គណិតវិទ្យាបានកើតនៅពេលដែលមនុស្សម្នាក់ដឹងពីខ្លួនគាត់ ហើយចាប់ផ្តើមដាក់ខ្លួនគាត់ថាជាឯកតាស្វយ័តនៃពិភពលោក។ បំណងប្រាថ្នាដើម្បីវាស់ស្ទង់ ប្រៀបធៀប គណនាអ្វីដែលនៅជុំវិញអ្នកគឺជាអ្វីដែលដាក់ពីក្រោម វិទ្យាសាស្ត្រមូលដ្ឋានថ្ងៃរបស់យើង។ ដំបូងឡើយ ទាំងនេះគឺជាភាគល្អិតនៃគណិតវិទ្យាបឋម ដែលធ្វើឱ្យវាអាចភ្ជាប់លេខជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិរូបវន្តរបស់ពួកគេ ក្រោយមកការសន្និដ្ឋានបានចាប់ផ្តើមបង្ហាញតែទ្រឹស្តីប៉ុណ្ណោះ (ដោយសារតែភាពអរូបីរបស់វា) ប៉ុន្តែមួយសន្ទុះក្រោយមក ដូចដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រម្នាក់បានដាក់វា " គណិត​វិទ្យា​បាន​ឈាន​ដល់​កម្រិត​នៃ​ភាព​ស្មុគស្មាញ​នៅ​ពេល​ដែល​លេខ​ទាំង​អស់»។ គំនិតនៃ "square root" បានបង្ហាញខ្លួននៅពេលដែលវាអាចត្រូវបានគាំទ្រយ៉ាងងាយស្រួលដោយទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលហួសពីយន្តហោះនៃការគណនា។

របៀបដែលវាទាំងអស់បានចាប់ផ្តើម

ការលើកឡើងដំបូងនៃឫស, ដែលនៅលើ ពេលនេះសម្គាល់ថាជា √ ត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងសំណេររបស់គណិតវិទូជនជាតិបាប៊ីឡូន ដែលបានបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់នព្វន្ធទំនើប។ ជាការពិតណាស់ ពួកគេមើលទៅដូចជាទម្រង់បច្ចុប្បន្នបន្តិច - អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃឆ្នាំទាំងនោះដំបូងបានប្រើថេប្លេតសំពីងសំពោង។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសហវត្សទីពីរមុនគ។ អ៊ី ពួកគេបានបង្កើតរូបមន្តគណនាប្រហាក់ប្រហែល ដែលបង្ហាញពីរបៀបយកឫសការ៉េ។ រូបថតខាងក្រោមបង្ហាញពីថ្មមួយដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របាប៊ីឡូនឆ្លាក់ដំណើរការលទ្ធផល √2 ហើយវាប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវដែលភាពខុសគ្នានៃចម្លើយត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងខ្ទង់ទសភាគដប់ប៉ុណ្ណោះ។

លើសពីនេះទៀតឫសត្រូវបានគេប្រើប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលផ្តល់ថាពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានគេដឹង។ ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលដែលការដោះស្រាយសមីការ quadratic, មិនមានការរត់គេចពីការស្រង់ឫសនោះទេ។

រួមជាមួយស្នាដៃរបស់បាប៊ីឡូនវត្ថុនៃអត្ថបទក៏ត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងការងារចិន "គណិតវិទ្យានៅក្នុងសៀវភៅប្រាំបួន" ហើយក្រិកបុរាណបានសន្និដ្ឋានថាលេខណាមួយដែលឫសមិនត្រូវបានស្រង់ចេញដោយគ្មានសល់ផ្តល់លទ្ធផលមិនសមហេតុផល។ .

ប្រភពដើម ពាក្យនេះ។ភ្ជាប់ជាមួយតំណាងអារ៉ាប់នៃលេខ៖ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណបានជឿថា ការ៉េនៃលេខតាមអំពើចិត្ត ដុះចេញពីឫស ដូចជារុក្ខជាតិ។ នៅក្នុងឡាតាំង ពាក្យនេះស្តាប់ទៅដូចជា រ៉ាឌី (អ្នកអាចតាមដានលំនាំ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាន "ឫស" បន្ទុកន័យ, consonantly, ថាតើវាជា radish ឬ sciatica) ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃជំនាន់បន្តបន្ទាប់បានជ្រើសរើសគំនិតនេះដោយកំណត់វាជា Rx ។ ជាឧទាហរណ៍នៅសតវត្សទី 15 ដើម្បីបង្ហាញថាឫសការ៉េត្រូវបានដកចេញពីលេខតាមអំពើចិត្ត a ពួកគេបានសរសេរ R 2 a ។ ទម្លាប់ រូបរាងទំនើប"ធីក" √ បានបង្ហាញខ្លួនតែនៅក្នុងសតវត្សទី 17 អរគុណចំពោះ Rene Descartes ។

ថ្ងៃរបស់យើង។

តាមគណិតវិទ្យា ឫសការេនៃ y គឺជាចំនួន z ដែលការេគឺ y ។ និយាយម្យ៉ាងទៀត z 2 = y គឺស្មើនឹង √y = z ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ និយមន័យនេះ។ពាក់ព័ន្ធសម្រាប់តែ ឫសនព្វន្ធចាប់តាំងពីវាបង្កប់ន័យតម្លៃមិនអវិជ្ជមាននៃកន្សោម។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត √y = z ដែល z ធំជាង ឬស្មើ 0 ។

អេ ករណីទូទៅដែលធ្វើសកម្មភាពដើម្បីកំណត់ ឫសពិជគណិតតម្លៃនៃកន្សោមអាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ ដូេចនះេដាយ z 2 = y និង (-z) 2 = y េយងមាន: √y=±z ឬ √y=|z|។

ដោយសារតែការពិតដែលថាសេចក្ដីស្រឡាញ់ចំពោះគណិតវិទ្យាបានកើនឡើងតែជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃវិទ្យាសាស្រ្ត, មានការសម្ដែងផ្សេងគ្នានៃការភ្ជាប់ទៅវា, មិនបានបង្ហាញនៅក្នុងការគណនាស្ងួត។ ជាឧទាហរណ៍ រួមជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍កម្សាន្តដូចជាថ្ងៃ Pi ថ្ងៃឈប់សម្រាករបស់ឫសការ៉េក៏ត្រូវបានប្រារព្ធផងដែរ។ ពួកគេត្រូវបានប្រារព្ធប្រាំបួនដងក្នុងរយៈពេលមួយរយឆ្នាំហើយត្រូវបានកំណត់តាមគោលការណ៍ដូចខាងក្រោម: លេខដែលបង្ហាញពីថ្ងៃនិងខែតាមលំដាប់លំដោយត្រូវតែជាឫសការ៉េនៃឆ្នាំ។ ដូច្នេះ​លើក​ក្រោយ​ថ្ងៃ​ឈប់​សម្រាក​នេះ​នឹង​ប្រារព្ធ​នៅ​ថ្ងៃ​ទី​៤ ខែ​មេសា ឆ្នាំ​២០១៦។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េនៅលើវាល R

ស្ទើរតែទាំងអស់។ កន្សោមគណិតវិទ្យាមានមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ ជោគវាសនានេះមិនបានឆ្លងកាត់ និង √y ដែលត្រូវបានកំណត់ជាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េដែលមានផ្ទៃដី y ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឫសនៃលេខ?

មានក្បួនដោះស្រាយការគណនាជាច្រើន។ សាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នាដ៏ស្មុគស្មាញគឺការគណនានព្វន្ធធម្មតា ដែលមានដូចខាងក្រោម៖

1) ពីចំនួនដែលឫសរបស់យើងត្រូវការ លេខសេសត្រូវបានដកជាវេន - រហូតដល់លទ្ធផលដែលនៅសល់គឺតិចជាងដកមួយ ឬសូម្បីតែ សូន្យ. ចំនួននៃការផ្លាស់ទីនៅទីបំផុតនឹងក្លាយជាលេខដែលចង់បាន។ ឧទាហរណ៍ការគណនា ឫស​ការេក្នុងចំណោម 25:

កំពុងតាម លេខសេសគឺ 11 យើងមាននៅសល់ដូចខាងក្រោម: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

ចំពោះករណីបែបនេះ មានការពង្រីកស៊េរី Taylor៖

√(1+y)=∑((-1)n(2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n ដែល n យកតម្លៃពី 0 ទៅ

+∞, និង |y|≤1.

តំណាងក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍ z=√y

ពិចារណាអនុគមន៍បឋម z=√y នៅលើវាលនៃចំនួនពិត R ដែល y ធំជាង ឬស្មើសូន្យ។ តារាងរបស់នាងមើលទៅដូចនេះ៖

ខ្សែកោងលូតលាស់ពីប្រភពដើម ហើយចាំបាច់ឆ្លងកាត់ចំណុច (1; 1) ។

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ z=√y នៅលើវាលនៃចំនួនពិត R

1. ដែន​នៃ​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍​ដែល​បាន​ពិចារណា​គឺ​ចន្លោះ​ពេល​ពី​សូន្យ​ទៅ​បូក​គ្មាន​កំណត់ (សូន្យ​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​) ។

2. ជួរតម្លៃនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាគឺចន្លោះពេលពីសូន្យទៅបូកគ្មានកំណត់ (សូន្យត្រូវបានរួមបញ្ចូលម្តងទៀត)។

3. អនុគមន៍យកតម្លៃអប្បបរមា (0) តែត្រង់ចំនុច (0; 0)។ មិនមានតម្លៃអតិបរមាទេ។

4. អនុគមន៍ z=√y មិន​សូម្បី​ឬ​សេស។

5. អនុគមន៍ z=√y មិន​តាម​កាលកំណត់។

6. មានចំនុចប្រសព្វតែមួយនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ z=√y ជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ៖ (0; 0) ។

7. ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ z=√y ក៏ជាសូន្យនៃអនុគមន៍នេះផងដែរ។

8. អនុគមន៍ z=√y កំពុងតែកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់។

9. អនុគមន៍ z=√y យកតែតម្លៃវិជ្ជមាន ដូច្នេះក្រាហ្វរបស់វាកាន់កាប់មុំកូអរដោនេដំបូង។

ជម្រើសសម្រាប់បង្ហាញមុខងារ z=√y

ក្នុង​គណិតវិទ្យា ដើម្បី​សម្រួល​ដល់​ការ​គណនា​កន្សោម​ស្មុគស្មាញ ទម្រង់​អំណាច​នៃ​ការ​សរសេរ​ឫស​ការ៉េ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ពេលខ្លះ៖ √y = y 1/2 ។ ជម្រើសនេះគឺងាយស្រួល ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងការបង្កើនមុខងារមួយទៅថាមពល៖ (√y) 4 =(y 1/2) 4 = y 2 ។ វិធីសាស្រ្តនេះក៏ជាតំណាងដ៏ល្អសម្រាប់ភាពខុសគ្នាជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលផងដែរ ចាប់តាំងពីអរគុណចំពោះវា ឫសការ៉េត្រូវបានតំណាងដោយមុខងារថាមពលធម្មតា។

ហើយក្នុងការសរសេរកម្មវិធី ការជំនួសនិមិត្តសញ្ញា √ គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអក្សរ sqrt ។

វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងតំបន់នេះឫសការ៉េគឺស្ថិតនៅក្នុងតម្រូវការដ៏អស្ចារ្យព្រោះវាជាផ្នែកមួយនៃរូបមន្តធរណីមាត្រភាគច្រើនដែលចាំបាច់សម្រាប់ការគណនា។ ក្បួនដោះស្រាយការរាប់ខ្លួនវាគឺស្មុគស្មាញណាស់ ហើយផ្អែកលើការហៅឡើងវិញ (មុខងារដែលហៅខ្លួនឯង)។

ឫសការ៉េនៅក្នុងវាលស្មុគស្មាញ C

ជាទូទៅ វាជាប្រធានបទនៃអត្ថបទនេះ ដែលជំរុញឱ្យមានការរកឃើញនៃវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច C ចាប់តាំងពីគណិតវិទូត្រូវបានលងបន្លាចដោយសំណួរនៃការទទួលបានឫសដឺក្រេគូពីចំនួនអវិជ្ជមាន។ នេះជារបៀបដែលឯកតាស្រមើលស្រមៃដែលខ្ញុំបានបង្ហាញខ្លួន ដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖ ការ៉េរបស់វាគឺ -1 ។ អរគុណចំពោះបញ្ហានេះ សមីការបួនជ្រុងក៏ត្រូវបានដោះស្រាយដោយមានការរើសអើងអវិជ្ជមានផងដែរ។ នៅក្នុង C សម្រាប់ឫសការ៉េ លក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាគឺពាក់ព័ន្ធដូចនៅក្នុង R រឿងតែមួយគត់គឺថាការរឹតបន្តឹងលើកន្សោមឫសត្រូវបានដកចេញ។

និទស្សន្តមានន័យថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែគុណដោយខ្លួនវានូវចំនួនដងជាក់លាក់។ ឧទាហរណ៍ ការលើកលេខ 2 ដល់អំណាចទី 5 នឹងមើលទៅដូចនេះ៖

លេខដែលត្រូវគុណដោយខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេហើយចំនួននៃគុណគឺជានិទស្សន្តរបស់វា។ ការបង្កើនថាមពលត្រូវនឹងសកម្មភាពផ្ទុយពីរ៖ ការស្វែងរកនិទស្សន្ត និងការស្វែងរកមូលដ្ឋាន។

ការទាញយកឫស

ការស្វែងរកមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្តត្រូវបានគេហៅថា ការទាញយកឫស។ នេះមានន័យថា អ្នកត្រូវស្វែងរកលេខដែលត្រូវលើកទៅថាមពល n ដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ វាចាំបាច់ក្នុងការស្រង់ឫសទី 4 នៃលេខ 16 ពោលគឺឧ។ ដើម្បីកំណត់ អ្នកត្រូវគុណដោយខ្លួនវា 4 ដង ដើម្បីទទួលបាន 16 នៅចុងបញ្ចប់។ លេខនេះគឺ 2 ។

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបែបនេះត្រូវបានសរសេរដោយប្រើសញ្ញាពិសេស - រ៉ាឌីកាល់៖ √ ខាងលើដែលនិទស្សន្តត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅខាងឆ្វេង។

ឫសនព្វន្ធ

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺជាលេខគូ នោះឫសអាចជាលេខពីរដែលមានម៉ូឌុលដូចគ្នា ប៉ុន្តែ c គឺវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះក្នុងឧទាហរណ៍ដែលផ្តល់ឱ្យវាអាចជាលេខ 2 និង -2 ។

កន្សោម​ត្រូវ​តែ​មិន​ច្បាស់​លាស់, i.e. មានលទ្ធផលមួយ។ ចំពោះបញ្ហានេះ គោលគំនិតនៃឫសនព្វន្ធត្រូវបានណែនាំ ដែលអាចជាលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ឫសនព្វន្ធមិនអាចតិចជាងសូន្យទេ។

ដូច្នេះនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាខាងលើមានតែលេខ 2 ប៉ុណ្ណោះដែលនឹងជាឫសនព្វន្ធ ហើយចម្លើយទីពីរ - -2 - ត្រូវបានដកចេញតាមនិយមន័យ។

ឫស​ការេ

សម្រាប់ដឺក្រេមួយចំនួនដែលត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ មានឈ្មោះពិសេសដែលដើមឡើយត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយធរណីមាត្រ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីការបង្កើនដល់កម្រិតទីពីរ និងទីបី។

ទៅថាមពលទីពីរប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េនៅពេលអ្នកត្រូវការគណនាផ្ទៃដីរបស់វា។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកបរិមាណនៃគូបមួយនោះប្រវែងនៃគែមរបស់វាត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីបី។ ដូច្នេះ​ហើយ​គេ​ហៅ​ថា​ការ៉េ​នៃ​លេខ ហើយ​លេខ​បី​ហៅ​គូប។

ដូច្នោះហើយឫសនៃដឺក្រេទីពីរត្រូវបានគេហៅថាការ៉េហើយឫសនៃដឺក្រេទីបីត្រូវបានគេហៅថាគូប។ ឫសការ៉េគឺជាឫសតែមួយគត់ដែលមិនមាននិទស្សន្តនៅពីលើរ៉ាឌីកាល់នៅពេលសរសេរ៖

ដូច្នេះ ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាចំនួនវិជ្ជមានដែលត្រូវតែលើកទៅថាមពលទីពីរដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ផ្ទៃដីទំហំ 81 dm²។ ស្វែងរកភាគីរបស់គាត់។ ឧបមាថាប្រវែងចំហៀងនៃការ៉េគឺ Xដឺស៊ីម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកតំបន់នៃគ្រោងគឺ Xការ៉េ ការ៉េ។ ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌតំបន់នេះគឺ 81 dm²បន្ទាប់មក X² = 81. ប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានដែលការេគឺ 81 គឺជាលេខ 9 ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វាត្រូវបានទាមទារឱ្យរកលេខ x ដែលជាការេគឺ 81 ពោលគឺដោះស្រាយសមីការ។ X² = 81. សមីការនេះមានឫសពីរ៖ x 1 = 9 និង x 2 \u003d - 9 ចាប់តាំងពី 9² \u003d 81 និង (- 9)² \u003d 81 ។ លេខទាំងពីរ 9 និង - 9 ត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េនៃលេខ 81 ។

ចំណាំថាមួយនៃ ឫសការ៉េ X= 9 គឺជាលេខវិជ្ជមាន។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ឫស​ការេ​នព្វន្ធ​នៃ 81 និង​ត្រូវ​បាន​តំណាង √81 ដូច្នេះ √81 = 9 ។

ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ កគឺ​ជា​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន​ដែល​ការ៉េ​ស្មើ ក.

ឧទាហរណ៍ លេខ 6 និង -6 គឺជាឫសការេនៃ 36 ។ លេខ 6 គឺជាឫសការ៉េនព្វន្ធនៃ 36 ដោយហេតុថា 6 គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន និង 6² = 36 ។ លេខ -6 មិនមែនជាឫសនព្វន្ធទេ។

ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ កសម្គាល់ដូចខាងក្រោមៈ √ ក.

សញ្ញា​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​នព្វន្ធ​សញ្ញា​ឫស​ការ៉េ; កត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមឫស។ កន្សោម √ កអាន ដូចនេះ៖ ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ ក.ឧទាហរណ៍ √36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7 ។ ក្នុងករណីដែលវាច្បាស់ថាយើងកំពុងនិយាយអំពីឫសនព្វន្ធ ពួកគេនិយាយយ៉ាងខ្លីថា៖ "ឫសការ៉េនៃ ក«.

សកម្មភាពនៃការស្វែងរកឫសការ៉េនៃចំនួនមួយត្រូវបានគេហៅថាការយកឫសការ៉េ។ សកម្មភាពនេះគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការការ៉េ។

លេខណាមួយអាចជាការេ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់លេខអាចជាឫសការ៉េទេ។ ឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រង់ឫសការ៉េនៃលេខ - 4. ប្រសិនបើឫសបែបនេះមាន នោះមានន័យថាវាជាមួយអក្សរ។ Xយើងនឹងទទួលបានសមភាពខុស x² \u003d - 4 ព្រោះមានលេខមិនអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង និងលេខអវិជ្ជមាននៅខាងស្តាំ។

កន្សោម √ កធ្វើឱ្យយល់បានតែនៅពេលដែល a ≥ 0. និយមន័យនៃឫសការ៉េអាចសរសេរដោយសង្ខេបដូចជា៖ √ a ≥ 0, (√ក)² = ក. សមភាព (√ ក)² = កមានសុពលភាពសម្រាប់ a ≥ 0. ដូច្នេះ ដើម្បី​ប្រាកដ​ថា​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន កស្មើ ខ, ឧ. ថា √ ក =ខអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាលក្ខខណ្ឌទាំងពីរខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ b ≥ 0, ខ² = ក.

ឫសការ៉េនៃប្រភាគ

ចូរយើងគណនា។ ចំណាំថា √25 = 5, √36 = 6 ហើយពិនិត្យមើលថាតើសមភាពជាប់ឬអត់។

ជា ហើយបន្ទាប់មកសមភាពគឺជាការពិត។ ដូច្នេះ .

ទ្រឹស្តីបទ៖ប្រសិនបើ ក ក≥ 0 និង ខ> 0 នោះគឺឫសនៃប្រភាគ ស្មើនឹងឫសពីភាគយកចែកដោយឫសនៃភាគបែង។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា: និង .

ចាប់តាំងពី √ ក≥0 និង √ ខ> 0 បន្ទាប់មក។

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនប្រភាគទៅជាអំណាចមួយនិងកំណត់ឫសការ៉េ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនា យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញ .

ឧទាហរណ៍ទីពីរ៖ បញ្ជាក់ , ប្រសិនបើ ក ≤ 0, ខ < 0. .

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ គណនា។

.

ការផ្លាស់ប្តូរឫសការ៉េ

ការដកមេគុណចេញពីក្រោមសញ្ញានៃឫស។ សូមឱ្យការបញ្ចេញមតិមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើ ក ក≥ 0 និង ខ≥ 0 បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទនៅលើឫសនៃផលិតផល យើងអាចសរសេរ៖

ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា កត្តាចេញសញ្ញាឫសគល់។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ;

គណនានៅ X= 2. ការជំនួសដោយផ្ទាល់ X= 2 អ៊ិន្ឈ៍ ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់នាំឱ្យមានការគណនាស្មុគស្មាញ។ ការគណនាទាំងនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ប្រសិនបើយើងដកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫសគល់ជាមុនសិន៖ . ឥឡូវជំនួស x = 2 យើងទទួលបាន: ។

ដូច្នេះ នៅពេលដកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស ពួកគេតំណាងឱ្យកន្សោមឫសក្នុងទម្រង់នៃផលិតផលដែលកត្តាមួយ ឬច្រើនជាការ៉េ។ លេខមិនអវិជ្ជមាន. បន្ទាប់មកទ្រឹស្តីបទផលិតផលឫសត្រូវបានអនុវត្ត ហើយឫសនៃកត្តានីមួយៗត្រូវបានយក។ ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម A = √8 + √18 - 4√2 ដោយយកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫសក្នុងពាក្យពីរដំបូង យើងទទួលបាន : ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ថាសមភាព មានសុពលភាពតែនៅពេល ក≥ 0 និង ខ≥ 0. ប្រសិនបើ ក < 0, то .

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាស័យដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មាន​ផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ជូន និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬសាធារណៈផ្សេងទៀត ឱកាសសំខាន់ៗ.
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

សិស្សតែងតែសួរថា “ហេតុអ្វីខ្ញុំមិនអាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខពេលប្រឡងគណិតវិទ្យា? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫសការ៉េនៃលេខដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ? តោះព្យាយាមឆ្លើយសំណួរនេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫសការ៉េនៃលេខដោយគ្មានជំនួយពីម៉ាស៊ីនគិតលេខ?

សកម្មភាព ការទាញយកឫសការ៉េផ្ទុយ​ពី​ការ​ការ៉េ។

√81= 9 9 2 =81

ប្រសិនបើមកពី លេខវិជ្ជមានយក​ឬស​ការ៉េ​មក​ការ៉េ​លទ្ធផល​យើង​ទទួលបាន​លេខ​ដូចគ្នា។

ពីលេខតូចៗដែលជាការ៉េល្អឥតខ្ចោះ លេខធម្មជាតិឧទាហរណ៍ 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 ឫសការ៉េអាចត្រូវបានស្រង់ចេញដោយពាក្យសំដី។ ជា​ធម្មតា​នៅ​សាលា​គេ​បង្រៀន​តារាង​នៃ​លេខ​ធម្មជាតិ​រហូត​ដល់​ម្ភៃ។ ដោយដឹងពីតារាងនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការស្រង់ឫសការ៉េពីលេខ 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400។ ពីលេខធំជាង 400 អ្នកអាចស្រង់ចេញដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសដោយប្រើគន្លឹះមួយចំនួន។ ចូរយើងសាកល្បងឧទាហរណ៍មួយដើម្បីពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះ។

ឧទាហរណ៍៖ ស្រង់ឫសនៃលេខ ៦៧៦.

យើងកត់សំគាល់ថា 20 2 \u003d 400 និង 30 2 \u003d 900 ដែលមានន័យថា 20< √676 < 900.

ការេពិតប្រាកដនៃលេខធម្មជាតិបញ្ចប់ដោយ 0; មួយ; ៤; ៥; ៦; ប្រាំបួន
លេខ 6 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ 4 2 និង 6 2 ។
ដូច្នេះប្រសិនបើឫសត្រូវបានយកចេញពី 676 នោះវាគឺ 24 ឬ 26 ។

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើល: 24 2 = 576, 26 2 = 676 ។

ចម្លើយ៖ √676 = 26 .

ច្រើនទៀត ឧទាហរណ៍៖ √6889 .

ចាប់តាំងពី 80 2 \u003d 6400 និង 90 2 \u003d 8100 បន្ទាប់មក 80< √6889 < 90.
លេខ 9 ត្រូវបានផ្តល់ដោយ 3 2 និង 7 2 បន្ទាប់មក √6889 គឺ 83 ឬ 87 ។

ពិនិត្យ៖ 83 2 = 6889 ។

ចម្លើយ៖ √6889 = 83 .

ប្រសិនបើអ្នកពិបាកដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើស នោះអ្នកអាចធ្វើកត្តាកន្សោមឫស។

ឧទាហរណ៍, រក √893025.

ចូរ​ធ្វើ​លេខ​លេខ 893025 ចាំ​ថា​អ្នក​បាន​ធ្វើ​វា​នៅ​ថ្នាក់​ទី​ប្រាំមួយ។

យើងទទួលបាន៖ √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945 ។

ច្រើនទៀត ឧទាហរណ៍៖ √20736. ចូរធ្វើកត្តាលេខ 20736៖

យើងទទួលបាន √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144 ។

ជាការពិតណាស់ កត្តាទាមទារចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែងចែក និងជំនាញកត្តា។

ហើយទីបំផុតមាន ក្បួនឫសការ៉េ. សូមក្រឡេកមើលច្បាប់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

គណនា √279841.

ដើម្បីស្រង់ឫសនៃចំនួនគត់ច្រើនខ្ទង់ យើងបំបែកវាពីស្តាំទៅឆ្វេងទៅជាមុខដែលមាន 2 ខ្ទង់នីមួយៗ (វាអាចមានមួយខ្ទង់នៅខាងឆ្វេងបំផុត)។ សរសេរដូចនេះ 27'98'41

ដើម្បីទទួលបានខ្ទង់ទីមួយនៃឫស (5) យើងទាញយកឫសការ៉េនៃការ៉េពិតប្រាកដធំបំផុតដែលមាននៅមុខខាងឆ្វេងទីមួយ (27) ។
បន្ទាប់មកការ៉េនៃខ្ទង់ទីមួយនៃឫស (25) ត្រូវបានដកចេញពីមុខទីមួយ ហើយមុខបន្ទាប់ (98) ត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈ (កម្ទេច) ទៅនឹងភាពខុសគ្នា។
នៅខាងឆ្វេងនៃលេខដែលទទួលបាន 298 ពួកគេសរសេរលេខពីរខ្ទង់នៃឫស (10) ចែកដោយវាចំនួនដប់នៃលេខដែលទទួលបានពីមុន (29/2 ≈ 2) បទពិសោធន៍កូតា (102 ∙ 2 = 204 មិនគួរលើសពី 298) ហើយសរសេរ (2) បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទីមួយនៃឫស។
បន្ទាប់មក កូតាលទ្ធផល 204 ត្រូវបានដកពី 298 ហើយមុខបន្ទាប់ (41) ត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈ (កម្ទេច) ទៅនឹងភាពខុសគ្នា (94) ។
នៅខាងឆ្វេងនៃលេខលទ្ធផល 9441 ពួកគេសរសេរផលិតផលទ្វេដងនៃខ្ទង់ឫស (52 ∙ 2 = 104) ចែកដោយផលិតផលនេះចំនួនដប់នៃលេខ 9441 (944/104 ≈ 9) បទពិសោធន៍ កូតា (1049 ∙ 9 = 9441) គួរតែជា 9441 ហើយសរសេរវាចុះ (9) បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទីពីរនៃឫស។

យើងទទួលបានចម្លើយ √279841 = 529 ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរស្រង់ចេញ ឫសនៃទសភាគ. មានតែលេខរ៉ាឌីកាល់ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបែងចែកជាមុខ ដូច្នេះសញ្ញាក្បៀសនៅចន្លោះមុខ។

ឧទាហរណ៍. រកតម្លៃ √0.00956484 ។

អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាប្រសិនបើ ទសភាគមានលេខសេសនៃខ្ទង់ទសភាគ វាមិនយកឫសការ៉េពិតប្រាកដទេ។

ដូច្នេះឥឡូវនេះអ្នកបានឃើញវិធីបីយ៉ាងដើម្បីទាញយកឫស។ ជ្រើសរើសមួយដែលសាកសមនឹងអ្នកបំផុត ហើយអនុវត្ត។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ ចុះឈ្មោះសម្រាប់មេរៀនរបស់ខ្ញុំ។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។