវ៉ិចទ័រ ហឹរ;

- អវិជ្ជមានប្រសិនបើមុំរវាងវ៉ិចទ័រ ឆោតល្ងង់.

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែមុំរវាងពួកវាត្រឹមត្រូវ ពោលគឺឧ។ នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រទាំងនេះកាត់កែង (រាងពងក្រពើ)៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាន។សម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយ។ ក, ខ, គនិងលេខណាមួយ។ មទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមានសុពលភាព៖

ខ្ញុំ (a , ខ) = (b, ក) . (ច្បាប់ដែលអាចបង្កើតបាន)

II. (m a , ខ) = ម(a , ខ) .

III.(a + b , គ) = (ក , គ) + (b, គ). (ច្បាប់ចែកចាយ

ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រដោយលេខ

គោលដៅ: ណែនាំគោលគំនិតនៃការគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខមួយ; ពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការគុណវ៉ិចទ័រដោយចំនួនមួយ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. រៀនសម្ភារៈថ្មី។(ការបង្រៀន) ។

1. វាគឺជាការគួរនៅដើមនៃការបង្រៀនដើម្បីផ្តល់ឧទាហរណ៍ដែលនាំទៅដល់និយមន័យនៃផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រដោយលេខជាពិសេសនេះ:

រថយន្ត​កំពុង​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ផ្លូវ​ត្រង់​ក្នុង​ល្បឿន​លឿន​។ គាត់​ត្រូវ​រថយន្ត​ទី​២ បើក​ក្នុង​ល្បឿន​លឿន​ជាង​២​ដង ។ ឡាន​ទី​៣​កំពុង​បើក​សំដៅ​ទៅ​រក​គេ​ដែល​ល្បឿន​ដូច​គ្នា​នឹង​ឡាន​ទី​២។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្ហាញពីល្បឿននៃរថយន្តទីពីរនិងទីបីនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃល្បឿននៃរថយន្តទីមួយនិងរបៀបដើម្បីតំណាងឱ្យល្បឿនទាំងនេះដោយប្រើវ៉ិចទ័រ?

2. និយមន័យផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រដោយលេខមួយ ការកំណត់របស់វា: (រូបភាព 260) ។

3. សរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា៖

1) ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រណាមួយដោយលេខសូន្យគឺជាវ៉ិចទ័រសូន្យ។

2) សម្រាប់លេខ k និងវ៉ិចទ័រណាមួយ វ៉ិចទ័រ និងជាគូ។

4. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការគុណវ៉ិចទ័រដោយចំនួនមួយ៖

សម្រាប់លេខណាមួយ k, l និងវ៉ិចទ័រណាមួយ សមភាពគឺពិត៖

1° (ច្បាប់សមាគម) (រូបភាព 261);

2° (ច្បាប់ចែកចាយដំបូង) (រូបភាព 262);

3° (ច្បាប់ចែកចាយទីពីរ) (រូបភាព 263) ។

ចំណាំ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពលើវ៉ិចទ័រដែលយើងបានពិចារណាអនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តការបំប្លែងនៅក្នុងកន្សោមដែលមានផលបូក ភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ និងផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រដោយលេខដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នានឹងកន្សោមលេខ។

"វាត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ" - វ៉ិចទ័រ។ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រក្បួនប៉ារ៉ាឡែល។ គំនិតទីពីរនៃវ៉ិចទ័រ។ សមភាពវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំផ្ទុយ។ អគារ៖ វ៉ិចទ័រ Collinearមាន ទិសដៅ​ផ្ទុយគ្នាត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំផ្ទុយ។ ការដកវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រ Collinear ។ ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។

"វ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ" - ផ្តល់ចំណុចមួយនិងវ៉ិចទ័រ។ សមីការក្នុងផ្នែក។ សិក្សា សមីការទូទៅយន្តហោះ។ សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច។ វ៉ិចទ័រគឺ coplanar ។ ពិចារណាចំណុចបច្ចុប្បន្ននៃបន្ទាត់ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ធរណីមាត្រវិភាគ. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច M1 និង M2 ។

"ច្បាប់នៃការបូកនិងដកវ៉ិចទ័រ" - ច្បាប់នៃ "ពហុកោណ" ។ ច្បាប់ត្រីកោណ។ តារាង​មាតិកា។ ការដកវ៉ិចទ័រ។ តើ​ច្បាប់​បន្ថែម​អ្វី​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ក្នុង​ស្លាយ​មុន? គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ។ (សម្រាប់វ៉ិចទ័រ collinear) ។ ក្បួន​ប្រលេឡូក្រាម។ សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ។ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។ ព្យាយាមដកដោយប្រើការបន្ថែមប្រលេឡូក្រាម។

"របៀបរកផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ" - ការ៉េ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រ។ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ បំពេញតារាង។ បញ្ចូលពាក្យដែលបាត់។ Av \u003d ព្រះអាទិត្យ \u003d ac \u003d 2. ស្វែងរកផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ ជ្រើសរើស​ចម្លើយ​ដែល​ត្រឹមត្រូវ។ ផលិតផល Scalar ។ Av \u003d ព្រះអាទិត្យ \u003d ac ។ ស្វែងរកជ្រុងនិងមុំនៃត្រីកោណ។ ABCD គឺជាការ៉េ។

"ប្រភេទនៃវ៉ិចទ័រ" - ដាក់ឈ្មោះវ៉ិចទ័រហើយសរសេរការរចនារបស់វា។ សមភាពវ៉ិចទ័រ។ ការដកវ៉ិចទ័រ។ បញ្ជាក់ប្រវែង។ គុណវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រព្យញ្ជនៈ។ វ៉ិចទ័រ Collinear ។ ដាក់ឈ្មោះវ៉ិចទ័រ។ ដាក់ឈ្មោះវ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំផ្ទុយ។ ជម្រើស។ ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រជាច្រើន។ ដាក់ឈ្មោះវ៉ិចទ័រព្យញ្ជនៈ។ បញ្ជាក់ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ។

"កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ" - 1. កូអរដោនេនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងផលបូកនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ។ ក(៣; ២)។ 2. កូអរដោនេនៃភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។ 1. កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។ 2. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។

ជាសរុបមានបទបង្ហាញចំនួន 29 នៅក្នុងប្រធានបទ