Preparando-se para a unificação Exame de estado matemática. Materiais úteis e análise de vídeo de problemas em teoria das probabilidades.

Materiais úteis

Análise de vídeo de tarefas

Por mesa redonda 3 meninos e 2 meninas estão sentados aleatoriamente em 5 cadeiras. Encontre a probabilidade de ambas as meninas sentarem uma ao lado da outra.

NO País mágico Existem dois tipos de clima: bom e excelente, e o clima, tendo se estabilizado pela manhã, permanece inalterado durante todo o dia. Sabe-se que com uma probabilidade de 0,7 o tempo amanhã será o mesmo de hoje. Hoje é 28 de março, o clima em Magicland está bom. Encontre a probabilidade de que o tempo esteja bom em Magicland em 1º de abril.

50 atletas competem no campeonato de mergulho, entre eles 8 mergulhadores da Rússia e 10 mergulhadores do México. A ordem das apresentações é determinada por um sorteio. Encontre a probabilidade de que o saltador da Rússia seja o décimo quinto.

A imagem mostra um labirinto. A aranha rasteja no labirinto no ponto de "Entrada". A aranha não pode se virar e rastejar de volta, portanto, a cada bifurcação, a aranha escolhe um dos caminhos que ainda não rastejou. Considerando que a escolha caminho adicional puramente aleatório, determine a probabilidade de a aranha chegar à saída D.

A linha automática fabrica baterias. A probabilidade de que uma bateria acabada seja defeituosa é 0,02. Antes da embalagem, cada bateria passa por um sistema de controle. A probabilidade de o sistema rejeitar uma bateria ruim é 0,99. A probabilidade de o sistema rejeitar erroneamente uma bateria boa é 0,01. Encontre a probabilidade de que uma bateria fabricada selecionada aleatoriamente seja rejeitada pelo sistema de controle.

A probabilidade de que a bateria esteja com defeito é 0,06. O cliente na loja seleciona um pacote aleatório contendo duas dessas baterias. Encontre a probabilidade de que ambas as baterias sejam boas.

Uma seleção de tarefas

1. Misha tinha quatro doces no bolso - Grillage, Squirrel, Cow e Swallow, bem como as chaves do apartamento. Tirando as chaves, Misha acidentalmente deixou cair um pedaço de doce do bolso. Encontre a probabilidade de que o doce "Grillage" seja perdido.
2. 4 atletas da Finlândia, 7 atletas da Dinamarca, 9 atletas da Suécia e 5 atletas da Noruega participam das competições de arremesso de peso. A ordem em que os atletas competem é determinada por sorteio. Encontre a probabilidade de que o último competidor seja da Suécia.
3. Antes do início da primeira rodada do campeonato de badminton, os participantes são divididos aleatoriamente em pares de jogos por sorteio. No total, 26 jogadores de badminton participam do campeonato, incluindo 10 participantes da Rússia, incluindo Ruslan Orlov. Encontre a probabilidade de que na primeira rodada Ruslan Orlov jogue com qualquer jogador de badminton da Rússia?
4. 16 equipes participam do Campeonato Mundial. Por sorteio, eles devem ser divididos em quatro grupos de quatro equipes cada. A caixa contém cartas com números de grupos misturados: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.$$ Os capitães das equipes tiram uma carta cada. Qual é a probabilidade de a equipe russa estar no segundo grupo?
5. Conferência Científica realizado em 5 dias. Estão previstos um total de 75 relatórios - os três primeiros dias, 17 relatórios cada, os restantes são distribuídos igualmente entre o quarto e o quinto dia. A ordem dos relatórios é determinada por sorteio. Qual é a probabilidade de que o relatório do professor Maksimov seja agendado para o último dia da conferência?
6. Em média, de 1.000 bombas de jardim vendidas, 5 vazam. Encontre a probabilidade de que uma bomba selecionada aleatoriamente não vaze.
7. A fábrica produz bolsas. Em média, para cada 100 sacolas de qualidade, há oito sacolas com defeitos ocultos. Encontre a probabilidade de que a sacola comprada seja de alta qualidade. Arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.
8. Relógios mecânicos com um mostrador de doze horas em algum momento quebrou e parou de andar. Encontre a probabilidade de que ponteiro das horas congelou, atingindo a marca de 10, mas não atingindo a marca de 1 hora.
9. Em um experimento aleatório, uma moeda simétrica é lançada duas vezes. Encontre a probabilidade de que na primeira vez dê cara e na segunda vez dê coroa.
10. Em um experimento aleatório, uma moeda simétrica é lançada duas vezes. Encontre a probabilidade de sair cara exatamente uma vez.
11. Em um experimento aleatório, uma moeda simétrica é lançada três vezes. Encontre a probabilidade de obter pelo menos duas coroas.
12. Em um experimento aleatório, dois dados. Encontre a probabilidade de obter 8 pontos no total. Arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.
13. Grupos se apresentam no festival de rock - um de cada um dos países declarados. A ordem de execução é determinada por sorteio. Qual é a probabilidade de uma banda da Dinamarca tocar depois de uma banda da Suécia e depois de uma banda da Noruega? Arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.
14. Há 26 pessoas na classe, entre eles dois gêmeos - Andrey e Sergey. A turma é dividida aleatoriamente em dois grupos de 13 pessoas cada. Encontre a probabilidade de Andrey e Sergey estarem no mesmo grupo.
15. Há 21 alunos na classe. Entre eles estão dois amigos: Anya e Nina. A turma é dividida aleatoriamente em 7 grupos de 3 pessoas cada. Encontre a probabilidade disso. que Anya e Nina estarão no mesmo grupo.
16. O atirador atira no alvo uma vez. Em caso de falha, o atirador dispara um segundo tiro no mesmo alvo. A probabilidade de acertar o alvo com um tiro é 0,7. Encontre a probabilidade de que o alvo seja atingido (pelo primeiro ou pelo segundo tiro).
17. Se o grande mestre Antonov joga com as brancas, ele vence o grande mestre Borisov com uma probabilidade de 0,52. Se Antonov joga preto, então Antonov vence Borisov com uma probabilidade de 0,3. Os Grão-Mestres Antonov e Borisov jogam duas partidas, e na segunda partida mudam a cor das peças. Encontre a probabilidade de Antonov vencer as duas vezes.
18. Há três vendedores na loja. Cada um deles está ocupado com um cliente com uma probabilidade de 0,3. Encontre a probabilidade de que em momento aleatório tempo, todos os três vendedores estão ocupados ao mesmo tempo (suponha que os clientes entrem independentemente uns dos outros).
19. A probabilidade de um novo DVD player ser consertado em um ano é de 0,045. Em uma determinada cidade, de 1.000 DVD players vendidos durante o ano, 51 peças chegaram à oficina de garantia. Quão diferente é a frequência do evento de "reparo em garantia" de sua probabilidade nesta cidade?
20. Ao fabricar rolamentos com diâmetro de 67 mm, a probabilidade de o diâmetro diferir do especificado em não mais que 0,01 mm é de 0,965. Encontre a probabilidade de um rolamento aleatório ter um diâmetro menor que 66,99 mm ou maior que 67,01 mm.
21. Qual é a probabilidade de que uma amostra selecionada aleatoriamente número natural 10 a 19 é divisível por três?
22. Antes do início partida de futebol O árbitro lança uma moeda para determinar qual equipe começará o jogo com a bola. A equipe "Físico" joga três partidas com equipes diferentes. Encontre a probabilidade de que nesses jogos o "Físico" ganhe exatamente duas vezes.
23. Antes do início de uma partida de vôlei, os capitães das equipes sorteiam para determinar qual equipe iniciará o jogo com bola. A equipe "Stator" se reveza jogando com as equipes "Rotor", "Motor" e "Starter". Encontre a probabilidade de que "Stator" inicie apenas o primeiro e o último jogo.
24. Há duas máquinas de pagamento na loja. Cada um deles pode ser defeituoso com uma probabilidade de 0,05, independentemente do outro autômato. Encontre a probabilidade de que pelo menos um autômato seja útil.
25. De acordo com as avaliações dos clientes, Ivan Ivanovich avaliou a confiabilidade de duas lojas online. A probabilidade de que o produto desejado seja entregue na loja A é 0,8. A probabilidade de que este produto seja entregue da loja B é 0,9. Ivan Ivanovich encomendou as mercadorias de uma só vez em ambas as lojas. Assumindo que as lojas online operam independentemente umas das outras, encontre a probabilidade de que nenhuma das lojas entregue as mercadorias.
26. O biatleta atira cinco vezes nos alvos. A probabilidade de acertar o alvo com um tiro é 0,8. Encontre a probabilidade de o biatleta acertar os alvos nas três primeiras vezes e errar as duas últimas. Arredonde o resultado para centésimos
27. A sala é iluminada por uma lanterna com duas lâmpadas. A probabilidade de uma lâmpada queimar em um ano é 0,3. Encontre a probabilidade de que pelo menos uma lâmpada não queime dentro de um ano.
28. No exame de geometria, o aluno recebe uma questão da lista questões do exame. A probabilidade de que esta seja uma pergunta do círculo inscrito é 0,2. A probabilidade de que esta seja uma pergunta sobre o tópico "Paralelogramo" é de 0,15. Não há perguntas relacionadas a esses dois tópicos ao mesmo tempo. Encontre a probabilidade de o aluno obter uma pergunta sobre um desses dois tópicos no exame.
29. A partir de centro distrital Há um ônibus diário para a vila. A probabilidade de que na segunda-feira haja menos de 20 passageiros no ônibus é de 0,94. A probabilidade de haver menos de 15 passageiros é 0,56. Encontre a probabilidade de que o número de passageiros esteja entre 15 e 19.
30. A probabilidade de uma nova chaleira elétrica durar mais de um ano é de 0,97. A probabilidade de que dure mais de dois anos é de 0,89. Encontre a probabilidade de que dure menos de dois anos, mas mais de um ano.
31. A probabilidade de que o aluno O. resolva corretamente mais de 11 tarefas em um teste de biologia é 0,67. A probabilidade de que O. resolva corretamente mais de 10 problemas é 0,74. Encontre a probabilidade de que O. resolva corretamente exatamente 11 problemas.
32. Para avançar para a próxima fase da competição, time de futebol você precisa marcar pelo menos 4 pontos em dois jogos. Se uma equipe vencer, ganha 3 pontos, em caso de empate - 1 ponto, se perder - 0 pontos. Encontre a probabilidade de que a equipe consiga avançar para a próxima rodada da competição. Considere que em cada jogo as probabilidades de ganhar e perder são as mesmas e iguais a 0,4.
33. Existem dois tipos de clima em Fairyland: bom e excelente, e o clima, tendo se estabilizado pela manhã, permanece inalterado durante todo o dia. Sabe-se que com uma probabilidade de 0,8 o tempo amanhã será o mesmo de hoje. Hoje é 3 de julho, o tempo em Fairyland está bom. Encontre a probabilidade de que haja um ótimo clima em Magicland no dia 6 de julho.
34. Há 5 pessoas em um grupo de turistas. Com a ajuda de lotes, eles escolhem duas pessoas que devem ir à aldeia em busca de comida. Artyom gostaria de ir à loja, mas submete-se ao lote. Qual é a probabilidade de Artem ir à loja?
35. Para entrar no instituto para a especialidade "Linguística", o candidato deve marcar pelo menos 70 pontos no Exame Unificado do Estado em cada uma das três disciplinas - matemática, língua russa e língua estrangeira. Para entrar na especialidade "Comércio", você precisa marcar pelo menos 70 pontos em cada uma das três disciplinas - matemática, língua russa e estudos sociais. A probabilidade de Petrov receber pelo menos 70 pontos em matemática é de 0,6, em russo - 0,8, em lingua estrangeira- 0,7 e em estudos sociais - 0,5. Encontre a probabilidade de Petrov poder ingressar em pelo menos uma das duas especialidades mencionadas
36. Durante o fogo de artilharia sistema automático dá um tiro no alvo. Se o alvo não for destruído, o sistema dispara novamente. Os tiros são repetidos até que o alvo seja destruído. A probabilidade de destruir um determinado alvo com o primeiro tiro é de 0,4 e com cada tiro subsequente é de 0,6. Quantos tiros serão necessários para garantir que a probabilidade de destruir o alvo seja de pelo menos 0,98?

A figura mostra como a temperatura do ar mudou de 3 a 5 de abril. A horizontal mostra a hora do dia, a vertical mostra a temperatura em graus Celsius. Durante quantas horas a temperatura em 5 de abril foi superior a -3 graus Celsius?

Resposta: 15.

Esta condição é satisfeita pelo horário das 9 às 24 (meia-noite), que corresponde a 15 horas.

Tarefa 3. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

No papel quadriculadoângulo é mostrado. Encontre o seu tamanho. Expresse sua resposta em graus.

Resposta: 45.

Como você pode ver, o arco no qual o ângulo inscrito repousa é um quarto do círculo. Dado que o círculo é de 360 ​​graus, o arco é de 90 graus. E como o valor do ângulo inscrito é igual à metade do arco sobre o qual repousa, obtemos 45 graus.

Tarefa 4. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

A imagem mostra um labirinto. O besouro rasteja no labirinto no ponto de "Entrada". O besouro não pode se virar ou rastejar para trás, portanto, a cada bifurcação, o besouro escolhe um dos caminhos pelos quais ainda não rastejou. Assumindo que a escolha é puramente aleatória, determine com qual probabilidade o besouro chegará a uma das saídas. Arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.

Resposta: 0,17.

Considerando que a probabilidade de várias direçõesé o mesmo nas interseções, obtemos os seguintes valores(a tarefa é simplesmente pintar um caminho para cada uma das saídas, dado que, por exemplo, se houver dois caminhos, a probabilidade de ir em uma direção é 0,5, se houver três, então 1/3, e assim sobre. Viagem de volta não conta):

G: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)$$

B: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

B: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)$$

R: $$0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

$$\frac(1)(3)\cdot0.25(1+0.5+\frac(1)(3)+\frac(1)(3)\cdot0.5)=$$ $$\frac(1 )(12)(\frac(6)(6)+\frac(3)(6)+\frac(2)(6)+\frac(1)(6))=$$ $$\frac (2 )(12)=\frac(1)(6)\approx0,17$$

Tarefa 6. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

NO triângulo ABC a bissetriz AL é desenhada. Sabe-se que $$\angle ALC=130^(\circ)$$ e $$\angle ABC=103^(\circ)$$. Encontre $$\ângulo ACB$$. Dê sua resposta em graus.

Resposta: 23.

$$\angle ALB=180^(\circ)-\angle ALC=50^(\circ)$$; $$\angle BAL=180^(\circ)-\angle ABL-\angle ALB=180^(\circ)-103^(\circ)-50^(\circ)=27^(\circ)$$ ; $$\angle BAC=2\cdot27=54$$; $$\angle ACB=180^(\circ)-\angle BAC-\angle ABC=23^(\circ)$$

Tarefa 7. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

A figura mostra o gráfico da derivada da função $$y=f"(x)$$, definida no intervalo (−3; 9). Em que ponto do segmento [−2; 3] $$f( x)$$ leva valor mais alto?

Resposta: -2.

Nesta tarefa, você precisa se lembrar do seguinte: a derivada é negativa, o que significa que a função é decrescente. No nosso caso, o gráfico arbitrário está sob o eixo Ox em todo o intervalo [-2; 3] (o fato de "saltar" não afeta a diminuição da função de forma alguma: ela simplesmente diminui em algum lugar mais rápido, em algum lugar mais lento). Como a função está diminuindo em todo o segmento, seu valor máximo estará no início do segmento.

Tarefa 8. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

Quantas vezes o volume de um octaedro diminuirá se todas as suas arestas forem divididas pela metade?

Resposta: 8.

Para resolver essas tarefas, deve-se lembrar que os perímetros figuras semelhantes estão relacionados como o coeficiente de similaridade, as áreas são como o quadrado do coeficiente de similaridade e os volumes são como o cubo do coeficiente de similaridade. Ou seja, se você reduzir a borda pela metade, o volume mudará em 8 vezes

Tarefa 9. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

Encontre o valor da expressão $$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))$$ para $$a=0,1$$.

Resposta: 10.

$$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))=$$ $$\frac(a^(\frac(1)(4))\cdot a^(\frac(1)(12)))(a\cdot a^(\frac(1)(3)))=$$ $$a^(\frac(1)(4)+\frac( 1)(12)-1-\frac(1)(3))=$$ $$a^(-1)=\frac(1)(0,1)=10$$

Tarefa 10. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

Na água sino de mergulho, contendo $$v=4$$ mols de ar a uma pressão de $$p_(1)=1,2$$ atmosfera, é lentamente baixado para o fundo do reservatório. Ao mesmo tempo, acontece compressão isotérmica ar. O trabalho (em joules) realizado pela água quando o ar é comprimido é dado por $$A=\alpha vT\log_(2)\frac(p_(2))(p_(1))$$, onde α=5,75- constante, T = 300 K é a temperatura do ar, $$p_(1)$$ (atm) é a pressão inicial e $$p_(2)$$ (atm) é a pressão final do ar no sino. A que pressão máxima $$p_(2)$$ (em atm) o ar na campânula pode ser comprimido se não mais do que 20.700 J de trabalho são realizados durante a compressão do ar?

Resposta: 9.6.

$$20700=5.75\cdot4\cdot300\log_(2)\frac(p_(2))(1,2)\Leftrightarrow $$$$\log_(2)\frac(p_(2))(1, 2) =\frac(20700)(23\cdot300)=3\Leftrightarrow $$$$\frac(p_(2))(1,2)=2^(3)=8\Leftrightarrow $$$$p_( 2) =1.2\cdot8=9.6$$

Tarefa 11. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

Um barco a motor, cuja velocidade em águas calmas é de 24 km/h, passa ao longo do rio e, após estacionar, retorna ao seu ponto de partida. A velocidade da corrente é de 2 km/h, a permanência dura 4 horas e o navio retorna ao ponto de partida 16 horas após a partida. Quantos quilômetros o navio percorreu durante toda a viagem?

Resposta: 286.

Seja x a distância em um sentido. A velocidade a jusante é 24+2=26, contra a atual 24-2=22. A estadia durou 4 horas, então a natação em si foi 16-4=12. Tempo dado a soma dos tempos a montante e a jusante é obtida:

$$\frac(x)(26)+\frac(x)(22)=12\Leftrightarrow$$$$\frac(24x)(11\cdot13\cdot2)=12\Leftrightarrow $$$$x=\ frac(11\cdot12\cdot13\cdot2)(24)=143$$

Então a distância de ida e volta foi de 143-143=286 km.

Tarefa 12. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

Encontre o ponto mínimo da função $$y=x\sin x+\cos x-\frac(3)(4)\sin x$$ no intervalo $$(0;\frac(\pi)(2)) $$

Resposta: 0,75.

$$y"=\sin x+x\cos x-\sin x-\frac(3)(4)\cos x=0 \Leftrightarrow $$$$\cos x(x-\frac(3)(4) ))=0\Leftrightarrow $$$$x=0.75 ; x=\frac(\pi)(2)+\pi*n, n \in Z$$

marque os pontos obtidos na linha de coordenadas e organize os sinais da derivada (primeiro, consideraremos cada um dos fatores incluídos na derivada, depois apenas o sinal da própria derivada, como produto dos fatores):

Como você pode ver na figura (F=0 - o início do segmento em que estamos olhando), o ponto mínimo é x=0,75.

Tarefa 13. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

A) Resolva a equação $$\cos2(x+\frac(\pi)(3))+4\sin(x+\frac(\pi)(3))=\frac(5)(2)$$

b) Encontre as raízes pertencente ao segmento$$[-\frac(\pi)(2);\pi]$$

Resposta: $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$.

Seja $$x+\frac(\pi)(3)=y$$;

$$\cos2y+4\sin y=\frac(5)(2)\Leftrightarrow $$$$1-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(5)(2)=0\ Leftrightarrow $$$$-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(3)(2)=0\Leftrightarrow $$$$4\sin^(2)y-8\sin y+3 =0$$;

$$\sin y=\frac(8+4)(8)=\frac(3)(2)$$ - sem soluções;

$$\sin y=\frac(8-4)(8)=\frac(1)(2)\Leftrightarrow $$$$\left\(\begin(matrix)y=\frac(\pi)(6 )+2\pi n,n\in Z\\y=\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\end(matrix)\right.\Leftrightarrow $$$$\ left\(\begin(matrix)x+\frac(\pi)(3)=\frac(\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x+\frac(\pi)(3) =\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\end(matrix)\right.\Leftrightarrow $$$$\left\(\begin(matrix)x=-\frac( \pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x=\frac(\pi)(2)+2\pi n,n\in Z\end(matrix)\right.$$

Vamos construir círculo unitário, observe as raízes em visão geral e o intervalo e encontre casos especiais de raízes:

Obviamente, as raízes que caem nesses segmentos são $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$

Tarefa 14. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

Fundação pirâmide quadrangular SABCD é o quadrado de ABCD com lado AB=4. Costela lateral SC igual a 4 é perpendicular à base da pirâmide. O plano $$\alpha$$ que passa pelo vértice C paralelo à reta BD intercepta a aresta SA no ponto M, e SM:MA=1:2

A) Prove que $$SA\perp\alpha$$

B) Encontre a área da seção transversal da pirâmide SABCD pelo plano $$\alpha$$

Resposta: $$\frac(8\sqrt(3))(3)$$.

a) 1) $$AS=\sqrt(16+32)=4\sqrt(3)$$; $$AM=\frac(4\sqrt(3)\cdot2)(3)$$; $$MS=\frac(4\sqrt(3))(3)$$; $$MC=\frac(4\cdot4\sqrt(2))(4\sqrt(3))=\frac(4\sqrt(2))(\sqrt(3))=\frac(4\sqrt( 6))(3)$$; $$4^(2)=(\frac(4\sqrt(6))(3))^(2)+(\frac(4\sqrt(3))(3))^(2)=\frac( 16\cdot6+16\cdot3)(9)=16$$

2) $$AC\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp KN$$

b) 1) $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(MS)(SA)\cdot\frac(AO)(OC)=1$$; $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(1)=1$$; $$\frac(CE)(EM)=\frac(3)(1)$$ $$\Rightarrow$$ $$CE=\frac(3)(4)\cdot CM=\frac(3)(4 )\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)=\sqrt(6)$$

2) $$\cos ACM=\frac(CM)(AC)=\frac(\frac(4\sqrt(6))(3))(4\sqrt(2))=\frac(\sqrt(3) ))(3)$$; $$OE=\sqrt(OC^(2)+CE^(2)-2OC\cdot CE\cdot\cos ACM)=$$ $$\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+ (\sqrt(6))^(2)-2\cdot2\sqrt(2)\cdot\sqrt(6)\cdot\frac(\sqrt(3))(3))=$$ $$\sqrt( 8+6-\frac(4\cdot6)(3))=\sqrt(6)$$

3) $$SO=\sqrt(OC^(2)+SC^(2))=\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+4^(2))=\sqrt(24) $$ $$\Rightarrow$$ $$SE=SO-OE=2\sqrt(6)-\sqrt(6)=\sqrt(6)$$ $$\Rightarrow$$ $$NK$$ - linha do meio$$\bigtriangleup SDB$$ $$\Rightarrow$$ $$NK=\frac(1)(2)DB=\frac(1)(2)\cdot4\sqrt(2)=2\sqrt(2)$ $;

4) $$S_(CKMN)=\frac(1)(2)\cdot CM\cdot NK=\frac(1)(2)\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)\cdot2\ sqrt(2)=\frac(4\cdot\sqrt(12))(3)=\frac(8\sqrt(3))(3)$$

Tarefa 15. Versão de treinamento do exame nº 229 Larina.

Resolva a desigualdade $$\log_(x-2)\frac(1)(5)\geq\log_(\frac(x-3)(x-5))\frac(1)(5)$$

Resposta: $$x\in)