flutuações chamados movimentos ou processos que se caracterizam por uma certa repetição no tempo. As flutuações são generalizadas no mundo circundante e podem ter uma natureza muito diferente. Estes podem ser mecânicos (pêndulo), eletromagnéticos ( circuito oscilatório) e outros tipos de oscilações.
Livre, ou ter as oscilações são chamadas de oscilações que ocorrem em um sistema deixado a si mesmo, depois de ter sido trazido para fora do equilíbrio por uma influência externa. Um exemplo é a oscilação de uma bola suspensa em um fio.

papel especial em processos oscilatórios tem forma mais simples flutuações - vibrações harmônicas. As vibrações harmônicas são a base de uma abordagem unificada para o estudo das vibrações natureza diferente, uma vez que as oscilações encontradas na natureza e na tecnologia são muitas vezes próximas do harmônico, e os processos periódicos de uma forma diferente podem ser representados como uma superposição de oscilações harmônicas.

Vibrações harmônicas tais oscilações são chamadas, nas quais o valor oscilante varia com o tempo de acordo com a lei seio ou cosseno.

Equação de vibração harmônicaparece:

onde um - amplitude de oscilação (o valor do maior desvio do sistema da posição de equilíbrio); -frequência circular (cíclica). Mudando periodicamente o argumento do cosseno - chamado fase de oscilação . A fase de oscilação determina o deslocamento da quantidade oscilante da posição de equilíbrio em este momento tempo T. A constante φ é o valor da fase no tempo t = 0 e é chamada a fase inicial da oscilação . O valor da fase inicial é determinado pela escolha do ponto de referência. O valor x pode assumir valores que variam de -A a +A.

O intervalo de tempo T, após o qual certos estados do sistema oscilatório são repetidos, chamado de período de oscilação . O cosseno é uma função periódica com período de 2π, portanto, durante um período de tempo T, após o qual a fase de oscilação receberá um incremento igual a 2π, o estado do sistema que realiza as oscilações harmônicas se repetirá. Este período de tempo T é chamado de período de oscilações harmônicas.

O período das oscilações harmônicas é : T = 2π/.

O número de oscilações por unidade de tempo é chamado frequência de oscilação ν.
Frequência de vibrações harmônicas é igual a: ν = 1/T. Unidade de frequência hertz(Hz) - uma oscilação por segundo.

Frequência circular = 2π/T = 2πν dá o número de oscilações em 2π segundos.

Graficamente, as oscilações harmônicas podem ser representadas como uma dependência de x em t (Fig. 1.1.A), e método de amplitude rotativa (método de diagrama vetorial)(Fig.1.1.B) .

O método de amplitude rotativa permite visualizar todos os parâmetros incluídos na equação de oscilações harmônicas. De fato, se o vetor amplitude MAS localizado em um ângulo φ com o eixo x (ver Figura 1.1. B), então sua projeção no eixo x será igual a: x = Acos(φ). O ângulo φ é fase inicial. Se o vetor MAS colocar em rotação com velocidade angular, igual à frequência circular de oscilações, então a projeção do final do vetor se moverá ao longo do eixo x e assumirá valores que variam de -A a +A, e a coordenada dessa projeção mudará ao longo do tempo de acordo com a lei:
.

Assim, o comprimento do vetor é igual à amplitude da oscilação harmônica, a direção do vetor em momento inicial forma um ângulo com o eixo x igual à fase inicial das oscilações φ, e a mudança no ângulo de direção com o tempo é igual à fase das oscilações harmônicas. O tempo que leva para o vetor amplitude fazer um volta completa, igual ao período T das oscilações harmônicas. O número de revoluções do vetor por segundo é igual à frequência de oscilação ν.

(lat. amplitude- magnitude) - este é o maior desvio do corpo oscilante da posição de equilíbrio.

Para o pêndulo é distância máxima, pelo qual a bola se afasta de sua posição de equilíbrio (figura abaixo). Para oscilações com pequenas amplitudes, essa distância pode ser tomada como o comprimento do arco 01 ou 02, bem como os comprimentos desses segmentos.

A amplitude de oscilação é medida em unidades de comprimento - metros, centímetros, etc. No gráfico de oscilação, a amplitude é definida como a ordenada máxima (módulo) da curva senoidal (ver figura abaixo).

Período de oscilação.

Período de oscilação- este é o menor período de tempo após o qual o sistema, fazendo oscilações, volta novamente ao mesmo estado em que estava no momento inicial, escolhido arbitrariamente.

Em outras palavras, o período de oscilação ( T) é o tempo durante o qual ocorre uma oscilação completa. Por exemplo, na figura abaixo, este é o tempo que leva para o peso do pêndulo se mover do ponto mais à direita até o ponto de equilíbrio O para o ponto mais à esquerda e de volta pelo ponto O novamente para a extrema direita.

Por período completo vibrações, assim, o corpo percorre um caminho igual a quatro amplitudes. O período de oscilação é medido em unidades de tempo - segundos, minutos, etc. O período de oscilação pode ser determinado a partir do conhecido gráfico de oscilação (veja a figura abaixo).

O conceito de "período de oscilação", estritamente falando, é válido apenas quando os valores da quantidade flutuante se repetem exatamente através certo intervalo tempo, ou seja, para oscilações harmônicas. No entanto, este conceito também se aplica a casos de quantidades aproximadamente repetidas, por exemplo, para oscilações amortecidas .

Frequência de oscilação.

Frequência de oscilaçãoé o número de oscilações por unidade de tempo, por exemplo, em 1 s.

A unidade SI de frequência é denominada hertz(Hz) em homenagem ao físico alemão G. Hertz (1857-1894). Se a frequência de oscilação ( v) é igual a 1 Hz, isso significa que uma oscilação é feita para cada segundo. A frequência e o período das oscilações estão relacionados pelas relações:

Na teoria das oscilações, o conceito também é usado cíclico, ou frequência circular ω . Está relacionado com a frequência normal v e período de oscilação Tíndices:

.

Frequência cíclicaé o número de oscilações por 2π segundos.

Mudanças no tempo de acordo com uma lei senoidal:

Onde X- o valor da quantidade flutuante no momento t, MAS- amplitude, ω - frequência circular, φ é a fase inicial das oscilações, ( φt + φ ) é a fase total das oscilações. Ao mesmo tempo, os valores MAS, ω e φ - permanente.

Para vibrações mecânicas com valor oscilante X são, em particular, deslocamento e velocidade, para oscilações elétricas- tensão e corrente.

As vibrações harmônicas levam lugar especial entre todos os tipos de oscilações, pois este é o único tipo de oscilação, cuja forma não é distorcida ao passar por qualquer ambiente homogêneo, ou seja, ondas que se propagam de uma fonte de oscilações harmônicas também serão harmônicas. Qualquer vibração não harmônica pode ser representada como uma soma (integral) de várias vibrações harmônicas (na forma de um espectro de vibrações harmônicas).

Transformações de energia durante vibrações harmônicas.

No processo de oscilações, há uma transição de energia potencial Wp em cinética W k e vice versa. Na posição de desvio máximo da posição de equilíbrio, a energia potencial é máxima, a energia cinética é zero. Ao retornar à posição de equilíbrio, a velocidade do corpo oscilante aumenta e, com ela, também aumenta. energia cinética, atingindo um máximo na posição de equilíbrio. A energia potencial então cai para zero. O movimento do pescoço posterior ocorre com uma diminuição da velocidade, que cai para zero quando a deflexão atinge seu segundo máximo. A energia potencial aqui aumenta para seu valor inicial (máximo) (na ausência de atrito). Assim, flutuações na cinética e energias potenciais ocorrem com uma frequência dupla (em comparação com as oscilações do próprio pêndulo) e estão em antifase (ou seja, entre eles há um deslocamento de fase igual a π ). Energia total de vibração C permanece inalterado. Para um corpo oscilando sob a ação de uma força elástica, é igual a:

Onde vm — velocidade máxima corpo (em posição de equilíbrio), xm = MAS- amplitude.

Devido à presença de atrito e resistência do meio vibrações livres decaimento: sua energia e amplitude diminuem com o tempo. Portanto, na prática, oscilações não livres, mas forçadas, são usadas com mais frequência.

Vibrações harmônicas

Gráficos de função f(x) = pecado( x) e g(x) = cos( x) no plano cartesiano.

oscilação harmônica- flutuações nas quais uma quantidade física (ou qualquer outra) muda ao longo do tempo de acordo com uma lei senoidal ou cosseno. Equação cinemática oscilações harmônicas tem a forma

,

Onde X- deslocamento (desvio) do ponto oscilante da posição de equilíbrio no instante t; MAS- amplitude de oscilação, este é o valor que determina o desvio máximo do ponto oscilante da posição de equilíbrio; ω - frequência cíclica, um valor que mostra o número de oscilações completas que ocorrem em 2π segundos - fase completa oscilações, - fase inicial de oscilações.

Oscilação harmônica generalizada em forma diferencial

(Qualquer solução não trivial para este equação diferencial- há uma oscilação harmônica com uma frequência cíclica)

Tipos de vibrações

Evolução no tempo de deslocamento, velocidade e aceleração no movimento harmônico

• Vibrações livres são feitos sob a influência forças internas sistema após o sistema ter sido trazido para fora do equilíbrio. Para que as oscilações livres sejam harmônicas, é necessário que o sistema oscilatório seja linear (descrito equações lineares movimento), e não houve dissipação de energia (esta última causaria amortecimento).
• Vibrações forçadas realizado sob a influência de uma força periódica externa. Para que sejam harmônicos, basta que o sistema oscilatório seja linear (descrito por equações lineares de movimento), e força externa própria mudou ao longo do tempo como uma oscilação harmônica (ou seja, de modo que a dependência do tempo desta força era senoidal).

Inscrição

As vibrações harmônicas se destacam de todos os outros tipos de vibrações pelas seguintes razões:

Veja também

Notas

Literatura

• Física. Livro elementar Física / Ed. G.S. Lansberg. - 3ª edição. - M., 1962. - T. 3.
• Khaykin S. E. Fundações físicas mecânica. - M., 1963.
• A. M. Afonin. Fundamentos físicos da mecânica. - Edu. MSTU im. Bauman, 2006.
• Gorelik G.S. Vibrações e ondas. Introdução à acústica, radiofísica e óptica. - M.: Fizmatlit, 1959. - 572 p.

Fundação Wikimedia. 2010.

Veja o que são "vibrações harmônicas" em outros dicionários:

Enciclopédia Moderna

Vibrações harmônicas- OSCILAÇÕES HARMÔNICAS, mudanças periódicas em uma quantidade física que ocorrem de acordo com a lei do seno. Graficamente, as oscilações harmônicas são representadas por uma curva senoidal. As oscilações harmônicas são o tipo mais simples de movimento periódico, caracterizado por ... Dicionário Enciclopédico Ilustrado

Flutuações nas quais uma quantidade física muda ao longo do tempo de acordo com a lei do seno ou cosseno. Graficamente G. a. são representados por uma curva senoidal ou cosseno (ver fig.); eles podem ser escritos na forma: x = Asin (ωt + φ) ou x ... Grande Enciclopédia Soviética

OSCILAÇÕES HARMÔNICAS, movimento periódico, como o movimento do PÊNDULO, oscilações atômicas ou oscilações em circuito elétrico. Um corpo realiza oscilações harmônicas não amortecidas quando oscila ao longo de uma linha, movendo-se pela mesma ... ... Dicionário enciclopédico científico e técnico

Oscilações, em k ryh físico. (ou qualquer outro) valor muda ao longo do tempo de acordo com uma lei senoidal: x=Asin(wt+j), onde x é o valor do valor oscilante no dado. momento de tempo t (para G. mecânico para, por exemplo, deslocamento ou velocidade, para ... ... Enciclopédia Física

vibrações harmônicas - Vibrações mecânicas, em que a coordenada generalizada e (ou) a velocidade generalizada mudam em proporção ao seno com um argumento linearmente dependente do tempo. [Coleção de termos recomendados. Edição 106. Vibrações mecânicas. Academia de Ciências... Manual do Tradutor Técnico

Oscilações, em k ryh físico. (ou qualquer outra) quantidade muda no tempo de acordo com uma lei senoidal, onde x é o valor da quantidade oscilante no tempo t (para G. mecânico a., por exemplo, deslocamento e velocidade, para tensão e corrente elétrica) .. . Enciclopédia Física

OSCILAÇÕES HARMÔNICAS- (ver), em que físico. o valor muda ao longo do tempo de acordo com a lei do seno ou cosseno (por exemplo, mudanças (veja) e velocidade durante a oscilação (veja) ou mudanças (veja) e intensidade da corrente com G. para. elétrico... Grande Enciclopédia Politécnica

Caracterizado por uma mudança no valor oscilante x (por exemplo, desvios do pêndulo da posição de equilíbrio, tensão no circuito corrente alternada etc.) no tempo t de acordo com a lei: x = Asin (?t + ?), onde A é a amplitude das oscilações harmônicas, ? canto… … Grande Dicionário Enciclopédico

Vibrações harmônicas- 19. Oscilações harmônicas Oscilações em que os valores da grandeza oscilante mudam no tempo de acordo com a lei Fonte ... Dicionário-livro de referência de termos de documentação normativa e técnica

Periódico flutuações, com mudança krykh no tempo físico. magnitude ocorre de acordo com a lei do seno ou cosseno (ver Fig.): s = Asin (wt + f0), onde s é o desvio do valor flutuante de seu cf. (equilíbrio), A=const amplitude, w= const circular ... Grande dicionário politécnico enciclopédico

O tipo mais simples de vibrações são vibrações harmônicas- flutuações nas quais o deslocamento do ponto oscilante da posição de equilíbrio muda ao longo do tempo de acordo com a lei do seno ou cosseno.

Assim, com uma rotação uniforme da bola ao redor da circunferência, sua projeção (sombra em raios de luz paralelos) realiza um movimento oscilatório harmônico em uma tela vertical (Fig. 1).

O deslocamento da posição de equilíbrio durante vibrações harmônicas é descrito pela equação (é chamada de lei cinemática movimento harmônico) do formulário:

onde x - deslocamento - valor que caracteriza a posição do ponto oscilante no tempo t em relação à posição de equilíbrio e medido pela distância da posição de equilíbrio à posição do ponto em um dado instante; A - amplitude de oscilação - o deslocamento máximo do corpo da posição de equilíbrio; T - período de oscilação - o tempo de uma oscilação completa; Essa. o menor tempo após o qual os valores são repetidos quantidades físicas caracterizar a oscilação; - fase inicial;

A fase da oscilação no tempo t. A fase de oscilação é o argumento função periódica, que em uma determinada amplitude de oscilação determina o estado do sistema oscilatório (deslocamento, velocidade, aceleração) do corpo a qualquer momento.

Se no momento inicial o ponto oscilante é deslocado ao máximo da posição de equilíbrio, então , e o deslocamento do ponto da posição de equilíbrio muda de acordo com a lei

Se o ponto oscilante em está em uma posição de equilíbrio estável, então o deslocamento do ponto da posição de equilíbrio muda de acordo com a lei

O valor de V, o recíproco do período e igual ao número oscilações completas feitas em 1 s é chamada de frequência de oscilações:

Se no tempo t o corpo faz N oscilações completas, então

O valor que , mostrando quantas oscilações o corpo faz em s, é chamado frequência cíclica (circular).

A lei cinemática do movimento harmônico pode ser escrita como:

Graficamente, a dependência do deslocamento de um ponto oscilante no tempo é representada por um cosseno (ou senóide).

A Figura 2, a mostra a dependência temporal do deslocamento do ponto oscilante da posição de equilíbrio para o caso .

Vamos descobrir como a velocidade de um ponto oscilante muda com o tempo. Para fazer isso, encontramos a derivada no tempo desta expressão:

onde é a amplitude da projeção da velocidade no eixo x.

Esta fórmula mostra que durante as oscilações harmônicas, a projeção da velocidade do corpo no eixo x também muda de acordo com a lei harmônica com a mesma frequência, com amplitude diferente, e está à frente da fase de mistura por (Fig. 2, b) .

Para descobrir a dependência da aceleração, encontramos a derivada no tempo da projeção da velocidade:

onde é a amplitude da projeção da aceleração no eixo x.

Para oscilações harmônicas, a projeção da aceleração lidera o deslocamento de fase em k (Fig. 2, c).

Da mesma forma, você pode criar gráficos de dependência

Considerando que , a fórmula da aceleração pode ser escrita

Essa. para oscilações harmônicas, a projeção da aceleração é diretamente proporcional ao deslocamento e de sinal oposto, ou seja, aceleração é direcionada na direção oposta ao deslocamento.

Assim, a projeção da aceleração é a segunda derivada do deslocamento, então a razão resultante pode ser escrita como:

A última igualdade é chamada equação das oscilações harmônicas.

Um sistema físico no qual podem existir oscilações harmônicas é chamado oscilador harmônico, e a equação das oscilações harmônicas - equação do oscilador harmônico.