Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs E-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Colectat de noi informatii personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi auditarea, analiza datelor și diverse studii pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în procedurile judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a cererilor din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dvs. dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte informații publice. ocazii importante.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Menținerea confidențialității la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Scopul lecției:
- Repetați formulele pentru rezolvarea celor mai simple ecuații trigonometrice.
- Luați în considerare trei modalități principale de selectare a rădăcinilor atunci când rezolvați ecuații trigonometrice:
selecție prin inegalitate, selecție după numitor și selecție după decalaj.
Echipament: echipamente multimedia.
Comentariu metodologic.
- Atrageți atenția elevilor asupra importanței temei lecției.
- Ecuațiile trigonometrice care necesită selecția rădăcinii se găsesc adesea în tematică USE teste;
rezolvarea unor astfel de probleme vă permite să consolidați și să aprofundați cunoștințele dobândite anterior ale elevilor.
În timpul orelor
Repetiţie. Este util să amintim formulele pentru rezolvarea celor mai simple ecuații trigonometrice (ecran).
| Valori | Ecuația | Formule pentru rezolvarea ecuațiilor |
| sinx=a | ||
| sinx=a | la ecuația nu are soluții | |
| a=0 | sinx=0 | |
| a=1 | sinx=1 |
 |
| a= -1 | sinx=-1 |
 |
| cosx=a | ||
| cosx=a | ecuația nu are soluții | |
| a=0 | cosx=0 |
 |
| a=1 | cosx=1 | |
| a= -1 | cosx= -1 |
 |
| tgx=a | ||
| ctgx=a |
Atunci când selectați rădăcini în ecuații trigonometrice, scrieți soluții la ecuații sinx=a, cosx=aîn formă agregată este mai justificată. Vom verifica acest lucru atunci când rezolvăm problemele.
Rezolvarea ecuațiilor.
O sarcină. rezolva ecuatia 
Soluţie. Această ecuație este echivalentă cu următorul sistem
Luați în considerare un cerc. Marcam pe el rădăcinile fiecărui sistem și marchem cu un arc acea parte a cercului în care inegalitatea ( orez. unu)
Orez. unu
Înțelegem asta 
nu poate fi o soluție la ecuația originală.
Răspuns:
În această problemă, am efectuat selecția rădăcinilor prin inegalitate.
În următoarea problemă, vom selecta după numitor. Pentru a face acest lucru, alegem rădăcinile numărătorului, dar astfel încât să nu fie rădăcinile numitorului.
Sarcina 2. Rezolvați ecuația.
Soluţie. Scriem soluția ecuației folosind tranziții echivalente succesive.
Rezolvând ecuația și inegalitatea sistemului, în soluția pe care o punem litere diferite, care reprezintă numere întregi. Ilustrand în figură, notăm pe cerc rădăcinile ecuației cu cercuri, iar rădăcinile numitorului cu cruci (Fig. 2.)
Orez. 2
Din figură se vede clar că 
este soluția ecuației inițiale.
Să atragem atenția elevilor asupra faptului că a fost mai ușor să selectați rădăcinile folosind un sistem cu desenarea punctelor corespunzătoare pe cercuri.
Răspuns:
Sarcina 3. rezolva ecuatia
3sin2x = 10 cos 2 x - 2/
Găsiți toate rădăcinile ecuației, aparţinând segmentului.
Soluţie.În această problemă, se efectuează selecția rădăcinilor în interval, care este specificată de starea problemei. Selectarea rădăcinilor în interval se poate face în două moduri: prin sortarea valorilor unei variabile pentru numere întregi sau prin rezolvarea unei inegalități.
LA ecuația dată vom selecta rădăcinile în primul mod, iar în următoarea problemă, prin rezolvarea inegalității.
Să folosim principalul identitate trigonometricăși formula unghiului dublu pentru sinus. Obținem ecuația
6sinxcosx = 10cos 2 x - sin 2 x - cos 2 x, acestea. sin2x – 9cos2x+ 6sinxcosx = 0
pentru că in caz contrar sinx = 0, care nu poate fi, deoarece nu există unghiuri pentru care atât sinus cât și cosinus zero in minte sin 2 x + cos 2 x = 0.
Împărțiți ambele părți ale ecuației la ca 2x. obține tg2x+ 6tgx – 9 = 0/
Lăsa tgx = t, apoi t 2 + 6t - 9 = 0, t 1 = 2, t 2 = -8.
tgx = 2 sau tg = -8;
Luați în considerare fiecare serie separat, găsind puncte în interiorul intervalului și un punct la stânga și la dreapta acestuia.
În cazul în care un k=0, apoi x=arctg2. Această rădăcină aparține intervalului luat în considerare.
În cazul în care un k=1, apoi x=arctg2+. Această rădăcină aparține și intervalului considerat.
În cazul în care un k=2, apoi 
. Este clar că această rădăcină nu aparține intervalului nostru.
Am considerat un punct din dreapta acestui interval, deci k=3,4,... nu sunt luate în considerare.
În cazul în care un k = -1, obţinem - nu aparţine intervalului .
Valori k = -2, -3, ... nu sunt luate în considerare.
Astfel, din această serie, două rădăcini aparțin intervalului
Ca și în cazul precedent, verificăm că n = 0și n = 2, si, in consecinta, la n = –1, –2,…n = 3,4,… obținem rădăcini care nu aparțin intervalului . Doar cand n=1 obținem , care aparține acestui interval.
Răspuns:
Sarcina 4. rezolva ecuatia 6sin2x+2sin2 2x=5 si indicati radacinile apartinand intervalului .
Soluţie. Prezentăm ecuația 6sin2x+2sin2 2x=5 la ecuație pătratică relativ cos2x.
Unde cos2x 
Aici aplicăm metoda de selecție în interval folosind inegalitatea dublă
pentru că la ia doar valori întregi, este posibil doar k=2, k=3.
La k=2 primim , la k=3 obține .
Răspuns: 
comentariu metodologic. Aceste patru sarcini sunt recomandate a fi rezolvate de către profesor la tablă cu implicarea elevilor. Pentru a rezolva următoarea problemă, este mai bine să chemați un elev puternic la fiică, oferindu-i independență maximă în raționament.
Sarcina 5. rezolva ecuatia
Soluţie. Transformând numărătorul, aducem ecuația într-o formă mai simplă
Ecuația rezultată este echivalentă cu combinația a două sisteme:
Selectarea rădăcinilor pe interval (0; 5) hai să o facem în două moduri. Prima metodă este pentru primul sistem al populației, a doua metodă este pentru al doilea sistem al populației.
, 0
pentru că la este un număr întreg, atunci k=1. Apoi x = este soluția ecuației inițiale.
Luați în considerare cel de-al doilea sistem de colectare
În cazul în care un n=0, apoi 
. La n = -1; -2;… nu vor exista solutii.
În cazul în care un n=1, 
este soluția sistemului și, în consecință, a ecuației inițiale.
În cazul în care un n=2, apoi
Nu vor fi decizii.
Nr. 10 (757) PUBLICAT DIN 1992 mat.1september.ru Subiectul problemei Test de cunoștințe Proiectul nostru Competiții Atenție - Analiza creativă a lecției Cupei Uralului pentru un examen puternic „Axioma unui student de linii paralele” c. 16 c. 20 c. 44 7 6 5 4 3 varianta revistei 2 n e r. w w fi w. 1 m septe octombrie 1september.ru 2014 matematică Abonament pe site-ul www.1september.ru sau conform catalogului Russian Post: 79073 (versiunea pe hârtie); 12717 (versiunea CD) Clasele 10–11 Pregătire selecție S. MUGALLIMOVA, poz. Bely Yar, regiunea Tyumen a rădăcinii ecuaţiei trigonometrice Trigonometria la cursul şcolar de matematică ocupă un loc aparte şi este considerată în mod tradiţional dificilă atât pentru prezentarea de către profesor cât şi pentru asimilarea de către elevi. Aceasta este una dintre secțiuni, al cărei studiu este adesea perceput de mulți ca „matematică de dragul matematicii”, ca studiul materialului care nu are valoare practică. Între timp, aparatul trigonometric este utilizat în multe aplicații ale matematicii, iar operarea funcțiilor trigonometrice este necesară pentru implementarea conexiunilor intra și interdisciplinare în predarea matematicii. Rețineți că materialul trigonometric creează un teren fertil pentru formarea diferitelor abilități metasubiecte. De exemplu, învățarea să selecteze rădăcinile unei ecuații trigonometrice și soluțiile unei inegalități trigonometrice permite cuiva să formeze abilitățile asociate cu găsirea de soluții care satisfac metoda de combinare a condițiilor date. Metoda de predare a selecției rădăcinilor se bazează pe faptele enumerate mai jos. Cunostinte: - amplasarea punctelor pe un cerc trigonometric; – semnele funcţiilor trigonometrice; – locațiile punctelor corespunzătoare celor mai comune valori ale unghiurilor și unghiurilor asociate acestora prin formule de reducere; – grafice ale funcţiilor trigonometrice şi proprietăţile acestora. Înțelegerea: – că un punct dintr-un cerc trigonometric se caracterizează prin trei indicatori: 1) unghiul de rotație al punctului P (1; 0); 2) abscisa, care corespunde cosinusului acestui unghi și 3) ordonata, care corespunde sinusului acestui unghi; – polisemia înregistrării rădăcinii ecuației trigonometrice și dependența unei valori specifice a rădăcinii de valoarea unui parametru întreg; – dependenţa valorii unghiului de rotaţie al razei de numărul de rotaţii complete sau de perioada funcţiei. Capacitatea de a: – marca puncte pe un cerc trigonometric corespunzător unghiurilor pozitive și negative de rotație ale razei; – corelați valorile funcțiilor trigonometrice cu locația unui punct pe un cerc trigonometric; matematică octombrie 2014 – notează valorile unghiurilor de rotație ale punctului 3. 3. Marcați cât mai multe puncte posibil, corespunzătoare lui P (1; 0), corespunzătoare punctelor simetrice corespunzătoare valorilor date ale funcției kam pe cercul trigonometric; 1 (de exemplu | sin x | =). – scrieți valorile argumentelor trigono- 2 funcții metrice în funcție de punctele graficului func- 3.4. Marcați intervalele corespunzătoare funcției, ținând cont de periodicitatea funcției, precum și de restricțiile specificate privind valorile funcției par și impar; 3 1 (de exemplu, − ≤ cos x ≤). – prin valorile variabilelor pentru a găsi punctele corespunzătoare pe graficele funcțiilor; 3.5. Pentru valorile date ale funcției și ale limitei - pentru a combina o serie de rădăcini trigonometrice pentru valorile argumentului, marcați ecuațiile corespunzătoare. punctele corespunzătoare și notați valorile argumentului.Astfel, în procesul de studiere a trigonomentului (de exemplu, pentru a indica pe grafic și a face material metric, este necesar să faceți intrările corespunzătoare pentru punctele care îndepliniți următoarele exerciții.5π îndeplinind condițiile tg x = 3 și −3π< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ- 3π 5π ряющие условию x ∈ − ; . ствующие требуемым значениям тригонометри- 2 2 ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со- 3π 5π ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈ − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить 2 2 π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0. π − cos x ряющие условию x ∈ − ; 2π . 2 Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме tg x = 1, π 3 вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6 cos x < 0. π условия x ∈ − ; 2π , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности 2 корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2 3π 5π ряющие условию x ∈ − ; . 2 2 Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2 3π 5π графика на промежутке − ; . 2 2 Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6 cos x = 0, 16 − x >0. 2 Astfel, pe un interval dat, ecuația π are patru rădăcini: Din ecuația cos x = 0 se obține: x = + πn, n ∈ Z. 2 π 5π 13π 7π , − . Soluțiile inegalității 16 – x2 > 0 aparțin intervalului 6 6 6 6 (–4; 4). În concluzie, subliniem câteva puncte. Să enumerăm: Deprinderea asociată cu găsirea de soluții care să satisfacă valorile date ale argumentului π π 3, 14, dacă n = 0, atunci x = + π ⋅ 0 = ≈ ∈(−4; 4); 2 2 2 este importantă în rezolvarea multor probleme aplicate și este necesar să se formeze această abilitate dacă n = 1, atunci x = + π = ≈ ∉(−4; 4); 2 2 2 mo în procesul de a studia totul trigonometric, dacă n ≥ 1, atunci obținem x valori mai mari decât 4; material. π π 3, 14 În procesul de învățare a rezolvării problemelor, în care dacă n = –1, atunci x = −π= − ≈ − ∈(−4; 4); 2 2 2 se cere selectarea rădăcinilor ecuației trigonometrice π 3π 3 ⋅ 3, 14, discutați cu elevii dacă n = –2, atunci x = − 2π = − ≈− ∉(−4; 4); 2 2 2 moduri diferite de a efectua această acțiune, iar dacă n ≤ –2, atunci obținem valorile x mai mici decât –4. de asemenea pentru a afla cazuri când una sau alta metodă poate fi cea mai convenabilă sau, pe- Această ecuație are două rădăcini: și − . 2 2 rulaj, inutilizabil. matematică octombrie 2014 32
Inapoi inainte
Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Tipul de lecție: Lecție de repetare, generalizare și sistematizare a materialului studiat.
Scopul lecției:
- educational: consolida capacitatea de a efectua selecția rădăcinilor unei ecuații trigonometrice pe cerc numeric; încurajează elevii să stăpânească tehnici și metode raționale de rezolvare a ecuațiilor trigonometrice;
- în curs de dezvoltare: dezvolta gândirea logică, capacitatea de a evidenția principalul, de a generaliza, de a trage concluzii logice corecte ;
- educational: educație a unor calități de caracter precum perseverența în atingerea scopului, capacitatea de a nu te pierde într-o situație problematică.
Echipament: proiector multimedia, calculator.
În timpul orelor
I. Moment organizatoric.
Verificarea gradului de pregătire pentru lecție, salut.
II. Stabilirea obiectivelor.
Scriitorul francez Anatole France a spus odată: „... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu poftă”. Așa că haideți să urmăm astăzi acest sfat înțelept și să absorbim cunoștințele cu mare dorință, pentru că vă va fi de folos în viitorul apropiat la examen.
Astăzi, în lecție, vom continua să exersăm abilitățile de selectare a rădăcinilor în ecuații trigonometrice folosind un cerc numeric. Cercul este convenabil de utilizat atât la selectarea rădăcinilor pe un interval a cărui lungime nu depășește 2π, cât și în cazul în care valorile funcțiilor trigonometrice inverse nu sunt tabulare. La îndeplinirea sarcinilor, vom aplica nu numai metodele și metodele studiate, ci și abordări non-standard.
III. Actualizarea cunoștințelor de bază.
1. Rezolvați ecuația: (Diapozitivul 3-5)
a) cox = 0
b) cosx = 1
c) cosx = - 1
d) sinx = 1
e) sinx = 0
f) sinx = - 1
g) tgx = 1
h) tgx = 0
2. Completați spațiile libere: (Diapozitivul 6)
sin2x =
cos2x =
1/cos 2x – 1=
sin(π/2 – x) =
sin(x - π/2) =
cos(3π/2 – 2x) =
3. Afișați următoarele segmente pe cercul numeric (Diapozitivul 7) [- 7π/2; -2π], [-π; π/2], [π; 3π], , [-2π; -π/2], [-3π/2; -π/2], [-3π; -2π],, [-4π; -5π/2].
4. Aplicând teorema Vieta și corolarele acesteia, găsiți rădăcinile ecuațiilor: (Diapozitivul 8)
t2-2t-3=0; 2t2-3t-3=0; t2 +4t-5=0; 2t2+t-1=0; 3t2 +7t=4=0; 2t2 -3t+1=0
IV. Făcând exerciții.
(Diapozitivul 9)
Varietatea metodelor de transformare a expresiilor trigonometrice ne împinge să alegem pe cea mai rațională dintre ele.
1. Rezolvați ecuațiile: (Un elev decide pe tablă. Restul participă la alegerea unei metode de soluție rațională și notează-o într-un caiet. Profesorul monitorizează corectitudinea raționamentului elevilor.)
1) 2sin 3x-2sinx+cos 2x=0. Precizați rădăcinile aparținând segmentului [-7π/2; - 2π].
Soluţie.
[-7π/2; -2π]
Să luăm numerele:- 7π/2; -19π/6;-5π/2.
Raspuns: a)π /2+ pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, nЄ Z; b) - 7π/2, -19π/6, -5π/2.
2) sin 2 x-2sinx∙cosx-3cos 2 x=0. Precizați rădăcinile aparținând segmentului [-π; π/2].
Soluţie.
A) Împărțiți ambele părți ale ecuației lacos 2 X=0. Primim:
b) Cu ajutorul cercului numeric, selectați rădăcinile aparținând segmentului[-π; π/2]
Să luăm numerele:- π+ arctg3 ; -π/4;arctg3.
Raspuns: a) - π /4+ pn, arctg3+ pn, nЄ Z; b) - π+ arctg3 , -π/4,arctg3.
3) 2sin 2x-3cosx-3=0. Precizați rădăcinile aparținând segmentului [π; 3π].
Soluţie.
b) Cu ajutorul cercului numeric, selectați rădăcinile aparținând segmentului[π; 3π]
Obținem numerele: π; 4π/3; 8π/3;3π.
Raspuns: a) π +2 pn, ±2π /3+2 pn, nЄ Z; b)π, 4π/3, 8π/3,3π.
4) 1/cos2x +4tgx - 6=0 .Indicati radacinile apartinand segmentului [ 2π;7π/2] .
Soluţie.
b) Cu ajutorul cercului numeric, selectați rădăcinile aparținând segmentului[; 7π/2]
Obținem numerele: 9π/4; 3π-arctg5;1 3π/4.
Raspuns: a)π /4+ pn, - arctg5+ pn, nЄ Z; b)9π/4, 3π-arctg5, 1 3π/4.
5) 1/cos 2 x + 1/sin(x - π/2) = 2. Indicați rădăcinile aparținând segmentului [-2π; -π/2].
Soluţie.
b) Cu ajutorul cercului numeric, selectați rădăcinile aparținând segmentului[-2π; -π/2]
Obținem numerele: -5π/3;-π .
Raspuns: a)π +2 pn, ± π /3+2 pn, nЄ Z; b)-5π/3;-π .
2. Lucrați în perechi: (Doi elevi lucrează pe plăcile laterale, restul în caiete. Sarcinile sunt apoi verificate și analizate.)
Rezolvați ecuațiile:
Soluţie.
Dat fiindtgx≠1 șitgx>0, Să selectăm rădăcinile folosind un cerc numeric.Primim:
X = arccos√2/3+2 pn, nЄ Z.
Răspuns:arccos√2/3+2 pn, nЄ Z.
6cos2x-14 cos 2 x - 7sin2x = 0. Indicați rădăcinile aparținând segmentului [-3π/2; - π/2].
Soluţie.
A) 6(cos 2 X- păcat 2 X)-14 cos 2 X-14 cosxsinx=0; 6 cos 2 X-6 păcat 2 X-14 cos 2 X-14 cosxsinx=0;
3 păcat 2 X+7 cosxsinx+4 cos 2 X=0 Împărțiți ambele părți ale ecuației lacos 2 x=0. Primim:
b) Cu ajutorul cercului numeric, selectați rădăcinile aparținând segmentului[-3π/2; -π/2]
Obțineți numere: -5π /4;- π - arctg4/3.
Raspuns: a)- π /4+ pn, - arctg4/3+ pn, nЄ Z; b)-5π/4, -π - arctg4/3.
3. Muncă independentă . (După finalizarea lucrării, elevii fac schimb de caiete și verifică munca colegului lor, corectând greșelile (dacă există) cu un pix cu cerneală roșie.)
Rezolvați ecuațiile:
1) 2cos 2 x+(2-√2)sinx+√2-2=0. Precizați rădăcinile aparținând segmentului [-3π; -2π].
Soluţie.
A) 2(1- păcat 2 X)+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; 2-2 păcat 2 X+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; -2 sinx(sinx-1)-√2(sinx-1)=0;
b) Cu ajutorul cercului numeric, selectați rădăcinile aparținând segmentului[-3π; -2π].
Obțineți numerele: -11π /4;-9 π /4.
Raspuns: a) π /2+2 pn, - π /4+2 pn, -3 π /4+2 pn, nЄ Z; b)-11π/4, -9π /4 .
2) cos(3π/2-2x)=√2sinx. Specificați rădăcinile care aparțin segmentului
Soluţie.
b) Cu ajutorul cercului numeric, selectați rădăcinile aparținând segmentului.
Obțineți numere: 13π /4;3 π ;4 π .
Raspuns: a)pn, ±3π /4+2 pn, nЄ Z; b) 13 π /4,3 π , 4 π .
3)1/tan 2x - 3/sinx+3=0. Precizați rădăcinile aparținând segmentului [-4π; -5π/2]
Soluţie.
b) Cu ajutorul cercului numeric, selectați rădăcinile aparținând segmentului[-4π;-5π/2].
Să luăm numerele:-19 π /6;-7 π /2;-23 π /6.
Raspuns: a)π /2+2 pn, π /6+2 pn, 5 π /6+2 pn, nЄ Z; b)-19 π /6,-7 π /2,-23 π /6.
V. Rezumând lecția.
Înrădăcinarea în ecuații trigonometrice necesită cunoștințe bune formulele, capacitatea de a le aplica în practică, necesită atenție și ingeniozitate.
VI. stadiu de reflecție.
(Diapozitivul 10)
La etapa de reflecție, elevii sunt invitați să compună un syncwin într-o formă poetică
Exprimați-vă atitudinea față de materialul studiat.
De exemplu:
Cerc.
Numerice, trigonometrice.
Vom studia, vom înțelege, ne vom interesa.
Prezent la examen.
Realitate.
VII. Teme pentru acasăe.
1. Rezolvați ecuațiile:
2. Sarcină practică.
Scrieți două ecuații trigonometrice, fiecare conținând formule cu argument dublu.
VIII. Literatură.
USE-2013: Matematică: cea mai completă ediție opțiuni standard locuri de muncă/ auto-stat. I.V. Iascenko, I.R. Vysotsky; ed. A.L. Semyonova, I.V. Iascenko - M.: AST: Astrel, 2013.
