Shekhovtsov Viktor Anatolievich គ្រូបង្រៀនឯកជននៅ IMS "INTERAKTIV" ។
ដំណោះស្រាយមួយក្នុងចំណោមដំណោះស្រាយ ជម្រើសពិត GIA-2010
គណិតវិទ្យា។
ព័ត៌មានយកចេញពីគេហទំព័រ http://www.ctege.org/
តារាងបង្ហាញពីស្តង់ដាររត់ 30 ម៉ែត្រសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 9 ។ ប៉ាន់ប្រមាណលទ្ធផលនៃក្មេងស្រីដែលរត់ចម្ងាយនេះក្នុងរយៈពេល 5.92 វិ។
សម្គាល់ "5"
សម្គាល់ "4"
សម្គាល់ "3"
ស្តង់ដារមិនត្រូវបានបំពេញ
ដូច្នេះសញ្ញា "3" ។ ការពន្យល់៖ ប្រសិនបើលទ្ធផលធំជាង ឬស្មើនឹង 5.95 s នោះស្តង់ដារមិនត្រូវបានបំពេញទេ។ ^ ចម្លើយ៖ ៣).
ផ្ទៃដីនៅក្នុងកសិដ្ឋានត្រូវបានចែកចាយដូចខាងក្រោម: វាលស្មៅកាន់កាប់ 14 ហិកតា ដីដាំដុះ - 10 ហិកតា។ តើភាគរយប្រហាក់ប្រហែលនៃផ្ទៃដីគ្របដណ្តប់ដោយវាលស្មៅ?
171%
0,58%
1,4%
ផ្ទៃដីសរុបនៅក្នុងកសិដ្ឋានគឺ 14 + 10 = 24 ហិកតា។ ផ្សំនិងដោះស្រាយសមាមាត្រ៖
^ ចម្លើយ៖ ១).
ដំណោះស្រាយ។
ប្រសិនបើលេខស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញា ឫសការេមិនមែនជាការ៉េទេ។ ចំនួនសមហេតុផលបន្ទាប់មកឫសការ៉េនៃលេខនេះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ អេ ករណីនេះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ
^ ចម្លើយ៖ ២).
ចម្លើយ៖ ______________
ដំណោះស្រាយ។
^ ចម្លើយ៖ -៥២០។
សរសេរកន្សោមដើម្បីគណនាផ្នែកស្រមោលនៃចតុកោណកែង។
ចម្លើយ៖ ____________________
ដំណោះស្រាយ។
ប្រវែងនៃចតុកោណដែលមានស្រមោលគឺ ក ,ទទឹង y-d ។ ដូច្នេះតំបន់របស់វាគឺ a(y-d)។
ដំណោះស្រាយ។
^ ចម្លើយ៖ ២).
ចម្លើយ៖ ___________
ដំណោះស្រាយ។
ចម្លើយ៖ 
.
ក្នុងករណីនេះការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានអនុវត្ត ខុស?
ដំណោះស្រាយ។
អ្នកអាចបំប្លែងផ្នែកមួយនៃសមភាព ហើយប្រសិនបើផ្នែកផ្សេងទៀតត្រូវបានទទួល នោះការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ។
^ ចម្លើយ៖ ៣).
ចម្លើយ៖ __________ ។
ដំណោះស្រាយ។
^ ចម្លើយ៖ ០.៥។
ចម្លើយ៖ _____________
ដំណោះស្រាយ។
យើងបង្កើត និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
^ ចម្លើយ៖ (-១; ៤) ។
អានកិច្ចការ៖
^ សូមឲ្យល្បឿនអ្នកជិះម៉ូតូ x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើសមីការមួយណាដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា?
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងធ្វើតារាងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
តាមស្ថានភាពនៃបញ្ហា អ្នកជិះម៉ូតូនិងអ្នកជិះកង់ធ្វើដំណើរក្នុងចម្ងាយផ្លូវដូចគ្នាពីក្រុងទៅភូមិ ដូច្នេះយើងមានសមីការ៖ 
^ ចម្លើយ៖ ៣).
លំដាប់ចំនួនបី ដែលក្នុងនោះមានការវិវត្តនព្វន្ធ និងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ត្រូវបានផ្តល់ដោយពាក្យពីរបីដំបូង។ បញ្ជាក់សម្រាប់លំដាប់នីមួយៗ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលត្រូវគ្នានឹងវា។
^ លំដាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍
3. ភាពជាប់លាប់
មិនមែនជាលេខនព្វន្ធទេ។
រូបវិទ្យា ឬធរណីមាត្រ
វឌ្ឍនភាព។
ចម្លើយ៖
| ប៉ុន្តែ | ខ | អេ |
អេ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធភាពខុសគ្នារវាងពាក្យអ្នកជិតខាងគឺថេរ។ លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានបំពេញតាមលំដាប់ B)៖
អេ វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រកូតានៃសមាជិកជិតខាងគឺថេរ។ លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានបំពេញដោយលំដាប់ B)៖ 
សមាជិកនៃលំដាប់ A) មិនសមនឹងនិយមន័យនៃធរណីមាត្រ ឬនិយមន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធទេ។
ចម្លើយ៖
| ប៉ុន្តែ | ខ | អេ |
| 3 | 1 | 2 |
ចម្លើយ៖ ___________
ដំណោះស្រាយ។
លេខត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ ក, ខ, គ។
^ តើភាពខុសគ្នាមួយណា a - b, a - c, c - ខ វិជ្ជមាន?
a - b, 2) a - c, 3) c - b, 4) គ្មានពួកគេទេ។
ដំណោះស្រាយ។
នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ លេខធំជាងនៃលេខទាំងពីរមានទីតាំងនៅខាងស្តាំ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល:
^ ចម្លើយ៖ ៣).
15. បញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ដែលគ្មានចំណុចរួមជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ 
ដំណោះស្រាយ។
មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺត្រូវដោះស្រាយវាជាក្រាហ្វិក។
ជាក់ស្តែងគ្រាន់តែត្រង់ y=0 មិនមានចំណុចរួមជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទេ។ y=-x 2 – 4. ^ ចម្លើយ៖ ៤).
វិធីទីពីរ (សម្រាប់អ្នកដែលខ្ជិលគូរ) ។
ដំណោះស្រាយវិភាគសុទ្ធសាធក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ។ ការចងក្រង សមីការការ៉េហើយរកមើលថាតើពួកគេមានឫស។
^ ចម្លើយ៖ ៤).
អ្នកទេសចរពីរក្រុម - A និង B - បានចាកចេញពីកន្លែងបោះជំរុំ "Yuzhnaya" ហើយបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវដូចគ្នាទៅកាន់កន្លែងបោះជំរុំ "Severnaya" ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃចលនារបស់ពួកគេ។ តើក្រុមមួយណាក្នុងចំណោមក្រុមទាំងពីរបានចំណាយពេលតិចជាងក្នុងរយៈចម្ងាយ ១២ គីឡូម៉ែត្រដំបូង ហើយប៉ុន្មានម៉ោង?
ដំណោះស្រាយ។
ក្រុម A បានចាប់ផ្តើមធ្វើចលនានៅពេលមួយស្មើនឹង 0 ម៉ោង 30 នាទី ហើយមានចម្ងាយ 12 គីឡូម៉ែត្រពីមូលដ្ឋាន Yuzhnaya នៅម៉ោង 2 ម៉ោង 30 នាទី។ ពោលគឺរយៈពេលធ្វើដំណើរគឺ២ម៉ោង ក្រុម B បានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវដដែលចាប់ពីម៉ោង ០:០០ ដល់ ៣:០០ ។ នោះគឺរយៈពេលធ្វើដំណើររបស់វាគឺ 3 ម៉ោង ពោលគឺសម្រាប់ 12 គីឡូម៉ែត្រដំបូងនៃការធ្វើដំណើរ ក្រុម A បានចំណាយពេល 1 ម៉ោងតិចជាងក្រុម B ។
^ ក្នុងចំណោម 500 ម៉ូនីទ័រដែលដាក់លក់ ជាមធ្យម 15 មិនដំណើរការទេ។
អូវែរ ___________
ដំណោះស្រាយ។
ចូរសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍ A - ម៉ូនីទ័រដែលបានទិញដោយចៃដន្យដំណើរការ។ យោងទៅតាម និយមន័យបុរាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍៖
^ ចម្លើយ៖ ០.៩៧។
តម្លៃ (គិតជារូប្លិ) នៃកញ្ចប់នៃប៊ឺ Nezhenka នៅក្នុងហាងនានានៃ microdistrict ត្រូវបានកត់ត្រា៖ 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37 ។ តើលេខនព្វន្ធនៃសំណុំលេខនេះខុសគ្នាពីមធ្យមភាគរបស់វាប៉ុន្មាន។ ?
ដំណោះស្រាយ។
ចូរតម្រៀបសំណុំលេខនេះតាមលំដាប់ឡើង៖ 24, 26, 27, 31, 32, 33, 37។ ដោយសារចំនួនធាតុនៃស៊េរីគឺសេស មធ្យមគឺជាតម្លៃដែលកាន់កាប់កណ្តាល ស៊េរីលេខ. នោះគឺ ម = ៣១.
ចូរយើងគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃសំណុំលេខនេះ។ 
សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ y = 4x − 5 , និងឆ្លងកាត់ចំណុច គ(៤;៩)។
ជម្រាលនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នា។ ប្រភេទសមីការ 
ពិពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះ xOy,
ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ 
ដើម្បីគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខ
ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុច C ទៅក្នុងសមីការ។
-2, -1, 0, 1, 2.
^ ចម្លើយ៖ -2, -1, 0, 1, 2 ។
អ្នកទេសចរបីនាក់ចាកចេញពីកន្លែងបោះជំរុំក្នុងទិសដៅមួយជាមួយនឹងចន្លោះពេល 30 នាទី។ ទីមួយធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 3 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ទីពីរក្នុងល្បឿន 4 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ អ្នកទេសចរទី 3 ចាប់បានជាលើកដំបូងហើយបន្ទាប់ពី 30 នាទីទៀត។ ចាប់ឡើងជាមួយទីពីរ។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់អ្នកទេសចរទីបី។
នៅពេលចាប់ផ្ដើមភ្ញៀវទេសចរទី៣ ទីមួយនឹងមានចម្ងាយ៣គីឡូម៉ែត្រពីកន្លែងបោះជំរំ។ សូមឱ្យល្បឿនរបស់អ្នកទេសចរទីបីx គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។
បន្ទាប់មកល្បឿននៃវិធីសាស្រ្តរបស់អ្នកទេសចរទីមួយ និងទីបីគឺស្មើនឹង(x - 3) គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។
ដូច្នេះអ្នកទេសចរទីបីនឹងចាប់បានលើកដំបូងនៅពេលដែលស្មើនឹង 
បន្ទាប់ពីចាកចេញពីកន្លែងបោះជំរុំ។ នៅពេលចាប់ផ្តើមនៃអ្នកទេសចរទីបីអ្នកទីពីរគឺនៅចម្ងាយស្មើនឹង 
. ល្បឿននៃវិធីសាស្រ្តនៃអ្នកទេសចរទីបីនិងទីពីរគឺស្មើនឹង(x - 4) គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។
ដូច្នេះអ្នកទេសចរទីបីនឹងតាមទាន់អ្នកទីពីរក្នុងពេលមួយស្មើនឹង 
បន្ទាប់ពីចាកចេញពីជំរុំ។ តាមលក្ខខណ្ឌ 
.
ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
ឫសទីមួយមិនសមនឹងអត្ថន័យនៃបញ្ហាទេដូច្នេះល្បឿនរបស់អ្នកទេសចរទីបីគឺ 5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
ចម្លើយ៖ ៥ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
កាលវិភាគនៃចលនារបស់ភ្ញៀវទេសចរគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងលទ្ធផល។
អនុវត្តតាមភារកិច្ចនៃផ្នែកនេះជាមួយនឹងកំណត់ត្រានៃដំណោះស្រាយ។
រកតម្លៃនៃកន្សោម 41a-11b+15 ប្រសិនបើ \frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5
បង្ហាញចម្លើយ
\begin(array)(l)\frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5\\4a-9b+3=5(9a-4b+3)\\4a-9b+3= 45a-20b+15\\41a-19b=-12\end(អារេ)
41a-19b+15=-12+15=3
និយោជិតនៃសហគ្រាសចំនួនបីនៃការកាន់កាប់បានទទួលប្រាក់រង្វាន់។ ប្រាក់រង្វាន់ដល់និយោជិតនៃសហគ្រាសទីមួយគឺ 30% នៃប្រាក់រង្វាន់ដល់និយោជិតនៃសហគ្រាសទីបី ហើយប្រាក់រង្វាន់ដល់និយោជិតនៃសហគ្រាសទីបីគឺ 70% នៃប្រាក់រង្វាន់នៃសហគ្រាសទីពីរ។ ប្រាក់រង្វាន់ដល់និយោជិតនៃសហគ្រាសទីពីរលើសពីប្រាក់រង្វាន់ដល់និយោជិតទីបីចំនួន 120 ពាន់រូប្លិ៍។ តើចំនួនបុព្វលាភសរុបដែលកើតឡើងដោយការកាន់កាប់ដល់សហគ្រាសទាំងបីគឺជាអ្វី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាពាន់រូប្លិ៍។
បង្ហាញចម្លើយ
សូមឱ្យផលបូកនៃបុព្វលាភរបស់សហគ្រាសទីពីរស្មើនឹង x ពាន់រូប្លិ៍។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃបុព្វលាភរបស់សហគ្រាសទីបីគឺ 0,7x ពាន់រូប្លិ៍ហើយផលបូកនៃបុព្វលាភរបស់សហគ្រាសទីមួយគឺ 0,3 * 0,7 ពាន់រូប្លិ៍។ ប្រាក់រង្វាន់ដល់និយោជិតនៃសហគ្រាសទីពីរលើសពីប្រាក់រង្វាន់ដល់និយោជិតនៃទីបីដោយ (x - 0.7x) ពាន់រូប្លិ៍ហើយតាមលក្ខខណ្ឌ - ដោយ 120 ពាន់រូប្លិ៍។
ចូរបង្កើតសមីការ៖ x - 0.7x \u003d 120
ដោយបានដោះស្រាយសមីការ យើងទទួលបាន៖ x \u003d 400 ។ បន្ទាប់មកចំនួនទឹកប្រាក់នៃបុព្វលាភសរុបគឺ (x + 0.7x + 0.3 * 0.7x) ពាន់រូប្លិ៍។ ការជំនួស x = 400 យើងទទួលបាន 764 ពាន់រូប្លិ៍
កំណត់មុខងារ y=x^2-\vert4x+5\vert ហើយកំណត់តម្លៃនៃ m ដែលបន្ទាត់ y = m មានបីយ៉ាងពិតប្រាកដ ចំណុចរួម.
បង្ហាញចម្លើយ
តោះបើកម៉ូឌុល៖ នៅ 4x + 5< 0 функция задаётся формулой у = х 2 + 4х + 5,
និងសម្រាប់ 4x + 5 \geq 0 - ដោយរូបមន្ត y \u003d x 2 - 4x - 5, ឧ៖
y=\left\(\begin(array)(l)x^2+4x+5,\;when\;x<-\frac54\\х^2-4х-5,\;при\;х\geq-\frac54\end{array}\right.
សម្រាប់ x ទាំងអស់។< -5/4 строим график функции у = х 2 + 4х + 5 = (х + 2) 2 + 1 - это парабола без растяжений, ветви вверх, вершина в точке (-2;1).
ឥឡូវនេះសម្រាប់ x \geq -5/4 ទាំងអស់ យើងបង្កើត y \u003d x 2 - 4x - 5 \u003d (x - 2) 2 - 9 - ប៉ារ៉ាបូឡាដោយមិនលាតសន្ធឹង សាខាឡើងលើ (2; -9) ។ លទ្ធផលគួរតែមានដូចខាងក្រោម៖
បន្ទាត់ត្រង់ y \u003d m គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស OX ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីក្រាហ្វដែលនៅ y = 1 និង y = 25/16 បន្ទាត់នេះកាត់ក្រាហ្វនៅបីចំណុច។ y \u003d 25/16 ត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌ x \u003d -5/4 និង y \u003d (x + 2) 2 +1 ។
ចម្លើយ៖ (១; ២៥/១៦)
ចំណុច H គឺជាមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ BH ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ B នៃត្រីកោណខាងស្តាំ ABC ។ រង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត BH កាត់ជ្រុង AB និង CB នៅចំណុច P និង K រៀងគ្នា។ រក RK ប្រសិនបើ VN = 13 ។
បង្ហាញចម្លើយ
ត្រីកោណខាងស្តាំ BPK ត្រូវបានចារឹកជារង្វង់ បន្ទាប់មក PK គឺជាអង្កត់ផ្ចិត ដូច្នេះ BH=PK=13
ABCD បួនជ្រុងជាមួយអង្កត់ទ្រូង AC ត្រូវបានចារឹកជារង្វង់ AB 2 + BC 2 = AC 2 ។ បង្ហាញថា S ABCD = 1/2 (AB BC + AD DC) ។
រង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង isosceles trapezoid ។ រកចំងាយពីចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid ទៅមូលដ្ឋានធំរបស់វា ប្រសិនបើបរិវេណនៃ trapezoid គឺ 68 និងតំបន់គឺ 255 ។
